2019年山西省高中阶段教育学校招生统一考试

山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1. －3的绝对值是( )A. －3B. 3C. －13D. 132. 下列运算正确的是( )A. 2a ＋3a ＝5a 2B. (a ＋2b )2＝a 2＋4b 2C. a 2·a 3＝a 6D. (－ab 2)3＝－a 3b 63. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 青B. 春C. 梦D. 想第3题图4. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A.12B. 127C. 8D. 3 5. 如图，在ⅠABC 中，AB ＝AC ，ⅠA ＝30°，直线a Ⅰb ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若Ⅰ1＝145°，则Ⅰ2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°第5题图6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>3，2－2x <4的解集是( )A. x >4B. x >－1C. －1<x <4D. x <－17. 五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( )A. 2.016×108元B. 0.2016×107元C. 2.016×107元D. 2016×104元8. 一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( ) A. (x ＋2)2＝3 B. (x ＋2)2＝5 C. (x －2)2＝3 D. (x －2)2＝59. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图Ⅰ)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图Ⅰ所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为( )第9题图Ⅰ 第9题图ⅠA. y ＝26675x 2B. y ＝－26675x 2C. y ＝131350x 2D. y ＝－131350x 210. 如图，在Rt ⅠABC 中，ⅠABC ＝90°，AB ＝23，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A.534－π2 B. 534＋π2C. 23－πD. 43－π2第Ⅰ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 化简2x x －1－x1－x的结果是________．12. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______________．13. 如图，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为__________________________________________．第13题图 第14题图14. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(－4，0)，点D 的坐标为(－1，4)，反比例函数y ＝k x(x >0)的图象恰好经过点C ，则k 的值为________．15. 如图，在ⅠABC 中，ⅠBAC ＝90°，AB ＝AC ＝10 cm ，点D 为ⅠABC 内一点，ⅠBAD ＝15°，AD ＝6 cm ，连接BD ，将ⅠABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________cm .第15题图三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：27＋(－12)－2－3tan 60°＋(π－2)0.(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－8， Ⅰx ＋2y ＝0. Ⅰ17. (本题7分)已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD ＝BE ，AC ⅠEF ，ⅠC ＝ⅠF .求证：BC ＝DF .第17题图18. (本题9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事．