河北省普通高中学业水平考试模拟试题(附答案)
河北省普通高中2023年3月学业水平合格性考试 地理仿真卷B(解析版)
河北省普通高中2023年3月学业水平合格性考试地理仿真卷B一、单选题(共65小题，其中1-50题每题1分，51-65题每题2分，合计80分)探空气球是将探空仪器带到高空进行气象要素测量的工具，下图示意一个探空气球由地面上升至38千米处。
完成下面小题。
1．探空气球记录的随高度升高气温变化的规律可能是（）A．先递增后递减B．先递减后递增C．先递减后递增再递减D．先递减后递增再递减最后递增2．探空气球上升途中经各层大气的特点叙述正确的是（）①水汽最集中的大气层天气现象复杂①大气层温度上冷下热利于航空飞行①对流层高度随纬度、季节而变化①电离层能反射无线电短波通讯①低层大气的主要成分是氮气和水汽A．①①B．①①C．①①D．①①下图为影响人口迁移的主要因素示意图，读图完成下面小题。
3．我国东南沿海地区吸引大量民工迁入的主要原因是（）A．①B．①C．①D．①4．近期，乌克兰居民大量外迁的主要原因是（）A．①B．①C．①D．①读某地貌景观示意图，完成下面小题。
5．该类地貌景观常见于我国的（）A．海南岛B．四川盆地C．华北平原D．准噶尔盆地6．下列关于该类地貌景观地区的气候特征描述最符合的是（）A．全年高温多雨B．夏季高温多雨C．全年降水稀少D．冬季温暖湿润7．该类地貌景观形成于（）A．流水侵蚀B．冰川侵蚀C．风力侵蚀D．波浪侵蚀读山东省西南部地区分布图，据此完成下面小题。
8．明清时期，济宁工商业繁荣的主要原因是（）A．自然资源丰富B．交通便捷C．地势平坦开阔D．地处三省交界处9．济宁成为京杭运河最北端港口的原因有（）①济宁以北地区海洋运输发达①济宁以南地区铁路运输落后①济宁以南地区内河航运发达①济宁以北地区京杭运河淤塞A．①①B．①①C．①①D．①①10．由图可知，现阶段济宁比枣庄（）A．城市等级高B．交通通达度高C．城市人口少D．服务种类多下图是京津冀各城市与北京经济联系指数图，图中指数越大，表示城市之间经济流量越大。
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(十)数学试题(含答案解析)
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则命题p 的否定是（）A ．x ∃∈R ，20x +>B ．x ∀∈R ，20x +≤C ．x ∀∈R ，20x +>D ．x ∃∈R ，20x +≥2．已知()f x 是奇函数，若方程()0f x =有2021个实数根，则这2021个实数根之和为（）A ．0B ．1010C ．1008D ．20213．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（）A ．该市场监管局的调查方法是普查B ．样本容量是该超市的20种冷冻饮品C ．总体是超市在售的40种冷冻饮品D ．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量4．设向量a ，b的模分别为2和3，且夹角为120°，则a b + 等于（）AB ．13C ．7D 5．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+ ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 一定是（）A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形6．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，a b -=，则2a b +=（）A ．B ．CD 7．下列说法中正确的是（）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a 和b 都是单位向量，则a b =D ．零向量与其它向量都共线8．向量0a b ⋅= 是a b ⊥的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要9．设复数i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列不等式：①()0c ca b c a b<>>>；②(),,0a m aa b m b m b+>>+；③()222,22a b a b a b ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭R ；④),a b a b R +≤∈其中恒成立的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．32tan 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（）AB ．3C ．D ．3-12．设U 是一个非空集合，F 是U 的子集构成的集合，如果F 同时满足：①F ∅∈，②若,A B F ∈，则()U A B F ⋂∈ð且A B F ⋃∈，那么称F 是U 的一个环，下列说法错误的是（）A ．若{1,2,3,4,5,6}U =，则{}{}{},1,3,5,2,4,6,U F =∅是U 的一个环B ．若{, , }U a b c =，则存在U 的一个环F ，F 含有8个元素C ．若U Z =，则存在U 的一个环F ，F 含有4个元素且{2},{3,5}F ∈D ．若U =R ，则存在U 的一个环F ，F 含有7个元素且[][]0,3,2,4F∈13．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4+，则球O 的体积等于（）A ．3B C D 14．给出下列四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③sin y x x =⋅；④cos y x x =．这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①15．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22A b c c+=，则ABC 的形状一定是（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形16．已知三棱锥S ABC -为正三棱锥，且6AB =，SA =，点M 、N 是线段AC 、SB 的中点，平面α与平面SBC 没有公共点，且A ∈平面α，若l 是平面α与平面ABC 的交线，则直线l 与直线MN 所成角的正切值为（）A ．4B ．4C ．5D ．317．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .)cos cos sin c B b C a A +=，ABC 的面积)222S a b c =+-，当a =时，ABC 的内切圆的面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π18．已知定义在R 上的函数()[]f x x m =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，m R ∈，给出下列四种说法：①m ∃∈R ，使得()f x 是一个增函数；②m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数；③m ∃∈R ，使得()f x 在区间[0,1]上有唯一零点.其中，正确的说法个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．319．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是A ．B ．C ．D ．20．如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列结论一定成立的是（）A ．三棱锥1A A PD -的体积大小与点P 的位置有关B ．1A P 与平面1ACD 相交C ．平面1PDB ^平面11A BCD ．1AP D C⊥21．直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -可用集合表示为（）A ．{(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B ．1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩C ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠22．M ，N 分别为菱形ABCD 的边BC ，CD 的中点，将菱形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（）①//MN 平面ABD ；②异面直线AC 与MN 所成的角为定值；③在二面角D AC B --逐渐变小的过程中，三棱锥D ABC -外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直，则ABC ∠的取值范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭A ．①②B ．①②④C ．①④D ．①②③④23．已知x ∈R ，则“()()230x x --≤成立”是“3|21|x x +-=-成立”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要24．若对任意实数0,0x y >>，不等式()x xy a x y ≤+恒成立，则实数a 的最小值为（）A ．212B 21C 21D ．21225．已知函数(1)(f x x -R)∈是偶函数，且函数()f x 的图像关于点(1,0)对称，当[1,1]x ∈-时，()1f x ax =-，则(2022)f =（）A ．1-B ．2-C ．0D ．226．若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且当12x ≤≤时，()1f x x =-，则72f ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于()A ．52B ．32C ．12D ．12-27．设函数()()()2sin 10f x x ωϕω=+->，若对于任意实数ϕ，()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（）A ．816,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．164,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．820,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭28．如图所示，在平面四边形ABCD 中，已知222ABD S AD BD AB =+- ，BAD BCD π∠+∠=，ABC BCD ∠=∠，记BD 的中垂线与AC 的中垂线交于一点P ，恰好CP 为ACB ∠的角平分线，则2BDAP=（）ABC ．18D29．已知三棱锥-P ABC 三条侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且6PA PB PC ===，M ､N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN 的长度的最小值为（）A．3B．6C．6-D．30．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当,2[0x ∈]时，21,01()π2sin 1,122x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，若关于x 的方程()ln ||m x f x =至少有8个实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．11,00,ln 6ln 5⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦B ．11,ln 6ln 5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,00,ln 6ln 5⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,ln 6ln 5⎛⎫- ⎝⎭二、解答题31．如图，在ABC 中，已知2AB =，AC =45BAC ∠=︒，BC ，AC 边上的两条中线AM ，BN 相交于点P.(1)求AM ；(2)求MPN ∠的余弦值.参考答案：1．C【分析】由特称命题的否定改写规则可得答案.【详解】因命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则其否定为：20R，x x ∀∈+>.故选：C 2．A【分析】直接根据奇函数的对称性得到答案.【详解】由奇函数的图象的对称性，可知这2021个实数根两两之和为0且()0=0f ，故和为0.故选：A.3．D【分析】根据随机抽样概念求解即可.【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20．故选：D 4．D【分析】应用向量数量积的运算律求模长.【详解】2222222||||cos .4697a b a a b b a a b a b b +=+⋅+=+<>+=-+= ，所以a b + .故选：D 5．D【分析】由向量的运算可得AD BC = ，四边形ABCD 为平行四边形；利用0AC BD ⋅=，说明四边形对角线互相垂直，然后得到结果．【详解】解：由AC AB AD =+,得AD AC AB BC =-= 可知，四边形ABCD 为平行四边形；又由0AC BD ⋅=可知，四边形对角线互相垂直，故四边形ABCD 为菱形．故选：D ．6．C【分析】先根据模长公式求出a b - ，进而求出0a b ⋅=，再利用模长公式进行求解.【详解】因为a b -=，所以a b -=所以222||2||525a b a a b b a b -=-⋅+=-⋅= ，则0a b ⋅=，所以2222||44||11617a b a a b b +=+⋅+=+=，即2a b += 故选：C ．7．D【分析】利用相等向量的定义可判断AC 选项的正误；利用相等向量和相反向量的定义可判断B 选项的正误；利用零向量与任意向量共线这一性质可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定重合，A 选项错误；对于B 选项，模相等的两个平行向量，可以是相等向量，也可以是相反向量，B 选项错误；对于C 选项，a 和b 都是单位向量，但它们的方向不一定相同，故a 和b不一定相等，C 选项错误；对于D 选项，零向量的方向是任意的，零向量与其它向量都共线，D 选项正确.故选：D.8．B【分析】利用数量积的定义||||cos ,a b a b a b ⋅=<>判断即可【详解】由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；若a b ⊥，则,2a b π<>=，cos ,0a b <>=，故||||cos ,0a b a b a b ⋅=<>= 因此必要性成立故向量0a b ⋅= 是a b ⊥的充要条件故选：B 9．D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点.