函数的单调性和最值PPT优秀课件
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函数的单调性和最值PPT精品课件
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如 果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数 在区间I上单调递增，且在区间J上单 调递增，则函数在区间I和J的交集上 也是单调递增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数 在区间I上单调递增，且另一个函数在 区间J上单调递增，则这两个函数在区 间I和J的交集上也是单调递增的。
求函数最值的方法
配方法：将函数进行配方，利用二次 函数的性质求最值。
导数法：求出函数的导数，令导数为 0，解出极值点，再比较区间端点和
极值点的函数值，得到最值。
判别式法：对于一些特殊的分式函数， 通过判别式法求最值。
实际问题的解决
利用函数的单调性和最值解决实际问 题，如最大利润、最小成本等问题。
通过建立数学模型，将实际问题转化 为数学问题，利用函数的单调性和最 值求解。
函数的拐点
定义
函数图像上凹凸性发生变化的点，即二阶导数由正变负或由负变正的点。
判断方法
求函数二阶导数，令其等于0，然后检查三阶导数在该点的符号，以确定函数在拐点左 侧是凹还是凸。
极值和拐点的应用
优化问题
通过找到函数的极值点，可以确定使目标函数 取得最大或最小值的自变量取值。
动态分析
拐点可以用于分析经济、物理等系统的变化趋 势和稳定性。
单调性在生活中的应用
单调性在经济学中有着广泛的应用，例如在股票价格、商品价格和供需关系等方面的分析中，可以利用单调性来判断市场的 变化趋势。
单调性在物理学中也有着重要的应用，例如在研究物体的运动规律、热量传递和电磁场等方面，可以利用单调性来分析物理 现象的变化趋势。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数 在区间I上单调递增，且在区间J上单 调递增，则函数在区间I和J的交集上 也是单调递增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数 在区间I上单调递增，且另一个函数在 区间J上单调递增，则这两个函数在区 间I和J的交集上也是单调递增的。
求函数最值的方法
配方法：将函数进行配方，利用二次 函数的性质求最值。
导数法：求出函数的导数，令导数为 0，解出极值点，再比较区间端点和
极值点的函数值，得到最值。
判别式法：对于一些特殊的分式函数， 通过判别式法求最值。
实际问题的解决
利用函数的单调性和最值解决实际问 题，如最大利润、最小成本等问题。
通过建立数学模型，将实际问题转化 为数学问题，利用函数的单调性和最 值求解。
函数的拐点
定义
函数图像上凹凸性发生变化的点，即二阶导数由正变负或由负变正的点。
判断方法
求函数二阶导数，令其等于0，然后检查三阶导数在该点的符号，以确定函数在拐点左 侧是凹还是凸。
极值和拐点的应用
优化问题
通过找到函数的极值点，可以确定使目标函数 取得最大或最小值的自变量取值。
动态分析
拐点可以用于分析经济、物理等系统的变化趋 势和稳定性。
单调性在生活中的应用
单调性在经济学中有着广泛的应用，例如在股票价格、商品价格和供需关系等方面的分析中，可以利用单调性来判断市场的 变化趋势。
单调性在物理学中也有着重要的应用，例如在研究物体的运动规律、热量传递和电磁场等方面，可以利用单调性来分析物理 现象的变化趋势。
函数的单调性与最值-PPT
30
∴当 x＝ 时，函数3
2
g(取x)=得- x32最 小2x =值1 ，
5 3
，m12即-4m(32m2＋53 1)·(4m2－3)≥0，
解得m≤
或m≥ .3
2
3 2
31
27
正解：
由不等式x2-4x+3＞0，得函数的定义域为
(-∞，1)∪(3，+∞)．
设u=x2-4x+3，则 y log1 u 又u=x2-4x+3=(x-2)2-1，2
故由二次函数的性质知：
当x≥2时，u=x2-4x+3为增函数； 当x＜2时，u=x2-4x+3为减函数．
因为函数定义域为(-∞，1)∪(3，+∞) 且 y log1 u 为减函数，
减函数 增函数
增函数 增函数 减函数 减函数
4
基础达标
• (教材改编题)下列函数中，在区间(0,2)上为 增函数的是( B )
A. y＝－x＋1 C. y＝x2－4x＋5
B. y＝ x D. y＝ 2
x
解析： 结合函数的图象可知只有选项B对应的函数满足题意．
5
2. (教材改编题)f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)
22
由②得0<x2+5x+4≤
1 4
∴
5 10 2
≤x<-4或-1<x≤
5 1，0 ④
2
由③、④得原不等式的解集为
{x x 5或 5 10 x 4或 1 x 5 10 或x 0}
2
2
.
