第二章 多属性决策解剖

2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用：
其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不 可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位 (量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表 中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评 价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就 是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲， 仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
给属性赋予的权重应综合反映三种因素的作用。通过权 重，可以将多目标决策问题化为单目标求解。
1、 加权求和
加权和法的求解步骤 1、属性表规范化 2、确定各指标的权系数 3、根据指标的大小排出方案的优劣
2、 几何平均
几何平均法在合成候选方案的评价的时候与算 术平均类似。几何平均数是n个变量值连乘积 的n次方根，多用于计算平均比率和平均速度。 如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
4、 ELECTRE方法
ELECTRE(Elimination et choix traduisant laréalité)法首先 1966年被Benayoun等人提出，ELECTRE 最主要的概念是 去处理方案和方案间使用准则做为评估的级别高于关系 (“out ranking relationship”) ,即建立方案和方案间的级 别高于关系以淘汰较差的方案。
不计权重时 考虑权重时
n
Ci n zi1zi2 zin n
zij
j 1
n
Ci
zwj Fra Baidu bibliotekj
j 1
2、 几何平均
几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄， 它有如下特点：
①如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法 计算G
②G受极端值影响较X和H小； ③它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总
2.1.1 MADM的基本概念
一般地，当决策人对候选方案关于属性进行评估之后， 评估数据汇总为下面矩阵形式的决策表：
y11 y12
y21
y22
ym1
ym2
y1n
y2n
ymn
mn
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越 好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标 的值越小越好，称作成本型。这几类属性放在同一表 中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需 要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下 性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法有下列几种。
线性变换
对于效益型属性
zij
=
yij
/
y
max j
对于成本型属性
zij
=1-
yij
/
y
max j
标准0-1变换
对于效益型属性
zij
=
yij
y
min j
y
max j
y
min j
对于成本型属性
zij
=
y
max j
yij
y
max j
标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志 值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能 采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平 均数。
3、 TOPSIS方法
TOPSIS是由Hwang and Yoon所发展出來的一种多属性决 策方法，采用与正理想解之相对接近值的方法來进行方 案的排序，在选择方案时以距离正理想解最近，而距离 负理想解最远的方案为最佳方案。
＞
y
* j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法有下列几种。 向量规范化
zij yij
m
yi2j
i1
原始数据的统计处理
zij =
_
yij y j
_
y max j
yj
(1.00 - M) + M
2.1.3几种常见的综合评价法
1、加权求和 2、几何平均 3、TOPSIS方法 4、ELECTRE方法 5、MAVT法
y
min j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法
最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
[
y
0 j
,
y
* j
]
,
1-
(
y
0 j
-
yij
)/(
y
0 j
-
y j ’)
若
yij
＜
y
0 j
zij = 1
若
y
0 j
≤
yij
≤
y
* j
1
-
(
yij
-
y
* j
)/
(
y
j
”-
y
* j
)
若
yij
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数 值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数 量级往往在千、万间，而生均在学期间发表的论文、 专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位或小数之 间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法 进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表 中数均变换到［0，1］区间上。
第二章 多属性决策
目录
2.1 MADM的理论基础 2.2 几种MADM方法 2.3 层次分析法 2.4 网络分析法
2.1 MADM的理论基础
2.1.1 MADM的基本概念 2.1.2 决策表的规范化方法 2.1.3 几种常见的综合评价法
2.1.1 MADM的基本概念
多属性决策，也称有限方案多目标决策，普遍存在于 工程、社会和经济等系统之中，它是决策理论与方法 研究的重要内容。它要解决的主要问题是方案的选优 或方案的排序问题。通常，每个多属性决策问题都包 含以下五个要素: 决策单元和决策人 属性集 候选方案集 决策规则 决策情况
距离的计算则可以以欧几里德几何距离为计算依据。 所谓正理想解是各可行方案利益面属性值最大者，成本
面属性值最小者；反之，负理想解是各可行方案利益属 性则值最小者，成本面属性值最大者。
3、 TOPSIS方法
步骤一. 用向量规法求得规范决策矩阵 步骤二. 构成加权规范阵 步骤三.确定正理想和负理想解 步骤四.计算各方案到正理想解与负理想解的距离 步骤五.计算各方案与理想解的接近程度 步骤六.按接近程度由大到小排列方案的优劣次序
1、 加权求和
属性间的矛盾性和各属性值的不可公度性可以通过数据 的规范化得到一定程度的缓解，但前述规范化过程不能 反映目标的重要性。权重，是属性重要性的度量，即衡 量目标重要性的手段。
一般地，权重有三重含义: ① 决策人对目标的重视程度； ②各目标属性值的差异程度；③各目标属性值的可靠程 度。