小学六年级数学竞赛试题及详细答案
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分的面积．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少?6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，,求阴影部分的面积．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积.9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．14.如图所示的四边形的面积等于多少？15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．17.如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？18.如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?19.四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍．20.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？21.如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．22.如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．23.如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．24.在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是多少平方厘米．25.已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．26.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．27.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．28.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．29.如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？30.下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？31.如图，平行，且，，，求的长．32.如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求.33.如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．34.如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？35.如右图，三角形中，，，求．36.如右图，三角形中，，，求.37.如右图，三角形中，，，求.38.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？39.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．40.如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍．41.如图在中，,求的值．42.如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?43.如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？44.右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？45.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.46.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.47.已知的面积为平方厘米，，求的面积．二、填空题1.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（）．2.如图，中，，，互相平行，，则（）．3.如图，中，，，，，互相平行，，则．全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分的面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少?【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，,求阴影部分的面积．【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积.【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】70【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】1：18【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．14.如图所示的四边形的面积等于多少？【答案】144【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．【答案】10【解析】如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．【答案】2.5【解析】如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置．那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()．又因为是直角三角形，根据勾股定理，，所以()．那么()，所以()．17.如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？【答案】432【解析】如图，我们将平移使得与重合，将平移使得与重合，这样、都重合到图中的了．这样就组成了一个长方形，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形的面积为平方厘米，所以六边形的面积为平方厘米．18.如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案】平方厘米【解析】设份，则根据燕尾定理其他面积如图所示平方厘米.19.四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍．【答案】2【解析】在本题中，四边形为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形．看到题目中给出条件，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法．又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作垂直于，垂直于，面积比转化为高之比．再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果．请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题．解法一：∵，∴，∴．解法二：作于，于．∵，∴，∴，∴，∴，∴．20.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？【答案】6；1：3【解析】⑴根据蝴蝶定理，，那么；⑵根据蝴蝶定理，．21.如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．【答案】【解析】⑴根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为；⑵由于的面积为8，的面积为6，所以的面积为，根据蝴蝶定理，，所以，那么．22.如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．【答案】72【解析】连接，．因为，，所以．因为，，所以平方厘米，所以平方厘米．因为，所以长方形的面积是平方厘米．23.如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．【答案】1【解析】因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米．24.在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是多少平方厘米．【答案】12【解析】连接，根据题意可知，根据蝴蝶定理得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米)．