实用多元统计分析相关习题
多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
《多元统计分析》习题
《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题思考题第一章绪论1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章聚类分析1﹑简述系统聚类法的基本思路。
2﹑写出样品间相关系数公式。
3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？第三章判别分析1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。
2﹑判别分析与聚类分析有何异同？3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。
4﹑简述费歇判别的基本思路。
5﹑简述逐步判别法的基本思想。
6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？第四章主成分分析1﹑主成分分析的几何意义是什么？2﹑主成分分析的主要作用有那些？3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？6﹑证明：对于标准化数据有S=R。
7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？第五章因子分析1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？3﹑方差旋转的目的是什么？4﹑因子分析有何作用？5﹑因子模型与回归模型有何不同？6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？第六章对应分析1﹑简述对应分析的基本思想。
2﹑简述对应分析的基本原理。
3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。
4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？第七章典型相关分析1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？2﹑简述典型相关分析的基本思想。
3﹑典型变量有哪些性质？4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？5﹑典型相关分析有何作用？6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？验证题第二章聚类分析1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。
分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。
多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析 第三章 习题
因子分析作业
一家公司正试图对其销售员工的质量做评估，并且正寻找一种考察或一系列测试，以期可以解释是否有创造良好销售额的潜能。
该公司已挑选了50个销售人员的随机样本，还已对每一个人就3项表现作了评估，销售增长、销售利润和新客户销售额。
这些测度量已被变为同一尺度，其中100表示“平均业绩”。
50个人中的每一个接受4项测试，分别测量创造力、机械推理、抽象推理和数学能力。
（数据见练习9.19）
a、假设对标准化变量有正交因子模型，求m=2和m=3个公因子的主成分解或极大似然解。
b、由a的解，求m=2和m=3的旋转载荷，解释m=2和m=3的因子解。
c、列出m=2和m=3的共同度和特殊方差，比较这些结果，此时你更愿意选择m 等于什么值，为什么？
d、设随机选取一个新的销售人员，得到测验分数)
,
,
110
98
'
x，用
105
(
,
20
35
,
18
15
,
,
加权最小二乘法和回归方法，计算这个销售人员的因子得分。
多元统计分析题
多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道）A卷1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法。
2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。
3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。
4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极大似然法5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为=8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。
9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。
10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m<p,p为所有的主成分）个主成分的累积贡献率达到85%以上比较合适。
11)聚类分析的目的在于使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化12)是随机变量，并且有，那么服从（卡方）分布。
13)在对数线性模型中，要先将概率取对数，再分解处理，公式：14)将每个原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子15)判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上，每组案例的规模必须至少一个以上，解释变量必须是可测量的16)当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计分析方法17)多元正态分布是一元正态分布的推广18)多元分析的主要理论都是建立在多元正态总体基础上的，多元正态分布是多元分析的基础19)因子分析中，把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中，把主成分表示成各变量的线性组合。
20)统计距离包括欧氏距离和马氏距离两类1)因子负荷量是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度。
多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
多元统计分析习题与答案
多元统计分析习题与答案多元统计分析是一种在社会科学研究中广泛应用的方法，它通过同时考虑多个变量之间的关系，帮助研究者更全面地理解和解释现象。
在本文中，我将分享一些多元统计分析的习题和答案，希望能够帮助读者更好地掌握这一方法。
习题一：相关分析假设你正在研究一个学生的学习成绩和他们每天花在学习上的时间之间的关系。
你收集了100个学生的数据，学习成绩用分数表示，学习时间用小时表示。
以下是你的数据：学习成绩（X）：75, 80, 85, 90, 95, 70, 65, 60, 55, 50学习时间（Y）：5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1, 0请计算学习成绩和学习时间之间的相关系数，并解释其含义。
答案一：首先，我们需要计算学习成绩和学习时间之间的协方差和标准差。
根据公式，协方差可以通过以下公式计算：协方差= Σ((X - X平均) * (Y - Y平均)) / (n - 1)其中，X和Y分别表示学习成绩和学习时间，X平均和Y平均表示它们的平均值，n表示样本数量。
标准差可以通过以下公式计算：标准差= √(Σ(X - X平均)² / (n - 1))根据以上公式，我们可以得出学习成绩和学习时间之间的协方差为-22.5，标准差分别为18.03和2.87。
然后，我们可以通过以下公式计算相关系数：相关系数 = 协方差 / (X标准差 * Y标准差)根据以上公式，我们可以得出相关系数为-0.93。
由于相关系数接近于-1，可以得出结论：学习成绩和学习时间之间存在强烈的负相关关系，即学习时间越长，学习成绩越低。
习题二：多元线性回归假设你正在研究一个人的身高（X1）、体重（X2）和年龄（X3）对其收入（Y）的影响。
你收集了50个人的数据，以下是你的数据：身高（X1）：160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205体重（X2）：50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95年龄（X3）：20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65收入（Y）：5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500请利用多元线性回归分析，建立一个预测人的收入的模型，并解释模型的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习题一、填空题1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。
多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。
2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。
3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。
4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。
5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。
6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。
7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。
8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。
9．样本主成分的总方差等于（1）。
