《数系的扩充和复数的概念》教学反思
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思复数的概念是复数这一章内容的基础，高中阶段复数的有关概念都是围绕着复数的代数表达式展开。
因此理解虚数单位、实部虚部对后续的学习至关重要。
而复数这个概念对学生而言是一个新的概念，如果开门见山的直接介绍“为了解复数开方，而扩充数系“，从而引入复数会显得枯燥无味，更没法体现数作为数学的一个基本概念的发展历程。
新课程标准中要求让学生体验数的发展历程，体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是推动数学发展的动力。
可以说，数的发展历程作为数学文化中的一部分内容，我觉得很有必要让学生体验，因此，我将数的发展历程作为本节课的第一个教学任务，让学生从最初的自然数发展到复数，直到今天的四元数，多元数，然后展望社会在发展，需要在提高，数学也需要不断的完善、发展、永不止境。
在体验数的发展历程后，本节课从“认识虚数单位、复数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展开，每一部分学习后，都有相应的练习及时地帮助学生理解概念、巩固新知。
整节课上完，自我感觉思路清晰，整体而言较顺畅，但其中还是存在很多问题：1、上课前期，过于紧张，将4x=5中x=5÷4解写成了x=4÷5.2、在许多细节的处理上仍有问题，仍需更近一步完善。
例如：“带i的是虚数，不带i的是实数”这种口头上的表示不够严谨。
还有，对，这个过程需要解释复数上的规定：。
3、由于学生学习能力有所差异，经过后续的作业情况反馈，大部分学生都能掌握本节课的内容，但是仍有一部同学在判断实部、虚部上存在问题。
针对这一情况，课后也通过练习进行巩固；4、时间安排上还不够好。
整节课的节奏过快。
高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.1 数系的扩充和复数的概念【整体设计】 1.［教学目标］：知识与技能：理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.过程与方法：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会引入复数的必要性和合理性.情感、态度、价值观：感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.进一步培养学生严谨的思维习惯和总结概括的能力.2.[教学重、难点]：重点：数系扩充的过程，复数的相关概念. 难点：数系扩充的必要性和合理性． 【教学过程设计】【设计问题，创设情境】设计一段微课视频，微课内容如下：一、分别介绍自然数、负数、分数、无理数的产生过程.−−−−→计数的需要 自然数（正整数和零）−−−−−−→表示相反意义的量（负整数） 整数−−−−−−→测量、分配中的等分（分数）有理数−−−−→度量的需要（无理数）实数 二、数集间的关系.【信息交流，揭示规律】在数学中，我们主要研究数的运算以及用数的运算解决问题，那么从一个数集中任取两个数，经过加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，所得的结果是否仍然属于原数集？设计三个问题:问题1、有哪些运算是对于任何集合都成立的？问题2、数系的每一次扩充，解决了怎样的运算问题？引入了什么新数？ 问题3、在实数范围内，还有什么运算问题没有解决？设计意图：通过回顾数系的扩充过程及设计的三个问题，使学生感受和发现数系扩充的规律，激发起学生对引入新数的兴趣，以及为后面复数代数形式(,)z a bi a b R =+∈的探究奠定了基础．教学活动：学生分组交流上述三个问题，形成共识，教师适时点拨，板书． 问题1、有哪些运算是对于任何集合都成立的？ （加法、乘法）问题2、数系的每一次扩充，解决了怎样的运算问题？引入了什么新数？板书：23221112x x N Z Q R +==-−−−→−−−→→问题3、在实数范围内，还有什么运算问题没有解决？（负数开偶次方的问题）22322121112x x x x N Z Q R +====--−−−→−−−→→−−−→课件展示：为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定：(1)21i =-；(2)实数可以与i 进行加法和乘法运算，并且原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 教师在黑板上画图问题4、在新的数集中除了，还有其它的数吗？教学活动：让学生找出一些新数，并填在上图中，然后让学生解释：（1）为什么说你写的这个数在该数集中？ （2）为什么不写在数集R 内呢？（3）这些数具有什么样的共同特征呢？设计意图：放手让学生探究，解放学生的思维，调动学生的潜能，激发学生的热情，使“复数的代数形式”的出现达到“水到渠成”的效果，同时培养学生严谨的思维习惯和 总结概括的能力．定义：把形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数 ,这一表示形式叫做复数的代数形式，通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈,其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，i 叫做虚数单位. 全体复数所成的集合C 叫做复数集． 课堂练习：下列各数哪些是复数？如果是复数，请说明它们的实部与虚部.111758(1)i 0i i π+--设计意图：促进学生对复数代数形式的理解，同时生长出新的知识点——虚数、纯虚数等概念，屏幕给出代数的分类．