【详解】()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z -===+++-，则11i 22z =-∴z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限故选：D.10．B【分析】对于①，利用不等式的性质可得解；对于②，利用作差法可知()()m b a a m a b m b b b m -+-=++，只b a >时，a m a b m b +>+成立；对于③，利用作差法知()22220224a b a b a b -++⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭即可判断；对于④，利用③的结论结合不等式的性质可判断；【详解】对于①，∵0a b >>，∴11a b <，又0c >，c c a b∴<，故①恒成立；对于②，()()m b a a m a b m b b b m -+-=++，,,0a b m >Q ，()0m b b m ∴>+，但b a -符号不确定，当b a >时，(),,0a m aa b m b m b+>>+，故②不恒成立；对于③，()22222222222222022444a b a b a b a b a b ab a b ab-+++---+-⎛⎫-===≥⎪⎝⎭，∴22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故③恒成立；对于④，由③知22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()22224a b a b ∴++≥，()()2222a b a b ∴+≥+，两边同时a b +，故④恒成立；故恒成立的结论是①③④故选：B ．11．A【分析】根据诱导公式化简再求解即可.【详解】3244tan tan 12tan tan tan 33333πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-==+== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A.12．D【分析】对A ，根据环的定义可判断；对B ，根据子集个数可判断；对C ，存在{}{}{}{},2,3,5,2,3,5F =∅满足；对D ，根据环的定义可得出F 中至少8个元素.【详解】对A ，由题意可得{}{}{},1,3,5,2,4,6,U F =∅满足环的两个要求，故F 是U 的一个环，故A 正确，不符合题意；对B ，若{, , }U a b c =，则U 的子集有8个，则U 的所有子集构成的集合F 满足环的定义，且有8个元素，故B 正确，不符合题意；对C ，如{}{}{}{},2,3,5,2,3,5F =∅满足环的要求，且含有4个元素，{2},{3,5}F ∈，故C 正确，不符合题意.对D ， [][]0,3,2,4F ∈，[][][)0,32,40,2=U F ∴⋂∈ð，[][](]2,40,3,43=U F ⋂∈ð，[][][]0,32,4=04，F ⋃∈，[][)[]0,30223,,U F ∴⋂=∈ð，[][][)(]0,4230134,,,U F ⋂=⋃∈ð，再加上∅，F 中至少8个元素，故D 错误，符合题意.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是正确理解环的定义.13．C【分析】由条件可得球心O 为正方形ABCD 的中心，当此四棱锥的高为球的半径时，此四棱锥体积取得最大值.设球O 的半径为R ,则AB ==，可得SBC △为等边三角形，根据条件可得R =.【详解】四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内,所以球心O 为正方形ABCD 的中心，当此四棱锥的高为球的半径时，此四棱锥体积取得最大值.此时四棱锥为正四棱锥.设球O 的半径为R ，则AB ==,SB =SBC △为等边三角形，则221sin 6022SBC S SB R ==所以此四棱锥的表面积为22424SBC ABCD S S R +=+=+所以R =O 的体积3433V R π==.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥的表面积和外接球的体积问题，属于中档题.14．A【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点，即可作出判定，得到答案.【详解】对于①中，函数()sin f x x x =⋅，满足()()sin()sin f x x x x x f x -=-⋅-=⋅=，所以函数sin y x x =⋅为偶函数，其图象关于y 轴对称；对于②中，函数()cos f x x x =⋅满足()()cos()cos f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，所以函数cos y x x =⋅为奇函数，其图象关于原点对称；对于③中，函数()sin f x x x =⋅满足()()sin()sin f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，所以函数sin y x x =⋅为奇函数，且当2x π=时，2y π=；对于④中，函数()cos f x x x =满足()()cos()cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以cos y x x =为奇函数，且当2x π=时，0y =．综上可得，从左到右的顺序将图象对应的函数序号①④②③.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及合理利用函数值的关系式解答的关键，着重考查推理与判断能力.15．B【分析】根据降幂公式，先得到1cos 22A c b c+=+，化简整理，再由正弦定理，得到sin cos 0A C =，推出cos 0C =，进而可得出结果.【详解】因为2cos 22A b c c +=，所以1cos sin sin sin 122sin 2sin 2A B C B C C ++==+，所以sin cos sin B A C =即()cos sin sin sin sin cos cos sin A C B A C A C A C ==+=+，所以sin cos 0A C =，因为sin 0A ≠，所以cos 0C =，因为()0,C π∈，所以2C π=，即ABC 是直角三角形.故选：B16．D【分析】由题意可知平面//α平面SBC ，利用面面平行的性质定理可得出//l BC ，然后取线段AB 的中点D ，连接DM 、DN ，可得出//DM BC ，由此可得出直线l 与直线MN 所成的角为DMN ∠或其补角，在 Rt DMN 中计算出tan DMN ∠，即可得解.【详解】因为平面//α平面SBC ，平面α 平面=ABC l ，平面SBC I 平面ABC BC =，所以//l BC ，取AB 中点D ，连接DM ，DN ，D 、M 分别为AB 、AC 的中点，则//DM BC ，所以//l DM ，同理//DN SA ，所以异面直线l 和MN 所成角即为DMN ∠或其补角.取BC 中点O ，则SO BC ⊥，AO BC ⊥，又SO AO O = ，所以BC ⊥平面SOA ，又SA ⊂平面SOA ，所以BC SA ⊥，所以DM DN ⊥.在 Rt DMN 中，132DM BC ==，12DN SA =，所以tan DN DMN DM ∠==所以直线l 和MN 故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查了面面平行性质定理的应用，考查计算能力，属于中等题.17．D【分析】利用三角形的面积公式与余弦定理可求得tan C 的值，进而可求得角C ，利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得sin A 的值，可求得角A 的值，可判断ABC 的形状，利用等面积法可求得ABC 的内切圆的半径，结合圆的面积公式可求得结果.【详解】)cos cos sin 2c B b C a A += ，由正弦定理可得)()2sin sin cos cos sin A B C B C B C A =+=+=，()0,A π∈ ，则sin 0A >，故sin A =，因为)222S a b c =+-，则1sin 2cos cos 242ab C ab C C ==，则tan C =()0,C π∈ ，故3C π=，则203A π<<，因此，3A π=，所以，ABC 为等边三角形，设等边ABC 的内切圆半径为r ，则()12ABC S a b c r =++△，则2224136ABC S r a a b c a ====++△，因此，ABC 的内切圆的面积为2r ππ=.故选：D.18．B【分析】举反例(0)(0.5)f f =和()0.50f =，()0.51f -=-，得到①②错误，计算1m =-满足有唯一零点，得到答案.【详解】①(0)[0]f m m =+=，(0.5)[0.5]f m m =+=，故①错误；②若m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数，则(0)[0]0f m m =+==，()[]f x x =，()0.50f =，()0.51f -=-，故假设不成立，②错误；③当[)0,1x ∈时，()[]f x x m m =+=，当1x =时，()[]1f x x m m =+=+，当1m =-时，满足()f x 在区间[0,1]上有唯一零点，③正确.故选：B.19．D【解析】分两类，当01a <<时，和1a >进行讨论，即可得到答案.【详解】当01a <<时，函数2x y a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值202155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以2021551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C 选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2x y a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值2021524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题.20．C【分析】由11A A PD P AA D V V --=，结合正方体1111ABCD A B C D -的性质，可得判定A 不成立；由线面平行的判定定理，分别证得1//BC 平面1ACD 和1//BA 平面1ACD 得到平面11//BA C 平面1ACD ，可判断B 不成立；根据线面垂直的判定定理，证得1B D ⊥平而11A BC ，得到平面1PDB ^平面11A BC ，可判定C 成立；根据当B 与P 重合时，得到AP 与1D C 的夹角为4π，可判定D 不成立.【详解】对于A 中，由11A A PD P AA D V V --=，在正方体1111ABCD A B C D -中，可得1//BC 平面1AA D ，所以P 到平面1AA D 的距离不变，即三棱锥1P AA D -的高不变，又由1AA D △的面积不变，因此三棱锥1P AA D -的体积不变，即三棱锥1A A PD -的体积与点P 的位置无关，故A 不成立.对于B 中，由于11//BC AD ，1AD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ，同理可证1//BA 平面1ACD ，又由11BA BC B = ，所以平面11//BA C 平面1ACD ，因为1A P ⊂平面11BA C ，所以1//A P 平面1ACD ，所以B 不成立.对于C 中，因为11AC BD ⊥，111AC BB ⊥，1BD BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面1BB D ，则111A C B D ⊥，同理11A B B D ⊥，又因为1111A C A B A = ，所以1B D ⊥平而11A BC .又由1B D ⊂平面1PDB ，所以平面1PDB ^平面11A BC ，所以C 成立.对于D 中，当B 与P 重合时，可得AP 与1D C 的夹角为4π，所以D 不成立.故选：C.21．C【解析】直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，其余的点全部在集合中，逐一排除法．【详解】直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -，其余的点全部在集合中，A 选项中除去的是四条线1,1,2,2x y x y ====-；B 选项中除去的是(1,1)A 或除去(2,2)B -或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；C 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠，则22(1)(1)0x y -+-≠且22(2)(2)0x y -++≠，即除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，符合题意；D 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠，则任意点(),x y 都不能2222[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y -+-+-++=，即不能同时排除A ，B 两点．故选：C【点睛】本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．22．B【分析】利用线面平行的判定定理判断①；利用线面垂直的判定定理求出异面直线AC 与MN 所成的角，判断②；借助极限状态，当平面DAC 与平面ABC 重合时，三棱锥D ABC -外接球即是以ABC 外接圆圆心为球心，外接圆半径为球半径，当二面角D AC B --逐渐变大时，利用空间想象能力进行分析可判断③；过A 作AH BC ⊥于H ，按ABC ∠分别为锐角，直角，钝角三种情况进行分析判断即可判断④．【详解】对于①，∵M ，N 分别为菱形ABCD 的边BC ，CD 的中点，∴//MN BD ，又MN ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴//MN 平面ABD ，①正确；对于②，取AC 中点O ，连接,DO BO ，如图，则,DO AC BO AC ⊥⊥，BO DO O = ，∴AC ⊥平面BDO ，而BD ⊂平面BDO ，∴AC BD ⊥，∴AC MN ⊥，即异面直线MN 与AC 所成的角为90°，②正确；对于③，借助极限状态，当平面DAC 与平面ABC 重合时，三棱锥D ABC -外接球即是以ABC 外接圆圆心为球心，外接圆半径为球半径，当二面角D AC B --逐渐变大时，球心离开平面ABC ，但球心在平面ABC 内射影仍然是ABC 外接圆圆心，故二面角D AC B --逐渐变小的过程中，三棱锥D ABC -外接球的半径不可能先变小后变大，③错误；对于④，过A 作AH BC ⊥于H ，若ABC ∠为锐角，则H 在线段BC 上，若ABC ∠为直角，则H 与B 重合，若ABC ∠为钝角，则H 在线段CB 的延长线上，若存在某个位置，使得直线AD 与BC 垂直，∵AH BC ⊥，∴BC ⊥平面AHD ，由线面垂直的性质得BC HD ⊥，若ABC ∠为直角，则H 与B 重合，则CB BD ⊥，而已知BC CD =，∴CB BD ⊥不可能成立，即ABC ∠不可能为直角，若ABC ∠为钝角，则H 在线段CB 的延长线上，则在原平面菱形ABCD 中，DCB ∠为锐角，由于立体图形中DB DO OB <+，因此立体图形中DCB ∠比原平面图形更小，∴立体图形中DCB ∠为锐角，而BC CD =，∴空间图形中BCD △是锐角三角形，由BC HD ⊥知H 在线段BC 上，与H 在线段CB 的延长线上矛盾，因此ABC ∠不可能为钝角，综上可知，ABC ∠只能为锐角，即④正确．