七年级数学上---关于角的计算题
2023-2024学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
(完整word版)七年级数学上---关于角的计算题
七年级数学上--- 对于角的计算题
1．如图，已知∠ AOB=120°， OC是∠ AOB的一均分线， OD是∠ BOC的均分线，求∠ AOD的度数。
2．如图，已知 O是直线 AB上的点， OD是∠ AOC的均分线， OE是∠ COB的均分线，求∠ DOE的度数。
3．如图，已知∠ AOC=∠BOD=78°，∠ BOC=35°，求∠ AOD。
4．如图，已知∠ AOB＝150°，∠ AOC＝∠ BOD＝90°，求∠ COD的度数。
5．如图，已知直线AB和 CD订交于 O点，∠ COE是直角， OF均分∠ AOE，∠ COF=34°，
求∠ BOD的度数。
1
6．如图， OA⊥BC于 O，OA均分∠ DOE，∠ COE＝80°，求∠ AOD的度数。
A
D E
B O
C 7．如图，已知∠ 1＝24°40′， OD均分∠ BOC，求∠ AOD的度数。
8．如图，已知直线AB、CD订交于 O，OA均分∠ EOC，∠ EOC=70°，求∠ BOD的度数。
9．（ 1）如图，已知∠ AOB=90°，∠ BOC=30°， OM均分∠ AOC，ON均分∠ BOC，求∠ MON的度数。
（2）假如（ 1）中的∠ AOB=α，其余条件不变，求∠MON的度数。
（3）假如（ 1）中∠ BOC=β（β为锐角），其余条件不变，求∠MON的度数。
2。
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.2角的比较与计算》教学课件
示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
1.角的比较：①度量法
②叠合法
2.角的和差
课堂小结
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB，
1
记作：① ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
2
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.
探究新知
思考： 我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角
0 α 90
直角
α 90
钝角
90 α 180
平角
α 180
周角
α 360
直角可以用Rt∠
表示，画图时常在
直角的顶点处加上
“ ”来表示这个角
是直角．
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(1)比较∠AOB， ∠AOC，
∠AOD， ∠AOE的大小；
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
D
E
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
类似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究新知
学生活动三 【一起探究】 探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？
探究新知
15°
七年级上册数学计算题专练
七年级上册数学计算题专练一、有理数运算类。
1. 计算：(-3)+5 - (-2)- 解析：- 根据有理数加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-3)+5 - (-2)=(-3)+5 + 2。
- 先计算(-3)+5 = 2，再计算2+2 = 4。
2. 计算：-2×(-3)÷(1)/(2)- 解析：- 根据有理数乘除法法则，先算乘法-2×(-3)=6。
- 再算除法6÷(1)/(2)=6×2 = 12。
3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
- 然后计算括号内的式子(-4)^2-2 = 16 - 2=14。
- 接着计算乘法-3×14=-42。
- 最后计算加法-8+(-42)=-8 - 42=-50。
二、整式加减类。
4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a-5a=(3 - 5)a=-2a。
- 对于b的同类项2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 计算：(2x^2 - 3x + 1)-(3x^2 - 5x - 2)- 解析：- 去括号，得到2x^2-3x + 1-3x^2 + 5x+2。
- 合并同类项，2x^2-3x^2=(2 - 3)x^2=-x^2，-3x+5x=( - 3+5)x = 2x，1 + 2=3。
- 所以结果为-x^2+2x + 3。
三、一元一次方程类。
6. 解方程：2x+3 = 5x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到一边，常数项移到另一边，得到2x-5x=-1 - 3。
- 合并同类项-3x=-4。
- 系数化为1，x=(4)/(3)。
7. 解方程：(x+1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1- 解析：- 先去分母，等式两边同时乘以6，得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6。
七年级较难数学题
七年级较难数学题一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)^3 - [(-3)^2 - 2^2×(- 8.5)]÷(-0.5)^2- 解析：- 先计算指数运算：(-2)^3=-8，(-3)^2 = 9，2^2=4，(-0.5)^2 = 0.25。
- 再计算括号内的式子：[(-3)^2-2^2×(-8.5)]=(9 - 4×(-8.5))=(9 + 34)=43。
- 然后进行除法运算：43÷0.25 = 172。
- 最后进行减法运算：-8-172=-180。
2. 已知a = - (1)/(2)，b=(1)/(4)，c = - (1)/(8)，求8a - 2b+5c的值。
- 解析：- 将a = - (1)/(2)，b=(1)/(4)，c = - (1)/(8)代入式子8a - 2b + 5c。
- 8×(-(1)/(2))-2×(1)/(4)+5×(-(1)/(8))- 先计算乘法：8×(-(1)/(2))=-4，2×(1)/(4)=(1)/(2)，5×(-(1)/(8))=-(5)/(8)。
- 再计算减法和加法：-4-(1)/(2)-(5)/(8)=-4 - (4)/(8)-(5)/(8)=-4(9)/(8)=-5(1)/(8)。
二、整式加减类。
3. 化简求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2，y = 1。
- 解析：- 先去括号：2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 然后合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2-y^2。
- 当x = - 2，y = 1时，代入-x^2-y^2得：-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
4. 已知A = 3x^2+3y^2-5xy，B = 2xy - 3y^2+4x^2，求2A - B。
苏教版七年级上册数学压轴解答题（提升篇）（Word版含解析）
苏教版七年级上册数学压轴解答题（提升篇）（Word版含解析）苏教版七年级上册数学压轴解答题（提升篇）（Word 版含解析）⼀、压轴题1．如图：在数轴上点A 表⽰数a ，点B 表⽰数b ，点C 表⽰数c ，a 是多项式2241x x --+的⼀次项系数，b 是最⼩的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表⽰为AB ，点B 与点C 之间的距离表⽰为BC ，则AB =________，BC =________（⽤含t 的代数式表⽰）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化⽽改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.2．如图⼀，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中⼀条线段的长度是另外⼀条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图⼆，点A 和B 在数轴上表⽰的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表⽰的数。