23
题型四 函数的最值 【例4】 已2 知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有 f(x)＋f(y)＝3f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0， (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
函数的单调性极值与最值课件
2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或
y
不存在的点.
x1 , x4 为极大点
x 2 , x5 为极小点
x3 不是极值点
o a x1 x2 x3 x4 x5 b x
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定理 1 (极值第一判别法)
设函数 f (x)在 x0 的某邻域内连续, 且在空心邻域 内有导数, 当x由小到大通过 x0 时,
x2
2
x1
)2
[
f
(1)
f (2 )]
当 f (x) 0时,
f
( x1
) 2
f
(
x2
)
f (x1 x2 ),
2
说明 (1) 成立; (2) 证毕
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推论
如果在区间(a,b)内恒有f ''(x) 0(或f ''(x) 0). 且使得f ''(x) 0的点只是一些离散的点，则函 数曲线y f (x)在区间(a,b)内上凹（或下凹）
综上,f (x)在(0,1)内只有一个零点，即方 程f (x)=0,亦即xex 2在(0,1)内仅有一个实根.
例6 设f (x)在[a, b]上连续，且在(a, b)内f ''(x) 0,
证明 f (x) f (a) 在(a, b)内单调增加. xa
证明 设F (x) f (x) f (a) , x (a,b) xa
而F ' (x)
f ' (x)(x a) f ' ( )(x a)
(x a)2
f ' (x) f ' ( ) 0,
xa F (x) f (x) f (a) 在(a,b)内单调递增.
第二节 函数的单调性与最值 课件(共90张PPT)
3．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是 (_－___5_，__－__2_)_∪__(2_，____5_)____．
[解析] 因为函数 f(x)＝ln x＋2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2 ＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－ 5<x<－2或
画出函数图象如图所示． 则其单调递增区间为(－∞，－1)和(0,1)，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
2．函数y＝ x2＋x－6的单调递增区间为_[2_，__＋__∞__)_____，单调递减区间为 __(_－__∞_，__－__3_]__．
角度Ⅱ.含参函数单调性的讨论 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
则M是y＝f(x)的最小值
知识点三 利用定义判断函数单调性的步骤 1．取值；2.作差；3.化简判断；4.下结论．
链/接/教/材
1．[必修1·P44·A组T9]已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围是_{_k_|_k_≤_4_0_或__k≥__1_6_0_}____．
角度Ⅳ.复合函数的单调性 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
6．[2021河北武邑期末]若函数y＝log1(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函
2
数，则a的取值范围为( D ) A．(－∞，－4)∪[2，＋∞) B．(－4,4] C．[－4,4) D．[－4,4]
[解析]
令t＝x2－ax＋3a，则y＝log
时，f(x)＝x3＋3x，则a＝f(232)，b＝flog3217，c＝f( 2)的大小关系为( C )
[解析] 因为函数 f(x)＝ln x＋2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2 ＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－ 5<x<－2或
画出函数图象如图所示． 则其单调递增区间为(－∞，－1)和(0,1)，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
2．函数y＝ x2＋x－6的单调递增区间为_[2_，__＋__∞__)_____，单调递减区间为 __(_－__∞_，__－__3_]__．
角度Ⅱ.含参函数单调性的讨论 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
则M是y＝f(x)的最小值
知识点三 利用定义判断函数单调性的步骤 1．取值；2.作差；3.化简判断；4.下结论．
链/接/教/材
1．[必修1·P44·A组T9]已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围是_{_k_|_k_≤_4_0_或__k≥__1_6_0_}____．
角度Ⅳ.复合函数的单调性 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
6．[2021河北武邑期末]若函数y＝log1(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函
2
数，则a的取值范围为( D ) A．(－∞，－4)∪[2，＋∞) B．(－4,4] C．[－4,4) D．[－4,4]
[解析]
令t＝x2－ax＋3a，则y＝log
时，f(x)＝x3＋3x，则a＝f(232)，b＝flog3217，c＝f( 2)的大小关系为( C )
第五讲函数的单调性与最值ppt课件
;
观察: 以下图(1)表示高台跳水运发动的高度 h 随时间 t 变化
的函数h(t) 4.9t 2 6.5t 10 的图象, 图(2)表示高台跳水 运发动的速度 v 随时间 t 变化的函数v(t) 4.9t 6.5 的图
象.
