(整理)工程力学复习提纲
《工程力学》复习提纲(2015机电一体化、2015机械设计与制造)
tg 2 0
2 xy
x y
（以上为重点内容，有计算题，具体见上课所讲内容） （5）理解应力圆 方程
x y 2
x y 2 2
2
2 xy
2
圆心坐标
x y ,0 2
x
xy yz zx
1 xy G 1 yz G 1 zx G
1 1 2 3 E 1 2 2 3 1 E 1 3 3 1 2 E
（2）切应力基本公式：
（3）挠曲线微分方程及积分与积分条件（约束条件、连续条件） 矩形、圆形截面的
பைடு நூலகம்
Iz
、
Wz
公式要记住
5、第十章应力状态与强度理论： （1）主平面、主应力：单元体上切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主 应力， 1 2 3 ； （2）任意 斜截面上的应力
dM ( x) 0 ，该截面的弯矩为极值。 dx
(d)集中力 F 作用的地方，剪力 FS 有突变，突变值大小等于 F 的大小，弯矩无影响。 (e) 集中力偶 M 作用的地方，弯矩 M 有突变，突变值大小等于 M 的大小，剪力无影 响。 2、第六章拉伸与压缩 （1）基本公式：
n F l FN F l l ， ， ， E ， l N ， l Ni i A l EA i 1 Ei Ai
ri [ ]
(i 1,2,3,4)
（7）强度理论的应用（弯扭组合变形） 对于塑性材料，选用第三或第四强度理论时，其强度条件分别为 第三强度理论 r 3 1 3 4
工程力学复习提纲2011
工程力学复习提纲一、基本概念与术语1、平衡―物体相对于地面静止或作匀速直线运动的状态。
平衡力系――能使物体处于平衡状态的力系。
平衡条件――平衡力系所必须满足的条件。
2、约束――对物体运动起限制作用的周围物体3、约束反力――约束作用于被约束物体的力4、受力图――将物体所受的主动力和约束反力全部表示出来的图形。
5、二力杆：只在两点受力，且不计自重的平衡物体。
6、力系――同时作用于同一物体上的一组力。
7、平面汇交力系――力系中各力的作用线在同一平面内，且汇交于一点的力系。
8、合力投影定理――合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
9、二力平衡公理――作用于同一刚体上的二力使刚体平衡的必要与充分条件是：此二力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
10、力系的简化――在保证作用效应完全相同的前提下，将复杂力系简化为简单力系。
11、力系的合成――是将一个力系简化成一个力，用一个力代替一个力系。
12、合力矩定理――合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。
13、力偶――作用在同一物体上，大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力。
14、力偶的三要素――力偶矩的大小、转向和力偶的作用面的方位。
15、平面任意力系――力系中各力的作用线都处于同一平面内，既不全汇交于一点，又不全平行的力系。
16、力的平移定理――将作用于刚体上的力平移到刚体上任意一点，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。
17、主矢――原力系的主矢量简称。
它等于原力系中各分力的矢量和，但不是原力系的合力。
18、主矩―原力系中各力对简化中心之矩的代数和。
它也不是原力系的合力偶矩。
19、静不定问题――未知量的数目多于所能列出的独立方程的数目，所有未知量不能由静力学平衡方程完全解出的一类问题。
20、杆件――横向尺寸远小于纵向尺寸的构件21、外力――由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力。
包括荷载和约束力。
工程力学复习提纲(本)
工程力学复习提纲（本）一、填空题1．力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点三要素。
2．若刚体受两力作用而平衡，此两力必然大小相等、方向相反和作用在同一直线上3．约束力的方向总是与该约束所能阻止运动的方向相反。
4．柔性约束限制物体绳索伸长方向的运动，而背离被约束物体，恒为拉力。
5．光滑接触面对物体的约束力，通过接触点，沿公法线方向，恒为压力。
6．活动铰链支座的约束力垂直于支座支撑面，且通过铰链中心，其方向待定。
7．受力物体上的外力一般可分为主动力和约束力两大类。
8．合力在某坐标轴上的投影，等于其各分力在同一轴上投影的代数和。
9．画力多边形时，各分力矢量首尾相接，而合力矢量是从第一个分力矢量的起点指向最后一个分力矢量的终点10．如果平面汇交力系的合力为零，则物体在该力系作用下一定处于平衡状态。
11．力矩等于零的条件是力的大小为零或者力臂为零。
