全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质课件理
高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质课件
图形
条件 结论
a∩α＝∅ a∥α
a⊂α，b⊄α，_a_∥__b____ __a_∥__α___
b∥α
a∩α＝∅
a∥α，a⊂β，_α_∩__β_＝__b___ __a_∥__b___
12/11/2021
• 知识点二 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义
定理
图形
条件 α∩β＝∅
结论
α∥β
a⊂β，b⊂β， a∩b α∥β，α∩γ＝a， ＝P， a∥α，b∥α β∩γ＝b
∴EF∥平面 PCD．
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②∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD⊥AB，AD∥BC．
又 AD⊂平面 PAD，BC⊄平面 PAD，
∴BC∥平面 PAD．
∵平面 PAB⊥平面 ABCD，平面 PAB∩平面 ABCD＝AB，AD⊂平面 ABCD，
∴AD⊥平面 PAB，∴AD⊥BP，平面 PAD⊥平面 PAB．
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证法三：取 CD 的中点 H，连 BH，HE， ∵E 为 PC 中点，∴EH∥PD， 又 EH⊄平面 PAD，PD⊂平面 PAD， ∴EH∥平面 PAD， 又由题意知 AB 綊 DH，∴BH∥AD， 又 AD⊂平面 PAD，BH⊄平面 PAD， ∴BH∥平面 PAD，又 BH∩EH＝H，
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空间中证明两条直线平行的常用方法 (1)利用线面平行的性质定理，即 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (2)利用平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行． (3)利用垂直于同一平面的两条直线互相平行．
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〔变式训练 2〕 (1)(角度 2)如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是 平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 PA 作平面 PAHG 交平面 BMD 于 GH． 求证：PA∥GH． (2)(角度 1)(2019·贵州黔东南州二模)在四棱锥 P－ABCD 中， 四边形 ABCD 是矩形，平面 PAB⊥平面 ABCD，点 E，F 分别为 BC，AP 的中点． ①求证：EF∥平面 PCD； ②若 AD＝AP＝PB＝ 22AB＝1.求三棱锥 P－DEF 的体积．
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质课件 文 高三全册数学课件
2021/12/8
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因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD∩ 平面 ABCD＝AD，所以 PM⊥AD，PM⊥底面 ABCD，因为 CM⊂底 面 ABCD，所以 PM⊥CM.
(1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
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[证明] (1)因为 G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，所以 GH 是△ A1B1C1 的中位线，所以 GH∥B1C1.又因为 B1C1∥BC，所以 GH∥BC， 所以 B，C，H，G 四点共面．
∴FA 綊12CD.∴FA 綊 GE.
∴四边形 AFGE 为平行四边形，∴FG∥AE. 又 FG⊄平面 AEC，AE⊂平面 AEC，∴FG∥平面 AEC.
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题型二 平面与平面平行的判定与性质(重点保分题，共同探讨) 例 1 如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，O 是底面中心，A1O⊥底面 ABCD，AB＝AA1＝ 2.
所以 GK＝3.
故四边形 GEFH 的面积 S＝GH＋2 EF·GK＝4＋2 8×3＝18.