故选：B ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，线面平行与线面垂直的判定，多面体外接球问题，考查空间图形折叠问题，考查了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，借助极限状态和反证法思想的运用是解题的关键，综合性较强，属于难题．23．C【分析】先证充分性，由230x x --≤（）(）求出x 的取值范围，再根据x 的取值范围化简3||2x x -+-即可，再证必要性，若3|21|x x +-=-，即232||||3x x x x =-+---（）-（），再根据绝对值的性质可知230x x --≤（）(）．【详解】充分性：若230x x --≤（）(），则2≤x ≤3，2|31|32x x x x =∴-+--+-=，必要性：若3|21|x x +-=-，又||231x x =--（）-（），||232||3x x x x =∴-+---（）-（），由绝对值的性质：若ab ≤0，则||a b a b +=-，∴230x x --≤（）(），所以“230x x --≤（）(）成立”是“3|21|x x +-=-成立”的充要条件，故选：C ．24．D【分析】分离变量将问题转化为a 0,0x y >>恒成立，进而求出(0)t t =>及1(1)t m m +=>，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，a 0,0x y >>的最1y x +(0)t t =>2111t t x +=++，再设1(1)t m m +=>，则22111(1)1t m y t m x+===++-+212222m m m m m =-++-12≤==，当且仅当21m m ==时取得“=”.所以212a ≥，即实数a的最小值为12.故选：D.25．A 【分析】先由题给条件求得函数()f x 的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得(2022)f 的值.【详解】根据题意，函数(1)(f x x -R)∈是偶函数，则函数()f x 的对称轴为=1x -，则有()(2)f x f x =--，又由函数()f x 的图像关于点(1,0)成中心对称，则()(2)f x f x =--，则有(2)(2)f x f x --=--，则(4)()f x f x +=-，则有(8)(4)=()f x f x f x +=-+，则函数()f x 是周期为8的周期函数，则(2022)(22538)f f =-+⨯(2)(0)1f f =-==-故选：A ．26．D【分析】根据f (x )是偶函数以及()()2f x f x -=-求出f (x )的周期，再结合周期、奇偶性和()()2f x f x -=-即可将自变量的范围转化到[1，2]之间.【详解】∵函数()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，又∵()()2f x f x -=-，()()2f x f x ∴-=--，()()2f x f x ∴+=-，()()()()42f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，∴函数()f x 的周期为4，∴7711131422222222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.27．B【分析】t x ωϕ=+，只需要研究1sin 2t =的根的情况，借助于sin y t =和12y =的图像，根据交点情况，列不等式组，解出ω的取值范围.【详解】令()0f x =，则()1sin 2x ωϕ+=令t x ωϕ=+，则1sin 2t =则问题转化为sin y t =在区间3,44ππωϕωϕ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上至少有两个，至少有三个t ，使得1sin 2t =，求ω的取值范围.作出sin y t =和12y =的图像，观察交点个数，可知使得1sin 2t =的最短区间长度为2π，最长长度为223ππ+，由题意列不等式的：3222443πππωϕωϕππ⎛⎫⎛⎫≤+-+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：1643ω≤<.故选：B【点睛】研究y =Asin (ωx +φ)+B 的性质通常用换元法（令t x ωϕ=+），转化为研究sin y t =的图像和性质较为方便.28．B【分析】由题意可知四边形ABCD 是以P 为圆心的圆内接四边形，由ABC BCD ∠=∠可得BD AC =，CP AP BP DP ===，则22BD AC AP PC =，由222ABD S AD BD AB =+- 可得sin ADB ∠=从而得cos cos ADB ACB ∠==∠，再利用21cos cos 2ACB ACP +∠∠=结合余弦定理可得结果【详解】由题意可知四边形ABCD 是以P 为圆心的圆内接四边形，因为ABC BCD ∠=∠，所以BD AC =，CP AP BP DP ===，所以22BD AC AP PC =，又由题目条件可知，2221sin 2cos 2ABD S AD BD AB AD BD ADB AD BD ADB =+-=⋅∠=⋅∠ ，所以sin ADB ∠=cos cos ADB ACB ∠==∠，所以22222221cos cos 224PC AC PA AC ACB ACP PC AC PC ⎛⎫+-+∠ ⎪∠==== ⎪⋅⎝⎭，所以2BD AP =．故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查余弦定理的综合应用，考查降幂公式，考查三角形的面积公式的应用，考查圆内接四边形的性质的应用，解题的关键是由BAD BCD π∠+∠=得四边形ABCD 是以P 为圆心的圆内接四边形，从而有CP AP BP DP ===，由ABC BCD ∠=∠可得BD AC =，再结合已知条件和余弦定理可得结果，考查数形结合的思想和计算能力，属于中档题29．B【分析】采用补形法得正方体，作出图形，找出内切球，外接球球心，由几何关系知：,M N 两点间距离的最小值为2PG r -，易求外接圆半径R ，结合等体积法可求出内切圆半径r 和PG ，进而得解.【详解】由已知将该三棱锥补成正方体，如图所示.设三棱锥内切球球心为1O ，外接球球心为2O ，内切球与平面ABC 的切点为G ，易知：12,,O O G 三点均在1PD 上，且1PD ⊥平面ABC ，设内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，则12R =由等体积法：()1133ACP BCP ABP ABC ABP S S S S r S PC +++=⋅ ，得3r =由等体积法：1133ABC ABP S PG S PC ⋅=⋅ ，得PG =将几何体沿截面1PDD C 切开，得到如下截面图：大圆为外接球最大截面，小圆为内切球最大截面，∴,M N 两点间距离的最小值为(122266R O O R r PG r ---=-=--=-.故选：B.【点睛】关键点点睛：根据题设将三棱锥补成正方体，进而确定内切球，外接球球心，结合等体积法求内切圆半径及PG ，即可得MN 的长度的最小值.30．B【分析】根据条件可得出函数()f x 是以4为周期的周期函数，作出()y f x =，ln y m x =的图象，根据函数为偶函数，原问题可转化为当0x ≥时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可.【详解】因为()()22f x f x -=+，且()f x 为偶函数所以(2)(2)f x f x -=+，即()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，作出()y f x =，ln y m x =在同一坐标系的图象，如图，因为方程()ln m x f x =至少有8个实数解，所以()y f x =，ln ||y m x =图象至少有8个交点，根据()y f x =，ln ||y m x =的图象都为偶函数可知，图象在y 轴右侧至少有4个交点，由图可知，当0m >时，只需ln 51m ≤，即10ln 5m <≤，当0m <时，只需ln 61m ≥-，即10ln 6m -≤<，当0m =时，由图可知显然成立，综上可知，11ln 6ln 5m -≤≤.故选：B【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．31．(1)=5AM(2)MPN ∠【分析】(1)由条件可得()12AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，两边平方结合数量积的性质可求AM ，(2)MPN ∠与,AM BN 的夹角相等，根据向量夹角公式可求其大小.【详解】（1）又已知M 为BC 的中点，所以()()111222AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ ，所以()2221+24AM AB AC AB AC =+⋅ ，所以()2221+2cos ,4AM AB AC AB AC AB AC =+⋅ ，又2AB =，AC = ，45BAC ∠=︒，所以21472+22=254AM ⎛=+⨯⨯ ⎝⎭，所以=5AM ，（2）因为N 为AC 的中点，所以12BN AN AB AC AB =-=- ，又()12AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，所以()221111122222AM BN AB AC AB AC AC AB AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以22111111=72124=13222222AM BN AC AB AB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，BN ==所以cos ==AM BN AM BN AM BN ⋅⋅ ，又MPN ∠与,AM BN 的夹角相等，所以cos =50MPN ∠，所以MPN ∠。
2023年3月河北省高中数学学业水平合格考试卷六(含答案详解)
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（六）一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知R 是实数集，集合{314},{10}A xx B x x =-<+≤=->∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（）A ．{43}x x -<≤∣B ．{41}x x -<<∣C ．{13}xx <≤∣D ．{}4xx ≤-∣2．若a b >，c d >则（）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd>D ．ad bc>3．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B = （）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}4．已知某圆柱体的底面半径为2，高为3，则该圆柱体的侧面的面积为（）A ．3πB ．6C ．6πD ．12π5．下列统计量可用于度量样本1x ，2x ，3x ......，n x 离散程度的是（）A ．1x ，2x ，3x ......，n x 的众数B ．1x ，2x ，3x ......，n x 的中位数C ．1x ，2x ，3x ......，n x 的极差D ．1x ，2x ，3x ......，n x 的平均数6．若()31i 2i z +=，则z =（）A ．iB ．1i+C ．1i-+D ．22i-+7．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm ）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为（）A ．18000B ．15000C ．12000D ．100008．向量0a b ⋅= 是a b ⊥的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要9．设复数i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，a b -=，则2a b -等于（）A ．B C D ．11．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（）A ．8B ．6C ．4D ．212．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（）A ．3πB ．6πC ．23πD ．2π13．已知三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）A ．π2B C ．3D 14．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是A ．B ．C ．D ．15．若函数()f x 的定义域是[0,4]，则函数()2()1f xg x x =-的定义域是（）A ．{|02x x ≤≤且}1x ≠B ．{|02x x <<且}1x ≠C ．{|08x x ≤≤且}1x ≠D ．{|08x x <<且}1x ≠16．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4+O 的体积等于（）A ．3B ．3C D ．317．直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -可用集合表示为（）A ．{(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B ．1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩C ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠18．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .)cos cos sin c B b C a A +=，ABC 的面积)222S a b c =+-，当a =时，ABC 的内切圆的面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π19．已知三棱锥S ABC -为正三棱锥，且6AB =，SA =，点M 、N 是线段AC 、SB 的中点，平面α与平面SBC 没有公共点，且A ∈平面α，若l 是平面α与平面ABC 的交线，则直线l 与直线MN 所成角的正切值为（）A B C D 20．