(实验四)数字图像 DFT 及频域滤波

实验报告
实验课程:光电图像处理
姓名：
学号：
实验地点：信软楼309
指导老师：
实验时间：2016年 4 月 7日
一．实验名称：（实验四）数字图像DFT及频域滤波
二．实验目的
1. 了解数字图像各种正交变换的概念、原理和用途。

2. 熟练掌握数字图像的 DFT/DCT 的原理、方法和实现流程，熟悉两种变换的性质，并能对数字图像 DFT 及 DCT 的结果进行必要解释。

3.熟悉和掌握利用 MATLAB 工具进行数字图像 FFT 及 DCT 的基本步骤、MATLAB函数使用及具体变换的处理流程，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。

4. 熟悉利用空域滤波器构建对应的频域滤波器的方法和关键步骤。

5. 熟悉和掌握几种典型的频域低通滤波器及高通滤波器的原理、特性和作用。

6. 搞清空域图像处理与频域图像处理的异同，包括处理流程、各自的优势等。

掌握频域滤波的基本原理和基本流程，并能编写出相应的程序代码。

三．实验原理
1.模型图像的FFT 实验：
原理：傅里叶变换提供了另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化为频率分布来观察图像的特征。

FFT主要是应用公式：
进行空间域与频率域的相互转换.
程序流程图：
2.实际图像的FFT 实验：
原理：傅里叶变换提供了另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化为频率分布来观察图像的特征。

其中对于频谱反中心化的处理是通过
I=fftshift(I)来实现的，FFT主要是应用公式：
进行空域与频域的转换.
程序流程图：
3.数字图像的频域滤波处理：
原理：图像的频域表征了图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上
的梯度。

图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反映在频域上是高频
分量；图像的大部分噪声是高频部分；而图像中大部分平缓的灰度变化部分
则为低频分量，再通过构建的高通与低通滤波器与FFT变换后的频谱函数乘
积的滤波处理，显示出处理后的图像.
程序流程图：
（1）
（2）
四．实验步骤
1.模型图像的FFT 实验：
（1）利用 MATLAB 程序自行生成一幅二值图像，分别对其分别进行离散傅立叶变
换（DFT）计算；
（2）对变换结果做频谱中心化处理，并分别显示出其2D频谱图以及对应的3D频谱图；
（3）对以上两幅原始图像 FFT 后的频谱图进行分析，可以得出什么样的结论或验证DFT 的什么性质。

2. 实际图像的FFT 实验：
（1）任意读取一幅灰度图像，对其进行FFT 变换，分别画出变换前的原始图像及
其FFT 后频谱的2D 平面图，要求变换结果做频谱中心化处理；
（2）画出对应的相应的3D中心化频谱。

3. 数字图像的频域滤波处理：
（1）设定截止频率D0=100，试分别构建 256×256 的频域理想低通滤波器（ILPF）和频域理想高通滤波器（IHPF）。

编写 MATLAB 代码，分别画出它们的频域滤波
器响应 3D图及其对应的 2D 投影平面图；
(2) 任意读取一幅数字图像。

编写MATLAB 代码，分别利用理想低通滤波器（ILPF）
和理想高通滤波器（IHPF）对其进行频域滤波处理；
(3) 显示ILPF 和IHPF 两种滤波器滤波前的原始图像、滤波器频域响应（2D）及
滤波结果图像;
(4) 对滤波结果进行必要分析，如振铃现象、图像模糊、图像变暗等说明原因，以及尽可能克服这些现象的有效措施等。

其中，步骤2 的主要步骤有：
（1）消除折叠现象的填充：P=2M，Q=2N，其中 M、N 为原图像的尺寸；
（2）原图f (x, y) 的傅立叶变换，产生F(u,v) ；
（3）频谱中心化处理（当然也可以不变换，则H (u,v) 要改变）；
（4）用滤波器函数H (u,v) 乘以F(u,v) ；
（5）傅立叶反变换；
（6）取实数部分，绝对值很小的虚数部分是浮点运算存在误差造成的；
（7）空间域中心还原变换（反中心化）。

五．实验结果及分析
1.模型图像的FFT 实验：
程序：
显示结果：
只将读图时写成：I=imread(‘sq1.bmp’);即可.
分析：sq1和sq2相比，sq2图像中白色矩形小于sq1，可认为是sq1中白色矩形的缩放，在此有傅立叶变化的比例性：
再由上图中2D频域投影和3D的频域图像可以看出满足比例性变化。

2. 实际图像的FFT 实验：
程序：
显示结果：
3. 数字图像的频域滤波处理：（1）程序：
显示结果：
（2）程序：
显示结果：
分析：（1）理想低通：滤去高频成分，削弱了图像的细节，使图像变得模糊。

有振铃现象：产生振铃效应的原因就在于，理想低通滤波器在频率域下的分布十分线性（在D0处呈现出一条垂直的线，在其他频率处呈现出一条水平的线），那么不难想象出对应的h(x,y)将会有类似于sinc函数那样周期震荡的空间分布特性。

正是由于理想低通滤波器的空间域表示有类似于sinc函数的形状，位于正中央的突起使得理想低通滤波器有模糊图像的功能，而外层的其他突起则导致理想低通滤波器会产生振铃效应。

（2）理想高通：就是利用滤波器的频率特性，让高频的通过，低频的无法通过，就好比在频率域设置阈值，频率域每一个频率分量有一个“幅值”，滤波器就好比在不同的频率分量给这个幅值乘以不同的增益，高通就像高频部分增益为1，低频部分增益为0。

画出的结果主要是将原图的边缘部分的轮廓显示出来。

六.实验心得体会和建议
1.RGB 图像需要灰度化处理。

2.对像素进行处理时，需要转换类型为双精度型；以免因数据类型问题造成计算精
度误差。

3.处理完毕，显示前需要再次转换为MATLAB 认可的图像类型。

七.思考题
1.试说明数字图像频域滤波的优势。

答：频域滤波可以容易被电路实现；在频域滤波时，更具有全局属性，不必考虑边界点；频域滤波是做乘积处理，故而对于两个域内相同尺寸的滤波器，在频域
使用快速傅里叶变换的效率更高，计算速度更快；频域滤波设计时比较方便而
且简单；
2.数字图像的频域滤波中，为何原始图像和对应的滤波器均需要采取补零延拓数据。

答：为了防止发生频率纠缠，以消除折叠现象.
3.若一幅原始图像的尺寸太小，傅立叶变换后的u,v分辨率会较低，可采用什么办
法提高其频谱的u,v分辨率。

答：可以采用样点加密和补零位充的方法提高频谱的分辨率.。