2020年3月25日河北省衡水中学高2020届高2017级高三衡水七调理科数学试题
2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题(解析版)
2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{0,}M x =，{1,2}N =，若{2}M N =I ，则M N ⋃的子集个数为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】先求出集合M ，再求出M N ⋃，即可得解. 【详解】Q {2}M N =I ，∴2M ∈即{0,2}M =，∴{}0,1,2M N =U ，∴M N ⋃子集个数为328=个.故选：D. 【点睛】本题考查了集合的运算和子集的概念，属于基础题. 2．已知复数121iz i-=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】转化条件得1322iz =--，即可得解. 【详解】 由题()()()()121121311122i i i iz i i i ---===--++-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的概念和运算，属于基础题.3．设()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则116f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2-B ．12C ．4-D ．14【答案】A【解析】先计算1416f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用奇函数的性质()()44f f -=-即可得解. 【详解】 由题意()()2211log 44log 421616f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查了复合函数函数值的求法和函数奇偶性的应用，属于基础题.4．设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且n S 为数列{}n b 的前n 项和若21a =，1016a =，且66a b =，则11S =（ ） A ．20 B ．30C ．44D ．88【答案】C【解析】利用等差数列的性质可求出6a ，再利用11611S a =即可得解. 【详解】Q {}n a 为等比数列，∴2621016a a a =⋅=且4620a a q =⋅>，∴664b a ==，又 {}n b 为等差数列，∴1111161111442a a S a +=⨯==. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差、等比数列性质的应用以及等差数列的求和，属于基础题.5．设,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥，则n β⊥ B ．若αβ⊥，//n α，则n β⊥ C ．若//m α，//m β，则//αβD ．若m α⊥，m β⊥，n α⊥，则n β⊥ 【答案】D【解析】根据线面、面面关系的性质和判定逐一判断即可. 【详解】若αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥，则n 与β可能相交、平行或n β⊂，故A 错误；若αβ⊥，//n α，则n 与β可能相交、平行或n β⊂，故B 错误； 若//m α，//m β，则α与β可能平行也可能相交，故C 错误； 若m α⊥，m β⊥，则//αβ，又 n α⊥，则n β⊥，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了线面、面面位置关系的性质和判定，属于基础题.6．如图是数学界研究的弓月形的一种，,,AC CD DB 是以AB 为直径的圆的内接正六边形的三条邻边，四个半圆的直径分别是,,,AB AC CD DB ，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A 63633ππ-+B 63633ππ++C 2323π+D 632633ππ-+【答案】A【解析】由题意分别算出阴影部分的面积和总面积后即可得解. 【详解】不妨设六边形的边长为1，由题意得21+231163+3=222S ππ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭总63+363==828S S S πππ--=阴影总半圆， ∴6363863+3633S P S ππππ--===+阴影总故选：A. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题.7．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则()y f x =的解析式可以为（ ）A ．72sin 56y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．72sin 106y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．752sin 106y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．752sin 56y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D【解析】由图可得()()0100f f ⎧=⎪⎨<'⎪⎩即可求出ϕ，图像过点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭即可求出ω，即可得解. 【详解】由图像可知()()0100f f ⎧=⎪⎨<'⎪⎩即2sin 12cos 0ϕωϕ=⎧⎨<⎩，Q 0>ω，0ϕπ<<，∴56πϕ=. 又 图像过点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭即552sin()066ππω+=，∴()5566k k Z ππωπ+=∈， ∴()615k k Z ω=-+∈， 当2k =时，75ω=.则75()2sin 56f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数()sin y A ωx φ=+解析式的确定和导数的应用，属于中档题.8．已知向量(3b =r ，向量a r 在b r方向上的投影为6-，若()a b b λ+⊥r r r ，则实数λ的值为（ ）A ．13B ．13-C ．23D ．3【答案】A【解析】设(),a x y =r 36x y+=-，()34x λ=-，整体代换即可得解.【详解】设(),a x y =r，Q a r 在b r方向上的投影为6-，∴62a b x b ⋅+==-r rr 即12x =-.又 ()a b b λ+⊥r r r，∴()0a b b λ+⋅=r r r 即130x y λ+++=，∴()4x λ=-即124λ-=-，解得13λ=. 故选：A. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M的离心率为（ ）A B C ．2 D 或2 【答案】C【解析】转化条件得b a =e =即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为by x a=±， 又 渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 60ba==o∴双曲线离心率2e ==. 故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.10．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1DD 的中点，M 为直线1BD 上一点，N 为平面AEC 内一点，则M ，N 两点间距离的最小值为（ ）A B C ．4D 【答案】B【解析】本道题结合直线与平面平行判定，证明距离最短即为计算1BD 与OE 的距离，计算，即可。
2020届河北省衡水中学2017级高三衡水金卷(密卷二)数学(理)试卷无答案
B. y 2x
C. y 3 x 3
D. y 3x
14.已知抛物线 C : y2 4x ，过点 M (2, 0) 作直线 l 交抛物线于 A, B 两点，若直线 l : x 2 上
存在一点 P 使 kPA kPB 2 ,则 PA PB 的最小值为( )
D.4
x2 11.设 F1,F2 是椭圆 E: a2
y2 b2
1(a b 0)
3a
的左、右焦点,P 为直线 x=
2
上一点,△F2PF1 是
底角为 30°的等腰三角形,则椭圆 E 的离心率为(
1
2
3
A.
B.
C.
2
3
4
)
4
D.
5
第1页共3页
12. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积 17.已知实数 x，y 满足 y 9 x2 ，则 t y 3 的取值范围是
A．12
B．14
C．16
D．18
第Ⅱ卷
18.已知正三棱锥 A BCD 的外接球半径 R
3
，
P,Q 分别是 AB, BC 上的点，且满足
2
AP CQ 5 ， DP PQ ，则该正三棱锥的高为
.
PB QB
三、解答题：（本大题共 7 小题，共 78 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤）
2.若α是第四象限角，则 180°-α是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，
衡水中学高2017届16-17学年(下)七调试题——数学理
河北衡水中学2016～2017学年度第二学期高三七调考试高三年级数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知复数22(1)(1)i z i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．设,a b 均为实数，则“||a b >”是“33a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1列和第8列数字开始由左到右依次选A ．24B ．06C ．20D ．174．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右2个分支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4BC D5．已知函数,0()22,0x a x f x a x -≥=++<⎪⎩，若方程()4f x =有且仅有一个解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,3)B ．[0,3]C ．(1,4)D ．[1,4]6．上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是（ ）A ．a a b =+B ．a a b =⨯C ．()n a a b =+D ．n a a b =⨯7．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（ ）8．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为(1,2,,9)d d =⋅⋅⋅的概率为P ，下列选项中，最能反映P 与d 的关系是（ ）A ．1lg(1)P d=+B ．12P d =+ C ．2(5)120d P -= D ．3152d P =⨯9．方程s i nc o s x x x +=的正根从小到大地依次排列为12,,,,,n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅则正确的结论为（ ）A ．102n n a a π+<-<B ．122n n n a a a ++<+C ．122n n n a a a ++=+D ．122n n n a a a ++>+10．在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴非负半轴为始边，若终边经过点00(,)P x y 且||(0)OP r r =>，定义00cos x y si rθ+=，称“cos si θ”为“正余弦函数”，对于正余弦函数cos y si x =，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线32y =有公共点；②该函数的一个对称中心是3(,0)4π； ③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是32,2()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。
河北省衡水中学2020届高三下学期七调试题理(数学解析)
