高中数学第一章常用逻辑用语复习小结导学案无答案新人教B版(1)

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人教高中数学必修一B版《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语说课复习(命题与量词)

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全称量词命题的常用表示形式：
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1所有的
x∈M，rx；
2对一切 x∈M，rx；
3对每一个 x∈M，rx；
4任选一个 x∈M，rx；
5任意 x∈M，rx.
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3．下列不是全称量词命题的是 ( )
1．下列语句中，命题的个数为( )
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①空集课课件件课件课件是任何非空集合的真子集； ②起立！ ③垂直于同一平面
的两条直线平行吗？ ④若实数 x，y 满足 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0.
A．1
B．2
C．3
D．4
B [①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题，故选B.]
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思考：“一元二次方程 ax ＋2x＋1＝0 有实数解”是存在量词命课件
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2
题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
提示：是存在量词命题，可改写为“存在 x∈R，使 ax2＋2x＋1 ＝0”．
栏目ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ航

高中数学第一章常用逻辑用语复习小结导学案新人教B版选修

第一章常用逻辑用语复习小结【知识点梳理】1.“或”、“且”、“非”的真假判断2.(1)全称命题一般形式它的否定 (2)存在性命题一般形式它的否定3.条件结论p ⇒ q 、 p 是q 的；p ⇐ q ，p 是q 的； p ⇔ q ，p 是q 的4. 原命题逆命题若q 则p 否命题逆否命题同真假的命题是【客观题训练】1. c a a +=2是a,b,c 成等差数列的 ________________条件2. a,b,c 成等比数列是ac b =2的 ________________条件 3.3.a>b 是ba>1的 ________________条件 4.命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．∃x ∈R ，3210x x -+≤ C ．∃x ∈R ，3210x x -+> D ．∀x ∈R ，3210x x -+>5.已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的 ________________条件 6.下列命题是真命题的是（）A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题7. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<x C.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x8.设A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“n ∈A ”是“n ∈B ”的________________条件9.已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝ 10.“31-<<x 成立”是“(3)0x x -<成立”的________________条件 11.已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 ________________条件12.对于实数x,y ，条件p:x+y=8,条件q:x=2且y=6，那么p 是q 的________________条件 13.条件甲：0a b >>，条件乙：11a b<，则甲是乙成立的 ________________条件 14.下列命题：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是（）A. 0 B.1 C.2 D. 315. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）(A)②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④16 .下列有关命题的说法中错误的是（）A ．若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题B "1"x =是2"320"x x -+=的充分不必要条件C ．命题“若2320x -+=，则1x =“的逆否命题为：“若1,x ≠则2320x x -+≠” D ．对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥17.已知2:11xp x <-，()():30q x a x -->。

高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词课堂导学案新人教B版选修1-1(2021学年)

高中数学第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词课堂导学案新人教B版选修１-1编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第一章常用逻辑用语 1．1 命题与量词课堂导学案新人教B版选修１-1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词课堂导学案新人教B版选修1-1的全部内容。

１。

1 命题与量词课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句①2是无限循环小数;②x2－3x+2=0;③当ｘ=4时,2x＞0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数;⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是＿＿__＿__＿_．解析:①是命题，能判断真假②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假③是命题，能作出判断的语句④不是命题,因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断⑤是命题⑥是命题⑦不是命题，没法作出判断故答案为：②④⑦温馨提示祈使句、疑问句一般不是命题。

二、判断命题及其真假【例2】设m、ｎ是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面。

考查下列命题,其中为真命题的是( )Ａ.m⊥α,n⊂β,m⊥ｎ⇒α⊥βB．α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nC。

α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nD。

α⊥β，α∩β＝m，ｎ⊥m⇒n⊥β解析:对于选项A,反例如图，此时α、β成任意角.对于选项C，反例如图,此时m∥n。

对于选项Ｄ，反例如图,此时①m⊂β或②ｎ与β斜交．答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假：(1）偶数能被2整除(2）奇函数的图象关于原点对称(3)同弧所对的圆周角不相等解析:（1)若一个数是偶数,则它能被2整除.真命题。

