沪科版数学下册16.2.2 二次根式的除法(练习题课件)
合集下载
16.2.2二次根式的除法(同步课件)-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
2b2 3a
x x
3 2
b b2
8.已知，实数a、b满足：a 2b 6 12 4b 2， 求
ab ab 1 的值. ab
解：由已知，可得
2b－6≥0 12－4b≥0
解，得 b＝3 则 a＝2
原式＝
6
6 1 5
6
9.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 S 2 3,b 10 ，
1 b 4a 3 0 3
解：由已知，可得
4a－b＋11＝0
1 b 4a 3 0 3
解，得
a1 4
b＝12
原式＝ 2a b a b 2a b 2 1 12 3
ab
4
化简： a 1 a
一定要根据题目所给，判断字母的取值范围！
解：根据二次根式的定义，可知 1 0 ∴ a＜0 a
上节课我们计算了第二宇宙速度为
v1 10 6.4 106 , 第二宇宙速度为
v2
2
6.67 1011 6.4 106
6
1024
,
那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？
2 6.67 1011 6 1024
v2
6.4 106
v1
10 6.4 106
二次根式的 除法该怎样 算呢
计算下列各式:
1 3
3 9
3 3
⑷ 原式＝ b 20a2 4a2 ＝2a
5b
把
反过来，就得到：
利用它可以进行二次根式的化简.
例如，
25y 9x2
25y 5 y 9x2 3x
你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.
即
f g
八年级数学下册《16.2.2二次根式的加减》课件1 (新版)沪科版
6
4
第十页，共10页。
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
ห้องสมุดไป่ตู้
第九页，共10页。
例3.细心(xìxīn)算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45) 5 55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
总结二次根式加减(jiā jiǎn)运算的步 骤
第七页，共10页。
二次根式(gēnshì)加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式
（3）合并(hébìng)同类二次根式
一化 二找 三合并(hé
第八页，共10页。
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
第六页，共10页。
计算 8 18 4 2
(jì suàn ):
=2 23 24
= 2 3 4 2
2
如何合并同 类二次根式?
=9 2
与合并(hébìng)同类项类似,把同类二次根 式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号 内部都不变,
《16.2二次根式(gēnshì)的运算》
2.二次根式(gēnshì)的加减
第一页，共10页。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以(kěyǐ)是数，也可以(kěyǐ)是式.
八年级数学下册二次根式的乘除第2课时二次根式的除法课件(新版)沪科版
( ������+1 )-( ������-1 ) ( ������+1 )( ������-1 ) × ( ������+1 )( ������-1 ) 2������ 2 . 2
综合能力提升练
14.已知 a+b=-3,ab=2,求
解:∵a+b=-3<0,ab=2>0, ∴a<0,b<0,
������ + ������
A.x≠3 C.x>3
B.x≥3 D.x≥2
知识要点基础练
3.计算: ( 1 )
48 ; 3
解:
48 3
= 16=4.
8������3 ������2 2������������2
( 2 )
.
解:
8������3 ��ห้องสมุดไป่ตู้���2 2������������2
= 4������ 2 =2x.
知识要点基础练
������ ������
=
������ 成立的条件. ������
解:( 1 )丁丁同学的化简过程不正确,正确的过程是这样的:
-20 -5
=
������ ������
20 5
= 4=2.