=0(,).0=0b a bi a b R b a ⎧+∈⎨≠⎩实数（）复数虚数（）（当时为纯虚数）师：到现在为止，我们对于复数有了一种较为清晰的认识，可是数学家对于复数的探究却经历了几百年的努力，请看大屏幕.复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位i 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i （imaginary ，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯给出了复数的几何解释，使复数有了立足之地，人们才最终承认了复数．到今天复数已成为现代科技中普遍运用的数学工具之一． 设计意图：渗透数学文化教学，使学生明确i 的由来. 【运用规律，解决问题】例1、实数m 取什么值时，复数222(1)z m m m i =+-+-是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解：（1）当210m -=，即1m =±时，复数z 是实数； （2）当210m -≠，即1m ≠±时，复数z 是虚数；（3）当222010m m m ⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩，即2m =-时，复数z 是纯虚数.选三名同学上黑板板演，然后由学生进行点评，师生共同把解题格式规范化．设计意图：结合实例，促进学生对复数概念的理解，促进学生对复数实质的理解，促进学生养成良好的学习和反思习惯． 【变练演编，深化提高】例2、实数m 取什么值时，复数222(1)z m m m i =+-+-是（1）实数0；（2）虚数43i +． 先由学生独立做出解答，然后教师提问．问题５：第（1）小题的答案是什么？（1m =）请同学们尝试一下，当m 取其它的值时，复数z 能否为0？（不能）问题６：第（2）小题的答案是什么？（2m =）请同学们尝试一下，当m 取其它的值时，复数z 能否为43i +？（不能）问题７：下面请同学们告诉老师，你们是怎样求出这两个值的？（1）由222010m m m ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩得1m =.（2）由222413m m m ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩得2m =.（或实部与实部相等，虚部与虚部相等）问题８：在复数集{},C a bi a b R =+∈中任取两个数,(,,,)a bi c di a b c d R ++∈,你认为应该怎样定义这两个复数相等？（a bi +与c di +相等的充要条件是a c =且b d =.）师：由此可见，任何一个复数z a bi =+，都可以由一个有序实数对(,)a b 唯一确定． 设计意图：由特殊到一般，将本节教学推向高潮．同时为下节内容做好铺垫． 【反思小结，观点提炼】通过这节课的学习，你有哪些收获？设计意图：引导学生进行反思，对知识进行整理，培养学生的总结概括能力、语言表达能力和反思的习惯．结束语：在今天的课堂上，我们同学们自己找出了一些新数，并且总结出了复数的代数形式，这些源于同学们对数系扩充规律的研究，希望同学们继续保持这种良好的品质：善于研究，善于总结． 【板书设计】【学情分析】学生对于数系扩充的认识是比较零散的，也不知道数系扩充的原则，在高中阶段也不适宜对数系扩充的原则进行深入的探究，但是没有这些原则，复数代数形式的出现，又缺乏合理性．因此，通过对数系扩充过程的回顾及问题串的引领，使学生感受到数系扩充的规律（详见后面的问题１），自然地生成复数的代数形式（详见后面的问题４）．3.1.1 数系的扩充和复数的概念【效果分析】通过问题的引导，学生能够产生引入新数的冲动，并且能够独立发现复数的代数形式，完全达到了预定的效果．通过对课堂练习及例题的解答，可以看出学生对于复数理解得很到位．3.1.1 数系的扩充和复数的概念【教材分析】数学知识的产生不外乎两个方面：一是生活经验，二是数学自身逻辑体系的不断完善．数学与测量或实用计算之间的关系使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样．谁也不知道复数会带来怎样的实际用途，这是在崭新的方向上提出了纯理论的创造．在教材中对这两个问题的处理都不够详细，因此，通过微课，引导学生回顾数系的扩充过程；需要通过设计问题，让学生的认识从现实的需要过渡到数学自身发展的需要上来（详见后面的问题３），从而激发起学生引入新数的欲望（详见后面的问题2）．3.1.1 数系的扩充和复数的概念【评测练习】课堂练习：下列各数哪些是复数？如果是复数，请说明它们的实部与虚部.111758(1)i 0i i π+--例1、实数m 取什么值时，复数222(1)z m m m i =+-+-是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.例2、实数m 取什么值时，复数222(1)z m m m i =+-+- 是（1）实数0；（2）虚数43i +．3.1.1 数系的扩充和复数的概念【教学反思】1、渗透数学文化.“当数学文化的魅力真正渗透教材、到达课堂、融入教学时，教学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学.” 通过自然数的由来、负数的由来、分数的由来、无理数的由来和复数的发展史等资料，从数学家不懈努力的历程使学生看到一种不断创新的精神、一种持之以恒的力量、一种严谨的思维方法．2、给学生搭建一个良好的平台，设计合理的问题串，让他们探究数系扩充的规律，激发学生引入新数的必要性；仍然通过对数系扩充规律的认识，让学生自己构造新数，发现复数代数形式的合理性，在整个的过程中，使学生享受到数学的严谨美．3.1.1 数系的扩充和复数的概念【课标分析】在高中阶段，仅仅要求学生了解复数的有关概念及复数的四则运算，没有接触到复数的应用．《普通高中数学新课程标准（实验）》要求：使学生体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．。
