北师大版七年级数学上册教案《代数式》

《代数式（1）》
1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。

2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

【教学重点】 1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

【教学难点】
解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

课件。

一、引题：学生完成课前练习：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需 元
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程 ◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备 ◆
◆ 教学过程
为s 千米，则他上学需走 小时。

（3）钢笔每支a 元，铅笔b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元
二、学习代数式的概念
师生一起概括练习中出现的问题以及前面出现过的ab 2
1、a 、b 、b a +、 ab 、2a 、2)(b a +、14、467、3)1(+n n 、t
s 等式子，都称它为代数式。

（注意：1、代数式是数字与字母用一些运算符号连结而成的。

2、单独一个数或一个字母也是代数式。

）
判断下列各式哪是代数式：
mn 31、4x+（x －1）、5、2x+1=3、31+-x y 、0、b 、25
10=、x －1>4 三、学会列代数式和求出代数式的值，并理解其实际意义。

（一）例1：（1）某公园的门票价格是：成人10 元，学生5元，
一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
注意：理解代数式的实际意义，和书写格式。

例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的 近似关系：用蟋蟀一
分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）
（1）用代数式表示该地当时的温度；
（2）当蟋蟀一分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度是多少？
（可让学生尝试练习后评讲，课件展示。

并借此例鼓励学生在日常生活中发现一
些经验公式）
例3：（1）张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影
长的多少倍？
（2）如果用l 表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
（3）该地某建筑物影长5.5米，此时它的高度是多少米？
（ 学生尝试练习后，课件展示评讲）
（二）完成巩固练习一 ：
1、一打铅笔有12支，n 打铅笔有 支。

2、三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a ，则其周长为
3、如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为
r 米，则共有草地 平方米。

4、某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，现有 人被精简。

5、a 千克含盐为10%的盐水中含盐 千克；
6、一个两位数的个位数字为a , 十位数字为b,则此两位数可表示
为 。

7、f 的11倍再加上2可以表示为
8、数a 的8
1与这个数的和可以表示为 9、一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室有 扇门
和 扇窗户。

若有30个这样的教室有 扇门和
扇窗户。

10、产量由m 千克增长15%后，达到 千克。

四、学会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

代数式10x+5y 除了例1表示的意义外，还可以表示什么？
小组讨论交流。

举例如下：
式子意义：x 的10倍与y 的5倍的和。

实际意义：
（1）如果用x 表示小明跑步的速度，用y 表示小明走路的速度，则
10x+5y 表示他跑步10秒和走路5秒所经历的路程；
（2）如果用x 和y 分别表示1元和5角硬币的枚数，则10x+5y 就
表示x 枚1元硬币和y 枚5角硬币共是多少角钱？
练习；说出下列代数式的意义：
（1）6m 表示
（2）3a 2－b 表示
（3）22b a -表示
（4）2)(b a -表示
（5）22b a +表示
（6）2)(b a +表示
（7）y
x 1-表示 （8）))((b a b a -+表示
（9）（1+8%）x 表示
小 结：
本节课学习了列代数式和解释代数式的代数意义和实际意义。

作 业：
课本p
学生心目中的代数式是含字母的，对于0、－7、π这些就不能理解它们是代数式。

能列简单的代数式，也能说出简单的代数式的意义，说实际意义是学生思维很活跃。

但对实际问题是学生不能理解字母的意义。

用代数式表示一个三位数，学生却写成abc ，要举实例学生才真正明白。

《代数式(2)》
1. 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

【教学重点】
列代数式。

【教学难点】 根据实际背景，正确列出代数式。

1、 设置情境，引入课题：
搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？
X 个
答：①3x+1; ②3(x-1)+4; ③ 4x-(x-1); ④ x+x+(x+1).
练习、用字母表示下列的量：
（1） 边长为a cm 的正方形的周长是 cm ， 面积是 cm. （⒉） 小华、小明的速度分别为x 米
/分，y 米
/分，6分钟后他们一共走了 米.
（⒊） 温度由2℃上升t ℃后是 .
（⒋） 小亮用t 秒走了s 米，他的速度是为 米/秒.
（⒌） 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n 支，则剩下的钱为
元，他最多能买这种钢笔 支.
2、合作讨论，探求新知：
请学生回答代数式的含义：
（1） 代数式(algebraic expression)：像2(m+n), ４＋３(x-1),x+x+(x+1), a³ ,a+b,ab, 等式子都是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.如2.6,a,-7,0等.
（2）注意: (1) a ×b 通常写作
a·b 或ab ；(2)数字通常写在字母前面;
(3)带分数一般写成假分数；(4)1÷a
通常写作a
1 ; 3、指导应用，巩固新知：
（1）x 个这样的正方形需(3x ＋1)根火柴棒。

200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ ¡x 个正
（2）张宇是一位厌学好玩的学生，平时上课老爱打磕睡。

某个星期六他可遇到了许多难题。

这天，他和几个同学随旅游团出去旅游，来到一个公园，公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，于是导游出了两个问题来考张宇。

说：（1）若我这个旅游团成人x人，学生y人，那么我这个旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？张宇想了半天也答不出来，你们能帮他回答吗？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。

（2）把x＝37, y＝15 代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。

想一想：代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就表示老师有多少钱。

2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5
小时，则10x＋5y 表示这辆车所走的路程。

3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英
语资料，则10x＋5y 表示共用了多少钱.
例2、张宇他们付了门票费进了公园，在公园里，张宇抓了一只蟋蟀在玩，导游看见了，决定再考考他说：“在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（ºC）.你能
(1)用代数式表示该地当时的温度吗？(2)当蟋蟀1分钟叫的次数早上、中午、晚上分别是
80，120，100时，那么该地这三个时间的温度各是多少？张宇还是摇摇头，聪明的同学们，你们能继续帮他解决吗？
例3、逛完公园，他们去参观了科枝大楼，此时正下午，测得张宇的影子长度为2米，而张宇的身高是1.2米，导游说：我能通过你的身高和影高来测出科技大楼的高度，相信不？（用L表示科技大楼的影长）你们知道他是怎么用代数式表示此时科技大楼的高度吗？而科技大楼的影长为20米，它的高度是多少呢？
3. 随堂练习：
（1）(1)代数式6p可以表示什么?
(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，请用代数式表示这个两位数;
(3)如何用代数式表示一个三位数?
(4)代数式(1+8%)x可以表示什么?
(5)用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释所得代数式值的意义.
（2）课本p96习题3.2
4、课堂小结：
本节课学到什么？什么是代数式？书写规范？运算的顺序性和结果的准确性。

怎样列代数式？
其关键在于仔细审题，弄清题意；正确找出题中的数量关系和运算顺序，为避免弄错运算顺序，对于一些容易混淆的说法，要仔细进行对比。

5、作业布置：
见作业本。