第二次信号与系统作业

信号与系统下半年作业 1

一、 判断题：

1 •拉普拉斯变换满足线性性。

V

2 •拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 V

3 •冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。 V 4.单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。 X

二、 填空题

1•如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 _______________ 全通系统

。

2.单位冲击信号的拉氏变换结果是 ______________ ( 1 ) _________________ 。 3•单位阶跃信号的拉氏变换结果是 _______________ (1 / s) _______________ 。 4•系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的 s 因子用j 代替后的

数学表达式。

5•从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子

s=j 时，双边拉氏变换的就变成了

傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 __________ 广义傅立叶变换 ________________ 。 st

6、 单边拉普拉斯变换(LT )的定义式是：F(s) 0 f(t)e dt .

_

st

7、 双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是：F(s) f(t)e dt .

二、计算题

1•求出以下传递函数的原函数 1) F (s ) =1/s

解:

f(t) u(t)

1 2) F(s)=-

s 1

解：f (t)= e t u(t)

f (t)= 0.5e t u(t) 0.5e t u(t) u(t)

2•根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。

3) F(s)=

1 s(s 2

1)

解: F(s)=

1 1

2 =

s(s 1) s(s 1)(s 1) 05 s 1

0.5 1

st

[(t)]= (t)e dt =i

st st

1

[u (t )]= u(t)e dt = e dt = —

0 s

答案：由终值定理

f ( ) lim sF(s) lim

s 0

s 0

s(s 10s

5、求f(t) t 3u(t)的拉氏变换

答案：L[ f (t)] g(Re(s) > 0) s

-、判断题

(1)如果x(n)是偶对称序列，则 X(z)=X(z -1)o V

(2 )时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。

X

(3) nx(n)的Z 变换结果是-zX(z)。 X

(4) 单位阶跃序列的

Z 变换结果是常数

X

二、填空题

1.对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 厘能 _________ 通过系统，而

低于截止频率的频率分量都将 ___________ 能够的通过系统。 2 •称 X(n)与 X (z )是一对

____________o 3离散时间系统是指输入、输出都是 序列

的系统。

4.在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 ___________ o

5 .离散系统的传递函数定义式是： _______ H (z ) =Y(z) / X(z) ____ o

6。系统的零状态响应等于激励与

其单位冲激响应之间的卷积 ________ o

信号与系统下半年作业 2

1、已知序列f(k)

的F (z

)如下，求初值f(0)

, f(1)

及终值

f()

3、已知信号 f (t)是因果信号其拉氏变换为

F (s )

4，试求 f(0) = ？

s

答案：f (0)

s lim f (t) lim s F(s) lim t 0 2

5、已知信号 f (t)是因果信号其拉氏变换为

F (s )

(s 2)(s 10)

，试求 f ()=? s(s 10s 1000)

2)( s 10)

0.02

1000)

2

z

(z 2)(z 1)

f

⑴門F

⑵f(0)］

归琵合)3

因为F(z)的收敛域z 2,不满足应用终值定理的条件，故终值不存在。

2、 试用z 变换的性质求下列序列的z 变换

F (z)

f(k)

1 k

[1 ( 1) ]U(k) (1)

2

⑵ f(k) U (k) U (k 6) ⑶

f(k)

k( 1)k U(k)

f(k) k(k 1)U(k)

⑴ F(z) ⑵F ⑵

解 z 2 z 1 (z 1)(z -) 2

z

(z 2)(z 1)

(1) f(0)

lim

z 2 z 1

T (z 1)(z -) 2

f(1) lim z[F(z) f(0)]

z

R 3

z(2 z 2) 3 lim 2

——

2 3

z

1 2

(z 1)(z 2)

f( ) Hm( z 1)F(z)

01

Z 2 z 1 z —

2

f(0)

lim