《概率统计学》答案

单项选择题：

1.D

对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器在有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（）。

A、0.9

B、0.75

C、0.675

D、0.525

2.D

袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。

A、3/5

B、3／4

C、1／2

D、3／10

3.B

已知在10个电子元件中有2只是次品，从其中取两次，每次随机的取一只，做不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（）。

A、1／45

B、1／5

C、16／45

D、8／45

4.A

已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1／4，P（AB）＝P（BC）＝0，P（AC）＝3／16，则事件A，B，C全不发生的概率等于（）。

A、7／16

B、3／4

C、1／4

D、9／16

5.D

6.C

7.B

8.B

甲、乙两袋内都装有两个黑球和两个白球，现从甲、乙两袋中各摸取一个球，记事件A为“从甲袋中摸出白球”，B为“从乙袋中摸出白球”，C为“摸出的两个球颜色不同”，则有（）。

A、A，B，C相互独立

B、A，B，C三个事件两两独立

C、A，B，C三个事件两两互不相容

D、AB与C互不相容

9.D

10.C

对于任意两个事件A与B，则有P（A－B）为（）

A、P（A）－P（B）

B、P（A）－P（B）＋P（AB）

C、P（A）－P（AB）

D、P（A）＋P（AB）

11.C

12.D

13.A

14.C

15.B

16.B

17.D

18.B

19.A

20.B

21.D

22.A

23.D

24.D

25.A

设随机变量X～N（0，1），Y＝3X＋2，则Y服从（）分布。

A、N（2，9）

B、N（0，1）

C、N（2，3）

D、N（5，3）

26.B

27.C

28.A

29.A

人的体重ξ～φ（x），E（ξ）＝a，D（ξ）＝b，10个人的平均体重记为η，则（）正确。

A、E（η）＝a

B、E（η）＝0．1a

C、D（η）＝0．01b

D、D（η）＝b

30.B

31.A

设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为6和3，则随机变量2X－3Y的方差是（）。

A、51

B、21

C、-3

D、36

32.C

33.D

34.A

35.D

设二独立随机变量X与Y之和X＋Y与X和Y服从同一名称的分布，如果X和Y都服从（）。

A、均匀分布

B、二项分布

C、指数分布

D、泊松分布

36.C

假设随机变量X服从参数为（9，0．6）的二项分布，则其最可能数为（）。

A、5

B、6

C、5和6

D、6和7

37.C

假设X是只有有限个可能值的离散型随机变量，随机变量Y服从正态分布，且X和Y相互独立，则随机变量X＋Y的分布函数（）。

A、是阶梯函数

B、恰好有一个间断点

C、是连续函数

D、恰好有两个间断点

38.A

39.A

40.C

41.A

42.D

43.C

44.A

45.C

46.B

47.B

48.C

在假设检验中，一般情况下（）错误。

A、只犯第一类

B、只犯第二类

C、既可能犯第一类也可能犯第二类

D、不犯第一类也不犯第二类

49.C

填空题：

1.0.3

某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％的住户至少订这两种报纸的住户百分比是___。

2.7／12

已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1／4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1／6，则事件A，B，C全不发生的概率等于___。

3.1／18

已知A1，A2，A3，为一完备事件组，且P（A1）＝0．1，P（A2）＝0．5，P（B｜A1）＝0．2，P（B｜A2）＝0．6，P（B｜A3）＝0．1，P（A1｜B）＝___。

4.0.2

设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件是不合格品，则另外1件也是不合格品的概率为___。

5.0.436

电路元件A与两个关联的元件B，C串联而成，若A，B，C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0．3，0．2，0．1，则电路断路的概率是___。

6.0．5,1／π，0．5

7.9／64

8. 65／81

设随机变量X服从参数为（2，P）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3，P）的二项分布，若P｛x≥1｝＝5／9，则P｛Y≥1｝＝___．

9.3／4，0，1／2

10. 20，19．49

从废品率为5％的一批产品中每次取一个产品，直到渠道废品为止，平均要取___个产品，所取产品个数的均方差为___。

11. 0.495

设离散型随机变量ξ的取值是在两次独立试验中事件A发生的次数，如果在这次试验中事件发生的概率相同并且已知ξE（ξ）＝0．9,则D（ξ）＝___。

12. 65／81

若随机变量ξ～B（2,p）,η～B（4,p）,且P｛ξ≥1｝＝5／9,则P｛η≥1｝＝___。

13. 20／27

设随机变量X在［1，4］上服从均匀分布，现在对X进行3次独立试验，则至少有两次观察值大于2的概率为___。

14. 0．06415，0．3303，0．009，0．6606，超过240V

设电源电压U～N（220,625）（单位：V）有三种情况：（1）不超过200V；（2）200V～240V；（3）超过240V，在以上三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0．1，0．001，0．2，电子元件损坏的概率___；若已知电子元件损坏，电压处在___情况可能性最大。

15. t（n－1）

16.极大似然估计

在学过的内容中，矩估计和___是点估计的两种常用方法。

17. ［0．101，0．224］

从一大批产品中抽取样本容量为100的样本，经检验发现有16个次品，则这种产品的次品率p的置信度为0．95的置信区间为___。

18. 否，否

19.不正常，显著变大

问答题：

1. P（A1）＝70％，P（A2）＝30％，P（B|A1）＝95％，P（B|A2）＝80％

市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品的合格率是95％，乙厂的合格率是80％。若用事件A1、A2分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品，试写

出有关事件的概率P（A1），P（A2），P（B|A1），P（B|A2）。

2. 3／4，11／12

已知P（A）＝1／4，P（B）＝2／3．（1）若A与B相互独立，求P（A＋B）;（2）若A与B不相容，求P（A＋B）．

3. 0．039，0．0006，0．000006，0．000004，0．00000001

某人买了四节电池，已知这批电池有百分之一的产品不合格，求这人买到的四节电池中恰好有一节、二节、三节、四节是不合格的概率。

4. 1／π，1／3

5. 1／λ

6. 7．5，7，0．0460，0．9540

自优质品率为15％的一批产品中进行50次还原抽样检验，假设检验不影响产品的质量。试求：

（1）抽到优质品的平均件数；（2）抽到优质品的最可能件数；（3）抽到优质品不超过3次的概率；（4）抽到优质品超过3次的概率。

7. 0.802

ξ服从参数为a，P的二项分布，已知P（ξ≥1）＝5／9，那么成功率为P的4重贝努里试验中至少有一次成功的概率是多少？

8. 13／8，41／8，12

9. 0.05

某元件寿命ξ服从参数为λ（1／λ＝1000小时）的指数分布。3个这样的元件使用1000

小时后，都没有损坏的概率是多少？

10. 37

11. 0.008

已知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只，则得寿命（以小时记）为1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948，若总体参数均未知，使用极大似然估计法估计这个星期中生产的灯光能使用1300小时以上的概率。

12. 可以认为