现正从某高校的甲，乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们勇跃报名，甲，乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分，各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人．对这次基本素质测评中甲，乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．第18题图请解答下列问题：(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由)．(2)请你对甲，乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)．(3)甲，乙两班被录用的第一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．19. (本题8分)某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．20. (本题9分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整).任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是________m.任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．(参考数据：sin 25.7°≈0.43，cos 25.7°≈0.90，tan 25.7°≈0.48, sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)21. (本题8分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler )是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字 命名的重要常数，公式和定理．下面就是欧拉发现的一个定理：在ⅠABC 中， R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和I 分别为其外心和内心， 则OI 2＝R 2－2Rr .如图Ⅰ，ⅠO 和ⅠI 分别是ⅠABC 的外接圆和内切圆，ⅠI 与AB 相切于点F ，设ⅠO 的半径为R ，ⅠI 的半径为r ，外心O (三角形三边垂直平分线的交点)与内心I (三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI ＝d ，则有d 2＝R 2－2Rr . 下面是该定理的证明过程(部分)：延长AI 交ⅠO 于点D ，过点I 作ⅠO 的直径MN ，连接DM ，AN .ⅠⅠD ＝ⅠN ，ⅠDMI ＝ⅠNAI (同弧所对的圆周角相等)， 第21题图Ⅰ ⅠⅠMDI ⅠⅠANI ⅠIM IA ＝IDINⅠIA ·ID ＝IM ·IN .Ⅰ如图Ⅰ，在图Ⅰ(隐去MN ，AN )的基础上作ⅠO 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF . ⅠDE 是ⅠO 的直径，ⅠⅠDBE ＝90°. ⅠⅠI 与AB 相切于点F ，ⅠⅠAFI ＝90°.ⅠⅠDBE ＝ⅠIF A .ⅠⅠBAD ＝ⅠE (同弧所对的圆周角相等)，ⅠⅠAIF ⅠⅠEDB .ⅠIA DE ＝IFBD.ⅠIA ·BD ＝DE ·IF .Ⅰ 第21题图Ⅰ任务：(1)观察发现：IM＝R＋d，IN＝________(用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子Ⅰ和式子Ⅰ，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ⅠABC的外接圆的半径为5 cm，内切圆的半径为2 cm，则ⅠABC的外心与内心之间的距离为________ cm.22. (本题11分)综合与实践 动手操作：第一步：如图Ⅰ，正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠，展开铺平．再沿过点C 的直线折叠，使点B ，点D 都落在对角线AC 上，此时，点B 与点D 重合，记为点N ，且点E ，点N ，点F 三点在同一条直线上，折痕分别为CE ，CF ，如图Ⅰ.第二步：再沿AC 所在的直线折叠，ⅠACE 与ⅠACF 重合，得到图Ⅰ.第三步：在图Ⅰ的基础上继续折叠，使点C 与点F 重合，如图Ⅰ，展开铺平，连接EF ，FG ，GM ，ME ，如图Ⅰ.