九年级数学下册21《建立二次函数模型》课件一湘教版
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湘教版九年级数学下册课件：1.1二次函数(共16张PPT)
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【例2】若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 a ≠ -2 ________. 【解析】本题考查了二次函数的一般形式，y=ax2+bx+c(a，b，c 为 常数，a ≠ 0).所以若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，只要a+2≠0即可， 即a ≠ -2.故答案是 a≠价为6000元.现降价销售， 若每年的平均降价率为x，怎么用x来表示该型号电脑现在的售 价y(元)？
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笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的（1-x）倍， 于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下关系： y=6000(1-x)2，0＜x＜1， 即 y=6000x2-12000x+6000,0＜x＜1. ②
S=x2 二次函数
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；
C=2 πr
S=π r 2
一次函数
二次函数
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数； （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长 度y关于另一条对角线的长度x的函数.
1 S xy 2 2S y x
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反比例函数
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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练习
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
1 ( 2) y 2 x
(3) y 3x 1
(4) y x 2x 1
2
答案：（1）（4）
2
(5) y ( x 5) x
2
2
(6) y 3x 2 x
3
(8) y x x
【例2】若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 a ≠ -2 ________. 【解析】本题考查了二次函数的一般形式，y=ax2+bx+c(a，b，c 为 常数，a ≠ 0).所以若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，只要a+2≠0即可， 即a ≠ -2.故答案是 a≠价为6000元.现降价销售， 若每年的平均降价率为x，怎么用x来表示该型号电脑现在的售 价y(元)？
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笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的（1-x）倍， 于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下关系： y=6000(1-x)2，0＜x＜1， 即 y=6000x2-12000x+6000,0＜x＜1. ②
S=x2 二次函数
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；
C=2 πr
S=π r 2
一次函数
二次函数
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数； （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长 度y关于另一条对角线的长度x的函数.
1 S xy 2 2S y x
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反比例函数
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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练习
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
1 ( 2) y 2 x
(3) y 3x 1
(4) y x 2x 1
2
答案：（1）（4）
2
(5) y ( x 5) x
2
2
(6) y 3x 2 x
3
(8) y x x
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数教学》公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
例3：教材P2例题
巩固练习：教材练习题
同甘共苦
“甘”——这节课你有什么收获？
“苦”——这节课你还有什么困惑？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:28:09 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问 题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，
例如，上面第一个例子中， 0x50
先化简后判断
九年级数学下册第2章二次函数2.1建立二次函数模型课件湘教版20220323311
1,0,1,其和为:-1+0+1=0.
答案:0
4.请写出一个符合以下条件的y关于x的二次函数的关系式: (1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值. (2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍. 【解析】答案不唯一,根据二次函数的定义确定关系式. (1)y=4x2+2x-1. (2)y=-5x2+3x&#x+c(a,b,c为常数)是二次函数. ( × ) (2)函数y=-x2不是二次函数. ( × ) (3)函数y=(x+1)2-(x-1)2是二次函数. ( × ) (4)在函数y=-2(x-2)2中,二次项的系数是-2,没有一次项,常数 项是-2. ( × ) (5)长方形的长是宽的2倍,设长方形的宽为x,面积为y,则y关于 x的关系式为y=2x2. ( √ )
m
2
1∴ m0，=1,所以当m=1时,
m 1 0,
此函数是关于x的一次函数.
题组二:列二次函数关系式 1.下列函数关系中,可以看成二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型 的是 ( ) A.在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数与年份的关 系 C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度(h) 与时间(t)的关系(不计空气阻力) D.圆的周长与圆的半径之间的关系
第2章 二 次 函 数 2.1 建立二次函数模型
1.理解二次函数及其相关概念.(重点) 2.会辨别哪些函数是二次函数.(重点) 3.会用二次函数表示简单变量之间的关系.(重点、难点)
请完成以下各题: 1.正方形的面积y与边长x之间的关系是y=_x_2.
