2018石景山数学一模答案(定稿)

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北京市石景山区2018届高考一模考试数学(文)试题有答案(扫描版)

2018年石景山区高三统一测试数学（文）试卷考生须知1．本试卷共5页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合，集合，则（）A．B ．C．D ．2.下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.5.已知平面向量满足，与的夹角为，若，则实数的值为（）A． B.C．D．6. “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是（）A. B.C. D.8.如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.复数=___________.10.双曲线的焦距是________,渐近线方程是_____________.11.若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为________________________.12.在中，，，，则的面积等于________．13.在等差数列中，如果是与的等比中项，那么_____．14.已知函数.①当时，函数的零点个数为__________；②如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.16．（本小题共13分）在等差数列中，，其前项和满足.（Ⅰ）求实数的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.17．（本小题共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：组别红包金额分组频数A 0≤x＜40 2B 40≤x＜80 9C 80≤x＜120 mD 120≤x＜160 3E 160≤x＜200 n（Ⅰ）写出m，n（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．18．（本小题共14分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若为中点，在棱上，且，求证：//平面．19．（本小题共13分）已知椭圆E:的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．证明：为定值（为坐标原点）．20．（本小题共14分）设函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．2018年石景山区高三统一测试数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B C D A A B题号9 10 11 12 13 14答案三、解答题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………5分所以周期为. ………………6分（Ⅱ）因为，所以. ………………7分所以当时，即时.当时,即时. …………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，………………2分所以，所以. ………………4分所以，所以.所以. ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.所以. ………………9分所以………………13分（本小题13分）解：（Ⅰ）m=4，n=2，B；………………3分（Ⅱ）<，<；………………6分（Ⅲ）A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192任取两个数据，可能的组合为(22，22)，(22，162)，(22，192)，(22，162)，(22，192)，(162，192)，共6种结果记数据差的绝对值大于100为事件A，事件A包括4种结果所以. ……………… 13分18.（本小题14分）解：（Ⅰ）因为是正三角形，且，又⊥平面，………………3分故S△BCD．………………4分（Ⅱ）在底面中，取的中点，连接，因，故．因，故为的中点．又为的中点，故∥，故．……5分因平面，平面，故平面平面．是正三角形，为的中点，故，故平面．………………7分平面，故．………………8分又，故平面．………………9分（Ⅲ）当时，连，设，连．因为的中点，为中点，故为△的重心，．………………10分因，，故，所以∥．………………12分又平面，平面，所以∥平面．……14分19.（本小题13分）（Ⅰ）解：因为，所以．………………1分因为，所以．………………4分所以椭圆方程为．………………5分（Ⅱ）方法一：证明：C(－2，0)，D(2，0)，设，则＝，＝．………………7分直线CM：，即．………………8分代入椭圆方程，得，所以．………………10分所以．所以＝．………………12分所以·＝．即·为定值．………………13分方法二：设，由可得，即.∵点在上∴.∴.∴为定值.方法三：因为直线不在轴上，故可设.由得，∴，即．在直线中令，则，即．∴.∴为定值.20.（本小题14分）解：（Ⅰ）因为，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以当时，取得极小值．………………3分（Ⅱ），令，得．设，则．所以当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知：①当时，函数没有零点；②当或时，函数有且仅有1个零点；③当时，函数有2个零．……………9分（Ⅲ）原命题等价于恒成立．.设，则等价于在上单调递减．即在上恒成立，所以恒成立，所以．即的取值范围是．………………14分【注：若有其它解法，请酌情给分】。

石景山区高三一模数学理有答案

北京市石景山区 2018 年高三统一测试数学试题（理科）考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷各题答案均答在本题规定的位置。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21i +等于（）A ．2i -B ．2iC ．1i -D ．1i + 2．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（）A ．,2x R x ∀∈≤B ．,2x R x ∀∈≤C ．2,-≤∈∀x R xD ．2,-<∈∀x R x3．已知平面向量)2,1(=a ，m b a m b 则且,//),,2(-=的值为（）A ．1B ．-1C ．4D ．-44．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎝2）为（）A ．80B ．60C ．40D ．205．经过点P （2，-3）作圆25)1(22=++y x 的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB所在直线方程为（）A ．05=--y xB ．05=+-y xC ．05=++y xD ．05=-+y x6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（） A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈7．已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（）8．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,是公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。

若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d <;②;b d <③;c d >④c d >中有可能成立的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2018届北京市石景山区高三3月统一测试(一模)理科数学

