三角函数化简题
高中数学三角函数的恒等变换及化简求值精选题
三角函数的恒等变换及化简求值精选题一．选择题（共7小题） 1．若3ta n 4α=，则2c o s 2s in 2(αα+=)A ．6425B ．4825C ．1D ．16252．若3c o s ()45πα-=，则sin 2(α=)A ．725B ．15C ．15-D ．725-3．已知向量(sin ,2),(1,c o s )ab θθ=-=，且ab⊥，则2sin 2c o s θθ+的值为( )A ．1B ．2C ．12D ．34．若1ta n 3θ=，则c o s 2(θ=)A ．45-B ．15- C ．15D ．455．已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin c o s (sin c o s αααα-=+ )A ．3B ．13C ．13-D ．3- 6．已知函数()s in (2)6f x x π=-，若方程3()5f x =的解为1x ，212(0)x x x π<<<，则12sin ()(x x -=)A ．45-B ．35-C ．3-D ．3-7．已知1ta n 4ta n θθ+=，则2c o s ()(4πθ+=)A ．12B ．13C ．14D ．15二．填空题（共15小题）9．设当x θ=时，函数()s in o s f x x x=+取得最大值，则ta n ()4πθ+=．10．求值：s in 50(1n 10)︒+︒=．11．1s in 10c o s 10-=︒︒．12．已知s in 10c o s 102c o s 140m ︒+︒=︒，则m=．13．4c o s 50ta n 40︒-︒=．14．2c o s 10s in 20s in 70︒-︒=︒．15．已知1ta n 31ta n αα+=-，则2sin 2sin co s 1ααα-+=．16．若1s in ()43πα-=，则c o s ()4πα+=．17．若o s 2in 2c o s ()4θθπθ=+，则s in 2θ=．18．若ta n 3α=，则s in 2ta n ()4απα+的值为 ．19．若ta n 3,(0,)2παα=∈，则c o s ()4πα-=．20．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2s in 18m =︒，若24m n +=，si n 63=︒．21．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为2s in 18a=︒，若24a b +=，则2=．22．函数2()ta n 60s in 2inf x x x=︒+在[,]2ππ上的值域为 ．三．解答题（共3小题） 23．设函数()s in ()s in ()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06f π=．（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()yf x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[4π-，3]4π上的最小值．24．已知α，β为锐角，4ta n 3α=，c o s ()5αβ+=-（1）求c o s 2α的值； （2）求tan ()αβ-的值．25．已知函数22()s inc o s in f x x x x =--co s ()x x R ∈．（Ⅰ）求2()3f π的值．（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．三角函数的恒等变换及化简求值精选题25道参考答案与试题解析一．选择题（共7小题） 1．若3ta n 4α=，则2c o s 2s in 2(αα+=)A ．6425B ．4825C ．1D ．1625【分析】将所求的关系式的分母“1”化为22(c o s sin )αα+，再将“弦”化“切”即可得到答案． 【解答】解：3ta n 4α=，22222314c o s 4s in c o s 14ta n 644c o s 2s in 29s in c o s ta n 125116ααααααααα+⨯++∴+====+++．故选：A ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题． 2．若3c o s ()45πα-=，则sin 2(α=)A ．725B ．15C ．15-D ．725-【分析】法1︒：利用诱导公式化s in 2c o s (2)2παα=-，再利用二倍角的余弦可得答案．法︒：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得s in c o s αα+的值，再平方，即得s in2α的值【解答】解：法31:c o s ()45πα︒-=，297s in 2c o s (2)c o s 2()2c o s ()1212442525πππαααα∴=-=-=--=⨯-=-，法32:c o s ()in c o s )425πααα︒-=+=，∴19(1s in 2)225α+=，97s in 2212525α∴=⨯-=-，故选：D ．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．3．已知向量(sin ,2),(1,c o s )ab θθ=-=，且ab⊥，则2sin 2c o s θθ+的值为( )A ．1B ．2C ．12D ．3【分析】由题意可得a b ⋅=，即解得ta n 2θ=，再由222222s in c o s c o s 2ta n 1s in 2c o s c o s s in 1ta n θθθθθθθθθ+++==++，运算求得结果．【解答】解：由题意可得sin 2co s 0ab θθ⋅=-=，即ta n 2θ=．222222s in c o s c o s 2ta n 1s in 2c o s 1c o s s in 1ta n θθθθθθθθθ++∴+===++，故选：A ．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 4．若1ta n 3θ=，则c o s 2(θ=)A ．45-B ．15- C ．15D ．45【分析】原式利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将ta n θ的值代入计算即可求出值．【解答】解：1ta n 3θ=，22224c o s 22c o s 11111519ta n θθθ∴=-=-=-=++．故选：D ．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．5．已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin c o s (sin c o s αααα-=+ )A ．3B ．13C ．13-D ．