高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
数系的扩充和复数的概念教学设计【学习目标】1．知识与技能：了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．2过程与方法：通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识．3．情感、态度与价值观：通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数学扩充过程中的作用，以及书与现实世界的联系。
【教学目的】（1）了解引进复数的必要性，理解并掌握复数的有关概念；（2）教学同时传授学生转化的数学思想；（3）教会学生提出问题、解决问题，学会学习。
【教学重点】复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。
【教学难点】虚数单位i的引进及复数的概念。
【教学方法】采用了预习准备；引导探索，多媒体演示，练习多种手法相结合的教学方法【授课形式】新授课（1课时）【教学过程】引入新课请同学们回答以下问题：(1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗？(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗？(3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗？活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结．活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数；问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数；问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数．数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾．提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结．活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要．扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．设计意图回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．探究新知提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解？活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成．学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述．类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0的根，即i2＝－1；(2)新数i与实数之间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．设计意图面对新问题的需要，感到扩充实数集的必要性，通过类比，猜想增添的新数需满足的条件．提出问题：同学们设想，实数a与新数i相加，实数b与新数i相乘，结果如何表达？实数a与实数b和新数i相乘的结果相加，如何表示？活动设计：学生动手操作，尝试写出新数与实数加法和乘法的运算，然后教师引导，更正不正确的写法，统一新数的特点，为引出复数的概念做铺垫．活动成果：a＋i，bi，a＋bi.根据条件(2)，i可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法和加法的交换律，从而都可以把结果写成a＋bi(a，b∈R)的形式．提出问题：形如a＋bi(a，b∈R)的数包括所有实数吗？包括你原来没遇到过的新数吗？写出实数系经过上述扩充后得到的新数构成的集合C.活动设计：学生思考，可以讨论，师生共同总结，得出复数的概念．活动成果：形如a＋bi(a，b∈R)的数，包括所有实数，也包括新数bi和a＋bi，实数a和新数i可以看作是a＋bi(a，b∈R)这样数的特殊形式，即a＝a＋0i，i＝0＋i.实数系经过上述扩充后，得到的新数集C＝{a＋bi|a，b∈R}．我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．全体复数所构成的集合C 叫做复数集，即C＝{a＋bi|a，b∈R}．复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．注意：今后不做特殊说明，a，b∈R，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．设计意图让学生自己添加上这些新数，感受实数系的扩充过程，认识扩充后新数的特点，知道复数的代数形式及有关概念．理解新知提出问题：对于复数z＝a＋bi，当且仅当a，b满足什么条件时，z为实数，为0，为虚数，为纯虚数？