浙江省2+2考试
浙江省2024年初中学业水平考试(浙江统考)(二)(原卷版)
浙江省2024年初中学业水平考试(浙江统考)科学试题卷（二）考生须知:1.全卷共四大题。
考试时间为120分钟。
总分160分。
2.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.本卷可能用到的相对原子质量:H一1 C一12 N一14 O-16 Na-234.本卷计算中g取10牛/千克。
卷I一、选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分。
每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)1．入冬之后，温州各处的银杏树叶逐渐变黄，吸引大量游客。
小明在欣赏美景时提出很多问题，其中不属于科学问题的是（）A．入冬之后银杏叶为什么会变黄B．入冬之后银杏为什么会落叶C．不同地点的银杏叶变黄时间为何不同D．哪个季节的银杏叶更有观赏价值2．支原体肺炎是由单细胞生物﹣肺炎支原体引起的肺部疾病，初期可用抗生素治疗。
肺炎支原体会黏附于宿主的呼吸道上皮细胞表面，吸取养料。
以下对肺炎支原体的判断错误的是（）A．肺炎支原体一定具有细胞膜B．肺炎支原体可能具有叶绿体C．肺炎支原体对抗生素会产生反应D．肺炎支原体会在呼吸道内生长繁殖3．手影是一种光影游戏，在光的照射下展示各式各样活灵活现的动物形象，如图是“豹子”的手影。
手影形成的原因是（）A．光沿直线传播B．光的反射C．平面镜成像D．光的折射4．如图所示的地质构造或地貌景观中，主要由内力作用形成的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．中国芯片蚀刻技术国际领先，NF 3进行硅芯片蚀刻时的产物均为气体，在蚀刻物表面不留任何残留物，该反应的微观示意图如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．该反应前后原子的数目不变B ．丙中硅、氟元素的质量比为7：19C ．丁在常温常压下是一种非金属气态单质D ．该反应后生成的丙和丁的微粒数之比为1：16．用水葫芦制取的乙醇（C 2H 5OH ），在内燃机中反应的微观示意图部分如图，下列说法错误的是（ ）A ．上述反应的化学方程式是：C 2H 5OH+3O 2点燃¯2CO 2+3H 2OB ．乙醇在内燃机中的能量转化方式为：化学能→热能→机械能C ．乙图用力迅速下压硝化棉燃烧与甲冲程能量转化相同D ．图中甲冲程属于做功冲程7．结构决定性质，性质决定用途。
浙江省普通高校2025届高三第二次联考数学试卷含解析
浙江省普通高校2025届高三第二次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>2．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 3．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）AB．2C ．52D ．544．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．995．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ） A ．14B．4C．5D ．156．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（ ）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]7．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5 B ．22C ．4D ．169．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,1011．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．128二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届浙江省杭州市杭州第二中学高三下第二次检测试题考试数学试题
2024届浙江省杭州市杭州第二中学高三下第二次检测试题考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+2．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A ．23B ．33C ．22D ．323．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．命题“(0,1),ln xx ex -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x ex -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤5．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 43B ．43C 23D ．236．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞7．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞8．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．19．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞10．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．45二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题(含解析)
浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知z C ∈，则“2R z ∈”是“R z ∈”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2．已知集合{{,M x y N y y ===，则M N ⋂=（ ）A ．∅B ．RC ．MD ．N3．在正三棱台111ABC A B C -中，下列结论正确的是（ ）A ．1111113ABC A B C A BB C V V --=B ．1AA ⊥平面11AB C C ．11A B B C⊥D ．1AA BC⊥4．已知0.50.3sin0.5,3,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c<<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a<<5．在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为（ ）A ．64-B ．64C ．32-D ．326．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且{}n S 单调递增．若55a =，则d ∈（ ）A ．50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．100,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．100,7⎛⎫⎪⎝⎭7．若关于x 的方程22112x mx x mx mx +++-+=的整数根有且仅有两个，则实数m 的取值范围是（ ）A ．52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C．55,22,22⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．55,22,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知定义在()0,1上的函数()()1,,1,m x m n f x n n x ⎧⎪=⎨⎪⎩是有理数是互质的正整数是无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于12x =对称B ．()f x 的图象关于11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 在()0,1单调递增D ．()f x 有最小值二、多选题9．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，()3,4P -为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，则（ ）A ．()3cos π5α+=B ．()π2π22k k βα=++∈Z C ．7tan 24β=D ．角β的终边在第一象限10．已知圆221:6C x y +=与圆222:20C x y x a ++-=相交于,A B 两点．若122C AB C AB S S =△△，则实数a 的值可以是（ ）A ．10B ．2C ．223D ．14311．已知半径为r 球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d ，则（ ）A ．