10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。
主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。
主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。
11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。
12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。
13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。
14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。
15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。
16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。
17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。
18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。
19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。
20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。
21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。
22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。
23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。
这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。
24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的（离差）尽可能接近，而不同组间点的尽可能疏远。
二、简答题1、简述复相关系数与偏相关系数。
答：复相关系数:又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：又叫部分相关系数。
部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系。
偏相关系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相关系数。
偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t 检验。
复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。
2、简述逐步回归分析方法的具体实施步骤。
答：逐步回归过程如下：1）自变量的剔除；2）重新进行少一个自变量的多元线性回归分析； 3）重新进行多一个自变量的多元线性回归分析；4）重新进行上述步骤，直至无法再删除和再引入自变量为止。
3、提取样本主成分的原则。
答：主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m 个主成分。
特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此，一般可以用特征值大于1作为纳入标准。
4、简述系统聚类法的基本思想及主要步骤。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。
系统聚类过程是：假设总共有n 个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有n 类；第二步根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类，也简称聚集法。
还有与以上方法相反的称分解法。
5、简述快速聚类（k —均值聚类）的基本思想及主要步骤。
答：基本思想：1.一个样品分配给最近中心（均值）的类中，将所有样品分成k 个初始类。
2.通过欧式距离将每个样品划入离中心最近的类中，并对得到样品或失去样品的类重新计算中心坐标。
3.重复步骤2，直到所有样品都不能再分配时为止。
6、判别分析的分类。
答：判别分析是多元统计分析中用于判别样本所属类型的一种统计分析方法。
判别分析按判别的组数来分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别对所处理的变量方法不同，有逐步判别、序贯判别等；按判别准则不同，有距离判别、贝叶斯判别（Bayes ）、费歇（Fisher ）判别等。
7、简述Fisher 判别规则及具体判别步骤。
答：Fisher 判别法的基本思想：从多个总体（类）抽取一定的样本，借助方差分析的思想，建立p 个指标的线性判别函数，把待判样品代入线性判别函数，然后与临界值比较，就可判样品属于哪个类。
Fisher 判别法的具体算法步骤：由Fisher 线性判别式()M M S 211*-=-ωω求解向量ω*的步骤：① 把来自两类ωω21训练样本集X 分成ω1和ω2两个子集X1和X2。
② 由2,1,1i =∑=∈I X n M X x ik k i ，计算M i 。
③ 由()()Ti k i k X x ik M x M X S ∑--=∈i 计算各类的类内离散度矩阵S i ，i=1,2。
④ 计算类内总离散度矩阵S S S 21+=ω。
⑤ 计算S ω的逆矩阵S 1-ω。
⑥ 由()M M S 211*-=-ωω求解ω*。
三、计算题1.现收集了92组合金钢中的碳含量x 及强度y ，且求得：03.29415126.263019.07989.45,1255.0=====yy xy xx L L L y x(1)求y 关于x 的一元线性回归方程； (2)求y 与x 的相关系数；(3)列出对方程作显著性检验的方差分析表；(4)在x=0.1时，求yˆ的点估计。
2. 某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为10.360.0940.1310.210i i i i edu sibs medu fedu =-++ 20.214R =式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。
问（1）若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？ （2）请对medu 的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年3．下表给出一二元模型的回归结果。
方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）来自回归(ESS) 65965 —来自残差(RSS) ——总离差(TSS) 66042 14（2）2R和2R？（3）检验假设：解释变量总体上对Y有无影响。
你用什么假设检验？为什么？4．在一项研究中，测量了376只鸡的骨骼，并利用相关系数矩阵进行主成分分析，见Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6头长x1 头宽x2 肱骨x3 尺骨x4 股骨x5 胫骨x6 0.350.330.440.440.430.440.530.70–0.19–0.25–0.28–0.220.76-0.64-0.05-0.02-0.06-0.05-0.050.000.530.48–0.51–0.48-0.040.000.19–0.15–0.67–0.700.00–0.040.59–0.630.480.15特征值 4.57 0.71 0.41 0.17 0.08 0.06 (2)对于y4,y5,y6的方差很小这一点，你怎样对实际情况作出推断。
解：5．在一项对杨树的性状的研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变量：叶长(x1),2/3处宽(x2)，1/3处宽(x3)，1/2处宽(x4)。
这四个变量的相关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量分别为：)7930.0,5513.0,2519.0,0612.0(007.0)1624.0,5589.0,7733.0,2516.0(049.0)0824.0,2695.0,0984.0,9544.0(024.1)5814.0,5577.0,5735.0,1485.0(920.244332211--='=--='=-='=---='=U U U U λλλλ写出四个主成分，计算它们的贡献率。
解：各自的主成分为：Z1=0.1485X 1-0.5735X 2-0.5577X 3-0.5814X 4 Z2=0.9544X 1-0.0984X 2+0.2695X 3+0.0824X 4 Z3=0.2516X 1+0.7733X 2-0.5589X 3-0.1624X 4 Z4=-0.0612X 1+0.2519X 2+0.5513X 3-0.7930X 4 则各自的贡献率为：W1=2.920/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.73 W2=1.024/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.256 W2=0.049/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.01225 W2=0.007/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.001756．对纽约股票市场上的五种股票的周回升率x1,x2,x3,x4,x5进行了主成分分析，其中x1,x2,x3分别表示三个化学工业公司的股票回升率，x4,x5表示两个石油公司的股票回升率，主成分分析是从相关系数矩阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为：)582.0,526.0,260.0,509.0,240.0(809.0)421.0,421.0,470.0,457.0,464.0(857.22211--='=='=U U λλ(1) 计算这两个主成分的方差贡献率。