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方法感悟 1．证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知 直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面 平行的性质，或者构造平行四边形等证明两直线平行．注意说明已知 的直线不在平面内． 2．判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
高考数学一轮复习第7章立体几何第4节直线、平面平行的判定及其性质教师用书
第四节 直线、平面平行的判定及其性质1．直线与平面平行的判定与性质(1)a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b . (2)a ⊥α，a ⊥β⇒α∥β.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．( )(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．( )(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)下列命题中，正确的是( )A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥αD[根据线面平行的判定与性质定理知，选D.]3．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( )A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥l1且n∥l2D[m∥l1且n∥l2⇒α∥β，但α∥βD/⇒m∥l1且n∥l2，∴“m∥l1且n∥l2”是“α∥β”的一个充分不必要条件．]4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．平行[如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.]5．(2017·杭州二中质检)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中是真命题的是________(填上序号)．②[①，m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β或m⊂β，故③错误；④，α∥β或α与β相交，故④错误．]) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线D．若m，n不平行．．．垂直于同一平面．．．，则m与n不可能D[A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．] [规律方法] 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．[变式训练1] (2017·宁波中学模拟)若m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是( )A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥βD[在A中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A错误．在B中，若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故B错误．在C中，若α⊥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误．在D中，若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥β，故D正确．](2017·南通模拟)如图741所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC ，A 1C 1上的点．图741(1)当A 1D 1D 1C 1等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1? (2)若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求AD DC的值. 【导学号：51062232】 [解] (1)如图所示，取D 1为线段A 1C 1的中点，此时A 1D 1D 1C 1＝1.2分连接A 1B ，交AB 1于点O ，连接OD 1.由棱柱的性质知，四边形A 1ABB 1为平行四边形， ∴点O 为A 1B 的中点．在△A 1BC 1中，点O ，D 1分别为A 1B ，A 1C 1的中点， ∴OD 1∥BC 1.4分又∵OD 1⊂平面AB 1D 1，BC 1⊄平面AB 1D 1， ∴BC 1∥平面AB 1D 1. ∴当A 1D 1D 1C 1＝1时，BC 1∥平面AB 1D 1.6分 (2)由平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，且平面A 1BC 1∩平面BC 1D ＝BC 1，平面A 1BC 1∩平面AB 1D 1＝D 1O 得BC 1∥D 1O ，8分∴A 1D 1D 1C 1＝A 1OOB， 又由题(1)可知A 1D 1D 1C 1＝DC AD ，A 1OOB＝1， ∴DC AD ＝1，即AD DC＝1.15分[规律方法] 1.判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用反证法(线面平行的定义)；(2)利用线面平行的判定定理(a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，a ∥α⇒a ∥β)．2．利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．[变式训练2] 如图742，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．图742(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P ABD 的体积V ＝34，求A 到平面PBC 的距离． [解] (1)证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为四边形ABCD 为矩形， 所以O 为BD 的中点， 又E 为PD 的中点， 所以EO ∥PB .4分因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .6分 (2)由V ＝16PA ·AB ·AD ＝36AB ，又V ＝34，可得AB ＝32. 作AH ⊥PB 交PB 于点H .10分由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH ， 故AH ⊥平面PBC .在Rt △PAB 中，由勾股定理可得PB ＝132，所以AH ＝PA ·AB PB ＝31313.所以A 到平面PBC 的距离为31313.15分如图743所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：图743(1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面EFA 1∥平面BCHG .[证明] (1)∵G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点， ∴GH 是△A 1B 1C 1的中位线，GH ∥B 1C 1.4分 又∵B 1C 1∥BC ， ∴GH ∥BC ，∴B ，C ，H ，G 四点共面.6分(2)在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴EF ∥BC .∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， ∴EF ∥平面BCHG .8分 ∵A 1G 綊EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形，则A 1E ∥GB . ∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ， ∴A 1E ∥平面BCHG .12分 ∵A 1E ∩EF ＝E ，∴平面EFA 1∥平面BCHG .15分[迁移探究] 在本例条件下，若点D 为BC 1的中点，求证：HD ∥平面A 1B 1BA . [证明] 如图所示，连接HD ，A 1B ，∵D为BC1的中点，H为A1C1的中点，∴HD∥A1B.8分又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，∴HD∥平面A1B1BA.15分[规律方法] 1.判定面面平行的主要方法：(1)面面平行的判定定理．(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)．2．面面平行的性质定理的作用：(1)判定线面平行；(2)判断线线平行，线线、线面、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想．解题时要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向．易错警示：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时，需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行．[变式训练3] 如图744所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC，SC的中点，求证：图744(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.【证明】(1)如图所示，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.3分又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.7分(2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.10分又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.15分[思想与方法]1．线线、线面、面面平行的相互转化其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化．2．