3-【分析】先根据已知条件得到ta n α，再化简s in c o s s in c o s αααα-+代入即可得到结果．【解答】解：因为角α的终边经过点(2,1)P -，所以1ta n 2α=-，则11s in c o s ta n 1231s in c o s ta n 112αααααα----===-++-+，故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查同角三角函数的基本关系式，考查任意角的三角函数的定义，属于中档题． 6．已知函数()s in (2)6f x x π=-，若方程3()5f x =的解为1x ，212(0)x x x π<<<，则12sin ()(x x -=)A ．45- B ．35-C．3-D．3-【分析】由已知可得2123x x π=-，结合12x x <求出1x 的范围，再由12112s i n ()s i n (2)c o s (2)36x xx x ππ-=-=--求解即可． 【解答】解：因为0x π<<，∴112(,)666x πππ-∈-，又因为方程3()5f x =的解为1x ，212(0)x x x π<<<，∴1223x x π+=，∴2123x x π=-，∴12112s in ()s in (2)c o s (2)36x x x x ππ-=-=--，因为12212,3x x x x π<=-，103x π∴<<，∴12(,)662x πππ-∈-，∴由113()s in (2)65f x x π=-=，得14c o s (2)65x π-=，∴124s in ()5x x -=-，故选：A ．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题． 7．已知1ta n 4ta n θθ+=，则2c o s ()(4πθ+=)A ．12B ．13C ．14D ．15【分析】由已知求得s in c o s θθ的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解2c o s ()4πθ+的值．【解答】解：由1ta n 4ta n θθ+=，得s in c o s 4c o s s in θθθθ+=，即224s in c o s s in c o s θθθθ+=，1s in c o s 4θθ∴=，∴21c o s (2)1s in 22c o s ()422πθπθθ++-+==11212s in c o s 14224θθ-⨯-===．故选：C ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．二．填空题（共15小题） 9．设当xθ=时，函数()s in o s f x x x=+取得最大值，则ta n ()4πθ+=2+【分析】()f x 解析式提取，利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，由x θ=时函数()f x 取得最大值，得到θ的取值，后代入正切公式中计算求值．【解答】解：()sin o s 2sin ()3f x x x x π=+=+；当xθ=时，函数()f x 取得最大值2,32k k zππθπ∴+=+∈；26k πθπ∴=+，kz∈；∴1ta n ()ta n (2)ta n ()2464463k πππππθπ++=++=+==+故答案为：2+．【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．10．求值：s in 50(1n 10)︒+︒=1 ．【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．【解答】解：原式2s in 40s in 80c o s 10s in 50c o s 401c o s 10c o s 10c o s 10c o s 10︒︒︒=︒⋅=︒===︒︒︒︒故答案为：1【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 11．1s in 10c o s 10-=︒︒4 ．【分析】s in 10c o s 10得结果．【解答】解：12(c o s 10in 10)1221s in 10c o s 10s in 10c o s 10s in 202︒-︒-==︒︒︒︒︒4s in 20420S in ==故答案为：4【点评】本题主要基础知识的考查，考查了在三角函数的化简与求值中，综合运用二倍角正弦公式、两角和的正弦公式，要求考生熟练运用公式对三角函数化简． 12．已知s in 10c o s 102c o s 140m ︒+︒=︒，则m=【分析】由题意可得2c o s 140s in 10c o s 10m ︒-︒=︒，再利用三角恒等变换求得它的值． 【解答】解：由题意可得2c o s 140s in 102c o s 40s in 102c o s (3010)s in 10c o s 10c o s 10c o s 10m ︒-︒-︒-︒-︒+︒-︒===︒︒︒2c o s 10s in 10s in 102c o s 10-︒+︒-︒==︒故答案为：【点评】本题主要考查三角恒等变换，属于中档题． 13．4c o s 50ta n 40︒-︒=【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果． 【解答】解：4c o s 50ta n 404s in 40ta n 40︒-︒=︒-︒4s in 40c o s 40s in 40c o s 40︒︒-︒=︒2s in 80s in (3010)c o s 40︒-︒+︒=︒12c o s 10c o s 10in 1022c o s 40︒-︒-︒=︒3c o s 10in 1022c o s 40︒-︒=︒==．【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键． 14．2c o s 10s in 20s in 70︒-︒=︒【分析】利用两角和差的余弦公式，进行化简即可．【解答】解：原式12o s 20s in 20)s in 202c o s (3020)s in 2022c o s 20c o s 20︒+︒-︒︒-︒-︒==︒︒o s 20s in 20s in 20o s 20c o s 20c o s 20︒+︒-︒︒===︒︒【点评】本题主要考查三角函数值的化简，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键． 15．已知1ta n 31ta n αα+=-，则2sin 2sin co s 1ααα-+=25．【分析】由1ta n 31ta n αα+=-，我们可计算出ta n α的值，由于2sin α2c o s +α1=，所以将所求的代收式变形为222222s in c o s s in s in c o s s in c o s ααααααα-+++，然后化弦为切，代入求值．【解答】解：1ta n 31ta n αα+=-，1ta n 2α∴=．