2018年石景山区高三统一测试数学（理）本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合}0|{≥=x x A ，且A B B = ，则集合B 可能是（） A ．}2,1{ B ．}1|{≤x x C ．}1,0,1{- D ． R2．在极坐标系中，圆2ρ=被直线ρ截得的弦长为（）A ．2 C ．．33则输入k 的值可以为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．104．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是（） A ．240 B ．60 C ．192 D ．180 6．等差数列{}n a 中，11,m k a a km==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（）A ．12mk- B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 7．在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）① ② ③ ④A ．①和② B．③和① C．③和④ D．④和②8．如果双曲线的离心率215+=e ，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题： ①双曲线115222=--y x 是黄金双曲线； ②双曲线115222=+-x y 是黄金双曲线；③在双曲线22221x y a b-=中， F 1为左焦点， A 2为右顶点， B 1（0，b ），若∠F 1 B 1 A 290=︒,则该双曲线是黄金双曲线；④在双曲线22221x y a b-=中，过焦点F 2作实轴的垂线交双曲线于M 、N两点，O 为坐标原点，若∠MON 120=︒，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为（）A ．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=___________．10．如图，AB 是半径等于3的圆OCD 是圆O 的弦，BA 、DC 的延长线交于点若PA ＝4，PC ＝5，则∠CBD ＝11．设不等式组1,0,20y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点M ，则点M 落在圆221x y +=内的概率为___________．12．如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 ,,a b c 满足,(,)c xa yb x y R =+∈，则=x y． 13．若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法．．有种（用数字作答）． 14．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M∈，都存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①1{(,)|}Mx y y x==； ②2{(,)|log }M x y y x ==；③{(,)|2}x M x y y e ==-； ④{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“垂直对点集”的序号是．ab c三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记(f (Ⅰ)求函数()f α的值域；(Ⅱ)设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若()f C =a =1c =，求b .16．（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI ）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2018年3月某时刻实时监测到的数据：CDEF(Ⅰ) 求x 的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI 数值的方差的大小关系（只需写出结果）；(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 17．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，正方形ADEF 的边长为2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB ＝2，CD ＝4．(Ⅰ)求证：BC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)试在平面CDE 上确定点P ，使点P 到直线DC 、DE 的距离相等，且AP 与平面BEF 所成的角等于30°．18．（本小题满分13分）已知函数1()ln ,()(0)a f x x a x g x a x+=-=->．(Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)若存在0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>离心率2e =，短轴长为(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A ，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线PA ，QA 分别与y轴交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．20．（本小题满分13分）设数列{}n a 满足： ①11a =； ②所有项*N a n ∈； ③ <<<<<=+1211n n a a a a ．设集合{},*m n A n|a m m N =≤∈，将集合m A 中的元素的最大值记为m b ，即m b 是数列{}n a 中满足不等式n a m ≤的所有项的项数的最大值．我们称数列{}n b 为数{}n a 的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．(Ⅰ)若数列{}n a 的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{}n a ； (Ⅱ)设13n n a -=，求数列{}n a 的伴随数列{}n b 的前30项之和； (Ⅲ)若数列{}n a 的前n 项和2n S n c =+（其中c 常数），求数列{}n a 的伴随数列{}m b 的前m 项和m T ．2018年石景山区高三统一测试数学（理）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）（Ⅰ）由题意，得12sin ,sin()cos 2y y πααα==+=， (3)分所以()sin cos )4f παααα=+=+， (5)分因为(0,)2πα∈，所以3(,)444πππα+∈，故()(1f α∈. (7)分（Ⅱ）因为()sin()4f C C π=+=(0,)2C π∈，所以4C π=， ………………9分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2122b =+-，解得1b =. (13)分16．