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}10,1A x R x B x Z x =∈+>=∈≤，则A B =（）A. {}01x x ≤≤ B. {}11x x -<≤C. {}0,1D. {}1答案：C 【分析】先分别求出集合A ，B ，由此利用交集定义能求出A ∩B ． 解：∵集合{}10A x R x =∈+>＝{}1A x x =>-，{}1B x Z x =∈≤＝{1，0，-1，-2，… }，∴{}0,1A B ⋂=． 故选C ．点评：本题考查交集的求法，是基础题，注意条件x Z ∈，属于易错题．2.复数1122ii ++的虚部为（ ） A. 110 B. 110-C.310D. 310-答案：A 【分析】 化简复数111122510i i i +=++，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，. 解：由题意，复数()()1121112212122510i i i i i i i -+=+=+++-， 所以复数1122ii ++的虚部为110.故选：A.点评：本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.有一散点图如图所示，在5个(,)x y 数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是（ ）A. 残差平方和变小B. 相关系数r 变小C. 相关指数2R 变小D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱答案：A 【分析】由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项.解：∵从散点图可分析得出：只有D 点偏离直线远，去掉D 点，变量x 与变量y 的线性相关性变强， ∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选A.点评：该题考查的是有关三点图的问题，涉及到的知识点有利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况，属于简单题目.4.已知双曲线22:1124x y C -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,P Q ．若POQ ∆为直角三角形，则PQ =（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8答案：C 【分析】由题意不妨假设P 点在第一象限、Q 点在第四象限，90OPQ ∠=︒，解三角形即可.解：不妨假设P 点在第一象限、Q 点在第四象限，90OPQ ∠=︒.则易知30POF ∠=︒，4OF =，∴OP =POQ 中，60POQ ∠=︒，90OPQ ∠=︒，OP =∴6PQ ==. 故选C点评：本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出P ，Q 位置，以及POQ 的直角，即可结合条件求解，属于常考题型.5.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A. 12E E ξξ<，12D D ξξ< B. 12E E ξξ=，12D D ξξ> C. 12E E ξξ=，12D D ξξ< D. 12E E ξξ>，12D D ξξ>答案：B 【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 解：1ξ可能的取值为0,1,2；2ξ可能的取值为0,1，()1409P ξ==，()1129P ξ==，()141411999P ξ==--=， 故123E ξ=，22214144402199999D ξ=⨯+⨯+⨯-=.()22110323P ξ⨯===⨯，()221221323P ξ⨯⨯===⨯，故223E ξ=，2221242013399D ξ=⨯+⨯-=,故12E E ξξ=，12D D ξξ>.故选B.点评：离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.6.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和B. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和C. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和D. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和答案：A【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解：由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初值为1，终值为2019，步长为2，故循环共执行了1009次由S中第一次累加的是21﹣1＝1，第二次累加的是23﹣1＝4，……故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和，故选A．点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为A. 2B. 1C.32 D.52答案：C 【分析】判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可．解：由正视图可知：M 是1AD 的中点，N 在1B 处，Q 在11C D 的中点， 俯视图如图所示：可得其面积为：1113222111122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选C ． 点评：本题主要考查三视图求解几何体的面积与体积，判断它的形状是解题的关键，属于中档题. 8.如图直角坐标系中，角02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭、角02πββ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的终边分别交单位圆于A 、B 两点，若B 点的纵坐标为513-，且满足3AOBS=，则1sin 3cos sin 2222ααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值为( )A. 513-B. 1213-C.1213D.513答案：C 【分析】 由AOBS，可得()3sin αβ-=，结合β的范围可得3παβ-=，化简1sin3cos sin cos 2222αααβ⎫-+=⎪⎭，利用点B 的坐标即可得解.解：由()13sin 24AOBSOA OB αβ=-=，得()3sin 2αβ-=. 根据题意可知125B(,1313-)，所以512sin ,cos 1313ββ=-=， 可知06πβ-<<，203παβ<-<.所以3παβ-=.131112sin3cos sin sin sin sin cos 222222636213cos sin ααααππππααβββ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+=+=++=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选C.点评：本题主要考查了任意角三角函数的定义及二倍角公式和诱导公式，属于中档题.9.已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->，若集合()(){}0,1x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ） A. 35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 35,22⎛⎤⎥⎝⎦C. 725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦答案：D 【分析】化简f （x ）的解析式，作出f （x ）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间． 解：f （x ）=2sin （ωx﹣3π）， 作出f （x ）的函数图象如图所示：令2sin （ωx﹣3π）=﹣1得ωx﹣3π=﹣6π+2kπ，或ωx﹣3π=76π+2kπ，∴x=6πω+2k πω，或x=32πω+2k πω，k∈Z ， 设直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A ，第5个交点为B ， 则x A =322ππωω+，x B =46ππωω+， ∵方程f （x ）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根， ∴x A ＜π≤x B ， 即322ππωω+＜π≤46ππωω+，解得72526ω≤＜． 故选B ．点评：本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．10.已知抛物线24y x =上有三点,,A B C ，,,AB BC CA 的斜率分别为3，6，2-，则ABC ∆的重心坐标为（ ） A. 14,19⎛⎫⎪⎝⎭B. 14,09⎛⎫⎪⎝⎭C. 14,027⎛⎫⎪⎝⎭D. 14,127⎛⎫⎪⎝⎭答案：C 【分析】设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐标公式即可得解.解：设()()()112233,,,,,,A x y B x y C x y 则1212221212124344AB y y y y k y y x x y y --====-+-，得1243y y +=， 同理234263y y +==，31422y y +==--，三式相加得1230y y y ++=， 故与前三式联立，得211231241,2,,3349y y y y x =-==-==，22214y x ==，233449y x ==，则12314327x x x ++=.故所求重心的坐标为14,027⎛⎫⎪⎝⎭，故选C. 点评：本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的能力有一定的要求，属于中档题.11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的点（点M 与A 、1C 不重合），则下列结论正确的个数为（ ）①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得//DM 平面1BC D ；③若1A DM 的面积为S ，则23,233S ⎛∈ ⎝；④若1S 、2S 分别是1A DM 在平面1111D C B A 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C 【分析】平面1A DM 与平面11A B CD 为同一平面,证明1B C ⊥平面11A B CD 即可判断①；由证明平面1//A BD 平面11B D C 判断②；连接1AD 交1A D 于点O ,当1OM AC ⊥时可得1AD OM ⊥,利用相似可得111OM OAC D AC =,进而求得1A DM 的最小面积,即可判断③；分别判断点M 从1AC 的中点向着点A 运动的过程中,1S 、2S 的范围,进而判断④. 解：连接1B C ,1BC ,设平面11A B CD 与对角线1AC 交于M ,由11B C BC ⊥,1DC BC ⊥可得1B C ⊥平面11A B CD ,即1B C ⊥平面1A DM ,所以存在点M ,使得平面1A DM ⊥平面1BC D ,所以①正确；连接BD ,11B D ,由11//BD B D ,11//A D B C ,利用平面与平面平行的判定,可证得平面1//A BD 平面11B D C ,设平面1A BD 与1AC 交于M ,可得//DM 平面11B D C ,所以②正确； 连接1AD 交1A D 于点O ,过O 点作1OM AC ⊥,在正方体1111ABCD A B C D -中,1AD ⊥平面11ABC D ,所以1AD OM ⊥,所以OM 为异面直线1A D 与1AC的公垂线,根据11AOM AC D ∽,所以111OM OA C D AC =,即1113OA C D OM AC ⋅===, 所以1A DM的最小面积为111122A DMSA D OM =⨯⨯=⨯=所以若1A DM 的面积为S ,则S ∈⎣,所以③不正确； 在点M 从1AC 的中点向着点A 运动的过程中,1S 从1减少趋向于0,即1(0,1)S ∈,2S 从0增大到趋向于2,即2(0,2)S ∈,在此过程中,必存在某个点M 使得12S S ,所以④是正确的,综上可得①②④是正确的, 故选:C点评：本题考查面面垂直的判断,考查线面垂直的判断,考查空间中线面关系的判断,考查空间想象能力.12.已知函数2()ln 2,()ln x xe f x xe x x g x x x x-=---=+-的最小值分别为,a b ，则（ ）A. a b =B. a b <C. a b >D. ,a b 的大小关系不确定 答案：A 【分析】分别对()f x ，()g x 求导，求出其最小值,a b ，可得其大小关系.解：由题意得：2'11(1)(1)()1x x x xxxe x e x x xe f x e xe x x x+--+-=+--==， 易得0,10x x >+>，设'()0f x =，可得10x xe -=，可得1xe x=，由xy e =与1y x =图像可知存在0(0,1)x ∈，使得001xe x =，可得当0(0,)x x ∈，'()0f x <，当0(,)x x ∈+∞，'()0f x >，可得()f x 得最小值为0()f x ，即000001()ln 21x a f x x e x x -==⋅---=-； 同理：2222'2221(1)(1)(1)()()1x x x x xe e e x x x x e x g x x x x x------+---=+-==，设'()0g x =，可得1x =或者2x e x -=，由2x y e-=与y x =得图像可知，存在1(0,1)x ∈，使得121x ex -=，可得当1(,)x x x ∈时，'()0g x <，当1(,1)x x ∈时，'()0g x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，可得1()g x 即为()g x 得最小值，可得1112211112()ln 121x x x e b g x e x x x e ---==+-=+--=-，故1a b ==-，故选：A.点评：本题主要考查利用导数求函数得最值，综合性大，属于难题. 二、填空题（共4题，每题5分）13.已知二项式2nx ⎛ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，则3x 的系数为__________. 答案：240 【分析】先由题意利用二项式系数的性质求得n 的值，可得通项公式，在通项公式中，令x 的幂指数等于3，求得r 的值，可得3x 的系数.解：二项展开式的第1r +项的通项公式为1(2)rrn r r n T C x -+⎛= ⎝，由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5， 可得：12:2:5n n C C =，解得：6n =.所以1(2)rr n r r n T C x -+⎛= ⎝366262(1)r r r r C x --=-，令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为262262(1)240C --=，故选C.点评：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项式系数，二项展开式的通项公式，展开式中特定项的系数，属于简单题目.14.数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(]0-∞， 上函数单调递减；乙：在[)0+∞，上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线1x =对称；丁：()0f 不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的． 答案：乙 【分析】根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想.