25.已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．【答案】21【解析】连接．由于是平行四边形，，所以，根据梯形蝴蝶定理，，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)．26.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】6【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．27.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】4【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．另解：在平行四边形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为(平方厘米)．28.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．【答案】9【解析】连接、．四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)．29.如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？【答案】12【解析】由于是正方形，所以与平行，那么四边形是梯形．在梯形中，和的面积是相等的．而，所以的面积是面积的，那么的面积也是面积的．由于是等腰直角三角形，如果过作的垂线，为垂足，那么是的中点，而且，可见和的面积都等于正方形面积的一半，所以的面积与正方形的面积相等，为48．那么的面积为．30.下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？【答案】5【解析】左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积．如下图所示，在左图中连接．设与的交点为．左图中为长方形，可知的面积为长方形面积的，所以三角形的面积为．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影部分的面积为．如上图所示，在右图中连接、．设、的交点为．可知∥且．那么三角形的面积为三角形面积的，所以三角形的面积为，梯形的面积为．在梯形中，由于，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：，所以三角形的面积为，那么四边形的面积为．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影部分的面积为．那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为，即，那么．31.如图，平行，且，，，求的长．【答案】10【解析】由金字塔模型得，所以32.如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求.【答案】【解析】方法一：连接，延长，两条线交于点，构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以．方法二：连接，分别求，，根据蝴蝶定理，所以．33.如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．【答案】【解析】解法一：由题意可得，、是、的中点，得，而，所以，并得、是的三等分点，所以，所以，所以，；又因为，所以．解法二：延长交于，如下图，可得，，从而可以确定的点的位置，，，(鸟头定理)，可得34.如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？【答案】【解析】 (法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如图，连结，则(，而，所以，()．而()，因为，所以，则()，阴影部分面积等于()．35.如右图，三角形中，，，求．【答案】27：16【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！36.如右图，三角形中，，，求.【答案】10：9【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以37.如右图，三角形中，，，求.【答案】15：8【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！38.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？【答案】，，【解析】连接、、．由于，所以，故；根据燕尾定理，，，所以，则，；那么；同样分析可得，则，，所以，同样分析可得，所以，．39.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．【答案】19【解析】连接BG，份根据燕尾定理，，得(份)，(份)，则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是1940.如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍．【答案】7【解析】如图，连接．根据燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍．41.如图在中，,求的值．【答案】【解析】连接BG,设1份，根据燕尾定理,,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化，但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我们有对称法作辅助线.42.如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?【答案】【解析】设BG与AD交于点P，BG与AE交于点Q，BF与AD交于点M，BF与AE交于点N．连接CP，CQ，CM，CN．根据燕尾定理，，，设(份)，则(份)，所以同理可得，,,而，所以，．同理，,所以，,, 43.如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？【答案】【解析】连接、、．根据燕尾定理，，，所以，那么，．类似分析可得．又，，可得．那么，．根据对称性，可知四边形的面积也为，那么四边形周围的图形的面积之和为，所以四边形的面积为．44.右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【答案】336【解析】连接、．根据燕尾定理，，，所以；再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根据题意，有，可得(平方厘米)45.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.【答案】【解析】令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP⑴求：在中，根据燕尾定理，设(份)，则(份),(份),(份),所以，所以,,所以,同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是面积的⑵求：在中，根据燕尾定理,所以,同理在中，根据燕尾定理,所以，所以同理另外两个五边形面积是面积的，所以46.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.【答案】【解析】设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q，连接CR在中根据燕尾定理，,所以,同理,所以，同理根据容斥原理，和上题结果47.已知的面积为平方厘米，，求的面积．【答案】24【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米二、填空题1.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（）．【答案】【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以则四边形的面积等于．2.如图，中，，，互相平行，，则（）．【答案】1：3：5【解析】设份，根据面积比等于相似比的平方，所以，，因此份，份，进而有份，份，所以.3.如图，中，，，，，互相平行，，则．【答案】1：3：5：7：9【解析】设份，，因此份，进而有份，同理有份，份，份．所以有。
数学竞赛试卷(试题)--2024年六年级下册数学含参考答案
数学竞赛试卷（人教版六年级下册）满分100分 时间90分钟题号 一 二 三 四 总分 等级 得分一、填空题（每题2分，共20分）1.47= （ ）2222=44+221177+（ ）=00.88（ ）= 4%：2.5千米是8千米的_______%，8千米比5千米多_______%.3.1时15分= 时；2立方米40立方分米= 立方米。