（本小题共13分）（Ⅰ）x =82 ………………2分D东部<D西部………………4分（Ⅱ）“优”类城市有2个，“轻度污染”类城市有4个．根据题意ξ的所有可能取值为：1,2,3． (5)分1242361(1)5C C P C ξ=== ,2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===． (11)分ξ∴的分布列为：Array所以131Eξ=⨯+⨯+⨯=．…………1232555……13分17．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，ED⊥AB．所以ED⊥平面ABCD………………1分又因为BC⊂平面ABCD，所以ED⊥BC．………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BD⊥BC……………4分又因为ED BD=D，所以BC⊥平面BDE．……………5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系D-xyz……6分则()()()()(0,0,02,0,0,0,0,2,2,2,0,D A E B F ()()2,0,0,2,2,2EF EB ==-设()0,,P y z ，则y z=令(),,n x y z '''=是平面BEF 则00n EF n Eb ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 所以202220x x y z '=⎧⎨'''+-=⎩，令1y '=，得011x y z '=⎧⎪'=⎨⎪'=⎩所以()0,1,1n =…………9分因为AP 与平面BEF 所成的角等于30 ，所以AP 与(0,1,1)n =所成的角为60 或120所以1cos ,2AP n AP n AP n ⋅<>===⋅………11分所以22440(*)y z yz ++-= 又因为y z=，所以y z=或y z =- (12)分当y z =-时，（*）式无解当y z=时，解得：y z == (13)分所以，P 或(0,)33P --. ………14分18.（本小题共13分）（Ⅰ）()ln f x x a x=-的定义域为(0,)+∞． (1)分当1a =时，1()x f x x-'=． ………2分由()0f x '=，解得1x =.当01x <<时，()0,()f x f x '<单调递减；当1x >时，()0,()f x f x '>单调递增；所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，极小值为(1)1ln11f =-=； ……..4分（Ⅱ）1()()()ln ah x f x g x x a x x+=-=-+，其定义域为(0,)+∞．又222(1)(1)[(1)]()x ax a x x a h x x x--++-+'==． …………..6分由0a >可得10a +>，在(0,1)x a ∈+上()0h x '<，在(1,)x a ∈++∞上()0h x '>，所以()h x 的递减区间为(0,1)a +；递增区间为(1,)a ++∞． ……..……7分（III ）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，即在[1,]e 上存在一点0x ，使得0()0h x <．即()h x 在[1,]e 上的最小值小于零． …8分①当1a e +≥，即1a e ≥-时，由（II ）可知()h x 在[1,]e 上单调递减．故()h x 在[1,]e 上的最小值为()h e ，由1()0ah e e a e+=+-<，可得211e a e +>-． ………9分因为2111e e e +>--．所以211e a e +>-； ………10分②当11a e <+<，即01a e <<-时，由（II ）可知()h x 在(1,1)+a 上单调递减，在(1,)a e +上单调递增．()h x 在[1,]e 上最小值为(1)2ln(1)h a +a a a +=-+． (11)分因为0ln(1)1a <+<，所以0ln(1)a a a <+<．2ln(1)2+a a a ∴-+>，即(1)2h a +>不满足题意，舍去． …………12分综上所述:a ∈21(,)1e e ++∞-．………13分19．（本小题共14分）（Ⅰ）由短轴长为，得b = ………………1分由c e a ===224,2a b ==． ∴椭圆C的标准方程为22142x y +=． ………………4分（Ⅱ）以MN为直径的圆过定点(F ． ………………5分证明如下：设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --，且2200142x y +=，即220024x y +=，∵(2,0)A -，∴直线PA方程为：0(2)2y y x x =++，∴002(0,)2y M x +……………6分直线QA方程为：00(2)2y y x x =+-，∴002(0,)2y N x -， ………………7分以MN为直径的圆为000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+-………………10分【或通过求得圆心00202(0,)4x y O x '-，0204||4y r x =-得到圆的方程】即222000220044044x y y x y y x x +-+=--，∵220042x y -=-，∴220220x x y y y ++-=， ………………12分令0y =，则220x -=，解得x =∴以MN为直径的圆过定点(F ． (14)分20．（本小题共13分）（Ⅰ）1,4,7 ……………………3分（Ⅱ）由13n n a m -=≤，得*31log ()n m m N ≤+∈当*12,m m N ≤≤∈时，121b b == (4)分当*38,m m N ≤≤∈时，3482b b b ==⋅⋅⋅== (5)分当*∈≤≤N m m ,269时，326109==⋅⋅⋅==b b b (6)分当*∈≤≤N m m ,3027时，430292827====b b b b (7)分∴844418362213021=⨯+⨯+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++b b b ……………………8分（III ）∵1111a S c ==+= ∴0c =当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=- ∴*21()n a n n N =-∈ ……………………9分由21n a n m =-≤得：*1()2m n m N +≤∈因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以*12342121,2,,()t t b b b b b b t t N -====⋅⋅⋅==∈当*21()m t t N =-∈时：221(1)12(1)(1)24m t T t t t m +-=⋅⋅-+==+……………………11分当*2()m tt N =∈时：2112(2)24m t T t t t m m +=⋅⋅=+=+……………………12分所以2**(1)(21,)4(2)(2,)4m m m t t N T m m m t t N ⎧+=-∈⎪⎪=⎨+⎪=∈⎪⎩……………………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】。

