【新教材】新人教A版 高中数学必修一 函数及其表示 课件
合集下载
3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。
0 例：已知f
(
x)
2x 3 x
1, 1,
x x
2，则f 2
(
1 2
)
______
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特
别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到
整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）
例：y
x
x
x
, ,
x 0, x 0,
x , x 0, y | x | x , x 0,
3.函数的表示法【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
一、基础知识讲解 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
1、分段函数：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
二、例题分析 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
函数图象作图要点：
例5、画出函数 y = | x |(的1)图字象母。O, x, y
解：
(2)必要的点、值
列表 描点
由绝对值的概念可得：(3)标上函数解析式 连线
x , x 0, (4)尺规作图
y x , x 0,
变化趋向。
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
➢优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
二、例题分析 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4， 5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函 数 y=f (x) .
分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?．
【精品推荐】最新人教A版高中数学必修一函数及其表示课件PPT课件
例7.已知f (x)是一次函数 ,且f ( f (x)) 4x 3,求f (x)的解析式.
求 法
函数解析式的求法——解方程组法
例8.已知f
(x)
2
f
1
x(x
0),
求f
( x)的解析式 .
x
求 法
函数解析式的求法——赋值法
依据题目提供的关系式特征,能够由特殊到一般寻找普遍规 律,可将变量取特殊值,从而找出一般规律,得出函数的解析 式.
例5.已知函数f (x) x2 1, g(x) 2x 1 求函数f (g(x))的解析式.
求 法
函数解析式的求法——配凑法
已知函数f (g(x))和g(x)的解析式，求f (x)的解析式， 我们可以先从f (g(x))配凑出g(x)，再将等式两边的 g(x)用x替代，从而得到f (x)的解析式.
映射与函数的区别与联系
映射f : A B中, A、B是两个非空集合， 而函数y f (x), x A, y B中，A、B 只 能是数集， 函数是数集到数集的映射.
映射是函数概念的推广, 映射不一定是函数; 函数一定是映射,函数是一种特殊的映射
映射概念的理解
例1.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射： 1.A N , B N ,对应关系f : x | x 3 |; 2.A {平面内的圆}, B {平面内的矩形},对应关系 f :"作圆的内接矩形"; 3.A {高一年的男生}, B {男生的身高},对应关系 f :"每个男生对应自己的身高"; 4.A {x | 0 x 2}, B {y | 0 y 6},对应关系 f :xy1x
求 法
函数解析式的求法——解方程组法
例8.已知f
(x)
2
f
1
x(x
0),
求f
( x)的解析式 .
x
求 法
函数解析式的求法——赋值法
依据题目提供的关系式特征,能够由特殊到一般寻找普遍规 律,可将变量取特殊值,从而找出一般规律,得出函数的解析 式.
例5.已知函数f (x) x2 1, g(x) 2x 1 求函数f (g(x))的解析式.
求 法
函数解析式的求法——配凑法
已知函数f (g(x))和g(x)的解析式，求f (x)的解析式， 我们可以先从f (g(x))配凑出g(x)，再将等式两边的 g(x)用x替代，从而得到f (x)的解析式.
映射与函数的区别与联系
映射f : A B中, A、B是两个非空集合， 而函数y f (x), x A, y B中，A、B 只 能是数集， 函数是数集到数集的映射.
映射是函数概念的推广, 映射不一定是函数; 函数一定是映射,函数是一种特殊的映射
映射概念的理解
例1.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射： 1.A N , B N ,对应关系f : x | x 3 |; 2.A {平面内的圆}, B {平面内的矩形},对应关系 f :"作圆的内接矩形"; 3.A {高一年的男生}, B {男生的身高},对应关系 f :"每个男生对应自己的身高"; 4.A {x | 0 x 2}, B {y | 0 y 6},对应关系 f :xy1x
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
新人教A版必修一 函数及其表示 课件(39张)
解析：因为 x－4有意义，所以 x－4≥0，即 x≥4. 又因为 y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2， 所以 ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1. 所以其值域为[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞)
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.
最新人教A版高中数学必修一课件：3.1.2 第一课时 函数的表示法
【对点练清】 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，
值域是________． 解析：结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]． 答案：[－3,3] [－2,2]
2．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图1. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图2.
3．1.2 函数的表示法
明确目标
发展素养
1.掌握函数的三种表示方法：解 1.通过用图象法表示函数，培养直观想
析法、图象法、列表法． 象素养．
2.会根据不同的需要选择恰当的 2.通过求函数解析式及分段函数求值，
方法表示函数．理解函数图象 培养数学运算素养．
的作用． 3.利用分段函数解决实际问题，培养数
【学透用活】 [典例 3] 求下列函数的解析式： (1)已知函数 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)是二次函数，且 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)； (3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求 f(x)．
题型三 函数解析式的求法 [探究发现] (1)什么是函数解析式？ (2)一次函数、二次函数、反比例函数的解析式各是什么？ 提示：(1)用数学表达式表示两个变量 x，y 之间的对应关系． (2)一次函数的解析式是 y＝kx＋b(k≠0)，二次函数解析式是 y＝ax2＋bx＋
c(a≠0)，反比例函数的解析式是 y＝kx(k≠0)．
()
高中数学人教A版必修第一册课件3.1.1函数的概念课件
2.
