第22章相似形综合复习-沪科版九年级数学上册练习

沪科版九年级上册数学相似形综合复习
课堂练习
1. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比是1：2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C 的坐标为（ ） A. (1,2) B.(1,1） C.(2,2） D.(
2.1)
2.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,动点P 从A 点出发,按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动,记PA=x,点D 到直线PA 的距离为y,则y 关于x 的函数图象大致是( )
3.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E,F 为线段AB 上两动点,且ECF=45°,过点E,F 分别作BC,AC 的垂线相交于点M,垂足分别为H,G,现有以下结论:①AB=
2,②当点E 与点B 重合时,MH=21,③AF+BE=EF,④MG ·MH=2
1
,其中正确结论为
( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
第1题 第2题 第3题
4.小组的同学要测量树的高度在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高（ ） A.11.5米 B.11.75米 C.11.8米 D.12.25米
5.如图,在矩形ABCD 中,BC=10,CD=5.若点M,N 分别是线段BD,BC 上的两个动点,则CM+MN 的最小值为（ ）
A.10
B.8
C.53
D.6
第4题第5题
6.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则
OD
OB =_____________.
7.如图,矩形ABCO中,OA在x轴上,OC在y轴上,且OA=2,AB=5,把△ABC沿着AC
对折得到△AB
1C,AB交y轴于D点,则点B
1
的坐标为___________.
8.如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为
(1,1),(-1,1),把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A
1B
1
C
1
D
1
,则正
方形ABCD与正方形A
1B
1
C
1
D
1
重叠部分形成的正八边形的边长为_________.
第6题第7题第8题第9题
9.如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC:OA=1:2,量得CD=10m,则零件的厚度x=_______mm.
10.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度为________.
第10题
11.晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长,(结果精确到0.01米)
12.某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐的情况下,现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）
①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米。

13.如图,在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上,王刚从A 点出发,沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后,张华有东西需要交给他,就
从A 地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B 地32
2m 的D 处时,他和王刚在
阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上。

（1）求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE 的长)? (2) 求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)?
14. 如图,小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行,她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去。

(1)请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC.
(3) 小芳很想知道点A 与公路之间的距离,于是她想到了一个办法她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒,又测量了点A 到窗的距离是4米,且窗DE 的长为3米,若小彬步行的平均速度为1.2米/秒,请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离.
15.(1)如图①,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD 长。

(2)如图②,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD 的长。

16.阅读理解：
如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、,点B重合),分别连接ED,BC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点。

解决问题：
（1)如图①∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说名理由。

(3)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点E。

3)如图①,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BE的关系。

答案 1-5 BBCCB 6.2 7. (
29
105
,
2942) 8. 222 9. 2.5
10. 5.6
11.有题意可知∠CAD=∠MND=90°, ∠CDA=∠MDN
∴△CAD ≌△MND ∴ 即
∴MN=9．6
又∵∠EBF=∠MNF=90°, ∠EFB=∠MNF ∴△EBF ≌△MNF
∴
即∴
EB=1．75
所以小军身高BE 的长为1．75米．
12.由题意得∠BAD ＝∠BCE ，
又∵∠ABD ＝∠CBE ＝90°， ∴△BAD ∽△BCE ，
∴，
即，
解得BD ＝13.6米．
答：河宽BD是13.6米．
13.（1）根据题意可知：DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB
∴，
在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=m，
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC=50m，
∴=，即DE=；
（2）根据题意得
∴DE2=BD2+BE2，
∴BE==2m，
∴s王=AB+BE=42m，
∴t王===14s，
∴t张=t王-4=10s，
∴s张=AD=AB-BD=40-2=-=m，
v张=≈3.7m/s．
14.（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路。

（2）过点A作，垂足为M，交DE于点N。

∵∴，
∴
又∵
∴
∴
根据题意得：（米）
又∵AN=4 米，DE=3米，∴，∴AM=16（米）
15.(1)
解：如图1，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠BCE=∠ACDDC=EC{AC=BC∠BCE=∠ACDDC=EC，∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
∴BE=9，
∴AD=9．
(2)如图2，连接BE，
在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，
tan30°==，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴==，
∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，
∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，
∴AD=．
16.略。