人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二(含答案) (84)
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元测试卷(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题(共12小题,总分36分)1.代数式π,x2+21x+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,yx中,整式共有( )A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是33.多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是()A 3和－1 B. 2和－1 C. 3和1 D. 2和14.下列运算中,“去括号”正确的是( )A. a＋(b－c)=a－b－cB. a－(b＋c)=a－b－cC. m－2(p－q)=m－2p＋qD. x²－(－x＋y)=x²＋x＋y5.对于式子：22x y+,2ab,12,3x2＋5x－2,abc,0,2x yx+,m,下列说法正确是( )A 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式6. 下列计算,正确的是( )A. 3+2ab="5ab"B. 5xy–y="5x"C. -52m n+5n2m=" 0" D.–x =7.如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )．A. m=2,n=2B. m=－1,n=2C. m=－2,n=2D. m=2,n=－18.多项式23635x x-+与3231257x mx x+-+相加后,不含二次项,则常数的值是( )A. B. 3- C. 2- D. 8-9.若m﹣x＝2,n+y＝3,则(m﹣n)﹣(x+y)＝( )A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣510.一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2,则这个多项式 ( )A. ﹣2x2+y2B. 2x2﹣y2C. x2﹣2y2D. ﹣x2+2y211.长方形一边长为2a +b ,另一边为a －b ,则长方形周长为( )A. 3aB. 6a +bC. 6aD. 10a －b12.两个完全相同的大长方形,长为a ,各放入四个完全一样的小长方形后,得到图(1)、图(2),那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是( )(用含a 的代数式表示)A. 12aB. 32a C. a D. 54a 二、填空题(共6小题,总分18分) 13.请写出一个系数是－2,次数是3的单项式：________________．14.若5m x n 3与－6m 2n y 是同类项,则xy 的值等于_________．15.若整式(8x 2－6ax ＋14)－(8x 2－6x ＋6)的值与x 的取值无关,则a 的值是________．16.若多项式2x 2+3x+7的值为10,则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．17.己知多项式1A ay =-,351B ay y =--,且多项式2A B +中不含字母,则的值为__________. 18.观察下面的一列单项式：2x,－4x 2,8x 3,－16x 4,…根据你发现的规律,第n 个单项式为__________．三、解答题(共8小题,总分66分)19.化简：(1)3x 2－3x 2－y 2＋5y ＋x 2－5y ＋y 2; (2) a 2b －0.4ab 2－12a 2b ＋25ab 2. 20.先化简,再求值：(1)2xy －12 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2),其中x ＝13,y ＝－3. (2)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b ),其中a ＝1,b ＝－2.21.如果x 2-x+1的2倍减去一个多项式得到3x 2+4x-1,求这个多项式.22.若3x m y n 是含有字母x 和y 的五次单项式,求m n 的最大值．23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：－(a 2＋4ab ＋4b 2)＝a 2－4b 2(1)求所捂的多项式；(2)当a ＝－1,b ＝2时,求所捂的多项式的值．24.已知A ＝2a 2－a,B ＝－5a ＋1.(1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时,求3A －2B ＋2的值． 25.先化简,再求值：已知a 2﹣1=0,求(5a 2+2a ﹣1)﹣2(a+a 2)的值．26.阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法,计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．答案与解析一、选择题(共12小题,总分36分)1.在代数式π,x2+21x+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,yx中,整式共有( )A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式,因此其不是整式.所有单项式和多项式都是整式.【详解】在代数式π,x2+21x+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,yx中,整式有:π,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,共有6个.故选B【点睛】本题考核知识点：整式. 解题关键点：理解整式的意义.2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy-的系数是35,次数是3.故选D.【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.3.多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是()A. 3和－1B. 2和－1C. 3和1D. 2和1 【答案】A【解析】【分析】运用多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数即可得出答案.