大一高数试题及规范标准答案
大一高等数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）A.f(a)B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)D.f(a+h)-f(a)2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=1/x3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）A.必大于0B.必小于0C.可以为0D.不存在4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.无极值点5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）A.可导，f'(a)=LB.可导，f'(a)不存在C.不可导D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。
（）2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。
（）3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。
（）4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。
（）5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。
2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。
3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。
4.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数为______。
5.函数f(x)=cosx在x=0处的导数为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。
2.简述连续与可导的关系。
3.简述罗尔定理。
4.简述拉格朗日中值定理。
大一（第一学期）高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：112330()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一高数期末考试复习题及标准答案
大一高数期末考试复习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）1．21lim()xx x e x →-=.2．()()1200511xx x x e e dx --+-=⎰.3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==.4. 设()x f 可导，且1()()xtf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 .二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +-=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）.(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）.（A ）cos2y A x *=; （B ）cos2y Ax x *=;（C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+; （D ）x A y 2sin *=. 3．下列结论不一定成立的是（ ）.（A ）若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcdxx f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b af x dx ≥⎰;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0x t f t dt⎰也为奇函数.4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（ ）.(A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分2230x x e dx-⎰.2．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .本页满分36分 本页得分本页满分 12分 本页得分3．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程. 4. 设20()cos()xF x x t dt=-⎰，求)(x F '.5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1(Λ+++=，求n n x∞→lim .四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.2．设平面图形D 由222x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x旋转一周所生成的旋转体的体积.3. 设1,a >at a t f t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最小值.五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ' 一．填空题（每小题4分，5题共20分）：1． 21lim()x x x e x →-=21e .2．()()1200511xxx xe e dx --+-=⎰e 4.3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==1-e .4. 设()x f 可导，且1()()x tf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f 221x e.5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为xe x C C y 221)(-+=.二．选择题（每小题4分，4题共16分）：本页满分 12分 本页得分本页满分15分 本页得分本页满分18分 本页得分本页满分7分 本页得分1．设常数0>k ，则函数ke x x xf +-=ln )( 在),0(∞+内零点的个数为（ B ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为 （ C ）（A ）cos2y A x *=； （B ）cos2y Ax x *=； （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+； （D ）x A y 2sin *= 3．下列结论不一定成立的是 （ A ）(A) (A) 若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤bad cdx x f dx x f ;(B) (B) 若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0baf x dx ≥⎰;(C) (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;(D) (D) 若可积函数()x f 为奇函数,则()0xt f t dt ⎰也为奇函数.4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（ C ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（每小题6分，5题共30分）： 1．计算定积分⎰-2032dxe x x .