2020-2021重庆市初一数学下期末试题及答案
重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
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观察以上等式，可以发现，两个两位数相乘，若它们的十位数字相同，个位数字之和为10，可以先用这两个两位数的十位数字乘以比它们十位数字大1的数，并把所得的结果乘以100；再加上这两个两位数个位数字相乘的积，所得的结果就是这两个两位数相乘的积．
解决问题：
（1）请用观察到的规律直接写出：
全班共有学生30+24=54（人），
其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 = ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
16．30
【分析】
根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】
13．
【分析】
根据同底数幂的乘法运算法则计算即可
【详解】
；
故答案为：2x3
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法运算，熟悉运算法则是解题的关键．
14．8.23×10-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短．请在如图中画出点M的大致位置；
（3）如图，D是 内一点，连接 ．延长 交 于点E．
∵在 中， ①，
在 中， ②；
∴①＋②得 ；
∴ ．
如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区域．请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个居民小区路程之和最短．
重庆市渝北区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析
重庆市渝北区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数的算术平方根等于（）A．2 B．± C．D．2．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．6．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情形进行调查D．对中学生目前的睡眠情形进行调查7．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．k、m、n为三个整数，若=k，=20，=6，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）A．m＜k＜n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．k＜m=n9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的差不多框架．它的代数成就要紧包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．10．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范畴是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 11．如图，在平面直截了当坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…依照那个规律，则第2021个点的横坐标为（）A．44 B．45 C．46 D．4712．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A．70°B．65°C．55°D．45°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．运算﹣3的结果是．14．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范畴是．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为．16．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为．17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=．18．为了节约空间，家里的饭碗一样是摆起来存放的，假如6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放只．三、解答题（共8小题，满分78分）19．运算：0+（）﹣1+|﹣|﹣（+1）20．解下列方程组：（1）（2）．21．解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）2（x+6）≥3x﹣18（2）．22．某校为了了解初三年级800名学生的躯体健康情形，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．依照统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）D组学生的频率为，在扇形统计图中E组的圆心角是度；（3）请你估量该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？23．关于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请依照上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范畴．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标差不多上整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．25．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．26．“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆预备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，要求出所有符合条件的购书方案．2020-2021学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数的算术平方根等于（）A．2 B．± C．D．【考点】算术平方根．【分析】依照算术平方根的定义即可作答．【解答】解：实数的算术平方根等于．故选：C．2．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】依照平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．3．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】依照两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再依照邻补角互补可得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：C．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=6，即x=3，把x=3代入①得：y=1，则方程组的解为，故选B5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】依照不等式的差不多性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，确实是该不等式组的解集；然后把不等式的解集依照不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．【解答】解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，其数轴表示为：故选B6．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情形进行调查D．对中学生目前的睡眠情形进行调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情形数量不是专门大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．7．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数确实是无限不循环小数，依照定义即可作出判定．【解答】解：无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），共3个．故选C．8．k、m、n为三个整数，若=k，=20，=6，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）A．m＜k＜n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．k＜m=n【考点】二次根式的性质与化简．【分析】已知二次根式化简确定出k，m，n的值，比较即可．【解答】解：=3，=20，=6，∴k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n，故选A9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的差不多框架．它的代数成就要紧包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】依照“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：依照题意得：，故选A10．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范畴是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，依照负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范畴即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．11．如图，在平面直截了当坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…依照那个规律，则第2021个点的横坐标为（）A．44 B．45 C．46 D．47【考点】规律型：点的坐标．【分析】观看图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，同时右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0终止，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点终止，依照此规律解答即可．【解答】解：依照图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2021个点是（45，9），因此，第2021个点的横坐标为45．故选B．12．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A．70°B．65°C．55°D．45°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】依照平角等于180°求出∠AEF，再依照两直线平行，内错角相等求出∠EFD，然后依照角平分线的定义求出∠EFP，再依照三角形的内角和等于180°列式运算即可得解．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=20°，∴∠AEF=180°﹣∠PEF﹣∠BEP=180°﹣90°﹣20°=70°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FP是∠EFD的平分线，∴∠EFP=∠EFD=×70°=35°，在△EFP中，∠EPF=180°﹣90°﹣35°=55°．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．运算﹣3的结果是3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可．【解答】解：原式=4﹣3×=4﹣=3．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范畴是0＜m＜3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】依照第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，依照解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（m，m﹣3）在第四象限内，得．解得0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为70°．【考点】平行线的性质．【分析】依照平角得到由求出∠DCF，依照两直线平行同位角相等即可求出∠GFB．【解答】解：∵∠ECA=40°，∴∠ECD=180°﹣∠ECA=140°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×140°=70°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=70°．故答案为：70°．16．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为2．【考点】算术平方根；二元一次方程组的解．【分析】由题意可解出m，n的值，从而求出2m﹣n的值，继而得出其算术平方根．【解答】解：将代入二元一次方程组，得，解得：，∴2m﹣n=4，而4的算术平方根为2．故2m﹣n的算术平方根为2．故答案为：2．17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=130°．【考点】平行线的性质．【分析】先依照平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再依照平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后依照平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入运算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=50°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．18．为了节约空间，家里的饭碗一样是摆起来存放的，假如6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放18只．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，依照6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，依照碗橱每格的高度为36cm，列不等式求解．【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，a+5≤36，解得：a≤，故李老师一摞碗最多只能放18只碗．故答案为18．三、解答题（共8小题，满分78分）19．运算：0+（）﹣1+|﹣|﹣（+1）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】第一运算0次幂和负指数次幂，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解．【解答】解：原式=1+3+（﹣）﹣（3+）=1+3+﹣﹣3﹣=1﹣．20．解下列方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由②得：5y=3x﹣10③，把①代入③得：5y=y+2﹣10，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②得：2y=4，即y=2，把y=2代入①得：x=﹣1.5，则方程组的解为．21．解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）2（x+6）≥3x﹣18（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号得，2x+12≥3x﹣18，移项得，2x﹣3x≥﹣18﹣12，合并同类项得，﹣x＞﹣30，把x的系数化为1得，x＜30，在数轴上表示为：；（2）由①得，x＞﹣3，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：﹣3＜x＜6，在数轴是表示为：．22．某校为了了解初三年级800名学生的躯体健康情形，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．依照统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）D组学生的频率为0.2，在扇形统计图中E组的圆心角是57.6度；（3）请你估量该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估量总体；扇形统计图．【分析】（1）依照A组的频数是4，对应的百分比是8%，据此即可求得总人数，即样本容量，然后求得B组的人数，补全直方图；（2）利用频率的定义求得D组的频率，利用360°乘以对应的比例求得E组的圆心角度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次抽样的样本容量是4÷8%=50，B组的频数是50﹣4﹣16﹣10﹣8=12．故答案是：50．；（2）D组的频率是=0.2；E组的圆心角的度数是360°×=57.6°，故答案是：0.2，57.6；（3）该校初三年级体重低于54kg的学生大约有800×=256（人），答：该校初三年级体重低于54kg的学生大约256人．