高中数学第一单元常用逻辑用语章末复习课教学案新人教B版1

第一单元常用逻辑用语学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一全称命题与存在性命题1．全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．2．含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．知识点二简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假．p q 綈p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点三充分条件、必要条件的判断方法1．直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(条件与结论是相对的)2．利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p，即若綈q⇒綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件知识点四四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题．类型一命题的关系及真假的判断例1 将下列命题改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．反思与感悟(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论．②逆命题：把原命题的条件和结论交换．否命题：把原命题中条件和结论分别否定．逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论．(2)命题真假的判断方法跟踪训练1 下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若|C|>0，则C>0.其中正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4类型二逻辑联结词与量词的综合应用例2 已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m 的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2] D．[－1,1]反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系．其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径．跟踪训练2 已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．类型三充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例3 (1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p 则q ，若q 则p 的真假．(2)等价法：利用A ⇒B 与綈B ⇒綈A ，B ⇒A 与綈A ⇒綈B ，A ⇔B 与綈B ⇔綈A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．跟踪训练3 使a >b >0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a 2>b 2>0 B ．12log a >12log b >0C ．ln a >ln b >0D ．x a>x b且x >0.5 命题角度2 充分条件与必要条件的应用例4 设命题p ：x 2－5x ＋6≤0；命题q ：(x －m )(x －m －2)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p 是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练4 已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：2<x <3且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．1．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)e x>1，则綈p为( )A．∃x≤0，使得(x＋1)e x≤1B．∃x>0，使得(x＋1)e x≤1C．∀x>0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤12．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为______________．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________．5．对任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题．(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为“如果p，则q”，则该命题的否命题是“如果綈p，则綈q”；命题的否定为“如果p，则綈q”．2．四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题．3．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．4．注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”．答案精析问题导学知识点四如果p ，则q 如果q ，则p 如果綈p ，则綈q 如果綈q ，则綈p 题型探究例1 解 (1)将命题写成“如果p ，则q ”的形式为：如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假) 否命题：如果两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假) 逆否命题：如果两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真)(2)将命题写成“如果p ，则q ”的形式为：如果mn <0，则方程mx 2－x ＋n ＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：如果方程mx 2－x ＋n ＝0有实数根，则mn <0.(假) 否命题：如果mn ≥0，则方程mx 2－x ＋n ＝0没有实数根．(假)逆否命题：如果方程mx 2－x ＋n ＝0没有实数根，则mn ≥0.(真) 跟踪训练1 B [正确的为①③.]例2 A [因为p ∨q 为假命题，所以p 和q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假，得∀x ∈R ，mx 2＋2＞0，所以m ≥0.① 由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假，得∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.② 由①和②得m ≥1.]跟踪训练2 解由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即函数y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2. ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p 或q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为{a |a >2或a <－2}．例3 (1)B (2)C解析 (1)∵x 2－3x >0⇒/ x >4，x >4⇒x 2－3x >0，故x 2－3x >0是x >4的必要不充分条件． (2)∵a >0且b >0⇔a ＋b >0且ab >0，∴a >0且b >0是a ＋b >0且ab >0的充要条件．跟踪训练3 C例4 解方法一命题p ：x 2－5x ＋6≤0，解得2≤x ≤3；命题q ：(x －m )(x －m －2)≤0，解得m ≤x ≤m ＋2，∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，m ＋2>3或⎩⎪⎨⎪⎧m <2，m ＋2≥3，解得1≤m ≤2.∴实数m 的取值范围是[1,2]．方法二命题p ：2≤x ≤3，命题q ：m ≤x ≤m ＋2，綈p ：x <2或x >3，綈q ：x <m 或x >m ＋2，∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴{x |x <m 或x >m ＋2}{x |x <2或x >3}，故⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，m ＋2≥3，解得1≤m ≤2.∴实数m 的取值范围是[1,2]．跟踪训练4 解 ∵綈q 是綈p 的必要条件，∴q 是p 的充分条件，令f (x )＝2x 2－9x ＋a ，则⎩⎪⎨⎪⎧f 2≤0，f3≤0，解得a ≤9，∴实数a 的取值范围是(－∞，9]．当堂训练1．B 2.A 3.若x ，y 不全为零，则xy ≠0 4.②③ 5.(－∞，0]。