r 有最大值，但无最小值B ．r 最大时，球心在正四面体外C ．r 最大时，d 同时取到最大值D ．d 有最小值，但无最大值三、填空题12．平面向量,a b满足()2,1a = ，a b ，a b ⋅= ，则b = ．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB BC CD AD ===，点E 是AD 的中点．现将ABE 沿BE 翻折到A BE ' ，将DCE △沿CE 翻折到D CE '△，使得二面角A BE C '--等于60︒，D CE B '--等于90︒，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于 ．14．已知P ，F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>与抛物线()220y px p =>的公共点和公共焦点，直线PF 倾斜角为60 ，则双曲线的离心率为 ．四、解答题15．记ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知2sin c B =．(1)求C ；(2)若tan tan tan A B C =+，2a =，求ABC 的面积．16．已知直线y kx =与椭圆22:14xC y +=交于,A B 两点，P 是椭圆C 上一动点（不同于,A B ），记,,OP PA PB k k k 分别为直线,,OP PA PB 的斜率，且满足OP PA PB k k k k ⋅=⋅．(1)求点P 的坐标（用k 表示）；(2)求OP AB ⋅的取值范围．17．红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x （万元）与年收益y （万元）的8组数据：x1020304050607080y12.816.51920.921.521.92325.4(1)用ln y b x a =+模拟生产食品淀粉年收益y 与年投入资金x 的关系，求出回归方程；(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线ˆˆˆu bv a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii v u nv ubvnv ==-⋅=-∑∑，ˆˆa u bv =-⋅②81ii y=∑81ln ii x=∑821ii x=∑()128ln i i x =∑81ln i ii y x=∑1612920400109603③ln20.7,ln5 1.6≈≈18．数列{}{},n n a b 满足：{}n b 是等比数列，122,5b a ==，且()()*1122238N n n n n a b a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-+∈．(1)求,n n a b ；(2)求集合()(){}*0,2,N i i A x x a x b i n i =--=≤∈中所有元素的和；(3)对数列{}n c ，若存在互不相等的正整数()12,,,2j k k k j ⋅⋅⋅≥，使得12j k k k c c c ++⋅⋅⋅+也是数列{}n c 中的项，则称数列{}n c 是“和稳定数列”．试分别判断数列{}{},n n a b 是否是“和稳定数列”．若是，求出所有j 的值；若不是，说明理由．19．如图，对于曲线Γ，存在圆C 满足如下条件：①圆C 与曲线Γ有公共点A ，且圆心在曲线Γ凹的一侧；②圆C 与曲线Γ在点A 处有相同的切线；③曲线Γ的导函数在点A 处的导数（即曲线Γ的二阶导数）等于圆C 在点A 处的二阶导数（已知圆()()222x a y b r -+-=在点()00,A x y 处的二阶导数等于()230r b y -）；则称圆C 为曲线Γ在A 点处的曲率圆，其半径r 称为曲率半径．(1)求抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程；(2)求曲线1y x=的曲率半径的最小值；(3)若曲线e x y =在()11,e x x 和()()2212,e xx xx ≠处有相同的曲率半径，求证：12ln2x x +<-．参考答案：1．B 【分析】根据复数的概念及充分、必要条件的定义判定即可.【详解】易知2i R z z =⇒∈，所以不满足充分性，而2R R z z ∈⇒∈，满足必要性.故选：B 2．D 【分析】根据题意，由集合交集的运算，即可得到结果.【详解】由题意可得，{[)1,M x y ∞===-+，{[)0,N y y ∞===+，则[)0,N M N ⋂=+∞=.故选：D 3．D 【分析】对于A ：求出体积，然后作差确定大小；对于BC ：举例说明其错误；对于D ：通过证明BC ⊥面1A ADP 来判断.【详解】设正三棱台111ABC A B C -上底面边长为a ，下底面边长为b ，a b <，高为h ，对于A ：1112213ABC A B C V h -⎫=⎪⎪⎭三棱台，111213A BB C V h -=，则111111222133ABC A B C A BB C V V h h --⎫-=++-⎪⎪⎭()222222220h b a ab a ⎫==-+->⎪⎪⎭，即1111113ABC A B C A BB C V V -->，A 错误；对于B ：由正三棱台的结构特征易知11AA B ∠为钝角，所以1AA 与1AB 不垂直，所以1AA 与面11AB C 不垂直，B 错误；对于C ：（反例）假设该棱台是由正四面体被其中截面所截后形成的棱台，则11120A B B ∠=，若2b a =，1BB a =，所以()()21111111111111A B B C A B B B B B BC A B B B A B BC B B B B BC⋅=+⋅+=⋅+⋅++⋅ 2222102a a a a =-+-≠，即1A B 与1B C 不垂直，C 错误；对于D ：取BC 中点D ，11B C 中点P ，连接1,,AD DP A P ，则,BC AD BC PD ⊥⊥，且AD PD D =I ，,AD PD ⊂面ADP ，所以BC ⊥面ADP ，同理11B C ⊥面1A DP ，又11//BC B C ，所以BC ⊥面1A DP ，则面ADP 与面1A DP 是同一个面（过一点只有一个平面与已知直线垂直）所以BC ⊥面1A ADP ，又1A A ⊂面1A ADP ，所以1AA BC ⊥.故选：D.4．B 【分析】构造函数sin y x x =-，利用导数法求最值得sin x x <，从而有0.5a <，再利用函数0.3log y x =单调递减得0.51c <<，利用函数3x y =单调递增得1b >，即可比较大小.【详解】对π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为sin y x x =-，则cos 10y x '=-<，即函数sin y x x =-在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，且0x =时，0y =，则sin 0x x -<，即sin x x <，所以sin0.50.5a =<，因为0.30.30.32log 0.5log 0.25log 0.31=>=且0.30.3log 0.5log 0.31<=，所以0.30.5log 0.51c <=<，又0.50331b =>=，所以a c b <<.故选：B5．A【分析】设()()523456012345631x x a a x a x a x a x a x a x --=++++++，利用赋值法计算可得.【详解】设()()523456012345631x x a a x a x a x a x a x a x --=++++++，令1x =可得01245630a a a a a a a +++++=+，令=1x -可得0123456128a a a a a a a -+-+-+=，所以1350128642a a a -++==-，即在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为64-.故选：A 6．A 【分析】因为数列{}n S 为递增数列，所以{}n a 从第二项开始，各项均为正数，由此可求d 得取值范围.【详解】因为{}n a 为等差数列，且55a =，所以()55n a n d =+-，又数列{}n S 为递增数列，所以{}n a 从第二项开始，各项均为正数.由()25250a d =+->⇒53d <.因为0n a >()2n ≥恒成立，所以数列{}n a 为常数数列或递增数列，所以0d ≥.综上，50,3d ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：A 7．C 【分析】设2,1A mx B x ==+，利用绝对值三角不等式得||||2||B A B A A ++-≥，()()0A B B A +-≤时等号成立，进而有422(2)10x m x +-+≤且整数根有且仅有两个，对于22()(2)1f t t m t =+-+，应用二次函数性质及对称性有0∆≥且2224t x =<=，得(4)0f >，即可求参数范围.