23．关于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请依照上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范畴．【考点】不等式的解集；实数的运算．【分析】依照定义可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，利用不等式可求解出＜x＜3，由于x有两个整数解，因此0≤＜1，求出该不等式的解集即可明白a的取值范畴．【解答】解：由题意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，∵a＜2※x＜7，∴a＜2x+1＜7，∴＜x＜3，∵该不等式的解集有两个整数解，∴该整数解为1或2，∴0≤＜1，∴1≤a＜3．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有13个整点（即横坐标和纵坐标差不多上整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）横坐标和纵坐标差不多上整数的点叫做整点，本题依照图形数一数，对一些模糊的点如点（1，3）得求出直线AB 的解析式验证；（2）四边形ABCD 分割成几个规则图形就可简单求解．【解答】解：（1）填空：四边形ABCD 内（边界点除外）一共有 13个整点． （2）如下图所示：∵S 四边形ABCD =S △ADE +S △DFC +S 四边形BEFG +S △BCGS △ADE=×2×4=4S △DFC =×2×5=5S 四边形BEFG =2×3=6S △BCG =×2×2=2∴S 四边形ABCD =4+5+6+2=17即：四边形ABCD 的面积为1725．（1）如图（1），已知任意三角形ABC ，过点C 作DE ∥AB ，求证：∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【考点】平行线的性质．【分析】（1）依照平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）依照平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）依照平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，依照三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．26．“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆预备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，要求出所有符合条件的购书方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，依照题意列出方程组解答即可；（2）依照学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，依照题意可得：，解得：26≤x≤，因为取整数，因此x取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．2021年3月3日。
2020-2021学年重庆市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. √9的值是( )A. −3B. 3C. ±3D. −92. 在−1，−2，√3，0这四个数中，最大的数是( )A. 0B. −1C. −2D. √33. 下列各组数值中，是二元一次方程x −2y =5的解的是( )A. {x =7y =1B. {x =3y =−2C. {x =8y =1D. {x =9y =3 4. 下列调查中，最适合用全面调查方式的是( )A. 了解重庆市居民的年人均消费B. 了解某一天离开重庆市的人流量C. 了解我校初三1班每个学生的身高D. 了解全国中小学生校园消防安全意识5. 不等式组{x <2x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.6. 已知点M(−4,6)，点N(2,2a)，且MN//x 轴，则a 的值为( )A. −2B. 3C. 6D. −37. 如图所示，AB//CD ，射线AN 与CD 交于点M ，若∠A =40°，则∠CMN 等于( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 110°8. 估计√26+2的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间9. 根据以下运算程序，当输入x =−2时，输出的结果为( )A. −2B. −5C. 6D. −110. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x 个人共同买鸡，鸡的总价是y 元，则可列方程组为( )A. {9x −y =116x −y =−16B. {9x −y =116x −y =16 C. {9x −y =−116x −y =−16 D. {9x −y =11y −6x =−16 11. 将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是( )A. 65B. 60C. 55D. 5012. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为( )A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为______ ．14. 计算：√83+(−1)2021×(3−π)0= ______ ．15. 已知{x =2y =3是二元一次方程5x +my +2=0的解，则m =______． 16. 已知点M(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点M 的坐标是______ ．17. 如图，将一张长方形纸片ABCD(它的每一个角等于90°)沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点M 处，折叠后点C 的对应点为点N.若∠AME =50°，则∠EFB =______ °.18. 若关于x 的不等式组{x ≤a x−12+1>x+13至少有4个整数解，则a 满足的条件是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)解方程组：{x +2y =52x +3y =8； (2)解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1．20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；直接写出C 1的坐标是______ ；(2)请画出将△A 1B 1C 1向下平移5个单位长度后得到的图形△A 2B 2C 2，直接写出A 2的坐标是______ ．21.为了弘扬民族音乐，丰富校园文化生活，提高同学们的演奏水平，某学校成立了民乐演奏队.数学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情况．请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校有多少名同学参加了民乐演奏队？(2)将条形统计图补充完整；(3)求出扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比．22.完成下列证明：已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD=180°，过点D作DF//AC交EG 的延长线于点F.求证：∠E=∠F．证明：∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠1=∠2(______ )，∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(______ ).∴∠E=______ (等量代换)．又∵AC//DF(已知)，∴∠3=∠F(______ ).∴∠E=∠F(等量代换)．23.“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人．(1)该旅游团中儿童和成人各有多少人？(2)该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(2,0)，顶点B(0,3)，顶点C(−1,2)．(1)求△AOC的面积：(2)求△ABC的面积；(3)若点D在坐标轴上，且S△OCD=1，直接写出满足条件的D点坐标．25.对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数.将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D(m)例如：D(235)=23+25+32+35+52+53=220．(1)最小的“太极数”是______ ，最大的“太极数”是______ ；(2)求D(432)的值；(3)把D(m)与22的商记为F(m)，例如F(235)=D(235)22=22022=10.若“太极数”n满足n=100x+30+y(1≤x≤9,1≤y≤9，且x，y均为整数)，即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F(n)=8，请求出所有满足条件的“太极数”n．26.如图所示，已知∠BAC<90°，CD//AB，E是射线AB上一动点(不与端点重合).CM平分∠ACE交射线AB于点M，CN平分∠DCE交射线AB于点N．(1)若∠A=56°，求∠MCN的度数；(2)当点E运动时，猜想∠AEC与∠ANC之间存在的数量关系；请写出它们之间的关系，并说明理由；(3)点E运动过程中满足线段CM的长度最小时，过点E作EF⊥CN于点H，EF交CD于点F；设∠BAC=y°，请直接用含y的式子表示∠FEN的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为32=9，所以√9=3，故选：B ．根据√9表示9的算术平方根，而9的算术平方根是3，进而得出答案．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提．2.【答案】D【解析】解：∵−1，−2都是负数，∴−2<−1<0，∵√3是正数，∴√3>0，∴−2<−1<0<√3，∴最大的数是√3．故选：D ．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可． 本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：将{x =7y =1代入x −2y =5等式成立，∴A 符合题意； 将{x =3y =−2代入x −2y =5，得到7=5，等式不成立，∴B 不符题意； 将{x =8y =1代入x −2y =5，得到6=5，等式不成立，∴C 不符题意； 将{x =9y =3代入x −2y =5，得到3=5，等式不成立，∴D 不符题意； 故选：A ．分别将选项中的解代入方程x −2y =5，检验方程是否成立，即可求解．关键．4.【答案】C【解析】解：A.了解重庆市居民的年人均消费，适合抽样调查，故A不符合题意；B.了解某一天离开重庆市的人流量，适合抽样调查，故B不符合题意；C.了解我校初三1班每个学生的身高，适合普查，故C符合题意；D.了解全国中小学生校园消防安全意识，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．5.【答案】B【解析】解：{x<2①x+1≥0②，由①得，x<2，由②得，x≥−1，故此不等式组的解集为：故选：B．先求出此不等式组的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】解：∵直线MN//x轴，点M(−4,6)，点N(2,2a)，解得a=3，故选：B．根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠A=40°，∴∠DMN=∠A=40°，∴∠CMN=180°−∠DMN=180°−40°=140°，故选：C．利用平行线的性质，由∠A=40°可得∠DMN=40°，由补角的定义可得∠CMN．本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵25<26<36，∴√25<√26<√36，即5<√26<6，∴5+2<√26+2<6+2，即7<√26+2<8，∴√26+2的值在7和8之间．故选：C．先确定√26的范围，再确定出√26+2的取值范围即可．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵x=−2<0，∴x−3=−2−3=−5，因为x =−2<0，所以在运算程序中将x =−2代入x −3的代数式即可求解．本题考查代数式求值，能理解运算流程图，根据x 的值确定符合哪个代数式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，依题意，得{9x −y =116x −y =−16， 故选：A ．设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，根据“每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形有5个小圆，即5=1×2+3；第②个图形有10个小圆，即10=2×3+4；第③个图形有17个小圆，即17=3×4+5；…，依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8=50；故选：D ．观察图形的变化先计算出前几个图形的小圆的个数，进而可得第⑥个图形的小圆个数． 本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是先计算出前几个图形的小圆的个数．12.【答案】B【解析】解：解关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8得，{x =2a −6y =7−a ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数，∴{2a −6>07−a >0， ∴3<a <7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6=15．故选：B ．解方程组求出x ，y ，根据方程组的解为正数，求出整数a 的值．本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，并结合题意得出整数a 的值．13.【答案】2×105【解析】解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故答案是：2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：原式=2+(−1)×1=2−1=1．故答案为：1．直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了立方根以及有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15.【答案】−4【解析】解：把{x =2y =3代入二元一次方程5x +my +2=0， 得10+3m +2=0，解得m=−4．故答案为：−4．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．16.【答案】(1,0)【解析】解：∵点M(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点M(1,0)．故答案为：(1,0)．根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．17.【答案】70【解析】解：∵长方形纸片ABCD(它的每一个角等于90°)沿EF折叠，∴∠DEF=∠MEF，∠A=90°，∠EFB=∠DEF，∵∠AME=50°，∴∠AEM=90°−∠AME=90°−50°=40°，∴∠DEM=180°−∠AEM=180°−40°=140°，∴∠DEF=∠MEF=12∠DEM=12×140°=70°，∴∠EFB=70°，故答案为：70．根据折叠性质得出∠DEM=2∠DEF，根据∠AME的度数求出∠AEM的度数，易得∠DEF，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．18.【答案】3≤a <4【解析】解：不等式组整理得{x ≤a x >−1， 关于x 的不等式组{x ≤a x−12+1>x+13至少有4个整数解，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，所以3≤a <4，故答案为：3≤a <4．先求出不等式组中每个不等式的解集，求其整数解，进而求得a 的取值范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．19.【答案】解：(1){x +2y =5①2x +3y =8②， ①×2−②得：y =2，把y =2代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =2； (2){x −3(x −2)≤4①1+2x 3>x −1②， 由①得：x ≥1，由②得：x <4，则不等式组的解集为1≤x <4．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法和一元一次不等式组解集的求法是解本题的关键．20.【答案】(−1,4) (−3,−4)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，C1的坐标是(−1,4)；故答案为：(−1,4)；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标是(−3,−4)．故答案为：(−3,−4)．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：(1)4÷25%=16(人)，答：演奏队有16人；(2)16−2−5−4−1−1=3(人)，补全条形统计图如下：(3)2÷16=12.5%，答：扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的12.5%．