图中的虚线为折痕．问题解决：(1)在图Ⅰ中，ⅠBEC 的度数是________，AEBE 的值是________；(2)在图Ⅰ中，请判断四边形EMGF 的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图Ⅰ中的字母表示的点为顶点，动手画出．．．．一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：________．第22题图23. (本题13分)综合与探究如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A (－2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m (1<m <4)．连接AC ，BC ，DB ，DC .(1)求抛物线的函数表达式；(2)当ⅠBCD 的面积等于ⅠAOC 的面积的34时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图山西省2019年高阶段教育学校招生统一考试数学解析一、选择题1. B【解析】|－3|＝3，故选B.2. D【解析】逐项分析如下：3. B【解析】根据正方体的展开图特点可知“点”字所在面相对的面上的汉字是“春”．4. D【解析】逐项分析如下：5. C【解析】如解图ⅠⅠA＝30°，AB＝AC，ⅠⅠACB＝75°.ⅠⅠ1＝ⅠA＋Ⅰ3＝145°，ⅠⅠ3＝115°.ⅠaⅠb，ⅠⅠ2＋ⅠBCA＝Ⅰ3＝115°，ⅠⅠ2＝40°.第5题解图6. A【解析】解不等式x－1>3得x>4，解不等式2－2x<4得x>－1，Ⅰ不等式组的解集为x>4.7. C【解析】12万＝120000，“五一”小长假期间五台山门票总收入为120000×168＝20160000 (元)，将20160000 用科学记数法表示为2.016×107元．8. D【解析】将一元二次方程x2－4x－1＝0，移项得x2－4x＝1，配方得(x－2)2＝5.9. B【解析】根据函数图象可设抛物线型钢拱的函数表达式为y＝ax2.ⅠAB＝90米，最高点O到AB的距离为78，ⅠB(45，－78)．将B(45，－78)代入y＝ax2得－78＝a×452，解得a＝－26675，Ⅰ抛物线型钢拱的函数表达式为y＝－26675x2.10. A 【解析】如解图，连接OD ，过点D 作DE ⅠAB 于点E .Ⅰ在Rt ⅠABC 中，AB ＝23，BC ＝2，ⅠS ⅠABC＝12AB ·BC ＝2 3.在Rt ⅠABC 中，Ⅰtan ⅠBAC ＝BC AB ＝223＝33，ⅠⅠBAC ＝30°，ⅠⅠBOD ＝60°.ⅠOA ＝OB ＝OD ＝12AB ＝3，ⅠS扇形BOD ＝60·π·OD 2360＝π2.ⅠDE ＝OD ·sin 60°＝32，ⅠS ⅠAOD ＝12OA ·DE ＝334.ⅠS 阴影＝S ⅠABC －S ⅠAOD －S 扇形BOD ＝534－π2.第10题解图二、填空题 11.3x x －1 【解析】原式＝2x x －1＋x x －1＝3x x －1. 12. 扇形统计图 【解析】扇形统计图能直观表示出各组占总体的百分比，故要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．13. (12－x )(8－x )＝77或x 2－20x ＋19＝0 【解析】根据题意，剩余部分栽种花草的面积可转化成长为(12－x ) m ，宽为(8－x )m 的矩形面积，Ⅰ可列方程为(12－x )(8－x )＝77，化简得x 2－20x ＋19＝0.14. 16 【解析】如解图，过点D 作DE Ⅰx 轴于点E .Ⅰ点A 的坐标为(－4，0)，点D 的坐标为(－1，4)，ⅠDE ＝4，AO ＝4，EO ＝1，ⅠAE ＝AO －EO ＝3，ⅠAD ＝AE 2＋DE 2＝5.Ⅰ四边形ABCD 是菱形，ⅠDC ＝AD ＝5，Ⅰ点C 的坐标为(4，4)．Ⅰ反比例函数图象经过C (4，4)，Ⅰ将C (4，4)代入y ＝kx，解得k ＝16.第14题解图15. 10－26 【解析】如解图，过点A 作AG ⅠDE 于点G .ⅠAD 旋转90°得到线段AE ，ⅠAD ＝AE ，ⅠDAE ＝90°，ⅠⅠADE 是等腰直角三角形，ⅠⅠADG ＝45°.ⅠAG ⅠDE ，ⅠⅠDAG ＝45°.在Rt ⅠADG 中，AD ＝6 cm ，ⅠAG ＝AD ·cos 45°＝3 2 cm .ⅠⅠBAD ＝15°，ⅠBAC ＝90°，ⅠⅠGAF ＝ⅠBAC －ⅠBAD －ⅠDAG ＝30°，Ⅰ在Rt ⅠAGF 中，AF ＝AGcos 30°＝2 6 cm .ⅠAC ＝10 cm ，ⅠCF ＝AC －AF ＝10－2 6 cm .