【详解】设2,1A mx B x ==+，则原方程为||||2||B A B A A ++-=，由||||||||||2||B A B A A B A B A B A B A ++-=++-≥++-=，当且仅当()()0A B A B +-≥，即()()0A B B A +-≤时等号成立，所以22222()()(1)()0A B B A B A x mx +-=-=+-≤，整理得422(2)10x m x +-+≤①，显然0x =不满足，令2t x =，即22(2)10t m t +-+=必有两根，且1210t t =>，故12,t t 为两个正根，所以2222(2)4(4)0m m m ∆=--=-≥，可得2m ≤-或2m ≥，对于22()(2)1f t t m t =+-+，有2(1)40f m =-≤，即21t x ==，即1x =±恒满足①，要使①中整数根有且仅有两个，则对应两个整数根必为1±，若整数根为12,x x 且12x x <，则12202x x -<<<<，即2222112224,24t x t x =<==<=，所以2(4)2540f m =->，得5522m -<<，综上，55,22,22m ⎛⎤⎡⎫∈--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭故选：C【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式的等号成立得到422(2)10x m x +-+≤，且整数根有且仅有两个为关键.8．A【分析】利用特殊值可排除B 、C ，利用函数的性质可确定A 、D.【详解】对于BC ，由题意可知：13122f f ⎫⎛⎫-=+=⎪ ⎪⎭⎝⎭，显然()f x 的图象不关于11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，而3122<-，故B 、C 错误；对于D ，若x 为有理数，则()1f x n=，显然n →+∞，函数无最小值，故D 错误；对于A ，若mx n=是有理数，即(),m n m n <互质，则,n m n -也互质，即1m n m f f n n n -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若x 为无理数，则1x -也为无理数，即()()11f x f x =-=，所以()f x 的图象关于12x =对称，故A 正确.下证：,m n 互质，则,n m n -也互质.反证法：若,m n 互质，,n m n -不互质，不妨设,n m ka n kb -==，则(),m k b a n kb =-=，此时与假设矛盾，所以,n m n -也互质.故选：A【点睛】思路点睛：根据抽象函数的对称性结合互质的定义去判定A 、B ，而作为抽象函数可以适当选取特殊值验证选项，提高正确率.9．ACD 【分析】根据三角函数的定义，可求角α的三角函数，结合诱导公式判断A 的真假；利用二倍角公式，求出2α的三角函数值，结合三角函数的概念指出角2α的终边与单位圆的交点，由对称性确定角β终边与单位圆交点，从而判断BCD 的真假.【详解】因为角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,4P -，所以：5OP =，所以4sin 5α=，3cos 5α=-，所以()3cos πcos 5αα+=-=，故A 对；又4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，2222347cos 2cos sin 5525ααα⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2α的终边与单位圆的交点坐标为：724,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，所以角β的终边与单位圆的交点为247,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以7tan 24β=，且β的终边在第一象限，故CD 正确；又因为终边在直线y x =-的角为：ππ,4k k -∈Z ，角2α的终边与角β的终边关于y x =-对称，所以2ππ24k αβ+=-⇒π2π22k βα=--()k ∈Z ，故B 错误.故选：ACD 10．BD 【分析】根据题意，由条件可得弦AB 所在的直线方程，然后将122C AB C AB S S =△△转化为圆心到直线AB 的距离关系，列出方程，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得弦AB 所在的直线方程为12:260C C x a -+-=，因为圆221:6C x y +=，圆心()10,0C ，圆222:20C x y x a ++-=，圆心()21,0C -，设圆心()10,0C 与圆心()21,0C -到直线AB 的距离分别为12,d d ，因为122C AB C AB S S =△△，即1211222AB d AB d ⋅=⨯⋅，所以122d d =，又12d2320280a a -+=，即()()31420a a --=，解得2a =或143a =.故选：BD 11．ABD【分析】求出r 的取值范围可判断A ，B ；设1OO x =，根据题意得到d 关于x 的表达式，构造函数()f x x =+()f x 求导，得到()f x 的单调性和最值可判断C ，D.【详解】对于AB ，设球心为O ，正四面体为A BCD -，BCD △的中心为1O ，则O 在1AO上，AH ==，123DO ==球与平面ACD ，平面ABC ，平面ABD 相切，与平面ABC 相切于点2O，113HO ==，1AO ==因为2r OO =，在1Rt AO H中，111tan O H O AH AO ∠==，则1sin 31O AH ∠=所以在2Rt AOO △中，2212tan r OO AO O AH AO ==∠=，因为2AO ⎛∈ ⎝，所以2r AO ⎛=∈ ⎝，r 有最大值，但无最小值，故A 正确；当max r =，此时13sin r AO r O AH ===>∠r 最大时，球心在正四面体外，故B 正确；对于CD ，设1OO x =，AO x =，OD ==所以3d OA OD x =+=-+，令()f x x =-+令()10f x =-=='，解得：x =或x =，当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x在⎛ ⎝上单调递减，当x ∈时，()0f x '>，()f x在上单调递减，所以当x =时，()max f x =，所以d 有最小值，但无最大值，故D 正确，C 错误.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题CD 选项解决的关键在于，假设1OO x =，将d 表示为关于x 的表达式，再利用导数即可得解.12【分析】根据题意，设向量(),b x y = ，由向量共线以及数量积的结果列出方程，即可得到b的坐标，从而得到结果.【详解】设向量(),b x y = ，由a b可得21x y =，又a b ⋅=，则2x y +=解得x =y =，则b ⎛= ⎝ ，所以b ==13【分析】根据图象可得直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于A BK ∠'的正弦值，设2AB a =，利用余弦定理求得相关线段的长度再进行计算即可.【详解】设2AB a =，取CE 的中点K ,连接,BK A K ',由题知平面BCE ⊥平面D CE ',平面BCE 平面D CE CE '=,又BK ⊂平面BCE ,BK CE ⊥所以BK ⊥平面D CE '，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于A BK ∠'的正弦值，易求得,BK A C '==，2225cos 28EA EC A C A EC EA EC +-''⋅'=='∠,又2225cos 28EA EK A K A EC EA EK +-''⋅'=='∠,解得A K '=，222cos 2A B BK A K A BK A B BK +-'⋅''=='∠则sin A BK ∠=='所以直线A B '与平面D CE '142【分析】由题意2pc =，根据直线PF 倾斜角为60 得直线PF的方程为)y x c -，联立24y cx =得P 点坐标，代入双曲线方程即可得离心率.【详解】因为F 为双曲线()22221,0x y a b a b-=>与抛物线()220y px p =>的公共焦点，所以2pc =，故24y cx =，因直线PF 倾斜角为60 ，故直线PF的斜率为k =PF的方程为)y x c =-，联立24y cx =，得()234x c cx -=，即2231030x cx c -+=，得3x c =或13x c =，当3x c =时，2212y c =，代入22221x y a b-=得22229121c c a b -=，又因222b c a =-，ce a=，得4292210e e -+=，解得2e =，又因1e >，得e =当13x c =时，2243y c =，代入22221x y a b -=得222214931c c a b -=，又因222b c a =-，ce a=，得422290e e -+=，解得211e =±1e >，得2e =+2.15．(1)π4C =或3π4(2)43【分析】（1）根据正弦定理，边化角，结合三角形中角的取值范围，可得sin C ，从而确定角C .（2）根据条件求角求边，再结合三角形面积公式求面积.