【解析】(1)从两个统计图中可知演奏队年龄是16岁的有4人，占演奏队人数的25%，可求出演奏队人数；(2)求出15岁的人数即可补全条形统计图；(3)演奏队中13岁的有2人，演奏队共16人，即可求出所占的百分比．本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．22.【答案】角平分线的定义AD两直线平行，同位角相等∠3两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠ADC+∠EGD=180°(已知)，∴EF//AD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．∴∠E=∠3(等量代换)．又∵AC//DF(已知)，∴∠3=∠F(两直线平行，内错角相等)．∴∠E=∠F(等量代换)．故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．先根据角平分线的定义求得∠1=∠2，再根据平行线的判定证得EF//AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E=∠3，继而由AC//DF证出∠3=∠F，从而得到最后结论．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3x−2)人，依题意得：x+(3x−2)=46，解得：x=12，∴3x−2=3×12−2=34(人)．答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人．(2)设儿童背包的单价是m元，依题意得：75×34+12m≤3150，解得：m≤50．答：儿童背包的单价最高是50元．【解析】(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3x−2)人，根据去该旅游团共有46人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设儿童背包的单价是m元，根据总价=单价×数量，结合购买背包的总费用不超过3150元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：(1)S△AOC=12×x A×y C=12×2×2=2，(2)过点C作CD垂直x轴，S△ABC=S△AOB+S梯形OBCD−S△ACD，S△ABC=12×2×3+12(2+3)×1−12×3×2=52．(3)D点在y轴上时S△OCD=12×1×|y D|=1，y D=2或y D=−2，此时D点(0,2)，(0,−2)，D点在x轴上时S△OCD=12×2×|x D|=2，∴x D=1或x D=−1，此时D点(−1,0)，(1,0)．【解析】(1)(2)三角形的面积公式：S△=12×底×高，找到底和高求解即可，(3)需要分情况讨论，D点在x轴和y轴．本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关键是找对合适的三角形底和高．25.【答案】132 938【解析】解：(1)根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；故答案为：132，938；(2)D(432)=43+42+34+32+24+23=198；(3)∵F(n)=8，∴F(n)=D(n)22=8，∵“太极数”n满足n=100x+30+y(1≤x≤9,1≤y≤9，且x，y均为整数)，∴D(n)=10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+3=22x+22y+ 66=22(x+y+3)，∴22(x+y+3)22=8，则x+y+3=8，得x+y=5，∴当x=1时，y=4，此“太极数”为：134；当x=2时，y=3，不符合“太极数”；当x=3时，y=2，不符合“太极数”；当x=4时，y=1，此“太极数”是431．满足所有条件的“太极数”有134，431．(1)根据“太极数”的定义，不难得出最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；(2)根据题意进行求解即可；(3)由F(n)=8，则D(n)22=8，可得出x+y+3=8，则x+y=5，再结合“太极数”的定义进行求解即可．本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是读懂题意，对因式分解的熟练应用．26.【答案】解：(1)∵CD//AB，∠A=56°，∴∠ACD=180°−∠A=124°，∵CM平分∠ACE，CN平分∠DCE，∴∠MCE=12∠ACE，∠NCE=12∠DCE，∴∠MCE+∠NCE=12(∠ACE+∠DCE)=12∠ACD=62°；(2)∠AEC=2∠ANC，理由如下：∵CD//AB，∴∠DCN=∠ANC，∵∠NCE=∠DCN，∴∠NCE=∠ANC，∵∠AEC是△ECN的一个外角，∴∠AEC=∠NCE+∠ANC=2∠ANC；(3)当CM⊥AB时，线段CM的长度最小，在△ACM和△ECM中，{∠ACM=∠ECMCM=CM∠AMC=∠EMC=90°，∴△ACM≌△ECM(ASA)，∴∠CEA=∠BAC=y°，∴∠CEN=180°−∠CEA=180°−y°，∵CN平分∠DCE，EF⊥CN，∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CD//AB，∴∠CFE=∠FEN，∴∠FEN=∠CEF=12×(180°−y°)=90°−12y°．【解析】(1)根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义得到∠MCE+∠NCE=12∠ACD，计算即可；(2)根据三角形的外角性质解答；(3)根据垂线段最短得到CM⊥AB时，线段CM的长度最小，证明△ACM≌△ECM，根据全等三角形的性质得到∠CEA=∠BAC=y°，根据平行线的性质、邻补角的概念计算，得到答案．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短以及邻补角的性质，根据全等三角形的判定定理证明△ACM≌△ECM是解题的关键．。
重庆市第一中学2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年重庆市第一中学七年级(下)期末数学试卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是()A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列各组数是勾股数的是()A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算(a3b)2的结果是()A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b25．下列事件为确定事件的是()A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于()A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是()A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于()A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的变化情况的大致图象是()A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是()A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是()A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题:(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填在下列方框内.13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾2021人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算:(π﹣2021)0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题:(本题共8个小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题:(要求:在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．)已知:∠α，线段c，求作:△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．2021算:(1)(a﹣b)2+b(2a+b)；(2)[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证:△ABC≌△DCB．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题:(1)该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；(2)补全条形统计图；(3)据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．读一读:式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n ，这里“π”是求积符号．例如:1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为(2n ﹣1)，又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n 3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题:(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为 ； (2)1×××…×用求积符号可表示为 ；(3)计算:(1﹣)．24．如图，△ABC 中，∠ABC=90°，D 为BC 上一点，且BD=AB ，连接AD ，E 是AC 上一点，∠ABE=∠BDE 且∠C+2∠EBC=90°．(1)求证:DE 2+BE 2=DB 2；(2)已知DE=2，求BE 的长．25．2021年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2021(1)”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A 、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C ，两舰艇都到达C 岛后演习第一阶段结束，已知B 刚位于A 港、C 港之间，且A 、B 、C 在一条直线上，如图所示，l 临、l 潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B 港的距离行驶时间x(h)变化的图象．(1)A 港与C 岛之间的距离为 ；(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km 时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x 的取值范围．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．(1)如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；(2)如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证:∠PBQ=∠ABP+∠QBC；(3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．2020-2021学年重庆市第一中学七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是()A．﹣4 B．4 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．【解答】解:2﹣2==．故选C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解:A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是()A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解:A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为(52)2+(122)2≠(132)2．故选:A．【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算(a3b)2的结果是()A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解:原式=a6b2．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是()A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解:A、明天要下雨，是随机事件，选项错误；B、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确；C、守株待兔是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上是随机事件，选项错误．故选B．【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于()A．70°B．80°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解:∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点:①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解:根据题意可得:转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于()A．8 B．10 C．11 D．12【考点】勾股定理．【分析】由AB=10，AD=8，BD=6，可知BD⊥AC，根据勾股定理可求出BC．【解答】解:∵AB=10，AD=8，BD=6，∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AC∴BC2=BD2+DC2=100，BC=10故选:B．【点评】本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用．9．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的变化情况的大致图象是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【解答】解:∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解:将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是()A．10 B．11 C．12 D．13【考点】规律型:图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把7代入即可求出答案．【解答】解:当n为奇数时:通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3()个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×()=12；故选C．【点评】此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结得出规律是本题的关键，培养了学生的观察能力和空间想象能力．12．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是()A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1【考点】配方法的应用；非负数的性质:偶次方．【分析】利用配方法将已知多项式转化为﹣2(x﹣2)2+13的形式，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解:﹣2x2+8x+5=﹣2(x﹣2)2+13，∵(x﹣2)2≥0，∴﹣2(x﹣2)2+13≤13，即多项式﹣2x2+8x+5的最大值为13，没有最小值．故选:A．【点评】本题考查了非负数的性质和配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二、填空题:(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填在下列方框内.13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾2021人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为 4.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:45000000=4.5×107，故答案为:4.5×107．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算:(π﹣2021)0﹣|2|=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据零指数幂，绝对值进行计算即可．【解答】解:原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为y=0.5x+10．【考点】函数关系式．【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．