【详解】∵多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数∴多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是:3和-1.故选A.【点睛】考查了多项式相关概念,正确把握多项式次数和常数项的定义(多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数)是解题关键．4.下列运算中,“去括号”正确的是( )A. a＋(b－c)=a－b－cB. a－(b＋c)=a－b－cC. m－2(p－q)=m－2p＋qD. x²－(－x＋y)=x²＋x＋y【答案】B【解析】【分析】对原式各项进行去括号变形得到结果,即可作出判断．【详解】解：A、a＋(b－c)=a+b-c,错误；B、a－(b＋c)=a-b-c,正确；C、m－2(p－q)=m-2p+2q,错误；D、x²－(－x＋y)=x2+x-y,错误,故选B．【点睛】本题考查了去括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键．5.对于式子：22x y+,2ab,12,3x2＋5x－2,abc,0,2x yx+,m,下列说法正确的是( )A. 有5个单项式,1个多项式B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．详解：22x y+,2ab,12,3x2+5x﹣2,abc,0,2x yx+,m中：有4个单项式：12,abc,0,m；2个多项式为：22x y+,3x2+5x-2．故选C．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键．6. 下列计算,正确的是( )A. 3+2ab="5ab"B. 5xy–y="5x"C. -52m=" 0" D.–x =m n+5n2【答案】C【解析】分析：根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．详解：A、一个是数字,一个是字母,不是同类项,不能合并,错误；B、字母不同,不是同类项,不能合并,错误；C、正确；D、字母的指数不同,不是同类项,不能合并,错误．故选C．点睛：本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．7.如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )．A. m=2,n=2B. m=－1,n=2C. m=－2,n=2D. m=2,n=－1【答案】B【解析】试题分析：本题考查同类项的定义,单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,意思是x2y m+2与x n y是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出．解：由同类项的定义,可知2=n,m+2=1,解得m=﹣1,n=2．故选B．考点：同类项．8.多项式2x mx x+-+相加后,不含二次项,则常数的值是( )312573635x x-+与32A. B. 3- C. 2- D. 8-【答案】B【解析】由题意可知36+12m=0,解得m=-3,故选B.9.若m﹣x＝2,n+y＝3,则(m﹣n)﹣(x+y)＝( )A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值．详解】∵m-x=2,n+y=3,∴原式=m-n-x-y=(m-x)-(n+y)=2-3=-1,故选A．【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2,则这个多项式是( )A. ﹣2x2+y2B. 2x2﹣y2C. x2﹣2y2D. ﹣x2+2y2【答案】B【解析】【分析】根据：被减式＝减式+差,列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+(x2+y2),=(1+1)x2+(﹣2+1)y2,=2x2﹣y2,故选B．【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键．11.长方形一边长为2a+b,另一边为a－b,则长方形周长为()A. 3aB. 6a+bC. 6aD. 10a－b 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a+b,另一边为a－b,∴长方形周长为：2(2a+b+a－b)=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用,根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.12.两个完全相同的大长方形,长为a,各放入四个完全一样的小长方形后,得到图(1)、图(2),那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是()(用含a的代数式表示)A. 12a B.32a C. a D.54a【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长为x,宽为y,大长方形宽为b,表示出x、y、a、b之间的关系,然后求出阴影部分周长之差即可．【详解】设图中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,根据题意,得：x+2y=a、x=2y,则4y=a,图(1)中阴影部分周长为2b+2(a-x)+2x=2a+2b,图(2)中阴影部分的周长为2(a+b-2y)=2a+2b-4y,图(1)阴影部分周长与图(2)阴影部分周长之差为：(2a+2b)-(2a+2b-4y)=4y=a,故选C．【点睛】考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(共6小题,总分18分)13.请写出一个系数是－2,次数是3的单项式：________________．【答案】－2a3(答案不唯一)【解析】分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2,次数是3的单项式．【详解】解：系数是-2,次数是3单项式有：-2a3．(答案不唯一)故答案是：-2a3(答案不唯一)．【点睛】考查了单项式的定义,注意确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键．