将函数2()2sin cos cos 2cos 1sin 222x x xf x ϕϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭||2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的图象关于y 轴对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．12C ．D ．12-21．已知函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+的零点分别1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系为（）A ．231x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<22．已知定义在R 上的函数()[]f x x m =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，m R ∈，给出下列四种说法：①m ∃∈R ，使得()f x 是一个增函数；②m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数；③m ∃∈R ，使得()f x 在区间[0,1]上有唯一零点.其中，正确的说法个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．323．已知,,(0,)x y t ∈+∞，且11tx y+=，A ．当2t =时，当且仅当2x y ==时，2x y +有最小值B ．当8t =时，当且仅当253x y ==时，2x y +的最小值为25C ．若2x y +的最小值为9，则t 的值为2D ．若2x y +的最小值为25，则t 的值为624．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．2325．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11C D 、11B C 的中点，P 是上底面1111D C B A 内一点，若//AP 平面BDEF ，则线段AP 长度的取值范围是（）A ．⎣B ．⎣⎦C ．⎣D ．⎣26．已知函数()()2log 41x f x ax =++是偶函数，函数()()22222f x x xg x m -=++⋅的最小值为3-，则实数m 的值为（）A ．3B ．52-C ．2-D ．4327．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且|()|1f x =在区间[]0,π上有且仅有一个解，则ω的取值范围是（）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦28．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A ．()()a b a b λλ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．()()()a b c a c b c+⊗=⊗+⊗ D ．若()11,a x y =r ，()22,b x y =r，则1221a b x y x y ⊗=-29．若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y ≤+恒成立，则实数a 的最小值为（）A ．12B 1-C 1+D ．1230．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A ．⎝B ．32⎛ ⎝C ．⎣D ．32⎡⎢⎣二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）31．已知平面向量1232a e e =-+ ，125b e e =+，其中()11,0e =u r ，()20,1e =u r ．(1)求a 与b的夹角θ；(2)若1242c e e =- 与ka b +共线，求实数k 的值．1．D 【分析】化简集合A ，B ，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意，{43},{1}A xx B x x =-<≤=<∣∣，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是R ()ðA B ，而R {|4A x x =≤-ð或3}x >，所以{}R 4()xA B x =≤- ∣ð.故选：D 2．A 【分析】根据不等式的性质，或代入特殊值判断选项.【详解】A.根据不等式的性质可知，A 正确；B.若11>-，22>-，()1212-<---，可知B 不正确；C.若11>-，22>-，()()1212⨯=-⨯-，故C 不正确；D.若11>-，22>-，()()1212⨯-=-⨯，故D 不正确.故选：A 3．B 【分析】根据交集的概念可得答案.【详解】A B = {2,3}.故选：B 4．D 【分析】根据侧面积公式求解即可【详解】由题意，则该圆柱体的侧面的面积为22312ππ⨯⨯=故选：D 5．C 【分析】利用众数、中位数、极差、平均数的定义以及含义分析即可求解.【详解】解：众数是指统计分布上具有明显集中趋势的数值，代表数据的一般水平；中位数是统计数据中选取中间的数，是一种衡量集中趋势的数值；极差是用来表示统计资料中的变异数量，反应的是最大值与最小值之间的差距，刻画一组数据的离散程度；平均数是反应数据的平均水平是一种衡量集中趋势的数值.故选：C 6．C 【分析】利用复数运算性质计算即可【详解】32i 2i 2i(1i)=1i 1i 1i 2z +===-++-故选：C 7．C 【分析】根据给出的数据算出事件发生的概率，再乘以总数即可.【详解】在随机抽取10人中，身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数为4人，所以从所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 的概率为42=105，所以从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为230000=120005⨯人.故A ，B ，D 错误.故选：C.8．B 【分析】利用数量积的定义||||cos ,a b a b a b ⋅=<>判断即可【详解】由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；若a b ⊥ ，则,2a b π<>= ，cos ,0a b <>= ，故||||cos ,0a b a b a b ⋅=<>= 因此必要性成立故向量0a b ⋅= 是a b ⊥的充要条件故选：B 9．D 【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点.【详解】()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z -===+++-，则11i 22z =-∴z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限故选：D.10．A 【分析】通过平方的方法，结合向量数量积运算求得正确答案.【详解】由a b -=得a b -==两边平方得222525,0a a b b a b a b -⋅+=-⋅=⋅=，所以2a b -.故选：A 11．B 【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．12．A 【分析】先求得平移后的函数为cos 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎝⎭，再根据余弦函数的对称性列式求解即可【详解】将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到函数()cos 2cos 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为图象关于y 轴对称，所以23k πϕπ+=，k ∈Z ，则26k ππϕ=-，k ∈Z 故选：A.13．D 【分析】由条件可得球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，然后利用等体积法算出点A 到平面PBC 的距离，然后可得球A 与表面PBC的交线为以PBC .【详解】因为三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===所以球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，其长度为π2，设点A 到平面PBC 的距离为d ，因为AB AC AP ==，所以PBC 是边长为2的等边三角形，由P ABC A PBC V V --=可得11112232322d ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，解得3d =，所以球A 与表面PBC 的交线为以PBC =的圆，其长度为3，因为π32>，所以以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为故选：D 14．D 【解析】分两类，当01a <<时，和1a >进行讨论，即可得到答案.【详解】当01a <<时，函数2x y a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值22155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以2021551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2x y a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值221524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题.15．A 【解析】由函数()f x 的定义域是[0,4]，可得04x ≤≤，从而024x ≤≤，解得02x ≤≤，所以函数()2f x 的定义域是[0,2]，又10x -≠，得1x ≠，取交集可得函数()21f x x -的定义域，即可得到答案.【详解】由函数()f x 的定义域是[0,4]，可得04x ≤≤，从而024x ≤≤，解得02x ≤≤，所以函数()2f x 的定义域是[0,2]又10x -≠，得1x ≠，函数()2()1f xg x x =-的定义域是{|02x x ≤≤且}1x ≠故选：A.【点睛】方法点睛：求抽象函数的定义域的方法：（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求[]()f g x 的定义域：求不等式()a g x b ≤≤的解x 的范围，即为[]()f g x 的定义域；（2）已知[]()f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：由a x b ≤≤确定()g x 的取值范围，即为()f x 的定义域.（3）已知[]()f g x 的定义域，求[]()f h x 的定义域：先由[]()f g x 的定义域，求得()f x 的定义域，再由()f x 的定义域，求得[]()f h x 的定义域.16．C 【分析】由条件可得球心O 为正方形ABCD 的中心，当此四棱锥的高为球的半径时，此四棱锥体积取得最大值.设球O 的半径为R ,则AB ==，可得SBC △为等边三角形，根据条件可得R =.【详解】四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内,所以球心O 为正方形ABCD 的中心，当此四棱锥的高为球的半径时，此四棱锥体积取得最大值.此时四棱锥为正四棱锥.设球O 的半径为R ，则AB ==,SB =SBC △为等边三角形，则221sin 602SBC S SB ==所以此四棱锥的表面积为22424SBC ABCD S S R +=+=+所以R =O 的体积3433V R π==.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥的表面积和外接球的体积问题，属于中档题.17．C 【解析】直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，其余的点全部在集合中，逐一排除法．【详解】直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -，其余的点全部在集合中，A 选项中除去的是四条线1,1,2,2x y x y ====-；B 选项中除去的是(1,1)A 或除去(2,2)B -或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；C 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠，则22(1)(1)0x y -+-≠且22(2)(2)0x y -++≠，即除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，符合题意；D 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠，则任意点(),x y 都不能2222[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y -+-+-++=，即不能同时排除A ，B 两点．故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．18．D 【分析】利用三角形的面积公式与余弦定理可求得tan C 的值，进而可求得角C ，利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得sin A 的值，可求得角A 的值，可判断ABC 的形状，利用等面积法可求得ABC 的内切圆的半径，结合圆的面积公式可求得结果.【详解】)cos cos sin 2c B b C a A +=，由正弦定理可得)()2sin sin cos cos sin A B C B C B C A =+=+=，()0,A π∈ ，则sin 0A >，故sin A =，因为)222S a b c =+-，则1sin 2cos cos 242ab C ab C C ==，则tan C =()0,C π∈ ，故3C π=，则203A π<<，因此，3A π=，所以，ABC 为等边三角形，设等边ABC 的内切圆半径为r ，则()12ABCS a b c r =++△，则2224136ABC S r a a b c a ====++△，因此，ABC 的内切圆的面积为2r ππ=.故选：D.19．D 【分析】由题意可知平面//α平面SBC ，利用面面平行的性质定理可得出//l BC ，然后取线段AB 的中点D ，连接DM 、DN ，可得出//DM BC ，由此可得出直线l 与直线MN 所成的角为DMN ∠或其补角，在 Rt DMN 中计算出tan DMN ∠，即可得解.