12．力偶不能合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为零13．力偶对其作用内任一点的矩恒等于零力偶矩与矩心位置无关14．平面任意力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。
这个力称为原力系的主矢，它作用在简化中心，且等于原力系中各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。
15．平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢和力系主矩分别等于零；平衡方程最多可以求解三个未知量。
16．求力在空间直角坐标轴上投影的两种常用方法是直接投影法和二次投影法。
17．已知力F的大小及F与空间直角坐标系三轴某、y、z的夹角α、、，求投影F某、Fy、Fz的方法称为直接投影法。
18．将空间一力先在某平面上分解成互相垂直二力，然后将其中之一再分解成另一平面上的互垂二力而求得该力互垂三投影的方法称为二次投影法。
19．重心是物体重力的作用点，它与物体的大小、形状和质量分布有关；形心是由物体的形状和大小所确定的几何中心，它与物体的质量分布无关；质心是质点系的质量中心；对于均质物体，重心与形心重合，在重力场中，任何物体的重心与质心重合。
(完整word版)工程力学复习知识点
一、静力学1.静力学基本概念（1）刚体刚体:形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体.在静力学中，所研究的物体都是指刚体。
所以,静力学也叫刚体静力学。
（2）力力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应）和形状发生改变（内效应)。
在理论力学中仅讨论力的外效应，不讨论力的内效应。
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，因此力是定位矢量，它符合矢量运算法则。
力系:作用在研究对象上的一群力.等效力系:两个力系作用于同一物体，若作用效应相同，则此两个力系互为等效力系。
(3）平衡物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。
(4）静力学公理公理1（二力平衡公理)作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件为等大、反向、共线。
公理2（加减平衡力系公理）在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系,不改变原力系对刚体的外效应。
推论（力的可传性原理）作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点，而不改变它对刚体的效应.在理论力学中的力是滑移矢量，仍符合矢量运算法则。
因此，力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。
公理3（力的平行四边形法则）作用于同一作用点的两个力，可以按平行四边形法则合成。
推论(三力平衡汇交定理）当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必交于同一点,且三个力的作用线在同一个平面内。
公理4（作用与反作用定律）两个物体间相互作用力同时存在,且等大、反向、共线,分别作用在这两个物体上。
公理5(刚化原理）如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此物体转换成刚体，其平衡状态不变。
可见，刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的，但不一定是充分的。
（5)约束和约束力1）约束：阻碍物体自由运动的限制条件。
约束是以物体相互接触的方式构成的.2）约束力:约束对物体的作用。
约束力的方向总与约束限制物体的运动方向相反.表4.1-1列出了工程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力的表示法。
工程力学复习提纲
Fx 0 M A(F ) 0 M B(F ) ห้องสมุดไป่ตู้
AB 不垂直于 X 轴 两个推论： ①二力平衡必共线
Fx 0 Fy 0 M O(F ) 0
x 轴不平行于 y 轴 ②三力平衡必共点
M A(F ) 0 M B(F ) 0 M C (F ) 0