【详解】（1）由2sin c B =得2sin sin C B B =，而B 为三角形内角，故sin B >0,得sin C =C 为三角形内角，∴π4C =或3π4（2）由()tan tan tan tan A B C B C =-+=+得tan tan tan tan 1tan tan B CB C B C+-=+-，又tan tan 0B C +≠，∴tan tan 2B C =， ，故π,0,2B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由（1）得tan 1C =，故tan 2B =，∴tan tan tan 3A B C =+=，而A 为三角形内角，∴sin A .又sin sin a c A C ==⇒c =又tan 2B =，而B为三角形内角，故sin B =，114sin 2223S ac B ∴==⨯=.16．(1)(P或P （0k ≠）；(2)(4,5].【分析】（1）设出点,A P 的坐标，利用点差法求得14OP k k ⋅=-，再联立直线y kx =与椭圆方程求解即得.（2）利用（1）的结论求出||,||OP AB ，再借助基本不等式求出范围即可.【详解】（1）依题意，点A 、B 关于原点对称，设()()1122,,,A x y P x y ，则()11,B x y --，则221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+，于是14OP k k ⋅=-，由22440y kx x y =⎧⎨+-=⎩，整理得22(14)4k x +=，解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩用14k -代替上述坐标中的k ，得(P或P （0k ≠）.（2）由（1）得，0k ≠，OP AB ⋅====221168816k k ++≥=，当且仅当12k =±时取等号，显然2292511116168k k <+≤++，所以45OP AB <⋅≤，即OP AB ⋅的取值范围是(4,5].17．(1)5ln 2ˆyx =+(2)36.5【分析】（1）利用回归直线的公式求ˆb和ˆa 的值，可得回归方程.（2）建立函数关系，利用导数分析函数单调性，求出函数的最大值.【详解】（1）()()()()88881111882222211ln 29161ln 8ln ln 860388888529ln 8ln ln 81098ˆln 8iii i i ii ii i iii i x yx y x yx y bx xx x======-⋅-⋅-⨯⨯====⎛⎫---⨯ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑1ˆˆ6129ln 5288y ab x =-⋅=-⨯=∴回归方程为：5ln 2ˆyx=+（2）2024年设该企业投入食品淀粉生产x 万元，预计收益y （万元）()15ln 220010y x x =++-⋅，0200x ≤≤515001010x y x x-=-=>'，得50x <∴其在()0,50上递增，()50,200上递减()()max 5ln5021552ln5ln21752 1.60.71736.5y =++=++≈⨯⨯++=18．(1)31n a n =-，2nn b =(2)()2log 61122212462433n n n n ⎡-+⎤⎢⎥+⎣⎦++--(3)数列{}n a 是“和稳定数列”，()*31,N j m m =+∈，数列{}n b 不是“和稳定数列”，理由见解析【分析】（1）根据已知及等比数列的定义求出{}n b 的通项公式，由已知和求通项可得{}n a 的通项公式，（2）根据等差数列及等比数列的求和公式可得结果（3）根据“和稳定数列”的定义可判定.【详解】（1）()1111238a b a b =-+ ，112,2b a =∴=又()11222223a b a b a b +=-，1122,2,5b a a =∴==，解得：24b =因为{}n b 是等比数列，所以{}n b 的公比212b q b ==，2n n b ∴=又当2n ≥时，()11221111238n n n n a b a b a b a b ----++⋅⋅⋅+=-+，作差得：()()112323n n n n n n a b a b a b --=---将2nn b =代入，化简：()()1233n n n a a a -=---，得：()132n n a a n --=≥{}n a ∴是公差3d =的等差数列，()1131n a a n d n ∴=+-=-（2）记集合A 的全体元素的和为S ，集合{}122,,,n M a a a =⋅⋅⋅的所有元素的和为()22261262n n n A n n -+==+，集合{}122,,,n N b b b =⋅⋅⋅的所有元素的和为()22122122212nn n B +-==--，集合M N ⋂的所有元素的和为T ，则有22n n S A B T =+-对于数列{}n b ：当()*21N n k k =-∈时，()()2121*2123131N k k k b p p ---==-=-∈是数列{}n a 中的项当()*2N n k k =∈时，()()*221223132N k k b b p p p -==-=-∈不是数列{}n a 中的项1321k T b b b -∴=++⋅⋅⋅+，其中()()21222212log 611log 61122k n k n b a n n k b a -+≤⎧---+⇒<≤⎨>⎩即()2log 6112n k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦（其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数）()()()2log 61122142241411433n k kT ⎡-+⎤⎢⎥⎣⎦⎛⎫- ⎪∴==-=--⎪⎝⎭()2log 61122212462433n n S n n ⎡-+⎤⎢⎥+⎣⎦∴=++--（3）①解：当()*3,N j m m =∈时，12j k k k a a a ++⋅⋅⋅+是3的正整数倍，故一定不是数列{}n a 中的项；当()*31,N j m m =-∈时，()121mod3j k k k a a a ++⋅⋅⋅=+，不是数列{}n a 中的项；当()*31,N j m m =+∈时，()122mod3j k k k a a a +++= ，是数列{}n a 中的项；综上，数列{}n a 是“和稳定数列”，()*31,N j m m =+∈；②解：数列{}n b 不是“和稳定数列”，理由如下：不妨设：121j k k k ≤<<⋅⋅⋅<，则12j j k k k k b b b b ++⋅⋅⋅+>，且121112121222222j j j j j j kk k k k k k k b b b b b b b +++++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=-<=故12j k k k b b b ++⋅⋅⋅+不是数列{}n b 中的项.数列{}n b 不是“和稳定数列”.19．(1)221124x y ⎛⎫+-=⎪⎝⎭(3)证明见解析【分析】（1）设抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为()222x y b b +-=，求出导数、二阶导数，结合所给定义求出b 即可；（2）设曲线()y f x =在()00,x y 的曲率半径为r ，根据所给定义表示出r ，再由基本不等式计算可得；（3）依题意函数e x y =的图象在(),e xx 处的曲率半径()322e 1e xxr +=，即242333e e x x r -=+，从而得到112242423333e e e e x x x x --+=+，令1231e xt =，2232e xt =，即可得到()12121t t t t +=，再由基本不等式证明即可．【详解】（1）记()2f x x =，设抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为()222x y b b +-=，其中b 为曲率半径．则()2f x x '=，()2f x ''=，故()()231200b f b b ===-''，232r b =，即12b =，所以抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；（2）设曲线()y f x =在()00,x y 的曲率半径为r ．