解：如果甲、乙两个同学回答正确，因为在[)0+∞，上函数单调递增， 所以丙说：在定义域R 上函数的图象关于直线1x =对称是错误的，此时()0f 是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与四个同学中恰好有三个人说的正确矛盾， 所以应该是甲、乙两个同学有一个回答错误， 此时丙正确，则乙就是错误的. 故答案为乙.点评：本题利用函数的性质考查逻辑推理能力和反证法思想，考查数形结合思想的运用. 15.已知ABC ∆的一内角3A π=，10AB =，6AC =，O 为ABC ∆所在平面上一点，满足OA OB OC ==，设AO mAB nAC +=，则3m n +的值为__________.答案：45【分析】由OA OB OC ==可知O 为三角形ABC 的外心，根据向量数量积可得AO AB AO AC ⋅⋅、的值，代入AO mAB nAC =+可的m 、n 的方程组，即可求得m 、n 的值，进而求得3m n +的值．解：因为OA OB OC ==可知O 为三角形ABC 的外心 所以1cos 502AO AB AB AO BAO AB AB ⋅=∠=⨯= 1cos 182AO AC AC AO CAO AC AC ⋅=∠=⨯=而AO mAB nAC =+，且1cos1063032AB AC AB AC π⋅==⨯⨯= 即()()5018AO AB mAB nAC AB AO AC mAB nAC AC ⎧⋅=+⋅=⎪⎨⋅=+⋅=⎪⎩化简得1003050303618m n m n +=⎧⎨+=⎩解得71519m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以714331595m n +=+⨯= 点评：本题考查了向量线性运算及向量数量积的应用，关键是找到各向量间的关系，属于难题． 16.已知ABC ∆的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若2A B =，则2c bb a+的取值范围为__________． 答案：()2,4由正弦定理可知．()sin 2sin 2sin 2sin sin cos 2sin cos sin sin sin sin sin sin A B c b C B B A B BA b aB A B A B A++=+=+=++，又2A B=，则22sin cos sin 2cos 2sin cos 2cos sin sin sin A B B B B B B B B B ===，2sin 2sin 1sin sin 2cos B B A B B ==，从而2214cos 1cos c b B b a B +=-+，又2A B =，知3πA B B +=<，所以π03B <<，则1cos 12B <<，换元可令cos t B =，则2211min max 2212141|2,41|4t t c b c b t t a a t a a t ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>+-=+<+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故本题应填()2,4．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 中，12a =，112pn n n a a ++=（p 为常数）.（1）若1a -，212a ，4a 成等差数列，求p 的值； （2）是否存在p ，使得{}n a 为等比数列？并说明理由.答案：（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在实数2p =，使得{a n }为等比数列 【分析】（Ⅰ）由已知求得a 2，a 4，再由-a 1，21a2，a 4成等差数列列式求p 的值； （Ⅱ）假设存在p ，使得{a n }为等比数列，可得2213a a a ，求解p 值，验证得答案．解：（Ⅰ）由a 1=2，112pn n n a a ++=，得p 122a 2+=，p2a 2=，则p 2p 132a 2+=，p 13a 2+=，p 13p 142a 2++=，2p 4a 2=．由1a -，21a 2，a 4成等差数列，得a 2=a 4-a 1， 即2222p p =-，解得：p=1； （Ⅱ）假设存在p ，使得{a n }等比数列，则2213a a a =，即2122222p p p ++=⋅=，则2p=p+2，即p=2． 此时121122pn n n n a a +++==， 23122n n n a a +++=，∴2n 2n24a a +==， 而3122a a =，又12a =，所以24a =，而21a 2a 42==，且242=， ∴存在实数2p =，使得{a n }为以2为首项，以2为公比的等比数列． 点评：本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．18.如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角A CD F --为60︒，//DE CF ，CD DE ⊥，2AD =，3DE DC ==，6CF =.（1）求证：//BF 平面ADE ； （2）G 为线段CF 上的点，当14CG CF =时，求二面角B EG D --的余弦值. 答案：（1）证明见解析；（2）14. 【分析】（1）根据四边形ABCD 是矩形，得到//BC AD ，根据线面平行的判定定理得到//BC 平面ADE ，进而得到//CF 平面ADE ，利用面面平行的判定定理证得平面//BCF 平面ADF ，利用面面平行的性质得到//BF 平面ADE ，证得结果；（2）根据题意，证得平面CDEF ⊥平面ADE ，作AO DE ⊥于点O ，则AO ⊥平面CDEF ，建立空间直角坐标系O xyz -，写出相应点的坐标，利用空间向量求得二面角的余弦值. 解：（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以//BC AD ， 又因为BC ⊄平面ADE ，所以//BC 平面ADE ，因为//DE CF ，CF ⊄平面ADE ，所以//CF 平面ADE ， 又因为BCCF C =，所以平面//BCF 平面ADF ，而BF ⊂平面BCF ，所以//BF 平面ADE .（2）解：因为CD AD ⊥，CD DE ⊥，所以60ADE ∠=︒， 因为CD ⊥平面ADE ，故平面CDEF ⊥平面ADE ， 作AO DE ⊥于点O ，则AO ⊥平面CDEF ，以O 为原点，平行于DC 的直线为x 轴，DE 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，由2AD =，3DE =，60ADE ∠=︒，得1DO =，2EO =， 则(0,0,3)A ，(3,1,0)C -，(0,1,0)D -，(0,2,0)E ，所以OB OA AB OA DC =+=+=， 由已知1(3,,0)2G，所以(3,2,BE =-，10,,2BG ⎛= ⎝， 设平面BEG 的一个法向量为(,,)m x y z =，则32012m BE x y m BG y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩， 取3x =，6y =，z =m =，又平面DEG 的一个法向量为(0,0,1)n =，所以31cos ,||||4936m n m n m n ⋅<>===⋅+，即二面角B EG D --的余弦值为14.点评：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面平行的判定和面面平行的性质，利用空间向量求二面角的余弦值，属于中档题目.19.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足向量120BF BF ⋅=.（1）若(2,0)A ，求椭圆的标准方程；（2）设P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过1F，问是否存在过2F 的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由.答案：（1）22142x y +=；（2）存在满足条件的直线，斜率12k =-±. 【分析】（1）由题易知a 2=，因为120BF BF =，所以12BF F 为等腰三角形所以b=c ，由此可求b ，即可得到椭圆的标准方程;（2）由（1）可得22b c =．222212x y c c+=，P 的坐标为()00,x y则()()1001,,,F P x c y F B c c =+=由题意得120BF BF =,即000x c y ++=，又因为P 在椭圆上，所以22002212x y c c+=,联立可得41P ,33c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭设圆心为()11,x y ，则1122,33x c y c =-=，利用两点间的距离公式可得圆的半径r ．设直线的方程为：()k y x c =-．利用直线与圆相切的性质即可得出．解：（1）易知a 2=，因为120BF BF =所以12BF F 为等腰三角形所以b=c ，由222a b c -=可知b 2=故椭圆的标准方程为：22142x y +=（2）由已知得22b c =,222a c =设椭圆的标准方程为222212x y c c+=，P 的坐标为()00,x y因为()()1,0,0,F c B c -,所以()()1001,,,F P x c y F B c c =+= 由题意得120BF BF =,所以000x c y ++=又因为P 在椭圆上，所以22002212x y c c +=,由以上两式可得200340x cx +=因为P 不是椭圆的顶点，所以0041,33x c y c =-=，故41P ,33c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭设圆心为()11,x y ，则1122,33x c y c =-= 圆的半径r 3c ==假设存在过2F 的直线满足题设条件，并设该直线的方程为()k y x c =-r =,3c =即2202010k k +-=，解得12k =- 故存在满足条件的直线．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、直线与圆相切问题、点到直线的距离公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 20.由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a 、b 的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X 的数学期望达到最小，不需要说明理由.答案：（1）0.024a =；0.026b =；甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9；乙在1分钟内解开密码锁的频率是0.7（2）①按乙丙甲派出的顺序期望更小②先派出甲，再派乙，最后派丙 【分析】（1）根据甲解开密码锁所需时间的中位数求得b ，根据频率求得a ，由此求得甲在1分钟内解开密码锁的频率.通过频率分布直方图求得乙在1分钟内解开密码锁的频率. （2）①分别求得两个不同顺序的方法对应的数学期望，由此求得期望更小的安排方法.②按照解锁概率大的人员排前面，期望值最小.通过计算前两位、后两位人员交换时，期望值的变化情况，来确定最优的排法.解：（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，∴0.0150.014550.0345b ⨯+⨯+⨯+⨯()0.0447450.5+⨯-=，解得0.026b =； ∴0.0430.032550.010100.5a ⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.024a =；∴甲在1分钟内解开密码锁的频率是10.01100.9f =-⨯=甲；乙在1分钟内解开密码锁的频率是10.03550.02550.7f =-⨯-⨯=乙；（2）由（1）知，甲、乙、丙在1分钟内解开密码锁的概率分别是10.9p =，20.7p =，30.5p =且各人是否解开密码锁相互独立；设按乙丙甲的顺序对应的数学期望为()1E X ，按丙乙甲的顺序对应的数学期望为()2E X 则()121P X p ==，()()23112P X p p =-=，()()()231131p p P X =--=，()()()()21332223111E X p p p p p +-+--=232332p p p p =--+，∴()()1232323E X p p p p p =-++-， ①∴()()1232323 1.45E X p p p p p =-++-= 同理可求得()()2232333 1.65E X p p p p p =-++-= 所以按乙丙甲派出的顺序期望更小. ②答案：先派出甲，再派乙，最后派丙， （下面是理由，给老师和学生参考）设按先后顺序自能完成任务的概率分别为1p ，2p ，3p ，且1p ，2p ，3p 互不相等， 根据题意知X 的取值为1，2，3；则()11P X p ==，()()1221P X p p ==-，()()()12131p P p X =--=，()()()()1221121311E X p p p p p +-+--=121232p p p p =--+，∴()()121213E p p p p p X =-++-，若交换前两个人的派出顺序，则变为()121223p p p p p -++-，由此可见，当12p p >时，交换前两人的派出顺序会增大均值，故应选概率最大的甲先开锁； 若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，∵交换前()()()121211123321p p p p p E p X p p =-++-=---， ∴交换后的派出顺序则期望值变为()113321p p p ---，当23p p >时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（教学期望）达到最小.点评：本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查频率分布直方图频率、中位数有关计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.21.已知函数()()ln ,02x bf x ax a b x =-+>，对任意0x >，都有()40f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ()1讨论()f x 的单调性；()2当()f x 存在三个不同的零点时，求实数a 的取值范围.答案：(1) 当14a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当104a <<时，()f x在10,2a ⎛ ⎪⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，()f x在⎝⎭上单调递增.