小学科技课九连环PPT课件
九连环PPT课件
2020/5/26
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三、功能与特点
连环类玩具有三大特点：
一是挑战性。
任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的难度极高，甚至令人觉 得根本不可能解开。因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着 人们的好奇心和征服欲。
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一、起源与发展
在明清时期，上至士大夫， 下至贩夫走卒， 大家都 很喜欢它。 很多著名文学作品都提到过九连环， 《红楼 梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
在国外， 数学家卡尔达诺在公元 1550 年已经提到了 九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟 的分析。 格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分 完美的答案。
基本练习（三）
1～3环上法：12上1下3上12上
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问题与思考
思考： 12环在上，3能否拿下？ 12环在下，3能否上去？ 3在什么情况下可以自由上下？
回答： 3的前面有且只有2时，才能自由上下。
结论： 后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻 的那个环。
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四、九连环的基本解法
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由 上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件 （第一个环除外）：
①第n-1个环在架上；
②第n-1个环前面的环全部不在架上。
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四、九连环的基本解法
一句话概括： 后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻 的那个环。
阅读与思考 九连环 课件
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当n为偶数时 当n为奇数时
这堂课你收获了什么？
知识方面： 数列的递推公式
方法方面： 由递推公式求通项 ——构造法、累加法
思想方面： 转化与化归思想 分类讨论思想
知识拓展
1.华生问题：上个世纪70年代早期，美国一家生产 玩具的公司老板杰西华生（Jesse R. Watson）提 出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最 靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下 ,问解开这个九连环最少需要多少步？ 2.阅读:书本P59-60 阅读与思考，了解求解九连环 最少步数另一种解法
环柄
柄钗
柄把
1 9 87 6 5 432
环杆板 环
环杆
3.九连环的解法
满贯状态
零状态
任务一：解下前三个环
任务一小结 要解下或套上第三个环，必须满足下列两个条件： (1)第二个环必须在架上，(2)第一个环不在架子上。
任务二：解下前五个环
任务二小结 要解下或套上第五个环，
必须满足下列两个条件： (1)第四个环必须在架上， (2)第四个环前的所有的环都不在架子上。
5.由递推数列求递推公式
如何利用递推公式 an 2an2 an1 1
求通项公式
an
（n 3）
解：
an 2an2 an1 1 an1 2an3 an2 1
n 3 (1) n 4 (2)
(1) (2) : an 2an1 an2 2an3
a7 a5 26
以上式子相加: an an2 2n1
an a1 22 24 26 2n1
an 20 22 24 26 2n1
1 2n1 1 22
一年级上册数学_9连加、连减ppt(人教版)(17张)精品课件
又跑来2只
又跑来1只
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
8-1= 9-3= 7-4=
9–4–1=
8–5–2=
返回
连加、连减
？只 ？只
5 + 2 =+ 7 1（只= ）8 （只）
7
返回
连加、连减
在题中你发现了什么？ 你能提出什么问题？
计算。 9 – 4 – 1 =2
3
8 – 5 – 2 =1
3
返回
连加、连减
3+4+2=9
7
返回
连加、连减
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
从左往右算
连加 、连减
5＋2＋1＝8 8－2－2＝ 4
7
6
返回
连加、连减
课后作业
这节课你们都学会了哪些知识？
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
这节课你们都学会了哪些知识？
下题中的被减数都是上题的得数。
人教版 数学 一年级 上册
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
8-1= 9-3= 7-4= 9–4–1=
8–5–2=
一 现共在有一几共只有小几鸡只？小鸡？
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
下题中的被减数都是上题的得数。
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
5 在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
9–4–1=
8–5–2=
下题中的被减数都是上题的得数。
= （只= ） （只）
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