高中数学第一章常用逻辑用语1-2基本逻辑联结词1-2-1“且”与“或”预习导学案新人教B版选修1

提示：“且”与自然语言中的“并且”“及”“和”相当．
思考2如何用“且”来定义集合A和集合B的交集？
提示：A∩B＝{x|(x∈A)∧(x∈B)}．
2．或
思考3逻辑联结词“或”和日常语言中的“或者”相同吗？
提示：不相同，日常语言中的“或”是“不可兼有”的，而数学中的“或”是“可兼有但不必须兼有”．
思考4如何用“或”定义集合A与集合B的并集？
提示：A∪B＝{x|(x∈A)∨(x∈B)}．
高中数学第一章常用逻辑用语1-2基本逻辑联结词1-2-1“且”与“或”预习导学案新人教B版选修1或”联结词的复合命题的概念及其构成形式，理解“且”“或”的含义．
2．会用真值表判断由“且”与“或”构成的新命题的真假.
1．且
思考1“且”与自然语言中的哪些词语相当？

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语本章小结学案含解析新人教B版必修第一册

第一章集合与常用逻辑本章小结学习目标1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;2.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集;能使用维恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用;3.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系;理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系;理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系;4.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义;能正确使用存在量词对全称命题进行否定;能正确使用全称量词对存在性命题进行否定.自主预习1.(多选题)下列结论错误的是()A.{x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x，y)|y=x2+1}B.若{x2，1}={0，1}，则x=0或x=1C.对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立D.含有n个元素的集合有2n个真子集2.(多选题)下列结论错误的是()A.若已知p:x>1和q:x≥1，则p是q的充分不必要条件B.“长方形的对角线相等”是存在性命题C.当q是p的必要条件时，p是q的充分条件D.p:∀x∈R，x2≥-1; p:∃x∈R，x2≤-1.3.已知区间A=(-3，1)，B=[-2，3]，则A∩B=，A∪B=.4.若命题p:∃a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点，则 p:;是命题.(填“真”或“假”)课堂探究典例剖析，探究深化例1已知集合A={x|-3<x<2}，B={x|0≤x<5}，C={x|x<m}，全集为R.(1)求A∩(∁R B);(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围.变式训练已知集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|m+1<x<2m-1}，C={x∈Z|x∈A或x∈B}，(1)当m=3时，用列举法表示出集合C;(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.归纳小结:例2已知P={x|-2≤x≤10}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.【探究1】本例条件不变，若x∈P是x∈S的必要不充分条件，求m的取值范围.【探究2】本例条件不变，若x∈P的必要条件是x∈S，求m的取值范围.【探究3】本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件?并说明理由.归纳小结:自主总结，形成网络总结——交流——完善，得到本章的知识结构图:核心素养专练1.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩∁U A=()A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{6}2.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A.[2，+∞)B.(2，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，0]3.已知集合A={1，3，√m}，B={1，m}，A∪B=A，则m=()A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或34.(多选题)下列有关命题的说法错误的是()A.∃x0∈R，sin x0+cos x0=2B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R，有x2+x-1≥0”D.