f.基本原则 约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 指向不能确定的约束反力， 可以任意假设。 若求解的结果为正， 所设指向正确； 为负则指向与假设相反。 6. 受力图 作用力与反作用力关系；部分受力图中反力必须与整体受力图一致；未解除约束处的系统内力，不画出。 7.力的平移定理 作用在刚体上力的 F， 可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力 作用线间的距离 8.力对点之矩 力 F 平移，等效变换成作用在 O 点的力 F 和力偶 M。力偶矩 M=Fh，是力 F 使物体绕 O 点转动效应的度量。 9.合力矩定理 合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和在平面力系中，力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。 10.平面一般力系的简化 平面一般力系， 向任意一点 O 简化， 得到一个汇交于 O 点的共点力系和一个平面力偶系 共点力系可合成为一个力 FR'（主矢） ，FR'与简化中心 O 点的位置选取无关。 力偶系可合成为一个合力偶， 合力偶之矩 MO 是各力偶 之矩的代数和， MO 称为原力系对简化中心 O 的主矩， MO 与简化中心 O 点的位置有关。 11. 载荷呈 q(x)分布的化简 设载荷集度为 q(x)，在距 O 点 x 处取微段 dx, 微段上的力为 q(x)dx，以 O 点为简化中心，FR 大小等于分 布载荷图形的面积，FR 的作用线通过分布载荷图形的形心，故载荷 q(x)可合成为一个合力，合力的大小等 于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形心，指向与原力系相同。 12.平面力系的平衡条件 平面一般力系处于平衡，充分和必要条件为力系的主矢 FR'和主矩 MO 都等于零。有如下三种等价的形 式，独立平衡方程只有三个。
(完整版)工程力学复习知识点
尽量选取与未知力垂直的坐标轴，使参与计算的未知量的个
尽量使一个方程求解一个未知量，而力偶系的平衡方程与矩心的选
注意区分力偶的矢量方向或是转向，确定好投影的正方向；最后求
一般力系的简化与平衡
（ 1）力线平移定理
作用在刚体上的力，若其向刚体上某点平移时，不改变原力对刚体的外效应，
空间任意方向都不允许移动，用方位相互垂直，方向任意的三个分力来代替这个约束力
三个轴向都不允许移动和转动，用三个方位相互垂直的分力来代替限制空间移动的约束力，并用三个矢量方位相互垂直，转向任意的力偶代替限制转动的约束力偶
（6）受力分析图
受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是：
束类约束简图 约束力矢量图 约束力描述
作用点：物体接触点 方位：沿柔索 方向：背离被约束物体 大小：待求
单面约束： 作用点：物体接触点 方位：垂直支撑公切面 方向：指向被约束物体 大小：待求 这类约束为物体提供压力。
双面约束：假设其中一个约束面与物体接触，绘制约束力，不能同时假设两个约束面与物体同时接触。 作用点：物体接触点 方位：垂直共切面
Fuuv等于零，即0RiFFuuv，这是汇交力系平衡的充要条件。
3）汇交力系的求解
所示。对于空间汇交力系，由于作图不方便一般采用解析法。
4.1-2 求解汇交力系的两种方法
Fuuv 平衡条件0RFuuv
按力的多边形法则，得汇交力系的力的多边形示意
其开口边决定了合力的大小和方位及指向，指向
在空间问题中，力对点之矩是个定位矢量，如图4.1-2，其表达式为
4.1-2
OzyxzyxMFMrFyFzFizFxFjxFyFkuvvuvvvv
工程力学复习大纲
工程力学复习大纲一、理论力学部分1、静力学的基本概念熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系能熟练地取分离体图并画出受力图。
刚体和力的概念刚体的定义、力的定义、三要素静力学公理静力学五大公理体系约束与约束反力自由体和约束体的定义、物体的受力分析和受力图画受力图2、平面任意力系掌握各种类型平面力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算主失和主矩。
能熟练地应用各种类型的平面力系的平衡方程求解单个物体和简单物体系的平衡问题。
平面力系的简化力线平移定理，力系的简化平面力系简化结果分析合力、合力偶、平衡的条件平面任意力系的平衡方程物系的平衡问题的求解3、空间力系掌握空间任意力系的简化方法，能计算空间力系的主失和主矩。
能掌握常见类型的简单空间物体系的平衡问题，掌握计算物体重心的方法。
空间汇交力系汇交力系的平衡方程，空间力的分解空间力的矩空间矩的方向性，向量表示法空间力偶空间力偶的向量表示及等效性空间力系的简化力线空间平移，主矢、主矩简化结果分析合力、合力偶、力螺旋、平衡的条件空间力系的平衡方程方程的形式，求解空间约束空间力系平衡问题重心重心的定义、计算二、材料力学部分4、材料力学基本概念明确材料力学的任务，熟悉变形固体的基本假设和内力、应力、应变等概念，熟悉杆件的四种基本变形的特征。