九连环
活动二 火眼金睛比观察 九连环是由哪些部分组成的？
活动二 火眼金睛比观察
九连环的构造：
手柄
小球 小铁板 小棍
环
活动二 火眼金睛比观察
手柄
活动三 尝试巧解1、2环
活动四 如何上/下第3环？
活动五 尝试取下第4环
之前环的状态 取第1环 取第2环 可直接取下 1上 、1下
取第3环 取第4环
……
取前4环
取前5环
活动六 顿悟规律启思维
步骤 取第1环 取前2环 取前3环 1下 1和2下 1下、3下、1上、1和2下
取前4环
取前5环
1和2下、4下、1和2上、1下、3下、1上、1和2下
活动六 顿悟规律启思维
步骤 取第1环 取前2环 取前3环 1下 1和2下 1下、3下、1上、1和2下
取前4环
1和2下、4下、1和2上、1下、3下、1上、1和2下
活动六 顿悟规律启思维
九连环的每个环互相制约，只有一、二 环可以同时上/下，其它环一次只能操作一 个。要想上/下第n环，需保证两个条件(第 一个环除外)： 1.第n-1环在杆上； 2.第n-1环之前的所有环都在杆下。 玩九连环就是要努力满足上面的两个条 件。
善于“退”，足够地 “退”，“退”到最原始 而不失重要的地方，是学 好数学的一个诀窍。 ——数学家 华罗庚
活动六 顿悟规律启思维
之前环的状态 取第1环 取第2环 取第3环 可直接取下 1上 1下2上
取第规律启思维
九连环的每个环互相制约，只有一、二 环可以同时上/下，其它环一次只能操作一 个。要想上/下第n环，需保证两个条件(第 一个环除外)： 1.第n-1环在杆上； 2.第n-1环之前的所有环都在杆下。 玩九连环就是要努力满足上面的两个条 件。
九连环解法
九连环解法九连环是一种流传于山西民间的智力玩具。
它用九个圆环相连成串，以解开为胜。
明《丹铅总录》记载：“九连环，两者互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一。
”其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。
玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。
解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。
希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。
九连环的解下和套上是一对逆过程。
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。
要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。
一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。
玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。
解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。
在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。
照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。
先下第二环是偶数连环的解法。
上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。
九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。
其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。
这样，就会迫使连环者去走正确的道路。
而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。
首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。
熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。
解九连环有一个二十字的口诀：“上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个”。
下面是解下九连环的具体步骤：拆法：第001步第1环下第002步第3环下第003步第1环上第004、005步第1、2环下第006步第5环下第007、008步第1、2环上第009步第1环下第010步第3环上第011步第1环上第012、013步第1、2环下第014步第4环下第015、016步第1、2环上第017步第1环下第018步第3环下第019步第1环上第020、021步第1、2环下第022步第7环下第023、024步第1、2环上第025步第1环下第026步第3环上第027步第1环上第028、029步第1、2环下第030步第4环上第031、032步第1、2环上第033步第1环下第034步第3环下第035步第1环上第036、037步第1、2环下第039、040步第1、2环上第041步第1环下第042步第3环上第043步第1环上第044、045步第1、2环下第046步第4环下第047、048步第1、2环上第049步第1环下第050步第3环下第051步第1环上第052、053步第1、2环下第054步第6环下第055、056步第1、2环上第057步第1环下第058步第3环上第059步第1环上第060、061步第1、2环下第062步第4环上第063、064步第1、2环上第065步第1环下第066步第3环下第067步第1环上第068、069步第1、2环下第070步第5环下第071、072步第1、2环上第073步第1环下第074步第3环上第075步第1环上第076、077步第1、2环下第079、080步第1、2环上第081步第1环下第082步第3环下第083步第1环上第084、085步第1、2环下第086步第9环下第087、088步第1、2环上第089步第1环下第090步第3环上第091步第1环上第092、093步第1、2环下第094步第4环上第095、096步第1、2环上第097步第1环下第098步第3环下第099步第1环上第100、101步第1、2环下第102步第5环上第103、104步