命题“∀x<0，(x-1)(x+2)<0”的否定是“∃x0≥0，(x0-1)(x0+2)≥0”参考答案自主预习1ABD2.BD3.[-2，1)(-3，3]4.∀a∈R，一次函数y=x+a的图像不经过原点假.课堂探究典例剖析，探究深化:例1解:(1)∁R B={x|x<0或x≥5};∴A∩∁R B={x|-3<x<0}.(2)A∪B={x|-3<x<5}，∵(A∪B)⊆C，∴m≥5.∴实数m的取值范围为[5，+∞).变式训练解:(1)当m=3时，B={x|4<x<5}，∴C={x∈Z|-3≤x≤5或4<x<5}={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}.(2)∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=⌀时，m+1≥2m-1，即m≤2;当B≠⌀时，m+1<2m-1，即m>2，易得，解得2<m≤3.综上，得实数m的取值范围是(-∞，3].例2解:∵x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.∴，解得m≤3.，S为非空集合，∴1-m≤1+m，解得m≥0.综上，m的取值范围是[0，3].【探究1】解:由例知，S⫋P，∴，或，解得0≤m，3，0≤m<3，∴，≤m≤3.故m的取值范围是[0，3].【探究2】解:由例知P={x|-2≤x≤10}，若x∈P的必要条件是x∈S，即x∈S是x∈P的必要条件，∴P⊆S，∴，解得m≥9.故m，取值范围是[9，+∞).【探究3】解:由例题知P={x|-2≤x≤10}.若x∈P是x∈S的充要条件，则P=S，∴，∴，这样的m不，在.自主总结，形成网络:核心素养专练1.C2.A3.B4.ABD学习目标通过构建第一章知识网络，体现数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学素养，从而提高总结归纳、拓展提升的能力.自主预习请大家结合本章内容的学习，构建出本章的知识网络结构图.课堂探究素养一数学抽象例1已知集合，=，a2，a+3b，0}，则2|a|+b=.例2已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值.变式训练已知集合A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，2∈B，B⊆A，求实数a，x的值.素养二数学运算例3已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=()A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{-2，0，1，2}D.{-1，0，1，2}例4设全集I=R，已知集合M={-3}，N={x|x2+x-6=0}.(1)求N∩(∁I M).(2)记集合A=N∩(∁I M)，已知集合B=[a-1，a+5]，a∈R，若A∩B=A，求实数a的取值范围.素养三逻辑推理例5集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，P={y|y=3n+1，n∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是()A.S⊈P⊈MB.S=P⊈MC.S⊈P=MD.P=M⊈S例6写出下列全称量词命题或存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假:(1)p:空集是任何一个非空集合的真子集;(2)q:∀x∈R，4x2>2x-1+3x2;(3)r:∃x∈{-2，-1，0，1，2}，|x-2|<2;(4)s:所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.核心素养专练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列表示正确的是()A.{所有实数}=RB.整数集={Z}C.⌀={⌀}D.1∈{有理数}2.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∪(∁R B)=()A.{x|x>1}B.{x|x≥-1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.满足{1}⊆X⫋{1，2，3，4}的集合X有()A.4个B.5个C.6个D.7个4.命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是()A.对任意x∈R，都有x2<1B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1D.存在x∈R，使得x2<15.命题“∃x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是()A.∃x∈R，x3-x2+1<0B.∃x∈R，x3-x2+1≥0C.∀x∈R，x3-x2+1>0D.∀x∈R，x3-x2+1≤06.“a=-1”是“函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.a2>b2的一个充分条件是()A.a>bB.a<bC.a=bD.a=2，b=18.下列命题中，真命题是()A.若x，y∈R，且x+y>2，则x，y至少有一个大于1B.∀x∈R，2x>x2=-1C.a+b=0的充要条件是abD.