������ 成立的条件:a≥0,b>0. ������
( 2 )
=
4 2 A. 3 4 5 C. 3 2 5 B. 3 2 2 D. 3 3 4 × 的结果为( 4 3
2 9
9.计算 18 ÷
B )
A.3 2 B.4 2 C.5 2 D.6 2 6 10.把 3分母中的二次根号化去,结果是( B ) A.2 2 C.3 3 B.2 3 D.2
八年级数学下册 16.2.2 二次根式的加减同步课件 (新版)沪科版
强化训练
练习1 计算： （1）2 7（ 7-1）= _-_1_4_+_2__7_； （2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
练习2 计算（ 24-3 15+2 2 2 ） 2 的结果是
（ A ）．
3
A．20 3-3 30 3
C．3 30- 2 3 3
B．20 3- 30 3
沪科版 八年级 下册
第16章 二次根式
16.2.2 二次根式的 加减
学习目标
• 学习目标： 1．探索二次根式加减运算的方法和步骤； 2．会进行二次根式的加减运算． 3．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算；
• 学习重点： 1.在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次 根式的加减运算． 2.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运 算．
（3） 9 16= 9 16 ；√ （4） 75- 3=4 3 ．√
讲授新课
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 问题2： 3 48 -9 1 +3 12；
3
3 48-9 1 +3 12=12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
讲授新课
思考：二次根式加减，分为几个步骤？ 二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减： （1）可以先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； （2）先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
2020春沪科版八年级数学下册课件-第16章 二次根式-16.2.2 二次根式的除法
2．逆用表示二次根式的除法法则的式子可表示为
a b
＝
a b
(__a_≥__0_，__b_＞__0____). 即商的算术平方根等于被除式的算术平
方根除以除式的算术平方根．
3．满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的_因__数__或__因__式_____.
32＋1＝（
2（ 3－1） 3＋1）（ 3－1）
＝（2（
3）3－2－1）12＝2（
3－1） 3－1
＝
3
－1.
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
请参照以上方法化简：3＋1
＋ 7
1 7＋
＋ 5
1 5＋
＋ 3
1 3＋1.
解：原式＝3－2
7＋
7－ 2
5＋
5－ 2
3＋
3－1 2
＝12(3－ 7＋ 7－ 5＋ 5－ 3＋ 3－1)
D．－3
5y 5
4．计算 ab÷ ab· a1b(a>0，b>0)等于( A )
A．a1b2 ab
B．a1b ab
C．1b ab
D．b ab
5．已知 1－a2 a＝ 1a－a，则 a 的取值范围是( C ) A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0
【点拨】由题意得1a－ ＞a0，≥0，解得aa≤＞10，，∴0＜a≤1.
6．若
x5－ －4x＝
x－4成立，则 5－x
x
应满足的条件是(
D
)
A．x≤5
B．x＞4
C．4≤x≤5
D．4≤x＜5
7．[蚌埠期中]计算：
223÷
沪科版数学八年级下册 第16章 二次根式第2课时 二次根式的除法
( 2 )
=
1 1 − ������-1 ������+1
1 1 ������-1 ������+1
÷
x= 2.
= ������.
1
解:
÷������2 -1 =
=
2������
当 x=
1 2时,原式= 2
( ������+1 )-( ������-1 ) ( ������+1 )( ������-1 ) × ( ������+1 )( ������-1 ) 2������ 2 . 2
第16章
第2课时 二次根式的除法
知识要点基础练 综合能力提升练 拓展探究突破练
-9-
11.一个长方体的长为 2 6 cm,宽为 3 cm,体积为 12 cm3,则它的高 为 2 cm. 12.计算:- 8
15
2 27 ÷
10
25 = 12
-2
.
2������ ,其中 ������2 -1
13.先化简,后求值:
������ − ������ )2=a+b-
∴ ∴
( (
������- ������ )2
������+ ������ ) ������- ������ 2 = 2. ������+ ������
2 =
4 ������������ 8 ������������
= ,
1 2
第16章
第2课时 二次根式的除法
A )
=
������-2 成立的条件是( ������-3
C )
A.x≠3 C.x>3
B.x≥3 D.x≥2
第16章
3.计算: ( 练 综合能力提升练 拓展探究突破练
【最新】沪科版八年级数学下册第16章《二次根式的运算(第二课时)》公开课课件.ppt
2 3 1
3
2 18
1 24 24 84222 33
2 3 1 31 318 39
2 18 2 18 2 3 3
a
a
b
b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根
除以除式的算术平方根。
例：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25 x
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:01:04 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 家庭作业：1、基础训练16.2（2）
•
2、预学下一节内容。
教师反思
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
规律?
1.
4
3
2 18
1 24 24 84222 33
2 3 1 31 318 39
2 18 2 18 2 3 3
a
a
b
b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根
除以除式的算术平方根。
例：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25 x
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:01:04 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 家庭作业：1、基础训练16.2（2）
•
2、预学下一节内容。
教师反思
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
规律?
1.