；(2) 104a << 【分析】（1）根据()40f x f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭可得4b a =，得到()4ln 2x a f x ax x =-+，求导后，分别在0∆≤和>0∆两种情况下讨论导函数符号，得到单调性；（2）根据（1）中所求单调性，否定14a ≥的情况；在104a <<时，首先求得2x =为一个零点；再利用零点存在性定理求解出221,x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭中存在一个零点0x ；根据()0040f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可确定另一个零点04x ，从而可知104a <<满足题意.解：（1）由()424ln ln 024x b a xb f x f ax x x x x ⎛⎫+=-++-+= ⎪⎝⎭，得4b a = 则()4ln 2x a f x ax x =-+，()222144(0)a ax x af x a x x x x-+-'=--=> 若21160a ∆=-≤时，即14a ≥时，()f x 在()0,∞+单调递减 若21160a ∆=->，即104a <<时，()24h x ax x a =-+-有两个零点零点为：10x =>，20x =>又()24h x ax x a =-+-开口向下 当10x x <<时，()0h x <，()0f x '<，()f x 单调递减当12x x x <<时，()0h x >，()0f x '>，()f x 单调递增当2x x >时，()0h x <，()0f x '<，()f x 单调递减综上所述，当14a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当104a <<时，()f x 在10,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，()f x 在⎝⎭上单调递增 （2）由（1）知当14a ≥时，()f x 单调递减，不可能有三个不同的零点； 当104a <<时，()f x 在()10,x 和()2,x +∞上单调递减，()f x 在()12,x x 上单调递增 ()22ln 2202f a a =-+=，又124x x =，有122x x << ()f x ()12,x x 上单调递增，()()120f x f <=，()()220f x f >=()4ln 2x a f x ax x=-+ 23211ln24f a a a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭令()231ln24g a a a a =--+，()42222411221'122a a a g a a a a a -+=-++= 令()41221h a a a =-+，()3482h a a ='-单调递增 由()34820h a a -'==，求得014a => 当104a <<时，()h a 单调递减，()131104642h a h ⎛⎫>=-+> ⎪⎝⎭ ()23211ln24f g a a a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 故()21113ln240416f g a g a ⎛⎫⎛⎫=<=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故210f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()20f x >，221x a > 由零点存在性定理知()f x 在区间221,x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个根，设为：0x 又()0040f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得040f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1040x x <<，04x 是()f x 的另一个零点 故当104a <<时，()f x 存在三个不同的零点04x ，2，0x 点评：本题考查讨论含参数函数的单调性问题、利用导数研究函数零点的问题.解决零点个数问题的关键是能够选取合适的区间，利用零点存在性定理证得在区间内存在零点，从而使得零点个数满足题目要求；难点在于零点所在区间的选择上，属于难题.22.在直角坐标系中xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（1）设P 是曲线C上的一个动点，当a =P 到直线l 的距离的最大值；（2）若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.答案：（1）（2）(0,.【分析】（1）将直线l 极坐标方程转化成直角坐标，设出P 点坐标，利用点到直线的距离公式及辅助角公式，根据余弦函数的性质，即可求得点P 到直线l 的距离的最大值；（2）由题意可知：t R ∀∈，cos 2sin 40a t t -+>4<，即可求得a 的取值范围.解：（1）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭(cos sin )2ρθρθ-=-)x y -=-, ∴直线l 的方程为40x y -+=，依题意，设,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离d ==)6t π=++， 当26t k ππ+=，即26t k ππ=-，k Z ∈时，max d =故点P 到直线l的距离的最大值为（2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，t R ∀∈，cos 2sin 40a t t -+>)40t ϕ++>（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a取值范围(0,. 点评：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，利用参数方程求曲线上的点到直线距离的最值，恒成立问题的转化，属于简单题目.23.已知a ，b ，c 均为正实数，求证：（1）()2()4a b ab c abc ++≥；（2）若3a b c ++=答案：证明过程详见解析【分析】⑴将求证的不等式进行化简，经历移项、提取公因式、配方后，要证明其成立只需要证明化简后的不等式成立123222a a +++≤=，同理可得另外两个也是成立，结合已知条件即可求证结果解：证明：(1)要证()()24a b ab c abc ++≥，可证222240a b ac ab bc abc +++-≥，需证()()2222b 220a c ac a c b bc +-++-≥，即证()()220b a c a c b -+-≥，当且仅当a b c ==时，取等号，由已知，上式显然成立，故不等式()()24a b ab c abc ++≥成立．(2)因,,a b c均为正实数，123222a a+++≤=，当且仅当12a+=时，取等号，123222b b+++≤=当且仅当12b+=时123222c c+++≤=当且仅当12c+=时，取等号，62a b c d+++≤=1a b c===时，取等号．点评：本题考查了不等式的证明问题，在求解过程中可以运用基本不等式、对要证明的不等式进行化简等方法来求证，关键是要灵活运用基本不等式等方法求证结果．。
2017年高考(386)河北衡水中学2017届高三第七次调研考试
2017年高考(386)河北衡水中学2017届高三第七次调研考试2017年高考(386)河北衡水中学2017届高三第七次调研考试河北衡水中学2017届高三上期第七次调研考试语文试卷考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（阅读题）两部分，共150分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷选择题一、语言文字运用及诗歌理解（10分）1．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（2分）京剧大师梅兰芳先生不仅在舞台上风姿绰约，在日常生活中也气度不凡，无论何时何地，他总能让人为之倾倒。
我还是希望留在央校，九年来，我跟央校耳鬓厮磨，一片树叶、一块草皮都是有感情的，都是能勾起情思的。
文艺评论必须以此为指导，既不能胶柱鼓瑟，封闭疆北，也不能一味照搬西方理论，削足适履。
事实上，类似的案例不胜枚举。
搜索引擎的这些问题，被公众注意了、媒体跟进了，才有机会得到糾正。
这样的监督方式难免挂一漏万。
上海这座城市，高楼林立，米珠薪桂，各种生活配套设施齐全，市民生活质量显著提高，已经发展成为世界瞩目的国际大都市。
家庭条件的优越和父母的溺爱，养成了他傲慢狂妄的个性，不管对谁都侧目而视，一副天不怕地不怕的小霸王模样。
A．B．C．D．2．下列各句中，没有语病的一句是（2分）A．实时性是以互联网为载体的新媒体的重要特点，是通过图片、声音、文字对新近发生和正在发生的事件进行传播的。
B．中共六大会址常设展览馆的建成和开放，是中俄友好合作深化的象征，为中俄两国人民架起了一座增进理解、深化友谊的新桥梁。
C．我真切感受到，培养一支精干有力的部队，团结一个和谐坚强的班子，是重要的领导力之一，而这关键在于学习能力和读书习惯密不可分。
D．近年来，我国粮食连年增产，农业稳定发展，但长期农业粗放的发展方式也让我国面临着资源环境的多重挑战。
3．填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（1分）我国古代的读书人，很早就重视循序渐进的学习方法。
河北省衡水中学2017届高三年级七调考试(理数)
河北省衡水中学2017届高三年级七调考试数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知i 为虚数单位，设复数i a z -=1，bi z +=22，R b a ∈,，若221=+z z ，则=-b a(A)0(B)2-(C)1(D)1-(2) 设集合}3|1||{≤+=x x P ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-∈⎪⎭⎫⎝⎛==)1,2(,31|x y y Q x，则=Q P(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-91,4(B)⎥⎦⎤ ⎝⎛2,91(C)⎥⎦⎤ ⎝⎛2,31(D)⎪⎭⎫⎝⎛2,31(3) 已知ABC ∆三边c b a ,,上的高分别为1,22,21，则A cos 等于 (A)23(B)22-(C)42-(D)43-(4) 给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+；③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是(A)①—M ②—N ③—P ④—Q (B)①—N ②—P ③—M ④—Q (C)①—P ②—M ③—N ④—Q(D)①—Q ②—M ③—N ④—P(5) 正方体1111D C B A ABCD -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点1,,C E A 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为(6) 已知圆12:22=+y x C ，直线2534:=+y x l ，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 (A)21(B)31 (C)41 (D)61 (7) 如图所示，正弦曲线x y sin =，余弦曲线x y cos =与两直线0=x ，π=x 所围成的阴影部分的面积为(A)1(B)2(C)2(D)22(8) 在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱为直三棱柱）111C B A ABC -中，侧棱长为32，在底面ABC ∆中，︒=∠60C ，3=AB ，则此直三棱柱的外接球的表面积为(A)π34 (B)316π(C)π16(D)332π(9) 如果执行如图程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21 ，输出B A ,，则(A)B A +为N a a a ,,,21 的和(B)2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 (C)A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数 (D)A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数(10) 数列}{n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若11=a ，111++=+n n n a S S ，则=50a (A)625-(B)725-(C)62(D)25(11) 设椭圆1121622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足921=⋅PF PF ，则||||21PF PF ⋅的值为 (A)8(B) 10(C)12( D)15(12) 若函数)(x f 为定义在R 上的连续奇函数且0)()(3>'+x f x x f 对0>x 恒成立，则方程1)(3-=x f x 的实根个数为(A)0(B)1(C)2(D)3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省衡水中学2017届高三上学期七调理科综合试题含答案
河北省衡水中学2017届高三上学期七调理科综合试题可能用到的相对原子质量:H-1 C—12 N—14 O-16 Na-23 Fe—56 Cu—64一、选择题1。
噬藻体是一种能感染蓝藻的病毒。
它能在蓝藻细胞中复制增殖，产生许多子代噬藻体.下列关于该病毒的叙述，正确的是A.组成噬藻体和蓝藻的化合物的种类基本相同B。
噬藻体和蓝藻共有的细胞器是核糖体C。
噬藻体的核酸中只有4种核苷酸D。
钠离子和噬藻体进入蓝藻的方式相同2.图甲表示人和植物的淀粉酶在不同pH条件下的活性，图乙表示a、b、c三种脱氧酶的活性受温度的影响的情况.下列说法正确的是①植物和人的淀粉的活性相同时,pH也可以相同②若环境由中性变成酸性，人淀粉酶的活性逐渐升高③a、b酶活性相同时，温度对酶的影响相同④c酶的最适温度应等于或大于40°CA.①②B.①④ C。
②③ D。
②④3。