22222222222112()212s in c o s 2ta n 1222s in 2s in c o s 1115()12s in s in c o s ta n ta n s in c o s ta n αααααααααααααα⨯-⨯+-++-++∴-+====+++． 故答案是：25．【点评】本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数间的基本关系，解题的关键是将角的弦化切，属于中档题． 16．若1s in ()43πα-=，则c o s ()4πα+=13．【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解． 【解答】解：1sin ()43πα-=，∴1c o s ()s in (())s in ()42443a ππππαα+=--=-=．故答案为：13．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 17．若o s 2in 2c o s ()4θθπθ=+，则s in 2θ=23-．【分析】由已知利用三角函数恒等变换的应用可得：2(c o s s in )in 2θθθ+=，平方后整理可得：23sin 24sin 240θθ--=，进而解得s in 2θ的值． 【解答】解：o s 22c o s()4θθπθ=+，∴2(c o s s in )in 22θθθ=+=，∴平方可得：24(1sin 2)3sin 2θθ+=，整理可得：23sin 24sin 240θθ--=，∴解得：2s in 23θ=-，或2（舍去）．故答案为：23-．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 18．若ta n 3α=，则s in 2ta n ()4απα+的值为310-．【分析】直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果．【解答】解：由于ta n 3α=，所以22ta n 3s in 21ta n 5ααα==+，1ta n 4ta n ()241ta n 2πααα++===---所以3s in 235210ta n ()4απα==--+．故答案为：310-【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 19．若ta n 3,(0,)2παα=∈，则c o s ()4πα-=5．【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求解s in α、c o s α的值，然后展开两角差的余弦求解．【解答】解：由ta n 3α=，得s in 3c o s αα=，即s in 3c o s αα=．又22sin c o s 1αα+=，且(0,)2πα∈，解得：s in 10α=，c o s 10α=．∴c o s ()c o s c o s s in s in4441021025πππααα-=+=+=．故答案为：5．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题．20．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2s in 18m=︒，若24m n +=，则s i n 63m +=︒【分析】根据三角函数同角三角函数关系表示n ，利用辅助角公式结合两角和差的正弦公式进行化简即可． 【解答】解：2s in 18m =︒，∴由24m n +=，得222444sin 184co s 18nm =-=-︒=︒，则2s in 182c o s 18in (4518)in 63s in 63s in 63s in 63s in 63m +︒+︒︒+︒︒====︒︒︒︒故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用辅助角公式以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．21．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为2s in 18a=︒，若24a b +=，则2=12-．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求24co s 18b =︒，然后利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简得答案． 【解答】解：2s in 18a =︒，若24a b +=，2222444sin 184(1sin 18)4c o s 18b a∴=-=-︒=-︒=︒，∴22c o s 54sin 3614sin 18c o s 182sin 362-︒-︒====-︒︒︒，故答案为：12-．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．22．函数2()ta n 60s in 2inf x x x=︒+在[,]2ππ上的值域为．【分析】由已知利用三角函数恒等变换的应用可求()in (2)4f x x π=-+[,]2x ππ∈，可得：32[44x ππ-∈，7]4π，进而利用正弦函数的性质即可得解．【解答】解：2()tan 60sin 22f x x x=︒+1c o s 2in 22xx -=+2o s 2x x=+-in (2)4x π=-+又[,]2x ππ∈，可得：32[44xππ-∈，7]4π，s in (2)[14x π∴-∈-，2，可得()in (2)4f x x π=-+-，．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想，属于基础题． 三．解答题（共3小题） 23．设函数()s in ()s in ()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06f π=．（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()yf x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[4π-，3]4π上的最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数()f x 为正弦型函数，根据()06f π=求出ω的值；（Ⅱ）写出()f x 解析式，利用平移法则写出()g x 的解析式，求出[4x π∈-，3]4π时()g x 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数()s in ()s in ()62f x x x ππωω=-+-s in c o sc o s s ins in ()662x x x πππωωω=---3in c o s 22x xωω=-in ()3x πω=-，又()in ()0663f πππω=-=，∴63k ππωπ-=，k Z∈，解得62k ω=+，又03ω<<，2ω∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()in (2)3f x x π=-，将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数in ()3y x π=-的图象；再将得到的图象向左平移4π个单位，得到in ()43yx ππ=+-的图象，∴函数()in ()12yg x x π==-；当[4x π∈-，3]4π时，[123xππ-∈-，2]3π，s in ()[122x π∴-∈-，1]，∴当4xπ=-时，()g x取得最小值是322-=-．