2.三角形的一边是这边上高的2倍,设三角形这条边的长为x,面 积为y,则y关于x的关系式为y=__14 _x _2 _. 3.在半径为4cm的圆中,挖去一个边长为xcm的正方形,剩下部分 的面积为ycm2,则y关于x的关系式为y=_1_6_π__-_x_2 .
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章 二次函数 二次函数
第1章 二次函数
1.1 二次函数
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特 征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧 不足道也.”
------中科院数学与系统科学研究院
李邦河 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量 y 随着 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 总有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数.
归纳总结
S 2x2 100x ，0 x 50
y 6000x2 12000x 6000，0 x 1
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的 二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的 一般形式是 y = ax²+bx+c (a，b，c 是常数，a≠0).
其中 x 是自变量，a 为二次项系数，ax2 叫做二次项； b 为一次项系数，bx 叫做一次项；c 为常数项.
列二次函数关系式
例3 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去一个长为 2x cm，宽为 (x+1) cm的小长方形．剩余部分的面积为 y cm2. 写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积. 解：由题意得 y ＝122－2x(x+1)，
(2) 当 x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
定义 二次函数
一般形式
特殊形式
右边是整式； 自变量的指数是 2 ； 二次项系数 a ≠ 0.
y = ax2+bx+c (a ≠0，a，b，c是常数） y = ax2； y = ax2+bx； y = ax2+c
(a ≠0，a，b，c是常数）.
1.1 二次函数
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特 征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧 不足道也.”
------中科院数学与系统科学研究院
李邦河 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量 y 随着 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 总有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数.
归纳总结
S 2x2 100x ，0 x 50
y 6000x2 12000x 6000，0 x 1
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的 二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的 一般形式是 y = ax²+bx+c (a，b，c 是常数，a≠0).
其中 x 是自变量，a 为二次项系数，ax2 叫做二次项； b 为一次项系数，bx 叫做一次项；c 为常数项.
列二次函数关系式
例3 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去一个长为 2x cm，宽为 (x+1) cm的小长方形．剩余部分的面积为 y cm2. 写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积. 解：由题意得 y ＝122－2x(x+1)，
(2) 当 x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
定义 二次函数
一般形式
特殊形式
右边是整式； 自变量的指数是 2 ； 二次项系数 a ≠ 0.
y = ax2+bx+c (a ≠0，a，b，c是常数） y = ax2； y = ax2+bx； y = ax2+c
(a ≠0，a，b，c是常数）.
九年级数学下册 1.5 从实物中建立二次函数模型(第1课时)课件 (新版)湘教版
光面积是( C )
64 A.25
m2
4 B.3
m2
C.83 m2 D．4 m2
4．(5 分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，以
地平面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线 y＝－x2＋4x(单位：米) 的一部分，则水喷出的最大高度是( A )
A．4 米 B．3 米 C．2 米 D．1 米
三、解答题(共 40 分) 12．(12 分)某菜农搭建一个横截面为抛物线形的 大棚，有关尺寸如图，若菜农身高 1.6 米，则他在不弯 腰的情况下在大棚内横向活动范围是多少米？(结果保 留根号)
解： 5 mຫໍສະໝຸດ 13．(14 分)(2015·青岛)隧道的截面由抛物线和长 方形构成，长方形的长是 12 m，宽是 4 m，按照图中
5．(5 分)如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式 为 y＝－14x2，当水位在 AB 位置时，水面宽 12 m，这 时水面离桥顶的高度 h 是__9_m__．
6．(5 分)一根长 20 m 的铁丝围成一个矩形，这个 矩形的最大面积可达__25__m2，此时这个图形是 __ 正方形__．若将这根铁丝围成一个圆形，则这个圆的
面积比最大矩形的面积要__大__．(填“大”或“小”)
7．(10 分)小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的 矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长 x(单 位：米)的变化而变化．
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面 积是多少？
解：(1)S＝－x2＋30x(0＜x＜30) (2)当 x＝15 时，S 最大＝225 m2
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的应用》公开课课件.ppt
* 不共线三点确定二次函数的表达式 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数的应用
1. 我们可以从y=ax2 （a>0）的图象与性质出发， 得出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 性质，探究过程如下：
y=ax2 （a>0） 的图象与性质
沿x 轴翻折
y=-ax2 （a>0） 的图象与性质
本课节内容 二次函数的应用 1.5
动脑筋
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥 的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想 了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你 能建立函数模型来解决这个问题吗？
拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某 个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型 来刻画.