【详解】因为平面//α平面SBC ，平面α 平面=ABC l ，平面SBC I 平面ABC BC =，所以//l BC ，取AB 中点D ，连接DM ，DN ，D 、M 分别为AB 、AC 的中点，则//DM BC ，所以//l DM ，同理//DN SA ，所以异面直线l 和MN 所成角即为DMN ∠或其补角.取BC 中点O ，则SO BC ⊥，AO BC ⊥，又SO AO O = ，所以BC ⊥平面SOA ，又SA ⊂平面SOA ，所以BC SA ⊥，所以DM DN ⊥.在 Rt DMN 中，132DM BC ==，12DN SA =，所以tan 3DN DMN DM ∠==.所以直线l 和MN 所成角的正切值为3，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查了面面平行性质定理的应用，考查计算能力，属于中等题.20．A 【分析】根据三角函数的二倍角公式和和差角公式先对函数()f x 化简为()()sin f x x ϕ=+，再由图象的平移得出函数()g x 的解析式，由函数的对称性可求得ϕ，可得选项.【详解】函数()()22sin cos cos 2cos 1sin sin cos cos sin sin 222x xxf x x x xϕϕϕϕϕ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为()sin 3g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由()sin 3g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，可得()g x 为偶函数，故32k ππϕπ+=+，Z k ∈，即6k πϕπ=+，Z k ∈.又2πϕ<，故6πϕ=，可得函数()sin cos 2g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭故选:A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，三角函数的图象平移，三角函数的奇偶性和对称性，属于中档题.21．A 【分析】先判断出三个函数的单调性，再分别判断三个函数函数值的正负情况，得出零点的值或范围，即可得到答案．【详解】解：因为函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+，所以函数()f x ，()g x ，()h x 均为增函数，当0x >时，()330x g x x =+>恒成立，故()g x 的零点小于0，即20x <，当1x >时，3()log 30f x x x =+>恒成立，当13x =时，()0f x =，所以113x =，当0x =时，()0h x =，故30x =，故231x x x <<．故选：A ．22．B 【分析】举反例(0)(0.5)f f =和()0.50f =，()0.51f -=-，得到①②错误，计算1m =-满足有唯一零点，得到答案.【详解】①(0)[0]f m m =+=，(0.5)[0.5]f m m =+=，故①错误；②若m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数，则(0)[0]0f m m =+==，()[]f x x =，()0.50f =，()0.51f -=-，故假设不成立，②错误；③当[)0,1x ∈时，()[]f x x m m =+=，当1x =时，()[]1f x x m m =+=+，当1m =-时，满足()f x 在区间[0,1]上有唯一零点，③正确.故选：B.23．C 【解析】当2t =时，121x y +=，()1222x y x y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式即可判断A ；当当8t =时，181x y +=，()2812x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式即可判断B ；()12212122122x y x y t t t x y x t y txy ⎛⎫+=++=+++≥++++ ⎪⎝⎭，分别令129t ++和1225t ++即可求出t 的值，可判断选项C 、D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：当2t =时，121x y+=，()122225259x x y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12122x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3x y ==时等号成立，所以3x y ==时，2x y +有最小值，故选项A 不正确；对于选项B ：当8t =时，181x y+=，()188********25xx y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当18128x y y x xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即510x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以510x y =⎧⎨=⎩时，2x y +有最小值，故选项B 不正确；对于选项C ：()12212221x y x t y tx y t t x y x y ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭12t =++129t ++即0==，即2t =，当且仅当12122x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3x y ==时等号成立，所以2t =，故选项C 正确；对于选项D ：()12212221x y x t y tx y t t x y x y ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭12t =++1225t ++即0+==，即8t =，当且仅当12128x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即510x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以8t =，故选项D 不正确；故选：C 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.24．B 【分析】根据题意，乙只投了1个球包括甲未投进乙投进结束，甲未投进乙未投进甲再投投进结束两个互斥事件的和，由互斥事件的和的概率及独立事件同时发生的概率求解.【详解】设k A ，k B 分别表示甲、乙在第k 次投篮时投中，则()13k P A =，()12k P B =，（1k =，2），记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D ．则()()()()()()()()1111111212P D P A B P A B A P A P B P A P B P A =+=+212114.323239=⨯+=故选：B 25．C 【解析】分别取11A D 、11A B 的中点M 、N ，连接AM 、AN 、MN 、FM ，推导出平面//AMN 平面BDEF ，可得出点P 的轨迹为线段MN ，进而可求得线段AP 长度的取值范围.【详解】如下图所示，分别取11A D 、11A B 的中点M 、N ，连接AM 、AN 、MN 、FM ，因为四边形1111D C B A 为正方形，则1111//B A C D 且1111A D B C =，因为M 、F 分别为11A D 、11B C 的中点，则11//A M B F 且11A M B F =，所以，四边形11A B FM 为平行四边形，则11//A B MF 且11A B MF =，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B 且11AB A B =，//AB MF ∴且AB MF =，所以四边形ABFM 为平行四边形，可得//AM BF ，AM ⊄ 平面BDEF ，BF ⊂平面BDEF ，//AM ∴平面BDEF ，同理可证//AN 平面BDEF ，AM AN A = ，所以，平面//AMN 平面BDEF ，在线段MN 上任取一点P ，则AP ⊂平面AMN ，//AP ∴平面BDEF ，即点P 的轨迹为线段MN ，在AMN 中，AM AN ==MN =，当AP MN ⊥时，即当P 为MN 的中点，AP 的长度取最小值，即min2AP =，当点P 与点M 或点N 的重合时，AP 的长度取最大值，即max AP AM ==.因此，线段AP 长度的取值范围是2⎡⎢⎣.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查线段长度取值范围的求解，解题的关键就是利用//AP 平面BDEF 推测出点P 的轨迹，一般利用线面平行的性质或面面平行的性质来找出动点P 的轨迹，在确定点P 的轨迹后，再利用几何知识求解.26．B 【分析】利用函数的奇偶性求出参数，在利用换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理二次函数轴动区间定的问题进行求解.【详解】因为函数()()2log 41xf x ax =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()22log 41log 41x x ax ax -+-=++，所以()()222log 41log 410x x ax -++-+=，其中()()()()()22222241441441log 41log 41log log log log 424141414x x x x x x xx x x x xx ---+⋅+⋅++-+====+++⋅，所以220ax x +=，解得1a =-，所以()()2log 41xf x x =+-，所以()()2log 414122222x x xf x x x x +--+===+，故函数()()222222x x x xg x m --=+++的最小值为3-．令22x x t -+=，则2t ≥，故函数()()222222x x x xg x m --=+++的最小值为3-等价于()()222h t t mt t =+-≥的最小值为3-，等价于()222223mh m ⎧-≤⎪⎨⎪=+=-⎩或22 22324mm m h ⎧->⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得52m =-．故A ，C ，D 错误.故选：B ．27．D 【分析】先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数()f x 的单调递增区间，结合集合的包含关系求出ω的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个ω的范围，两个范围取交集即可求解.【详解】令2,222x k k ππωππ⎡⎤∈-+⎢⎣⎦，解得22,22k k x ππππωωωω⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，而函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以223230ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得304ω<≤，当[]0,x π∈时，[]0,x ωω∈π，因为|()|1f x =在区间[]0,π上有且仅有一个解，所以232πωππωπ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得1322ω≤<.综上所述，ω的取值范围是1324ω≤≤.故选：D.【点睛】本题的核心是利用整体思想，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得ω的一个取值范围；然后根据取最值的个数，求得ω的另一个范围.这里要注意，|()|1f x =说明()1f x =±，而根据题意，|()|1f x =只有一个解，所以()f x 只能取一个值，而根据函数本身的图象可以发现()f x 只能等于1.如果能够取到1-，那么根据自变量的范围，此时()f x 肯定也可以取1，所以舍去.28．D【分析】A ．按λ的正负分类讨论可得，B ．由新定义的意义判断，C ．可举反例说明进行判断，D ．与平面向量的数量积进行联系，用数量积求出两向量夹角的余弦值，转化为正弦值，代入计算可判断．【详解】A ．()sin ,a b a b a b λλλ⊗=<> ，0λ>时，,,a b a b λ<>=<> ，()sin ,()a b a b a b a b λλλ⊗=<>=⊗ ，0λ=时，()()0,0a b a b λλ⊗=⊗=，成立，0λ<时，,,a b a b λπ<>=-<>，sin ,sin(,)sin ,a b a b a b λπ<>=-<>=<>()sin ,()a b a b a b a b λλλ⊗=-<>=-⊗ ，综上，A 不恒成立；B ．a b ⊗ 是一个实数，()a b c ⊗⊗ 无意义，B 不成立；C ．若(0,1),(1,0)a b == ，(1,1)c = ，则(1,1)a b += ，,0a b c <+>= ，()sin 000a b c a b c +⊗=+== ，,,,44a c b c ππ<>=<>= ，()()1sin 1sin 244a cbc ππ⊗+⊗=+= ，()()()a b c a c b c +⊗≠⊗+⊗ ，C 错误；D ．若()11,a x y =r ，()22,b x y =r，则a =b =cos ,a b <>=，sin ,a b <>== ，所以1221sin ,a b a b a b x y x y ⊗=<>=- ，成立．故选：D ．【点睛】本题考查向量的新定义运算，解题关键是理解新定义，并能运用新定义求解．解题方法一种方法是直接利用新定义的意义判断求解，另一种方法是把新定义与向量的数量积进行联系，把新定义中的sin ,a b <> 用cos ,a b <> ，而余弦可由数量积进行计算．29．D【分析】分离变量将问题转化为a 0,0x y >>的最(0)t t =>及1(1)t m m +=>，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，a 0,0x y >>恒成立，1x =+(0)t t =>2111t t x +=++，再设1(1)t m m +=>，则22111(1)1t m y t m x+===++-+212222m m m m m =-++-12≤==，当且仅当21m m ==时取得“=”.所以212a ≥，即实数a故选：D.30．A 【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C A A C b c C⎛⎫++= ⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C A A C bc C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=∴cos cos sin sin sin B C A B b c C⎛⎫+= ⎝⎭即cos cos 3sin B C A b c C+=由正弦定理化简得∴sin cos cos 3sin 3A cB bC C ⋅+⋅==∴sin cos cos sin C B C B +=∴sin()sin B C A +==∴b = 3B π=∴1sin sin sin a b c A B C===∴23sin sin sin sin()sin )326a c A C A A A A A ππ+=+=+-==+ 203A π<<∴5666A πππ<+<∴26A π<+≤即2a c <+≤故选：A .【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b c r A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边：①利用正弦定理：sin 2a A r =，sin 2b B r =，sin 2c C r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=31．(1)3π4;(2)7-.【分析】（1）根据向量的坐标运算及向量的夹角公式计算求解即可；（2）由共线向量的坐标表示求解即可.【详解】（1）因为()11,0e =u r ，()20,1e =u r ，所以1232(3,2)a e e =-+=- ，125(5,1)b e e =+= ，35213a b →→⋅=-⨯+=-，||||a b →→==，cos2||||a ba b θ→→→→⋅∴==-，0θπ≤≤Q ，3π4θ∴=.（2）1242(4,0)(0,2)(4,2)c e e =-=-=- ，(3,2)(5,1)(53,21)ka b k k k +=-+=-+ ，1242c e e =- 与ka b + 共线，4(21)2(53)0k k ∴++-=，解得7k =-.即实数k 的值为7-.。
