浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第七章数理统计习题__偶数答案
概率论与数理统计答案_浙江大学_张帼奋_主编
第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。
（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。
2、解 （1）AB BC AC 或ABC ABC ABC ABC ；（2）ABBC AC（提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC ；（4）AB C 或ABC ；（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）；3（1）错。
依题得()()()()0=-+=B A p B p A p AB p ,但空集≠B A ，故A 、B 可能相容。
（2）错。
举反例 （3）错。
举反例（4）对。
证明：由()6.0=A p ,()7.0=B p 知()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p ,即A 和B 交非空，故A 和B 一定相容。
4、解（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+(2) A B ， 都不发生的概率为：()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是()()0.6P A B P B ==；5解：由题知()3.0=BC AC AB p ,()05.0=ABC P .因()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++= 得，()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p故A,B,C 都不发生的概率为()()C B A p C B A p -=1()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1 ()05.04.02.11+--= 15.0=.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010P A =⨯=； （2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C == 若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==；（2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。
概率论和数理统计浙江大学第四版-课后习题答案解析[完全版]
![概率论和数理统计浙江大学第四版-课后习题答案解析[完全版]](https://img.taocdn.com/s3/m/2be46d428e9951e79b8927ce.png)
概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答
解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n
个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 0 , 1 ,..., 100n , 则 nn n
样本空间为
S=
k n
k
=
0,1, 2,⋯,100n
（2）样本空间 S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为
而 AB= {（1，6），（6，1）}。由条件概率公式，得
P(B
A)
=
P( AB) P( A)
∑200
P(B) = P( A2 ∪ A3 ∪⋯∪, A200）= P( Ai )
i=2
显然，这种解法太麻烦，用对立事件求解就很简单。令事件 B ={恰有 0 个次品或恰有
1 个次品}，即 B = A0 ∪ A1 ，而
P(B)
=
P( A0
∪
A1 )
=
P( A0 ) +
P( A1)
=
C 200 1100
{ } S= (x, y) x2 + y2 ≤ 1
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。
浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答
即样本空间 S={ 62 个基本事件}。事件 AB={两颗骰子点数之间和为 7，且有一颗为 1 点}，
两颗骰子点数之和为 7 的可能结果为 6 个，即
A={（1，6），（2，5），（3，4），（6，1），（5，2），（4，3）}
解 利用组合法计数基本事件数。从 10 人中任取 3 人组合数为 C130 ，即样本空间
{ } S= C130 = 120个基本事件 。
（1）令事件 A={最小号码为 5}。最小号码为 5，意味着其余号码是从 6，7，8，9，10 的 5
{ } 个号码中取出的，有 C52 种取法，故 A= C52 = 10个基本事件 ，所求概率为
其中由 P( AB) = P(BC) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P( ABC) = 0 。
------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。 求 （1）最小号码为 5 的概率； （2）最大号码为 5 的概率。
∑200
P(B) = P( A2 ∪ A3 ∪⋯∪, A200）= P( Ai )
i=2
显然，这种解法太麻烦，用对立事件求解就很简单。令事件 B ={恰有 0 个次品或恰有
1 个次品}，即 B = A0 ∪ A1 ，而
P(B)
=
P( A0
∪
A1 )
=
P( A0 ) +
P( A1)
=
C 200 1100
概率论与数理统计课后答案(浙江大学版)
P(
A
B),
P(
A
B),
P(
___
AB),
P[(
A
B)(
___
AB)]
。
解： P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.625，
P(AB) P[(S A)B] P(B) P(AB) 0.375 ，
___
P(AB) 1 P(AB) 0.875 ，
___
P[(A B)(AB)] P[(A B)(S AB)] P(A B) P[(A B)(AB)] 0.625 P(AB) 0.5
每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一
2
概率论与数理统计及其应用习题解答
特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的概率。
解：根据题意， n(n M ) 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法
有 M n 种，某一特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的可能分法有
C
k n
6 7 5 4 840 0.0408。
11 12 13 12 20592
9，一只盒子装有 2 只白球，2 只红球，在盒中取球两次，每次任取 一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另
一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A ，“另一只
也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为
P(N1
|
M)
P( N1 )P(M P(M )
|
N1 )
0.6 0.01 0.025
0.24
，
P( N 2
|
M)
P(N2 )P(M P(M )
|
N2)
浙江大学概率论与数理统计第七章
点估计
一、点估计问题的提法
二、估计量的求法 三、小结
一、点估计问题的提法
设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个 或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来 估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1
在某炸药制造厂, 一天中发生着火现象的
次数 X 是一个随机变量 , 假设它服从以 0 为参 数的泊松分布, 参数 为未知, 设有以下的样本值 , 试估计参数 .