解：⎰⎰⎰----===20202322121,2t t x tde dt te dx e x t x 则设 -------2⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰--200221dt e te t t -------2 2223210221----=--=ee e t --------22．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰⎰⎰x dx x x x xd dx x x x 4445cos cos 41)cos 1(41cos sin --------3 C x x x x x d x x x +--=+-=⎰tan 41tan 121cos 4tan )1(tan 41cos 43424 -----------33．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程. 解：切点为)),12((a a -π-------22π==t dx dy k 2)cos 1(sin π=-=t t a t a 1= -------2切线方程为 )12(--=-πa x a y 即ax y )22(π-+=. -------24. 设⎰-=xdtt x x F 02)cos()(，则=')(x F )cos()12(cos 222x x x x x ---. 5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1(Λ+++=，求nn x ∞→lim .解：)1ln(1ln 1∑=+=n i n n i n x ---------2 ⎰∑+=+==∞→∞→101)1ln(1)1ln(lim ln lim dxx n n i x n i n n n --------------2=12ln 211)1ln(101-=+-+⎰dx x xx x ------------2 故 n n x∞→lim =e e 412ln 2=- 四．应用题（每小题9分，3题共27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.解：设切点为),00y x （，则过原点的切线方程为xx y 2210-=，由于点),00y x （在切线上，带入切线方程，解得切点为2,400==y x .-----3过原点和点)2,4(的切线方程为22xy =-----------------------------3面积dyy y s )222(22⎰-+==322-------------------3或322)2221(2212042=--+=⎰⎰dx x x xdx s2．设平面图形D由222x y x+≤与y x≥所确定，试求D绕直线2=x旋转一周所生成的旋转体的体积.解：法一：21VVV-=[][]⎰⎰⎰---=-----=12212122)1(12)2()11(2dyyydyydyyπππ-------6)314(21)1(31423-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ππππy--------3法二：V=⎰---12)2)(2(2dxxxxxπ⎰⎰----=1122)2(22)2(2dxxxdxxxxππ------------------ 5[]⎰--+--=12234222)22(ππdxxxxxxππππππππ32213421323414121)2(3222232-=-+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+-=xx------------- 43. 设1,a>atatf t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为().t a问a为何值时)(at最小? 并求最小值.解:.lnlnln1)(ln)(aaataaatf t-==-='得由--------------- 3)(ln1lnln)(2eeaaaaat==-='得唯一驻点又由------------3.)(,0)(,;0)(,的极小值点为于是时当时当ateaateaatea eee=<'<>'>-----2 故.11ln1)(,)(eeeetatea ee-=-==最小值为的最小值点为--------------1五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'证明：设()()F x f x x =-，()F x 在[0,1]上连续在(0,1)可导，因(0)=(1)=0f f ,有(0)(0)00,(1)(1)11F f F f =-==-=-,--------------- 2又由1()=12f ，知11111()=()-=1-=22222F f ，在1[1]2，上()F x 用零点定理， 根据11(1)()=-022F F <，--------------- 2可知在1(1)2，内至少存在一点η，使得1()=0(,1)(0,1)2F ηη∈⊂，,(0)=()=0F F η由ROLLE 中值定理得 至少存在一点(0,)(0,1)ξη∈⊂使得()=0F ξ'即()1=0f ξ'-，证毕. --------------3。
大一高数试题及答案
大一高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在区间(-∞, +∞)上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 函数f(x)=x^3-3x+1的极值点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C5. 曲线y=e^x与直线y=ln x的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是________。
答案：-12. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5)的值是________。
答案：03. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1的驻点是________。
答案：x=-3或x=14. 曲线y=ln x在点(1,0)处的切线方程是________。
答案：y=x-15. 曲线y=e^x与y=x^2的交点坐标是________。
答案：(0,1)和(1,e)三、计算题（每题10分，共30分）1. 求极限lim(x→0) [(x^2+1)/(x-1)]。
答案：-12. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。
答案：极小值点x=1，极小值f(1)=0；极大值点x=3，极大值f(3)=4。
3. 求曲线y=x^2-4x+3在x=2处的切线方程。
答案：y=-x+1四、证明题（每题15分，共15分）证明：函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。
答案：略五、应用题（每题15分，共15分）1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.01x^2+0.5x+100，其中x为生产量（单位：千件）。
求该产品的成本最低时的生产量。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大学高数考试题及答案详解
大学高数考试题及答案详解# 大学高数考试题及答案详解一、选择题1. 题目：函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( [0, 1] \) 上的定积分是：- A. \( \frac{1}{3} \)- B. \( \frac{1}{2} \)- C. \( \frac{3}{4} \)- D. \( \frac{2}{3} \)答案： C详解：根据定积分的计算公式，\( \int_{0}^{1} x^2 dx =\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。
因此，正确答案为 C。