【解答】解:设弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，故答案为y=0.5x+10【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为50°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B和∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EAD 的度数，计算得到答案．【解答】解:在直角△BDE中，∠BED=70°，则∠B=2021∴∠BAC=70°，∵ED是AB的中垂线，∴EA=EB，∴∠EAD=∠B=2021∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，故答案为:50°．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=28．【考点】完全平方公式．【分析】由已知条件可以得到m﹣=5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．【解答】解:∵m2﹣5m﹣1=0，两边同时除以m得，m﹣=5，两边平方，得:m2﹣2m•+=25，∴m2+=27，∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+，=1+27，=28．故答案为:28．【点评】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．【考点】翻折变换(折叠问题)．【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．【解答】解:连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)；∴DG=FG=16，设DC=x，则CG=16﹣x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即(x+16)2=(16﹣x)2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12﹣y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+(12﹣y)2，解得y=，∴12﹣y=12﹣=．故答案为:．【点评】考查了翻折变换(折叠问题)，涉及的知识点有:折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三、解答题:(本题共8个小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．作图题:(要求:在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．)已知:∠α，线段c，求作:△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先根据作一个角等于已知角的方法作∠A=∠α，∠A的两边上截取AB=2c，再以B为圆心3C长为半径画弧交∠A的另一边为C点，△ABC即为所求．【解答】解:如图所示:．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．2021算:(1)(a﹣b)2+b(2a+b)；(2)[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x．【考点】整式的混合运算．【分析】(1)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．(2)根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘方和乘法，再计算加法，求出中括号里面的算式的值是多少；然后用所得的结果加上x，求出算式[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x的值是多少即可．【解答】解:(1)(a﹣b)2+b(2a+b)=a2+b2﹣2ab+2ab+b2=a2+2b2(2)[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x=[2xy﹣y2﹣8x2+4xy+9x2+6xy+y2]+x=[x2+12xy]+x=x2+12xy+x【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证:△ABC≌△DCB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，再由AAS证明△ABC≌△DCB即可．【解答】证明:∵BE=EC，∴∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法是解决问题的关键．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题:(1)该班的总人数为60人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为36°；(2)补全条形统计图；(3)据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】(1)该班的总人数=D级人数÷对应的百分比，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=×360°，(2)利用A，C能的人数补全条形统计图；(3)一共有6种情况，抽到的代表中是女生的有4种情况，即可得出P．【解答】解:(1)该班的总人数为8÷=60(人)，得到等级A的学生人数为60﹣28﹣8﹣60×30%=6(人)得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是×360°=36°，故答案为:60，36°．(2)如图，(3)得A的总人数为6人，其中2男4女，任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为=，【点评】本题主要考查了条形统计图，圆形统计图，解题的关键是读懂条形统计图，从统计图中获得准确的信息．23．读一读:式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如:1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为(2n﹣1)，又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题:(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为；(2)1×××…×用求积符号可表示为；(3)计算:(1﹣)．【考点】有理数的乘法．【专题】阅读型；新定义．【分析】(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)，由新定义可得公式；(2)由新定义可得结果；(3)由新定义可知:(1﹣)表示××××…×的乘积．【解答】解:(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为，故答案为:；(2)1×××…×用求积符号可表示为，故答案为:；(3)(1﹣)=××××…×=．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键．24．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．(1)求证:DE2+BE2=DB2；(2)已知DE=2，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】(1)利用等量代换得出∠BDE=90°，利用勾股定理得出结论；(2)作∠BAC的平分线交BE于点H，证得BH=EH=BE，RT△ABE≌RT△BDE，进一步得出结论即可．【解答】(1)证明:∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∵∠ABE=∠BDE，∴∠BDE+∠EBC=90°，∴∠BDE=90°，∴DE2+BE2=DB2．(2)解:如图，作∠BAC的平分线交BE于点H，则∠BAC=2∠BAH，∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵∠C+2∠EBC=90°，∴∠EBC=∠BAH，∵∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AHB=90°=∠BED，BH=EH=BE，在RT△ABH与RT△BDE中，，∴RT△ABE≌RT△BDE，∴BH=DE=2，∴BE=2BH=4．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，搞清角与边之间的数量关系解决问题．25．2021年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2021(1)”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A 、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C ，两舰艇都到达C 岛后演习第一阶段结束，已知B 刚位于A 港、C 港之间，且A 、B 、C 在一条直线上，如图所示，l 临、l 潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B 港的距离行驶时间x(h)变化的图象．(1)A 港与C 岛之间的距离为 2021m ；(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km 时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x 的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】(1)从图象可以看出A 港与C 岛之间的距离为A 、B 间的距离+B 、C 间的距离就可以求出结论；(2)根据A 、B 之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B 到C 的时间，从而求出a ，根据图象求出l 临、l 潍的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；(2)分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案．【解答】解:(1)由图象，得A 港与C 岛之间的距离为:2021m ；故答案为:2021m ；(2)“临沂舰”的航速:40÷0.5=80(km/h)，“潍坊舰”的航速:160÷2=60(km/h)，a=0.5+160÷80=2.5，设l 潍的解析式为y 2=k 2x ，l 临的解析式为y 1=k 1x+b 1，由图象得，160=3k2，，解得:k2=60，，∴y2=60x，y1=80x﹣40，当y1=y2时，60x=80x﹣40，x=2，∴相遇时行驶的时间为2h；(3)当y2﹣y1=2时，则60x﹣(80x﹣40)=2，解得x=，当y1﹣y2=2时，则(80x﹣40)﹣60x=2，解得x=∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为≤x≤．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式以及函数的解析式与一元一次方程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．(1)如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；(2)如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证:∠PBQ=∠ABP+∠QBC；(3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】(1)如图1，利用HL证得两个直角三角形全等:Rt△BAD≌Rt△BCD，则其对应边相等:AD=DC=2；(2)如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK(SAS)得到:∠1=∠2，BP=BK．然后由全等三角形△PBQ≌△BKQ求得∠PBQ=∠ABC，结合已知条件“∠ABC+∠ADC=180°”即可得到结论；(3)如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形:△BPA≌△BCK(SAS)，由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得:△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等:∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得:∠PBQ=90°+∠ADC．【解答】(1)解:如图1，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=90°，∴∠BCD=90°，在Rt△BAD和Rt△BCD中，，∴Rt△BAD≌Rt△BCD(HL)，∴AD=DC=7，∴DC=7；(2)如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，∠PBQ=∠ABP+∠QBC；∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BCD+∠BCK=180°，∴∠BAD=∠BCK，在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK(SAS)，∴∠1=∠2，BP=BK．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，∵在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ(SSS)，∴∠PBQ=∠KBQ，∴∠PBQ=∠2+∠CBQ=∠1+∠CBQ，∴∠PBQ=∠ABP+∠QBC；(3)∠PBQ=90°+∠ADC．如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD+∠PAB=180°，∴∠PAB=∠BCK．在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK(SAS)，∴∠ABP=∠CBK，BP=BK，∴∠PBK=∠ABC．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ(SSS)，∴∠PBQ=∠KBQ，∴2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°，∴2∠PBQ+(180°﹣∠ADC)=360°，∴∠PBQ=90°+∠ADC．。
2020-2021学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是()A. 2B. −π3C. √9 D. 322.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. √2×√3=√6D. √2÷√32=234.下列事件中是必然事件的是()A. 翻开数学课本，恰好翻到第30页B. 在一个只装有红球的袋子中摸出白球C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直5.如图，直线AB//CD，AD⊥BD，∠ADC=38°，则∠ABD的度数为()A. 38°B. 42°C. 52°D. 62°6.估计√48−1的值在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.若a2−ab=7−m，b2−ab=9+m，则a−b的值为()A. 2B. ±2C. 4D. ±48.按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是()A. x=0，y=1B. x=−1，y=0C. x=1，y=0D. x=1，y=19.若等腰三角形的两边a、b满足|a−3|+√b−6=0，则此等腰三角形的周长为()A. 9B. 12C. 15D. 12或1510.如图，AB=AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，∠BAD=140°，则∠ACB的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.周六早晨，文文从家出发，匀速步行去公园，此时爸爸在公园晨练结束，准备匀速跑步前往与家方向相反的菜市场．他们以各自速度同时出发，爸爸到达菜市场，用的速度原路匀速散步回家，文文到达公园，没有遇见了15分钟买菜，然后以原速35爸爸，立即提速1匀速跑步回家．爸爸和文文相距的路程y(米)与他们出发的时间x(3分钟)之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是()A. 公园到菜市场的距离是1400米B. 文文提速后的速度是180米/分C. 文文到家时，爸爸离家的距离是4000米D. 文文出发185分钟，与爸爸相距1500米612.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别在线段AB、AC上，AD=AE，BE和CD交于点N，AF⊥BE交BC于点F，FG⊥CD交AC于点M，交BE的延长线于点G.下列说法：①∠ABE=∠FAC；②GE=ME；③BG=AF+FG；④C△AFM= BE+CM；⑤S△BDN：S△AFC=CE：AC.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.81的算术平方根是________．14.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下表：x12345…y12.51415.51718.5…则y关于x的关系式为______．15.如图是由若干个全等的正方形拼成的纸板，在一定距离向纸板投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，飞镖落在阴影部分的概率是______．16.