n
(二) 取对数
n i 1
ln L( ) ln p( xi ; ) 或 ln L( ) ln f ( xi ; );
i 1
n
d ln L( ) d ln L( ) 对数似 (三) 对 求导 , 并令 0,然方程 d d ˆ. 解方程即得未知参数 的最大似然估计值
a b 2 A1 , 即 2 b a 12( A2 A1 ) .
解方程组得到a, b的矩估计量分别为
3 n 2 ( X X ) , ˆ A1 3( A2 A1 ) X a i n i 1
2
n 3 2 2 ˆ X ( X X ) . b A1 3( A2 A1 ) i n i 1
i 1 n
L( ) L( x1 , x2 ,, xn ; ) f ( xi ; ),
n
L( )称为样本的似然函数 . ˆ ) max L( x1 , x2 , , xn ; ). 若 L( x1 , x2 , , xn ;
i 1
ˆ ( x1 , x2 ,, xn ) 参数 的最大似然估计值 , ˆ ( X 1 , X 2 ,, X n ) 参数 的最大似然估计量 .
《概率论与数理统计》习题及答案 第七章
《概率论与数理统计》习题及答案第 七 章1．对某一距离进行5次测量，结果如下：2781,2836,2807,2765,2858（米）. 已知测量结果服从2(,)N μσ，求参数μ和2σ的矩估计.解 μ的矩估计为ˆX μ=，2σ的矩估计为22*211ˆ()ni i X X S n σ==-=∑ 1(27812836280727652858)2809.05X =++++=，*215854.01170.845S =⨯=所以2ˆ2809,1170.8μσ== 2．设12,,,n X X X 是来自对数级数分布1(),(01,1,2,)(1)kp P X k p k lu p k==-<<=-的一个样本，求p 的矩估计.解 111111ln(1)ln(1)ln(1)1k kk k p p p p p p p μ∞∞==-==-=-⋅----∑∑ （1） 因为p 很难解出来，所以再求总体的二阶原点矩121111ln(1)ln(1)ln(1)kk k x pk k k p p kp kp x p p p μ∞∞∞-===='-⎛⎫==-=- ⎪---⎝⎭∑∑∑ 21ln(1)1ln(1)(1)x pp x p p x p p ='⎡⎤=-=-⋅⎢⎥----⎣⎦ （2） （1）÷（2）得 121p μμ=- 所以 212p μμμ-= 所以得p 的矩估计21221111n i i n i i X X X n p X n α==-==-∑∑3．设总体X 服从参数为N 和p 的二项分布，12,,,n X X X 为取自X 的样本，试求参数N 和p 的矩估计 解 122,(1)()Np Np p Np μμ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩ 解之得1/N p μ=， 21(1)p Np μμ-+=， 即1N pμ=，22111p μμμ-=-，所以 N 和p 的矩估计为ˆX N p=，*21S p X =-. 4．设总体X 具有密度11(1)1,,(;)0,.Cx x C f x θθθθ-+⎧>⎪=⎨⎪⎩其他其中参数01,C θ<<为已知常数，且0C >，从中抽得一个样本，12,,,n X X X ，求θ的矩估计解11111111111CCEX C x dx C xθθθθμθθθ+∞--+∞===-⎰111()11C C C C θθθθ-=-⋅=--， 解出θ得11,Cθμ=-92 于是θ的矩估计为 1C Xθ=-. 5．设总体的密度为(1),01,(;)0,.x x f x ααα⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他试用样本12,,,n X X X 求参数α的矩估计和极大似然估计.解 先求矩估计：111210011(1),22EX x dx x ααααμααα++++==+==++⎰解出α得 1112,1μαμ-=- 所以α的矩估计为 121XX α-=-. 再求极大似然估计： 1121(,,;)(1)(1)()nn n i n i L X X x x x x ααααα==+=+∏，1ln ln(1)ln nii L n xαα==++∑，1ln ln 01nii d L nx d αα==++∑，解得α的极大似然估计： 1(1)ln nii nxα==-+∑.6．已知总体X 在12[,]θθ上服从均匀分布，1n X X 是取自X 的样本，求12,θθ的矩估计和极大似然估计.解 先求矩估计： 1212EX θθμ+==，22222211211222()()1243EX θθθθθθθθμ-+++==+=解方程组121221122223θθμθθθθμ⎧+=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩得11θμ=±2123(θμμμ=-注意到12θθ<，得12,θθ的矩估计为*1X θ=-，*2X θ=.