活动设计：学生思考、讨论，师生总结．活动结果：当且仅当b＝0时，复数z＝a＋bi是实数；当且仅当a＝b＝0时，复数z＝a＋bi为0；当且仅当b≠0时，复数z＝a＋bi是虚数；当且仅当a＝0且b≠0时，复数z＝a ＋bi为纯虚数．设计意图让学生进一步理解复数的代数形式，明确复数z＝a＋bi为实数、虚数和纯虚数的充要条件．提出问题：实数系扩充到复数系后，实数集R与复数集C有怎样的关系？你能类比实数的分类，对复数进行合理的分类吗？试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系．活动设计：小组讨论，学生尝试分类，教师引导归纳．活动结果：实数集R 是复数集C 的真子集，复数z ＝a ＋bi 可以分类如下：复数z ⎩⎪⎨⎪⎧ 实数b ＝0虚数b≠0当a ＝0时为纯虚数复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系用图表示如下：设计意图让学生了解数系扩充后复数的正确分类及各数系之间的包含关系．提出问题：你认为满足什么条件，可以说这两个复数相等？活动设计：学生讨论探究a ＋bi ＝c ＋di 时，实部和虚部应满足的条件，教师补充．活动结果：若a ＋bi ＝c ＋di(其中a ，b ，c ，d∈R )，则a ＝b 且c ＝d ，即两个复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等．特别地，a ＋bi ＝0a ＝0且b ＝0.设计意图通过探究讨论，让学生对复数相等的概念达成共识，并揭示复数相等的内涵，利用两复数相等，可以得到关于实数的方程组，进而得到a ，b 的值．提出问题：任意两个复数可以比较大小吗？若可以，请说明进行比较的方法；若不可以，请说明理由．活动设计：让学生思考，议论后发言，教师点拨．学情预测：学生可能不知所云，无法下结论，也可能类比实数的大小比较，认为可以比较大小．活动结果：若两个复数都是实数，则可以比较大小；否则就不能比较大小．因此，一般说来，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较其大小．练一练：1、断下列命题是否正确(1)当z ∈C 时, z 2≥0 ⇔（2） 若a>b , 则 a+i >b+i .（3）若a,b 为实数，则Z=a+bi 为虚数（4）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数2.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出实部和虚部①2＋3i ；②－3＋12i ；③2＋i ；④π；⑤－3i ；⑥0.例1实数m 取什么数值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．思路分析：首先要在变化中认识复数代数形式的结构，正确判断复数的实部和虚部，因为m∈R ，所以m ＋1，m －1都是实数，分别为实部、虚部；然后由复数z ＝a ＋bi 是实数、虚数和纯虚数的条件，用列方程(或不等式)的方法求出相应的m 的取值．解：(1)当m －1=0，即m =1时，复数z 是实数；(2)当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数。
( 数系的扩充和复数的概念)教学反思
教学文档
《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》教学反思《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》教学反思
本节课的教学可概括为“一线两点”以数系扩充的过程为主线，概念的形成与概念的应用为两知识点。
采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后再介绍虚数在科学技术发展中的应用。
这样教学，符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。
此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。
教学过程中有三大亮点：第一，（导入部分：以“数系的扩充过程”为主线）以问题串的形式把零碎的概念串起来，问题由浅入深，环环相扣，使得知识点的过渡自然，虚数单位的引入自然，易于接受。
思路很清晰；第二，充分用到归纳、类比推理和转化的数学思想；第三，（小结部分）舍得花时间给学生谈本节课的收获，教师再全面的总结，最后介绍虚数在科学技术发展中的应用并给他们指明进一步学习的方向，可以上网搜索。
这里起到了画龙点睛的作用，让学生觉得学有所用。
当然，在本节设计中，还有以下的不足之处。
一是时间分配不够合理。
前面花时间多些，导致后面时间较紧（前松后紧）；二是在提出问题时没能给学生足够的时间思考；学生上台解答后，没有根据学生的解答过程来分析出现的问题；三是练习设计不合理，如讲完复数的分类后最好紧跟的练习是给出多个复数，让学生判断哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数。
（由于时间关系，例1甚至可以不要）。
课堂练习类似的判断题量多了些，可以相应的减少。
.。
数系的扩充和复数的概念的教学反思
数系的扩充和复数的概念的教学反思一、引言数学是一门重要的学科，在学习过程中，数系的扩充和复数的概念是学生较难掌握的内容之一。
本文将对教学方法、策略和反思进行探讨，以期提高学生对于数系和复数的理解和应用。
二、数系的扩充教学1. 前期准备在进行数系的扩充教学之前，需要对学生已有的数学知识进行复习，例如自然数、整数、有理数等。
通过复习，帮助学生打下坚实的基础。