4
沪科版八年级数学下16.2_二次根式的运算-除法
3 2 2
6
3
（2）原式= 2x x y 2x x y ( x y)2 x y
aa
bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根。
练习4：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
（1） 2 7＝ 25＝ 25 ＝ 5 9 9 93
81
81 9
(2) 25x 2 =
= 25x 2 5x
化简时应注意
• 1，有时需将被开方数分解 因式；
• 2，当一个式子的分母中含 有二次根式时，一般应把 分母有理化
继续练习4：
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
16b2c 16b2c 4b c 4b
(3) a 2 =
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
4 9
2 3
16 49
4 7
4 4 99
16 16 49 49
(3) 2 ＝ 2 33
2＝ 2
5
5
性质4：二次根式有下面相除的法则
解法2..
3
3
5
15
5 5 5 5
2 3 2 3 2 2 3 6
27 3 3 3 3 3
八年级数学沪科版 第16章 二次根式16.2.2 二次根式的除法习题课件
的代数式表示 .
7
70
甲的解法： 4.9
4.9 ；49 4910 7 70 7 70
乙的解法：
ab
10
1010 10
＝7 ，
10
10
4.9 490.1 0.1
因为 0.1 1 7 7 a ，
所以
10
70 a
70 7a
.
b
请你解4答.9下面7 的0.问1 题7： b b
(1)甲、乙两人的解法都正确吗？
52 42
3
返回
8．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积
是 4 cm2 ， 它 的 宽 为 cm ， 则 这 个 孔 的 长 为
2
________cm.
5
4 10
5
返回
15 9．若a＝3，b＝4，c＝5，则 ab bc ＝ ____5____．
返回
知识点 3 最简二次根式
10．(枞阳校级月考)在 15、1.5、40、 1 中，最简二次根
1
2
返回
14．(中考·济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
① a a ； ② a b ＝1；
③ b b ＝－b. b a
a 其中a正b 确 的是( ) A．①② b B．②③
C．①③
B
D．①②③
返回
15．计算：
(1) 1
4
(2)
18 8
1 36
2 3
4
1 2
； .
x2 x
x x2
C．0＜a≤1
D．a＞0
点拨 6题 返回
点拨：
由题意得 1 a 0,解得 a 1, ∴0＜a≤1.
a 0,
16.二次根式的乘除沪科版数学八年级下册课件
视察、猜想训练
你能找到反应上述各式的规律吗？验证下列各
式，猜想下一个式子是什么？
1
2 2
2
2
3
3
2 3 3 3 3
8
8
n
n n2 1
n
n n2
1
n
2
3 4 4 4 4
15
15
4 5 5 5 5
24
24
用学过的知识 说明你的猜想是 正确的。
n
n n2 1
n3 n2
n 1
n
n3 n2 1
n
n n2 1
解： 2 3 = 4 × 3 = 4 3 = 12
3 2 = 9 × 2 = 9 2 = 18
∵12＜18
∴ 12＜ 18
∴2 3＜ 3 2
你还有其它 的比较方法吗？
例3 已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
b c2
(2) 2 ab abc
(1)原式 ab cb
(2)原式 2 ab c • ab
a• b
cb
a c
2
2c
2 c
当a=6,c=5时,
c c• c c
原式 6 5
当c=5时, 原式 2 5
5
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
a =
a (a ≥ 0，b > 0)
b
b
（2）把除法先写成分式的情势，再进行分母有 理化运算。
1.二次根式的两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 2.二次根式的乘法：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
原式＝ xy2·51y·15x＝x 3y.
15. 老师在讲解“二次根式的除法”时，在黑板上写下了下面的一
题作为练习：
已知 7＝a， 70＝b，用含有 a，b 的代数式表示 4.9.
甲的解法： 4.9＝
49＝ 10
49×10＝ 10×10
7×70＝ 10
7× 10
70＝a1b0.
乙的解法： 4.9＝ 49×0.1＝7 0.1.