第1、2环上第105步第1环下第106步第3环上第107步第1环上第108、109步第1、2环下第110步第4环下第111、112步第1、2环上第113步第1环下第114步第3环下第115步第1环上第116、117步第1、2环下第119、120步第1、2环上第121步第1环下第122步第3环上第123步第1环上第124、125步第1、2环下第126步第4环上第127、128步第1、2环上第129步第1环下第130步第3环下第131步第1环上第132、133步第1、2环下第134步第5环下第135、136步第1、2环上第137步第1环下第138步第3环上第139步第1环上第140、141步第1、2环下第142步第4环下第143、144步第1、2环上第145步第1环下第146步第3环下第147步第1环上第148、149步第1、2环下第150步第7环上第151、152步第1、2环上第153步第1环下第154步第3环上第155步第1环上第156、157步第1、2环下第159、160步第1、2环上第161步第1环下第162步第3环下第163步第1环上第164、165步第1、2环下第166步第5环上第167、168步第1、2环上第169步第1环下第170步第3环上第171步第1环上第172、173步第1、2环下第174步第4环下第175、176步第1、2环上第177步第1环下第178步第3环下第179步第1环上第180、181步第1、2环下第182步第6环下第183、184步第1、2环上第185步第1环下第186步第3环上第187步第1环上第188、189步第1、2环下第190步第4环上第191、192步第1、2环上第193步第1环下第194步第3环下第195步第1环上第196、197步第1、2环下第199、200步第1、2环上第201步第1环下第202步第3环上第203步第1环上第204、205步第1、2环下第206步第4环下第207、208步第1、2环上第209步第1环下第210步第3环下第211步第1环上第212、213步第1、2环下第214步第8环下第215、216步第1、2环上第217步第1环下第218步第3环上第219步第1环上第220、221步第1、2环下第222步第4环上第223、224步第1、2环上第225步第1环下第226步第3环下第227步第1环上第228、229步第1、2环下第230步第5环上第231、232步第1、2环上第233步第1环下第234步第3环上第235步第1环上第236、237步第1、2环下第239、240步第1、2环上第241步第1环下第242步第3环下第243步第1环上第244、245步第1、2环下第246步第6环上第247、248步第1、2环上第249步第1环下第250步第3环上第251步第1环上第252、253步第1、2环下第254步第4环上第255、256步第1、2环上第257步第1环下第258步第3环下第259步第1环上第260、261步第1、2环下第262步第5环下第263、264步第1、2环上第265步第1环下第266步第3环上第267步第1环上第268、269步第1、2环下第270步第4环下第271、272步第1、2环上第273步第1环下第274步第3环下第275步第1环上第276、277步第1、2环下第279、280步第1、2环上第281步第1环下第282步第3环上第283步第1环上第284、285步第1、2环下第286步第4环上第287、288步第1、2环上第289步第1环下第290步第3环下第291步第1环上第292、293步第1、2环下第294步第5环上第295、296步第1、2环上第297步第1环下第298步第3环上第299步第1环上第300、301步第1、2环下第302步第4环下第303、304步第1、2环上第305步第1环下第306步第1环上第308、309步第1、2环下第310步第6环下第311、312步第1、2环上第313步第1环下第314步第3环上第315步第1环上第316、317步第1、2环下第318步第4环上第319、320步第1、2环上第321步第1环下第322步第3环下第323步第1环上第324、325步第1、2环下第326步第5环下第327、328步第1、2环上第329步第1环下第330步第3环上第331步第1环上第332、333步第1、2环下第334步第4环下第335、336步第1、2环上第337步第1环下第338步第3环下第339步第1环上第340、341步第1、2环下装法：就是把以上的步骤反过来，上改成下，下改成上。
小学数学北师版五年级下册九连环校本教材.docx
小学数学北师版五年级下册第一课九连环(一)一、起源与发展九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。
与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。
九连环在英语里的名称是 TheChinese Rings ，或 The Chinese Rings Puzzle 。
其最早可追溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？” 这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。
王后遍示群臣，竟没有人能解开。
最后齐国的王后只好“引椎椎破之” ，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。
因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。
在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。
很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
图 1在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。
后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。
格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。
19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。