下列有关高中生物实验中实验材料、试剂的使用及实验现象的描述,正确的是A。
用甲基绿染液单独对洋葱鳞片叶内表皮细胞染色，观察细胞内DNA的分布B。
用蒸馏水对猪血细胞稀释处理后，再进行细胞膜制备实验C。
用苏丹Ⅲ染液对花生组织切片进行染色，可观察到橘黄色的脂肪颗粒D.用卡诺氏液对低温处理的根尖进行固定后,可直接制作临时装片4.mRNA的某个碱基被氧化会导致核糖体在该碱基处停止移动，而神经细胞中的质控因子能切碎mRNA解救被卡住的核糖体，否则受损的mRNA会在细胞中积累，进而引发神经退行性疾病。
下列相关推测正确的是A。
质控因子是一种DNA水解酶或RNA水解酶B。
质控因子能阻止异常多肽链的合成C。
mRNA上的碱基被氧化会导致合成的相关肽链变长D。
若质控因子的合成受阻，可能会引发神经退行性疾病5。
为探究影响扦插枝条生根的因素，某兴趣小组以同一植物的枝条为材料，用营养素和生长调节剂X处理，得到的实验结果如下图所示。
下列推断正确的是A.生长调节剂X对不同枝条的生根均具有促进作用B.营养素对有叶枝条的根的形成无明显影响C。
河北省衡水中学2020届高三数学上学期七调考试试卷 理(含解析)
2020学年度高三年级上七调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数满足，则共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．2.已知集合，若，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.3.已知，，，则a，b，c满足A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简得，，进而得，又由，即可得到答案.【详解】由题意，可得，，又由为单调递增函数，且，所以，所以，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.如图，在中，点在线段上，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把写成的实数倍，从而得到，从而确定出，最后求得结果.详解：，所以，从而求得，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.5.已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为是奇函数且满足，所以函数的周期为，，又，所以，可得的取值范围．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性；3、函数的周期性；4、分式不等式．6.已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；则,即，即，即，解得.考点：双曲线的几何性质.7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，，两地相距，则铁塔的高度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合几何关系和余弦定理得到关于塔高的方程，解方程即可求得塔高.详解：设,则,,在中,由余弦定理知,解得米,(舍去).故铁塔的高度为600米.本题选择D选项.点睛：本题主要考查了余弦定理的应用.考查了学生空间观察能力和运用三角函数解决实际问题的能力.8.如果执行下面的程序框图，那么输出的( )A. 2550B. －2550C. 2548D. －2552【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+…+98+100，并输出S值．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+…+98+100，∵S=-2+0+2+…+98+100=2548,故选C考点：流程图点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，易知四点在以为圆心，为半径的圆上，连接.设这四个小圆的半径为，则，.因为圆O内的这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，所以，所以，即，解得，故所求事件的概率为.故选D.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）正（主）视图侧（左）视图俯视图A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】该几何体为正方体ABCD﹣A′B′C′D′切去几何体AEF﹣A′B′D′得到的．【详解】由三视图可知该几何体为棱长为2正方体ABCD﹣A′B′C′D′切去几何体AEF﹣A′B′D′得到的．其中E，F分别是AB，AD的中点，如图，∴S2×22×2+2×2（2）20．故选：A．【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是关键．11.若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式将f（x）化为 sin（x+∅），（tanφ），将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为g（x） sin（x∅），再由g（x）是奇函数可得kπ，k∈z，再根据tan∅＝tan（kπ），求得的值，即可求得直线ax﹣by+c＝0的斜率的值．【详解】∵函数f（x）＝a sin x+b cos x sin（x+∅），（tanφ），把函数f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是g（x） sin（x∅），再由g（x）是奇函数可得kπ，k∈z．∴tan∅＝tan（kπ），即．故直线ax﹣by+c＝0的斜率为，故选：D．【点睛】题主要考查辅助角公式，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题．12.设椭圆：的左，右顶点为，.是椭圆上不同于，的一点，设直线，的斜率分别为，，则当取得最小值时，椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出的坐标,得到(用,表示,求出，令，则．利用导数求得使取最小值的，可得，则椭圆离心率可求．【详解】解：，，设，，则，则，，，，令，则．，当时，函数取得最小值（2）．．，故选：．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中，含项的系数为，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据展开式的通项公式，写出的展开式中含x2项的系数，列方程求出a的值．【详解】展开式的通项公式为T r+1•（﹣2x）r，∴（2+ax）（1﹣2x）5的展开式中，含x2项的系数为，解得a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．14.某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是__________名.【答案】【解析】【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z＝x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【详解】由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z＝x+y⇔y＝﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z＝10．故答案为：10．【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.已知则 ________.【答案】【解析】【分析】对已知条件，两边平方再相加即可得到答案．【详解】∵，∴（cosα+cosβ）2=，（sinα+sinβ）2=．两式相加，得2+2cos（α﹣β）=1．∴cos（α﹣β）=．故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.正方体的棱长为，点，，分别是、、的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为__________．【答案】【解析】【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．由中位线定理可得PE A1C，QF A1C，RG A1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h＝PE A1C．故答案为：．【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列中，，前项和.（1）求数列的通向公式；（2）若从数列中依次取出第，，，，，项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以．(2)，则==18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：（以下均视频率为概率）配方的频数分配表：指标值分组频数配方的频数分配表：指标值分组频数（1）若从配方产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的配方产品中至少件二级品”为事件，求事件发生的概率；（2）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：，其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？【答案】（1）；（2）从长期来看，投资A配方产品的平均利润率较大。
河北省衡水中学2020-2021学年度上学期高三七调考试理科数学试卷【含答案】
河北省衡水中学2020—2021学年度第一学期高三七调考试理科数学试卷本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2i z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 的虚部为（ ）A ．35-B ．35C ．45-D ．452．已知集合2{},|1xA y y x R ==+∈，()ln 6*{}B x y x x N ==-∈,，集合C A B =⋂．则集合C 的子集的个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．323．已知随机变量X 服从正态分布()0,1N ，随机变量Y 服从正态分布()1,1N ，且()10.1587P X >=，则()12P Y <<=（ ）A ．0.1587B ．0.3413C ．0.8413D ．0.65874．已知正项等比数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，32S -成等差数列，则4a =（ ）A ．8B ．18C ．16D ．1165．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是（ ）A ．36B ．32C ．28D ．246．函数1()sin ||f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[),0,]0(ππ-⋃的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的10N =．那么输出的S =（ ）A ．11112310++++B 111.12!3!10!++++C ．11112311++++D ．11112!3!11!++++8．已知点()3,2M --，抛物线24x y =，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线．P 为抛物线上一点，过P 作PQ l ⊥，点Q 为垂足，过P 作FQ 的垂线1l ，1l 与l 交于点R ，则QR MR +的最小值为（ ）A ．113+B 13C 10D ．329．设实数x ，y 满足不等式组40300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为1，则a =（ ）A ．14-B ．14C ．2D ．2-10．分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用．今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ．这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U ．其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x =+-⎛⎫⎪⎝-+-+⎭-，其中，kc 为静电常量，1x ，2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移．已知12121x x R x x R R-⎛⎫+-=+⎪⎝⎭，1111x R x R R ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，221x R x R R ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．且()1211x x x -+≈-+，则U 的近似值为（ ）A ．2123kcq x x R B ．2123kcq x x R -C ．21232kcq x x RD ．21232kcq x x R -11．已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>0）的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线MN 与C 的左支交于M ，N 两点，若()21210F F F M MF +⋅=，22||2F N F M =，则C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =B ．3y x =C ．22y x =±D ．2y x =12．若{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，()()min{,()}h x f g x x =，关于函数()h x 的以下结论： ①T π=； ②对称轴方程为212k x π+=，k Z ∈； ③值域为2,1⎡⎤⎣⎦；①在区间35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量()1,2a =-，()3,4b =，若向量c 与a 共线，且c 在b 方向上的投影为5，则c =__________． 