直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质．3．平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.[易错与防范]1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误．2．(1)在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件．(2)如要一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．3．在应用性质定理时，要遵从由“高维”到“低维”，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”，另外要注意符号语言的规范应用．课时分层训练(三十九)直线、平面平行的判定及其性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m ∥β且n∥β”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β，且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．]2.正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确的命题是( )图745A．AE⊥CGB．AE与CG是异面直线C．四边形AEC1F是正方形D．AE∥平面BC1FD[由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AE⊥CG不成立；由于EG∥A1C1∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AE＝EC1＝C1F＝AF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；由于AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F.]3．(2017·湖州模拟)如图746所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC 交于DE，则DE与AB的位置关系是( )图746A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能B[在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1.∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.]4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )【导学号：51062233】A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥αB[若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．] 5．给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β； ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0C [①中，当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l ，m ；②中，l 与m 也可能异面；③中，⎩⎪⎨⎪⎧l ∥γ，l ⊂α，α∩γ＝n⇒l ∥n ，同理，l ∥m ，则m ∥n ，正确．]二、填空题6．设α，β，γ为三个不同的平面，a ，b 为直线，给出下列条件：①a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a ⊥α，b ⊥β，a ∥b .其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)． ②④ [在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交． 由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足．在④中，a ⊥α，a ∥b ⇒b ⊥α，从而α∥β，④满足．]7．如图747所示，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．图7472 [在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2， ∴AC ＝2 2.又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ADC ， 平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ， ∴EF ∥AC ，∴F 为DC 中点， ∴EF ＝12AC ＝ 2.]8．(2017·衡水模拟)如图748，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．图748平面ABC ，平面ABD [连接AM 并延长交CD 于E ，则E 为CD 的中点．由于N 为△BCD 的重心， 所以B ，N ，E 三点共线，且EM MA ＝EN NB ＝12，所以MN ∥AB . 于是MN ∥平面ABD 且MN ∥平面ABC .] 三、解答题9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图749所示． (1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论.【导学号：51062234】图749[解] (1)点F ，G ，H 的位置如图所示.6分(2)平面BEG ∥平面ACH ，证明如下： 因为ABCD EFGH 为正方体， 所以BC ∥FG ，BC ＝FG .9分又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH ， 于是四边形BCHE 为平行四边形，所以BE ∥CH .12分 又CH ⊂平面ACH ，BE ⊄平面ACH ， 所以BE ∥平面ACH .同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.15分10．(2017·绍兴质检)如图7410，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.图7410求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.[证明](1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.2分又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.6分(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.8分因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.12分因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C.因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是( )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°C[因为截面PQMN是正方形，所以MN∥PQ，则MN∥平面ABC，由线面平行的性质知MN∥AC，则AC∥截面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，则AC⊥BD，故A、B正确．又因为BD∥MQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45°，故D正确．]2．如图7412所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B ∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________. 【导学号：51062235】图74121 [设BC1∩B1C＝O，连接OD.∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD.∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.]3．如图7413所示，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC，设D，E分别为PA，AC的中点．(1)求证：DE∥平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．[解](1)证明：∵点E是AC中点，点D是PA的中点，∴DE∥PC.2分又∵DE⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.6分(2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行.8分证明如下：取AB的中点F，连接EF，DF.由(1)可知DE∥平面PBC.∵点E是AC中点，点F是AB的中点，∴EF∥BC.12分又∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC.又∵DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面PBC，∴平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行.15分。
【名师A计划】2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定及其性质课件 理
【参考答案】由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC,且A1B1=AB=DC, 所以四边形A1B1CD为平行四边形, 从而B1C∥A1D, 又A1D⊂平面A1DE,B1C⊄平面A1DE, 于是B1C∥平面A1DE.
又B1C⊂平面B1CD1,平面A1DE∩平面B1CD1=EF,
所以EF∥B1C.
线面平行的性质定理与判定定理的关系 直线与平面平行的判定定理和性质定理经常交替使用,要弄清定理的条件和结论,防止错用,它们有如下关 系:利用判定定理实施线线平行向线面平行的转化,利用性质定理实施线面平行向线线平行的转化.