运发动从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时
间的运动形状有什么区别? ①运发动从起跳到
和定积最大
立，a与b 必需可以相
强调：求最值时要思索不; 等式能否能取到等“＝
运用根本不等式求最值的条件：
一正
二定
三相等
求f (x) sin x 2 , (x (0, ))的最值。
sin x
a与b为正实数 积定和最小 假设等号成
和定积最大
立，a与b 必需可以相
强调：求最值时要思索不; 等式能否能取到等“＝
ab
0,
a b
能得ba到什么结论?
请阐明理由.
以前知识复习终了。
;
注：数形结合。
;
;
算术平均数
几何平均数
(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.
(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
;
对根本不等式的几何意义作进 一步探求:
P
A
a o Qb B
如图,AB是圆o的 直径，Q是AB上 任一点， AQ=a,BQ=b,过 点Q作垂直于AB 的弦PQ，连
AP,BaP, abb 那么P2Q=____,半
y y=x
y y = x2
y y = x3
y
y1 x
O
x
O
x
O
x
x
O
在某个区间(a,b)内,假设 f (x) 0,那么函数 y f (x)在这个区间内单调递增; 假设 f (x) 0 ,那
观察: 以下图(1)表示高台跳水运发动的高度 h 随时间 t 变化
的函数h(t) 4.9t 2 6.5t 10 的图象, 图(2)表示高台跳水 运发动的速度 v 随时间 t 变化的函数v(t) 4.9t 6.5 的图
象.
运发动从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时
间的运动形状有什么区别? ①运发动从起跳到
和定积最大
立，a与b 必需可以相
强调：求最值时要思索不; 等式能否能取到等“＝
运用根本不等式求最值的条件：
一正
二定
三相等
求f (x) sin x 2 , (x (0, ))的最值。
sin x
a与b为正实数 积定和最小 假设等号成
和定积最大
立，a与b 必需可以相
强调：求最值时要思索不; 等式能否能取到等“＝
ab
0,
a b
能得ba到什么结论?
请阐明理由.
以前知识复习终了。
;
注：数形结合。
;
;
算术平均数
几何平均数
(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.
(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
;
对根本不等式的几何意义作进 一步探求:
P
A
a o Qb B
如图,AB是圆o的 直径，Q是AB上 任一点， AQ=a,BQ=b,过 点Q作垂直于AB 的弦PQ，连
AP,BaP, abb 那么P2Q=____,半
y y=x
y y = x2
y y = x3
y
y1 x
O
x
O
x
O
x
x
O
在某个区间(a,b)内,假设 f (x) 0,那么函数 y f (x)在这个区间内单调递增; 假设 f (x) 0 ,那
函数的单调性和最值精品PPT精选文档
在 x6时取得， 最 最小 小值 0值 、4 是
26
例2、“菊花”烟花是最壮观的烟花一之。 制造时 一般是期望在它达到高最点时爆裂。 如果烟
花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为
ht 4.9t2 14.7t 18,那么烟花冲出后什么
时候是它爆裂的最佳刻时？这时距地面的高
度是多少精确到1米？
t=1.5秒
O
x1
x
15
y
y x2
f (0)
O
x
16
函y数 fx的最:小值
设函 y数 fx的定义 I，如 域果 为存 实N 数 满N 足 是 yfx的最，小 那值 么
1 对于 x I 任 ，都 意 fx 有 N 的
， 2 存 x 0 I 在 使 fx 0 得 N
17
探究:函数单调性与函数的最值的关系
称函数 f(x)在这个区间上是减函数。 单调区间
2
在某区间上，
增函数 图象上升
y
点此播放动画视频
o
x
减函数 图象下降。
y
o
x
3
三、用定义证明函数单调性的步骤是：
(1) 、 取 值
即取 x1,x2是该区间内的值 任且 x1意 x2两个
（2）、作差变形
即 fx 1 求 fx 2 ,通过 、配 因 、有 方 式理 分化
ƒ(0)=1 x
1、对任意的xR 都有ƒ(x)≤1
2、存在0，使得ƒ(0)=1 6
函y 数 fx的最:大值 设函 y数 fx的定义 I，如 域果 为存 实M 数 是函 y数 fx的最,那 大么 值
(1 )对于 x I 任 ，都 意 fx 有 M 的
， 2 存 x 0 I 在 使 fx 0 得 M
26
例2、“菊花”烟花是最壮观的烟花一之。 制造时 一般是期望在它达到高最点时爆裂。 如果烟
花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为
ht 4.9t2 14.7t 18,那么烟花冲出后什么
时候是它爆裂的最佳刻时？这时距地面的高
度是多少精确到1米？
t=1.5秒
O
x1
x
15
y
y x2
f (0)
O
x
16
函y数 fx的最:小值
设函 y数 fx的定义 I，如 域果 为存 实N 数 满N 足 是 yfx的最，小 那值 么
1 对于 x I 任 ，都 意 fx 有 N 的
， 2 存 x 0 I 在 使 fx 0 得 N
17
探究:函数单调性与函数的最值的关系
称函数 f(x)在这个区间上是减函数。 单调区间
2
在某区间上，