.
不是在要自考变虑量x x=的43 取是值
范围内.
这时高为
8-3× 2
4 3
= 2(m).
则当窗框的宽为
4 3
m
，高为2m时，窗框的透光面积
最大，最大透光面积为
8 3
m
2.
例 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果 以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销 售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售 单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售 单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
实际问题
建立二次 函数模型
实际问
利用二次函数的 图象和性质求解
实际问题的解
动脑筋
如图所示，用8m长的铝材做成一个日字形窗框. 试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S(m2)最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计)
由于做窗框的铝材长度已确定，而
1. 我们可以从y=ax2 （a>0）的图象与性质出发， 得出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 性质，探究过程如下：
y=ax2 （a>0） 的图象与性质
沿x 轴翻折
y=-ax2 （a>0） 的图象与性质
本课节内容 二次函数的应用 1.5
动脑筋
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥 的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想 了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你 能建立函数模型来解决这个问题吗？
拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某 个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型 来刻画.
.
不是在要自考变虑量x x=的43 取是值
范围内.
这时高为
8-3× 2
4 3
= 2(m).
则当窗框的宽为
4 3
m
，高为2m时，窗框的透光面积
最大，最大透光面积为
8 3
m
2.
例 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果 以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销 售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售 单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售 单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
实际问题
建立二次 函数模型
实际问
利用二次函数的 图象和性质求解
实际问题的解
动脑筋
如图所示，用8m长的铝材做成一个日字形窗框. 试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S(m2)最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计)
由于做窗框的铝材长度已确定，而
《二次函数的应用》PPT课件(湘教版)
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是：
2.45≤x≤2.45.
–3 –2
y
–1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
A
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
现价 涨价
进价/元 20 20
–3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线
度不计）
83 4
这时高为
3 =2m.
2
则当窗框的宽为 4 m，高为2m时，窗框的透光面积
3 最大，最大透光面积为
8
m2.
3
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
2.45≤x≤2.45.
–3 –2
y
–1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
A
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
现价 涨价
进价/元 20 20
–3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线
度不计）
83 4
这时高为
3 =2m.
2
则当窗框的宽为 4 m，高为2m时，窗框的透光面积
3 最大，最大透光面积为
8
m2.
3
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
2.1 建立二次函数模型湘教版九年级下册
此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函
数叫做x的二次函数其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系
数，bx叫做一次项， b叫做一次项系数，c叫做常数项.
如：y=-5x2+100x+60000
是二次函数关系式
【例1】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的 函数关系； （2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
x2 【解析】(1)由题意得 y ( x 0) 其中y是x的二次函数； 4
y=（4+x）（3+2x）=2x2+11x+12
3.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
是 不是 是 不是
1 ( 2) y 2 x (3) y x(1 x) (4) y ( x 1) 2 x 2
先化简后判断
4.关于x的函数 y (m 1) x 解: 由题意可得
(4) y x 2 2 x 3
(
)
(5) y ( x 2)( x 2) ( x 1) 2
(
否
)
4.若函数 y=(m -1)x
2
m2 -m
为二次函数，求m的值.
解：因为该函数为二次函数，
m 2 -m=2 则 2 m -1 0 ① ②
解①得：m=2或m=-1,
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).