3.已知m,n为异面直线,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,则l ( A.与m,n都相交
)
B.与m,n中至少一条相交
C.与m,n都不相交 D.与m,n中一条相交 3.C 【解析】∵m∥平面α,n∥平面β,∴m与平面α没有公共点,n与平面β没有公共点,又∵α∩β=l,∴l⊂α,l⊂β, ∴l与m,n都不相交. 4.若M,N分别是△ABC边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是 4.MN∥β或MN⊂β .
【变式训练】
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且 PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. 【解析】∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD, ∴MQ∥AD,NQ∥BP,而BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,∴NQ∥平 面PBC. 又∵ABCD为平行四边形,BC∥AD, ∴MQ∥BC,而BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC, ∴平面MNQ∥平面PBC.
面面平行的判定定理的应用 平面与平面平行的判定定理是证明面面平行的重要工具,由判定定理可知,要证明平面与平面平行,只要证明 一个平面上有两条相交直线都平行于另一个平面.由比例线段得到线线平行,依据线面平行的判定定理得到 线面平行,证得两条相交直线平行于一个平面后,转化为面面平行.一般证“面面平面”问题最终转化为证线与 线的平行.
高考数学一轮复习第7章立体几何第4讲直线平面平行的判定及性质课件
∴四边形 A1EBG 是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， ∴A1E∥平面 BCHG. ∵A1E∩EF＝E，∴平面 EFA1∥平面 BCHG.
核心规律 1.平行问题的转化关系
2.判断直线与平面平行的关键是找平面内与已知直线平 行的直线．常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过 已知直线作一平面找其交线．
∴VABCDFE＝31×4×
3×2＝8 3
3 .
(2)证明：由(1)知 AO∥FG，AO＝FG， ∴四边形 AOFG 为平行四边形， ∴AG∥OF. 又∵DE∥BC，DE∩AG＝G，DE⊂平面 ADE，AG⊂平 面 ADE，FO∩BC＝O，FO⊂平面 BCF，BC⊂平面 BCF， ∴平面 ADE∥平面 BCF.
解析 由 m⊥n，m⊥α，可得 n∥α 或 n 在 α 内，当 n ∥β 时，α 与 β 可能相交，也可能平行，故①错．易知②③ 都正确．
触类旁通 解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意
(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行 的判定定理中，条件“线在面外”易忽视．
(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
跟踪训练 如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，且 CM＝DN，求证：MN∥平面 AA1B1B.
证明 证法一：如下图，作 ME∥BC，交 BB1 于 E，作 NF∥AD，交 AB 于 F，连接 EF，则 EF⊂平面 AA1B1B.
触类旁通 判断或证明线面平行的常用方法
(1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
2017届高三数学一轮复习课件：7-4 直线、平面平行的判定及其性质
[规律方法] 判定面面平行的四种方法 (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)。 (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)。 (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)。 (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个 平面平行(客观题可用)。
第十九页，编辑于星期六：点 五十八分。
∴BC⊥PA，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC， ∴BC⊥PC。 在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM＝12PB， 在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM＝12PB， ∴AM＝CM。
第二十页，编辑于星期六：点 五十八分。
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC。
第十一页，编辑于星期六：点 五十八分。
3．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平
面α的位置关系是( )
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l⊂α
解析：由于l上有三个相异点到平面α的距离相等，则l与α可以平行，l⊂α 时也成立。
答案：D
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第十六页，编辑于星期六：点 五十八分。
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2，求三棱锥C－A1DE的体积。 解析：(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD。由已知AC＝
CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB。又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1。 由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2得 ∠ACB＝90°，CD＝ 2，A1D＝ 6，DE＝ 3，A1E＝3， 故A1D2＋DE2＝A1E2， 即DE⊥A1D。 所以VC－A1DE＝13×12× 6× 3× 2＝1。
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何第4节直线平面平行的判定及其性质课件
研 考 点
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
分 层 限 时 跟 踪 练
理 教 材
备高考| 3 个任务 1．理解线面平行的判定与性质定理． 2．理解面面平行的判定与性质定理． 3．学会使用线面平行、面面平行的判定与性质定理解决空间中的平行问题．
理教材| 回扣自测 要点梳理 一、直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 判 平面外一条直线与 此平面 定 的一条直线平行，则该直线 定 与此平面平行(线线平行⇒ 理 线面平行)
(2)连接 FH，OH， ∵F，H 分别是 PC，CD 的中点， ∴FH∥PD，∴FH∥平面 PAD. 又∵O 是 BE 的中点，H 是 CD 的中点， ∴OH∥AD，∴OH∥平面 PAD. 又 FH∩OH＝H， ∴平面 OHF∥平面 PAD. 又∵GH⊂平面 OHF， ∴GH∥平面 PAD.