【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题． 24．已知α，β为锐角，4ta n 3α=，c o s ()5αβ+=-（1）求c o s 2α的值； （2）求tan ()αβ-的值．【分析】（1）由已知结合平方关系求得s in α，c o s α的值，再由倍角公式得c o s 2α的值； （2）由（1）求得t a n 2α，再由c o s ()5αβ+=-求得t a n (αβ+，利用tan ()tan [2()]αβααβ-=-+，展开两角差的正切求解．【解答】解：（1）由22431s in c o s s in c o s ααααα⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为锐角，解得4s in 53c o s 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，227c o s 225c o s s in ααα∴=-=-；（2）由（1）得，24s in 22s in c o s 25ααα==，则s in 224ta n 2c o s 27ααα==-．α，(0,)2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，s in ()5αβ∴+==．则s in ()ta n ()2c o s ()αβαβαβ++==-+．ta n 2ta n ()2ta n ()ta n [2()]1ta n 2ta n ()11ααβαβααβααβ-+∴-=-+==-++．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题． 25．已知函数22()s inc o s in f x x x x =--co s ()x x R ∈．（Ⅰ）求2()3f π的值．（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，（Ⅰ）代入可得：2()3f π的值．（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得()f x 的最小正周期及单调递增区间【解答】解：函数22()s inc o s in f x x x x =--7c o s in 2c o s 22s in (2)6x x x x π=-=+（Ⅰ）2275()2s in (2)2s in 23362f ππππ=⨯+==，（Ⅱ）2ω=，故Tπ=，即()f x 的最小正周期为π，由72[262xk πππ+∈-+，2]2k ππ+，k Z∈得：5[6x k ππ∈-+，]3k ππ-+，kZ∈，故()f x 的单调递增区间为5[6k ππ-+，]3k ππ-+或写成[6k ππ+，2]3k ππ+，kZ∈．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档。
三角函数化简题
三角函数的化简、求值与证明 日期：2009年 月 日星期式进行三角函数式的化简与恒等式的证明．用．（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。
（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分．三角函数的求值： 2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值； 3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等． 1．三角函数式的化简： 三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 2．三角恒等式的证明： 三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．1、已知θ是第三象限角，且4459sin cos θθ+=，那么2sin θ等于 （ A ）A B 、 C 、23 D 、23-2、函数22y sin x x =-的最小正周期 （ B ）A 、2πB 、πC 、3πD 、4π3、tan 70cos10(3tan 201)-等于 （ D ）A 、1B 、2C 、－1D 、－24、已知46sin (4)4m m m αα-=≠-，则实数m 的取值范围是＿＿[－1，73]＿＿＿。
(完整版)三角函数化简求值证明技巧
第三讲一、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的应用技巧1、网络2、三角函数变换的方法总结（1）变换函数名对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法．它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。
【例1】已知θ同时满足和,且a、b 均不为0，求a、b的关系。
练习：已知sin（α＋β）＝，cos（α－β）＝，求的值。
2）变换角的形式对于含不同角的三角函数式，通常利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这种方法主要是角的拆变．它应用广泛，方式灵活，如α可变为（α＋β）－β；2α可变为（α＋β）＋（α－β）；2α－β可变为（α－β）＋α；α／2可看作α／4的倍角；（45°＋α）可看成（90°＋2α）的半角等等。
【例2】求sin（θ＋75°）＋cos（θ＋45°）－cos（θ＋15°）的值。
练习已知，求的值【例3】已知sinα＝Ａsin（α＋β）（其中cosβ≠A），试证明：tan（α＋β）＝提示：sin[（α＋β）－β]＝Ａsin （α＋β）（3）以式代值利用特殊角的三角函数值以及含有1的三角公式，将原式中的1或其他特殊值用式子代换，往往有助于问题得到简便地解决。
这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。