再求极大似然估计 1121212111(,,;,)()nn ni L X X θθθθθθ===--∏，1122,,,n x x x θθ≤≤，由极大似然估计的定义知，12,θθ的极大似然估计为11(1)min(,,)n X X X θ==；21()max(,,)n n X X X θ==.7．设总体的密度函数如下，试利用样本12,,,n x x x ，求参数θ的极大似然估计.（1）1(),0,(;)0,.x x e x f x αθαθαθα--⎧>⎪=⎨⎪⎩其它;已知（2）||1(;),,2x f x e x θθθ--=-∞<<+∞-∞<<+∞. 解 （1）111111(,,;)()()ni i i nx x n nn i n i L X X x ex x eααθθααθθαθα=----=∑==∏111ln (;)ln ln (1)ln nnn i i i i L X X n n x x αθθααθ===++--∑∑1ln 0ni i d L nx d αθθ==-∑解似然方程1ni i nx αθ==∑，得θ的极大似然估计94 1.ni i nx αθ==∑（2）1||||1111(;)22ni i i n x x n n i L X X e eθθθ=----=∑==∏由极大似然估计的定义得θ的极大似然估计为样本中位数，即1()2()(1)22,1(),.2n n n X n X X n θ++⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数,为偶数8．设总体X 服从指数分布(),,(;)0,.x ex f x θθθ--⎧≥⎪=⎨⎪⎩其他试利用样本12,,,n X X X 求参数θ的极大似然估计.解 1()11(,,;),,1,2,,.ni i i nx n x n i i L X X eex i n θθθθ=-+--=∑==≥=∏1ln nii L n Xθ==-∑ln 0d Ln d θ=≠ 由极大似然估计的定义，θ的极大似然估计为(1)x θ= 9．设12,,,n X X X 来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，试求未知参数p 的极大似然估计. 解 1111(,,;)(1)(1)ni i i nx nx n n i L x x p p p p p =--=∑=-=-∏，1ln ln ()ln(1),nii L n p Xn p ==+--∑1ln 0,1ni i X nd L n dp p p=-=--∑解似然方程11nii n X n p p=-+=-∑， 得p 的极大似然估计1p X=。
概率论与数理统计教程第七章答案
.第七章假设检验7.1设总体J〜N(4Q2),其中参数4, /为未知，试指出下面统计假设中哪些是简洁假设，哪些是复合假设：(1) W o: // = 0, σ = 1 ；(2) W o√∕ = O, σ>l5(3) ∕70:// <3, σ = 1 ；(4) % :0< 〃 <3 ；(5)W o :// = 0.解：(1)是简洁假设，其余位复合假设7.2设配么，…，25取自正态总体息(19),其中参数〃未知，无是子样均值,如对检验问题“0 ：〃 = 〃o, M ：4工从)取检验的拒绝域：c = {(x1,x2,∙∙∙,x25)r∣x-χ∕0∖≥c},试打算常数c ,使检验的显著性水平为0. 05_ Q解：由于J〜N(〃,9),故J~N(",二)在打。
成立的条件下，一/3 5cP o(∖ξ-^∖≥c) = P(∖ξ-μJ^∖≥-)=2 1-Φ(y) =0.05Φ(-) = 0.975,-= 1.96,所以c=L176°3 37. 3 设子样。
,乙，…，25取自正态总体，cr：已知，对假设检验%邛=μ0, H2> /J。
,取临界域c = {(X[,w,…,4)：片>9)}，(1)求此检验犯第一类错误概率为α时，犯其次类错误的概率夕，并争论它们之间的关系；(2)设〃o=0∙05, σ~=0. 004, a =0.05, n=9,求"=0.65 时不犯其次类错误的概率。
解：(1)在儿成立的条件下，F~N(∕o,军)，此时a = P^ξ≥c^ = P0< σo σo )所以，包二为册=4_,,由此式解出c°=窄4f+为% ∖∣n在H∣成立的条件下，W ~ N",啊 ,此时nS = %<c°) = AI。
气L =①(^^~品)二①匹%=①(2δξ^历σoA∣-σ+A)-A-------------- y∕n)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
l
,
,
3
2
3 1
3 1
0,
解得 0.