解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8分钟(目前最快纪录可在 3 分钟左右 ) 。
十连环的话，需要 682 步， 20 到 40 分钟才能解开。
假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走 57 亿步，约需 180 年才能解开。
二、结构与特点九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。
图 2 古代贵族阶层玩的豪华九连环图 3 九连环三、功能与特点九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。
九连环的解法
九连环解法将套环从手柄的前端绕出，从手柄的中缝中掉落下来，即为解下套环（图1）。
剑柄与九个套环完全分开就算成功（图2）。
（图1）（图2）要想下/上第n个环，就必须满足两个条件：一、第n-1个环在剑柄上；二、第n-1个环前面的环全部不在剑柄上（比如要想下/上第5环，第4环在剑柄上，1、2、3环必须全部不在剑柄上）。
玩九连环就是要努力满足这两个条件。
这两个条件也决定了解环需按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序下环。
而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
九连环的每个环都是互相制约的，只有1环（图1）和2环2环组合（用⑿表示）能够自由上下（图3）。
九连环的九个环实际是奇数与偶数的问题，1环上下可以解决奇数环（3、5、7、9）的装卸，1环2环组合（⑿）上下可以解决偶数环（4、6、8）的装卸。
（图3）一、下第9环的分析及步骤下第9环的条件：第8环在剑柄上，1-7环不在剑柄上。
在初始状态下，第一个条件是满足的，现在要满足后者。
按照这种推理，就需要下第7环－－（下第7环需要满足：第6环在剑柄上，1-5环不在剑柄上）－－需要下第5环（下第5环需要满足：第4环在剑柄上，1-3环不在剑柄上）－－需要下第3环（下第3环需要满足：第2环在剑柄上，1环不在剑柄上）－－需要下第1环。
按照分析，具体步骤如下：下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿－－下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下7--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--上5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下6--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下9下完9环的情况是只有8环在剑柄上，其他环都卸下（图4）。
九连环教学设计分课时
九连环教学设计分课时第一课时：九连环的介绍与历史背景（时长：40分钟）教学目标：1. 了解九连环的起源和发展历史；2. 理解九连环的基本概念和组成结构；3. 培养学生对传统文化的兴趣和保护意识。
教学过程：1. 导入：通过展示一些九连环的图片或实物，激发学生对九连环的兴趣；2. 介绍九连环的起源和发展历史，引导学生了解其在中国传统文化中的地位；3. 详细介绍九连环的概念和结构，包括九个金属环和木块之间的关系；4. 引导学生讨论九连环的使用方法和技巧；5. 分组活动：将学生分成小组，每组分配一套九连环，让他们自行探索和拆解。
第二课时：九连环的基本拆解方法和练习（时长：40分钟）教学目标：1. 掌握九连环的基本拆解方法；2. 通过练习提高学生的操作技巧和空间想象能力；3. 培养学生的耐心和细致观察力。
教学过程：1. 导入：回顾上节课的学习内容，询问学生对九连环的理解；2. 介绍九连环的基本拆解方法，包括推环、拉环、旋转等；3. 示范和讲解拆解过程，引导学生一步一步跟随操作；4. 练习：让学生进行简单的九连环拆解练习，鼓励他们尝试不同的方法；5. 对练习中出现的问题和困难进行解答和指导。
第三课时：九连环的高级技巧和拼装方法（时长：40分钟）教学目标：1. 学习九连环的高级技巧，如快速拆解和拼装；2. 掌握复杂的拆解和拼装方法，提高学生的操作技巧和思维能力；3. 培养学生的团队合作和沟通能力。
教学过程：1. 导入：复习前两节课的内容，检查学生对九连环的掌握程度；2. 介绍九连环的高级技巧，如使用策略去解决难题；3. 示范和讲解复杂的拆解和拼装方法，引导学生寻找问题的关键点；4. 分组活动：将学生分成小组，每组给出一道复杂的拆解或拼装任务，要求他们合作解决；5. 推广应用：让学生分享自己的拆解和拼装方法，鼓励他们创造新的操作技巧。
第四课时：九连环的创意设计与表演（时长：40分钟）教学目标：1. 激发学生的创造力和想象力，设计自己的九连环谜题；2. 通过表演展示学生对九连环的掌握和创造能力；3. 培养学生的表达和展示自己作品的能力。
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九连环的解法
➢ 解开九连环共需要256步
➢ 王仲斌3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。 ➢ 大学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为2分41秒（蒙眼）
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下课了
♥ 谢谢同学们的配合
♥ 收拾好机器人包，检查地上是否掉落的有零件
♥ 凳子放在桌子上
♥ 收拾完毕，举手等老师检查完便可去走廊排队
科技室欢迎大家
♥ 展台物品可远观不可亵玩 ♥ 保持科技室清洁，请勿带食21
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九连环
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九连环的历史
➢ 诸葛亮 ➢ 中国差不多有二千年的历史
➢ 《红楼梦》书籍、影视剧中等都有相关提及 ➢ 欣赏形式不一的九连环
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