“1”可以看作是sin2x＋cos2x, sec2x－tan2x, csc2x －cot2x，tanxcotx, secxcosx, tan45°等，根据解题的需要，适时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。
【例4】化简：（4）和积互化积与和差的互化往往可以使问题得到解决，升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。
这往往用到倍、半角公式。
三角函数化简求值每日一练
三角函数化简求值每日一练1、的值为____________2、计算：=____________3、化简=____________4、sin15°+sin75°的值是____________5、求值：sin10°tan70°﹣2cos40°=____________6、sin315°sin（﹣1260°）+cos390°sin（﹣1020°）=____________7、=____________8、sin2230°+sin110°•cos80°=____________9、=____________10、=____________11、求值sin17°cos47°﹣sin73°cos43°=____________12、=____________13、﹣的值是____________14、（1+tan21°）（1+tan24°）的值为____________15、=____________16、计算3tan10°+4 =____________17、化简：=____________18、=____________19、sin40°（tan190°﹣）=____________20、计算：=____________21、求值：=____________22、计算：=____________答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：= = = ，故选：B．【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．二、填空题2、【答案】1【考点】三角函数的化简求值，两角和与差的正切函数【解析】【解答】解：∵tan60°= ，∴==tan（60°﹣15°）=tan45°=1．故答案为：1．【分析】由tan60°= ，利用两角差的正切公式，即可求出答案来．3、【答案】﹣8【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：∵tan12°﹣= = = =﹣8sin12°cos24°，∴= =﹣8．故答案为：﹣8．【分析】由同角函数的三角函数关系以及两角和差的正弦公式转化原式可得tan12°﹣=﹣8sin12°cos24°，整理化简可得结果。
考点15 三角函数式的化简与求值(答案)
，故选 B．
3．【2017
届广西玉林市、贵港市高中毕业班质量检测】若
cos
−
3sin
=
0
，则
tan
−
4
=
（
）
−1
1
A． 2
B．-2
C． 2
D．2
【答案】A
【解析】由 cos
− 3sin
=
0
tan
，知
=
1 3
，则
tan
− 4
=
tan −1 1+ tan
=
−
1 2
，故选 A
．
4．【山西省孝义市 2017 届高三下学期高考考前质量检测三（5 月）】已有角 的顶点与坐标原点重合，
+ cos2
sin ”；（3）化正弦、余弦为正切，即 cos
=
tan
；
tan = sin
（4）化正切为正弦、余弦，即
cos ；（ 5 ） 正 弦 、 余 弦 和 （ 差 ） 与 积 的 互 化 ， 即
(sin cos )2 =1 2sin cos ．
tan = 3
1− sin 2 =
【变式 1】【例题中的条件不改变，所求三角函数式改变】若
【解析】
16 8 ，选 D．
【方法技巧归纳】二倍角公式的正用、逆用、变形用是公式的种主要应用手段，特别是二倍角的余弦 公式，其变形公式在求值与化简中有广泛的应用，在综合使用两角和与差、二倍角公式化简求值时，要注 意以下几点：(1)熟练掌握公式的正用、逆用和变形使用；(2)擅于拆角、配角；(3)注意二倍角的相对性； (4)注意角的范围；(5)熟悉常用的方法和技巧，如切化弦、异名化同名、异角化同角等．
数学基础训练15 三角函数化简、求值及证明
数学基础训练15 三角函数化简、求值及证明●训练指要灵活运用公式进行三角恒等变形，掌握三角函数的“给角求值”“给值求值”及“给值求角”的基本方法.一、选择题1.sin15°sin30°sin ７5°的值等于 A.43 B.83 C.81 D.41 2.若cot θ＝3，则cos 2θ＋21sin2θ的值是 A.－56 B.－54 C.54 D. 56 3.若角α的终边落在直线y =3x 上，那么sin α,cos α，tan α的值分别为 A.3,1010,10103 B.1010,10103±-,±3 C.±10103,±1010,±3 D.±10103,±1010,3 二、填空题4.求值：︒︒-︒︒︒+︒7sin 75sin 68cos 7sin 75cos 68sin ＝_________. 5.(2002年北京春季高考题)如果cos θ=-1312,θ∈(π,23π)，那么cos(θ+4π)的值等于_________.三、解答题6.(2002年全国高考题)已知sin 22α+sin2αcos α-cos2α=1,α∈(0,2π).求sin α,tan α的值.7.已知cos(α-2,32)2sin(,91)2πβαβ且=--=<α<π,0<β<2π，求cos(α+β)的值. 8.若α、β均为锐角，且tan α=101sin ,71=β,求α+2β的值.数学基础训练15答案一、1.C提示：原式=sin15°sin30°cos15°=21sin 230°=81. 2.D 提示：原式=56cot 1cot cot cos sin cos sin cos 22222=++=++θθθθθθθθ. 3.D二、4.2+3提示：变角：68°=75°－7°.5.－2627 三、6.sin α=21 tan α=33 提示：已知等式化为2cos 2α(2sin α－1)(sin α+1)=0∵α∈(0,2π),∴仅2sin α－1=0,sin α=21,tan α=33 7.－729239 提示：变角：(α－2)2()2βαβαβ+=--. 8.4π 提示：求得tan β=31,tan2β=43,tan(α+2β)=1. 又0<α<2π,求得0<β<4π. ∴0<α+2β<π,故α+2β=4π.。
三角函数化简题
例3．已知，求的值．
解：由题意，，
∴原式．
例4．已知，求的值．
解：∵，，
∴，
得，若，则，
若，无意义．
说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如，，等，解题过程中应充分利用这种变形．
例5．已知关于的方程的两根为，
求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值．
①
②
解：（1）由根与系数的关系，得，
3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
