2020-2021学年山东省枣庄市山亭区八年级下期末数学B卷

2020-2021学年山东省枣庄市山亭区八年级下期末数学B卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2abB．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）∆中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）3．如图，在ABCA．AD⊥BC B．∠B=∠CC．AB=2BD D．AD平分∠BAC4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE ＝3cm，则AD的长是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞07．如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使得'CC AB ，则'BAB ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒ 8．若解分式方程产生增根，则m=（ ）A ．1B ．0C ．﹣4D ．﹣59．将（﹣2）2015+（﹣2）2016因式分解后的结果是（ ） A ．22015 B ．﹣2 C ．﹣22015 D ．﹣110．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm11．已知关于x 的不等式组的整数解共有2个，则整数a 的取值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 12．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/小时，则下列方程正确的是（ ）A ．﹣1.8=B ．+1.8=C ．+1.5=D ．﹣1.5=二、填空题13．分式有意义的条件是 ． 14．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．15．已知x 2+4xy+my 2是完全平方式，则m 的值是 ．16．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 边形．17．如图，▱ABCD 的对角线相交于O ，且AB=6，△OCD 的周长为23，▱ABCD 的两条对角线的和是 ．18．观察下列按顺序排列的等式：12341111111a 1a a a 3243546=-=-=-=-⋯，，，，，试猜想第n 个等式（n 为正整数）：a n =_____．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x 2﹣9y 2（2）ab 2﹣4ab+4a ．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B （﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．23．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？24．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO 的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．参考答案1．C【解析】试题分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：是分式，故选：C．2．D【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．3．C【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，对每一个选项进行验证即可．【详解】解：因为△ABC中， AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得，A.AD⊥BC，故A选项正确；B.∠B=∠C，故B选项正确；C.无法得到AB=2BD，故C选项错误；D.AD平分∠BAC，故D选项正确．故选C．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质. 4．C【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x＞1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选C．5．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．6．B【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，C. 若a =b ,则22a b =的逆命题为若22a b =，则a =b ，此逆命题为假命题，故错误；D. 若a >0,b >0,则220a b +>的逆命题为若220a b +>，则a >0，b >0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.7．C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【详解】∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，∴'AC AC =，''B AB C AC ∠=∠，∴''AC C ACC ∠=，∵'CC AB ，∴'70ACC CAB ∠=∠=︒，∴''70AC C ACC ∠=∠=︒，∴'18027040CAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴'40B AB ∠=︒，故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8．D【解析】试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．解：方程两边都乘（x+4），得∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选D．9．A【解析】试题分析：首先提取公因式（﹣2）2015，然后再进行计算即可．解：原式=（﹣2）2015×（1﹣2）=22015，故选：A．10．C【详解】根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故选C.11．C【解析】试题分析：先用a表示出不等式组的整数解，再根据不等式组的整数解有2个可得出a的取值范围．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：a≤x≤1，∵不等式的整数解有2个，∴其整数解为：0，1，∵a为整数，∴a=0．故选C．12．D【解析】试题分析：根据：原来火车行驶210千米所需时间﹣1.5=动车行驶210千米所需时间，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行速度为1.8x千米/小时，根据题意，得：﹣1.5=，故选：D．13．x≠1【解析】试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由有意义，得x﹣1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．14．x＞－2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．15．4【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+4xy+my2是完全平方式，∴m=4，故答案为：416．三【解析】试题分析：利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可．解：∵一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360°， ∴此多边形内角和为180°，故这个多边形为三角形，故答案为：三．17．34【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可求出CD 的长，由条件△OCD 的周长为23，即可求出OD+OC 的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD 的周长为23，∴OD+OC=23﹣6=17，∵BD=2DO ，AC=2OC ，∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC ）=34，故答案为：34．18．11n n 2-+． 【详解】 根据题意可知，11+12a 1=-， 211a 22+2=-， 311a 33+2=-， 411442a +=-⋯， ∴n 11a n n 2=-+． 19．（1）（x+3y ）（x ﹣3y ）；（2）a （b ﹣2）2【解析】试题分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式=（x+3y ）（x ﹣3y ）；（2）原式=a（b2﹣4b+4）=a（b﹣2）2．20．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式=•（a+b）=，当a=3，b=时，原式=．21．﹣1＜x＜3，图见解析【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x≤3；由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，在数轴上表示为：22．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．23．打折前每本笔记本的售价为4元【解析】试题分析：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．解：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．24．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．25．（1）∠A=30°；（2）．2【分析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．【详解】解：（1）添加条件是∠A=30°．证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=2，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．。