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算 第2课时 二次根式的除法
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知 1 a≥0，b＞0 2 a≥0，b＞0 3 ②因数或因式
1C
2B
3B
4 见习题 5 C
6C
7 － －y 8 A
92
10 D
11 4＋2 3 12 B 13 3
14 见习题 15 见习题
16 见习题
1．二次根式的除法法则： a＝ b
ab(__a_≥__0_，__b_＞__0__)．这就是说，
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．注意：
如果根号前面有系数，就把各个系数相除，仍旧作为二次根
号前的系数．
2．逆用表示二次根式的除法法则的பைடு நூலகம்子可表示为
a b
＝
a b
(_a_≥__0_，__b_＞___0__). 即商的算术平方根等于被除式的算术平方
＋ 3
1 3＋1.
解：原式＝3－2
7＋
7－ 2
5＋
5－ 2
3＋
3－1 2
＝12×(3－ 7＋ 7－ 5＋ 5－ 3＋ 3－1)＝1.
使用 说明
此课件下载后
背
景 图 片 可 单击输入您的封面副标题
以
一键修改编辑
【提示】下载后此页用户可自行删除！
【提示】下载后此页用户可自行删除！
【提示】下载后此页用户可自行删除！
C．①③ D．①②③
13．【合肥五十中期中】若 a 是正整数， 3a＋6是最简二次根式， 则 a 的最小值为___3_______．
14．计算：
1 (1)4 18×8
12 36÷3
412；
解：原式＝(14×8÷23)· 18×316÷92＝3
19＝3×13＝1.
(2)【合肥蜀山区校级期末】 xy2÷ 5y· 15x.
A．a≤0
B．a＜0
C．0＜a≤1
D．a＞0
【点拨】由题意得1a－ ＞a0≥ ，0，解得aa＞≤01，，∴0＜a≤1.
6．【易错题】化简 1196的结果是( C )
A．74
B．134
C．54
D．34
【点拨】 1196＝ 2156＝54.
7．【合肥众望中学期中】若 xy＞0，则二次根式 x 结果为__－___－__y___．
∵ 0.1＝ 110＝ 770＝ 770＝ab，∴ 4.9＝7 0.1＝7·ab＝7ba.
请你解答下面的问题： (1)甲、乙两人的解法都正确吗？
解：都正确．
(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法．
解：(答案不唯一)
∵ 10＝ ∴ 4.9＝
770＝ 770＝ba， 4190＝ 4190××1100＝170 10＝170·ba＝170ba.
失量 图标
【提示】下载后此页用户可自行删除！
根除以除式的算术平方根．
3．满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的__因__数__或__因__式______.
1．计算 24的结果是( C ) 3
A．8
B．2 3
C．2 2
D．3 2
2．【马鞍山当涂期末】计算 2
A．43 2
B．3 2
6÷23 3的结果是( B )
C．8 2
D．4 6
－ 3．【合肥瑶海区期中】把
3
45y2化简后得( 5y
B)
－ A． 3
5y
B．－ y
C．－3 5y
D．－3
5y 5
4．列举一个与 2 3的商为有理数的实数：__3_(_答__案__不__唯__一__)____．
5．已知 1－a2 a＝ 1a－a，则 a 的取值范围是( C )
－xy2的化简
8．【中考·济宁】下列各式是最简二次根式的是( A )
A． 13 B． 12
C． a2
D．
5 3
9．在二次根式 30， 45a， 0.6， 212， 40b2， 54， 17（x2＋y2） 中，最简二次根式共有____2____个．
10．化简 2的结果是( D ) 3
A．23
B．32
16．【宿州泗县月考】在进行二次根式的运算时，如遇到 32＋1这 样的式子，还需进行进一步化简：
32＋1＝（
2（ 3－1） 3＋1）（ 3－1）
＝（2（
3－1） 3）2－12
＝2（
3－1） 3－1
＝ 3－1.
这种化去分母中根号的变形叫分母有理化．
请参照以上方法化简：3＋1
＋ 7
1 7＋
＋ 5
1 5＋
C． 1 6
D．
6 3
11．化简：2－2
＝__4_＋__2___3__． 3
【点拨】2－2 3＝（2－2×（3）2＋（23＋） 3）＝4＋2 3.
12．【中考·济宁】如果 ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
①
ab＝
a；② b
ab· ba＝1；③ ab÷ ab＝－b.
其中正确的是( B )
A．①② B．②③