2018年石景山区高三文科数学统一测试(一模)完整版

2018年石景山区高三统一测试数学（文）试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合{|(1)(2)0}Ax x x ，集合{|13}Bx x ，则A B （）A ．{|13}x xB ．{|11}x x C ．{|12}x xD ．{|23}x x2.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)上是单调递减的函数为（）A ．y xB ．3y x C ．12log yx D ．1yxx3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．3B ．11C ．38D ．123考生须知1．本试卷共5页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．是否开始1a 10a 输出a 结束22aa4.设,x y 满足约束条件2,239,0,xy xy x ≤≤≥则下列不等式恒成立的是（）A.1x ≥ B.1y ≤ C.20xy≥ D.360xy≤5.已知平面向量,a b rr 满足3,2ab，a 与b 的夹角为120，若(+)a mb a ，则实数m 的值为（）A ．1B.32C ．2D ．36. “1a b”是“log 3log 3a b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（）A. 378cm B.323cm C. 356cm D.312cm 8.如图，已知线段AB 上有一动点D （D 异于A B 、）,线段C DA B,且满足2CDAD BD （是大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为（）A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分BACD第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.复数3i1+i =___________.10.双曲线2212xy的焦距是________,渐近线方程是_____________.11.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y x 对称，则圆C 的标准方程为________________________. 12.在ABC △中，60A ，4AC ，23BC ，则ABC △的面积等于________．13.在等差数列n a 中30a ，如果k a 是6a 与6k a 的等比中项，那么k _____．14.已知函数22,()4,xx x m f x xxm≤.①当0m时，函数()f x 的零点个数为__________；②如果函数()f x 恰有两个零点，那么实数m 的取值范围为__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数2()2cos 23sin cos 1f x xx x .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期; （Ⅱ）求函数()f x 在区间π,π2上的最小值和最大值.16．（本小题共13分）在等差数列{}n a 中，24a ，其前n 项和n S 满足2()n S nn R .（Ⅰ）求实数的值，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列1{}n nb S 是首项为，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x （元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 9922689879对这20个数据进行分组，各组的频数如下：组别红包金额分组频数A 0≤x ＜40 2 B 40≤x ＜80 9 C 80≤x ＜120 m D 120≤x ＜160 3 E160≤x ＜200n（Ⅰ）写出m ，n 的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C 组红包金额的平均数与方差分别为1v 、21s ，E 组红包金额的平均数与方差分别为2v 、22s ，试分别比较1v 与2v 、21s 与22s 的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A ，E 两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．如图，在三棱锥DA BC 中，已知BCD △是正三角形，AB平面B C D ，AB BCa ，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且3AFFC ．（Ⅰ）求三棱锥D ABC 的体积；（Ⅱ）求证：AC平面DEF ；（Ⅲ）若M 为DB 中点，N 在棱AC 上，且38CNCA ，求证：MN //平面DEF ．19．（本小题共13分）已知椭圆E:22221x y ab(0)ab的离心率22e，焦距为22．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若,C D 分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M 满足MDCD ，连接CM ，交椭圆E 于点P ．证明：OMOP 为定值（O 为坐标原点）．20．（本小题共14分）设函数()ln m f x xx，m R ．（Ⅰ）当me 时，求函数)(xf 的极小值；（Ⅱ）讨论函数()()3xg x f x 零点的个数；（Ⅲ）若对任意的0ba，()()1f b f a b a恒成立，求实数m 的取值范围．2018年石景山区高三统一测试AB CDNFME数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBBCDAAB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．三、解答题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()2cos 23sin cos 1f x x x x cos23sin 2x x132(cos2sin 2)22x x π2sin(2)6x………………5分所以周期为2ππ2T.………………6分（Ⅱ）因为ππ2x ，所以7ππ13π2666x.………………7分所以当π13π266x时，即πx 时max ()1f x .当π3π262x时,即2π3x时min()2f x .…………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，题号91011121314答案11i222322yx 22(1)1xy 23932,04,因为221(42)(1)3a S S ，………………2分所以34，所以1.………………4分所以112a S ，所以212d a a .所以1(1)2na a n dn .………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1，所以111122n n n nb S .所以1111122()(1)1n n nb n n nn .………………9分所以01111111(222)[(1)()()]2231n nT nn L L121(1)121nn 2121nn n ………………13分17.（本小题13分）解：（Ⅰ）m=4，n=2，B ；………………3分（Ⅱ）1v <2v ，21s <22s ；………………6分（Ⅲ）A 组两个数据为22，22，E 组两个数据为162，192任取两个数据，可能的组合为(22，22)，(22，162)，(22，192)，(22，162)，(22，192)，(162，192)，共6种结果记数据差的绝对值大于100为事件A ，事件A 包括4种结果所以42()63P A .………………13分18.（本小题14分）解：（Ⅰ）因为BCD △是正三角形，且AB BC a ，所以234BCDS a △．………………2分又AB ⊥平面BCD ，………………3分故13DABCABCDV V AB S △BCD21334a a 3312a ．………………4分（Ⅱ）在底面ABC 中，取AC 的中点H ，连接BH ，因AB BC ，故BHAC ．因3AFFC ，故F 为CH 的中点．又E 为BC 的中点，故EF ∥BH ，故EF AC ．……5分因AB平面BCD ，AB平面ABC ，故平面ABC平面BCD ．BCD △是正三角形，E 为BC 的中点，故DE BC ，故DE平面ABC ．………………7分AC平面ABC ，故DE AC ．………………8分又DEEFE ，故AC平面DEF ．………………9分（Ⅲ）当38CNCA 时，连CM ，设CM DE O ，连OF ．因E 为BC 的中点，M 为DB 中点，故O 为△BCD 的重心，23CO CM ．………………10分因3AFFC ，38CNCA ，故23CFCN ，所以MN ∥OF ．………………12分又OF平面DEF ，MN平面DEF ，所以MN ∥平面DEF ．……14分19.（本小题13分）（Ⅰ）解：因为222c，所以2c．………………1分ABCDN FM EHO因为22c e a ，所以2b c ．………………3分因为222ab c ，所以24a．………………4分所以椭圆方程为22142xy．………………5分（Ⅱ）方法一：证明：C(－2，0)，D (2，0)，设0112,,,M y P x y ，则OP uu u r ＝11,x y ，OM uuu r＝02,y ．………………7分直线CM ：024y y x ，即0042y y y x．………………8分代入椭圆方程2224xy，得22220011140822y xy xy，所以22122048281288y y x y y．………………10分所以01288y y y ．所以OP uu u r ＝20022288,88y y yy ．………………12分所以OP uu u r ·OM uuu r ＝2220002224884324888y y y y y y ．即OM uuu r ·OP uu u r为定值．………………13分方法二：设(,),(2,)P x y M t ，由CP CM uu r uuu r可得24y t x，即42y tx.∵点(,)P x y 在22142xy上∴2242(4)y x .∴2OM OPx ty uu ur u u u r 242(2)(2)22422y x x xxxx.∴OM OP uuu r uu u r为定值4.方法三：因为直线CM 不在x 轴上，故可设:2CM l xmy.由221422x y x my 得22(2)40m ymy ，∴222424,22PPm m y x mm，即222244(,)22m m P mm．在直线2x my中令2x，则4My m，即4(2,)M m．∴2224816422m OM OPmm uuu r uu u r .∴OP OM uu u r uuu r为定值4.20.（本小题14分）解：（Ⅰ）因为2'()(0)x e f x x x，所以当),0(e x时，0)(x f ，)(x f 在),0(e 上单调递减；当),(e x时，0)(x f ，)(x f 在),(e 上单调递增；所以当e x 时，)(xf 取得极小值2ln )(ee ee f ．………………3分（Ⅱ）3)()(x x f x g 312x xm x)0(x ，令0)(x g ，得31(0)3mx x x ．设31()(0)3x xx x ，则1)(2xx )1)(1(x x ．所以当)1,0(x时，0)(x ，)(x 在(0,1)上单调递增；当),1(x 时，0)(x ，)(x 在),1(上单调递减；所以)(x 的最大值为32131)1(，又0)0(，可知：高三数学（文科）第11页（共11页）①当32m 时，函数)(x g 没有零点；②当32m 或0m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点；③当320m 时，函数)(x g 有2个零．……………9分（Ⅲ）原命题等价于a a f bb f )()(恒成立．)(. 设x x f x h )()()0(ln x x x mx ，则)(等价于)(x h 在),0(上单调递减．即011)(2x m xx h 在),0(上恒成立，所以x x m 241)21(2x )0(x 恒成立，所以41m ．即m 的取值范围是),41[．………………14分【注：若有其它解法，请酌情给分】。