变形固体的基本假设连续性、均匀性、各向同性的概念外力、内力、应力的概念外力、内力、应力的定义，截面法的应用变形与应变正应变、剪应变的定义，与变形的关系杆件变形的基本形式拉(压)、剪切、扭转、弯曲5、拉伸、压缩与剪切熟悉轴向拉、压的概念，熟练掌握截面法的应用，能绘制轴力图，掌握横截面和斜截面上应力的计算，熟悉材料拉压力学性能的测定；熟练掌握许用应力的概念和拉压强度条件的应用，掌握拉伸、压缩变形的计算，掌握虎克定律及拉压变形能、拉压静不定问题的计算，掌握材料的拉压实验；掌握剪切与挤压的概念及相应的实用计算，掌握剪切虎克定律。
轴向拉(压)的概念和实例轴向拉压对外力的要求轴向拉压横截面上的内力和应力轴力的计算，平面假设，应力的计算轴向拉压斜截面上的应力斜截面应力的计算，最大剪应力的位置材料拉伸时力学性质低碳钢、铸铁的拉伸曲线分析，塑性和脆性材料材料压缩时的力学性质低碳钢、铸铁的压缩曲线分析失效、安全系数和强度计算，许用应力，强度判别式的应用轴向拉压时的变形变形与应变的计算，泊松比，横向变形拉压静不定静不定的基本解法温度应力和装配应力利用静不定的解法剪切和挤压实用计算剪切变形的定义和要求，实用计算，挤压的计算6、扭转熟练掌握外力偶矩的计算和扭矩图的绘制，熟练掌握圆轴扭转时的强度条件应用。
《工程力学》(工程类)课程复习大纲
《工程力学》（工程类）课程学习资料继续教育学院《工程力学》（工程类）课程复习大纲一、考试要求本课程是一门专业课，要求学生在学完本课程后，能够牢固掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识说明和处理实际问题的能力。
据此，本课程的考试着重基本知识考查和应用能力考查两个方面，包括识记、理解、应用三个层次。
各层次含义如下：识记：指学习后应当记住的内容，包括概念、原则、方法的含义等。
这是最低层次的要求。
理解：指在识记的基础上，全面把握基本概念、基本原则、基本方法，并能表达其基本内容和基本原理，能够分析和说明相关问题的区别与联系。
这是较高层次的要求。
应用：指能够用学习过的知识分析、计算和处理涉及一两个知识点或多个知识点的会计问题，包括简单应用和综合应用。
二、考试方式闭卷笔试，时间120分钟三、考试题型●选择题：20%●填空题：20%●简单计算题：30%●综合计算题：30%四、考核的内容和要求第1章物体的受力分析与结构计算简图了解工程力学课程的研究对象、内容及研究方法和学习目的；了解静力学公理，理解约束和约束力。
掌握物体的受力分析和受力图。
第2章平面任意力系理解平面汇交力系合成与平衡的几何法和解析法、平面力对点之矩、平面力偶的概念，平面任意力系的简化；静定和超静定问题的判断。
掌握求解平面汇交力系问题的几何法和解析法的计算、平面力对点之矩的计算和平面力偶系合成与平衡问题的计算，平面任意力系的平衡条件和平衡方程，物体系统平衡问题的计算。
第3章空间力系理解空间汇交力系、空间力对点的矩和力对轴的矩及空间力偶的概念。
掌握空间任意力系的平衡方程及空间平衡问题的求解，重心的概念及重心问题的求解。
第4章杆件的内力与内力图理解变形固体的基本假设。
掌握内力、截面法和应力的概念和变形与应变及杆件变形的基本形式。
第5章拉伸、压缩与剪切理解直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力，拉伸、压缩超静定问题和温度应力、装配应力。
掌握轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力的概念及计算，材料拉伸、压缩时的强度计算以及轴向拉伸或压缩时的变形及变形能。
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第一章绪论一、基本概念力学：研究物质机械运动规律的科学。
力——是物体之间相互的机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。
力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。
（理论力学研究）力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。
（材料力学研究）。
第二章刚体静力学基本概念与理论一、基本概念刚体：形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不改变的物体。
平衡：是指物体相对于周围物体保持静止或作匀速直线运动。
质点：不计物体的自身尺寸，但考虑其质量力的性质：力是矢量；力可沿其作用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是滑移矢。
力的合成满足矢量加法规则。
力的三要素：大小、方向和作用点。
二、静力学公里P-51. 二力平衡公里：作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一直线上。
2. 加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。
推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。
(力是滑移矢。