若2˂x˂4，则代数式√(x−2)2+|4−x|化简的结果是______．17.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，则BE的长为______cm．18.已知m=145，则m4+2m3−145m2的值为______．√146+119.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，D是边BC上一点，连接AD.将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC上B′点，使得AB′：B′C=4：3，则点D到AC的距离是______．20.为宣传推介重庆奉节县绿色食品，助力奉节脱贫攻坚，为期两天的“诗城奉节--重庆食品节”在重庆某会展中心举办，其中鸡蛋、腊肉、脐橙深受市民的喜爱，已知鸡蛋的售价为每件60元，利润率为20%，腊肉的进价为每件25元，利润率为20%，脐橙的售价为每件90元．第一天商家卖出鸡蛋、腊肉、脐橙的数量之比为4：1：3.第二天鸡蛋卖出的数量为第二天卖出三种产品总数量的19，腊肉两天卖出的总数量达到两天所有卖出产品总量的15，鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的911，活动结束时，两天所有商品的总利润率为20%，则每件脐橙的进价为______元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 21. (1)−√83−(π−3.14)0+(−12)−2．(2)(3√48+5√18)÷√3−2√2×√3．22. 作图题(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).已知：∠α，∠β，线段c(如图所示).求作：△ABC ，使∠A =∠α，∠B =∠β，AB =2c ．23. 先化简，再求值：[(2m +3n)(m −n)−(m −2n)2−(m −3n)(m +3n)]÷(12n)，其中5m +2n =7．24.为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0项”、B类表示“1项”、C类表示“2项”、D类表示“3项”，E类表示“4项及以上”.并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示).请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)直接写出a的值；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类扇形所占圆心角的度数；(3)从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．25.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．(1)求证：AD=CE；(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．26.甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，乙因事离开，停止工作．一段时间后，乙重新回到岗位并提高了工作效率．最后40分钟，甲休息，由乙独自完成剩余零件的组装．甲在工作过程中工作效率保持不变，乙在每个工作阶段的工作效率保持不变．甲、乙两人组装零件的总数y(个)与工作时间x(小时)之间的图象如图．(1)这批零件一共有多少个？(2)在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差40个时，求x的值．27. 若一个三位正整数满足十位数字大于百位数字，且个位数字等于十位数字与百位数字之和，则称这个数为“和衷共济数”.对于一个“和衷共济数”m ，交换其百位和十位得到m′，规定F(m)=m′−m 18．例如：123：∵2>1，3=2+1，∴123是一个和衷共济数，F(123)=213−12318=5．(1)判断258、369是否为“和衷共济数”？并说明理由；(2)若F(m)的值为完全平方数，求出所有满足条件的“和衷共济数”m 的值； (3)若p 、q 都是“和衷共济数”，其中p =100x +10y +7，q =100+10a +b ，F(p)+F(q)=20(1≤x ≤3,2≤y ≤6,2≤a ≤8,3≤b ≤9，且x ，y ，a ，b 均为整数)，求pq 的值．28. 在△ABC 中，AB =AC ，E 是BC 中点，G 、H 分别为射线BA 、AC 上一点，且满足∠GEH +∠BAC =180°．(1)如图1，若∠B =45°，且G 、H 分别在线段BA 、AC 上，CH =2，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE =AE ，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF +CH =BG ； (3)如图3，在(2)的条件下，将∠GEH 绕点E 旋转一定的角度，点H 与点A 重合时，取线段EF中点M，点N为GE上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90°得到BE，当线段FN′的长度最线段MN′，连接FN′.若∠ABC=30°，BE=4√3，EF=12小时，请直接写出△FN′C的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.−π是无理数，故本选项符合题意；3C.√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式=2√2，所以B选项不符合题意；C、原式=√2×3=√6，所以C选项符合题意；D、原式=√2÷32=√2×23=2√33，所以D选项不符合题意．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法运算是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、翻开数学课本，恰好翻到第30页是随机事件，不合题意；B、在一个只装有红球的袋子中摸出白球是不可能发生的事件，不合题意；C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；D、在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，不合题意．故选：C．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：如图：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠ADC=38°，∴∠1=90°−38°=52°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠1=52°，故选：C．先根据AD⊥BD，∠ADC=38°，求出∠1的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠ABD 的度数．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：∵36<48<49，∴6<√48<7，∴5<√48−1<6，故选：B．首先确定√48的范围，6<√48<7，进而得到√48−1的范围．此题主要考查了估算无理数的大小，明确估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：将题目中的两个式子相加，得a2−ab+b2−ab=16，即(a−b)2=16，∴a−b=±4，故选：D．把题目中的两个式子相加，消去m，列出关于a−b的方程，求出a−b即可．本题主要考查因式分解的应用，关键是要能根据题意消去m，得出完全平方式，再因式分解即可．8.【答案】D【解析】解：当x=0，y=1时，2x−y=−1，故选项A输出的结果不为1；当x=−1，y=0时，2x−y=−3，故选项B输出的结果不为1；当x=1，y=0时，2x+y=2，故选项C输出的结果不为1；当x=1，y=1时，2x−y=1，故选项D输出的结果为1．故选：D．把各个选项分别代入运算程序，根据要求计算后得结论．本题考查了有理数的混合运算，理解运算程序是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：根据题意得，a−3=0，b−6=0，解得a=3，b=6，当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，当3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，∴三角形的周长为15．故选：C．先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质、绝对值和算术平方根的非负．根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，易错点是要分情况讨论．10.【答案】B【解析】解：如图，连接BE，过A作AF⊥CD于F，∵点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，∴AC垂直平分BE，∴AB=AE，∴∠BAC=∠EAC，∵AB=AD，∴AD=AE，又∵AF⊥CD，∴∠DAF=∠EAF，∴∠CAF=12∠BAD=70°，又∵∠AFE=90°，∴Rt△ACF中，∠ACE=90°−70°=20°，∴∠ACB=∠ACE=20°，故选：B．连接BE，过A作AF⊥CD于F，依据∠BAC=∠EAC，∠DAF=∠EAF，即可得出∠CAF= 12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACE=90°−12∠BAD．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOEF，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11.【答案】D【解析】解：设爸爸的速度为u，根据图象可得：10分钟时爸爸到达菜市场，30分钟时，文文到达公园，爸爸返回5分钟，此时两人相距1400千米，∴10u=1400+35u×5，解得u=200米/分钟，∴菜市场到公园的距离为10×200=2000米，∴A选项不合题意，爸爸返回所用时间为2603−10−15=1853分钟，∴菜市场到家的距离为1853×200×35=7400米，∴家到公园的距离为7400−2000=5400米，∴文文的出发速度5400÷30=180米/分钟，∴B选项不合题意，文文返回所用的时间为5400÷(180×43)=22.5分钟，此时爸爸返回用时为5+22.5=27.5分钟，∴爸爸离家的距离为7400−200×35×27.5=4100米，∴C 选项不合题意， 当文文出发1856分钟时，在返回的路上，返回时间为56分钟，此时爸爸也在返回的路上，此时两人的距离为1400+180×43×56−200×35×56=1500米， D 选项符合题意， 故选：D ．根据图象可知，前10分钟同向而行，距离越来越大，10分钟以后，距离开始变小，说明爸爸到达了菜市场，10分钟到30分钟之间有一个转折点，他们之间的距离变小的速度突然加快，说明爸爸离开了菜市场，30分钟后他们之间的距离又开始增大，说明文文回头回家了，当文文到家后，他们之间的距离开始减少，全程用时2603分钟，根据分析过程和图象列出关于u 和v 的式子，求出u 和v 即可作出判断．本题主要考查一次函数的应用，关键是要根据图象分清楚每一段的变化情况．12.【答案】C【解析】解：设AF ⊥BE 于Q ，如图1， ∴∠AQB =90°， ∵∠BAC =90°，∴∠ABE +∠BAQ =∠BAQ +∠FAC =90°， ∴∠ABE =∠FAC ， ∴①是正确的， 在△ABE 与△ACD 中， {AB =AC∠BAE =∠CAD AE =AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠ABE =∠ACD ，由①可得，∠ABE =∠FAC ， ∴∠FAC =∠ACD ， ∵设CD ⊥FG 于K ， ∴∠CKM =∠AQE =90°，∴∠FAC +∠AEQ =∠ACD +∠CMK =90°，∵∠FAC=∠ACD，∴∠AEQ=∠CMK，∵∠AEQ=∠GEM，∠CMK=∠GME，∴∠GEM=∠GME，∴GE=GM，若GM=EM，则△GEM为等边三角形，则∠AEB=∠GEM=60°，此处并没有条件得到∠AEB=60°，故②不一定成立，如图2，连接AN，由②可得，△ABE≌△ACD，∴∠ADN=∠AEN，∴∠BDN=∠CEN，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDN与△CEN中，{∠DNB=∠ENC ∠BDN=∠CEN BD=CE，∴△BDN≌△CEN(AAS)，∴BN=CN，∴N在BC的垂直平分线上，同理，A在BC的垂直平分线上，∴AN垂直平分BC，∵AB=AC，∴∠EAN=∠BAN=45°，∴∠BAN=∠ACF=45°，在△ABN与△CAF中，{∠BAN=∠ACF AB=CA∠ABN=∠CAF，∴△ABN≌△CAF(ASA)，∴AN=CF，BN=AF，在△EAN与△MCF中，{∠AEN=∠CMF∠EAN=∠MCF=45°AN=CF，∴△EAN≌△MCF(AAS)，∴NE=FM由②可得，GE=GM，∴GE+EN=GM+FM，∴GN=GF，∵BG=BN+NG，∴BG=AF+FG，∴③是正确的，由③可得，BN=AF，NE=FM，∴△AFM的周长为：AF+FM+AM=BN+NE+AM=BE+AM，∵△EAN≌△MCF，∴AE=CM，∴AM=AE+EM=CM+EM>CM，∴BE+AM>BE+CM，即AF+FM+AM>BE+CM，∴C△AFM>BE+CM，∴④是错误的，如图3，过N作NI⊥AB于I，过F作FP⊥AC于P，∵△ABN≌△CAF，∴S△ABN=S△CAF，∴12AB⋅NE=12AC⋅FP，∵AB=AC，∴IN=FP，∵BD=CE，∴12BD⋅NI=12CE⋅FP，∴S△BDN=S△CEF，∵S△CEF：S△AFC=CE：AC，∴S△BDN：S△AFC=CE：AC，∴⑤是正确的，故选：C．如图1，由题意可得∠BAE=∠AQB=90°，所以得到∠ABE与∠FAC均与∠BAF互余，故①正确，连接AN，先证明△ABE≌△ACN，可以得到∠ABE=∠ACD=∠FAC，又∠FAC+∠AEQ=∠ACD+∠CMK=90°，由此得到∠AEQ=∠CMK，利用对顶角相等，得到∠GEM=∠GME，所以GE=GM，如果②正确，则可以得到△GEM为正三角形，则可以推导出∠AEB=60°，故②不一定成立，先证△BDN≌△CEN，得到BN=CN，由AB= AC，可以得到AN平分∠BAC，再证△ABN≌△CAF，得到BN=AF，AN=CF，再证△EAN≌△MCF，得到NE=FM，则GN=GN，利用等量代换，即可证明③是正确的，利用线段的等量代换，可以得到④是错误的，由S△CEF：S△ACF=CE：AC，只需要证明△BDN与△CEF的面积相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，还有线段的截长补短问题，常规结论要熟记，例如①的结论，证明AN平分是∠BAC的平分线是本题的突破口，同时，要注意角之间的转化，例如如何推导出∠GEM=∠GME．13.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：√81=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．14.【答案】y=1.5x+11【解析】解：根据题意，得y=12.5+1.5(x−1)=1.5x+11，所以行李托运费y(元)与行李重量x(kg)的关系式为y=1.5x+11．故答案为：y=1.5x+11．根据表格中的数据和“以后每增加1千克需要增加相同的费用”可得以后每增加1千克需要增加1.5元，进而得出y与x的关系式．本题考查了函数关系式，理解“托运费y元随行李重量x千克之间的变化关系”是解决问题的关键．15.【答案】13【解析】解：大正方形的面积为3×3=9，阴影部分的面积为3，所以飞镖落在阴影部分的概率是39=13，故答案为：13．用阴影部分的面积除以所有的面积即可求得答案．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．16.【答案】2【解析】解：∵2˂x˂4，∴x−2>0，4−x>0，∴原式=|x−2|+|4−x|=x−2+4−x=2，故答案为：2．根据2˂x˂4，确定x−2和4−x的符号，再根据二次根式和绝对值的性质进行化简即可．本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式、绝对值的性质是正确化简的关键．17.【答案】2【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BE=12BC，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+AC+BC=16(cm)，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12(cm)，∴BC=16−12=4(cm)，∴BE=2(cm)，故答案为：2．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】0【解析】解：∵m=√146+1=√146−1)(√146+1)(√146−1)=√146−1，∴m4+2m3−145m2=m2(m2+2m−145)=m2[(m+1)2−146]=(√146−1)2×[(√146−1+1)2−146]=(146+1−2√146)×0=0．故答案为：0．直接利用二次根式的性质化简已知，再将原式变形代入已知数据得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】5611【解析】解：由折叠得，AB=AB′=8，△ABD≌△AB′D，∵AB′：B′C=4：3，∴B′C=6，∴S△B′CD：S△AB′D：S△ABD=6：8：8，∴S△B′CD=66+8+8S△ABC=311×12×8×14=16811，设点D到AC的距离为h，则12×6×ℎ=16811，∴ℎ=5611，即点D到AC的距离为5611，故答案为：5611．根据折叠可得AB=AB′=8，由AB′：B′C=4：3，可求出B′C=6，根据三角形面积之间的关系可求出答案．本题考查翻折变换，点到直线的距离，理解三角形面积之间的关系，掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．