2018年北京石景山区初三一模数学试卷详解

（3）画射线，则射线为
的平分线．请写出小林的画法的依据
．
【答案】斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，全等三角形的对应角相等【解析】斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
全等三角形的对应边相等．
上、谣纹龟
（本题共68分，第17、18题，每小题5分．第19题4分．第20-23题，每小题5分．第24、25题，每小题6分．第26、27题，每小题7分．第28题8分）
【答案】
【解析】原式
∵
，
∴原代数式的值为．
的值是
．
．
12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹
小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有
匹，依题意，可列方程组为
．
【答案】
【解析】
．
13. 如图，是⊙ 的直径，是弦，．
25. 如图，半圆的直径
，点在上且
，点是半圆上的动点，过点
作
交（或的延长线）于点．设
，
．（当点与点或
点重合时，的值为）．
小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小石的研究过程，请补充完整：
（ 1 ）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：（ 2 ）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是，其中合
理的是（）．
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
【答案】 B

2018年石景山区高三理科数学统一测试(一模)-完整版

2018年石景山区高三理科数学统一测试(一模)-完整版D高三数学（理科）第2页（共22页）高三数学（理科）第3页（共22页）高三数学（理科）第4页（共22页）高三数学（理科）第5页（共22页）高三数学（理科）第6页（共22页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9.双曲线2212x y -=的焦距是________,渐近线方程是________. 10.若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥则22xy +的最大值是____________.11.已知圆C 的参数方程为cos ,sin 2,x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ+=，则直线截圆C所得的弦长是_____________． 12. 已知函数31,1(),1x f x xx x ⎧⎪=⎨⎪<⎩≥，若关于x 的方程()f x k =有两个不同零点，则k 的取值范围是_____________．13.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下高三数学（理科）第7页（共22页）去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为2，则其最小正方形的边长为________． 14.设W 是由一平面内的(3n n ≥）个向量组成的集合．若a W ∈，且a 的模不小于W 中除a 外的所有向量和的模．则称a 是W 的极大向量.有下列命题：①若W 中每个向量的方向都相同，则W 中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量,a b ，在该平面内总存在唯一的平面向量c a b =--，使得{}=,,W a b c中的每个元素都是极大向量； ③若{}{}11232123=,,=,,W a a a W b b b ，中的每个元素都是极大向量，且12,W W 中无公共元素，则12WW 中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是_______________．高三数学（理科）第8页（共22页）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数2()2coscos 1f x x x x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期;（Ⅱ）求函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.16．（本小题共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内 20名同学今年春节期间抢到红包金额x （元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 12172162 50 22 1584643 136 95 1925999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：频数组别红包金额分组A 0≤x＜40 2B 40≤x＜80 9C 80≤x＜120 mD 120≤x＜3160E 160≤x＜n200（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为v、21s，E组红包金额的平均数与方差分1别为v、22s，试分别比较1v与2v、21s与22s的2高三数学（理科）第9页（共22页）大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．（本小题共14分）如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，==，2EB//PA，4AB PA（Ⅰ）求证：AF PC⊥；B （Ⅱ）求证：BD//平面PEC；（Ⅲ）求二面角D PC E--18．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点(1,0)的距离与它到直线1x=-的距离相等．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设动直线:l y kx b=+与曲线C相切于点P，与高三数学（理科）第10页（共22页）直线1x=-相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．19．（本小题共14分）已知2=-，曲线()()xf x e ax=在(1,(1))f处的切线方y f x程为1=+.y bx（Ⅰ）求,a b的值；（Ⅱ）求()f x在[0,1]上的最大值；（Ⅲ）当x∈R时，判断()=+交点的个数.y bx=与1y f x（只需写出结论，不要求证明）20．（本小题共13分）对于项数为m （1m >）的有穷正整数数列{}na ,记12max{,,,}kk ba a a =（1,2,,k m=），即kb 为12,,ka a a 中的最大值，称数列{}nb 为数列{}na 的“创新数列”.比如1,3,2,5,5的“创新数列”为1,3,3,5,5.