)3. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
4. 作用与反作用公理两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。
约束：限制物体运动的周围物体。
约束力：约束作用于被约束物体的力。
约束力性质：作用方向应与约束所能限制的物体运动方向相反。
约束类型：柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束（特点、约束反力的表示）物体的受力分析与受力图物体的受力分析包含两个步骤：（1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。
例题：P10-12 例1、例2例题：AB 梁与BC 梁，在B 处用光滑铰链连接，A 端为固定端约束，C 为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。
（注意系统与单体受力分析的区别）答案：BF Bx F ByR CBqmAY AX AF By ′F Bx ′mA M APOABPN AOABN B练习：力的投影、合理投影定理力的合成：力的多边形法则；投影解析法力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。
力偶对任意点之矩等于力偶矩，力偶只能与力偶平衡。
平面力偶等效定理：在同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。
力偶性质：力偶矩矢是自由矢；合力偶矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。
力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。
平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢（原力系中各力的矢量和）；和一个对简化中心的主矩（原力系各力对简化中心之矩的代数和）。
平面一般力系向一点简化时得到的主矢、主矩，与简化中心的选取有关的是主矩，无关的是主矢。
A 、B 两点的距离a=10cm ，P=15KN ，欲将P 力从B 点平移到A 点，得到的力 P′=__________，附加力偶矩m A =__________。
合力矩定理：合力对某点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。
☆第三章 静力平衡问题平面力系的平衡条件与平衡方程：1. 平面任意力系平衡的充分与必要条件是：力系的主矢和主矩同时为零。
即R′＝0，M O ＝0 三种形式平衡方程的应用：⎪⎭⎪⎬⎫=∑=∑=∑0M 00O Y X ⎪⎭⎪⎬⎫=∑=∑=∑0M 0M 0B A X ⎪⎭⎪⎬⎫=∑=∑=∑0M 0M 0M C B A2. 平面平行力系的平衡方程及应用⎭⎬⎫=∑=∑0M 0O Y ⎭⎬⎫=∑=∑0M 0M B A2. 平面汇交力系的平衡方程及应用X=0Y=0∑∑ 3. 平面力偶系的平衡ΣM ＝0求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤： 1.弄清题意，标出已知量2.画出整体受力图，建立投影坐标系（）3.写出投影平衡方程和力矩平衡方程4.求解静不定问题（超静定问题）：约束力的数目多于可写出的独立平衡方程数，则问题的解答不能仅由平衡方程获得。
简易起吊机构如图所示，重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB、AC支撑，定滑轮的直径很小，可忽略不计，设重物的重量W=2KN，其余各构件的自重不计，忽略摩擦，求直杆AB、AC所受的力。
（10分）例：如图所示，重力为G的球夹在墙和均质杆之间。
AB杆的重力为G Q=4G/3，长为l，AD=2l/3。
已知G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。
解：①分别取球、AB杆为研究对象，画受力图（a）、（b）。
②列平衡方程并求解。
由图（a）∑F y=0 F ND sinα-G =0 （1）F ND =2G F T B 由图（b）F NE O F′ND ∑F x=0 F A x+F ND cosα - F T= 0 （2）∑F y=0 F A y- F ND sinα - G Q= 0 （3）F ND D∑M O（F）=0 （a）GF T l cosα –F ND2l/3 –sG Q inα l/2=0 （4）G Q解得：F A x AF A x=0.192G，F A y=2.33G，F T=1.92G F A y（b）练习：1、课后练习第9题。
2、求AB、AC杆的受力第四章变形体静力学基础（材料力学）黑体字部分自己查书补充完整材料力学研究的是关于构件的承载能力（强度、刚度和稳定性的问题）研究变形体的基本思路：外力分析→内力分析→应力分析→强度计算（刚度计算）对变形体的基本假设有均匀性、连续性、各向同性假设三个基本假设。