[规律总结] 证明直线与平面平行的常用方法： (1)用线面平行的判定定理来证明， 关键是在平面内找(或作)一条直线与已知 直线平行，常常构造三角形的中位线或平行四边形的一组对边来完成． (2)用两平面平行的一个性质证明，即先通过证面面平行，由一个平面内的 任何一条直线都与另一平面平行得证．
[变式训练] 一个多面体的直观图和三视图如图 745 所示，其中 M 是 AB 的中点，G 是 DF 上的一点．当 FG＝GD 时，在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP∥平面 FMC， 并给出证明．
图 745
【解】 由三视图可得直观图为直三棱柱，且底面 ADF 中 AD⊥DF，DF＝ AD＝DC，点 P 在 A 点处． 如图，取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GA. ∵G 是 DF 的中点， ∴GS∥FC，AS∥CM. ∵GS∩AS＝S，FC∩CM＝C， ∴平面 GSA∥平面 FMC， ∵GA⊂平面 GSA， ∴GA∥平面 FMC，即 GP∥平面 FMC.
高考数学总复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定及其性质课件
证明线面平行的常用方法与思路 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与 已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利 用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比 例式证明两直线平行． (2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需 要经过已知直线作辅助平面来确定交线．
【条件探究 2】 在本典例中，若将条件“E，F，G，H 分别是 AB， AC，A1B1，A1C1 的中点”变为“D1，D 分别为 B1C1，BC 的中点”，求 证：平面 A1BD1∥平面 AC1D.
证明：如图所示，连接 A1C 交 AC1 于点 M，
∵四边形 A1ACC1 是平行四边形， ∴M 是 A1C 的中点，连接 MD， ∵D 为 BC 的中点，∴A1B∥DM. ∵A1B⊂平面 A1BD1，DM⊄平面 A1BD1， ∴DM∥平面 A1BD1，
获得的结论证明一些空 平行、线面平行及面面平行的判
间图形的平行关系的简 定及应用，题型为解答题中的一
单命题.
问.
课堂探究 考点突破
真题模拟演练
课堂探究 考点突破
考点一 与线、面平行相关命题的判定
(1)(2015·安徽卷)已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不
同平面，则下列命题正确的是( D )
(2019·安徽合肥一中模拟)如图，四棱锥 P ABCD 中，E 为 AD 的 中点，PE⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2 3， AC∩BD＝F，且△PAD 与△ABD 均为正三角形，G 为△PAD 重心．
(1)求证：GF∥平面 PDC； (2)求三棱锥 G PCD 的体积．
第七章
立体几何
第4节 直线、平面平行的判定及其性质
高考数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质课件理
【解】 (1)证明：取 PA 的中点 F，连接 EF，BF，因为 E 是 PD 的中点，所以 EF∥AD，EF＝12AD.由∠BAD＝∠ABC＝90°，得 BC∥AD，又 BC＝21AD，所以 EF 綊 BC，四边形 BCEF 是平行四边形，所以 CE∥BF，又 BF⊂平面 PAB，CE⊄平面 PAB， 故 CE∥平面 PAB.