（Ⅰ）若数列{}na 的“创新数列”{}nb 为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列{}na ；（Ⅱ）设数列{}nb 为数列{}na 的“创新数列”，满足12018k m k a b -++=（1,2,,k m=），求证：k ka b =（1,2,,k m=）；（Ⅲ）设数列{}nb 为数列{}na 的“创新数列”，数列{}nb 中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列{}na .2018年石景山区高三统一测试数学（理）试卷答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（两空题目，第一空2分，第二空3分）三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）2()2coscos 1f x x x x =+- cos22x x=12(cos22)2x x =+π2sin(2)6x =+………………5分所以周期为2ππ2T ==.………………6分③（Ⅱ）因为ππ2x ≤≤，所以7ππ13π2666x ≤+≤.………………7分所以当π13π266x +=时，即πx =时max()1f x =.当π3π262x +=时,即2π3x =时min ()2f x =-. …………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）m =4，n =2，B；………………… 3分（Ⅱ）1v <2v ，21s <22s ；………………… 6分（Ⅲ）ξ的可能取值为0，30，140，170，ξ的数学期望为1111325030140170Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．66333………………… 13分17．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：依题意，PA⊥平面ABCD．如图，以A为原点，分别以AD、AB、AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．……2分依题意，可得(0,0,0)D，B，(4,4,0)A，(0,4,0)C，(4,0,0)F．E，(2,0,2)(0,0,4)P，(0,4,2)因为(2,0,2)PC=-，AF=，(4,4,4)所以⋅=++-=．80(8)0AF PC……5分所以Array⊥AF PC……6分（Ⅱ）证明：取PC 的中点M ，连接EM ．因为(2,2,2)M ，(2,2,0)EM =-，(4,4,0)BD =-，所以2BD EM =，所以//BD EM． ……8分又因为EM ⊂平面PEC ，BD ⊄平面PEC ，所以//BD 平面PEC．……9分（Ⅲ）解：因为AF PD ⊥，AF PC ⊥，PDPC P=，所以AF ⊥平面PCD ，故(2,0,2)AF =为平面PCD 的一个法向量．……10分设平面PCE 的法向量为(,,)n x y z =，因为(4,4,4)PC =-，(0,4,2)PE =-，所以0,0,n PC n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即4440,420,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令1y =-，得1x =-，2z =-，故(1,1,2)n =---． ……12分所以cos ,AF n <>==，……13分所以二面角D PC E --的大小为5π6． ……14分18．（本小题共13分）（Ⅰ）解：设动点E 的坐标为(,)x y ，由抛物线定义知，动点E 的轨迹是以(1,0)为焦点，1x =-为准线的抛物线，所以动点E 的轨迹C 的方程为24y x=． ……………5分（Ⅱ）证明：由24y kx by x=+⎧⎨=⎩，消去x 得：2440ky y b -+=．因为直线l 与抛物线相切，所以16-160kb ∆==，即1b k=． ……8分所以直线l 的方程为1y kx k =+．令1x =-，得1y k k =-+．所以Q11,k k ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．……………10分设切点坐标0(,)P x y ，则2044+0kyy k-=，解得：212(,)P k k，……………11分设(,0)M m ，2121(1)()k MQ MP m m k k k ⎛⎫⋅=---+-+ ⎪⎝⎭221=2m m m k -+--所以当22=0-10m m m ⎧+-⎨=⎩，即10m MQ MP =⋅=时，所以MQ MP ⊥所以以PQ 为直径的圆恒过x 轴上定点(1,0)M ． ……………13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）()2xf x e ax'=-,由已知可得(1)2f e a b '=-=，(1)1f e a b =-=+解之得1,2a b e ==-．…………3分（Ⅱ）令()'()2xg x f x ex==-．则'()2x g x e =-,…………5分故当0ln2x ≤<时，'()0g x <，()g x 在[0,ln2)单调递减；当ln21x <≤时，'()0g x >，()g x 在(ln 2,1]单调递增；所以min ()(ln 2)22ln 20g x g ==->， …………8分故()f x 在[0,1]单调递增，所以max ()(1)1f x f e ==-．………11分（Ⅲ）当x R ∈时，()y f x =与1y bx =+有两个交点. ………14分20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）所有可能的数列{}na 为1,2,3,4,1；1,2,3,4,2；1,2,3,4,3；1,2,3,4,4…………3分（Ⅱ）由题意知数列{}nb 中1k kb b +≥.又12018k m k a b -++=，所以12018k m k a b +-+= …………4分 111(2018)(2018)0k km km k m k m ka ab b b b +--+-+--=---=-≥所以1k ka a +≥，即k ka b =（1,2,,k m=） (8)分（Ⅲ）当2m =时，由1212b b b b +=得12(1)(1)1b b --=，又12,b b N *∈ 所以122b b ==，不满足题意；当3m =时，由题意知数列{}n b 中1n n bb +>，又123123b b b b b b ++= 当11b ≠时此时33b >，12333,b b b b ++<而12336b b b b >，所以等式成立11b =；当22b ≠时此时33b>，12333,b b b b ++<而12333b b b b ≥，所以等式成立22b=；当11b =，22b=得33b =，此时数列{}n a 为1,2,3. 当4m ≥时，12m m b b b mb +++<，而12(1)!m m mb b b m b mb ≥->，所以不存在满足题意的数列{}n a . 综上数列{}n a 依次为1,2,3. …………13分【注：若有其它解法，请酌情给分】。