2023年河北省普通高中学业水平选择性考试仿真模拟政治试题(二)(含答案解析)
2023年河北省普通高中学业水平选择性考试仿真模拟政治试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．西方构建的现代化道路实质是以资本逻辑来引导社会发展，甚至干涉他国发展并从中获利。
资本主义现代化的危机不仅是物质技术层面还包括法律制度、选举政治的危机。
而与此不同，中国共产党在百年奋斗中领导中国人民成功走出中国式现代化道路，创造了人类文明新形态。
材料说明（）①中国共产党在世界形势变化的历史进程中始终引领时代潮流②中国式现代化道路为人类社会提供了现代化发展的一般经验③中国特色社会主义的实践证明科学社会主义具有强大生命力④资本主义基本矛盾是资本主义经济、政治法律危机的总根源A．①②B．①③C．②④D．③④2．随着数字时代的到来，人们对大数据的关注度也越来越高。
在过去的十年中，我国的数据量增长速度迅速，大数据技术和产业大数据应用越来越成熟，以大数据作为支撑推动产业数字化转型已是热潮根据市场预测，到2025年，全球大数据市场的规模将达到惊人的2500亿美元。
为加速产业数字化转型，这需要（）①更新理念:坚持用创新理念引领经济发展方式转变②政策支持:加大对数字经济及人才培育的财税支持③完善制度:尽快确立数据要素按贡献参与分配的制度④产业升级:促进经济高质量发展以实现产业结构优化升级A．①②B．①④C．②③D．③④3．马克思认为，通过社会保障让所有社会成员均获得自由全面的发展机会，是社会主义社会保障的根本目标。
我们党传承这一思想，强调社会保障要保证人民平等参与、平等发展的权利。
下列关于社会保障的推导正确的是（）①加强社会保障体系建设→满足人民各类合理的社保需求→促进社会公平和正义②政府和社会承担主要责任→防范和化解居民的生存危机→稳定社会生活秩序③维护各类弱势群体的利益→确保公民享有相应的权益→消除两极分化和收入差距④规范慈善组织和慈善活动→提升社会资源动员能力→推动慈善事业走向大众化A．①②B．①③C．②④D．③④4．金华市白龙桥镇白沙村网格员在巡查时，发现大德垅村村民熊某与周某因排水沟问题发生冲突后，一边劝阻一边拍照上传信息至金华市基层治理信息平台。
河北省普通高中2024年高中物理1月学业水平选择性考试模拟演练试题含解析
故选A。
2. 如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2）（ ）
A. 0.3mB. 0.6mC. 0.9mD. 1.2
洛伦兹力供应向心力
解得
可知粒子运动的半径 与粒子的比荷 成反比，所以甲、乙两粒子比荷的比值为
故选C。
6. 螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为 ，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，假如重物和螺杆可在随意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶， 的最大值为 。现用一个倾角为 的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不变更螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（ ）
电压表V1（量程3V，内阻约6 ）
电压表V2（量程1V，内阻约6 ）
电流表A1（量程0.6A，内阻约0.1 ）
电流表A2（量程2mA，内阻约1 ）
A. 缓冲墙对滑块的冲量为-50N·sB. 缓冲墙对滑块的冲量为-250N·s
C. 缓冲墙对滑块做的功为-125JD. 缓冲墙对滑块做的功为-250J
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】由动能定理可知
由B到C的过程中，加速度大小为
由位移公式可得
可得
由C到D可知
解得被缓冲器反弹，滑块的速度大小
（方向与初速度反向，取负）
故A正确，B错误；
河北省2024年普通高中学业水平选择性考试仿真卷(一)
2024年河北省普通高中学业水平选择性考试仿真卷(一)(满分100分)一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
水稻一般栽培于水田，但在泰国东北部的丘陵地区，人们在旱地条件下依靠季节性降水种稻，这种稻又被称为旱稻或陆稻。
稻田多为不具备排灌设施的“望天田”，一年只生产一次，收成多少几乎“听天由命”。
据此完成1～3题。
1．当地旱稻的种植时间最可能是()A．全年均可B．6～9月C．9～12月D．12月～次年3月2．与需要进行灌排水的传统水稻相比，当地旱稻()A．需水量大B．品质更优C．产量更高D．耐旱耐热3．当地若要改变“望天田”收成几乎“听天由命”的现状，关键措施是() A．普及水稻良种化B．加强水利工程建设C．提高机械化水平D．加强农民耕种技术培训服装产业是广州的传统优势产业，产品远销欧美、东南亚等地。
近年来，很多服装企业的生产方式由原来标准化、规模化向差异化、灵活化转变，产品也更追求快速流动。
下图为2018年广州服装企业数量空间分布图。
据此完成4～5题。
4．由图可判断，2018年广州服装企业数量空间分布呈现()A．单中心发展B．双中心发展C．多核心发展D．大集聚发展5．服装企业的生产方式向差异化、灵活化转变的主要影响因素是()A．品牌B．政策C．原料D．市场冬季，随着河水水位的涨落和气温的冷暖变化，黄河河床上可能形成多层冰与泥互层现象，其中冰层一般较薄(5～25 cm)。
下图为一种多层冰与泥互层现象形成示意图。
据此完成6～8题。
6．形成图上多层冰与泥互层过程中，黄河水位()A．持续上升B．持续下降C．波动上升D．波动下降7．原岸边(边滩、心滩或河道)冰层被淹没于河水底部，融化为残余冰层的条件是()A．河水水温低，冰层被淹没时间短B．河水水温低，冰层被淹没时间长C．河水水温高，冰层被淹没时间短D．河水水温高，冰层被淹没时间长8．上游地区修建大坝最可能导致下游地区多层冰与泥互层现象()A．出现时间提前B．消融时间推后C．泥沙层变厚D．分层不明显白马雪山国家级自然保护区地处青藏高原向云贵高原过渡的横断山脉中段，主峰海拔为5 430 m，高出附近的河谷约3 500 m。
河北专版学业水平测试普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(四)(含答案解析)
河北专版学业水平测试普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（四）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,2,4,5A =，{}1,3,4B =，则A B ⋂等于（）A ．{1，2，3，4，5}B ．{1，3，4}C ．{2，5}D ．{1，4}2．函数cos(2)6y x π=-，x R ∈的最小正周期为（）A ．2B ．2πC ．πD ．2π3．下列函数中，与y x =相等的为（）A ．2x yx=B ．2y =C ．lg10xy =D ．y =4．若向量a =（2，3），b =（-1，5），则a +2b的坐标为（）A ．（0，13）B ．（1，8）C ．（4，13）D ．（0，7）5．已知向量a ，b 的夹角为3π，且｜a ｜，b =（3，1），则a b ⋅ 的值等于（）A ．BCD ．26．某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学1234,,,,A A A A 2名女同学12,B B ，现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（）A ．815B ．715C ．25D ．137．在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，则z z ⋅=（）A ．2B ．2i-C D ．2i8．为了得到函数()23y cos x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2y cos x =的图象() A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度9．已知20.8a =，0.82b =，2log 0.8c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．b a c>>D ．c a b>>10．sin150︒的值为（）A ．B ．12-C ．12D ．211．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图象经过点()2,4，则（）A ．12B ．2C ．14D ．4a 的值为12．已知点()1,2A ，()1,2B --，则向量AB的坐标为（）A ．()2,4B ．()0,0C ．()1,1--D ．()2,4--13．下列函数中是奇函数的为（）A ．y x=B ．1y xx=+C ．y =D ．ln y x=14．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（）AB ．2C ．D15．若圆锥轴截面面积为60°，则体积为（）A B C D 16．盒中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白球，从中任意取出2个球，则取出的两个球都是白球的概率为（）A ．12B ．25C ．16D ．11017．在ABC 中，AB a =，BC b=，则a b + 等于（）A ．ACB ．BC C ．ABD ．CA18．甲、乙两名篮球运动员在相同站位点各进行6组篮球投篮练习，每组投篮10次，每投进篮筐一次记1分，否则记0分，他们每组投篮的得分如下：甲789549乙787877则下列说法正确的是（）A ．甲比乙的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定B ．甲比乙的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定C ．乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定D ．乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定19．为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度20．若132a =，213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．b<c<aB ．b a c <<C ．c<a<bD ．c b a<<21．如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时30海里，在A 处看灯塔S 在船的北偏东30︒的方向上．1小时后，船航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东75︒的方向上，则船航行到B 处时与灯塔S 的距离为（）A ．B ．C ．海里D ．22．函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是（）A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）23．从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长(单位:min)的调查,发现他们的锻炼时长都在50～350min 之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,则直方图中x 的值为（）A ．0.0040B ．0.0044C ．0.0048D ．0.005224．如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为（）A ．2，4B ．4，4C ．5，6D ．6，425．在实数范围内，使得不等式11x＞成立的一个充分而不必要的条件是A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<26．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m β⊂A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m27．已知函数2()21xf x a =-+是R 上的奇函数，若函数(2)y f x m =-的零点在区间()11-，内，则m 的取值范围是（）A ．11(,)22-B ．(11)-，C ．(2,2)-D ．()01，28．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，N 是棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与DN 所成角的余弦值为（）A ．10B ．5C ．2D 29．已知0,0x y >>，且350x y xy +-=，则34x y +的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．930．若5log 0.2a =，50.2b =，0.25c =，则a ，b ，c 三者的大小关系为（）A ．b c a>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．c b a>>二、解答题31．已知二次函数()2221135f x x a x a a a ⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭（R a ∈且0a ≠），其对称轴为0x x =，函数()()g x f x x =-．