主要方法1．三角函数的求值：
1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；
给出某些角的三角函数式的值求另外一些角的三角函数值解题的关键在于变角如等把所求角用含已知角的式子表示求解时要注意角的范围的讨论
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三角函数化简题
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2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
三角函数的化简与求值2
三角函数的化简与求值 （2）一、小题训练1．（A ）已知tan α=4，tan β=3，那么tan(α+β)= .2．（A ）计算：sin 75°·cos 30°-sin 15°·sin 150°= .3．（A ）已知tan -6πα⎛⎫ ⎪⎝⎭=37，tan +6πβ⎛⎫ ⎪⎝⎭=25，那么tan(α+β)= . 4．（B ）已知sin α=35，那么cos 2α= .5．（B ）已知α为第二象限角，且sin α+cos α=3，则cos 2α= . 6.（B ）已知sin(α+β) =21，sin(α-β) =101，则βαtan tan 的值为 .二、例题选讲例1．（A）目标角与已知角之间的变换已知α，β均为锐角，且sin α=35，tan(α-β)= 1-3.(1)求sin(α-β)的值；(2)求cos β的值.3 5，cos(α+β)=5-13，求sin β的值.变式（B）已知α，β均为锐角，且sin α=例2．（B）二倍角的三角函数公式的简单应用已知sin α=1213，且α∈2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值.变式（A ） (1)已知sin 2 cos α= . (2)设α为第二象限角，sin α=35，则sin2α= .例3．（B ） 二倍角的化简与求值(1sin cos )sin -cos θθθθ⎛⎫++ ⎪0<θ<π.变式 （B ） (1)化简：0205-cos203-cos 10= .(2)求证：= 21sin4cos41-tan θθθ++1sin4-cos42tan θθθ+例4 ．（C ）二倍角公式的简单应用已知函数f (x )2x cos 2x 22x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[-π，0]上的最小值.变式 （C ）已知函数f (x )=sin 2x-sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.例5．与三角函数的图象与性质综合运用已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若f(α)=32，求sin26πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.ππ0022A Aωϕωϕ⎛⎫>>-<<⎪⎝⎭其中，，为常数，且，，变式 已知函数f (x )=12sin 2x 2x . (1) 求f (x )的最小正周期和最小值；(2) 将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变， 得到函数g (x )的图象，当x ∈2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，求g (x )的值域.四、巩固练习1．（A ）计算：sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= .2．（A ）若α，β为锐角，cos α=17，cos(α+β)=-1114，则β= .3．（A ）已知α，β均为锐角，且tan β=cos -sin cos sin αααα+，则tan(α+β)= .4．（A ）已知sin2θ=45，cos 2θ =3-5，那么角θ在第 象限. 5．（A ）已知sin α+2cos α=0，则sin 2α+cos 2α= .6．（B ）已知sin -6πα⎛⎫ ⎪⎝⎭=13，那么cos 2+23πα⎛⎫⎪⎝⎭= .7．（B ）在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点P (3，4).(1)求sin +4πα⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2)若点P 关于x 轴的对称点为点Q ，求OP ·OQ 的值.8．（B ）设α为锐角，若cos +6πα⎛⎫⎪⎝⎭=45，求sin 2+12πα⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.9．（B ）已知sin α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，tan β=13.(1)求tan α的值； (2)求tan(α+2β)的值.10．（C ）设函数f (x )=A cos 46x π⎛⎫+⎪⎝⎭，x ∈R ，且f 3π⎛⎫⎪⎝⎭(1)求A 的值；(2)已知α，β∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，且f443πα⎛⎫+⎪⎝⎭=3017-，f 243πβ⎛⎫-⎪⎝⎭=85， 求cos(α+β)的值.参考答案一、小题训练1．7-11 2 3．1 4．725 5．6．23 二、例题选讲 例1．【解析】(1)因为α，β∈02π⎛⎫⎪⎝⎭，，所以-2π<α-β<2π，又tan(α-β)= 1-3<0，所以-2π<α-β<0，所以sin(α-β)=-10.(2)由(1)可得cos(α-β).因为α为锐角，sin α=35，所以cos α=45，所以cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β). 变式．【解析】因为sin α=35，α为锐角，所以cos α=45， 又α，β均为锐角，cos(α+β)=5-13，所以0<α+β<π，所以sin(α+β)=1213，所以sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=6365. 例2．【解析】 【思维引导】直接使用二倍角公式即可.因为α∈2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，sin α=1213，所以cos α=5-13， 所以sin 2α=2sin αcos α=120-169， cos 2α=cos 2α-sin 2α=119-169， tan 2α=sin2cos2αα=120119．【精要点评】求cos α的值时，要注意正负的判断.变式【解析】(1)13 (2)2425- (1)cos α=1-2sin 22α=13.(2)直接求得cos α=45-，代入正弦的二倍角公式即可.