增函数 图象上升
y
点此播放动画视频
o
x
减函数 图象下降。
y
o
x
3
三、用定义证明函数单调性的步骤是：
(1) 、 取 值
即取 x1,x2是该区间内的值 任且 x1意 x2两个
（2）、作差变形
即 fx 1 求 fx 2 ,通过 、配 因 、有 方 式理 分化
ƒ(0)=1 x
1、对任意的xR 都有ƒ(x)≤1
2、存在0，使得ƒ(0)=1 6
函y 数 fx的最:大值 设函 y数 fx的定义 I，如 域果 为存 实M 数 是函 y数 fx的最,那 大么 值
(1 )对于 x I 任 ，都 意 fx 有 M 的
， 2 存 x 0 I 在 使 fx 0 得 M
人教版高中数学函数的单调性与最大(小)值(共16张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
函数讲函数的单调性与最值课件
函数讲函数的单调性与最值课件pptxxx年xx月xx日contents •函数的单调性•函数的单调性的判定方法•函数的最值•函数最值的求法•典型例题分析目录01函数的单调性单调性的概念单调函数是指在其定义域内，对于任意自变量x，都有f'(x) > 0 (或f'(x) < 0)，即函数值y与自变量x之间呈单调递增（或递减）的关系。
严格的单调性在单调区间内，函数值y与自变量x之间为严格单调递增（或递减）的关系，即不存在自变量x1和x2，使得f'(x1) = f'(x2) = 0。
定义如果对于函数f(x)在定义域内的任意自变量x，都有f'(x) > 0，那么函数f(x)在该定义域内单调递增。
图形表现函数图像从左到右逐渐上升。
定义如果对于函数f(x)在定义域内的任意自变量x，都有f'(x) < 0，那么函数f(x)在该定义域内单调递减。
图形表现函数图像从左到右逐渐下降。
单调区间的概念单调区间是指函数在某个区间内具有单调性，即在这个区间内，函数值y与自变量x之间呈单调递增或递减的关系。
要点一要点二求法对于一个给定的函数f(x)，可通过求解不等式f'(x) > 0或f'(x) < 0来确定其单调区间。
函数的单调区间02函数的单调性的判定方法总结词最基础、最直观详细描述定义法是判断函数单调性的最基础方法，也是最直观的方法。
通过观察函数在某区间上的变化趋势，可以得出函数在该区间上的单调性总结词形象、简单详细描述图像法是通过观察函数图像来判断函数单调性的简单方法。
如果函数图像从左到右是上升的，则函数在该区间上单调递增；如果函数图像从左到右是下降的，则函数在该区间上单调递减。
需要注意的是，图像法只适用于一些简单函数，对于复杂函数不适用。
总结词适用范围广、复杂详细描述复合函数法是通过将一个函数作为另一个函数的自变量，将函数嵌套起来，来判断函数单调性的方法。
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人
以
【解析】 法一 设－1<x1<x2<1，
渔
a(x x ＋1)(x －x )
授
有f(x)≤M，②存在x0∈I，使得f(x0)＝M，则称M是函数y＝f(x)的最大
人
值；类比定义y＝f(x)的最小值．
以
渔
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
课 前
教材回归
自
1－x
助 1．(1)函数y＝ 餐
1＋x
的减区间是
_______________________________
授 _______________________________ 人 以 __________；
渔
1－x
(2)函数y＝ 1＋x 的减区间是
________________．
答案 (1)(－∞，－1)，(－1，＋∞) (2)(－1,1]
第二章 ·第2课时
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第二章 ·第2课时
课
前
自
助
餐
课本导读
课前自助餐
授
人
1．单调性定义
以 渔
(1)单调性定义：给定区间D上的函数y＝f(x)，若对于∀x1，x2∈D，当
x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间
D上的减函数．
单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间．
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第二章 ·第2课时
课
前
自 (2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入
助
餐
手．①利用定义证明单调性的一般步骤是a.∀x1，x2∈D，且x1<x2，b.计算
第二章 ·第2课时
课
1－x
2
前 自
解析 (1)∵y＝1＋x＝－1＋1＋x
助
餐 ∴当1＋x＞0或1＋x＜0时，此函数均为减函数，
授
人 故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1)
以
渔
1－x (2)由1＋x≥0得x∈(－1,1]，此即为递减区间．
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
答案 A
解析 ∵a＋b>0 ∴a>－b，b>－a
∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴选A.
课
时
作
业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
课
授人以渔
前
自 助
题型一 判断或证明函数的单调性
餐
ax
授