2. 题目：极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是： - A. 1- B. 0- C. \( \frac{1}{2} \)- D. \( \infty \)答案： A详解：利用极限的性质和三角函数的极限，我们有 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。
因此，正确答案为 A。
二、填空题1. 题目：如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 4 \)，那么\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = \) ________。
答案： 8详解：根据定积分的性质，如果 \( c \) 是一个常数，那么\( \int_{a}^{b} cf(x) dx = c \int_{a}^{b} f(x) dx \)。
因此，\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = 2 \int_{a}^{b} f(x) dx = 2 \times 4 = 8 \)。
2. 题目：函数 \( g(x) = e^x \) 的导数是 \( g'(x) = \)________。
(完整版)大一高数试题及答案.doc,推荐文档
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 的定义域为______________________。
22111arcsin xx y -+-= ２．函数上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。
2e x y += ３．设ｆ（X ）在可导,且，则0x A (x)f'=hh x f h x f h )3()2(lim000--+→＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是____________。
５．_____________。
=-⎰dx xx41 ６．__________。
=∞→xx x 1sinlim ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
９．微分方程的阶数为____________。
22233)(3dx y d x dxy d + ∞ ∞１０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题。
(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） x x g xx f -==1)(,1)( ① ② ③ ④xx 11-x 11-x -11２．是 （ ）11sin +xx ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是 （ ）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有，则在0)(",0)('><x f x f （ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧５．设，则 （ ）)(')('x G x F = ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④⎰⎰=dx x G dxddx x F dxd )()( 1 6.( )=⎰-dx x 11-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３ ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线８．设，则f(tx,ty)yx y x y x y x f tan),(233++==（ ）① ②),(y x tf),(2y x f t ③ ④ ),(3y x f t ),(12y x tａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 （ ） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程 （二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是 （ ） ①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的 （ ）①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ3 0１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数 ∑ ａn ｘn 在ｘo （ｘo ≠０）收敛， 则 ∑ ａn ｘn 在│ｘ│〈│ｘo│（ ）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝ （ ） D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ __1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）１．设求 ｙ’ 。
大一高数试卷试题含解答.docx
大一高数试题及解答大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________１2１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是 ______________。
ｆ（ Xo＋２ h）－ｆ（ Xo－３ h）３．设ｆ（ X）在 Xo 可导且ｆ ' （Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝_____________ 。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝ ____________。
_______R22√R－ｘ８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
00ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程───＋──（─── ）2的阶数为 ____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．设级数∑ａn 发散，则级数∑ａn _______________。
n=1n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－──②１＋──③ ────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→ 0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo 可导②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不连续③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 极限不存在④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ' （ｘ）〈０，ｆ " （ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ '(x)＝Ｇ'(x)，则（）①Ｆ(X) ＋Ｇ (X)②Ｆ(X) －Ｇ (X)③Ｆ(X) －Ｇ (X)为常数为常数＝０ｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘｄ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａ n≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散2１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘｙ是①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅ③ｙ＝ｘx3②ｙ＝ｘ3＋１④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ〈1 ｘ〈2 ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ ' （ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ ' （ζ）（ｘ2－ｘ 1）③ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ 1）１３．