2. 引入实数概念引入实数概念时，可以通过实际生活中的例子，如身高、年龄等，引发学生对于实数的思考。
同时，在引入实数时，需要强调实数的定义和特性，帮助学生形成对实数的概念。
3. 数系的扩充数系的扩充主要是指引入无理数和虚数的概念。
在教学中，可以通过讲解无理数的例子，如根号2等，增加学生对于无理数的认识。
同时，引入虚数时，可以通过解方程无解的情况来引发学生对于虚数的兴趣。
4. 实际应用在教学中，需要注重实际应用的讲解。
通过实际问题的解答，帮助学生了解数系的应用领域，增强学生对于数系的兴趣和学习动力。
三、复数的概念教学1. 引入复数在引入复数概念时，可以通过实数无法解答的方程来引发学生对于复数的思考。
同时，需要给出复数的定义和表示方法，帮助学生形成对于复数的概念。
2. 复数的运算复数的运算是复数概念教学中关键的一环。
在教学中，可以通过具体例子的计算，如复数的加减乘除等，帮助学生掌握复数运算的基本规则。
3. 复数的几何意义复数的几何意义是复数概念教学中的重要内容。
通过讲解复数在平面直角坐标系中的表示和意义，帮助学生理解复数的几何意义，如复数平面和向量等概念。
四、教学反思1. 教学方法在教学中，我采用了多种教学方法，如课堂讲解、示范演示和小组合作等。
这样可以激发学生的学习兴趣, 提高学生参与的积极性和主动性。
2. 提问策略在教学中，我采用了开放性问题提问策略，鼓励学生积极思考和参与讨论。
通过提问策略，可以促进学生的思维发展和表达能力的提高。
3. 巩固练习为了帮助学生巩固所学内容，我布置了大量的练习题，并及时提供答疑和解析。
高中数学_数系的扩充和复数的概念课堂实录教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.1数系的扩充与复数的概念教学设计【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用,理解复数的基本概念（2）了解复数的代数形式（3）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件【教学重难点】重点：引进虚数单位i 的必要性、对i 的规定、复数的有关概念 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】（一）、创设情景，引入新课：1、由社会主义核心价值观是社会主义科学理论的补充和完善引入这节课：数系的扩充和复数的概念。
2、复习回顾：学生回顾数系从自然数集到实数集的扩充过程，强调在已知范围内无解时，通过引入新数解决问题，添加新数后运算法则和运算律没有改变。
（二）、提出问题，探究新知：【问题1】 我们知道，对于实系数一元二次方程012=+x 没有实数根．类比自然数集类比自然数系到实数系的扩充过程，能否设想一种方法使这个方程有解呢？引进新数i ，使得12-=i【问题2】 把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？归纳一般形式：a+bi(a,b∈R)，建立复数的相关概念：1.复数的概念：⑴复数：形如a+bi(a,b∈R)叫做复数，常用字母z 表示，全体复数构成的集合叫做复数集，常用字母C 表示．⑵复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R)，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，i 叫做虚数单位．学生活动：指出下列复数的实部和虚部。
（多媒体投影） 目的：强化概念，引入复数分类。
2.复数的分类：由学生活动里的复数分析入手，引导学生发现复数中的不同类型，得到复数的分类：对复数a+bi(a,b∈R)，当且仅当b=0时，是实数；当且仅当0≠b 时，称作虚数；当且仅当a=0且0≠b 时，称作纯虚数。
让学生经历文字描述到列表分类到韦恩图分类的过程，加深对复数的分类的理解。
学生活动：通过判断题，分类题，含参数题的强化训练，巩固新知3、复数相等在例题讲解的基础上引入思考：m 为何值的时候，z 是4+2i?指出这种计算实际上是复数相等，从充分性和必要性分析，引导学生得到复数相等的概念：当两个复数实部和虚部分别相等的时候，这两个复数相等。
3.1.1复数的概念教学反思
3.1.1复数的概念教学反思第一篇：3.1.1复数的概念教学反思第3章数系的扩充与复数的引入§3.1.1数系的扩充和复数的概念（第一课时）教学反思1、本节课是数系的扩充和复数的概念第一课时，学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的的概念、分类问题及复数相等的充要条件。
复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受。
教学时，我采用讲解或体验已学过的数系的扩充的历史，让学生体会到数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要。
通过介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展历史、规律及各种数集之间的关系有着比较清晰、完整的认识。
从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、分类及复数相等的充要条件等知识，从而实现教学目标要求。
2、本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，以教师设置问题情景，使学生通过对问题的解决很自然地达到新课标的要求，在学习过程中，在课堂中为学生提供可以发挥的平台，为他们提供适当的引导，使学生通过探索与交流，理解掌握本节知识。
3、教学中较好的运用多媒体技术优化教学过程，有效地化枯燥为有趣，化抽象为具体，化静态为动态，突出重点，化难为易，使学生观察、思维、想象等能力有很大提高。