∃x∈R，x2+2≤09.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>110.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<2m}，且A⊆∁R B，那么m的值可以是()A.1B.2C.3D.411.若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为()A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.⌀12.满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.设全集U=R，集合A={x|x<0}，B={x|x>1}，则A∪(∁U B)=.14.命题“∀1≤x≤2，使x2-a≥0”是真命题，则a的取值范围是.15.设集合A={x|0<x<1}，B={x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)16.定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y)，x∈A，y∈B}.设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A☉B的所有元素之和为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定:(1)p:对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立;(2)p:∃x∈R，x2+2x+5>0.18.(本小题满分12分)已知A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁R A，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件.(1)条件p:a，b∈R，a+b>0，结论q:ab>0;(2)条件p:A⫋B，结论q:A∪B=B.20.(本小题满分12分)已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时，求A∪B;(2)若A⊆B，求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}，且B≠⌀.(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围;(2)若A∩B=⌀，求a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证:1x <1y的充要条件是xy>0.参考答案自主预习略课堂探究例1答案:4解析:因为集合，=，a2，a+3b，0}，所以b=0，a2=4，解得a=±2，当a=-2，b=0时，{-2，0，4}={4，-2，0}成立，此时2|a|+b=4;当a=2，b=0时，{2，0，4}={4，2，0}，成立，此时，2|a|+b=4.例2解:由题设条件可知，1∈A，若a+2=1，即a=-1时，(a+1)2=0，a2+3a+3=1=a+2，不满足集合中元素的互异性，舍去;若(a+1)2=1，则a=0或a=-2.当a=0时，a+2=2，(a+1)2=1，a2+3a+3=3，满足条件;当a=-2时，a+2=0，(a+1)2=1，a2+3a+3=1，不满足集合中元素的互异性，舍去;若a2+3a+3=1，即a=-1或a=-2，均不满足条件.综上可知，实数a的值只能是a=0.变式训练解:因为a，x∈R，集合A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，2∈B，B⊆A，所以，解得，或，经检，，，符合题，.例3答案:A解析:集合A={x|-2<x<2}，所以A∩B={0，1}.例4解:(1)因为M={-3}，则∁I M={x|x≠-3}，又因为N={2，-3}，从而有N∩(∁I M)={2}.(2)因为A∩B=A，所以A⊆B，又因为A={2}，所以a-1≤2≤a+5，解得-3≤a≤3，即实数a的取值范围是[-3，3].例5答案:C解析:运用整数的性质求解，集合M，P表示的是被3整除余1的整数集，集合S表示的是被6整除余1的整数集.例6解:(1) p:存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集，假命题.(2) q:∃x∈R，4x2≤2x-1+3x2，真命题.(3) r:∀x∈{-2，-1，0，1，2}，|x-2|≥2，假命题.(4) s:有的圆的圆心到其切线的距离不等于半径，假命题.核心素养专练一、1.D[选项A不正确，因为符号“{}”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”;选项B不正确，Z表示整数集，不能加花括号;显然选项C不正确;选项D正确.]2.B[由B={x|x<1}可知∁R B={x|x≥1}，A∪(∁R B)={x|x≥-1}.]3.D[集合X可以是{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个.]4.D[因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是:存在x∈R，使得x2<1.