ˆ ˆ
3, 8 即为所求。 1. 4
6
解：(1) EX
1 0
x
1 xdx
1 2
，
由
ˆ 1 ˆ 2
X
得ˆ
2X 1
1 X
为
的矩估计量。
L ,
n
i 1
f
xi,
1n
n
i 1
0,
xi ,
0 x 1, 其他。
l
,
ln
L
,
n
ln
注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第七章数理统计习题__偶数.doc
4 解：矩估计：
1 0 1 2 1 2 2 ，
2 2 2 2 2 12 2 2 1 ,
A1 1,
B2
3 4
,
故
2 2ˆ ˆ
2 ˆ
2 2ˆ ˆ 1, 2ˆ ˆ 1 2 ˆ 2ˆ ˆ 2
故ˆ
3 2
X
为
的矩估计量，且为无偏估计。
L
n
i 1
f
xi ,
22nn
n
i 1
xi ,
0,
0 x , 其他。
显然 L 关于 单调递减。故 取最小值时 L 最大。
又 不小于 max X1,, X n ，故ˆ2 Xn max X1,, X n 为 的极大似然估计。
又
f Xn
x,
22nn
1
n i 1
xi
,
x ,
0,
其他。
n
令 l n
xi
i 1
2
0 得ˆ 1 n
n i 1
xi
为 的极大似然估计。
8(1)
X
，E
1 n
n i 1
Xi
2
1 n
n i 1
E
Xi
2
1 n
n i 1
EX i 2 2EX i 2
2
n1
(2) E k i1
X i1 X i
2
k
n i 1
E
X i1 X i
n
2 k
i 1
EX i1 2 2EX i1EX i EX i 2
2 n 1 k 2
则
k
2
1
n 1
即为所求。
10(1)依题，
Xi ，Yj
与 Zl
相互独立， ET
aES12
bES
2 2
cES
2 3
a
b c 2
故T 是 2 的无偏估计的充要条件为 a b c 1
取 X (1) 为关于 的区间估计问题的枢轴量。
(2)设常数 a b ，满足 P a X (1) b 1 ，即 P X (1) b X (1) a 1
此时，区间的平均长度为
L
b
a
，易知，取
a
1 n
ln
1
2
，
b
1 n
ln
2
时，
区间的长度最短，从而 的置信水平为1 的置信区间为
L a2 b2 c2 a b c 1
令
23
由
L a
2a
0,
L b
b
0,
L 2c 0, c 3
a b c 1.
得
a b c
1 6 1 3 1 2
, , .