则法一：()()()0002030x a f x y b r f x b y -⎧=-⎪-⎪⎨'''⎪=⎪-⎩，由()()22200x a y b r -+-=知，()()220201r f x y b ⎡⎤+='⎣⎦-，所以(){}()322001f x r f x ⎡⎤+='''⎣⎦ ，故曲线1y x=在点()00,x y 处的曲率半径3222030112x r x ⎧⎫⎛⎫⎪⎪-+⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭=，所以3340220220301111242x r x x x ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭==+≥ ⎪⎝⎭，则2212333020122r x x -⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，则322020112r x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭20201x x =，即201x =时取等号，故r ≥1y x=在点()1,1处的曲率半径r =法二：()0202330012x a x y b r x b y -⎧-=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩r ，所以23001323013022x ry b r x a x ⎧⋅⎪-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎪⎩，而()()4423322200022233022x r r r x a y b x ⋅=-+-=+⋅，所以2223302012r x x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程可得322020112r x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则3220201124r x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当20201x x =，即201x =时取等号，故r ≥1y x=在点()1,1处的曲率半径r =（3）法一：函数e x y =的图象在(),exx 处的曲率半径()322e1exxr +=，故242333e e x x r -=+，由题意知：112242423333eeeex x x x --+=+ 令12223312,e ex x t t ==，则有22121211t t t t +=+，所以22122111t t t t -=-，即()()12121212t tt t t t t t --+=，故()12121t t t t +=．因为12x x ≠，所以12t t ≠，所以()()123212121212122e x x t t t t t t t t +=+>⋅==，所以12ln2x x +<-．法二：函数e x y =的图象在(),e x x 处的曲率半径()322e 1e x x r +=，有()3224222e 1e 3e 3e e x x x xx r -+==+++令122212,e e x x t t ==，则有22112212113333t t t t t t +++=+++， 则()121212130t t t t t t ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，故1212130t t t t ++-= ， 因为12x x ≠，所以12t t ≠，所以有12121211033t t t t t t =++->-，令t ，则21230t t +-<，即()3220231(1)21t t t t >+-=+-， 故12t <，所以1212e x x t +==<，即12ln2x x +<-；法三：函数e x y =的图象在(),e x x 处的曲率半径()322e 1e x x r +=． 故242333e e x xr =+设()4233e e x x g x =+，则()()4222333422e e e 2e 1333x x x x g x ---='=-，所以当1,ln22x ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()0g x '<，当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时()0g x '>，所以()g x 在1,ln22∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln2,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，故有121ln22x x <-<，所以121,ln2,ln22x x ∞⎛⎫--∈-- ⎪⎝⎭，要证12ln2x x +<-，即证12ln2x x <--，即证()()()212ln2g x g x g x =>-- 将12ln2x x +<- ，下证：当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，有()()ln2g x g x >--，设函数()()()ln2G x g x g x =---（其中1ln22x >-），则()()()()21423332ln22e 1e 2e 03x x x G x g x g x --⎛⎫=+--=--⋅> ⎪'⎝⎭'，故()G x 单调递增，()1ln202G x G ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故()()22ln2g x g x >--，所以12ln2x x +<-．法四：函数e x y =的图象在(),e x x 处的曲率半径()322e 1ex x r +=， 有()3224222e 1e 3e 3e e x x x x x r -+==+++，设()422e 3e 3e x x x h x -=+++．则有()()()24222224e 6e 2e 2e e 12e 1x x x x x x h x --=+-+'=-，所以当1,ln22x ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()0h x '<，当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时()0h x '>，故()h x 在1,ln 22∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln 2,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增．故有121ln22x x <-<，所以121,ln2,ln22x x ∞⎛⎫--∈-- ⎪⎝⎭，要证12ln2x x +<-，即证12ln2x x <--，即证()()()212ln2h x h x h x =>--．将12ln2x x +<-，下证：当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，有()()ln2h x h x >--，设函数()()()ln2H x h x h x =---（其中1ln22x >-），则()()()()222411ln22e 11e e 024x x x H x h x h x --''⎛⎫=+--=-++> ⎪⎝⎭'，故()H x 单调递增，故()1ln202H x H ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭ ，故()()22ln2h x h x >--，所以12ln2x x +<-．【点睛】方法点睛：极值点偏移法证明不等式，先求函数的导数，找到极值点，分析两根相等时两根的范围，根据范围以及函数值相等构造新的函数，研究新函数的单调性及最值，判断新函数小于或大于零恒成立，即可证明不等式.。
浙江省教育考试院关于做好XXX年专升本和“2+2”选拔招生考试工作
浙江省教育考试院关于做好XXX年专升本和“2+2”选拔招生考试工作各高等学校：我省2020年连续开展选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习〔以下简称〝专升本〞〕和选拔优秀本科生转入部分高校重点专业学习〔以下简称〝2+2〞选拔〕工作。
现将«浙江省2020年专升本工作实施细那么»和«浙江省2020年〝2+2〞选拔工作实施细那么»印发给你们，请按以下要求贯彻执行。
一、严格执行考试治理规定，严肃考风考纪，确保考试安全。
考试安全是考试招生工作的第一要务。
各招生院校要高度重视，严格执行考试治理工作规定，制订具体实施方法，认真落实安全保密各项要求，杜绝试卷命制、印刷、运输、保管等过程中责任事故的发生，确保试卷安全万无一失。
要加强考试工作的制度化、规范化、精细化治理，工作人员未经培训不得上岗。
二、加大信息公布力度，完善监督制度，确保公平选拔。
信息公布是结果公平的基础，也是对过程公平的有力监督。
要认真贯彻公平竞争、公平选拔、公布透亮原那么，加大信息公布力度，做到招生打算、考试大纲、录用规那么、录用结果信息公布，确保考生可在选拔考试各时期了解和查询到相关信息。
强化内部监督，各院校纪检部门要对选拔考试录用工作全程参与、全程监督。
招生高校不得举办任何形式的辅导班。
各举荐学校要严格把关，严禁弄虚作假。
对在选拔过程中显现舞弊等违法、违规行为，一经查实，参照教育部有关规定予以严肃处理。
三、做好宣传发动工作。
各招生院校要切实结合本校相关招生专业特色，拓展宣传渠道，加大宣传力度，吸引优秀考生报考。
其他院校要从大局动身，主动做好优秀学生的宣传发动工作，积极配合招生院校共同做好这项改革试点工作。
2021年起，专升本将实行平行理想，具体方案另行公布。
附件：1.浙江省2020年专升本工作实施细那么2.浙江省2020年一般高校专升本分校分专业打算3.浙江省2020年一般高校专升本选拔考试考生登记表4.浙江省2020年一般高校专升本选拔考试考生花名册5.浙江省2020年〝2+2〞选拔工作实施细那么6.浙江省2020年〝2+2〞选拔分专业打算表7.浙江省2020年〝2+2〞选拔考试考生登记表8.浙江省2020年〝2+2〞选拔考试考生花名册2020年1月27日附件1：浙江省2020年专升本工作实施细那么我省2020年连续开展一般高校专升本工作。
2022年浙江省高考数学试题及答案
【答案】B
【解析】
【分析】在平面直角坐标系中画出可行域,平移动直线 后可求最大值.
