[精品]杭州市2019年中考数学一轮复习 第六章 圆 第三节 弧长及扇形面积的计算同步测试
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的基本性质同步测试(含答案)
第六章 圆第一节 圆的基本性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·山东泰安中考)如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC 等于( )A ．180°－2αB ．2αC ．90°＋αD ．90°－α2．(2017·湖北宜昌中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是( )A ．AB ＝AD B ．BC ＝CD C.AB ︵＝AD ︵D ．∠BCA＝∠ACD3. (2017·四川泸州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( )A.7B ．27C ．6D ．84．(2018·浙江温州模拟)在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( )A ．E ，F ，GB ．F ，G ，HC ．G ，H ，ED ．H ，E ，F5．(2017·浙江湖州中考)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC.以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D.若∠BAC＝40°，则AD ︵的度数是__________度.6．(2017·四川自贡中考)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝433，则AD＝______．7．(2016·浙江绍兴中考)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.8．如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝__________.9．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有________个.10．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y ＝kx －3k ＋4与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为________.11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD. (1)求证：CB∥PD；(2)若BC ＝3，sin ∠BPD＝35，求⊙O 的直径．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积(结果保留π)．13．(2018·河北模拟)如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，连结AC，DE.(1)当∠APB＝30°时，求∠B的度数；(2)求证：AB2＝BC·PB；(3)在点P的运动过程中，当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．14. (2018·浙江温州中考)小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，PB ＝5 cm ，小正六边形的面积为4932cm 2，则该圆的半径为______cm .15．(2018·浙江宁波中考)如图1，直线l ：y ＝－34x ＋b 与x 轴交于点A(4，0)，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点(0＜AC ＜165)．以点A 为圆心，AC 长为半径作⊙A 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连结OE 并延长交⊙A 于点F.(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)如图2，连结CE，当CE＝EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；(3)当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.A 5.140 6.4 7.25 8.1＋32 a【拔高训练】 9．12 10.2411．(1)证明：∵∠D＝∠1，∠1＝∠BCD， ∴∠D＝∠BCD，∴CB∥PD. (2)解：如图，连结AC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠A CB ＝90°. ∵CD⊥AB，∴CB ︵＝BD ︵， ∴∠BPD＝∠CAB，∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝35，即BC AB ＝35. ∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O 的直径是5.12．解：(1)OF∥BC，OF ＝12BC.理由如下：由垂径定理得AF ＝CF. ∵AO＝BO ，∴OF 是△ABC 的中位线． ∴OF∥BC，OF ＝12BC.(2)连结OC.由(1)知OF ＝12BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠D＝30°，∴∠A＝30°. ∴AB＝2BC ＝2，∴AC＝ 3. ∴S △AOC ＝12×AC×OF＝34.易得∠AOC＝120°，OA ＝1， ∴S 扇形AOC ＝120·π·OA 2360＝π3.∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC ＝π3－34.13．(1)解：∵MN⊥AB，AM ＝BM ，∴PA＝PB ，∴∠PAB＝∠B.∵∠APB＝30°，∴∠B＝75°.(2)证明：如图1，连结MD.图1∵MD 为△PAB 的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB＝∠APB.∵∠BAC＝∠MDC＝∠APB，又∵∠BAP＝180°－∠APB－∠B，∠ACB＝180°－∠BAC－∠B， ∴∠BAP＝∠ACB.∵∠BAP＝∠B，∴∠ACB＝∠B，∴AC＝AB ，由(1)可知PA ＝PB ，∴△ABC∽△PBA，∴AB PB ＝BC AB， ∴AB 2＝BC·PB.(3)解：如图2，记MP 与圆的另一个交点为R.图2∵MD 是Rt△MBP 的中线，∴DM＝DP ，∴∠DPM＝∠DMP＝∠RCD，∴RC＝RP.∵∠ACR＝∠AMR＝90°，∴AM 2＋MR 2＝AR 2＝AC 2＋CR 2，∴12＋MR 2＝22＋PR 2，∴12＋(4－PR)2＝22＋PR 2，∴PR＝138，∴MR＝198. Ⅰ.当∠ACQ＝90°时，AQ 为圆的直径，∴Q 与R 重合，∴MQ＝MR ＝198； Ⅱ.如图3，当∠QCD＝90°时，图3在Rt△QCP 中，PQ ＝2PR ＝134，∴MQ＝34；Ⅲ.