20.【答案】75【解析】解：根据题意可得鸡蛋的进价为601+20%=50元，腊肉的售价为25×(1+20%)= 30元，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，则第二天卖出鸡蛋为b，腊肉第二天卖出数量为15(9b+16a)−2a=9b5+6a5，∴第二天卖出脐橙数量为9b−b−(9b5+6a5)=31b5−6a5，∵鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的911，∴8a+b=911(31b5−6a5+6a)，解得a=b，∴第二天卖出鸡蛋数量为a，腊肉数量为3a，脐橙数量为5a，设脐橙的进价为x元，根据题意得：(60−50)⋅9a+(30−25)⋅5a+(90−x)⋅11a=20%(50×9a+25×5a+x⋅11a)，解得x=75，故答案为：75．根据题意求出鸡蛋和腊肉的售价和进价，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，根据题意求出a和b的等式，得到a和b的等量关系，再根据利润率列出方程求解即可．本题考查了销售中的利润问题，灵活运用方程思想，本题通过设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，根据题意求出a=b是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)−√83−(π−3.14)0+(−12)−2=−2−1+4=1．(2)(3√48+5√18)÷√3−2√2×√3=3√48÷√3+5√18÷√3−2√6=12+5√6−2√6=12+3√6．【解析】(1)首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算除法、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：如图，△ABC 即为所求．【解析】作射线AM ，在射线AM 上截取AB ，使得AB =2c ，在AB 的上方作∠EAB =α，∠FBA =β，AE 交BF 于点C ．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：原式=[(2m2+mn−3n2)−(m2−4mn+4n2)−(m2−9n2)]÷(12n)=(2m2+mn−3n2−m2+4mn−4n2−m2+9n2)÷(12n)=(5mn+2n2)÷(12n)=10m+4n=2(5m+2n)，当5m+2n=7时，原式=2×7=14．【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将5m+2n的代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．24.【答案】解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，所以a%=1650=32%，即a=32；故答案为32；(2)B类人数为50−16−8−10−4=12(人)，条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%=72°；(3)恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率=450=225．【解析】(1)先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；(2)先计算出B类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；(3)利用E类人数除以总人数得到恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，∴∠ABD=∠CBE．在△ADB和△CEB中，{AB=CB∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ADB≌△CEB(SAS)，∴AD=CE；(2)解：∵BA=BC，∠ABC=30°，∴∠BAC=∠BCA=12(180°−30°)=75°，∵∠AFC=45°，∴∠BCE=∠AFC−∠ABC=45°−30°=15°，∵△ADB≌△CEB，∴∠BAD=∠BCE=15°，∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°．【解析】(1)根据已知条件证明△ADB≌△CEB即可得结论；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAC=75°，根据△ADB≌△CEB，可得∠BAD=∠BCE=15°，进而可得∠EAC的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△ADB≌△CEB．26.【答案】解：(1)由图象可得，甲的工作效率是：(690−420)÷(5−2)=90(个/小时)，乙刚开始的工作效率是：420÷2−90=120(个/小时)，乙后来的工作效率是：(1320−690)÷(8−4060−5)−90=180(个/小时)，1320+180×4060=1320+120=1440(个)，答：这批零件一共有1440个；(2)当0≤x <2时，(120−90)x =40，解得x =43；当2≤x <5时，120×2−90x =40或90x −120×2=40，解得x =229或x =319；当5≤x <8−4060时，90x −120×2−180(x −5)=40或120×2+180(x −5)−90x =40，解得x =689或x =779(舍去)；当8−4060≤x ≤8时，120×2+180(x −5)−90×(8−4060)=40，解得x =759；由上可得，在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差40个时，x 的值是43，229，319，689或759．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别计算出甲的速度、乙开始和后来的速度，然后即可计算出这批零件一共有多少个；(2)根据(1)中的结果和分类讨论的方法，可以求得x 的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是计算出甲的速度、乙开始和后来的速度，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答，注意考虑问题要全面，不要漏解． 27.【答案】解：(1)∵2+5≠8，∴258不是“和衷共济数”，∵6>3，且3+6=9，∴369是“和衷共济数”；(2)设“和衷共济数”m =100r +10s +(r +s)，s 、r 为正整数且9≥s >r ≥1，s +r ≤9，则m′=100s +10r +(r +s)，∴F(m)=m′−m 18=100s+10r+(r+s)−100r−10s−(r+s)18=5(s −r)，∵F(m)的值为完全平方数，∴s −r =5，∵s +r ≤9，∴s =6，r =1或s =7，r =2，∴m =167或m =279；(3)∵p 、q 都是“和衷共济数”，其中p =100x +10y +7，q =100+10a +b ， ∴x +y =7即y =7−x ，F(p)=100y+10x+7−100x−10y−718=5y −5x ，1+a =b ，F(q)=100a+10+b−100−10a−b 18=5a −5，∴F(p)=5(7−x)−5x =35−10x ，∵F(p)+F(q)=20，∴35−10x +5a −5=20，即a =2x −2，∴x =a+22，∵2≤a ≤8，∴2≤a+22≤5，即2≤x ≤5，又1≤x ≤3，∴2≤x ≤3，当x =2时，y =7−x =5，a =2x −2=2，b =a +1=3，此时均满足1≤x ≤3，2≤y ≤6，2≤a ≤8，3≤b ≤9，∴p =257，q =123，p q =257123；当x =3时，y =7−x =4，a =2x −2=4，b =a +1=5，此时1≤x ≤3，2≤y ≤6，2≤a ≤8，3≤b ≤9，∴p =347，q =145，p q =347145；综上所述，p q 的值为257123或347145；【解析】(1)根据定义即可判断：258不是“和衷共济数”，369是“和衷共济数”；(2)设“和衷共济数”m =100r +10s +(r +s)，则m′=100s +10r +(r +s)，F(m)=m′−m18=5(s−r)，由F(m)的值为完全平方数，可得s−r=5，又s+r≤9，即可得s=6，r=1或s=7，r=2，故m=167或m=279；(3)由p、q都是“和衷共济数”，其中p=100x+10y+7，q=100+10a+b，可得y=7−x，F(p)=5y−5x，1+a=b，F(q)=5a−5，而已知F(p)+F(q)=20，即得x=a+22，根据2≤a≤8，1≤x≤3，即得2≤x≤3，从而可得当x=2时，p=257，q=123，pq =257123；当x=3时，p=347，q=145，pq=347145．本题考查新定义：“和衷共济数”，涉及完全平方数，不等式(组)等知识，解题的关键是理解“和衷共济数”的定义，并会用数学式子表达百位数字、十位数字、个位数字之间的关系．28.【答案】解：(1)连接AE，如下图所示，∵∠B=45°，AC=AB，∴∠B=∠C=45°，∴∠CAB=180°−∠B−∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵E为BC的中点，∴AE=CE=BE，AE⊥BC，∠CAE=∠BAE=45°，∵∠CAB+∠GEH=180°，∴∠GEH=∠AEC=90°，∴∠CEH=∠AEG，在△CHE与△AGE中，{∠C=∠GAE=45°CE=AE∠CEA=∠AEG，∴△CHE≌△AGE(ASA)，∴AG=CH=2，即线段AG的长度为2；(2)证明：作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，连接EJ，如下图所示，∴EJ=BE=EC，∴∠EJB=∠ABC=∠ACB，∴∠EJG=∠ECH，∵AC=AB，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，又DE=AE，∴BD=AB，∴∠ABE=∠DBE，∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE=∠BFE=90°，在△BFE和△BIE中{∠IBE=∠FBE ∠BIE=∠BFE BE=BE，∴△BFE≌△BIE(AAS)，∴BF=BI=IJ，∵∠GEH+∠BAC=180°，∠GAH+∠BAC=180°，∴∠GEH=∠GAH，∴点A、E、H、G四点共圆，∴∠G=∠H，在△ECH和△EJG中，{∠ECH=∠EJG ∠H=∠GEC=EJ，∴△ECH≌△EJG(AAS)，∴CH=JG，∴IJ+BI+GJ=2BF+CH，∴2BF+CH=BG；(3)过N′作N′K⊥EF交EF延长线于K，如下图所示，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠DBE=30°，∠CAB=120°，∵DB=AB，∴△ABD为等边三角形，∵EF⊥BD，∴∠FEB=60°，∵∠AEG=180°−∠BAC=60°，∠BAE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴EG//BD，∴∠NEM=∠MKN′=90°，∴∠MNE+∠EMN=90°，∵∠NMN′=90°，∴∠N′MK+∠EMN=90°，∴∠MNE=∠N′MK，∵MN=MN′，在△EMN和ΔKN′M中，{∠MNE=∠N′MK ∠NEM=∠MKN′MN=MN′，∴△EMN≌ΔKN′M(AAS)，∴N′K=EM=12EF=14BE=√3，即点N′到EF的距离等于√3，∴FN′的最小值是√3，此时N′在BF上，∴FN′=N′K=√3，过点C作CT⊥BD交BD延长线于T，∵CT⊥BD，EF⊥BD，∴CT//EF，∵EF=12BE，∴CT=12BC=BE=4√3，∴S△CFN′=12×CT×FN′=12×4√3×√3=6．【解析】(1)连接AE构造全等三角形即可求出AG的长度；(2)作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，再证明BJ=2BF即可证明2BF+CH=BG；(3)作出N′的运动轨迹，判断FN′取最小值的时N′的位置，作垂线求三角形面积即可．本题考查了三角形全等的判定，直角三角形斜边上的中线，45°，60°特殊角的运用，垂线段最短，等腰三角形三线合一等知识点，(1)关键是构造出全等三角形，(2)需要熟悉截长补短的解法(3)中，找到N’的运动轨迹是解题的关键．。
2020-2021学年重庆市沙坪坝区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷1. 下列方程是一元一次方程的是( )A. x 2+2=6B. x =3C. x +y =6D. 2x +3=8 2. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 不等式−2x ≤−2的解集在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.4. 如果一个三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长可能是( )A. 1B. 3C. 7D. 95. 下列各组数中，是方程2x −y =7的解的是( )A. {x =3y =−1B. {x =−3y =1C. {x =3y =1D. {x =−3y =−1 6. 如图，△ABC≌△DBE ，∠ABC =80°，∠D =65°，则∠C 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7. 如果一个等腰三角形的一个外角为130°，那么顶角的度数为( )A. 50°B. 80°C. 130°D. 50或80°8. 某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为( )A. 60元B. 70元C. 80元D. 86元9. 如图，已知a//b ，△ABO 是一直角三角板并按如图方式摆放，其中∠A =60°，将△ABO 绕点O 顺时针方向旋转45°，则∠1的度数为( )A. 95°B. 105°C. 120°D. 135°10. 如图，图①用了1块墙砖铺成：图②用了3块墙砖铺成；图③用了6块墙砖铺成；…；按图中所示规律，图⑥所需墙砖数为( )A. 11B. 15C. 21D. 2811. 若关于x 的不等式组{2x −a <1x −2b >3的解集为−1<x <1，则(a +1)(b −1)的值为( ) A. −6 B. 6 C. −8 D. 812. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C =90°，将△ABC 按如图方式进行折叠，使点A 与BC 边上的点F 重合，折痕分别与AC 、AB 交于点D 、点E.下列结论：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠B =90°；④DF//AB.其中一定正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 13. 方程12x =1的解是______ ．14. 已知{x =a y =b ，是方程组{x +2y =82x +y =7的解，则a −b 的值为______． 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是______边形．16. 如图，△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 、BC 上，连结AE 、DE ，若△ADE≌△BDE ，AC ：AB ：BC =2：3：4，且△ABC 的周长比△AEC 的周长大6.则△AEC 的周长为______．17. 关于y 的方程1−2y +a =−3(y −1)的解为正数，关于x 的不等式组{x ≤x+3211x −5>2a 有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为______．18. 端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为9：15：2.为促进销售，将全部粽子包装成A 、B 、C 三种礼盒．礼盒A 有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B 有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C 有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒A 、礼盒B 、礼盒C 的盒数之比为______．19. 解下列方程(组)(1)4x +3=2(x −1)+1；(2){x −2y =32x +y =1．20. 解下列不等式(组)：(1)2x−13−5x+12≤1；(2){2x −1>−2+x 3x +2>4x．21. 如图，格点△ABC 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．(1)请画出△ABC 向右平移3个单位长度得到的△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2；(3)四边形A 1B 1A 2B 2的面积为______．22. 已知关于x 、y 的方程{3x +2y =m +22x +3y =m中，x 与y 的值互为相反数．求m 的值及方程组的解．23. 如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，∠BDC 的平分线交BC 于点E ，过点A 作DE 的平行线交BC 于点F ，交BD 于点G ．(1)若∠1=30°，∠2=80°，求∠C 的度数；(2)若∠BDC =2∠ABC ，请说明∠4=∠5+2∠3．24.在“一带一路”建设中，中国水稻专家将“杂交水稻之父”袁隆平院士的水稻培育技术带到了非洲．在我国专家驻地附近的A村有稻田100亩，B村有稻田200亩，在技术指导前A、B两村的水稻总产量仅80吨．经过我国专家的指导后，现在A 村的水稻平均亩产量比原来提高了50%，B村的水稻平均亩产量比原来提高了40%，A、B两村的水稻总产量共114吨．