第15题解图三、解答题16. 解：(1)原式＝33＋4－33＋1(4分)＝5；(5分)(2)Ⅰ＋Ⅰ得4x ＝－8，(6分) x ＝－2.(7分)将x ＝－2代入Ⅰ得－2＋2y ＝0，(8分) y ＝1.(9分)Ⅰ原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.(10分)17. 证明：ⅠAD ＝BE ，ⅠAD －BD ＝BE －B D. ⅠAB ＝DE .(2分)ⅠAC ⅠEF ，ⅠⅠA ＝ⅠE .(4分) 在ⅠABC 和ⅠEDF 中，ⅠC ＝ⅠF ，ⅠA ＝ⅠE ，AB ＝ED ，(5分) ⅠⅠABC ⅠⅠEDF .(6分) ⅠBC ＝DF .(7分)18. 解：(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；(2分)【解法提示】Ⅰ甲，乙两班各报20人，且从每班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，Ⅰ将甲，乙两班学生基本素质测评成绩按从小到大顺序排列，成绩排名后十位的学生能被录用，Ⅰ甲班学生基本素质测评成绩为8，9，10分的学生能被录用，乙班学生基本素质测评成绩为7，8，9，10分的学生能被录用．Ⅰ甲班小华和乙班小丽的基本素质测评成绩都为7分，Ⅰ小华不能被录用，小丽能被录用．(2)从众数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多．从中位数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数．从平均数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数；(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3分)(3)根据题意列表如下：或画树状图如下：第18题解图由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种．(8分)ⅠP(抽到“A”和“B”)＝212＝16.(9分)19. 解：(1)y1＝30x＋200.(2分) y2＝40x；(4分)(2)由y 1＜y 2，得30x ＋200＜40x ，(6分) 解得x ＞20.(7分)当x ＞20时，选择方式一比方式二省钱．(8分) 20. 解：任务一：5.5；(1分)【解法提示】A ，B 之间的距离的平均值为5.4＋5.62＝5.5 m .任务二：由题意可得：四边形ACDB ，四边形ACEH 都是矩形， ⅠEH ＝AC ＝1.5 m ，CD ＝AB ＝5.5 m ．(2分) 设EG ＝x m .在Rt ⅠDEG 中，ⅠDEG ＝90°，ⅠGDE ＝31°， Ⅰtan 31°＝EG DE， ⅠDE ＝xtan 31°.(3分)在Rt ⅠCEG 中，ⅠCEG ＝90°，ⅠGCE ＝25.7°， Ⅰtan 25.7°＝EG CE ，ⅠCE ＝xtan 25.7°.(4分)ⅠCD ＝CE －DE ，Ⅰx tan 25.7°－xtan 31°＝5.5.(5分)Ⅰx ＝13.2.(8分)ⅠGH ＝GE ＋EH ＝13.2＋1.5＝14.7 m ．(7分) 答：旗杆GH 的高度为14.7 m ．(8分)任务三：没有太阳光旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的卡度遇到困难．(答案不唯一)(9分) 21. (1)解：R －d ；(1分)【解法提示】观察图可知IN ＝ON －OI ＝R －d.(2)解：BD ＝I D.(2分)理由如下：Ⅰ点I 是ⅠABC 的内心， ⅠⅠBAD ＝ⅠCAD ，ⅠCBI ＝ⅠABI .(3分) ⅠⅠDBC ＝ⅠCAD ，ⅠBID ＝ⅠBAD ＋ⅠABI ， ⅠDBI ＝ⅠDBC ＋ⅠCBI ， ⅠⅠBID ＝ⅠDBI .(4分) ⅠBD ＝ID ；(5分)(3)证明：由(2)知：BD ＝ID ， ⅠIA ·ID ＝DE ·IF . 又ⅠIA ·ID ＝IM ·IN ， ⅠDE ·IF ＝IM ·IN .(6分) Ⅰ2R ·r ＝(R ＋d )(R －d )． ⅠR 2－d 2＝2Rr . Ⅰd 2＝R 2－2Rr ；(7分) (4) 5.(8分)【解法提示】由(3)d 2＝R 2－2Rr 可知ⅠABC 的外心与内心之间的距离＝52－2×5×2＝ 5. 22. 解：(1)67.5°，2；(4分)【解法提示】Ⅰ四边形ABCD 是正方形，ⅠⅠB ＝ⅠBCD ＝ⅠD ＝ⅠBAD ＝90°，AB ＝A D.Ⅰ正方形ABCD 折叠使得点B ，D 都在对角线AC 上的点N 处，ⅠBCE ＝ⅠECN ＝ⅠNCF ＝ⅠDCF ＝14ⅠBCD ＝22.5°，ⅠⅠBEC＝ⅠCEN ＝67.5°，ⅠⅠAEN ＝180°－2ⅠBEC ＝45°.