七年级数学下垂线线导学案 (用))

5.1.1 相交线（1课时）学习目标：知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

过程与方法：理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

情感态度价值观：通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

方法：合作探究的方法过程：（一）创设情境，质疑激思1.用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 。

如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? 。

2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本,个探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?（二）课前探究，知识梳理1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,每两个角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另两条边在，称这两个角互为。

（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。

23.邻补角：的两个角叫邻补角。

对顶角：的两个角叫对顶角。

1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）（1题图）（2题图）（3题图）_O_D_C_B_AA 0个B 1个C 2个 D3个2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=040，则∠2等于 （ ）A 050B 060C 0140D 01603、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600，则∠BOD 的度数是（ ） A 700B600C500D1300（三）合作探究，交流展示 探究对顶角性质.在3题图中中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质： 。

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？（四）方法指导，精讲点拨1.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB 的度数. OE DCBA 2.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba3412（五）小结（师生合作完成） （六）、作业 p8 2题学后反思：O DC BA课题：5.1.2 垂线（第1课时）【学习目标】知识与技能：理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程与方法：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

情感态度价值观：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法。

【学习方法】合作探究的方法。

过程： （一）创设情境，质疑激思1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

（二）课前探究，知识梳理1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB 垂直CD ，就记作＿＿＿＿。

回答上面所画图形中两条直线的关系是_______，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90° （ 已知 ） （2）∵ AB ⊥CD （已知 ）∴AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） （三）合作探究，交流展示观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？1、用三角尺或量角器画出已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画出l 的垂线，能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画出l 的垂线，能画出几条？由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。

2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。

lll·BA图1图2图3E (3)OD C B A (2)O D CB A (1)O DC B A 四、当堂训练 （一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). （二）填空题.1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.（五）、方法指导，精讲点拨归纳总结：画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.1、如图：直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，已知∠BOD=45,求∠COE 的度数六、小结（师生合作完成） 七、作业 p8 5题学后反思：aC 课题：5.2.1平行线（1课时）【学习目标】知识与技能：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 过程与方法：会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

情感态度与价值观：体会数学的美感和培养学生的数学兴趣。

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【方法】合作探究的方法。

过程：（一）创设情境，质疑激思1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条边及作业本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？（二）课外探究，知识梳理3、 顺时针转动木条b 两圈,然后思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b 与a 不相交的位置?如下图（3题图）cba平行线定义： 。

表示法：如果直线a 平行于直线b ，记作a//b 。

4、结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一 的两条直线。

②平行线是 交点的两条直线。

思考： 如何确定两条直线的位置关系？ （三）合作探究，交流展示5、画图、观察、探索平行公理及平行公理推论○1、在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行? 。

○2、用直尺和三角尺画平行线。

6、已知:直线a ，点B ，点C 。

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? 。

(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 。

7、归纳得出：(1)、平行公理: 。

8、探索平行公理的推论.(1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 。

(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b 平行于直线c 。

用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c 。

c b(3)用数学语言表达这个结论：。

用符号语言表达为:如果那么。

9、归纳得出推论：。

练习：1、不相交的两条直线叫做平行线。

( )2、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行。

( )3、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )（四）方法指导，精讲点拨1、已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?（五）课堂练习，巩固新知一、填空1 在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是；2.直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是；3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.4.平行用符号“”表示，直线AB与CD平行，可以记作“”，读作：；5.若直线a∥b，b∥c，则∥，其理由是；6.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.7.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为____ ____。

8.经过直线一点，一条直线与这条直线平行；六、小结（师生合作完成）作业：寻找生活中的平行现象。

学后反思：cP ba4321cP4321课题：5.2.2平行线的判定(第1课时)【学习目标】知识与技能：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

过程与方法：初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

情感态度与价值观：初步了解推理论证的方法，逐步培养学生的逻辑推理能力。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

方法：合作探究的方法。

过程：（一）创设情境，质疑激思平行线的判别方法：1、平行线定义： 。

2、平行于同一直线的 互相平行。

（二）课外探究，知识梳理1、 观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？归纳得出：判定定理1： 。

简单说成： 。

应用格式：∵∠1＝∠2（已知） （注：“因为”用数学符号“∵”表示）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） （注：“所以”用数学符号“∴”表示）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （三）合作探究，交流展示 1、问题：（1）、如图，已知∠2=∠4，直线a 平行于直线b 吗？归纳得出：平行线判定定理2：。

简单说成： 。

（2）、如图已知∠1+∠4=180°，直线a 平行于直线b 吗？GHPE 21D C BA归纳得出：平行线判定定理3：。

简单说成：。

（四）方法指导，精讲点拨1、如图已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，那么AD与BC是否平行？请说明理由B2、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34D CB A21(图1)（五）、课堂练习，巩固新知P14 练习（六）、小结（生完成，师补充）（七）、作业P15 第4题学后反思：课题：5.2.2平行线的判定（第2课时）【学习目标】知识与技能：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。