故选D.]5.C[由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3-x2+1>0”.故选C.]6.B[当a=-1时，函数y=ax2+2x-1=-x2+2x-1与x轴只有一个交点;但若函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点，则a=-1或a=0，所以“a=-1”是“函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件.]7.D[A中，当a=0，b=-2时，a2=0，b2=4，不能推出a2>b2;B中，当a=-1，b=1时，a2=b2，不能推出a2>b2;C中，当a=b时，a2=b2，不能推出a2>b2;D中，a2=4，b2=1，能推出a2>b2，故选D.]8.A[当x=2时，2x=x2，故B错误;当a=b=0时，满足a+b=0，但a b=-1不成立，故C错误;∀x∈R，x2+2>0，故∃x∈R，x2+2≤0错误，故选A.]<0，即a<0，a<-1可以推出a<0，但a<0不一定推9.C[方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知3a出a<-1，故选C.]10.A[根据补集的概念，∁R B={x|x≥2m}.∵A⊆∁R B，∴2m≤2.解得m≤1，故m的值可以是1.]11.C[当3a-5<2a+1，即a<6时，A=⌀⊆B;当3a-5≥2a+1，即a≥6时，A≠⌀，要使A ⊆B ，需有，解得2≤a ≤7.，综上可知，a ≤7.]12.C [由题图A ，闭合开关K 1或者闭合开关K 2都可以使灯泡R 亮;反之，若要使灯泡R 亮，不一定非要闭合开关K 1，因此“闭合开关K 1”是“灯泡R 亮”的充分不必要条件.由题图B ，闭合开关K 1而不闭合开关K 2，灯泡R 不亮;反之，若要使灯泡R 亮，则开关K 1必须闭合.因此“闭合开关K 1”是“灯泡R 亮”的必要不充分条件.由题图C ，闭合开关K 1可使灯泡R 亮;反之，若要使灯泡R 亮，开关K 1一定是闭合的.因此“闭合开关K 1”是“灯泡R 亮”的充要条件.由题图D ，闭合开关K 1但不闭合开关K 2，灯泡R 不亮;反之，灯泡R 亮也可不闭合开关K 1，只要闭合开关K 2即可.因此“闭合开关K 1”是“灯泡R 亮”的既不充分也不必要条件.]二、13.{x|x ≤1} [∵B={x|x>1}，∴∁U B={x|x ≤1}，则A ∪∁U B={x|x ≤1}.]14.{a|a ≤1} [命题p :a ≤x 2在1≤x ≤2上恒成立，y=x 2在1≤x ≤2上的最小值为1，故a ≤1.] 15.充分不必要 [由于A={x|0<x<1}，所以A ⫋B ，所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件.] 16.18 [当x=0时，y=2，3，对应的z=0; 当x=1时，y=2，3，对应的z=6，12. 即A ☉B={0，6，12}.故集合A ☉B 的所有元素之和为18.]三、17.解:(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题; 由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，￢p :存在一个x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立”.(2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词，因而是存在量词命题; 又由于“∃”的否定为“∀”，因此， p :对任意一个x ，都有x 2+2x+5≤0，即“∀x ∈R ，x 2+2x+5≤0”. 18.解:结合数轴，由图可知∁R A={x|x ≤-2或x ≥3}，∵A ∩B={x|-2<x<3}=A ，∴∁R (A ∩B )=∁R A={x|x ≤-2或x ≥3}， ∴(∁R A )∩B={x|-3<x ≤-2或x=3}. 19.解:(1)因为a ，b ∈R ，a+b>0，所以a ，b 至少有一个大于0，所以p q.反之，若ab>0，可推出a ，b 同号. 但推不出a+b>0，即qp.综上所述，p 既不是q 的充分条件，也不是必要条件. (2)因为A ⫋B ⇒A ∪B=B ，所以p ⇒q. 而当A ∪B=B 时，A ⊆B ，即qp ，所以p 为q 的充分不必要条件.20.解:(1)当m=-1时，B={x|-2<x<2}，A ∪B={x|-2<x<3}.(2)由A ⊆B ，知，解得m ≤-2，，即实数m 的，值范围为{m|m ≤-2}. 21.解:(1)∵x ∈A 是x ∈B 的充分条件，∴A ⊆B.∴，解得a ，取值范围为43≤a ≤2. (2)由B={x|a<x<3a }，且B ≠⌀， ∴a>0.若A ∩B=⌀，∴a ≥4或3a ≤2.∴a 的取值范围为0<a ≤23或a ≥4. 22.证明:法一(充分性)由xy>0及x>y ，得x xy >y xy，即1x <1y.(必要性)由1x <1y，得1x -1y<0，即y -xxy<0. 因为x>y ，所以y-x<0，所以xy>0.所以1x <1y的充要条件是xy>0.法二:1x <1y⇔1x-1y<0⇔y-xxy<0.由条件x>y⇔y-x<0，故由y-xxy<0⇔xy>0.所以1x <1y⇔xy>0，即1x <1y的充要条件是xy>0.。