本节课以先呈后讲的形式讲练结合，力求使教学活动成为师生交往互动、共同发展的过程，体现新的教育理念。
4、学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。
从学生已有的知识经验和已有的知识背景出发。
以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间，锻炼和提高学生分析、解决问题的能力。
5、例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展。
6、课外习题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生进一步提升自己应考能力。
7、注重抓好暴露问题。
在教学中，对于那些学生典型问题，带有普遍性的问题都及时解决，注重教学的实效性。
高中数学_3.1数系的扩充与复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
《数系的扩充与复数的概念》这节课是数系扩充引入复数的概念的新授课，以学生探究为主，教师精准点拨为辅,顺利完成了本节的教学任务，再现了数系扩充的历史。
强调了知识的生成和建构，在授课过程中注重数学核心素养的渗透。
教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用，总的来说,宋昆鹏老师的这节课上得非常成功。
在授课过程中主要从以下几个方面组织教学活动;1、设置情境，再现历史问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40．一段简短的开场白很自然地过渡到研究数的问题。
一方面展示数学家卡尔丹的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．问题2 有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态．问题3 实数集中有没有这两个数？打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性．2、设计问题，追溯历史问题4 数集经历了哪几次扩充？问题5 每一次扩充分别解决了哪些问题？学生通过小组合作交流、回忆、思考每次数集扩充的必要性，解决了哪些问题，即数集为什么要扩充？通过板书：让学生感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要．问题6 这几次扩充有什么共同的特点？一方面培养学生的观察、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的一个难点． 3、借鉴历史，生成理论引入i 顺理成章，继而抽象概括出复数的代数形式i(,)a b a b +∈R ，培养学生抽象概括能力．紧接着抛出问题“ i(,)a b a b +∈R 一定是虚数吗？”引导学生自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点． 4、精选例题，学以致用例1．请你说出下列集合之间的关系：N ，Z ，Q ，R ，C ．例2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，23i -，0，14i 23-+，5i +，6i ，22i例3．实数m 取什么值时，复数(1)(1)i z m m m =-+-是：（1）实数？ （2）自然数集负整数引入 无理数引入 分数引入 整数集 有理数集 实数集 ＋ × 乘方＋ × 乘方 －＋ × 乘方 － ÷＋ × 乘方 － ÷ 开方虚数？（3）纯虚数？例4．已知()(y1)i(23)(2y1)i++-=+++，求实数x，y的值．x y x y例题1前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2、例题3巩固复数的分类标准；例题4强化复数相等的充要条件．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．5、反思总结，提炼收获通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．最后，以三句名言作为结束语，期望与学生产生共鸣．本节课教学过程较流畅、严谨、完整、效率较高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数系的扩充和复数的概念》教学反思
本节课中无论是数系的扩充还是复数的概念学生理解都不会有太大的困难，但是需要的是学生的主动参与和理性思考，因此采用问题驱动教学模式，设计层层递进的问题诱导学生进行思考，通过诱思探究、合作交流的教学方法实现概念的生成和理解.学法指导采用合作交流、个别引导、归纳推理.
整节课以概念生成过程为重心，而不是通过大量的例题和练习去强化知识，因为概念教学需要学生经历生成过程，对概念进行透彻理解.让学生在享受解决问题成就感的同时实现知识的掌握.教师根据课堂上学生可能产生的思维火花要给与及时的鼓励和表扬.
本节课完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：
1.学生了解了数系扩充的必要性与合理性，能够类比从自然数系一步步扩充到实数系的过程完成从实数系向复数系的扩充.
2.经历了概念的生成过程，理解复数的代数表达形式，掌握实部、虚部的概念，能够清晰的掌握复数的分类，并能够严谨的对含参数的复数进行讨论.体会并掌握复数相等的充要条件.
3.享受解决问题的愉悦，感悟数系扩充的历史，激发学生的民族自豪感和爱国热情.
1 / 2。