（应⽤拓展）（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中⼀点到达中点时，两个点运动同时停⽌，当A 、P 、Q 三点中，其中⼀点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销⽅式：甲超市：全场均按⼋⼋折优惠；⼄超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元⽽不超过500元⼀律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打⼋折；已知两家超市相同商品的标价都⼀样．（1）当⼀次性购物总额是400元时，甲、⼄两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、⼄两家超市实付款相同？（3）某顾客在⼄超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，⼏秒后，3?OA OB =5．已知x ＝﹣3是关于x 的⽅程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上⼀点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表⽰的数为﹣2，有⼀动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另⼀动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？6．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上⼀点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满⾜CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝；（2）若点C 为直线AB 上任⼀点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的⼤⼩关系，并说明理由．7．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个⾓，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个⾓中有⼀个⾓是另外⼀个⾓的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”．（1）⼀个⾓的⾓平分线______这个⾓的“⼆倍⾓线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=?，射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”，则AOC ∠的⼤⼩是______；（解决问题）如图②，⼰知60AOB ∠=?，射线OP 从OA 出发，以20?/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10?/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中⼀条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停⽌，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，⼀条射线恰好是以另外两条射线为边组成的⾓的“⼆倍⾓线”，直接写出t 所有可能的值______． 8．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长；（3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．9．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （010．已知AOB ∠是锐⾓，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ?∠=，求BOD ∠的度数；②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.⽅⽅同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，⼀种情况下BOD ∠的度数是确定的，另⼀种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?11．点O 为直线AB 上⼀点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的⾓平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的⾓平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的⾓平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数 12．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-；第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利⽤发现的规律猜想并填空：若n 为⼤于1的正整数，则1 2322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利⽤（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为⼤于1的正整数）；（3）拓展与应⽤：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为⼤于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、压轴题1．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化⽽变化，值为10 【解析】【分析】（1）由⼀次项系数、最⼩的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就⽤两点表⽰的数相减，⽤较⼤的数减较⼩的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+，∴3153AB t =+. ⼜53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化⽽变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表⽰实数，解题的关键是⽤字母表⽰线段长度． 2．（1）是；（2）10或0或20；(3) 152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454t =．【解析】【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满⾜原线段是短线段的2倍关系，进⾏判断即可；（2）由题意设C 点表⽰的数为x ，再根据新定义列出合适的⽅程即可；（3）根据题意先⽤t 的代数式表⽰出线段AP ，AQ ，PQ ，再根据新定义列出⽅程，得出合适的解即可求出t 的值．【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C 点表⽰的数为x ，则AC=x+20，BC=40-x ，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：①当AB=2AC 时，有60=2（x+20），解得，x=10；②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ），解得，x=20．综上，C 点表⽰的数为10或0或20；（3）由题意得()()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤??==-=?-≤??，，＜，（i ）、若0≤t ≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ，解得，152t =，②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ，解得，t=6；③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ），解得，607t =；综上，运动时间()t s 的所有可能值有152t =；t=6；607t =；（ii ）、若10＜t ≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ），解得，t=12；②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ），解得，907t =；③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60），解得，454t =．