如图4，当∠QDC＝90°时，图4 ∵BM＝1，MP ＝4，∴BP＝17，∴DP＝12BP ＝172. ∵cos∠MPB＝MPPB ＝DP PQ ，∴PQ＝178， ∴MQ＝158.Ⅳ.如图5，当∠AEQ＝90°时，图5 由对称性可得∠AEQ＝∠BDQ＝90°，∴MQ＝158. 综上所述，MQ 的值为198或34或158. 【培优训练】14．815．(1)解：∵直线l ：y ＝－34x ＋b 与x 轴交于点A(4，0)， ∴－34×4＋b ＝0，∴b＝3，∴直线l 的函数表达式y ＝－34x ＋3，∴B(0，3)，∴OA＝4，OB ＝3.在Rt△AOB 中，tan∠BAO＝OB OA ＝34.(2)①证明：如图，连结DF ，DE.∵CE＝EF ，∴∠CDE＝∠FDE，∴∠CDF＝2∠CDE.∵∠OAE＝2∠CDE，∴∠OAE＝∠ODF.∵四边形CEFD 是⊙O 的圆内接四边形，∴∠OEC＝∠ODF，∴∠OEC＝∠OAE.∵∠COE＝∠EOA，∴△COE∽△EOA.②解：如图，过点E 作EM⊥OA 于M.由①知，tan∠OAB＝34. 设EM ＝3m ，则AM ＝4m ，∴OM ＝4－4m ，AE ＝5m ，∴E(4－4m ，3m)，AC ＝5m ，∴OC＝4－5m.由①知，△COE∽△EOA，∴OC OE ＝OE OA， ∴OE 2＝OA·OC＝4(4－5m)＝16－20m.∵E(4－4m ，3m)，∴(4－4m)2＋9m 2＝25m 2－32m ＋16，∴25m 2－32m ＋16＝16－20m ，∴m＝0(舍去)或m ＝1225， ∴4－4m ＝5225，3m ＝3625， ∴E(5225，3625)． (3)解：如图，设⊙O 的半径为r ，过点O 作OG⊥AB 于G ，连结FH. ∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB ＝3，∴AB＝5，∴12AB×OG＝12OA×OB，∴OG＝125， ∴AG＝OG tan ∠AOB ＝125×43＝165，∴EG＝AG －AE ＝165－r. ∵EH 是⊙O 直径，∴EH＝2r ，∠EFH＝90°＝∠EGO. ∵∠OEG＝∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴OE HE ＝EG EF， ∴OE·EF＝HE·EG＝2r(165－r)＝－2(r －85)2＋12825， ∴当r ＝85时，OE·EF 最大值为12825.。
中考复习弧长和扇形面积公式知识精讲
初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一. 本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的1. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。
2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。
3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。
4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。
教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系教学过程1. 圆周长：圆面积：2. 圆的面积C与半径R之间存在关系，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是。
n°的圆心角所对的弧长是P120*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。
3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
4. 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角为n°的扇形面积是：（n也是1°的倍数，无单位）5. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。
如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。
也就是说，把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。
其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。
另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。
2019年杭州中考数学试卷答案解析知识讲解
15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条件的函数表达式__________．
【答案】 或 或 等
【解析】若此函数为一次函数，设 将 ， ； ， 代入得
解得 ．
∴ ．
16.将矩形 沿 ， 折叠， 、 两点的对应点落在 上的点 处，且 ， ， ，则 =__________．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过A点做 交OB于点M，在直角三角形 中， ， ，在矩形 中， ，在直角三角形BOC中， ， ，由题意可知，OM即为点A到OC的距离。
故选D
10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有M个交点，函数 的图象与 轴有N个交点,则（）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
2019年杭州中考数学试卷答案解析
2019年杭州市初中毕业升学文化考试
数学
考生须知：
1. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号
3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意可得，男生有 人，则女生有 人，
男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，
∴
故选D
5.点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）
A.平均数B.中位数C.方差D.标准差
接到反映后，为慎重起见，我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13题评分标准和参考答案进行第三方论证，认为数学卷第13题正确答案为113或112。
浙江省杭州市中考数学第一轮复习(课件)第六章第一节
A. 6
2
C. 3
B. 2 D. 2
【思路点拨】连接OE,OF，OC，利用正三角形性质与正方形 性质，设圆的半径为R，分别用R表示出EF与GH，求出 EF .
GH
【解析】如解图，连接OE，OF，OC，且
OC交EF于点M.∵△AEF是圆内接正三角形，
∴∠EOM=60°，设OE=R，则OM= 1 R，
【名师提醒】图中两条弦的位置没有明确给出时，要分 情况讨论，即两条弦在圆心的同侧和异侧两种情况.