14．国际高峰论坛组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为__________．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若11a =，535S =．且11(2*11n n n S S S n n N n n n -+=+≥∈-+且），则12231011111a a a a a a +++值为__________． 16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1．以顶点A 为球心，233为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos 3sin b c a B a B +=+． （1）求角A ；（2）若23a =，求ABC △的面积的最大值． 18．（本小题满分12分〉）如图①，平行四边形PBCD 中，A 为PD 的中点，2PD =，2PB =，45P ∠=︒，连接AB ，将PAB △沿AB 折起，得到四棱锥P ABCD -，如图②，点E 在线段PA 上，若//PC 平面BDE ．（1）求证：2PE AE =；（2）若二面角P AB C --的平面角为60︒，求平面PBC 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为27，其中一条渐近线的倾斜角为θ，且tan θ=3C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． （1）求椭圆E 的方程；（2）设点A 是椭圆E 的左顶点，P ，Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点．说明理由． 20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x mx m x =--，其中0m >．（1）若1m =．求函数()f x 的极值； （2）设()()g x f x mx =+．若1()g x x>在()1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）中国女排，曾经十度成为世界冠军．铸就了响彻中华的女排精神．女排精神的具体表现为： 扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧；顽强拼搏，同甘共苦，团结我斗，刻苦钻研，勇攀高峰．女排精神对各行各业的劳动者起到了激励，感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞．（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格月份x 1 2 3 4 5 体重超重的人数y640540420300200若该大学体重超重人数y 与月份变量x （月份变量x 依次为1，2，3，4，5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？（2）在某次排球训练课上，球恰由A 队员控制，此后排球仅在A 队员，B 队员和C 队员三人中传递，已知每当球由A 队员控制时，传给B 队员的概率为12，传给C 队员的概率为12；每当球由B 队员控制时，传给A 队员的概率为23，传给C 队员的概率为13；每当球由C 队员控制时，传给A 队员的概率为23，传给B 队员的概率为13，记n a ，n b ，n c 为经过n 次传球后球分别恰由A 队员，B队员，C 队员控制的概率．（i ）若3n =，B 队员控制球的次数为X ，求()E X ； （ⅱ）若112233n n n a b c --=+，111123n n n b a c --=+，111123n n n c a b --=+，2n ≥，*n N ∈． 证明：数列25,n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并判断经过200次传球后A 队员控制球的概率与25的大小． 附1：回归方程y bx a =+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()(())n ni iiii i nniii i x y nx y x x y b xn y x x x ====-⋅-==---∑∑∑∑，a y bx =-．附2：参考数据：515180i ii x y==∑，522222211234555i i x ==++++=∑．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos ,3x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（为φ为参数）．圆2C 的方程为()2211x y -+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l的极坐标方程为()00θθρ=≥．（1）求曲线1C 和2C 的极坐标方程； （2）当002πθ<<时，若射线l 与曲线1C 和圆2C 分别交于异于点O 的M 、N 两点，且2ON OM =，求2MC N △的面积．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a x b c =++-+，其中0a >，0b >，0c > （1）当1a b c ===时，求不等式()4f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为3．求证：2223b c a a b c++≥．参考答案及解析一、选择题1．C 【解析】∵12z i =+，且复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴22z i =-＋．则122(2)(2)342(2)(2)55z i i i i z i i i ++--===---+-+--． ∴12z z 的虚部为45-． 故选C ．2．C 【解析】∵集合{}21,{}1x A y y x R y y ==+∈=>，()ln 6*,}{B x y x x N ==-∈{}60,*1,2,3,4|5{},x x x N =->∈=，∴集合{}2,3,4,5C A B =⋂=，则集合C 的子集的个数为4216=． 故选C ．3．B 【解析】由已知得()()10.15872P X P Y >==>，∴()()2120.8413P Y P y <=->=． 又()()110.5P Y P Y ≥=≤=∴()()()12210.3413P Y P Y P Y <<=<-≤=． 故选B ．4．A 【解析】由题意设()10n n a qq -=>．由已知得21322S S S =+-，所以()221112q q q +=+++-，即220q q --=． 解得2q =或1q =-（舍），所以12n n a -=故3428a ==．故选A ．5．D 【解析】几何体是一个正四棱柱挖去14个圆柱的几何体．正四棱柱的底面边长为2．高为3，圆柱的底面半径为2．如图：几何体的表面积为()2112332221222222444ππ⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎫⎪⎭⨯ =⎛⎝． 故选D ．6．A 【解析】根据题意，1()sin ||f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，[)(],00,x ππ∈-⋃， 有1()sin f x x x x ⎛⎫-=--- ⎪-⎝⎭1sin ||()x x f x x ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭， 即函数()f x 为奇函数，排除D ，在区间()0,1上，10x x -<，sin 0x >．则有()0f x <， 在区间()1,π上，10x x->，sin ||0x >，则有()0f x >，排除B ，C ．故选A ．7．B 【解析】框图首先给累加变量S 和循环变量k 赋值，011S =+=，112k =+=；判断10k >不成立，执行112S =+，213k =+=； 判断10k >不成立，执行111223S =++⨯，314k =+=；判断10k >不成立，执行1111223234S =+++⨯⨯⨯，415k =+=；…， 判断10k >不成立，执11112!3!10!S =++++，10111k =+=．判断10k >成立，输出11112!3!10!S =++++．故选B ．8．D 【解析】因为PQ l ⊥，所以PF PQ =，又1FQ l ⊥，所以QR QF =，所以QR MR FR MR FM +=+≥， 当M 、R 、F 三点共线时取等号．由抛物线的方程可得()0,1F ，()3,2M --， 所以[]22(3)1(2)32MF =-+--=故选D ．9．C 【解析】作出实数x ，y 满足不等式组，40300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图：可知()1,3A -，()4,0B -，()0,0O ，当03a <≤或10a -≤<时，目标函数z ax y =+经过()1,3-时，取得最大值为1， 解得2a =；当3a >时，目标函数z ax y =+经过()0,0，取得最大值为1，无解； 当1a <-时，目标函数z ax y =+经过()4,0-，取得最大值为1， 解得14a =-（舍去）， 当0a =时，目标函数z ax y =+取得最大值为3，不符合题意． 故2a =．故选C ．10．D 【解析】根据题意，212121111U kcq R R x x R x R x ⎛⎫=+--⎪+-+-⎝⎭212121111111kcq x x x x R R R R ⎛⎫ ⎪=+--⎪- ⎪+++⎝⎭222212121122222(1111 )x x x x x x x x kcq RR R R R R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+--+-++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22221212112222222132 () x x x x x x x x kcq RR R R R kcq x x R R R ⎡⎤--=-++---=-⎢⎥⎣⎦． 故选D ．11．B 【解析】如图所示，设线段1MF 的中点为P ．则21222F F F M F P +=， ∵2121()0F F F M MF +⋅=∴2120F P FM ⋅=． ∴21F P FM ⊥，∴221||||2F M F F c ==，双曲线的定义可知：12||222MF MF a c a =-=-． 又22||2||4F N F M c ==，由双曲线的定义可知1224||2F N F N a c a =-=-． 在等腰12MF F △中，12cos 2c aF MF c-∠=； 又在2MNF △中，64MN c a =-，2222(64)4(4)cos 2(64)2c a c c NMF c a c-+-∠=-⋅，∵122cos cos F MF NMF ∠=∠，∴222(64)4(4)22(64)2c a c a c c c c a c--+-=-⋅， 整理得：()()22372032c ac a c a c a -+==--∵在双曲线中c a >，∴2c a =．∴224c a =，又∵222c a b =+，∴223b a =，3ba =∴C 的渐近线方程为3b y x x a=±=±，故选B ． 12．D 【解析】当()()f x g x ≤时，sin cos sin cos x x x x +≤-，即cos 0x ≤，所以32,222x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； 当()()f x g x >时，sin cos sin cos x x x x +>-，即cos 0x >． 所以2,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，k Z ∈． 所以()()(){,}min h x f x g x ==3()sin cos ,2,222()sin cos ,2,222f x x x x k k g x x x x k k ππππππππ⎧⎡⎤=+∈++⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎛⎫⎪=-∈-++ ⎪⎪⎝⎭⎩k Z ∈． ①当32,222x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭时，()sin cos h x x x =+， 此时352,222x k k πππππ⎛⎫+∈++⎪⎝⎭， ()()()sin cos sin cos h x x x x x πππ+=+-+=-+，()()h x h x π≠+，故①错误； ②当032,222x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭时， 0x 关于212k x π+=的对称点0(21)2,222k x k k πππππ⎛⎫+-∈-++ ⎪⎝⎭，000sin c ()os h x x x =+，()[]()00021sin 2121()k x k x cox k h x πππ+-=+--+-⎡⎤⎣⎦0000()sin cos sin cos x x x x =--=+，所以()()0021()h x h k x π=+-． 同理当02,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭时，()()0021()h k x x h π+-=也成立，故②正确； ③当32,222x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭时， ()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 372,2444x k k πππππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，2sin 1,42x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2sin 2,14h x x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎣⎦⎝⎭． 当2,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，32,4244k k x πππππ⎛⎫-++ ⎪⎝-⎭∈，2sin 1,42x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ()2sin 2,14h x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎣⎦⎝⎭． 