(1)请分别求出原来A、B两村水稻的平均亩产量；(2)经过我国专家技术指导之后，A村的水稻出米率为80%，且A、B两村的水稻加工后大米的总重量不低于82.8吨，那么B村的水稻出米率至少为多少？(注：出米率=加工后大米的重量÷加工前水稻的重量)25.三个自然数x、y、z组成一个有序数组(x,y，z)，如果满足x−y=y−z，那么我们称数组(x,y，z)为“蹦蹦数组”.例如：数组(2,5，8)中2−5=5−8，故(2,5，8)是“蹦蹦数组”；数组(4,6，12)中4−6≠6−12，故(4,6，12)不是“蹦蹦数组”．(1)分别判断数组(437,307，177)和(601,473，346)是否为“蹦蹦数组”；(2)s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3，个位数字是2，t的百位数字是2，十位数字是5，且s−t=274.是否存在一个整数b，使得数组(s,b，t)为“蹦蹦数组”.若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；(3)有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p，个位数字是q，若数组(1,p，q)为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数．26.如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=90°.将△BCD沿BD对折得到△BED，BE交AC于点F．(1)如图①，若∠A=40°，∠C=30°，求∠AFB的度数；(2)如图②，若∠1=∠2，请说明∠4=4∠3；(3)若∠A=40°，将△BED绕点B逆时针方向旋转一个角度α(0°<α<180°)，记旋转中的△BED为△BD1E1.在旋转过程中，直线D1E1分别与直线AB、直线AC交于点M、点N，是否存在这样的点M、点N，使∠AMN与∠ANM相等？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、该方程是一元一次方程，故此选项符合题意；C、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、该方程是分式方程，故此选项不符合题意；故选：B．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：解不等式−2x≤−2，得：x≥1，故不等式−2x≤−2的解集在数轴上表示正确的是：．故选：C．化系数为1求出不等式的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：设第三边长为x根据三角形的三边关系，得6−3<x <6+3，即3<x <9．7在第三边长的取值范围内．故选：C ．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可． 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.【答案】A【解析】解：A.把{x =3y =−1代入方程左边=2x −y =7=右边，故本选项符合题意； B .把{x =−3y =1代入方程左边=2x −y =−7≠右边，故本选项不符合题意； C .把{x =3y =1代入方程左边=2x −y =5≠右边，故本选项不符合题意； D .把{x =−3y =−1代入方程左边=2x −y =−5≠右边，故本选项不符合题意； 故选：A ．把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DBE ，∠ABC =80°，∴∠DBE =∠ABC =80°，∵∠D =65°，∴∠C =180°−∠DBE −∠D =35°，故选：D ．根据全等三角形的对应角相等得到∠DBE =∠ABC ，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵一个外角为130°，∴三角形的一个内角为50°，当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故选：D．等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8.【答案】C【解析】解：设该商品的进价为x元，由题意可得：(1+20%)x=96，解得：x=80，故选：C．设该商品的进价为x元，由“在商品进价的基础上提价20%后以96元的价格出售”列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的等量关系是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，∵将△ABO绕点O顺时针方向旋转45°，∴∠AOC=45°，∴∠BOC=75°，∵a//b，∴∠2=∠BOC=75°，∴∠1=180°−∠2=180°−75°=105°，故选：B．根据a//b，得∠2=∠BOC=75°，从而计算出∠1即可．本题主要考查了旋转的性质、以及平行线的性质，求出∠2的度数是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：图①用了1块墙砖铺成：图②用了2+1=3块墙砖铺成；图③用了3+2+1=6块墙砖铺成；图④用了4+3+2+1=10块墙砖铺成；图⑤用了5+4+3+2+1=15块墙砖铺成；图⑥用了6+5+4+3+2+1=21块墙砖铺成．故选：C．根据图中墙砖的特点，可以写出第⑥个图所需墙砖数即可．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，写出相应的数值．11.【答案】A【解析】解：{2x−a<1①x−2b>3②，解不等式①，得：x<a+12，解不等式②，得：x>2b+3，∵不等式组的解集为−1<x<1，∴a+12=1，2b+3=−1，解得：a=1，b=−2，∴(a+1)(b−1)=2×(−3)=−6，故选：A．先分别解每个不等式，然后根据不等式组的解集是−1<x<1，可得出a和b的值，代入即可得出答案．本题考查不等式的解集，注意求出解集后的对应相等是求a和b的关键，也是本题的突破口．12.【答案】B【解析】解：由折叠的性质，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故选项①正确；设∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β= 180°②，∠A+α+β=180°，∴①+②，得∠1+2α+∠2+2β=∠1+∠2+2(α+β)=360°，∴∠1+∠2=90°，故选项②正确；∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，∴选项③不一定正确；∵点F在BC边上，不固定，DF与AB不一定平行，∴选项④不一定正确；由折叠性质可得∠A =∠3，∠ADE =∠FDE ，∠AED =∠FED ，再由等腰直角三角形性质得∠A =∠B =∠3=45°，即可得到∠3+∠B =90°；设∠ADE =∠FED =α，∠AED =∠FED =β，可得∠1+∠ADE +∠FED =∠1+2α=180°①，∠2+∠AED +∠FED =∠2+2β=180°②，∠A +α+β=180°，即可推导出∠1+∠2=90°；∠1与∠2不一定相等，DF 与AB 不一定平行，即可确定答案．本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x =2【解析】解：方程12x =1，解得：x =2，故答案为：x =2方程两边乘以2即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．14.【答案】−1【解析】解：将{x =a y =b 代入方程组，可得{a +2b =8①2a +b =7②， ②−①，得：a −b =−1，故答案为：−1．将方程组的解代入到原方程组中，然后两式相减即可求解．此题考查了二元一次方程组的解的定义，是基础知识，掌握方程组的解的概念准确代入计算是解题关键．15.【答案】八【解析】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(n −2)⋅180°=3×360°，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．16.【答案】12【解析】解：∵△ADE≌△BDE，∴BE=AE．∴C△AEC=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC．∵AC：AB：BC=2：3：4，∴设AC=2x，AB=3x，BC=4x．∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，∴C△ABC−C△AEC=6．∴(AB+BC+AC)−(BC+AC)=6．∴AB=3x=6．∴x=2．∴AC=2x=4，BC=4x=8．∴C△AEC=BC+AC=8+4=12．故答案为：12．由AC：AB：BC=2：3：4，可设AC=2x，AB=3x，BC=4x.△ABC的周长比△AEC的周长大6，可推断出x=2，故AC=4，BC=8.由△ADE≌△BDE，得AE=BE，故C △AEC= AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=12．本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质推断出BE=AE是解决本题的关键．17.【答案】−2【解析】解：解不等式x ≤x+32，得：x ≤3，解不等式11x −5>2a ，得：x >2a+511，∵不等式组有且只有三个整数解，∴0≤2a+511<1， 解得−52≤a <3，解方程1−2y +a =−3(y −1)得y =−a +2，∵关于y 的方程1−2y +a =−3(y −1)的解为正数，∴−a +2>0，解得a <2，则−52≤a <2，所以符合条件的所有整数a 的和为−2−1+0+1=−2，故答案为：−2．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数得到关于a 的不等式组，解之求出a 的范围，再解关于y 的方程得出y =−a +2，由其解为正数得到关于a 的范围，二者结合可最终确定a 的范围，继而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】6：2：1【解析】解：设该商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x 个、15x 个、2x 个，礼盒A 、礼盒B 、礼盒C 的盒数分别为a 盒、b 盒、c 盒．由题意，可得：{2a +b +4c =9x,4a +3b =15x,b +2c =2x ．解得：{a =3x,b =x,c =12x ．∴a ：b ：c =3x ：x ：12x =6：2：1．故答案为：6：2：1．根据题干中肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比，将这三种粽子的数量分别设为9x 个、15x 个、2x 个，礼盒B 、礼盒C 的盒数分别为a 盒、b 盒、c 盒．抓住题干中将粽子包装成各种礼盒，但各类粽子的总数量是不变的这一等量关系，从而列出关系式，进而解决该题．本题考查三元一次方程组的应用，运用方程的思想解决问题，关键找到题干中的等量关系并列出三元一次方程组，从而破解此题．19.【答案】解：(1)4x +3=2(x −1)+1，去括号，得4x +3=2x −2+1，移项，得4x −2x =−2+1−3，合并同类项，得2x =−4，系数化成1，得x =−2；(2){x −2y =3①2x +y =1②， ①+②×1，得5x =5，解得：x =1，把x =1代入①，得1−2y =3，解得：y =−1，所以方程组的解是{x =1y =−1．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)①+②×1得出5x =5，求出x ，再把x =1代入①求出y 即可．本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键．20.【答案】解：(1)去分母，得：2(2x −1)−3(5x +1)≤6，去括号，得：4x −2−15x −3≤6，移项，得：4x −15x ≤6+2+3，合并同类项，得：−11x ≤11，系数化为1，得：x ≥−1；(2)解不等式2x −1>−2+x ，得：x >−1，解不等式3x +2>4x ，得：x <2，则不等式组的解集为−1<x<2．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】9【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)四边形A1B1A2B2的面积=2×12×1×3=3．故答案为3．(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；(2)利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；(3)根据三角形的面积公式计算．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：{3x+2y=m+2①2x+3y=m②，①+②，得：5x+5y=2m+2，∴x+y=2m+25，又∵x 与y 的值互为相反数，∴x +y =0③，∴2m+25=0，解得：m =−1，①−②，得：x −y =2④，③+④，得：2x =2，解得：x =1，把x =1代入③，得y =−1，∴方程组的解为{x =1y =−1． ∴m 的值为−1，方程组的解为{x =1y =−1．【解析】将两个方程相加求得x +y =2m+25，然后根据互为相反数的两个数和为零，列方程求得m 的值，然后利用加减消元法解二元一次方程组求解．本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤是解题关键．23.【答案】(1)解：∵DE//AF ，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°，∵∠4=∠1+∠BDE ，∠1=30°，∴∠BDE =50°，∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDC =2∠BDE =100°，在△BDC 中，∠C =180°−∠1−∠BDC =50°；(2)证明：∵∠BDC =2∠BDE ，∠BDC =2∠ABC ，∴∠BDE =∠ABC ，∴∠4=∠1+∠BDE =∠1+∠ABC =∠1+∠1+∠5=2∠1+∠5，∵∠2=∠3+∠ABC =∠1+∠5+∠3，∴2∠1+∠5=∠1+∠5+∠3，∵DE//AF ，∴∠2=∠4，∴∠1=∠3，∴∠4=∠5+2∠3．【解析】(1)由平行线的性质得到∠4=∠2=80°，根据三角形的外角定理得到∠BDE =50°，根据角平分线的定义得出∠BDC =100°，最后根据三角形的内角和即可得解；(2)由题意得到∠BDE =∠ABC ，根据三角形的外角定理得到∠4=2∠1+∠5，∠2=∠1+∠5+∠3，由平行线的性质得出∠2=∠4，即可得出∠1=∠3，即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)设原来A 、B 两村水稻的平均亩产量分别为a 吨和b 吨，根据题意得：{100a +200b =80(1+50%)×100a +(1+40%)×200b =114， 解得：{a =0.2b =0.3， ∴原来A 、B 两村水稻的平均亩产量分别为0.2吨和0.3吨；(2)经过我国专家技术指导之后，A 村的水稻总产量为(1+50%)×100×0.2=30(吨)，BB 村的水稻总产量为114−30=84(吨)，设B 村的水稻出米率为x ，根据题意得：30×80%+84x ≥82.8，解得：x ≥0.7，答：B 村的水稻出米率至少为70%．【解析】(1)设原来A 、B 两村水稻的平均亩产量分别为a 吨和b 吨，根据题意列二元一次方程组，求解即可；(2)先根据(1)的结论求得A 、B 两村的水稻总产量，设B 村的水稻出米率为x ，根据题意列出一元一次不等式即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)∵437−307=130，307−177=130，601−473=128，473−346=127，∴437−307=307−177，601−473≠473−346，∴数组(437,307，177)是“蹦蹦数组”，数组(601,473，346)不是“蹦蹦数组”．(2)设s的百位数字为x(0<x≤9)，t的个位数字为y(0≤y≤9)，则：s=100x+32，t=250+y，∵s−t=274，∴100x+32−(250+y)=274，化简得：100x−y=492，∴x=5，y=8，∴s=532，t=258，假设数组(s,b，t)为“蹦蹦数组”，则：532−b=b−258，解得：b=395，∴存在b=395，使得数组(s,b，t)为“蹦蹦数组”．(3)由题意得：该三位数为：100+10p+q(0≤p≤9,0≤q≤9)，∵数组(1,p，q)为“蹦蹦数组”，∴1−p=p−q，即：q=2p−1，∴0≤2p−1≤9，∴0.5≤p≤5，∴该三位数为：100+10p+q=100+10p+2p−1=99+12p，∵该三位数是7的倍数，∴p=4，∴该三位数为：99+12×4=147．【解析】(1)由定义计算437−307的差和307−177的差，601−473的差和473−346的差，比较大小，得出结论；(2)先算出s和t的大小，然后利用s−b=b−t算出b的值；(3)由定义得1−p=p−q，得到这个三位数为100+10p+q=100+10p+2p−1，利用这个三位数是7的倍数求出p的值，得到这个三位数，本题以新定义为背景，考查了学生对于整式的运算和多位数的简单表示．解题的关键是理解“蹦蹦数组”的定义“中间数的2倍是左右两个数的和”，并利用所给条件化简求值．本题的在解题的过程中用到了整式的加减，需要注意个位和十位数字在0−9取值，百位数字在1−9取值．26.【答案】解：(1)∠ABD=90°，∠A=40°，∴∠ADB=50°，由折叠的性质得∠EBD=∠CBD，∵∠ADB=∠CBD+∠C，∠C=30°，∴∠CBD=50°−30°=20°，∴∠AFB=∠FBC+∠C=2∠CBD+∠C=70°；(2)∵∠ABD=90°，∠1=∠2，∠EBD=∠CBD=∠3，∴∠1+∠EBD=90°，即∠2+∠3=90°，∵∠2=∠FBC+∠C=2∠3+∠C，∴90°−∠3=2∠3+∠C，即∠C=90°−3∠3，由折叠的性质得∠E=∠C，在△∠FED中，∠EFD=∠2=2∠3+∠C=2∠3+90°−3∠3=90°−∠3，∴∠4=180°−∠EFD−∠E=180°−(90°−∠3+90°−3∠3)=4∠3；(3)存在，如图，当∠AMN=∠ANM时，∵∠BAC=40°，则∠AMN=∠ANM=20°，∵∠ABD=90°，∠BAC=40°，∴∠ADB=50°，由折叠和旋转的性质得：∠EBD=∠CBD=∠E1BD1，∠C=∠E=∠BE1D1，∵∠ADB=∠CBD+∠C=50°，则∠BD1N=∠E1BD1+∠BE1D1=50°，∴∠BFD=∠BD1N+∠ANM=70°，∴∠D1BD=180°−70°−50°=60°，即旋转角度为60°；如图，当∠AMN=∠ANM时，∵∠BAC=40°，则∠AMN=∠ANM=70°，同理，∠BD1N=50°，∴∠D1MN=∠AMN=70°，∴∠D1BM=180°−70°−50°=60°，∴∠D1BD=60°+90°=150°，即旋转角度为150°，综上，旋转角α的度数为60°或150°．【解析】(1)利用直角三角形的性质求得∠ADB=50°，再利用三角形的外角性质以及折叠的性质求得∠EBD=∠CBD=20°，最后利用三角形的外角性质即可求解；(2)利用三角形的外角性质以及折叠的性质求得∠2+∠3=90°，∠2=2∠3+∠C，再在△FED中利用三角形内角和定理即可计算证明∠4=4∠3；(3)分当∠AMN=∠ANM=20°和∠AMN=∠ANM=70°时两种情况讨论，分别画出图形，利用折叠和旋转的性质以及三角形内角和定理即可求解．本题考查了折叠的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形、灵活运用所学知识是解题的关键．。