例1 判断函数f(x)＝x2－1(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．
第二章 ·第2课时
课 前
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函y＝1－x2
B ．y＝x2＋x
餐
授 C．y＝－ －x 人
x D ．y＝x－1
以
渔
答案 D
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课
3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则b
前
自
的取值范围是( )
助
餐
A ．b≥0
B ．b≤0
授
C ．b>0
人
以
渔 答案 A
D ．b<0
b 解析 由－2≤0，得b≥0.
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课 前 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区间________．
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第二章 ·第2课时
课 前 5．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b>0，则有( )
自 助
A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)
餐 B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)
授 C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) 人 以 D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b) 渔
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课 前 自 助 餐
授
人 以
函数的单调性和最值
渔
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课 时 作 业
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第二章 ·第2课时
课
前
2011·考纲下载
自
助
餐
理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研
授
究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何
反．
⑤若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最大值为f(a)，最小
值为f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．
课
时
作
业
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第二章 ·第2课时
课 前 自 3．函数的最值 助 餐 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意x∈I，都
授
f(x1)－f(x2)并判断符号，c.结论．
人 ②设y＝f(x)在某区间内可导，如果f′(x)≥0，则f(x)为增函数，若f′(x)≤0， 以 渔 则f(x)为减函数．
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课 前
2．与单调性有关的结论
自 ①若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)为某区间上的
人 以
意义．
渔
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第二章 ·第2课时
课
前
请注意!
自
助
餐
函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内
授
容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大
人
以
小、求值域、最值或解不等式．如2010年广东卷第19题，
渔
2010年浙江卷第15题等.
自 助
答案 (－∞，－2)，(4，＋∞)
餐 解析 先求函数的定义域，令x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，通过
授
图象得函数u＝x2－2x－8，在x＞4时，单调递增，在x＜－2时递减，
人 以
所以原函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)在(4，＋∞)上递减，在(－∞，－
渔
2)上递增．
评析 求函数的单调区间，应先确定函数的定义域，在定义域的基础上， 划分单调增(减)区间，因此，函数的单调区间应是定义域的子集．
助
餐
增(减)函数．
授 ②若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数．
人 以
③y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则y＝
渔
f[g(x)]是增函数．若f(x)与g(x)的单调性相反，则y＝f[g(x)]是减函数④
奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相