4.如果一个圆的半径是r 厘米,且5:r=r:6,这个圆的面积是( )平方厘米。
5.设A 和B 都是自然数，并且满足A 5+B 9=2345，那么A+B= 。
6.下左图中阴影三角形与空白三角形关于虚线对称。
根据图中信息，请用数对表示出点A 、B 的位置。
A （ ， ），B （ ， ）。
7.如右上图,一把纸扇完全打开后是一个扇形(不考虑扇钉处的影响),外侧两竹条夹角为120°,竹条的长为30cm,贴纸部分的宽为18cm 。
(1)记该扇形的面积为S,没贴纸部分的面积为M ，则M S=_______。
(2)扇形贴纸部分的面积约为_______cm ²。
(结果保留整数)8.已知两数的差与这两数的商都等于9，那么，这两个数的和是_______。
9.一只船在河里航行，顺流而行时航速为每小时20千米．已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，问船速和水速分别为 ， 。
10.如图所示，给出了三幅所代表的数值，根据规律，第四幅图所代表的数值是（ ）。
二、选择题（每题2分，共12分）1.有一根木头要锯成8段,每锯一次要2分钟,全部锯完需要( )分钟。
A.10B.12C.14D.162.男生人数比女生人数少20%,那么女生人数与男生人数的比是 ( )A.1:5B.5:1C.5:4D.4:53.为了清楚地反映出某地一周来气温的变化情况,应选用( )统计图。
A.条形B.折线C.扇形4.桌面上有一串手链,手链上均匀分布着12个小珠子,其中三个小珠子是蓝色的,其他的小珠子是白色的(如图所示)。
小学六年级数学竞赛试卷(附答案)图文百度文库
小学六年级数学竞赛试卷(附答案)图文百度文库一、拓展提优试题1．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．2．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．3．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．5．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．6．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．7．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．9．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．10．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．11．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．12．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．13．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．14．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．2．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．3．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．4．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．5．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．6．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．7．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．8．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．9．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．10．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．11．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．12．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30013．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．14．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。
2.用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？3.用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？4.用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？5.用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？6.用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？7.某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？8.两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法？9.一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?10.一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数?11.已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？12.名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：⑴甲不在中间也不在两端；⑵甲、乙两人必须排在两端；⑶男、女生分别排在一起；⑷男女相间．13.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。
小学六年级数学竞赛试题及详细答案
小学六年级数学竞赛试题及详细答案本文为小学六年级数学竞赛试题及详细答案，旨在提供有关数学竞赛的示范题目以及解答方法。
以下将按照试题的难易程度进行排列。
一、选择题1. 下面哪个数是1的百分之十？A. 0.001B. 1.001C. 0.01D. 10.001答案：C. 0.01解析：百分之十可以用小数表示为十分之一，即0.1。
转化为十进制数则为0.01。
2. 将下列数写成整数：$2 \times 10^{-5}$A. 0B. 0.0002C. 200D. 0.02答案：D. 0.02解析：$2 \times 10^{-5}$的意思是将小数点向左移动五位，因此为0.00002，可以简化为0.02。
3. 一个正整数加上自身的倒数等于19，这个正整数是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C. 9解析：设该正整数为$x$，则$x + \frac{1}{x} = 19$。
将等式两边乘以$x$得到$x^2 + 1 = 19x$，整理得到$x^2 - 19x + 1 = 0$。
通过解一元二次方程可得$x = 9$或$x = 10$，因为$x$为正整数，所以答案为9。
二、填空题1. 用1、1、5、6四个数能组成多少个两位数？答案：11个解析：根据排列组合的原理，首位可以选取1、5或6，个位有3个数可选。
所以总共可以组成3个两位数。
2. 在三角形ABC中，顶角A的平分线和底边BC相交于点D，若BD=4 cm，DC=6 cm，那么AC的长度是多少？答案：10 cm解析：根据平分线的性质，AD:DC = AB:BC。
设AC的长度为x，则由题意可得$\frac{x}{6} = \frac{4}{10}$，通过交叉相乘解得x = 10。
三、解答题1. 已知三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB的中线，若AB =8 cm，那么CD的长度是多少？答案：4 cm解析：由题意可知AC = BC = $\frac{AB}{2}$ = 4 cm，AD =$\frac{AB}{2}$ = 4 cm。
小学六年级数学竞赛试卷【含答案】