(1)当1a =-时，求不等式()1f x >-的解集；(2)当1a =-时，求函数()g x 在区间[]3,5上的最小值和最大值；(3)若函数()g x 有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：102x x <．参考答案：1．D【解析】根据交集定义计算．【详解】由交集的定义很容易得出{1,4}A B = ．故选：D ．2．C【分析】由公式2T ωπ=计算．【详解】函数cos(2)6y x π=-，x R ∈的最小正周期为22T ππ==．故选：C ．【点睛】本题考查余弦型复合函数的周期，属于简单题．3．C【分析】确定函数的定义域和对应法则后可得结论．【详解】函数y x =的定义域是R ，四个选项中只有,C D 的定义域是R ，排除,A B ，y x =，对应法则不相同，排除D ，lg10x y x ==，满足题意．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义，两个函数是同一个函数，要求定义域、值域、对应法则都相同，值域是由定义域和对应法则确定，因此只要定义域和对应法则相同即可．4．A【分析】由向量线性运算的坐标表示计算．【详解】2(2,3)2(1,5)(2,3)(2,10)(0,13)a b +=+-=+-=．故选：A ．【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．5．C【分析】求出b，然后由数量积的定义计算．【详解】因为向量a ，b 的夹角为3π，且｜a ｜b =（3，1），所以b ==∴1cos 32a b a b π⋅=== ．故选：C ．【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量模的坐标运算，掌握数量积的定义是解题基础．6．A【分析】用列举法写出所有基本事件，然后计数后可得概率．【详解】6名学生中任取2名的所有基本事件有：12131411122324,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A 2122,,A B A B 343132,,,A A A B A B 414212,,A B A B B B ，共15个，其中恰好选中1名男生和1名女生的事件有1112,,A B A B 2122,,A B A B 3132,,A B A B 4142,A B A B 共8个，∴所求概率为815P =．故选：A ．【点睛】本题考查古典概型，解题方法用列举法写出所有基本事件．7．A【解析】根据复数的几何意义求出复数z ，再求出复数z 的共轭复数，最后根据复数的乘法法则计算可得；【详解】解：因为在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，所以1z i =-，所以1z i=+所以()()21112z z i i i ⋅=-+=-=故选：A 8．D【解析】设出平移量a ，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．【详解】设将函数2y cos x =的图象向右平移a 个单位后，得到函数23y cos x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R∈的图象，则()223cos x a cos x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得6a π=，所以，函数2y cos x =的图象向右平行移动6π个单位长度，可得到函数23y cos x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈的图象，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数()y Acos x ωϕ=+的图象变换，其中设出平移量为a ，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键．9．C【分析】把各数与中间值0，1比较即得．【详解】200.81<<，0.821>，2log 0.80<，所以b a c >>．故选：C ．【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．属于基础题.10．C【分析】根据诱导公式及特殊三角函数值求解即可.【详解】()1sin150sin 18030sin 302︒=︒-︒=︒=.故选：C.11．B【分析】将()2,4代入()xf x a =即可求出a 的值.【详解】因为函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图象经过点()2,4，所以24a =，解得：2a =.故选：B.12．D【分析】由平面向量的坐标表示即可得出答案.【详解】已知点()1,2A ，()1,2B --，则向量()2,4AB =--.故选：D.13．B【分析】由奇函数的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，y x =的定义域为R ，关于原点对称，()()f x x x f x -=-==，所以y x =为偶函数；对于B ，1y x x=+的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x x f x x-=--=-，所以1y x x =+为奇函数；对于C ，y ={}0x x ≥，不关于原点对称，所以y =对于D ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以y =故选：B.14．D【详解】分析：先根据复数除法得z ，再根据复数的模求结果.详解：因为()13i z i +=+，所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+,因此z =选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi 15．D【分析】设圆锥底面圆的半径为r ，由轴截面面积为r ，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，由已知，122r ⨯=，解得r =所以圆锥的体积2133V r ππ==.故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.16．D【分析】求出从中任意取出2个球，共有多少种取法，确定取出的两个球都是白球的取法数，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】由题意从中任意取出2个球，共有25C 10=种取法，其中取出的两个球都是白球的取法有1种，故取出的两个球都是白球的概率为110，故选：D 17．A【分析】根据平面向量的加法法则，即可得答案.【详解】在ABC 中，AB a =，BC b=，则a b AC += ,故选：A 18．D【分析】分别计算出甲乙两人的平均数和方差，比较大小，可得答案.【详解】由题意可得甲乙两人的平均数分别为：7+8+9+5+4+97+8+7+8+7+722=7==663x x 甲乙，，甲乙两人的方差分别为：2222222111=[(77)(87)(97)(57)(47)(97)]63s -+-+-+-+-+-=甲，222222212222222222222=[(7(8(7)(8)(7)(7]63333339s -+-+-+-+-+-=乙，故x x <甲乙，22s s >乙甲，由此可知乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定，故选：D 19．A【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可判断出答案.【详解】由题意可知为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，故选：A 20．D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断,a c 的范围，和b 比较，可得答案.【详解】由题意可得103221a =>=，2110139b ⎛⎫<==< ⎪⎝⎭，2231log log 10c =<=，故c b a <<，故选：D 21．A【分析】求出ABS 中的边AB 的长，求得45BSA ∠= ,利用正弦定理即可求得答案.【详解】由题意得，在ABS 中,30BAS ∠= ，30AB =，753045BSA ∠- ,由正弦定理有,sin sin AB BS BSA BAS =∠∠代入数据得30sin 45sin 30BS︒=,解得BS =，故选：A ．22．C【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．【详解】解：∵f （x ）＝2x +x ﹣2在R 上单调递增又∵f （0）＝﹣1＜0，f （1）＝1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选：C ．【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．23．B【分析】由各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1可得答案.【详解】因为各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1,则()0.00120.002420.00360.0060501x +⨯+++⨯=,解得0.0044x =.故选:B.24．D【分析】本题先读出茎叶图中的数据，再根据条件：甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，分别求出x 、y 值，得到本题结论．【详解】解：根据题目中提供的茎叶图，可知：甲同学在期末考试中六科成绩分别为：75，82，84，80x +，90，93．乙同学在期末考试中六科成绩分别为：74，75，80y +，84，95，98．甲同学的平均成绩为85，∴1(758284809093)856x ++++++=，6x ∴=，乙同学的六科成绩的众数为84，4y ∴=，故x 、y 的值分别为：6，4．故选：D ．【点睛】本题考查了茎叶图、众数、平均数的知识，本题难度不大，属于基础题．25．D【分析】先解不等式，再根据解集与选项之间包含关系确定选择.【详解】111001,x x x x->∴<∴<< 因为11(0,)(0,1),(0,(0,1)22⊂≠所以102x <<为不等式11x 成立的一个充分而不必要的条件，选D.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．26．A【详解】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l β⊥，l ⊂α可得αβ⊥考点：空间线面平行垂直的判定与性质27．A【分析】根据奇函数定义求出a ，确定函数的单调性，然后由()f x 的零点是0得出结论．【详解】∵()f x 是奇函数，∴2(0)011f a =-=+，1a =，2()121x f x =-+，易知()f x 在R 上是增函数，∴()f x 有唯一零点0，函数(2)y f x m =-的零点在区间()11-，内，∴20x m -=在(1,1)-上有解，2x m =，∴11(,)22m ∈-．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的零点，解题关键是等价转化，把函数零点转化为方程在某个区间上有解，从而再转化为求函数值域．28．A【分析】取BC 的中点M ，可得1//MN AD ，则DNM ∠（或其补角）是异面直线AD 1与DN 所成角，在三角形中可求．【详解】如图，取BC 的中点M ，连接,MN AM ，连接1BC ，∵N 是1CC 中点，则1//MN BC ，正方体中1111//,AB C D AB C D =，则11ABC D 是平行四边形，∴11//AD BC ，∴1//AD MN ，∴DNM ∠（或其补角）是异面直线AD 1与DN 所成角，因为正方体棱长为2，则MN =DM DN ==AMN ∆是等腰三角形，∴cosDNM ∠故选：A ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成角，然后在三角形中求解即可．29．B 【分析】因为11334(34)5x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式，即可得到本题答案.【详解】由350x y xy +-=，得135y x+=，所以1131312134(34)13(135555x y x y x y y x y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当11,2x y ==，取等号.故选：B.30．D 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，并借助“媒介数”比较大小作答.【详解】55log 0.2log 10a =<=，5000.20.21b <=<=，0.20551c =>=，所以a ，b ，c 三者的大小关系为c b a >>.故选：D31．(1)()(),24,-∞⋃+∞(2)最小值为214-，最大值为-3(3)证明见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的求解即可得解，（2）利用二次函数的单调性即可求解最值，（3）根据韦达定理得1213x x t +=-，2123x x t =+，由判别式可得1t <-或115t >．进而分情况讨论即可求解.【详解】（1）当1a =-时，()2671f x x x =-+>-，即2680x x -+>，解得4x >或2x <，∴当1a =-时，不等式()1f x >-的解集为()(),24,-∞⋃+∞．（2）当1a =-时，()()226777g x f x x x x x x x =-=-+-=-+．∵二次函数图象的对称轴为直线72x =且二次项系数为10>，开口向上，∴()g x 在区间73,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()2min 77721772224g x g ⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵()2337375g =-⨯+=-,()2557573g =-⨯+=-，∴()()max 53g x g ==-，∴函数()g x 在区间[]3,5上的最小值为214-，最大值为-3．（3）证明：令1t a a=+，则()2233f x x tx t =+++，2t ≥．由()0g x =得()223130x t x t +-++=．则1213x x t +=-，2123x x t =+．由()()2223141356110t t t t ∆=--⨯⨯+=-->，解得1t <-或115t >．又2t ≥，所以2t ≤-或115t >．又函数()f x 的对称轴为032t x x ==-，所以120122x x x +=-．显然120x x >，故120x x <<或120x x <<，①当120x x <<时，1201022x x x +=-<．这时01102221x x x x x -=-=-．因为20x <，所以210x ->．故0120x x ->，即102x x <．②当120x x <<时，12130x x t +=->，即13t <．又因为2t ≤-或115t >，所以2t ≤-，所以0302t x =->．这时01012221x x x x x -=-=-．因为21233x x t =+>，120x x <<，所以21223x x x <<，故21x >．所以210x ->，故0120x x ->，即102x x <．综上可知：102x x <。