第十九页，共41页。
因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45°，而 n＝(0,0,1)是底面 ABCD 的法向量， 所以|cos〈B→M·n〉|＝sin45°，即 x－1|2z＋| y2＋z2＝ 22，
即(x－1)2＋y2－z2＝0.① 又 M 在棱 PC 上，设P→M＝λP→C，则 x＝λ，y＝1，z＝ 3－ 3λ.②
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[自 主 演 练] 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的 中点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
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证明：(1)∵GH 是△A1B1C1 的中位线， ∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC， ∴GH∥BC， ∴B，C，H，G 四点共面． (2)∵E，F 分别为 AB，AC 的中点， ∴EF∥BC. ∵EF⊄平面 BCHG，BC⊂平面 BCHG， ∴EF∥平面 BCHG.
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【证明】 (1)如图，连接 AE，设 DF 与 GN 的交点为 O， 则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O， 连接 MO，则 MO 为△ABE 的中位线， 所以 BE∥MO，又 BE⊄平面 DMF，MO⊂平面 DMF， 所以 BE∥平面 DMF.
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高考数学一轮复习第七章立体几何第三节直线、平面平行的判定与性质讲义(含解析)
第三节 直线、平面平行的判定与性质突破点一 直线与平面平行的判定与性质[基本知识]直线与平面平行的判定定理和性质定理[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )(2)若直线a ∥平面α，P ∈α，则过点P 且平行于直线a 的直线有无数条．( )(3)空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则EF ∥平面BCD .( ) 答案：(1)× (2)× (3)√二、填空题1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是________________． 答案：平行、相交或异面2．若直线a ∩直线b ＝A ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是____________________． 解析：因为a ∥α，∴a 与平面α没有公共点，若b ⊂α，则A ∈α，又A ∈a ，此种情况不可能．∴b ∥α或b 与α相交．答案：b ∥α或b 与α相交3．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与平面AEC 的位置关系为________．答案：平行[全析考法]考法一线面平行的判定[例1] 如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ADFE是梯形，且EF∥AD，P，Q分别为棱BE，DF的中点．求证：P Q∥平面ABCD.[证明] 法一：如图，取AE的中点G，连接PG，Q G.在△ABE中，PB＝PE，AG＝GE，所以PG∥BA，又PG⊄平面ABCD，BA⊂平面ABCD，所以PG∥平面ABCD.在梯形ADFE中，D Q＝Q F，AG＝GE，所以G Q∥AD，又G Q⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以G Q∥平面ABCD.因为PG∩G Q＝G，PG⊂平面P Q G，G Q⊂平面P Q G，所以平面P Q G∥平面ABCD.又P Q⊂平面P Q G，所以P Q∥平面ABCD.法二：如图，连接E Q并延长，与AD的延长线交于点H，连接BH.因为EF∥DH，所以∠EF Q＝∠HD Q，又F Q＝Q D，∠E Q F＝∠D Q H，所以△EF Q≌△HD Q，所以E Q＝Q H.在△BEH中，BP＝PE，E Q＝Q H，所以P Q∥BH.又P Q⊄平面ABCD，BH⊂平面ABCD，所以P Q∥平面ABCD.考法二线面平行性质定理的应用[例2] 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.。
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线面平行性质 主要考查利用线面平行性质定理得出 定理的应用 线线平行,进而求解其他问题
【考题例析】 命题方向1:证明直线与平面平行 【典例1】(2015·山东高考改编题)如图, 在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,点G,H分别
为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.
【解题导引】构造线线平行或面面平行证明线面平行. 【规范解答】如图,连接DG,CD,设CD∩FG=O,连接OH.
因为∠NAC=∠DAC=60°,AC⊥CD,所以点C为ND的中点,
又因为点E为PD的中点,所以EC∥PN,因为EC⊄平面 PAB,PN⊂平面PAB,所以CE∥平面PAB.
【一题多解】解答本题,还有以下方法: 取AD中点为M,连接ME,MC,因为点E为PD的 中点,所以EM∥PA,EM⊄平面PAB,PA⊂平面 PAB,所以EM∥平面PAB,由已知得AC=2AB=2,AD=2AC=4, 则CM=AM=2,所以∠BAC=∠ACM=60°,所以MC∥AB,又因 为CM⊄平面PAB,所以CM∥平面PAB,而CM∩EM=M,所以平 面EMC∥平面PAB,又因为CE⊂平面EMC, 所以CE∥平面PAB.