7 2
,
6
例5.求下列函数的值域 :1 . yx2 4 x2 1
法1.y x2 4 1 5
x2 1
x2 1
法2.x2 y 4 0 1 y
1.4,1
2. y
x2 x2 x
x 1
法1.y x2 x 1 1
x2 x 1
x2 x 1
法2. 0
2.
1 3
,1
3. y
解：y ( x 1 x)2 1.1, 2 1 2 x2 x (0 x 1)
2. y x 1 x
2.1,1
法2：平方法
3. 已知函数f (x) 2x2 ax b 的值 x2 1
域为[1, 3], 求实数a, b的值.
a 2,b 2
x2 x x2 x 1
法1.y
x2 x2 x
x 1
1
2x x2
1 x 1
法2. 0
3. 1
23 3
,1
23 3
4. y 5 x 3x 1
t 3x 1 0
4.
,
65 12
5. y 2x 1 2x
解法1：t 1 2x 0 解法2：
5.,1
拓展：1. y x 1 x
6 f x x 12 , g x x 1
例2.求下列函数的值域 :
1. y 2x 1, x 1, 2,3, 4,5
2. y 3x 1
3. y 1 3x, x 1,5
1.3, 5, 7, 9,11
3.14, 2
2.1,
例3.求下列函数的值域 :
1. y x2 4x 6, x 1, 5 2. y x2 4x 6, x 3,5
3.1.1（第二课时）函数的概念（2）
函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例题讲解
【例7】下表是高一级三名同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分
表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.
姓名
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第1次 98 90 68 88.2
第2次 87 76 65 78.3
测试序号
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
注意：函数图象 由孤立的点组成。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化 图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
y
3
2
y = x2 1
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
y
3
2 1
y = x2 1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例6、给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2, x R
例如当x=2,M(x)=min{f(2)，g(2)}=min{3,9}=3，请分别用图象法与解析法
表示函数m(x)
y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
y=x+1
1 2 3x
x 1 , x 1
m(x)
( x
1)2 ,1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B
设A，B是两个非__空__ _的__数__集___
设A，B是两个_非__空__的__集__合__
对应 关系 f：A→B
如果按照某种确定
的对应关系f，使对 于集合A中的任__意__一 个数x，在集合B中 都有_唯__一__确__定__的数 f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应
关系f，使对于集合A中的 _任__意__一个元素x，在集合B 中都有_唯__一__确__定__的元素y与 之对应
函数
映射
名称
称__f：__A__→__B_为从 集合A到集合B的 一个函数
称对应_f_：__A_→__B_为从集合 A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射
2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案：B
1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方 法，同时要注意函数的定义域．
2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是 “由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量 的范围不确定，要分类讨论．
考点一 函数的定义域 [题组练透]
1．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为
()
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由题意知，x2－x>0，即x<0或x>1．
则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C．
答案：C
ห้องสมุดไป่ตู้
[由题悟法]
求函数解析式的4种方法
考点三 分段函数 [锁定考向] 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出
现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有： (1)分段函数的函数求值问题； (2)分段函数的自变量求值问题； (3)分段函数与方程、不等式问题．
Thank you for watching !
函数
映射
两集合 A，B
设A，B是两个非__空__ _的__数__集___
设A，B是两个_非__空__的__集__合__
对应 关系 f：A→B
如果按照某种确定
的对应关系f，使对 于集合A中的任__意__一 个数x，在集合B中 都有_唯__一__确__定__的数 f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应
关系f，使对于集合A中的 _任__意__一个元素x，在集合B 中都有_唯__一__确__定__的元素y与 之对应
函数
映射
名称
称__f：__A__→__B_为从 集合A到集合B的 一个函数
称对应_f_：__A_→__B_为从集合 A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射
2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案：B
1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方 法，同时要注意函数的定义域．
2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是 “由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量 的范围不确定，要分类讨论．
考点一 函数的定义域 [题组练透]
1．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为
()
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由题意知，x2－x>0，即x<0或x>1．
则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C．
答案：C
ห้องสมุดไป่ตู้
[由题悟法]
求函数解析式的4种方法
考点三 分段函数 [锁定考向] 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出
现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有： (1)分段函数的函数求值问题； (2)分段函数的自变量求值问题； (3)分段函数与方程、不等式问题．
Thank you for watching !