综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454t =．故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454t =．【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键是根据新定义列出⽅程并进⾏求解．3．（1）甲超市实付款352元，⼄超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、⼄两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算. 【解析】【分析】（1）根据两超市的促销⽅案，即可分别求出：当⼀次性购物标价总额是400元时，甲、⼄两超市实付款；（2）设当标价总额是x 元时，甲、⼄超市实付款⼀样．根据两超市的促销⽅案结合两超市实付款相等，即可得出关于x 的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x 元，根据题意列⽅程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，⽐较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，⼄超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x 元，由题意知x >500，列⽅程： 0.88x =500×0.9+0.8(x -500) ∴x =625∴购物总额是625元时，甲、⼄两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x 元，购物总额刚好500元时，在⼄超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得： 500×0.9+0.8(x -500)=482 ∴x =540 ∴0.88x =475.2<482 ∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键是：（1）根据两超市的促销⽅案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程；（3）求出购物总额． 4．（1）3；（2）12或74-；（3）13秒或79秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D 对应的数为x ，可得⽅程314x x +=+，解之即可；（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可．【详解】解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1，∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3；（2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ，则314x x +=+，则()314x x +=+或()314x x +=--，解得：x=12或x=74-，∴点D 对应的数为12或74-；（3）设t 秒后，OA=3OB ，则有：47312t t t t -+-=-+-，则4631t t -+=-+，则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+，解得：t=13或t=79，∴13秒或79秒后，OA=3OB ．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的运⽤，数轴的运⽤和绝对值的运⽤，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表⽰⽅法． 5．（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116秒【解析】【分析】（1）将x ＝﹣3代⼊原⽅程即可求解；（2）根据题意作出⽰意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D 和B 表⽰的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，⽤x 表⽰P 和Q 表⽰的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x ＝﹣3代⼊⽅程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ，解得：k ＝2；故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝1cm ．即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表⽰的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表⽰的数为﹣1，B 点表⽰的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表⽰的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ．分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ??---=---??，解得x ＝910②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ??----=---??，解得x ＝116．答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ．【点睛】本题考查了⽅程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，⼀元⼀次⽅程与⼏何问题，分情况讨论是本题的关键．6．（1）4；（2）PQ 是⼀个常数，即是常数23m ；（3）2AP+CQ ﹣2PQ ＜1，见解析．【解析】【分析】（1）根据已知AB ＝6，CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB ＝m （m 为常数），CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP 进⾏分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ ﹣2PQ ＝0，即可得出2AP+CQ ﹣2PQ 与1的⼤⼩关系．【详解】解：（1）∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，∴CQ ＝23AC ，CP ＝23BC ，∵点C 恰好在线段AB 中点，∴AC ＝BC ＝12AB ，∵AB ＝6，∴PQ ＝CQ+CP ＝23AC+23BC ＝23×12AB+23×12AB ＝23×AB ＝23×6＝4；故答案为：4；（2）①点C 在线段AB 上：∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，∴CQ＝23AC，CP＝2∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=23AC+23BC＝23×（AC+BC）＝23AB=23m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝23BC﹣23AC＝23×（BC﹣AC）＝223m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝23AC﹣23BC＝23×（AC﹣BC）＝23AB＝23m；故PQ是⼀个常数，即是常数2 3 m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．7．（1）是；（2）30?或40?或20?；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =. 【解析】【分析】（1）若OC 为AOB ∠的⾓平分线，由⾓平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由⼆倍⾓线的定义可知结论；（2）根据⼆倍⾓线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的⼤⼩即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，180POQ ?∠=，即180POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=或180BOQ BOP ?∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，⽤含t 的式⼦表⽰出OP 、OQ 旋转的⾓度代⼊以上三种情况求解即可；（4）结合“⼆倍⾓线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可. 【详解】解：（1）若OC 为AOB ∠的⾓平分线，由⾓平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由⼆倍⾓线的定义可知⼀个⾓的⾓平分线是这个⾓的“⼆倍⾓线”；（2）当射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”时，有3种情况，①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ??∠=∴∠=；②2AOC BOC ∠=∠，360AOB AOC BOC BOC ?∠=∠+∠=∠=，20BOC ?∴∠=，40AOC ?∴∠=；③2BOC AOC ∠=∠，360AOB AOC BOC AOC ?∠=∠+∠=∠=，20AOC ?∴∠=，综合上述，AOC ∠的⼤⼩为30?或40?或20?；（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，有以下3种情况，①如图此时180POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，即206010180t t ++=，解得4t =；②如图此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，即206010360t t ++=，解得10t =；③如图此时180BOQ BOP ?∠+∠=，即1060(36020)180t t+--=，解得16t =，综合上述，4t =或10t =或16t =；（4）由题意运动停⽌时3602018t ??=÷=，所以018t <≤，①当04t <<时，如图，此时OA 为POQ ∠的“⼆倍⾓线”，2AOQ POA ∠=∠，即6010220t t +=?，解得2t =；②当410t ≤<时，如图，此时，180,180AOQ AOP ??∠>∠>，所以不存在；③当1012t <≤时，如图此时OP 为AOQ ∠的“⼆倍⾓线”，2AOP POQ ∠=∠，即360202(201060360)t t t ?-=?++- 解得 12t =；④当1218t <≤时，如图，此时180,180AOQ AOP ??∠>∠>，所以不存在；综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，⼀条射线恰好是以另外两条射线为边组成的⾓的“⼆倍⾓线”. 【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，正确理解“⼆倍⾓线”的定义，找准题中⾓之间等量关系是解题的关键.8．（1）MN ＝40；（2）EF=35；（3）509=t 或t ＝12．【解析】【分析】（1）由MN ＝BM+BN ＝1122AB BD +即可求出答案；（2）根据EF ＝AD ﹣AE ﹣DF ，可求出答案；（3）可得PE ＝AE ﹣AB ﹣BP ＝52t +，DF ＝752t -，则QF ＝55722t -或75522t -，由PE ＝QF 可得⽅程，解⽅程即可得出答案．【详解】解：（1）∵M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，∴12BM AB =，12BN BD =，∴MN ＝BM+BN ＝1122AB BD +＝11804022AD =?=；（2）∵E 为AC 的中点，F 为BD 的中点，∴12AE AC=，12DF BD=，()()1111352222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=∴（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，∵E为AQ的中点，∴115222AE AQ t==+，∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+，∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，∴175222t DF DP==-，⼜DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，∴755576542222tQF DQ DF t t =-=--+=-，或75522 QF DF DQ t=-=-，由PE＝QF得：52t+=55722t-或52t+=55722t-解得：509=t或t＝12．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤以及线段的中点，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．9．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t，3t2=【解析】【分析】（1）根据⾓平分线的定义即可得出答案；（2）①⾸先由旋转得到∠ACE=120°，再由⾓平分线的定义求出∠ACF，再减去旋转⾓度即可得到∠DCF；②先由补⾓的定义表⽰出∠BCE，再根据旋转和⾓平分线的定义表⽰出∠DCF，即可得出两者的数量关系；（3）根据α=∠FCA-∠DCA，β=∠AC1D1+∠AC1F1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建⽴⽅程求解.【详解】（1）∵∠ACE=90°，CF平分∠ACE∴∠AOF=12∠ACE=45° 故答案为：45°；（2）①当t=1时，旋转⾓度为30° ∴∠ACE=90°+30°=120° ∵CF 平分∠ACE∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30° 故答案为：30°；②∠BCE=2α，证明如下：旋转30t 度后，∠ACE=(90+30t)度∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度∵CF 平分∠ACE ∴∠ACF=12∠ACE=(45+15t)度∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE 即∠BCE=2α（3）α=∠FCA-∠DCA= 12(90+30t)-30t=45-15t β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1=30t+12(90-30t)=45+15t ||45βα-=?|30t|=45°∴3t 2=【点睛】本题考查了⾓平分线，⾓的旋转，⾓度的和差计算问题，熟练掌握⾓平分线的定义，找出图形中⾓度的关系是解题的关键. 10．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确，理由见解析. 【解析】【分析】（1）①根据∠AOB 与∠COD 互余求出∠COD ，再利⽤⾓度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD 即可求出∠BOD ；②设∠BOD=x ，根据⾓平分线表⽰出∠COD 和∠BOC ，根据∠AOC=2∠BOD 表⽰出∠AOC ，最后根据∠AOB 与∠COD 互余建⽴⽅程求解即可；（2）分两种情况讨论：OC 靠近OA 时与OC 靠近OB 时，画出图形分类计算判断即可. 【详解】解：（1）①∵∠AOB 与∠COD 互余，且∠AOB=60°，∴∠COD=90°－∠AOB=30°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB－∠COD=60°－30°=30°，∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=30°，∴∠BOD=10°；②设∠BOD=x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=x，∠BOC=2∠BOD=2x，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=2x，∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x，∵∠AOB与∠COD互余，∴∠AOB+∠COD=90°，即4x+x=90°，∴x=18°，即∠BOD=18°；（2）圆圆的说法正确，理由如下：当OC靠近OB时，如图所⽰，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=60°；当OC靠近OA时，如图所⽰，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠AOC+∠AOD，∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°，即3∠BOD+2∠AOD=180°，∵∠AOD不确定，∴∠BOD也不确定，综上所述，当OC靠近OB时，∠BOD的度数为60°，当OC靠近OA时，∠BOD的度数不确定，所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查⾓的计算，正确找出⾓之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键. 11．