14.若5m x n3与－6m2n y是同类项,则xy的值等于_________．【答案】6【解析】【分析】根据同类项定义即可求x 、y 的值出答案．【详解】∵5m x n 3与－6m 2n y 是同类项,∴x=2,y=3∴xy=6.故答案是：6.【点睛】考查同类项的概念,解题的关键是熟练运用同类项的概念(含相同字母,且相同字母的指数也相同)求出x 、y 的值.15.若整式(8x 2－6ax ＋14)－(8x 2－6x ＋6)的值与x 的取值无关,则a 的值是________．【答案】1【解析】【分析】把多项式(8x 2-6ax+14)-(8x 2-6x+6)化简整理成(6-6a)x+8的形式,再根据其值与x 无关,可得关于a 的方程,解方程即可．【详解】原式=8x 2-6ax+14-8x 2+6x-6=(6-6a)x+8,∵整式(8x 2-6ax+14)-(8x 2-6x+6)的值与x 无关,∴6-6a=0,解得：a=1,故答案是：1．【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．16.若多项式2x 2+3x+7的值为10,则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．【答案】2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10,所以移项得：2x 2+3x=10-7=3,所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3(6x 2+9x)-7=3×3-7=9-7=2,故答案为2．考点：求多项式的值．17.己知多项式1A ay =-,351B ay y =--,且多项式2A B +中不含字母,则的值为__________.【答案】1【解析】试题解析：2A+B=2(ay-1)+(3ay-5y-1)=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5y(a-1)-3∴a-1=0,∴a=1故答案为118.观察下面的一列单项式：2x,－4x2,8x3,－16x4,…根据你发现的规律,第n个单项式为__________．【答案】(－1)n＋1·2n·x n【解析】分析】通过观察题意可得：n为奇数时,单项式为正数；n为偶数时,单项式为负数．x的指数为n的值,2的指数为(n-1)．由此可解出本题．【详解】解：∵2x=(-1)1+1•21•x1；-4x2=(-1)2+1•22•x2；8x3=(-1)3+1•23•x3；-16x4=(-1)4+1•24•x4；第n个单项式为(-1)n+1•2n•x n,故答案为：(-1)n+1•2n•x n．三、解答题(共8小题,总分66分)19.化简：(1)3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2; (2) a2b－0.4ab2－12a2b＋25ab2.【答案】(1) x2；(2)12a2b.【解析】【分析】直接合并同类项即可.【详解】(1)原式＝(3x2－3x2＋x2)＋(y2－y2)＋(5y－5y)＝x2.(2)原式＝(a2b－12a2b)＋(－0.4a b2＋25ab2)＝12a2b.【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.先化简,再求值：(1)2xy －12 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2),其中x ＝13,y ＝－3. (2)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b ),其中a ＝1,b ＝－2.【答案】(1)－12；(2)－4.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】(1)2xy －12(4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2) ＝2xy －2xy ＋4x 2y 2＋6xy －10x 2y 2＝6xy －6x 2y 2,当x ＝13,y ＝－3时,原式＝6×13×(－3)－6×21()3×(－3)2＝－6－6＝－12. (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b＝(－1－1＋2)a 2b ＋(3－4)ab 2＝－ab 2,当a ＝1,b ＝－2时,原式＝－1×(－2)2＝－4. 【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．21.如果x 2-x+1的2倍减去一个多项式得到3x 2+4x-1,求这个多项式.【答案】263x x --+【解析】试题分析：==这个多项式为考点: 整式的加减22.若3x m y n 是含有字母x 和y 的五次单项式,求m n 的最大值．【答案】9【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【详解】因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,所以m＋n＝5,且m、n均为正整数．当m＝1,n＝4时,m n＝14＝1；当m＝2,n＝3时,m n＝23＝8；当m＝3,n＝2时,m n＝32＝9；当m＝4,n＝1时,m n＝41＝4,故m n的最大值为9.【点睛】考查单项式的概念,解题关键是运用单项式的概念和分类讨论的思想．23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2(1)求所捂的多项式；(2)当a＝－1,b＝2时,求所捂的多项式的值．【答案】(1) 2a2＋4ab；(2)－6.【解析】【分析】(1)根据题意列出整式相加减的式子,再去括号,合并同类项即可；(2)把3(1)中的式子即可．【详解】(1)所捂的多项式为：(a2－4b2)＋(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2＝2a2＋4ab.(2)当a＝－1,b＝2时,2a2＋4ab＝2×(－1)2＋4×(－1)×2＝2－8＝－6.【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24.已知A＝2a2－a,B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－12时,求3A－2B＋2的值．【答案】(1)6a2＋7a(2)-2 【解析】试题分析：(1)把A、B代入3A﹣2B+2,再去括号、合并同类项；(2)把a=-12代入上式计算．