“α ∥β ”的必要而不充分条件.
4.(2016·兰州模拟)设l为直线,α ,β 是两个不同的平 面.下列命题中正确的是 ( )
A.若l∥α ,l∥β ,则α ∥β
B.若l⊥α ,l⊥β ,则α ∥β C.若l⊥α ,l∥β ,则α ∥β D.若α ⊥β ,l∥α ,则l⊥β
【解析】选B.选项A,若l∥α ,l∥β ,则α 和β 可能平行 也可能相交,故错误;选项B,若l⊥α ,l⊥β ,则α ∥β ,
故正确;选项C,若l⊥α ,l∥β ,则α ⊥β ,故错误;选项D,
若α ⊥β ,l∥α ,则l与β 的位置关系有三种可能:l与β 相交,l∥β ,l⊂β,故错误.
5.(2016·合肥模拟)已知平面α ,β 和直线m,给出条件: ①m∥α ;②m⊥α ;③m⊂α ;④α ⊥β ;⑤α ∥β .能推
a⊥β ,则α ∥β . (2)平行于同一平面的两个平面平行,即若α ∥β , β ∥γ , 则α ∥γ .
2.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否 则会出现错误.
【小题快练】 链接教材 练一练 ( )
1.(必修2P61练习改编)下列命题中正确的是
A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何 平面 B.若直线a和平面α 满足a∥α ,那么a与α 内的任何直 线平行
导出m∥β 的是
A.①④
(
)
C.②⑤ D.③⑤
B.①⑤
【解析】选D.由两平面平行的性质可知,两平面平行, 在一个平面内的直线必平行于另一个平面,故选D.
考向一
直线与平面平行的判定与性质 【考情快递】
命题方向
命题视角
证明直线与平 主要考查利用线面平行的判定定理或 面平行 利用面面平行的性质证明线面平行
2.(2016·昆明模拟)在三棱锥S-ABC中, △ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=
15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于点
D,E,F,H,且点D,E,F,H分别是AB,BC,SC,SA的中点,如果 直线SB∥平面DEFH,求四边形DEFH的面积.
【解析】因为点D,E,F,H分别是AB,BC,SC,SA的中点, 所以DE∥AC,FH∥AC,DH∥SB,EF∥SB, 则四边形DEFH是平行四边形,且 DE= AC=3,
又因为FH∩OH=H, 所以平面OHF∥平面PAD. 又因为GH⊂平面OHF,所以GH∥平面PAD.
考向二
面面平行的判定与性质
【典例3】(2016·长春模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,点D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,点D1是B1C1的中 点,求证:平面A1BD1∥平面AC1D.
【题组通关】 1.(2014·全国卷Ⅱ改编)如图所示,在四棱锥P-ABCD
中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,点E为PD的
中点,AB=1, 求证:CE∥平面PAB.
【证明】由已知条件有AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2 . 3 如图所示,延长DC,AB,设其交于点N,连接PN,
在三棱台DEF-ABC中,
AB=2DE,点G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC, 所以四边形DFCG为平行四边形, 所以点O为CD的中点.
又因为点H为BC的中点, 所以OH∥BD.又因为OH⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,
所以BD∥平面FGH.
【一题多解】解答本题,还有以下解法: 因为DEF-ABC是三棱台,且AB=2DE,所以BC=2EF,因为点H
2
所以四边形ABCE是平行四边形,
所以点O为AC的中点,
又因为点F是PC的中点,所以FO∥AP,
又FO⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,
所以AP∥平面BEF.
(2)连接FH,OH,
因为点F,H分别是PC,CD的中点,
所以FH∥PD,FH⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,所以FH∥平面
PAD,
又因为点O是AC的中点,点H是CD的中点, 所以OH∥AD,同理OH∥平面PAD,
第四节
直线、平面平行的判定及其性质
【知识梳理】 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 平面外一条直线 与_________ 此平面内 的一 条直线平行,则该 直线与此平面平 行(线线平行⇒线 面平行) 图形语言 符号语言
判 定 定 理
因为_____ l∥a, __________, a⊂αl∥ , l⊄ 所以 αα
所以GH∥BC,同理可证EF∥BC,因此GH∥EF.