设ｆ（ X）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（ X）在 X ＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ 4 4②ｘ 4＋ｃ4１x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ30１① ０② １③ ──④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ 2＋ｙ 2y→0③∞① ０②１④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ" ＝─────ｐｄｙ∞∞n１９．设幂级数∑ ａnｘ在ｘ（oｘo≠０）n收敛，则∑ ａnｘ在│ｘ│〈│ｘo│（）n=on=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2 所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）Dｘ11ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0xｘ__1√yｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0yｘ__1√xｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√xｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0xｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________ｙ'１．设。
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大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝_____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程───＋──（───）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－──②１＋──③────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（X ）在X＝Xo连续，则ｆ（X ）在X＝Xo可导②若ｆ（X ）在X＝Xo不可导，则ｆ（X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（X ）在X＝Xo不可微，则ｆ（X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（X ）在X＝Xo不连续，则ｆ（X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）①Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数②Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫│ｘ│ｄｘ＝（）-1①０②１③２④３,. ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ30１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数∑ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ①∫ｄｘ∫─────ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ②∫ｄｙ∫─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③∫ｄｘ∫─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④∫ｄｙ∫─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／──────求ｙ' 。
√ｘ（ｘ＋３）ｓｉｎ（９ｘ2－１６）２．求ｌｉｍ───────────x→4/3 ３ｘ－４ｄｘ３．计算∫───────。
（１＋ｅx）2t 1ｄｙ４．设ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求───。
0 tｄｘ５．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。
___６．设ｕ＝ｅx＋√ｙ＋ｓｉｎｚ，求ｄｕ。
x asinθ７．计算∫∫ｒｓｉｎθｄｒｄθ。
0 0ｙ＋１８．求微分方程ｄｙ＝（────）2ｄｘ通解。
ｘ＋１３９．将ｆ（ｘ）＝─────────展成的幂级数。
（１－ｘ）（２＋ｘ）四、应用和证明题（共１５分）１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为ｋ〉０）求速度与时间的关系。
___ １２．（７分）借助于函数的单调性证明：当ｘ〉１时，２√ｘ〉３－──。
ｘ附：高数（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题１分，共１０分）１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１１５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ２６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）π/2 π８．∫ｄθ∫ｆ（ｒ2）ｒｄｒ0 0９．三阶１０．发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１．③２．③３．④４．④５．②６．②７．②８．⑤９．④１０．③（二）每小题２分，共２０分１１．④１２．④１３．⑤１４．③１５．③１６．②１７．①１８．③１９．①２０．②三、计算题（每小题５分，共４５分）１１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］（２分）２１１１１１──ｙ'＝──（────－──－────）（２分）ｙ２ｘ－１ｘｘ＋３__________１／ｘ－１１１１ｙ'＝──／──────（────－──－────）（１分）２√ｘ（ｘ＋３）ｘ－１ｘｘ＋３ｓｉｎ（９ｘ2－１６）２．求ｌｉｍ───────────x→4/3 ３ｘ－４１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）２．解：原式＝ｌｉｍ────────────────（３分）x→4/3 ３１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］＝──────────────────────＝８（２分）３１＋ｅx－ｅx３．解：原式＝∫───────ｄｘ（２分）（１＋ｅx）2ｄｘｄ（１＋ｅx）＝∫─────－∫───────（１分）１＋ｅx（１＋ｅx）2１＋ｅx－ｅx１＝∫───────ｄｘ＋─────（１分）１＋ｅx１＋ｅx１＝ｘ－ｌｎ（１＋ｅx）＋─────＋ｃ（１分）１＋ｅx４．解：因为ｄｘ＝（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ（３分）ｄｙ－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ所以───＝────────────────＝－ｔｇｔ（２分）ｄｘ（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ５．