word版北京市石景山区中考一模数学试题及答案

石景山区2018年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．-1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ．-3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为 A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯3．无理数6在哪两个整数之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ． 4与5 4．函数1-=x xy 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是 A ．7、5 B ．5、5C ．5、4D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110B ．︒115C ．︒120D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为第6题图A ．31 B ．32 C ．21 D ．618．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为kh x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________． 10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为；弧AC 的长为. 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ．．．．．．．按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13114cos302-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE .A B C DGD EFAB C第8题图第11题DAC EB求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千M 到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千M ，求山头C 的海拔高度.（精确到0.01千M1.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△D B C 是等边三角形，B ACD︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2.(1)求证：∠ABC =∠ADB ； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．以下是根据北京市2018年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种. 2008-2018年全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户2008 2009 2018 2018 2018 到达数（单位：万户） 98160 106095 115335 127135139031 净增数（单位：万户）686679359240a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：2008-2018年全国移动电话用户统计图2008-2018年全国移动电话用户占电话用户的百分（1）统计表中的数据a 的值为_________；（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3）2018年，全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户.22．问题解决：已知：如图，D 为AB 上一动点，分别过点A 、B 作AB CA ⊥于点A ，AB EB ⊥于点B ，联结CD 、DE .（1）请问：点D 满足什么条件时，DE CD +的值最小？（2）若8=AB ，4=AC ，2=BE ，设x AD =.用含x 的代数式表示DE CD +的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.如图，直线33y x =-+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线1C 交x轴于另一点M （-3,0）. (1)求抛物线1C 的解读式；(2)直接写出抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解读式；(3)如果点'A 是点A 关于原点的对称点，点D 是图形2C 的顶点，那么在x 轴上是否存在点P ，使得△PAD 与△'A BO 是相似三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.AB CDE24．如图，△ABC 中，∠90ACB =︒,2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ．（1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，则与1DB 长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数；（3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．图24-1 图24-2B 1ABCD备用图 ACD备用图ACD25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ，''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解读式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．DAC EB石景山区2018年初三第一次统一练习暨毕业考试数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9． 32--，； 10．()22-x x ；11．；12．13，262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=2422+-⨯-……………………………4分 =3…………………………………………………5分14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分解不等式②， 23<x ……………………………………………4分原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC =…………………………… 1分又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+-………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分原式132=-=-． ………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点∴3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩…………………………………2分∴反比例函数3m y x-=（0<x ）的解读式为2y x =-由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1）………………………………4分(2)914k -≤≤-………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°，∴AD = AB ·tan30° = 6 × 33= 23．……………1分∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°，…………………………………2分 ∴AC = AB ·cos30° = 6 ×32= 33．……………3分过点C 作CE ⊥AD 于点E ，则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos60°=.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 − 332 = 32∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千M.…………5分BACDE19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E ………………… 1分∵AD DC ⊥ ∴︒=∠90ADC ∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分在Rt △AED 中，2=AD∴121==AD AE由勾股定理得：3=DE ………………………………3分在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分∴31+=BD∴31+===BD BC DC ∴322432222++=+++=+++AD CD BC AB …………5分即四边形ABCD 的周长为3224++.20．(1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB .…………1分 (2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD=4分BF =BO=12BD =∵AB BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯…………………2分图略 …………………4分（3）69511896-12591=…………………………5分22.解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分ABCDE(2)CD DE +=2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE +==3分 ∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小∴CE+的最小值. 过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B .∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒,3CF =……………5分5．23．解：（1）设抛物线的解读式为：2(0)y ax bx c a =++≠∵直线33y x =-+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩.∴抛物线1C 的解读式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解读式为：223y x x =-++.……3分（3）'A 点的坐标为（-1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分若△PAD 与△'A BO 相似， ①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，F E D CB AP 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0)………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分（2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06∴QAD PAC ∠=∠在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分（3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQ当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC∴︒=∠30QDC∵2==AC CD∴31==DQ CQ ， ∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，图3 图4A BC D P Q D B Q P C A3=PC ；当P 点在C点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解读式：2-=x y …………………………………………………2分由B (0，4)，可得直线AB 解读式：42+-=x y ，直线BD 解读式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°，可得D’（t t --24，），N （t 2340-，）设直线E’D’解读式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分 Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQ D’∽△BJD ,得2)3233't S S BJD MQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E’C’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 S 四边形MNPQ = S △E’C’D ’―S △MQD ’― S 梯形E’C’ PN23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分（3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等即t t 24-= ∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分。