【详解】不等式组对应得可行域如图所示:
当动直线 过 時 有最大值.
由 可得 ,故 ,
故 ,
故选:B.
4. 设 ,则“ ”昰“ ”得()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
18. 在 中,角A,B,C所对得边分别为a,b,c．已知 ．
(1)求 得值;
(2)若 ,求 得面积．
19. 如图,已知 和 都昰直角梯形, , , , , , ,二面角 得平面角为 ．设M,N分别为 得中点．
(1)证明: ;
(2)求直线 与平面 所成角得正弦值．
20. 已知等差数列 首项 ,公差 ．记 得前n项和为 ．
故选:D.
7. 已知 ,则 ()
A.25B.5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数式与对数式 互化,幂得运算性质以及对数得运算性质即可解出．
【详解】因为 , ,即 ,所以 ．
故选:C.
8. 如图,已知正三棱柱 ,E,F分别昰棱 上得点．记 与 所成得角为 , 与平面 所成得角为 ,二面角 得平面角为 ,则()
16. 已知双曲线 左焦点为F,过F且斜率为 得直线交双曲线于点 ,交双曲线得渐近线于点 且 ．若 ,则双曲线得离心率昰_________．
17. 设点P在单位圆得内接正八边形 得边 上,则 得取值范围昰_______．
三、 解答题:本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．
故选:C．
6. 为了 得到函数 得图象,只要把函数 图象上所有得点()
2024年浙江省浙派联盟九年级中考第二次考试二模数学试题(含解析)
2024年浙江省初中学业水平考试押题卷（一）数学试题卷考生须知：1．全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列消防标志符号，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A．B ．C ．D ．5．如图，一根3m 长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A 离地面的高度为1m 时，木头的倾斜角的余弦的值为（ ）1- 1.5-0.5+1+22a a b b =22a b a b a b -=+-11a a b b +=+112325m m m +=AB AC AB αcos α6．某中学个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表植树数目班级数目142571则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ）A ．，7B ．，7C ．，D ．，7．不等式组的整数解的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形的边与边分别绕点A 、点逆时针旋转，得到矩形，若此时、、恰好共线，cm ，cm ，那么边扫过的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．89．如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（ ）32030404550607047.55047.56050603112272x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩ABCD AD BC B ABC D ''C 'D B 2AB =4=AD CD 8-4123π-364y x =-+A B k y x=M N MN AM BN =+k10．如图，正方形和正方形的点、、在同一条直线上，点为的中点，连结、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长．（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解： ．12．一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ．13．如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为6cm ，则像的长 cm ．\14．如图，是的直径，切于点，的平分线交于点，若，，则的长为 ．15．在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三4ABCD CEFG B C E M AF DM CM CF DM CF CM DG AF24ab a -=72︒MN O F PM NB :2:1OM ON =BN =AB O BC O B ACB ∠AB P 5AC =3BC =OP分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为 里/日．16．如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为 ．三、解答题（本题有8小题，共72分，各题都必须写出必要的解答过程）17．计算：18．某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）．调查方式随机抽样调查调查对象电商卖家500人普通人500人调查问卷内容选择快递公司的原因（请选择一项在方框内打钩）价格优惠☐ 寄件方便口 配送速度口 服务态度好口调查结果Rt ABC△90C ∠=︒1AC BC ==D BC AD AD D 90︒AB E D C B E ()0202445-︒结合调查信息，回答下列问题：(1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．(2)普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？(3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司．19．如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．(1)找出的外接圆的圆心，并求的长．(2)在圆上找点，使得．20．科学实验证明，力的大小是可以测量的，弹簧秤是利用弹簧“受力大，伸长长”的特征制成的．在弹性限度内，实验室某种弹簧的长度与所挂物体质量的图象是如图所示的一条线段．(1)求关于的函数解析式．(2)当弹簧长度为时，所挂重物的质量是多少克？21．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题：(1)经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：①；②；③___________．66⨯ABC ABC ABC O ABC D CB CD =()cm y ()g x y x 14cm 1n a =n a n 1n a =n 00a n ≠⎧⎨=⎩1a n =-⎧⎨⎩为偶数=a(2)若，求的值．22．【作品设计】如图1，是小明为趣味数学课设计的一个．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．【数学原理】如图2，是小明设计时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入中，其中，圆心在直角边上．连接并延长，交于点．【设计制作】为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的，，那么小明觉得需要解决以下问题：问题1：需要找多大的圆形材料．问题2：需要知道点离开点的距离和点离开点的距离．【问题解决】(1)求：的半径．(2)求证：．(3)求的长．23．已知二次函数．()22110x x +--=x 1ogo 1ogo O 90CAB CED ∠=∠=︒O AB CO DE F 20cm BC =24cm DC =E B F D O ECF EDC △∽△DF ()243y x m x m =-+++(1)证明该二次函数过一定点．(2)当时，有最小值，请直接写出此时的取值范围．(3)过，的直线与二次函数图象的另一个交点为，若，，中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求的值．24．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．