ⅠAC 是正方形ABCD 的对角线，ⅠⅠEAN ＝45°，ⅠⅠAEN 是等腰直角三角形，ⅠAE EN ＝AEBE＝ 2.(2)四边形EMGF 是矩形．(5分)理由如下：如解图Ⅰ，Ⅰ四边形ABCD 是正方形， ⅠⅠB ＝ⅠBCD ＝ⅠD ＝90°.由折叠可知Ⅰ1＝Ⅰ2＝Ⅰ3＝Ⅰ4，CM ＝CG ，ⅠBEC ＝ⅠNEC ＝ⅠNFC ＝ⅠDFC ， 第22题解图Ⅰ ⅠⅠ1＝Ⅰ2＝Ⅰ3＝Ⅰ4＝90°4＝22.5°.ⅠⅠBEC ＝ⅠNEC ＝ⅠNFC ＝ⅠDFC ＝67.5°. 由折叠可知MH ，GH 分别垂直平分EC ，FC ， ⅠMC ＝ME ，GC ＝GF .ⅠⅠ5＝Ⅰ1＝22.5°，Ⅰ6＝Ⅰ4＝22.5°. ⅠⅠMEF ＝ⅠGFE ＝90°.(7分) ⅠⅠMCG ＝90°，CM ＝CG ， ⅠⅠCMG ＝45°.又ⅠⅠBME ＝Ⅰ1＋Ⅰ5＝45°，ⅠⅠEMG ＝180°－ⅠCMG －ⅠBME ＝90°.(8分) Ⅰ四边形EMGF 是矩形；(9分) (3)画出菱形如解图；第22题解图(答案不唯一，画出一个即可)．(10分) 菱形FGCH (或菱形EMCH )．(11分)23. 解：(1)Ⅰ抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A (－2，0)，B (4，0)，Ⅰ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝0.(1分)解得⎩⎨⎧a ＝－34，b ＝32.(2分)Ⅰ抛物线的函数表达式为y ＝－34x 2＋32x ＋6；(3分) (2)如解图Ⅰ，过点D 作直线DE Ⅰx 轴于点E ，交BC 于点G .作CF ⅠDE ，垂足为点F . Ⅰ点A 的坐标为(－2，0)，ⅠOA ＝2.由x ＝0，得y ＝6.Ⅰ点C 的坐标为(0，6)．ⅠOC ＝6.ⅠS ⅠAOC ＝12OA ·OC ＝12×2×6＝6.(4分) ⅠS ⅠBCD ＝34S ⅠAOC ， ⅠS ⅠBCD ＝34×6＝92. 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋n .由B ，C 两点的坐标得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋n ＝0，n ＝6. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，n ＝6.Ⅰ直线BC 的函数表达式为y ＝－32x ＋6.(5分) Ⅰ点G 的坐标为(m ，－32m ＋6)． ⅠDG ＝－34m 2＋32m ＋6－(－32m ＋6) ＝－34m 2＋3m .(6分) Ⅰ点B 的坐标为(4，0)，ⅠOB ＝4.ⅠS ⅠBCD ＝S ⅠCDG ＋S ⅠBDG＝12DG ·CF ＋12DG ·BE ＝12DG (CF ＋BE ) ＝12DG ·BO ＝12(－34m 2＋3m )×4＝－32m 2＋6m .(7分) Ⅰ－32m 2＋6m ＝92.(8分) 解得m 1＝1(舍去)，m 2＝3.Ⅰm 的值为3；(9分)第23题解图Ⅰ(3)存在以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，点M 的坐标为(8，0)或(0，0)或(－14，0)或(14，0)．(13分)【解法提示】由(2)可知m ＝3，将m ＝3代入抛物线解析式得y ＝154，ⅠD (3，154)． 设点N 的坐标为(n ，－34n 2＋32n ＋6)，当以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，分四种情况： Ⅰ当DN ⅠBM 时，此时N (n ，154)， 可得－34n 2＋32n ＋6＝154， 解得n 1＝－1，n 2＝3(舍)，ⅠN (－1，154)． (Ⅰ)如解图Ⅰ，以BD 为对角线，ⅠM (8，0)；第23题解图(Ⅰ)如解图Ⅰ，以BD 为边，ⅠM (0，0)；Ⅰ当BD ⅠMN 时，BD 为边，BM 为对角线，此时N (n ，－154)，即－34n 2＋32n ＋6＝－154， 解得n 1＝1－14，n 2＝1＋14.(Ⅰ)当点M 在点y 轴左侧时，n ＝1－14，如解图Ⅰ，ⅠN (1－14，－154)， ⅠM (－14，0)；(Ⅰ)当点M 在y 轴右侧时，n ＝1＋14，如解图Ⅰ，ⅠN (1＋14，－154)， ⅠM (14，0)．第24题解图综上，存在以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，点M 的坐标是(8，0)或(0，0)或(－14，0)或(14，0)．。