小学六年级数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是立体图形？A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三角形4. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷5. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 1B. 3C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 一个三角形的内角和等于180度。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 圆的周长等于直径乘以π。
（）5. 9是3的平方。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个角都是____度。
2. 如果一个数是12的倍数，那么这个数一定能被____整除。
3. 5的立方是____。
4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是____平方厘米。
5. 下列数中，____是质数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的性质。
2. 请解释什么是因数和倍数。
3. 请简述分数的基本性质。
4. 请解释什么是方程。
5. 请简述圆的周长公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的面积。
2. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算女生的人数。
3. 一个数加上4等于9，请计算这个数是多少。
4. 一个数的2倍加上3等于11，请计算这个数是多少。
5. 一个正方形的周长是24厘米，请计算这个正方形的边长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，请计算这个长方体的体积。
2. 请分析并解答以下问题：一个班级有30名学生，其中有18名女生，请计算男生的人数。
六年级数学竞赛试题及答案
六年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 9D. 10答案：A2. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 一个数的1/4加上它的1/2，等于这个数的：A. 3/4B. 5/6C. 7/12D. 1答案：B4. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 31.4B. 15.7C. 62.8D. 50答案：C5. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 20C. 24D. 32答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：6或-67. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是______。
答案：48. 如果一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：309. 一个数的5倍加上8等于38，这个数是______。
答案：610. 如果一个分数的分子是9，分母是12，化简后是______。
答案：3/4三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) 36 ÷ 6 + 4 × 2(2) (5 - 3) × 8 ÷ 2答案：(1) 12(2) 812. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 13(2) 3x - 7 = 14答案：(1) x = 4(2) x = 713. 一个长方形的长是宽的2倍，如果长增加10厘米，宽增加5厘米，面积变为原来的2倍，求原长方形的长和宽。
答案：设原宽为x，则原长为2x。
根据题意，(2x + 10) * (x + 5) = 2 * (2x * x)，解得x = 5，所以原长为10厘米，宽为5厘米。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个农场有鸡和兔子共35只，它们的腿总共有94条。
六年级数学竞赛试卷及答案【含答案】
六年级数学竞赛试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 17D. 19二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的倍数都是偶数。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 1是质数。
（）4. 1是合数。
（）5. 2的倍数的个位数一定是0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千米等于______米。
2. 最大的两位数是______。
3. 两个质数相乘，它们的积是______。
4. 0除以任何非0的数都得______。
5. 1是______最小的倍数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5个偶数。
2. 请写出5个奇数。
3. 请写出5个质数。
4. 请写出5个合数。
5. 请写出1到10的平方。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
3. 小华有5个橘子，小刚有3个橘子，小华和小刚一共有多少个橘子？4. 一辆汽车每小时行驶60千米，行驶了3小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？5. 一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析偶数和奇数的区别。
2. 请分析质数和合数的区别。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个半径为3厘米的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在斜面上滑动的加速度与斜面角度的关系。
2. 设计一个电路，实现两个输入信号的逻辑与操作。
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225 整除。怎样修改？（ 6 分）
5.（ 1）要把 9 块完全相同的巧克力平均分给 4 个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分） ，怎么分？（ 5 分）
（ 2）如果把上面（ 1）中的“ 4 个孩子”改为“ 7 个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？（
5
分）
详解与说明 一、计算题
原来多行 50 米。又骑了 20 分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑
2 千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办
厂之间的总路程。
3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图 面积之和为 600 平方分米。求这个大长方体的体积。
12）。将这个长方体切成 12 个小长方体，这些小长方体的表
4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所 多 35 本。第 2 次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打
解得 X=240
从而 X+100=340（米）
答：甲工程队每天修路 240 米，乙工程队每天修路 340 米。 说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智、敏捷，能迅速得到个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。
而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把
1992 分解为三个数连乘积的形式， 1992=83
× 3× 2×2× 2，因为 83、 3、 2、2、 2 组成三个乘积为 1992 的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。
米就相当于甲工程队用 15 天（ 15=3+6×2）修完的，列式为
（4200-600 ）÷（ 3+6× 2） =3600÷ 15=240（米）
240+100=340 （米）
解法二：设甲工程队每天修路 X 米，那么乙工程队每天修路“ X+100”米，根据题意，列方程
3X+6×（ X+X+100） =4200
不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（○●○）一组，每组中有一人已经就座。
（1）●○○●○○●……
