2020年高考数学试题分类汇编--复数
2020年高考数学试题分类汇编——复数 (2020湖南文数)1. 复数21i
-等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i
(2020浙江理数)(5)对任意复数()i ,R z x y x y =+∈,i 为虚数单位,则下列结论正确的是
(A )2z z y -= (B )222z x y =+
(C )2z z x -≥ (D )z x y ≤+
解析:可对选项逐个检查,A 项,y z z 2≥-,故A 错,B 项,xyi y x z 2222+-=,故B 错,C 项,y z z 2≥-,故C 错,D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义,属中档题
(2020全国卷2理数)(1)复数2
31i i -??= ?+?? (A )34i -- (B )34i -+ (C )34i - (D )34i +
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+??2
2(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????.
(2020陕西文数)2.复数z=1i i +在复平面上对应的点位于
[A] (A)第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限
(D )第四象限 解析:本题考查复数的运算及几何意义
1i i +i i i 21212)1(+=-=,所以点()2
1,21位于第一象限
(2020辽宁理数)(2)设a,b 为实数,若复数11+2i i a bi
=++,则 (A )31,22
a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22
a b == (D) 1,3a b == 【答案】A
【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力。 【解析】由
121i i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++,所以12a b a b -=??+=?,解得32a =,12
b =,故选A 。
(2020江西理数)1.已知(x+i )(1-i )=y ,则实数x ,y 分别为( )
A.x=-1,y=1
B. x=-1,y=2
C. x=1,y=1
D. x=1,y=2
【答案】 D
【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得2()(1)x i x i y -+-=,没有虚部,x=1,y=2.
(2020安徽文数)(2)已知21i =-,则i(1-)=
i i (C)i (D)i
2.B
【解析】(1)i i =+选B.
【方法总结】直接乘开,用21i =-代换即可.
(2020浙江文数)3.设i 为虚数单位,则51i i
-=+ (A)-2-3i (B)-2+3i
(C)2-3i (D)2+3i
解析:选C ,本题主要考察了复数代数形式的四则运算,属容易题
(2020山东文数)(2)已知
()2,a i b i a b R i
+=+∈,其中i 为虚数单位,则a b += A. 1- B. 1 C. 2 D. 3
答案:B
(2020北京文数)⑵在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是
(A )4+8i (B)8+2i (C )2+4i (D)4+i
答案:C
(2020四川理数)(1)i 是虚数单位,计算i +i 2+i 3=
(A )-1 (B )1 (C )i - (D )i
解析:由复数性质知:i 2=-1
故i +i 2+i 3=i +(-1)+(-i)=-1
答案:A
(2020天津文数)(1)i 是虚数单位,复数31i i
+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i 2改为-1.
331+24121-(1-)(1+)2
i i i i i i i i +++===+()() 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失分哦。
(2020天津理数)(1)i 是虚数单位,复数1312i i
-+=+ (A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i 2
1312i i -+=+-+551(12)(12)5i i i i +==++-(13i )(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失分哦。
(2020广东理数)2.若复数z 1=1+i ,z 2=3-i ,则z 1·z 2=( )
A .4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
2. A .12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ?=+?-=?+?+-=+
(2020福建文数)4.i 是虚数单位,41i (
)1-i +等于 ( ) A .i
B .-i
C .1
D .-1
【答案】C
【解析】41i ()1-i +=2
44(1i)[]=i =12+,故选C . 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.
(2020全国卷1理数)(1)复数3223i i
+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i
(2020山东理数)(2) 已知
2(,)a i b i a b i +=+2a i b i i
+=+(a,b ∈R ),其中i 为虚数单位,则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由a+2i =b+i i 得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。
1.(2020安徽理数)1、i 33i =+ A 、134 B 、134+ C 、132 D 、132- 1.B (33)3313391241233i i i i
+===+++,选B. 33i +为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母3i -,然后利用复数的代数运算,结合21i =-得结论.
2. (2020福建理数)
(2020湖北理数)1.若i 为虚数单位,图中复平面内点
Z 表示复数Z ,则表示复数1z i
+的点是 A .E B.F C.G D.H
1.【答案】D
【解析】观察图形可知3z i =+,则
3211z i i i i
+==-++,即对应点H (2,-1),故D 正确.