小变形的概念：荷载是引起静定结构产生内力的唯一因素。
内力：物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力，主要有轴力、剪力和弯矩。
工程力学求内力的最基本方法叫截面法。
某点的应力可分解为与截面垂直的分量正应力和与截面相切的分量剪应力。
内力的正负：轴力：作用于截面法向，拉为正压为负背离为正剪力：作用于截面切向，使物体顺时针转动为正反之为负。
弯矩：根据变形特点确定P241-图14.5计算内力方法：截面法截面法步骤：1.将所要计算截面截开；2.画出物体所受外力；3.在截面上代之以可能的内力；4.列平衡方程；5.求解，判断内力符号。
应力与应变的概念：P189五、轴向拉压与剪切挤压轴向拉压概念、轴力图、应力及强度计算、变形计算刚度是指构件抵抗变形的能力；强度是指构件抵抗破坏的能力。
画轴力图，例题及练习20KN50KN40KN（1）(+)(-)F N /KNx103020强度及变形的计算例1：钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F 1=50kN ，F 2=20kN ，杆各段长度L 1=120mm ，L 2=L 3=100mm ，杆AD 、DB 段的面积A 1、A 2分别是500mm 2和250mm 2，钢的弹性模量E=200GPa ，已知材材料的许用应力[σ]＝120MPa 。
试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向总变形。
解：（1）、作轴力图：F N1= - 30KN ，F N2=F N3=20KN 。
②分段计算变形量。
本题按轴力、截面不同分为 AC 、BD 、CD 段计算。
F N△l AC =F N AC l AC /EA 1= =（-30）×120/200×103×500 20KN=-0.036×103m=-0.036mm +△l CD =F N BC l BC /EA 1= x =20×100/200×103×500 -=0.02×103m=0.02mm 30KN △l DB =F N CD l CD /EA 2= 图1-1阶梯杆=20×100/200×103×250=0.04×103m=0.04mm ③计算总变形量。
△l = △l AB + △l BD + △l CD =（-0.036+0.04＋0.02）mm =0.024mm 校核杆的强度 σ1＝F N1/ A 1＝30×103/500＝60 MPaσ2＝F N2/ A 2＝20×103/250＝80 MPa ＜120MPa ∴强度足够例2、桁架如图所示。
已知杆AB 为圆截面钢杆，许用应力[]MPa 1701=σ；杆AC 是正方形截面木杆，边长mm a 73=，许用应力[]MPa 102=σ。
试校核AC 杆的强度，并确定杆AB 的直径。
解：1）、取铰链A 为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程：AF BAF CAF=30KNyx30°KNX KNF 330F 0F 30cos F -060F 030sin F 0Y CA CABABA BA==+︒===-︒=∑∑，，F NBA =60KN ，F NCA = KN 330（2）根据强度条件校核AC杆，并设计AB杆的直径：[]223CAMPa 75.97310330σσ<=⨯= ∴AC 杆强度合格。
[][][]mm6.44917014.3106044F 4F A 311NAB21NABAB =⨯⨯⨯=≥≥≥σπσπσNABF d d练习：图示结构中杆AC 和杆BC 都是圆形截面直杆，其直径均为mm d 20=，材料为235Q 钢，许用应力为[]MPa 160=σ。
试确定作用于结点C 的许可荷载[]F 。
剪切与挤压的实用计算例：两块木板联接如图所示，已知b =100mm ，外力F =50KN ，木板的许用切应力[τj ]=1.5MPa ，许用挤压应力[σjy ]=12MPa 。
求尺寸a 和c 。
解：受力分析得：F Q =F ，F jy =F τj =F Q/ A j ≤[τ] A j=a×b≥ F j/ [τ]a≥F Q/[τ] ×b=50000/1.5×100=333mm σjy = F jy / A jy ≤[σjy ] ,A jy ＝b×c, c ≥= F p/ [σjy ]×b ＝50000/12×100=41.7mm练习：使用直径d=10mm 的铆钉铆接两块厚度δ=5mm 的钢板，铆钉的许用切应力[τj ]=60Mpa ，许用挤压应力[σjy ]=120Mpa ，确定铆钉的最大承载能力F 。
FFδδ参考答案：[][]12 4.716j jy j j j jjyjy F F FF A F KNF jy d F KNττσσδ==⎡⎤=≤⎣⎦≤⎡⎤=≤⎣⎦≤ ∴ F ≦4.71KN六、圆轴的扭转扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。