例3．【解析】 【思维引导】考虑通过把角θ统一化为2θ，同时去掉根号.因为0<θ<π，所以0<2θ<2π，所以cos2θ>0，原式22cos 2sin cos sin -cos θθθθθ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪=2cos sin cos sin -cos 222222cos2θθθθθθ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=sin 22θ-cos 22θ=-cos θ.变式．【解析】 (1) 2【解析】0205-cos203-cos 10=005-cos201cos203-2+=002(5-cos20)5-cos20=2例4．【解析】(1)因为f (x )=2sinx-2(1-cos x )=sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭-2，所以f (x )的最小正周期为2π. (2)因为-π≤x ≤0，所以34π-≤x+4π≤4π. 当x+4π=-2π，即x=-34π时，f (x )取得最小值，所以f (x )在区间[-π，0]上的最小值为f 34π⎛⎫⎪⎝⎭=-1-2. 变式【解析】(1)由题意得f (x )=1cos 2x 2--1cos 232x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=11cos 2222x x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭1cos 22x -=1sin 226x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以f (x )的最小正周期T=2π2=π.(2)当2k π-π2<2x-π6<2k π+π2，k ∈Z ，即k π-π6<x<k π+π3(k ∈Z )时，f (x )单调递增；当2k π+π2<2x-π6<2k π+3π2，k ∈Z ，即k π+π3<x<k π+5π6(k ∈Z )时，f (x )单调递减，所以f (x )在区间π,36π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间ππ64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，f -3π⎛⎫ ⎪⎝⎭=1-4，f -6π⎛⎫ ⎪⎝⎭=12-，f 4π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4，所以f (x )在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，最小值为12-.例5．【解析】(1) 由图可知，A=2，T=2π，故ω=1，所以f (x )=2sin (x +φ).又f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭=2sin 2π3ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2，且-π2<φ<π2，故φ=-π6，于是f (x ) =2sin π-6x ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (2) 由f (α)=32，得sin π-6α⎛⎫ ⎪⎝⎭=34，所以sin π26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=sin π2-62πα⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =cos π26α⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =1-2sin 2π-6α⎛⎫ ⎪⎝⎭=1-2×234⎛⎫ ⎪⎝⎭=-18.变式：【解答】(1) f (x )=12sin 2x2x =12sin 2x-(1+cos 2x )=12sin 2x-cos 2x-=sinπ2-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-， 故f (x )的最小正周期为π，最小值为-.(2) 由条件可知g (x )=sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-2.当x ∈ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，有x -π3∈π2π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，， 从而sin π1-132x ⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为，，所以g (x )=sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的值域为⎣⎦. 巩固练习 1．122．3π 3．1 4．θ是第三象限角 5．7-5 6．7-97．(1)因为角α的终边经过点P (3，4)，所以sin α=45，cos α=35，所以sin +4πα⎛⎫ ⎪⎝⎭=sinαcos4π+cos αsin 4π. (2)因为P (3，4)关于x 轴的对称点为Q ，所以Q (3，-4).所以OP =(3，4)，OQ =(3，-4)，所以OP ·OQ =3×3+4×(-4)=-7． 8．由cos +6πα⎛⎫⎪⎝⎭=45，得cos 2+3πα⎛⎫ ⎪⎝⎭=2cos 2+6πα⎛⎫ ⎪⎝⎭-1=725. 因为cos 2+3πα⎛⎫ ⎪⎝⎭>0，α为锐角，所以2α+3π∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以sin 2+3πα⎛⎫ ⎪⎝⎭=2425，所以sin 2+12πα⎛⎫ ⎪⎝⎭=sin π234πα⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=50.9．(1)因为sinα∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，所以cosα=tan α=sin cos αα=12.(2)因为tan β=13，所以tan 2β=22tan 1-tan ββ=212311-3⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭=34，所以tan(α+2β)=tan tan21-tan tan2αβαβ+=1324131-24+⨯=2．10．(1)fπ3⎛⎫⎪⎝⎭=A cosππ126⎛⎫+⎪⎝⎭=A cosπ4=A=2．(2)f4π43α⎛⎫+⎪⎝⎭=2cosππ36α⎛⎫++⎪⎝⎭=2cosπ2α⎛⎫+⎪⎝⎭=-2sin α=-3017，即sin α=15 17.f2π4-3β⎛⎫⎪⎝⎭=2cosππ-66β⎛⎫+⎪⎝⎭=2cos β=85，即cos β=45.因为α，β∈π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以cosα=817，sin35，所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsinβ=817×45-1517×35=-1385.。