（1）圆内接四边形的对角18 _互___补__ 如图 ∠A+∠BCD=_1_9__1_8_0___,∠B+∠D =_2_0_1_8_0_（2）
圆内接四边形的任意一个外角等于它的
_2_1__对__角__如图(4)，∠DCE=_2_2_∠__A___
如图（5）所示，
设正n多边形的边长为a，则边心距 r
总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对 应的其余各对量都相等
垂径 定理 及其 推论
定理：垂直于弦的直径⑦_平__分__弦，并且平分弦所对
的两条弧 1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
推 并且平分弦所对的两条弧 理
2.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
只要满足其中两个，另外三个 结论一定成立，即知二推三
圆周 角定 理及 其推 论
定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的14
1
__一__半____,如图（3）∠BAC =_____2____∠BOC
推论1：同弧或等弧所对的圆周角 16__相__等___，相等的圆周角
所对的弧也相等,如图(3)，∠BAC =∠BDC
2
2019年浙江省中考数学分类汇编专题圆(解析版)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:圆（解析版）一、单选题1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得：。
故答案为：C。
【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。
2.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A. 2B.C.D.【答案】B【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：连接OA∵∠ABC=30°弧AC=弧AC∴∠AOC=2∠ABC=60°∵AP是圆O的切线，∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∴AP=OAtan60°=1× =故答案为：B【分析】连接OA，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，再根据切线的性质，可证△AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的长。
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，则的长为（）A. πB. πC. 2πD. π【答案】A【考点】圆周角定理，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OC、OB，∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB∴∠A=180°-65°-70°=45°∵弧BC=弧BC∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°∵OB=OC在Rt△OBC中，∠OBC=45°∴OC=BCsin45°= =2∴弧BC的长为：故答案为：A【分析】利用三角形内角和定理求出∠A，再根据圆周角定理，求出∠BOC的度数，就可证得△BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的长，然后利用弧长公式计算可求出弧BC的长。
4.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 4-【答案】A【考点】切线的性质，解直角三角形的应用，切线长定理【解析】【解答】解：设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，如图，∵AB、AC与⊙O相切于点D、E，∴AD=AE，∠ODB=∠OEC=90°，又∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴AB=AC=BC=8，∠B=60°，∴BD=CE，∵OD=OE，∴△ODB≌△OEC（SAS），∴OB=OC= BC=4，在Rt△ODB中，∴sin60°= ，即OD=OBsin60°=4× =2 ，∴⊙O的半径为2 .故答案为：A.【分析】设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，根据切线的性质和切线长定理得AD=AE，∠ODB=∠OEC=90°，由等边三角形性质得AB=AC=BC=8，∠B=60°，等量代换可得BD=CE，根据全等三角形判定SAS 得△ODB≌△OEC，再由全等三角形性质得OB=OC=4，在Rt△ODB中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥母线为R，圆锥底面半径为r，∵R=13cm，r=5cm，∴圆锥的侧面积S= ·2 r.R= ×2 ×5×13=65 （cm2）.故答案为：B.【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，再由扇形面积计算即可求得答案.6.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C= (5−2)×180°=108°，∵CD=CB，∴∠CBD== (180°−108°)=36°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，故答案为：C.【分析】由正多边形的内角和公式可求得∠ABC和∠C的度数，又由等边对等角可知∠CBD=∠CDB，从而可求得∠CBD，进而求得∠ABD。
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π， 故选：C ．3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧， 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π【考点】弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π． 故选：C ．5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l ：l ＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．2. （2019年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．3. （2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．4. （2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=， ∴OA=2，∵=2πr ， ∴r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a ＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝，解得n ＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．6. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为：12π.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. （2019年江苏省扬州市）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
正多边形与圆及弧长与扇形面积的计算【知识点清单】中考数学一轮复习精讲+热考题型(全国通用)
B A O 专题27 正多边形与圆及弧长与扇形面积计算【知识要点】正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
【解题思路】1.正边形半径、边心距和12边长构成直角三角形。
2.已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。
正多边形的对称性：1）正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
2）一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心。
【小结】正n 变形的内角为(n−2)×180°n ，外角为3600n ，中心角为3600n 内角和为（ n-2 ）×180°。
【扩展】正多边形常见边心距与边长的比值第一种 正三角形 在⊙O 中△ABC 是正三角形，在Rt △BOD 中，OD:BD:OB=1: √3 : 2 (图一) 变式 正三角形内切圆与外切圆半径比为1:2 （图二）第二种 正方形 在⊙O 中四边形是正方形，在Rt △OAE 中，OE:AE:OE=1:1: √2 (图三) 变式 正方形内切圆与外切圆半径比为1: √2 （图四）第三种 正六变形 在⊙O 中六边形是正六边形，在Rt △OAB ，AB:OB:OA=1: √3 : 2 (图五)图一 图二 图三 图四 图五 设的半径为R ，圆心角所对弧长为l ，弧长公式：l=nπR180（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）扇形面积公式：圆锥的侧面积公式：122S l r rlππ==(其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径)母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