北京市石景山区2018届高考一模考试数学(文)试题有答案(扫描版)AlUPMP

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②当 b 0 时，则点 B ' 在第四象限．同理可得 B（ '
，
．）
综上所述，点 B 的坐标为（
3 2 3 2 3 2 3 2 或．，）（，） 2 2 2 2 ………………… 6 分
………………… 8 分
（3） m ≤ 5 或 m ≥11 ．
初三数学试卷答案及评分参考
2 2
5 1 3 2
………………4 分
4 2 2.
………………5 分 ① ② ………………2 分 ………………4 分 ………………5 分
3( x 1) 4 x 5, 18．解：原不等式组为 x6 2x . 2
解不等式①，得 x 2 ．解不等式②，得 x 2 ． ∴原不等式组的解集为 x < 2 ．
2
（2）①设抛物线 G2 的表达式为 y m( x 3) 2 3 ，如图所示，由题意可得 AD 2 3 3 3 . ∵ BAC =90° ， AB AC ， ∴ ABD=45 . ∴ BD AD 3 . ∴点 B 的坐标为 (0, 3) . ∵点 B 在抛物线 G2 上，可得 m
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A B
…………… 5 分
C
2
H
1
E
D
图1
………………3 分
（法二）过点 C 作 CH⊥AB 交 AB 的延长线于 H．图略，证明略．（2）解： ∵四边形 ABHE 是矩形， ∴ AB HE ． ∵在 Rt △CED 中， tan D
CE DE
3,
初三数学试卷答案及评分参考
第 2 页共 7 页
C
O
x
2 1
A
D
1 2 3 4 5 6 7
O
B
8 9
x
图1 ②当 S △ABC= S △BCD- S △ABD=6 时，如图 2. 可得
图2
1
1 (m 2) 2 (m 2) 1 6 ， 4 2
………………5 分
解得 m 8 ， m 2 （舍）. 综上所述，当 m ≥ 8 或 m ≤ 2 时， S △ABC ≥ 6 .
2 3
时,方程有两个不相等实数根.
…………… 3 分 …………… 4 分
2 , x2 3 ． m
∵ m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴ m 1 或 m 2 ． ∴ m 1 或 m 2 时, 此方程的两个根都为负整数. 21．（1）证明：（法一）过点 B 作 BH⊥CE 于 H，如图 1． ∵CE⊥AD， ∴∠BHC＝∠CED＝90° ， 1 D 90 ． ∵∠BCD＝90° ， ∴ 1 2 90 ， ∴ 2 D ．又 BC＝CD ∴ △BHC ≌ △CED ． ∴ BH CE ． ∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90° ， ∴四边形 ABHE 是矩形， ∴ AE BH ． ∴ AE CE ．
OD OH
， ………………3 分
EH EF
.
………………4 分 ………………5 分 ………………1 分 ………………4 分
（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定; 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可）或：乙，理由：在 90≤x≤100 的分数段中，乙的次数大于甲. ………………6 分（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
y D B C 3 l' E A B' x l
①当 b 0 时，则点 B 在第二象限．过点 B 作 BE x 轴于点 E ， ∵在 RtBEA 中， BAE 45° ， AB 3 ， ∴ BE AE ∴B （
3 2 2
．
3 2 3 2 ．，） 2 2 3 2 2 3 2 2
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．<． 13． 2． 10．八． 14． 4 ． 11．5． 15． 40.0．
x y 100, 12． x 3 y 100. 3
16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等．三、解答题（本题共 68 分，第 17、18 题，每小题 5 分；第 19 题 4 分；第 20-23 题，每小题 5 分；第 24、25 题，每小题 6 分；第 26、27 题，每小题 7 分；第 28 题 8 分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式= 2
m2 m2 , )． 2 2
①当 S △ABC= S △BCD+ S △ABD=6 时，如图 1.
1 (2 m) 2 (2 m) 1 6 ， 4 2 解得 m 2 ， m 8 （舍）.
可得
6 5 4 3 2
1
y
9 8 7 6 5 4 3
y
B C
1
A
1 2 3 D 4 5 6
a x
x 0 的图象过点 A 3, a 2 ，
………………1 分
a 3
，解得 a 3 ．
∵直线 l1：y x b 过点 A 3,1 , ∴ b 2 ．（2）设直线 y x 2 与 x 轴交于点 D ，则 D(2, 0) ，直线 y x m 与 x 轴交于点 B(m, 0) ，与直线 y x b 交于点 C ( ………………2 分
………………… 1 分
A P Q D
图1 （2）①证明：
B M
C
A
1
2
B M
3 P
Q
D
C
图2 连接 BD ，如图 2， ∵线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到线段 AQ ， ∴ AQ AP ， QAP 90°． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD AB ， DAB 90°． ∴ 1 2 ． ∴△ ADQ ≌△ ABP ． ∴ DQ BP ， Q 3 ． ∵在 RtQAP 中， Q QPA 90° ， ∴ BPD 3 QPA 90° ． ∵在 RtBPD 中， DP BP BD ，又∵ DQ BP ， BD 2 AB ， ∴ DP DQ 2 AB ． ② BP AB ．
初三数学试卷答案及评分参考第 4 页共 7 页
25.解：（1）4； 0. （2）
………………2 分
y /cm
5 4 3 2 1 –1 O –1
………………4 分
1
2
3
4
5
x /cm
（3） 1.1 或 3.7 . 26．解:（1） A

3, 2 3 .

………………6 分 ………………………………… 2 分
初三数学试卷答案及评分参考
第 1 页共 7 页
19．解：3，2，1； EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. 20．解：（1）∵ b2 4ac
………………2 分 ………………4 分
(3m 2)2 24m (3m 2)2 ≥ 0
∴当 m 0 且 m （2）解方程，得： x1
石景山区 2018 年初三统一练习暨毕业考试
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知： 1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可． 2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 C 6 C 7 B 8 B
C E
1
D
H23
F A

O
B
1 2
3 ，
1 2
F . ………………2 分
（2）解：∵ CBE 15°， ∴ F 3 2CBE 30°. ∵⊙ O 的半径是 2 3 ，点 D 是 OC 中点， ∴ OD 3 . 在 RtODH 中， cos 3 ∴ OH 2 . ∴ HE 2 3 2 . 在 RtFEH 中， tan F ∴ EF 3EH 6 2 3 . 24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 （2） 14，84.5，81
设 DE x, CE 3x ， ∴ CD 10 x 2 10 ． ∴x2． ∴ DE 2 , CE 6 ． ∵ CH DE 2 ． ∴ AB HE 6 2 4 ． 22．解：（1）∵函数 y ∴a2 ………………5 分 ………………4 分
y B
O
A
D
C
l x
3 3
.
x= 3
∴抛物线 G2 的表达式为 y 即y
3 3
( x 3) 2 2 3 ，
………………… 5 分 ………………… 7 分
第 5 页共 7 页
3 3
x2 2 x 3 .
② 3 m
3 . 9
初三数学试卷答案及评分参考
27．（1）补全图形如图 1.
2 2 2
2 2 2
………………… 3 分
2
2
………………… 5 分 ………………… 7 分
初三数学试卷答案及评分参考
第 6 页共 7 页
28．解：（1） 25 ；
………………… 2 分
（2）∵直线 y x b 上只存在一个点 B ，使得点 A, B 的“确定圆”的面积为 9 ， ∴⊙ A 的半径 AB 3 且直线 y x b 与⊙ A 相切于点 B ，如图， ∴ AB CD ， DCA 45° ．
初三数学试卷答案及评分参考第 3 页共 7 页
23．（1）证明：连接 OE 交 DF 于点 H ， ∵ EF 是⊙ O 的切线， OE 是⊙ O 的半径， ∴ OE ⊥ EF . ∴ F 1 90° . ∵ FD ⊥ OC ， ∴ 3 2 90 . ∵ 1 2 ， ∴ F 3 . ∵ CBE ∴ CBE ………………1 分

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