河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试题
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应A ．2B ．±2C ．－2D ．±123.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 4．直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定 5．平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β ，则 A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交6．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为 A ．43B ．34C ．43-D ．34-8．函数()412x x f x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，S S ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．27 10．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e BC e AB ==，则2132e e -=A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ． 13C ．14D ．1513．设0x >，0y >，1x y +=，则x y +的最大值是 A ．2 B ．1 C ．22D ．3214．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f1001206080分数15题18．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数19．在△ABC 中，a,b,c 分别为三个内角A,B,C 所对的边，设向量(,),(,)m b c c a n b c a =--=+， 若m n ⊥,则角A 的大小为A.6πB. 3πC. 2πD. 32π20．阅读右边的程序框，若输入的n 是100， 则输出的变量S 和T 的值依次是 A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，255021．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54B.45C.43D.34 22．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称23．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么， 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是开始 输入n结束输出S ，T否是?2>nA ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S n n +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是 A ．[0，4π] B ． [43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量a →＝(1＋2λ，2－3λ)与b →＝(4，1)共线，则λ＝_______________. 27．方程1)12(log 3=-x 的解=x28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 .30．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ；三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）31．已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数-x 和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
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河北省普通高中学业水平考试模拟试题（IX）注意事项：1.本试卷分为四部分，第一部分的第一节和第二节、第二部分和第三部分为选择题，第一部分的第三节和第四部分为非选择题。
本试卷共8页。
满分100分，考试时间90分钟。
2. 所有答案在答题卡作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3. 做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。
4. 考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回第二部分英语知识运用(共两节，满分35分)第一节单项填空(共15小题；每小题l分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
21. The old woman walks her dog after ______ supper every day.A. theB. anC. 不填D. a22. I don’t think possible to master a foreign language without much memory work.A. thatB. thisC. itD. one23. It’s the second time that I______ in Beijing.A. amB. have beenC. had beenD. was24. —How about seeing a film this afternoon?—____ I haven’t seen any for a year.A. No chanceB. Go aheadC. Why not?D. My pleasure25. While______ out of the window, I saw my father walking the dog in the garden.A. lookB. looksC. lookingD. looked26. He ______ go to the party yesterday evening though it rained heavily.A. was able toB. couldC. shouldD. might27. Please tell me ______ you are getting on with your new classmates.A. whetherB. whatC. whereD. How28. ––I went to your house yesterday afternoon, but you were not in.––Oh, I ______ at office then.A. workB. have workedC. was workingD. had worked29.Tommy has made up his mind to get a seat for the concert ___it means standing in a queue all night.A. now thatB. so thatC. even ifD. as if30.If you carry on working like this, you’ll ______ sooner or later.A. look downB. put downC. cut downD. break down31. He has made _______ progress this term than before.A. manyB. moreC. fewerD. much32. You ’d better start early, for the work is not easy _______.A. finishingB. to finishC. finishesD. finished33. It may rain. So you’d better take an umbrella just ______.A. for exampleB. by chanceC. on purposeD. in case34. We raised two ways to solve the problem, but ______ worked.A. eitherB. neitherC. bothD. none35 You can learn the way _____the top students deal with their study in the lecture.A. 不填B. whichC. on whichD. with which第二节完形填空(共20小题；每小题l分，满分20分)阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
It was December, there was endless card writing and shopping. I was too 36 to appreciate the true meaning of Christmas. But it was an 37 season for Nicholas, my six-year-old son. For weeks, he’d been practising 38 his school’s coming Winter Show.Busy as I was, I was not willing to miss his shining moment. I 39 to arrive at the show ten minutes early. I looked around, and saw some parents sitting quietly on their seats.The Winter Show was filled with songs of reindeer (驯鹿), Santa Claus, and 40 . When my son’s class came on stage, I watched as they 41 began their performance. Nicholas and his 42 were wearing red sweaters and bright caps. Those in the front row 43 large letters, one by one, to spell out the title of the song. As the class 44 ―C is for Christmas,‖ a child would hold up the letter C.45 , ―H is for Happy,‖ and on and on, until each child held up his or her letter and 46 the complete message, ―Christmas Love.‖The performance was going on, until 47 , we noticed there was something wrong. A48 , quiet girl was holding the letter M, upside-down! The audience of children began to49 and laugh at this little one’s mistakes.But she had no idea they were 50 at her and stood straight, proudly holding her letter which appeared as W.The laughter continued 51 many teachers tried to stop them. It continued until the last letter was raised, and in surprise, we all saw it. 52 came over the audience. In that instant, we finally 53 the reason why we were there, why we celebrated 54 in the first place: there was a purpose for it. For, when the last letter was held high, 55 read loud and clear, ―CHRIST WAS LOVE.‖And, I believe, He still is.36. A. free B. busy C. sad D. happy37. A. amazing B. upsetting C. encouraging D. exciting38. A. to B. for C. over D. from39. A. managed B. tried C. attempted D. failed40. A. rain B. snow C. wind D. fog41. A. proudly B. curiously C. anxiously D. bravely42. A. brothers B. teachers C. parents D. classmates43. A. put down B. brought forward C. held up D. passed on44. A. raised B. shouted C. sang D. lowered45. A. Here B. Then C. Now D. There46. A. presented B. read C. wrote D. hid47. A. finally B. suddenly C. luckily D. naturally48. A. small B. fat C. big D. thin49. A. argue B. whisper C. smile D. clap50. A. staring B. crying C. laughing D. aiming51. A. although B. whether C. after D. unless52. A. Anger B. Happiness C. Noise D. Silence53. A. enjoyed B. missed C. understood D. admitted54. A. Halloween B. Thanks Giving C. New Year D. Christmas55. A. the song B. the letter C. the purpose D. the message第三部分阅读理解（共两节，满分30分）第一节(共10小题；每小题2分, 满分20分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。