初三数学弧长及扇形的面积教学计划指导思想
2019初三数学弧长及扇形的面积教学计划指导思想一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。
接下来我们大家一起了解弧长及扇形的面积教学计划指导思想。
2019初三数学弧长及扇形的面积教学计划指导思想学习目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
学习重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
学习难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
学习过程：一、创设情境：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?二、探究弧长和扇形的面积的公式(一)、弧长公式的推导。
1、请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。
这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。
因此弧长的计算公式为__________________________练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个?同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几?进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为___ .因此扇形面积的计算公式为：————————或——————————练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的____________;2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________。
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第三节 弧长及扇形面积的计算
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm 2
，那么这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm
D ．9 cm
2．(2017·湖北天门中考)一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2
，则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B．150° C．120° D．75°
3．(2017·湖北咸宁中考)如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连结OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD，则BD ︵
的长为( )
A ．π
B.3
2
π C ．2π
D ．3π
4．(2017·黑龙江齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是( )
A ．120°
B ．180°
C ．240°
D ．300°
5．(2017·湖北十堰中考)如图，已知圆柱的底面直径BC ＝6
π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，
然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为 ( )
A ．3 2
B ．3 5
C ．6 5
D ．6 2
6．(2019·易错题)如图，从一块直径为24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A ．12 cm
B ．6 cm
C ．3 2 cm
D ．2 3 cm
7．(2017·四川达州中考)如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次．若AB ＝4，AD ＝3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )
A ．2 017π
B ．2 034π
C ．3 024π
D ．3 026π
8．(2017·四川凉山州中考)如图，一个半径为1的⊙O 1经过一个半径为2的⊙O 的圆心，则图中阴影部分的面积为( )
A ．1
B.1
2
C. 2
D.22
9．(2015·甘肃天水中考)如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵
的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________.
10．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵
的长是__________cm .(结果保留π)
11．如图，在⊙O 中，半径OA⊥OB，过点OA 的中点C 作FD∥OB 交⊙O 于D ，F 两点，且CD ＝3，以O 为圆心，OC 为半径作CE ︵
，交OB 于E 点． (1)求⊙O 的半径OA 的长； (2)计算阴影部分的面积．
12．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB，AD⊥CD ，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连结CE. (1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
(2)若E 是AC ︵
的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．
13．一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10 cm，底面圆的直径是5 cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从点A开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点A，则所需彩带的长度最少要用(接口处重合部分忽略不计)( )
A．10πcm B．10 2 cm
C．5πcm D．5 2 cm
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )
A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2
B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2
C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4
D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
15．现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为__________．
16．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__________________.
17．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为__________．
参考答案
【基础训练】
1．B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9．4π 10.10π
11．解：(1)如图，连结OD.
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°. ∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.
在Rt△OCD 中，∵C 是AO 中点，CD ＝3， ∴OD＝2CO.
设OC ＝x ，∴x 2
＋(3)2
＝(2x)2
， ∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O 的半径为2. (2)∵sin∠CDO＝CO OD ＝1
2，
∴∠CD O ＝30°.
∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°， ∴S 阴影＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝
π3＋32－π4＝32＋π12
. 12．解：(1)CD 与⊙O 相切．理由如下： ∵AC 为∠DAB 的平分线， ∴∠DAC＝∠BAC.
∵OA＝OC ，∴∠OAC＝∠OCA. ∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD. ∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，∴CD 与⊙O 相切．
(2)如图，连结EB 交OC 于点F ，由AB 为⊙O 的直径，得到∠AEB＝90°，
∴EB∥CD.
又∵OA＝OB ，OC∥AD， ∴OF 为△ABE 的中位线． ∴OF＝1
2
AE ，CF ＝DE.
∵AC 平分∠DAB，点E 是AC ︵
的中点，∠AEB＝90°， ∴∠EAC＝∠CAB ＝∠ABE＝30°， ∴AE＝1
2
AB ＝OC ＝1.
又∵AE∥OC，∴四边形AOCE 为平行四边形． 在Rt△OBF 中，根据勾股定理得BF ＝32，即DC ＝32
， ∴S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝3
8.
【拔高训练】 13．B 14.A
15．18° 16.80π－160 【培优训练】 17.2π
3。