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４三角函数得化简、求值与证明日期:２０09年月日星期
,能正确地运用三角公式进行三角函数式得化简与恒等式得证明、
用、
(１)常用方法:①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角;③三角公式得逆用等。
(2)化简要求：①能求出值得应求出值；
②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数
２、三角函数得求值类型有三类:(1）给角求值:一般所给出得角都就就是非特殊角,要观察所给角与特殊角间得关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角得三角函数值问题;(２）给值求值:给出某些角得三角函数式得值,求另外一些角得三角函数值，解题得关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角得式子表示，求解时要注意角得范围得讨论；(３)给值求角：实质上转化为“给值求值”问题,由所得得所求角得函数值结合所求角得范围及函数得单调性求得角。
3、三角等式得证明:(1)三角恒等式得证题思路就就是根据等式两端得特征,通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端得化“异”为“同”;(2）三角条件等式得证题思路就就是通过观察,发现已知条件与待证等式间得关系，采用代入法、消参法或
、三角函数得求值:
,化非特殊角为特殊角;
ﻩ2、正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角得三角函数值;
ﻩ3、一些常规技巧：“１”得代换、切割化弦、与积互化、异角化同角等、
1、三角函数式得化简:
三角函数式得化简常用方法就就是：异名函数化为同名三角函数,异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角得三角函数互化、
ﻩ2、三角恒等式得证明:
三角恒等式包括有条件得恒等式与无条件得恒等式、①无条件得等式证明得基本方法就就是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端得“异”化为“同”;②有条件得:代入法、消去法、综合法、分析法等、
( A)
A、B、C、D、
2、函数得最小正周期( B)
Ａ、B、C、D、
3、等于( Ｄ）
A、1
B、2
C、－1
D、-２
４、已知，则实数得取值范围就就是__[-1,]＿＿_。
_＿＿_。
,(),则ﻩ( )
ﻩﻩﻩ或
略解:由得或(舍)，∴,∴、
例2、已知,就就是第三象限角,求得值、
解：∵就就是第三象限角，∴（）,
∵,∴就就是第四象限角,∴,
ﻩ∴原式
221 cos(15)sin(15)sin(75)cos(75)
3αααα
+
=---=+-+=-、
例3、已知，求得值、
解:由题意,,
ﻩ∴原式2
2
3sin sin 2sin 1sin 1cos 1sin sin 22θθθθθθθ=+-+=+-+=-+=、 例４、已知,求得值、 ﻩ解:∵,, ﻩ∴, 得,若,则, ﻩ若,无意义、
ﻩ说明:角得与、差、倍、半具有相对性,如,,等,解题过程中应充分利用这种变形、 例5、已知关于得方程得两根为,
ﻩ求:（1）得值；(2）得值;（3)方程得两根及此时得值、
解:(1)由根与系数得关系,得,
ﻩ
∴原式2222sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos θθθθθθθθθθθθ
-=+==+=---、
ﻩ（2)由①平方得:,,即,故、
ﻩ(3）当,解得， ∴或, ∵，∴或、 例１、化简： ﻩ(1)； ﻩ(2); (3)、
解:(1)
原式213
sin12cos12)
3cos12222sin12cos12(2cos 121)sin 24cos 24
--==- 、
（２)原式 、 (3)原式 ﻩ∵，∴,∴, ∴原式、
例3、证明:(1);(２）、
ﻩ证：(1)左边2244222222222
2sin cos sin cos (sin cos )2sin cos 1cos sin sin cos sin 24
x x x x x x x x
x x x x x ++-=+== 2222211
1sin 21sin 284sin 244cos 222111cos 41cos 4sin 2(1cos 4)48
x x
x x x x x x ---+====
--- 右边,∴得证、
说明:由等式两边得差异知：若选择
“从左证到右”,必定要“切化弦”；若“从右证到左”,
必定要用倍角公式、 (2）左边 ( ) ﻩ 2、 ( ) ﻩ2ﻩ4 ８ 16
① ②
3、化简:答案:
4、设,求得值。
答案：
6、已知,求得值。
答案:
7、（０5北京卷)已知=2,求(I)得值;(IＩ)得值、
解:(I)∵ taｎ=2，∴;
所以=;
(II)由（Ｉ),tanα=-,所以＝=、
８、(05全国卷)已知函数求使为正值得得集合、
解:∵………………………………………………2分
…………………………………………………4分
…………6分
…………………………８分
…………………………………………1０分
又∴………………………12分
９、(０５浙江卷)已知函数f(ｘ)＝-siｎ2ｘ+siｎxｃｏs x、
(Ⅰ) 求ｆ()得值; (Ⅱ) 设∈(０,),ｆ()＝－,求sin得值、
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)
解得
1、ﻩ（）
ﻩﻩ
2、已知,当时,式子可化简为( )
ﻩ
日期:２０09年月日星期
一、选择题
1、已知,则得值等于( D)
A、B、Ｃ、Ｄ、
２、已知、就就是方程得两根,且,则等于(B)
Ａ、B、C、或Ｄ、或
3、化简为( B )
A、Ｂ、C、D、
4、(全国卷Ⅲ)( B)
(A)(B) (C) 1 (Ｄ)
５、(山东卷）函数,若，则得所有可能值为（ B ）
（Ａ)1 (B）(C) (D)
二、填空题
6、(全国卷Ⅱ)设a为第四象限得角,若,则tan ２a＝_________＿____、
7、(北京卷）已知taｎ=2,则tanα得值为-,ｔａn得值为-
8、已知,则得值为____＿_＿。
9、已知A、B为锐角,且满足,则=＿_、
三、解答题
10、求证：
１1、已知,试用表示得值。
答案:
1２、求值：
答案：
13、已知,求得值。
答案:3
【备用题】
【参考资料】。