（2）○●○○●○○●○……
图 16
4.解法一：由 1992÷ 46=43…… 14
立即得知： a=43， r=14
解法二：根据带余除法的基本关系式，有
1992=46a+r（ 0≤ r＜ a）
的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（ “成套”，指（ a）、（ b）两种铁皮同样多） ，并且一点材料也不浪费。
问：（1 ）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（
3 分）
（ 2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）
（ 5 分）
4.只修改 21475 的某一位数字，就可以使修改后的数能被
2 倍”，也就是它前面的
一个加数，这就不难想到解法二。
二、填空题
1.解：（ 1× 9×9+2）×（ 1+9-9+2）×（ 19-9-2 ）
=83× 3× 8
=1992
或（ 1× 9× 9＋2）×（ 1× 9÷ 9× 2）×（ 19-9+2）
=83× 2× 12
=1992
（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）
说明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个结果中还不能肯
定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，
也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图
16 所排出的两种情况， “●”表示已经就座的人， “○”表示空位） ”。
，那么至少 7 个
苹果放入六个抽屉， 才能有两个苹果放在同一个抽屉内。 本题是由本报 234 期“奥林匹克学校” 拦的例 2 改换而成的。
7. 解：得分最低者最少得
404-（ 90+89+88+87） =50（分）
得分最低者最多得
[404-90- （ 1+2+3） ]÷ 4=77（分）
说明：解这道题要考虑两种极端情形：
说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借
两本，共有——（史，史） 、（文，文） 、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只
“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”
分子部分括号内三个乘积的和约去了。本题是根据《数学之友》 3. 解法一：
（7）第 2 页例 5 改编的。
解法二：
说明：解法一是求等比数列前 n 项和的一般方法，这种方法本报 217 期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍。
由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，因而，只要添上一个最小的加数，就能凑成“
2.解： 55+15+25×2=120（厘米）
说明：要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断：下底最长，应为
55 厘米。关键是判断腰长
是多少， 如果腰长是 15 厘米， 15× 2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长， 四条边不能围成梯形， 所以，
腰长只能是 25 厘米。读者从本报 190 期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。 3. 解：最少有
90 毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管
都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于
1 米”两个条件，这样算起来就不那么简单了。这种题目，借助
等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的
1 毫米，而且损耗了几个“ 1 毫米”也不能算错，
应该是“总段数 -1”。
列出方程式之后，还有两点应当讲究： （1）变形要合理； （ 2）要选用简便算法。如上面解法中，把 1001 写成 7×
小学六年级数学竞赛试题及详细答案
二、填空题（共 40 分，每小题 5 分） 1. 在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立： （1□ 9□ 9□2 ）×（ 1□9□ 9□ 2）×（ 19□ 9□ 2）=1992
2.一个等腰梯形有三条边的长分别是 梯形的周长是 _ _厘米。
55 厘米、 25 厘米、 15 厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰
由 r=1992-46a ≥ 0，推知
由 r=1992-46a ＜ a，推知
因为 a 是自然数，所以 a=43
r=1992-46 ×43=14
说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据
1992 ÷ a 的商是 46，因而直
接用 1992 ÷ 46 得到了 a 和 r 。解法二用的是“估值法” 。
90 分。那么得分最少的
8.要把 1 米长的优质铜管锯成长 38 毫米和长 90 毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗
1 毫米铜管。那么，只有
当锯得的 38 毫米的铜管为 __ __段、 90 毫米的铜管为 _ ___段时，所损耗的铜管才能最少。
三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）
11 包。这批书共有多少本？
四、问答题（共 35 分） 1.有 1992 粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取
证一定获胜的对策是什么？（ 5 分）
1 粒，最多取 4 粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保
2.有一块边长 24 厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使
（共 20
分，每小题 5 分）
1.甲乙两个工程队共同修筑一段长 4200 米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修 100 米。现由甲工程队先修 3 天。
余下的路段由甲、乙两队合修，正好花 6 天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用
30 分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比
5.解法一：先算出这 25 位老人今年的岁数之和为
2000-25 × 2=1950
年龄最大的老人的岁数为 [1950+（ 1+2+3+4+…… +24）]÷ 25
=2250÷ 25
=90（岁）
解法二：两年之后，这 25 位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为
2000÷ 25=80（岁）
两年后，年龄最大的老人的岁数为 80+12=92（岁）
说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面、
，马上就应该知道它可以化为 3.6”，完成了这步，就为正
3.6；而 3.6 与 36 只差一个小数点，于是，又容易想到把“
654.3× 36”变形为“ 6543×
”采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍。
说明：解这道题可以从不同的角度来观察。解法一是先观察、比较分子部分每个加数（连乘积）的因数，发现了 前后之间的倍数关系，从而把“ 1× 3× 24”作为公因数提到前面，分母部分也作了类似的变形。而解法二，是着眼于 整个繁分数，由分子看到分母，发现分子部分的左、中、右三个乘
做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？（
6 分）
3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图
13 所示的（ a）、（ b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下
脚料（如图 14、图 15），图 13、图 14、图 15 中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用
11× 13， 39 写成 3× 13，91 写成 7×13，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的。 本题是《数学之友》 （ 7）第 51 页练习六中的原题。