2020-2021学年重庆市江北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列各数中不是无理数的是（）A．B．C．D．2．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式3．下列说法正确的是（）A．8的立方根±2B．无限小数都是无理数C．无理数是无限不循环小数D．立方根等于本身的数是04．若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（4，0）B．（4，0）或（﹣4，0）C．（0，4）D．（0，4）或（0，﹣4）5．不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≤4C．x＜2D．2＜x≤46．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．110°D．120°8．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°9．已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．410．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．12＜x＜15B．12＜x＜20C．15＜x＜20D．13＜x＜19 11．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A．9件B．10件C．11件D．12件12．若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（）A．﹣12B．﹣11C．﹣10D．﹣9二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2020-2021学年重庆市九龙坡区七年级(下)期末数学试卷(解析版).docx
2020-2021学年重庆市九龙坡区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ）A. 0.2B.27c. y64D. 3TT2. 下列的调查中，选取的样本最具有代表性的是（）A. 为了解九龙坡区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B. 为了解万象城某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查C. 为了解某校1500名学生的视力情况，随机抽取该校150名学生进行调查D. 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的女生进行调查 3.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判断AB//CD 的是（）B. Z5=/BD. ZB+ZBCD= 180°4.如图，数轴上点A 表示的数最有可能是（ ）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A. V3 B. Vs5.屈的算术平方根为（ ）A. 3B. ±3 4 5c. V?D . VioC. 9D. ±96. 若将点A （ - 1, 3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,则点8在第（） 象限. A. —B.二C.三D.四7. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的小明和已经复工的爸色购买口罩.若 买40只一次性医用口罩和20只KN95 口罩，需付380元；若买50只一次性医用口罩和 30只&V95 口罩，需付550元.设一只一次性医用口罩x 元，一只KN95 口罩〉元，下 面所列方程组正确的是（A. Z1 = Z2 C. Z3 = Z4A j40x+20y=550 'l50x+30y=380①如果一个数的立方根等于这个数的本身，那么这个数一定是。
和1；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若（"-1） （m 2 - 1） b,则a<b ； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中假命题是（ ）11.在数轴上，若A 、B 两点对应的实数分别是-2和点B 是A 、C 两点的中点，则 点。
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2020-2021重庆市初一数学下期末试题及答案一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．602．116的平方根是( ) A ．±12B ．±14C ．14D ．123．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩4．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多5．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x <B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤36．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°7．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．48．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．910．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②二、填空题13．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).14．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．15．用适当的符号表示a是非负数：_______________.16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.17．关于x的不等式组352223x xx a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a的整数值是______________.18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D10104019．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．20．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______.三、解答题21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？24．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．25．如图，已知AB CD ∥，B D ∠=∠，请用三种不同的方法说明AD BC ∥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=30故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.2．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】1 1614，14的平方根是12±，1 1612±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩，故选C ． 【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误； C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确； D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：1212x x +>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3； 故选D ．6．D解析：D 【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．7．C解析：C 【解析】 【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合． 【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ； ②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ； ③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD 故选：C 【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．8．B解析：B 【解析】 【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】解：3(1)112123x x x x -->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.9．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答． 【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：B 【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B ． 【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0 【解析】 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标. 【详解】 ∵点p(3,2)m m +-在x 轴上，∴m-2=0，即m=2，∴P （5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键.14．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25 【解析】 【分析】 【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 故答案为25． 【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．15．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0解析：a≥0 【解析】 【分析】非负数即大于等于0，据此列不等式． 【详解】 由题意得a≥0． 故答案为：a≥0．16．a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加解析：a ＜﹣1 【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1， ∴a+1<0， 解得：a<−1， 故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.17．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x -5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a -＜0， 解得：1≤a ＜3，∴整数a 的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩，答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．19．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析：250 325x yx y+=⎧⎨=+⎩．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得250 325 x yx y+=⎧⎨=+⎩.故答案为250 325 x yx y+=⎧⎨=+⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组. 20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DE F∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．22．(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【解析】【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：3217 2318 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得34 xy=⎧⎨=⎩答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=3543b-∵a、b都是整数∴92ab=⎧⎨=⎩或55ab=⎧⎨=⎩或18ab=⎧⎨=⎩答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解. 23．（1）6万元、4万元（2）甲、乙型机器人各4台【解析】【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意的： 22324x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：64x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人()8a -台，根据题意得：()64841a a +-≤ 解得： 4.5a ≤ a 为正整数∴a=1或2或3或4当1a =，87a -=时.每小时分拣量为：12001100078200⨯+⨯=（件）；当2a =，86a -=时.每小时分拣量为：12002100068400⨯+⨯=（件）；当3a =，85a -=时.每小时分拣量为：12003100058600⨯+⨯=（件）；当4a =，84a -=时.每小时分拣量为：12004100048800⨯+⨯=（件）；∴该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．【解析】【分析】（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠； （3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论． 【详解】证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，∵AD//MN ，//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.（2）∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠列出关系式2702CFB x ∠=︒-由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得：54x =︒结论：72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】有多种方法可证明：方法一：通过∠C 转化得到180D C ∠+∠=︒，从而证明；方法二：连接BD ，根据平行得ABD CDB ∠=∠，角度转化得到DBC BDA ∠=∠，从而证平行；方法三：延长BC 至E ，根据平行得B DCE ∠=∠，角度转化得DCE D ∠=∠，从而证平行．【详解】方法一：∵AB ∥CD ∴180B C ∠+∠=︒∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=︒∴AD ∥BC方法二：连接BD∵AB ∥CD ∴ABD CDB ∠=∠又∵ABC CDA ∠=∠∴ABC ABD CDA CDB ∠-∠=∠-∠∴DBC BDA ∠=∠∴AD ∥BC方法三：延长BC 至E∵AB ∥CD ∴B DCE ∠=∠又∵B D ∠=∠∴DCE D ∠=∠∴AD ∥BC【点睛】本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。