2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语章末复习提升课学案新人教B版选修1_1

已知 p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0，若 p 是 q 的充分而不必要条件，
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求正实数 a 的取值范围．
【解】 p：x2－8x－20>0⇔x<－2 或 x>10，
令 A＝{x|x<－2 或 x>10}，
因为 a>0，
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②充分不必要条件：p⇒q，q⇒/ p； ③必要不充分条件：q⇒p，p⇒/ q； ④既不充分也不必要条件：p⇒/ q 且 q⇒/ p. 4．四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5．含有一个量词的命题的否定
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存在性命题“∃x∈M，p(x)”强调结论的存在性，因此， (1)要证明它是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x，使 p(x)成立即可． (2)要判断它是假命题，需对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)不成立．
下列命题中，真命题是( ) A．∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数【解析】对于选项 A，∃m∈R，即当 m＝0 时，f(x)＝x2＋mx＝x2 是偶函数．故 A 正确．【答案】 A
命题 ∀x∈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，p(x) ∃x∈M，p(x)
命题的否定 ∃x∈M，﹁p(x) ∀x∈M，﹁p(x)

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第一章常用逻辑用语
复习小结
【知识点梳理】
1.“或”、“且”、“非”的真假判断
2.(1)全称命题一般形式它的否定 (2)存在性命题一般形式它的否定
3.条件结论
p ⇒ q 、 p 是q 的；p ⇐ q ，p 是q 的； p ⇔ q ，p 是q 的
4. 原命题逆命题若q 则p 否命题逆否命题同真假的命题是【客观题训练】
1. c a a +=2是a,b,c 成等差数列的 ________________条件
2. a,b,c 成等比数列是ac b =2
的 ________________条件 3.3.a>b 是
b
a
>1的 ________________条件 4.命题“对任意的x ∈R ，3
2
10x x -+≤”的否定是（）
A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤
B ．∃x ∈R ，32
10x x -+≤ C ．∃x ∈R ，3210x x -+> D ．∀x ∈R ，32
10x x -+>
5.已知a ，b 都是实数，那么“2
2b a >”是“a >b ”的 ________________条件 6.下列命题是真命题的是（）
A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；
B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；
C 、若1>x ，则2>x ；
D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题
7. 命题“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）
A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12
<x C.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12
≥x
8.设A={x |1
x
x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“n ∈A ”是“n ∈B ”的________________
条件
9.已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝ 10.“31-<<x 成立”是“(3)0x x -<成立”的________________条件 11.已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 ________________条件
12.对于实数x,y ，条件p:x+y=8,条件q:x=2且y=6，那么p 是q 的________________条件 13.条件甲：0a b >>，条件乙：
11
a b
<，则甲是乙成立的 ________________条件 14.下列命题：①2x x x ∀∈,≥R ；②2
x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“2
1x ≠”的充要条件
是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是（）A. 0 B.1 C.
2 D. 315. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是
{|12}x x <<，下列结论：
①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）
(A)②③
(B)①②④
(C)①③④
(D)①②③④
16 .下列有关命题的说法中错误的是（）
A ．若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题
B "1"x =是2"320"x x -+=的充分不
必要条件
C ．命题“若2320x -+=，则1x =“的逆否命题为：“若1,x ≠则2
320x x -+≠” D ．对于命题:,p x R ∃∈使得2
10x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有2
10x x ++≥
17.已知2:
11
x
p x <-，()():30q x a x -->。

若P 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )
A ．()1,∞-
B ．[]3,1
C ．[)+∞,1
D ．[)+∞,3
18. 已知命题p ：方程2
10x mx ++=有两个不相等的实根；
q ：不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R ；若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围。

19. 已知 P ： 020-8-2
≤x x ；)0(012:22>≤-+-m m x x q ；若p 是q 必要条件，求实
数m 的取值范围.。