(2)连接AC,BD交于点O,设BD交EF于点K,连接OP,GK, 因为PA=PC,
点O是AC的中点,所以PO⊥AC,
同理可得PO⊥BD, 又因为BD∩AC=O,且AC,BD都在底面内, 所以PO⊥底面ABCD,
又因为平面GEFH⊥平面ABCD,且PO⊄平面GEFH, 所以PO∥平面GEFH, 因为平面PBD∩平面GEFH=GK, 所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD,从而GK⊥EF, 所以GK是梯形GEFH的高,由AB=8,EB=2得
为BC的中点,
所以BH∥EF,BH=EF, 所以四边形BHFE为平行四边形,所以BE∥HF. BE⊂平面ABED,FH⊄平面ABED,
所以FH∥平面ABED, 在△ABC中,点G为AC的中点,点H为BC的中点,
所以GH∥AB,同理GH∥平面ABED.
又因为GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED. 因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.
性 质 定 理
文字语言 一条直线与一个平 面平行,则过这条 直线的任一平面 与此平面的_____ 交线 与该直线平行 (简 记为“线面平行⇒ 线线平行)
图形语言
符号语言 因为______ l∥ α , _____, l⊂β _________, α∩ =b 所以 lβ ∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 判 定 定 理 一个平面内的两条 _________与另一个 相交直线 平面平行,则这两 个平面平行(简记 为“线面平行⇒面 面平行”) 图形语言 符号语言 因为_______ a∥β , _______ b∥β , ________ a∩b=P, _______ a⊂α , ______, 所以 α ∥β b⊂α
【解题导引】(1)由线面平行得出BC平行于直线EF,GH.
(2)连接AC,BD交于点O,设BD交EF于点K,连接OP,GK,则 点K为OB的中点,由面面垂直得出GK⊥EF,再由梯形面积 公式S= ·GK计算求解.
GH EF 2
【规范解答】(1)因为BC∥平面GEFH,BC⊂平面PBC,且 平面PBC∩平面GEFH=GH,
EB∶AB=KB∶DB=1∶4,
从而KB= DB= OB,即点K是OB的中点.
1 4
1 2
再由PO∥GK得GK= 1 PO,即点G是PB的中点, 2 且GH= 1 BC=4,由已知可得OB=4 , 2 PO= 2
2 2 PB OB 68 32 的面积 6， S= 所以GK=3,故四边形 GEFH
答案:平行
感悟考题
试一试
3.(2015·北京高考)设α ,β 是两个不同的平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,m是直
线且m⊂α ,“m∥β ”是“α ∥β ”的
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
(
)
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.当m∥β 时,可能α ∥β ,也可能α 与β 相 交.当α ∥β 时,由m⊂α可知,m∥β .因此,“m∥β ”是
命题方向2:线面平行性质定理的应用 【典例2】(2014·安徽高考)如图,四棱
锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四
条侧棱长均为2 .点G,E,F,H分别是
17 棱PB,AB,CD,PC上共面的四点 ,平面GEFH⊥平面ABCD,
BC∥平面GEFH.
(1)证明:GH∥EF. (2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.
所以BD1∥C1D.
BD1⊄平面AC1D,C1D⊂平面AC1D,
所以BD1∥平面AC1D,
又因为A1B∩BD1=B,
所以平面A1BD1∥平面AC1D.
【规律方法】 1.判定面面平行的方法 (1)利用定义:常用反证法. (2)利用面面平行的判定定理. (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行. (4)利用两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平 面平行.
【解题导引】先证点D是BC的中点,再证BD1∥DC1.
【规范解答】如图,连接A1C交AC1于点E,连接ED.
因为四边形A1ACC1是平行四边形,
所以点E是A1C的中点,
因为A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED, 所以A1B∥ED,