利用上述知识解答下列问题．(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．(2)在四边形中，对角线平分．①如图1，若，，求的最小值．②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．11x m ≤≤+y 2m -m (),0A m ()()0,30B m m +>C A B C m ABCD ABD DBC ∠=∠ABCD ABCD BD ABC ∠60ABC ∠=︒4BD =AD CD +AC DC ACE ∠25BDC ∠=︒DAC ∠60ABC ∠=︒AD CD =AC BD E 6BC =AEB △ABCD参考答案与解析1．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答．【详解】解：∵，，∴的位置距离原点最近，故选：C ．2．A【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图是解题的关键．根据从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，A 中主视图与左视图不相同，符合要求；B 、C 、D 中主视图与左视图相同，不符合要求；故选：A ．3．D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B ．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，找不到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；11, 1.5 1.5,0.50.5,11-=-=+=+=1.5110.5∴->-=+>+0.5+180︒180︒180︒D ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D ．4．B【分析】本题考查分式的基本性质，分式加减运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，分式加减运算法则，本题属于基础题型．根据分式的基本性质和分式加减运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A ．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项正确，符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D ．，故选项错误，不符合题意．故选：B ．5．A【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是将题目中的条件进行转化，得到所求问题需要的条件即的长．根据题意可以求得的长度，从而可得的值．【详解】解：由题意可知，在中，，，故答案为：A ．6．D【分析】本题考查了中位数，众数．熟练掌握中位数，众数是解题的关键．根据中位数，众数的定义求解作答即可．【详解】解：由题意知，中位数为第位数的平均数即，众数为，故选：D ．7．B180︒22≠a a b b()()22a b a b a b a b a b a b+--==+--11a ab b +≠+1123532666m m m m m+=+=BC BC cos αRt ABC △m m AB AC ==3,1BC ∴===cos BC AB ∴==α1011、5050502+=60【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，故不等式组的解集是，其整数解有1，2，3，4共4个，故答案为：B ．8．A【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．连接，，以A 为圆心，的长为半径，作,以B 为圆心，的长为半径，作,平行四边形的面积就是扫过的面积.【详解】解：连接，，以A 为圆心，的长为半径，作,以B 为圆心，的长为半径，作,扫过的面积为,及，围成的面积，即平行四边形的面积就是扫过的面积.由旋转可知，， ，是平行四边形，中，，，3112272x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩①②1x ≥4.5x ≤x ≤≤1 4.5DD 'CC 'AD DD'BC CC'CC D D ''CD DD 'CC 'AD DD'BC CC'CD DD' CC 'C D ''CD CC D D ''CD cm CD C D AB CD C D ''''=== ,2cm AD AD BC ''===4CC D D ''∴Rt ABD ∴BD ===C D BC BD ''∴=-=-4，故答案为：A ．9．C【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例，一元二次方程根与系数的关系，先根据，可得，过点作轴的垂线，垂足分别为，可得，根据，联立直线与反比例函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵∴如图所示，过点作轴的垂线，垂足分别为，∴∴，即∵∴设的横坐标为∴联立即∴(CC D D S CD C D '''∴=⋅=⨯-=- 248MN AM BN =+12MN AB =,M N x ,C D 12CD OB =214x x -=MN AM BN=+12MN AB=,M N x ,C D AO MC ND∥∥AM MN NB OC CD DB ==MN CD AB OB=12MN AB =12CD OB=,M N 12,x x 214x x -=364y x ky x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23604x x k -+-=121248,3kx x x x +==∴解得：故选：C ．10．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，在正方形中证明三角形全等，并运用全等的性质解题是中考的热点，本题作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．连接并延长交于H ，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：连接并延长交于H ，四边形和四边形是正方形，三点在同一直线上，，，是直角三角形，为的中点，，在和中，，，，，214x x -===9k =GM AD MAH MFG ∠=∠AHM △FGM △HM GM =AH FG =DH DG =GM AD ABCD CEFG ,,B C E AD GF ∴∥,90MAH MFG CDA ∴∠=∠∠=︒GDH ∴ M AF AM FM ∴=AHM △FGM MAH MFG AM FMAMH FMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AHM FGM ∴ ≌HM GM ∴=AH FG =是的中点，即，，，即，是等腰直角三角形，所以知道的长度，可求出，一定能求出线段的长．故答案为：C ．11．【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．直接运用提公因式法因式分解即可．【详解】故答案为：12．##0.2【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．由图可得红色区域所对的圆心角为，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为，∴；故答案为．13．3【分析】本题考查了相似三角形的应用．由题意得，列出比例式，代入数据即可求解．【详解】解：由题意得，∴，∵，，M ∴H G DM GH =12AD CD AH FG CG ===,A D A H C D C G∴-=-DG DH =DGH ∴ DG GH DM ()4a b a -24ab a -()4a b a =-()4a b a -1572︒72︒7213605P ︒==︒15PMO BNO ∽△△PMO BNO ∽△△PM OM BN ON=:2:1OM ON =6cm PM =∴，故答案为：3．14．##【分析】过点P 作于点D ，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出x 的值，最后求出结果即可．