（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°.【解析】【分析】（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数；（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°-∠AOD，再由⾓平分线的定义进⾏计算，即可得出结果；（3）由⾓平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出⽅程，解⽅程即可．【详解】解：（1）如图：∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE+∠DOF=11()904522AOC BOD∠+∠=??=?，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；故答案为：135°；（2）∠BOD=2∠COE；理由如下：如图，∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=12∠AOD，⼜∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=12∠AOD-（90°-∠BOD）=12（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=12∠BOD，∴∠BOD=2∠COE；（3）如图，∵OC为∠AOE的⾓平分线，OF平分∠COD，∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，∵∠EOC=3∠EOF，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∴∠COF=4x，∴∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x，∵∠COD=90°，∴4x+4x=90°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．【点睛】本题考查了⾓平分线定义、⾓的互余关系、邻补⾓定义以及⾓的计算；熟练掌握⾓平分线。
人教版数学七年级上册第16讲 角的证明与相关计算
第16讲 角知识导航1．角的有关概念及表示法； 2．角的比较与运算； 3．余角与补角【板块一】角的有关概念及表示法方法技巧1．角的定义有静态和动态定义两种．2．角的顶点处有多个角时一般采用三个字母表示或数字表示法或希腊字母表示法．3．度，分，秒的换算是60进制，高级向低级转化，每级变化乘60，低级向高级单位转化每级除以60． 4．钟表中时针的速度为每分钟0.5°，分针速度为每分钟6°．题型一 角的定义及其表示法 【例1】下列说法中，正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C ．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形D ．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【例2】如图，下列关于角的说法中，错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠AOC 也可以用∠O 来表示 C ．∠β表示的是∠BOCD ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC题型二 角的计数问题【例3】如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有多少个角?画2条射线，图中共有多少个角?画3条射线，图中共有多少个角?画n 条射线，图中共有多少个角?题型三 角的单位及其换算 【例4】度,分，秒的计算①56°18′＋72°48′＝ ； ②131°28′－51°32′15″＝ ; ③12°30′20″ 2＝ ;④12°31′21″ 3＝题型四 钟面上角的特征【例5】钟表上在2时和3时之间(包括2时,3时)分针和时针有多少次夹角为90°的机会?求出此时对应的时间.β1OC BA针对练习11.如图所示，下列说法情误的是( )A .∠DAO 就是∠DACB .∠COB 就是∠OC .∠2就是∠OBCD .∠CDB 就是∠1第1题图 第3题图 第6题图 2.下列语句正确的是( )A .一条直线可以看成一个平角B .周角是一条射线C .角是由条射线旋转而成的D .角是由公共端点的两条射线组成的图形 3.如图，以O 为顶点且小于180”的角有( )A .7个B .8个C .9个D .10个4.下列式子中错误的是( )A .38.78°＝38°46′48″B .50°42′＝ 50.7°C .98°45′＋2°35′＝101°20′D .108°18′－57°23′＝51°55′ 5.钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是( )A .65°B .75°C .85°D .90°6.如图，∠1还可以用什么方法表示?若∠1＝62°9′36″，那么62°9′35″等于多少度?7.计算:（1）48°39′＋67°31′－21°17′；（2）23°53′ 3－107°43′ 5.8.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角。
初中七年级上册数学勾股定理练习题及答案
勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。
求CD 的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?“路”4m3m第2题图第5题图第7题图 第9题图第8题图 5m 13m 第11题12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB 222AC BC ++=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3. 1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ； 4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC , 所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高.5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ 8. 解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
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七年级数学上---关于角的计算题
1．如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB的一平分线，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数。
2．如图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数。
3．如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，求∠AOD。
4．如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数。
5．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，
求∠BOD的度数。
6．如图，OA⊥BC 于O ，OA 平分∠DOE ，∠COE ＝80°，求∠AOD 的度数。
7．如图，已知∠1＝24°40′，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。
8．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，求∠BOD 的度数。
9．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。
（2）如果（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数。
（3）如果（1）中∠BOC= β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数。
A B C D E
O。