所以()f x 的值域为2,1⎡⎤-⎣⎦，故③正确； ④当35,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，353,2,24422k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⊆++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 此时()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，3,42x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 易知sin y x =在3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减， 所以()h x 在区间35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．故④正确， 故正确的是②③④．故选D ．二、填空题13．5 【解析】向量()1,2a =-，向量c 与a 共线，设(),2c λλ=-，由()3,4b =，所以c 在b 方向上的投影为|38cos 5||5c b c b λλθ⋅-+=== 解得5λ=，所以(5,25c =- 所以22||(5)(25)5c =-+=．14．198 【解析】由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有231633108C C A =种不同的提问方式；②选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有21263290C C A =种不同的提问方式．综上，共有10890198+=种不同的提问方式．15．1031 【解析】数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112(211n n n S S S n n n n -+=+≥-+且*n N ∈）． 则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列． 设公差为d ．51(51)651S S d -=-=，解得32d =， 所以3311(1)222n S n n n =+-=-，故23122n S n n =-，故2213131(1)(1)322222n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-， 11a =也适合此式．所以32n a n =-，()131231n a n n +=+-=+，所以111111(32)(31)33231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭； 则1223101111111111342831a a a a a a ⎛⎫+++=-++- ⎪⎝⎭ 1110133131⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 16． 536【解析】如图球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面11AA B B 、面ABCD 和面11AA D D 上； 另一类在不过顶点A 的三个面上，即面11BB C C 、面11CC D D 和面1111A B C D 上． 在面11AA B B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上， 因为23AE =11AA =，则16A AE π∠=， 同理6BAF π∠=，所以6EAF π∠=，故弧EF 2336π=， 而这样的弧共有三条．在面11BB C C 上，交线为弧FG 且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B 32FBG π∠=， 所以弧FG 332π=，这样的弧也有三条． 于是，所得的曲线长为33333966π⨯+⨯=． 三、解答题17．解：（1）由题意及正弦定理得sin sin sin cos 3sin A C A B A B +=+，∵A B C π++=，∴sin si ()n C A B =＋，sin cos 3si n s n sin()in A B A B B A B +=+， 化简得sin 3cos 1)0B A A --=∵sin 0B >3cos 10A A --=， ∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵0A π<<，3A π=．（2）∵3a = ∴由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=， 得2211222b c bc+-=，2212bc b c =+-， ∴2212212bc b c bc =+-≥-（当且仅当b c =时，取等号）， ∴12bc ≤， ∴13sin 3324ABC S bc A bc ∆==≤ ∴ABC △的面积的最大值为3318．解：（1）连接AC 交BD 于F ．连接EF ，因为//PC 平面BDE ，PC ⊂平面PAC ．平面BDE ⋂平面PAC EF =，所以//EF PC ，所以AE AF PE FC=， 又因为//AD BC ，且12AD BC =． 所以12AF AD FC BC ==， 所以12AE PE =，故2PE AE =． （2）取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作//OG AB 交BC 于G ，由图（1）得：AB AD ⊥，AB AP ⊥，所以PAD ∠就是二面角P AB C --的平面角，所以60PAD ∠=︒又因为1AD AP ==，所以PAD △为等边三角形，所以OP AD ⊥又AD AP A ⋂=，所以AB ⊥平面PAD ，因为//OG AB ，所以OG ⊥平面PAD所以OP ，OD ，OG 两两互相垂直，以OG 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则11,,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3P ⎛ ⎝⎭． 131,,22PB ⎛=-- ⎝⎭，(0,2,0)BC =，130,,22PD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(1,1,0)DC =． 设平面PBC 的一个法向量为111,(),m x y z =，则00m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 所以11111302220x y z y ⎧--=⎪⎨⎪=⎩， 令13x =(3,0,2)m =．设平面PCD 的一个法向量为222,(),n x y z =则00n PD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以222213020y z x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 令21x =，得31,1,3n ⎛=-- ⎝⎭， 设平面PBC 与平面PCD 所成的锐二面角为θ． 1cos 7||||m n m n θ⋅==． 19．解：（1）双曲线22221x y a b-=的焦距227c = 则7c =227a b +=，①渐近线方程b y x a=±，由题知3tan 2b a θ==，② 由①②解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=． （2）在（1）的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：222()3484120k x kmx m ++-=+， 设11(),P x y ，22(),Q x y ， 则122834km x x k-+=+，212241234m x x k -=+， 又()2,0A -，由题知12121224AP BQ y y k k x x ⋅=⋅=-++， 则1212224()(0)x x y y +++=，且1x ，22x ≠-，则12121224()()()4x x x x kx m kx m ⋅++++++()2212121424(4()4)k x x km x x m =++++++22222(14)(412)8(24)443434k m km km m k k+--=++++++0=， 则2220m km k --=，∴()()20m k m k -+=，∴2m k =或m k =-．当2m k =时，直线PQ 的方程为()22y kx k k x =+=+， 此时直线PQ 过定点()2,0-，显然不适合题意，当m k =-时，直线PQ 的方程为()1y kx k k x =-=-． 此时直线PQ 过定点()1,0．当直线PQ 的斜率不存在时，若直线PQ 过定点()1,0，P ，Q 点的坐标分别为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 满足14AP AQ k k ⋅=-． 综上，直线PQ 过定点()1,0．20．解：（1）当1m =时，()2ln f x x x x =--，,()0x ∈+∞， ∴2121()21x x f x x x x--'=--= (1)(21)x x x-+= ∴当()0,1x ∈时，()0f x '≤，函数()f x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>．函数()f x 单调递增， ∴函数()f x 的极小值为()10f =．无极大值．（2）()2ln g x x m x =-， 若1()g x x>在(1,)+∞上恒成立， 即21ln 0x m x x-->在()1,+∞上恒成立， 构造函数21()ln G x x m x x =--，1x > 则322121()2m x mx G x x x x x -+'=-+=， 令()321H x x mx =-+，1x >， ∴()26H x x m '=-， （i ）若6m ≤，可知()0H x '>恒成立，∴()H x 在()1,+∞上单调递增，∴()()13H x H m >=-，①当30m -≥．即03m <≤时，()0H x >在()1,+∞上恒成立， 即()0G x '>在()1,+∞上恒成立，∴()()10G x G >=在()1,+∞上恒成立，∴03m ≤≤满足条件．②当30m -≤，即36m ≤≤时，∵()130H m =-<，()21720H m =->，∴存在唯一的()01,2x ∈．使得0()0H x =，当0()1,x x ∈时，()0H x <．即()0G x '<，∴()G x 在()01,x 上单调递减，∴()()10G x G <=，这与()0G x >矛盾，（ⅱ）若6m >．由()0H x '=，可得16m x =，26m x = 易知()H x 在6m ⎛ ⎝上单调递减， ∴()()130H x H m <=-<在6m ⎛⎝上恒成立， 即()0G x '<在6m ⎛ ⎝恒成立， ∴()G x 在6m ⎛⎝上单调递减， ∴()()10G x G <=在6m ⎛⎝上恒成立， 这与()0G x >矛盾．综上所求，实数m 的取值范围为(]0,3．21．解：（1）设线性回归方程为：ˆy bxa =+ 由已知可得：1234535x ++++==， 6405404203002004205y ++++==，∴5152221551805342011255535i ii i i x y x y b xx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑， ˆ4201123756a y bx=-=+⨯=， ∴线性回归方程为：112756y x =-+，令11275610x -+<，可得746 6.7112x >≈， 又x N ∈．故7x ≥． 故可以预测从第7月份开始该大学体重超标人数降至10人以下． （2）（i ）X 的可能取值为0，1，2， 1211(0)2326P X ==⨯⨯=， 121112111211(1)2322332323218P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=， 1211112(2)2322339P X ==⨯⨯+⨯⨯=， ∴111219.()012618918E X =⨯+⨯+⨯=． （ii ）∵111123n n n b a c --=+，11123n n n c a b -=+， ∴1111133n n n n n b c a b c ---+=++， ∴112233n n n a b c --=+， ∴1132n n n b c a --+=， ∴132n n n b c a ++=， ∴113122n n n a a a +-=+，即111233n n n a a a +-=+， ∴11122122223333n n n n n n a a a a a a a a +---+=+=+==+， ∵10a =，21212223233a =⨯+⨯=， ∴12233n n a a ++=，即1222535n n a a +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴25n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以25-为首项，以23-为公比的等比数列．故199200222553a ⎛⎫⎛⎫-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1991992002222221553535a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅-=-->⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 22．解：（1）由曲线1C 的参数方程为cos 3x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）， 消去参数φ，可得曲线1C 的普通方程为：22113y x +=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=． 代入可得2222cos 3sin 1ρθρθ+=， ∴曲线1C 的极坐标方程为：22cos 3sin ρθθ=+由圆2C 的方程为()2211x y -+=，得2220x y x +-=， ∴22cos 0ρρθ-=，得曲线C 2的极坐标方程：2cos ρθ=．（2）∵2ON OM =﹐∴224N M ρρ=，即22214cos 4cos 3sin θθθ=+，整理得422cos 3cos 10θθ-+=，且002πθ<<，解得21cos 2θ=，2cos θ=，2sin θ=．点2C ：到l 的距离222||sin 1h OC θ=⋅==． ∴2MC N △的面积为：211||()22NC M N M S NM h h ρρ=⨯⨯=⨯-⨯△ 22112cos 24cos 3sin h θθθ⎛⎫=⨯= +⎝． 23．解：（1）当1a b c ===时，不等式()4f x >化为1114x x ++-+>，即113x x ++->．当1x ≥时，化为113x x ++->．解得32x >； 当11x -<<时，化为()113x x +-->，此时无解； 当1x ≤-时，化为()()113x x -+-->．解得32x <-． 综上可得，不等式()4f x >的解集为：33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）∵0a >，0b >，0c >，∴由绝对值不等式得()()()3f x x a x b c x a x b c a b c =++-+≥+--+=++=． 由基本不等式得：2222b b a a b a a +≥⋅=，2222c c b b c b b +≥⋅=， 2222a a c c a c c+≥⋅=， 当且仅当1a b c ===时，上面三式等号成立．三式相加得：222222b c a a b c a b c a b c +++++≥++， 整理即得2223b c a a b c a b c ++≥++=． 故2223b c a a b c++≥．。