【详解】解：过点P 作于点D ，如图所示：∵是的直径，切于点，∴，∴，∵，，∴，∴，∵的平分线交于点，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，根据勾股定理得：，∴，()13cm 2BN PM ==120.5PD AC⊥4AB ==PD PB =Rt Rt CPD CPB ≌3CD BC ==PD PB x ==4AP x =-()22242x x -=+PD AC ⊥AB O BC O B AB BC ⊥90ABC ∠=︒5AC =3BC =4AB ==2AO BO ==ACB ∠AB P PD AC ⊥PD PB =PC PC =Rt Rt CPD CPB ≌3CD BC ==532AD =-=PD PB x ==4AP x =-222AP DP AD =+()22242x x -=+解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．15．780【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设主人的马的速度为x 里/日，根据主人追上客人时两人行驶路程相等列方程，即可求解．【详解】解：设主人的马的速度为x 里/日，根据题意，得，解得，即主人骑马的速度为780里/日．故答案为：780．16．【分析】本题考查了轨迹、相似三角形的判定和性质 、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．过点E 作，再根据等腰三角形的性质得，再证明，，设，，得，整理方程得根据方程有解，得，求出y 的最大值和最小值，得，根据再返回B 点，即可得出结论。
浙江工商大学 “2+2”考试录取名单
2006年浙江工商大学“2+2”考试录取名单经浙江省教育厅审核同意，我校2006年“2+2”考试录取名单如下：
金融学专业
信息管理与信息系统专业
工商管理专业
注：
1、录取时按实际考试的总分高低排序，在各单科成绩均达到最低控制线的前提
下，经德、智、体全面衡量，按选拔计划从高分到低分择优录取。
2、确定最低控制线：综合数学40分、英语70分。
3、金融学专业计划招收80名，录取80名；信息管理与信息系统专业计划招收
30名，录取30名；工商管理专业计划招收40名，录取40名。
因此，2006年“2+2”录取总人数为150人。
浙江工商大学
二OO六年七月二十二日。
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浙江省2+2考试
浙江省“2+2考试”是选拔浙江省优秀二年级本科生转入部分重点大学学习的转学考试，是为一些不满足现在就读的学校、专业，但品学皆优的大学生提供了一次重新的选择机会，为他们追求名牌大学梦开辟的一条山径，同时为了更好地促进优质教育资源的互补和复合型人才的培养，构建我省人才成长立交桥，创造更为宽松的学习环境。
我省从2005年起开展了选拔优秀二年级本科生转入宁波大学、浙江工业大学、杭州电子科技大学、浙江工商大学、浙江理工大学等重点院校重点专业学习的试点工作。
根据教育部关于高等学校招生考试的有关规定，以及“公开、公平、公正”的原则，特制定实施细则如下：
一、选拔学校要加强组织领导，确定主要负责部门，认真细致地做好报名、命题、考试及转学等各环节的工作，特别要落实好各环节的保密措施。
二、选拔学校、学校代码、选拔专业、专业代码、选拔计划、考试科目：
三、选拔对象及报考条件：
选拔对象为浙江省各类全日制普通高校二年级在校优秀本科学生（含独立学院）。
报考者应具备下列条件：
1、具有较高思想道德修养和文化素质，上进心强，品行端正。
无考试作弊记录、无违纪处分。
2、通过CET-4级考试（或成绩在国家及格线以上）或第三学期英语成绩在专业前30%。
3、截至报名时无不合格课程（无重修、无补考）。
4、选拔学校根据专业学习要求制定的相应报考条件。
5、所有专业学生均可报考。
四、报名方法：
1、符合报考条件的学生到浙江教育网或选拔学校网站下载《考生登记表》（见附件1），如实填写后交所在学校教务处。
学生所在学校教务处负责报名条件资格审查并加盖公章，填妥《考生花名册》（见附件2）后，于3月22日送至浙江工业大学翔园宾馆（杭州市德胜路235号），分别办理集体报名手续（5个选拔院校均在翔园宾馆接受报名）。
每位考生只能报考一所学校。
考生材料包括：
（1）大学期间所有课程成绩单（需所在学校教务处审核盖章）
（2）考生身份证复印件
八、教学组织与管理
1.招生院校与考生原所在学校根据录取名单按转学程序统一为学生办理相关转学手续，9月学生转入招生院校学习。
2、新生报到后，学校要进行全面复查，对不符合报考条件和录取标准以及弄虚作假、违纪舞弊者，取消其资格，并报省教育考试院备案。
不按期报到者取消资格。
3.招生院校将转入学生编入同一专业三年级学习，列入普通本科生管理。
学生达到规定的毕业要求后，颁发招生院校普通本科毕业证书和学士学位证书。
4.招生院校对转入学生执行本校同级普通公办生的收费项目和标准。
5.学生转学后不允许再转专业。
九、其它
1.报名考试费由考生所在学校收齐交省教育考试院，考点学校考试费由省教育考试院按比例拨付。
2.《浙江省2010年“2+2”选拔考试考生登记表》、《浙江省2010年“2+2”选拔考试考生花名册》由考生所在学校整理后于3月31日前送交招生院校。
3.联考科目考试大纲可在浙江教育考试院网站下载。
其余科目考试大纲及指导用书请到各招生院校网站下载或咨询。
浙江2+2考试论坛/
2011年杭州电子科技大学“本转本”（2+2）会计学专业
《会计学》考试大纲
一、考试科目：《会计学》
二、主要参考教材：《会计学》
作者：刘永泽，东北财经大学出版社，ISBN：978-7-81122-690-4出版日期：2009年6月第二版定价：26元
三、考试大纲
第一章总论
理解财务会计的含义及特点，会计信息的质量特征；了解企业的性质、组织形式，会计信息的使用者及其对信息的要求；重点掌握财务报告及其要素。
第二章会计核算基础
理解会计核算的基本前提；掌握财务报告要素确认、计量的原则；重点掌握复式记账与借贷记账法。
第三章会计循环
熟悉会计循环的基本程序；了解经济业务及其类型；掌握会计凭证的概念、作用、种类、内容。
熟悉会计帐簿的登记；掌握期末账项的调整、对账、结账；理解试算平衡；了解报表的内容。
第四章货币资金与应收项目
掌握库存现金、银行存款以及其他货币资金的核算。
理解应收票据入账价值的确定，掌握应收票据的会计处理，熟悉应收票据的贴现。
理解应收账款的确认及其入账价值的确定，重点掌握坏账损失的核算；掌握预收账款以及其他应收款的核算。
第五章存货
了解存货的概念、特点、确认条件及种类；掌握存货入账价值的确定。
重点掌握存货的购进、发出的实际成本核算；掌握存货结存数量的确定方法以及发出存货的计价方法；熟悉存货清查的会计处理。
第六章投资
掌握交易性金融资产、持有至到期投资、可供出售金融资产的含义、取得、持有期间、期末计量以及处置的会计处理。
理解长期股权投资的含义、初始投资成本的确定；掌握长期股权投资的成本法、权益法的核算；熟悉长期股权投资的处置。
第七章固定资产与无形资产
理解固定资产的概念、特征、分类、确认与计量；掌握固定资产的增加、减少的核算；掌握固定资产的折旧的计算与会计处理；熟悉清查的核算；掌握固定资产的减值的核算。
熟悉无形资产的概念、特征与内容；理解无形资产确认与计量；重点掌握无形资产的核算。
第八章负债
了解负债定义、特征、内容与分类；掌握短期借款、应付票据、应付账款及预收款项的核算。
掌握应付职工薪酬、应交税费、应付股利、以及其他应付款的核算。
掌握长期借款的核算；重点掌握应付债券的核算，理解预计负债的会计处理。
第九章所有者权益
理解所有者权益的定义、性质、内容、分类。
熟练掌握实收资本、资本公积、盈余公积与未分配利润的核算。
第十章费用与成本
理解费用的概念及其特征、费用的确认与计量；了解费用的组成及其分类、成本的组成与内容；掌握成本与费用的联系与区别。
掌握生产成本的核算；掌握期间费用的内容与核算。
第十一章收入与利润
理解收入的概念、特征与分类。
掌握销售收入、提供劳务收入、让渡资产使用权收入的确认与计量；熟悉利润及其构成；掌握所得税费用的会计处理；熟悉利润的结转与分配。
第十二章财务报表列报
了解财务报表的概念、种类、列报的基本要求。
掌握利润表、资产负债表的列示方法；理解现金流量表所有者权益变动表的内容及格式；熟悉会计报表之间的勾稽关系；理解附注的意义及内容。
第十三章财务报表分析与利用
了解会计报表分析的意义与作用；熟悉财务报表分析的程序与基本方法；理解财务报表与附注的分析。