河南省三门峡市2014年八年级学生数学综合能力竞赛试题(含答案)

2014年三门峡市八年级学生综合能力竞赛
数 学
题号 一 二 三
总分 得分
13 14 15 16 17
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.若a ，b ，c 为三角形的三边，化简2
22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+的结果
是 { }
A 、a －b +c
B 、a +b －c
C 、a +b +c
D 、－a +b +c 2.若bk ＜0，则直线y =kx +b 一定通过 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限
C ．第三、四象限
D ．第一、四象限
3.图1
是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y )与时间
(x )之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是
( )
4.如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，∠ABC =90°，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的线路匀速运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则△BCD 的面积是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
B.
y
x
图1
O
A.
C.
D.
A
B
C D
P
y
x
O 2
5 F
E M G
D
A
C
B
5.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则ED
AE
等于（ ） A.
35 B.53 C.2 D.2
1 6.如图，已知点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，若四边形KIMN 的面积为10，则正方形ABCD 边长为( )．
A ．5
B ．6
C ．52
D ．
8
二、填空题（每小题4分，共24分） 7.计算：
211+＋321+＋4
31
+＋…＋199100+=
8．有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图2，将一长为12米的金属棒插入油罐中，使金属棒的一端与油罐底部接触，假如金属棒露在外面的长为h 米，试问h 的取值范围是 .
9.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式
1x +≥mx n +的解集为 ．
10.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交
CD 于F 点，若CF =5，FD =7，则BC 的长为 . 11.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，
把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线
AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长是________.
12.如图，在坐标系中，过A （1，0）作AB x ⊥轴交函数3y x =图象l 于B ,过B 作1A B l ⊥
h
y x
O P
2
a
1l
2l
B ＇ E
D ＇
A
B
C
D G
交x 轴于1A ；再过1A 作11A B x ⊥轴交l 于1B ，过1B 作21A B l ⊥交x 轴于2A ......这样作下去，则5A 的坐标是
________.
三、解答题（本大共5小题，共52分） 13．(本题7分)计算：21112
(31)3()2221
-⨯-++--
14．(本题11分)如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；小明
把一张透明矩形卡片放在上面，很容易就能得到一个由矩形的边和平行线构成的平行四边形，小明继续移动卡片，他发现卡片的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、
5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 为
菱形．那么把这个矩形卡片在图中摆放，能否得到一个正方形？请说明理由.
l 5
l 1l 2l 3
l 4K
F
E
D
C
B
A
15.(本题11分)如图，根据天气预报，台风中心位于A 市正东方向300 km 的点O 处，正以
20 km/h 的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250 km 范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A 市受台风影响的时间是有多长？
16.(本题11分)学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.
（1）求甲种收费方式的函数关系式和乙种收费方式的函数关系式；
（2）该校八年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.
A O 北 东
M
17.(本题12分)如图，四边形OABC 是矩形，点C A ,的坐标分别为)1,0(),0,3(，点D 是线段BC 上的动点（与端点C B ,不重合），过点D 作直线b x y +-
=2
1
交OA 于点E 。

（1）记ODE ∆的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；
（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111C B A O ，试探究1111C B A O 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。

参考答案
一、CDD AAC
二、7、9；8、2米h ≤≤4米；9、1x ≥；10、12；11、10；12、（1024，0）
三、13.解：原式=
423
21322
-+++-.........4分 232132=-+++- =3.........7分
14.解：可以得到一个正方形..........2分
过点D 作1DH l ⊥于点M ,交2l 于点H ,过点B 作1BG l ⊥于点G ，.........4分
12∥l l ,90DHE ∴∠=,
DHE BAE ∴∠=∠，.........5分
四边形BFDE 为菱形,BE DE ∴=，........6分 又
DEH BEA ∠=∠，
DEH ∴∆≌BEA ∆.........8分
AB DH ∴=，又2612DH =⨯=cm ， 12AB ∴=cm ,.........10分
所以移动卡片使AB 与1l 重合，这时AD 、BC 与3l 相交就得到一个边长为12cm 的正方形. .........11分
15.过A 作AP OM ⊥于P ，在Rt AOP ∆中，0
300,30AO km AOP =∠=
150AP km ∴=.........2分
在OM 上分别找两点C 、D 使250AC AD km ==,连结AC 、AD ,在Rt ACP ∆中,150AP km =,250AC km =
由勾股定理：22250150200()PC km =-=.........7分
2200400()CD km ∴=⨯=.........9分
所以A 市受台风影响的时间是4002020()h ÷=.........11分 16.解：（1）分别设y =k 1x +b 和y =k 2x
l 5
l 1l 2l 3l 4
M G K
F
E
D
C
B
A H
则有1616100b
k b
=⎧⎨
=+⎩ 和212100k =
解得：120.1,6,0.12k b k ===
所以y =0.1x +6， y =0.12x .........5分
（2）由0.1x +6＞0.12x ,得x ＜300. 由0.1x +6=0.12x ,得x =300.
由0.1x +6＜0.12x ,得x ＞300..........8分
由此可知：当100≤x ＜300时，选择乙种方式较合算； 当x =300时，选择甲、乙两种方式都可以； 当300＜x ≤450时，选择甲种方式较合算..........11分 17解：(1)由b x y +-=2
1
得：D （2b －2,1），E （2b ，0） 所以S =
1
212
b b ⨯⨯= （1<b <32)........4分
(2)如图，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重
叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积．........5分 由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形，........6分 由轴对称性质知：∠MED =∠NED ， 又∵∠MDE =∠NED ， ∴∠MED =∠MDE ， ∴MD =ME ，
∴平行四边形DNEM 为菱形．........7分 过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ， ∵D （2b ﹣2，1），E （2b ，0）， ∴DH =1，HE =2b ﹣（2b ﹣2）=2， 设菱形DNEM 的边长为a ∴HN =HE ﹣NE =2﹣a ， 在Rt △DHN 中，
由勾股定理知：222(2)1a a =-+， ∴5
4
a =
，........10分 ∴54
DNEM S NE DH =⋅=
四边形． ∴矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为
5
4
........12分。