2020年3月25日河北省衡水中学高2020届高2017级高三衡水七调理科数学试题参考答案
∴Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2．故选：B． 6.C【详解】解：由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量 n 的初值为 1，终值为 2019，步长 为 2，故循环共执行了 1009 次。由 S 中第一次累加的是 21﹣1＝1，第二次累加的是 23﹣1＝4，…… 故该算法的功能是求首项为 1，公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和，故选：C．
，则
圆的半径
,由以上两式可得 ，故
假设存在过 的直线满足题设条件，并设该直线的方程为
由相切可知
,所以
即
，解得
故存在满足条件的直线。 20. 【详解】 （1）甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，
∴ 0.015 0.0145 b5 0.0345 0.0447 45 0.5 ，解得 b 0.026；
2
4 ，得 7 6 2
25 ， 6
故选： D
10.【解答】解：设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ， C (x3 ， y3 ) ，
则 kAB
y1 y2 x1 x2
y1 y2 y12 y22
4 y1 y23 ，得 y Nhomakorabea y24 3
，同理
y2
y3
4 6
2 3
，
所以 OM 为异面直线 A1D 与 AC1 的公垂线，
根据 AOE
OM ~ AC1D1 ，所以 C1D1
OA AC1
，即 OM
OA C1D1 AC1
22 23
6， 3
所以 A1DM
的最小面积为 SA1DM
1 2
A1D
OM
12 2
2
62 3. 33
所以若 A1DM 的面积为 S ，则 S [ 2 3 , 2 3) ，所以③不正确； 3
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A．{x|0≤x≤1}
B．{x|﹣1＜x≤1} C．{0，1}
D．{1}
2．复数 1 i 的共轭复数的虚部为 1 2i 2
A． 1 10
B． 1 10
C． 3 10
D． 3 10
3．有一散点图如图所示，在 5 个（x，y）数据中
去掉 D（3，10）后，下列说法正确的是
A．残差平方和变小 B．相关系数 r 变小 C．相关指数 R2 变小 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变弱
9. 已知函数 f (x) sinx 3 cosx( 0) ，若集合{x (0 ， ) | f (x) 1} 含有 4 个元素，
则实数 的取值范围是
A． [3 , 5) 22
B． (3 , 5] 22
C．[7 , 25) 26
D． (7 , 25] 26
10．已知抛物线 y2 4x 上有三点 A ，B ，C ，AB ，BC ，CA 的斜率分别为 3，6，2 ，则 ABC
且满足 SAOB
3 4
，则 sin
2
3
cos
2
sin
2
1 2
的值
A． 5 13
B． 12 C． 12 D． 5
13
13
13
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调 七 水 衡
2019—2020 学年度下学期高三年级
组编人：王战普 审核：孙卫权
的一条性质：
甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
丙：函数 f（x）的图象关于直线 x＝1 对称；丁：f（0）不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是
15. 已知△ABC 的一内角 A , AB 10, AC 6 ，O 为△ABC 所在平面上一点，满足|OA| 3
(t 为参数，
a 0 )．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为
cos
4
2
2
（1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a 2 3 时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值；
（2）若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围．
23. （本题满分 10 分）已知 a，b，c 均为正实数，求证：
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，求 a 、b 的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内
解开密码锁的频率； （2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概 率，并且丙在 1 分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立. ①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
2
x
f
x
f
4 x
0.
(1)讨论 f x 的单调性；
（2）当 f x 存在三个不同的零点时，求实数 a 的取值范围.
请考生在第 22、23 两题中任选一个做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.
（本题满分
10
分）在直角坐标系中
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
y
a cos t 2sin t
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组编人：王战普 审核：孙卫权
18．（本题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为矩形，二面角 A CD F 为 60 ， DE / /CF ， CD DE ， AD 2 ， DE DC 3 ， CF 6 ． （1）求证： BF / / 平面 ADE ； （2） G 为线段 CF 上的点，当 CG 1 时，求二面角 B EG D的余弦值．
球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ξ1；当无放回依次取出两个小球时，
记取出的红球数为 ξ2，则（ ）
A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2
B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2
C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2
D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2
6.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是 A．求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2017 项的和 B．求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2018 项的和 C．求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和 D．求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和
的重心坐标为
A． (14 ,1) 9
B． (14 ,0) 9
C． (14 ,0) 27
D． (14 ,1) 27
11．在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 M 是对角线 AC1 上的点（点 M 与 A 、C1
不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点 M ，使得平面 A1DM 平面 BC1D ；
分）椭圆
x2 a2
y2 b2
1 a
b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，右顶点为 A，
上顶点为 B，且满足向量 BF1 BF2 0
(1)若 A2, 0 ，求椭圆的标准方程;
(2)设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆经过 F1，问是否存在过 F2 的直线与该 圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。
CF 4
20．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行， 每人必须在 1 分钟内完成，否则派下一个人.3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入 下一关，否则淘汰出局.根据以往 100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率 分布直方图.
19.
（本题满分 12
（1）（a+b）（ab+c2）≥4abc；
（2）若 a+b+c＝3，则∴
+
+
≤3
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②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到
最小，不需要说明理由.
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调 七 水 衡
2019—2020 学年度下学期高三年级
组编人：王战普 审核：孙卫权
21. （本题满分 12 分）已知函数 f x ln x ax b a, b 0 ，对任意 x 0 ，都有
＝|OB|＝|OC|，设 AO m AB n AC ，则 m+3n 的值为
16．已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 A 2B ，则 c 2b 的取值 ba
范围为__________． 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
②存在点 M ，使得 DM / / 平面 B1CD1 ；
③若
A1DM
的面积为
S
，则
S
2
3 3
,
2
3 ；
④若 S1 、 S2 分别是 A1DM 在平面 A1B1C1D1 与平面 BB1C1C 的正投影的面积，则存在点 M ，
使得 S1 S2 .
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12. 已知函数 f (x) xex ln x x 2, g(x) ex2 ln x x 的最小值分别为 a, b ，则（
7．如图 1，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，M，N，Q 分别 是线段 AD1，B1C，C1D1 上的动点，当三棱锥 Q-BMN 的正视图如图 2 所示时，三棱锥俯视图的面积为
A．2
B．1
C． 3 2
D． 5 2
8．如图直角坐标系中，角
0
2
、角
2
0
的终边分别交单位圆于 A、B 两点，若 B 点的纵坐标为 5 ， 13
4. 已知双曲线 C : x2 y2 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条 12 4
渐近线的交点分别为 P，Q，若△POQ 为直角三角形，则|PQ|＝
A．2
B．4
C．6
D．8
5．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小
17. （本题满分 12 分）数列{an}中， a1 2, anan1 2pn1 （p 为常数）．
（Ⅰ）若
a1,
1 2
a2
,
a4
成等差数列，求
p
的值；
（Ⅱ）是否存在 p，使得{an}为等比数列？并说明理由．
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调 七 水 衡
调 七 水 衡
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组编人：王战普 审核：孙卫权
高三下学期七调考试理数试题（3.22）
一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的
序号填涂在答题卡上）
1．已知集合 A＝{x∈R|x+1＞0}，B＝{x∈Z|x≤1}，则 A∩B＝
）
x
A． a b
B． a b
C． a b D． a, b 的大小关系不确定
二、填空题（共 4 题，每题 5 分）
13.
已知二项式
2x
1 x
n
的展开式中第
2
项与第
3
项的二项式系数之比是
2︰5，则
x3
的系
数为
14. 数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数