即为所求。
12
f
x,
2
x
2
,
0 x , ， 0，
0, 其他。
EX
xf
x, dx
2 3
100
xf
x, dx
100
，令 100 ˆ
X
得ˆ
2X
100 为
的矩估计量。
2
2
L
n
i 1
f
xi ,
1
100
n
，因 0
100
，要使
L
最大，则
应取最大。
又 不能大于 min x1,, xn ，故 的极大似然估计为ˆ min X1,, X n
(5) EX xf x, dx 0 ，故 X 0 。
的置信水平为
99%的置信区间为
n 1 S 2
2 0.005
n 1
,
n
2 0.095
1S 2 n 1
将
n
16
，
S
2.2
，
2 0.005
15
及
2 0.095
15
的值代人得
2 的置信水平为 99%的置信区间为 2.213,15.779 。
24
已知 n1 12 ， X
13.8 ， S1 1.2 ， n2
又 不大于 min X1,, X n ，故 ˆ1 X1 min X1,, X n 为 的极大似然估计。
因 F x, x etdt 1 ex
易知 f X1
xi ,
nen
x
,
0,
x , 其他。
所以 Eˆ1 EX 1
xf X1
xi ,
dx
1 n
，即 ˆ1 是
的有偏估计。
9 DX 4n
2 8n
故 P
ˆ1
1
D ˆ1 2
1
2 8n
1
，故ˆ1
为
的相合估计。
(2)
L
n
i 1
f
xi ,
2n 2n
n
i 1
xi
易知 L 为 的单调递减函数，故 取最小值时， L 取最大值。
又 不小于 max X1,, X n ，故ˆ2 Xn max X1,, X n 为 的极大似然估计。
15 ，Y
12.9 ， S2
1.5 ， 2 1
2 2
(1) 1
2
的置信水平为
95%的置信区间为
X
Y
t0.025
n1
n2
1S w
1 n1
1 n2
其中
Sw2
n1
1 S12 n2 1S22
n1 n2 2
，查
EXCEL
表得 t0.025
26 的值，将各值代人得
1 2 的置信水平为 95%的置信区间为 0.198,1.998
b
b2 4ac , 1 b 2a
b2 4ac
由已知资料计算得
a
n
z2 0.025
60 1.962
63.8416
，
b
2nx
z2 0.025
2 60
20 60
1.96 2
43.8416
，
c
nx
2
60
20 60
2
6.67
，故所求的置信区间为 0.227, 0.459
。
f Xn
x,
22nn x2n1, 0,
0 x , 其他。
故
Eˆ2
EX n
2n 2n 1
，故ˆ2
为
的有偏估计。
Dˆ2
DX n
EX
n
2
EX n
2
n
n 2
1 2n
12
所以 P
ˆ2
1
D ˆ2 2
1
n
n 2
12n 12
2
1
故ˆ2 为 的相合估计。
18(1)因 FX(1) x P X (1) x P X (1) x 1 e nx 与参数 无关，故可
ˆ1*
1
D
ˆ
* 1
2
1
1 n2
2
1
P ˆ2
1
D ˆ2
2
1
1 n 2
1
故 ˆ1* 与 ˆ2 为 的相合估计。
16(1) EX
0
x
2
x
2
dx
2 3
，故 ˆ1
3 2
X
为
的矩估计量，且为无偏估计。
DX EX 2 EX 2
0
x2
2x 2
dx
2 3
2
2 18
Dˆ1
9 DX 4ຫໍສະໝຸດ X得ˆ2X X
为
的矩估计量。
L
n
f i 1
xi ,
n 2n
n
i 1
xi 1,
0,
0 x 2, 其他。
l
ln
L
n
ln
n
ln
2
1
n
ln
i 1
x
i,
0 x 2,
0,
其他。
令
l
n
n
ln
2
n
ln xi 0 得，ˆ
i 1
n
n
n ln 2
ln xi
为 的极大似然估计。
i 1
(4) EX
var X EX 2 2 2 ，
由 2ˆ2 1 n n i1
Xi X
2
1 n
n i 1
X
2 i
和
0得
n
Xi2
ˆ i1 为 的矩估计量。 2n
L
n
f i 1
xi ,
1 n 2n
n
Xi
i1
e
,
0,
x , 其他。
则
l
ln L
n ln 2 n ln
F0.975 15,19
查 EXCEL 表得 F0.025 15,19 和 F0.975 15,19 的值，将各值代人得