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝（３分）ｘ－１ｙ－１ｚ－２所求直线方程为 ────＝────＝──── （２分） １ ０ －３ __ __６．解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinz ｄ（ｘ＋√ｙ ＋ｓｉｎｘ） （３分） __ 一、 D C A C A BCCBAD A B A D A D B D A二课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数=-=)x 2(f 1x x )x 1(f ，则（ ）A.x 211-B.x 12- C.x2)1x (2-D.x)1x (2- 2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ） A.x+3 B.x-3 C.2xD.-2x3.=+∞→xx )1x x (lim （ ）A.eB.e -1C.∞D.14.函数)1x )(2x (3x y -+-=的连续区间是（ ）A.),1()2,(+∞---∞YB.),1()1,(+∞---∞YC.),1()1,2()2,(+∞-----∞Y YD.[)+∞,35.设函数⎩⎨⎧-=-≠++=1x a 1x )1x ln()1x ()x (f 2 ， ， 在x=-1连续,则a=（ ）A.1B.-1C.2D.06.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dxD.tanx dx7.设y=a x (a>0,a ≠1),则y (n)==0x （ ） A.0 B.1 C.lnaD.(lna)n8.设一产品的总成本是产量x 的函数C(x),则生产x 0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ） A.x )x (C B.0x x x)x (C = C.dx)x (dCD.x x dx)x (dC =9.函数y=e -x -x 在区间(-1,1)内（ ） A.单调减小 B.单调增加 C.不增不减D.有增有减10.如可微函数f(x)在x 0处取到极大值f(x 0),则（ ） A.0)x (f 0=' B.0)x (f 0>' C.0)x (f 0<'D.)x (f 0'不一定存在11.='+⎰dx )]x (f x )x (f [（ ）A.f(x)+CB.⎰dx )x (xfC.xf(x)+CD.⎰+dx )]x (f x [12.设f(x)的一个原函数是x 2,则⎰=dx )x (xf （ ）A.C 3x 3+B.x 5+CC.C x 323+D.C 15x 5+ 13.⎰-=88xdx e3（ ）A.0B.dx e28x3⎰C.⎰-22x dx eD.⎰-22x 2dx e x 314.下列广义积分中,发散的是（ ） A.⎰10x dxB.⎰10x dxC.⎰103xdxD.⎰-1x1dx15.满足下述何条件,级数∑∞=1n nU一定收敛（ ）A.有界∑=n1i iUB.0U lim n n =∞→C.1r U Ulim n1n n <=+∞→ D.∑∞=1n n|U|收敛16.幂级数∑∞=-1n n)1x (的收敛区间是（ ）A.(]2,0B.(0,2),.C.[)2,0D.(-1,1)17.设yx 2ez -=,则=∂∂yz（ ） A.yx 2e-B.yx 222eyx -C.yx 2e yx 2--D.yx 2e y1--18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（ ） A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2)D.(1,-2)19.=⎰⎰π≤≤π≤≤2y 02x 0ydxdy cos x cos （）A.0B.1C.-1D.220.微分方程x sin 1dxdy+=满足初始条件y(0)=2的特解是（ ） A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21.求极限 .1n )n 3n (lim n --+∞→22.设).1(y ,x y x1'=求 23.求不定积分⎰+.dx xcos x sin 1x2cos24.求函数z=ln(1+x 2+y 2)当x=1,y=2时的全微分. 25.用级数的敛散定义判定级数∑∞=++1n .1n n 1的敛散性三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）26.设.yz y x z x ,)u (F ,x y u ),u (xF xy z ∂∂+∂∂=+=求为可导函数 27.计算定积分 I ⎰=21.dx x ln x28.计算二重积分dxdy )y x cos(I D22⎰⎰+=,其中D 是由x 轴和2x 2y -π=所围成的闭区域. 29.求微分方程0e y dxdyxx =-+满足初始条件y(1)=e 的特解. 四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 30.已知某厂生产x 件某产品的成本为C=25000+200x+ 问.x 4012(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品? 31.求由曲线x y =,直线x+y=6和 10.设函数y =ln x ,则它的弹性函数ExEy=_____________. 11.函数f (x )=x 2e -x 的单调增加区间为______________. 12.不定积分⎰+32d x x=__________________.13.设f (x )连续且⎰+=xx x t t f 022cos d )(，则f (x )=________________.14.微分方程x d y -y d x =2d y 的通解为____________________.15.设z=x e xy ,则yx z∂∂∂2=______________________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>-0130e x x x k x 在x =0处连续，试求常数k .17.求函数f(x)=x x2sin e +x arctan x 的导数. 18.求极限xx x x x sin e lim 20-→.19.计算定积分⎰π202d 2sin x x .20.求不定积分⎰++211x x d x .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求函数f (x )=x 3-6x 2+9x -4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值. 22.已知f (3x +2)=2x e -3x ,计算⎰52d )(x x f .23.计算二重积分⎰⎰Dy x y xd d 2，其中D 是由直线y =x ,x =1以及x 轴所围的区域.五、应用题（本大题9分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y ，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？21 -3/2 22 -e^-1 23 x- arctgx + C 24 3/2 25 y + 2 = 026 t^2f(x,y)27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y))28 2pi/329 1/230 (c_1x + c_2 ) e^(4x) 三四一、D C A C A B C C B A D A B A D A D B D A二21 -3/222 -e^-123 x- arctgx + C24 3/225 y + 2 = 026 t^2f(x,y)27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y))28 2pi/329 1/230 (c_1x + c_2 ) e^(4x) 三四。