试题解析：解：(1)3A﹣2B+2, =3(2a2﹣a)﹣2(﹣5a+1)+2,=6a2﹣3a+10a﹣2+2,=6a2+7a；(2)当a=-12时,3A﹣2B+2=6×(-12)2+7×(-12)=-2.考点：整式的加减—化简求值；整式的加减25.先化简,再求值：已知a2﹣1=0,求(5a2+2a﹣1)﹣2(a+a2)的值．【答案】2.【解析】【分析】原式去括号整理后,将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)＝5a2＋2a－1－2a－2a2＝3a2－1,因为a2－1＝0,所以a2＝1,所以原式＝3×1－1＝2.【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法,计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．【答案】101a＋5050m.【解析】【分析】由阅读材料可以看出,100个数相加,用第一项加最后一项可得101,第二项加倒数第二项可得101,…,共100项,可分成50个101,在计算a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100d)时,可以看出a共有100个,m,2m,3m,…100m,共有100个,m+100m=101m,2m+99d=101d,…共有50个101m,根据规律可得答案．【详解】a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m)＝101a＋101m×50＝101a＋5050m.【点睛】考查了整式的加法,关键是根据阅读材料找出其中的规律,根据规律得出解题的技巧．。
人教版七年级数学上册第二章《整式》练习题(含答案)
整式姓名一．判断题(1)x1是关于 x 的一次两项式． () 3(2)－3 不是单项式． ()(3)单项式 xy 的系数是 0．()(4)x3＋y3是 6 次多项式． ()(5)多项式是整式． ()二、选择题1．在下列代数式：1ab，a b， ab2+b+1 ，3+2，22x y2）x3 + x － 3 中，多项式有（A．2 个B．3 个C．4 个D5 个2．多项式－223m－ n2是（）A．二次二项式B．三次二项式C．四次二项式D五次二项式3．下列说法正确的是（）A． 3 x2―2x+5 的项是 3x 2， 2x， 5B．x－y与 2 x2―2xy－5 都是多项式33C．多项式－ 2x2+4xy 的次数是３D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（）A．整式 abc 没有系数B．x+y+z不是整式2 34C．－ 2 不是整式D．整式 2x+1 是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（）A、3x2B、 5a 4bC、3a275xD、－ 20056．下列多项式中，是二次多项式的是（）A、32x 1B、3x2C、3xy －1D、3x 527．x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（）A、( x y) 2B、x2y2C、x2yD、x y28．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度是 a 米/ 分,下楼速度是 b 米/ 分,则他的平均速度是（）米/ 分。
A、a bB、sC、s s2a b a b2sD、s sa b9．下列单项式次数为 3 的是 ()A.3abcB.2× 3× 4C.1x3y D.52x410．下列代数式中整式有 ()1 ，2x+y， 1 a2b， x y ， 5 y ，x34x0.5 ，aA.4 个B.5 个C.6 个D.7 个11．下列整式中，单项式是()A.3a+1B.2x－ yC.0.1D.x 1212．下列各项式中，次数不是3的是()A ．xyz＋ 1B．x 2＋y＋1C．x2－yxy2D．x 3－ x2＋x－1 13．下列说法正确的是 ()A ．x(x ＋a)是单项式 B．x21不是整式 C． 0是单项式 D．单项式－1x2y 的系数是1 3314．在多项式 x3－xy 2＋25中，最高次项是 ()A ．x3B． x3，xy2C．x3，－ xy2D．2515．在代数式3x2y,7(x 1),1(2n1), y 2y1 483y中，多项式的个数是 ()A．1 B．2C．3 D．416．单项式－3xy2的系数与次数分别是 () 2A．－ 3，3B．－1，3C．－3，2 22D．－3，3 217．下列说法正确的是 ()A ．x 的指数是 0B．x 的系数是 0 C．－ 10 是一次单项式D．－ 10 是单项式18．已知：2x m y3与 5xy n是同类项，则代数式m 2n的值是()A、6B、5C、2D、519．系数为－1且只含有 x、 y 的二次单项式，2可以写出 ( )A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个20．多项式1x2 2 y 的次数是（）A、1B、2C、－ 1D、－ 2三．填空题1．当 a＝－ 1 时，4a3＝；2．单项式：4x2 y3的系数是，次数3是；3．多项式：4x33xy 25x2 y3y 是次项式；4．32005xy2是次单项式；5．4x23y 的一次项系数是，常数项是；6．_____和_____统称整式 .7．单项式1xy2z 是_____次单项式 .2．多项式2－12－b2有_____项，其中－12 8a ab2ab2的次数是.．整式①1，② 3x－y2③ 3 2④⑤πx+1y, 92, 2 x y, a,2⑥ 2 a 2,⑦x+1 中单项式有，5多项式有10． x+2xy+y 是次多项式.11．比 m 的一半还少 4 的数是；12．b 的11倍的相反数是；313．设某数为 x，10 减去某数的 2 倍的差是；14．n 是整数，用含 n 的代数式表示两个连续奇数；15．x43x3 y 6x2 y 2 2 y 4的次数是；16．当 x＝2，y＝－ 1 时，代数式| xy || x |的值是；17．当 t＝1t时， t的值等于 1；318．当 y＝时，代数式3y －2 与y3 的4值相等；19．－ 23ab 的系数是，次数是次．20．把代数式 2a2 b2c 和 a3 b2的相同点填在横线上：（1）都是式；（2）都是次．21．多项式 x3y2－ 2xy2－4xy－ 9 是次___项式，3其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．22. 若 1 x2y3z m与3x2y3z4是同类项,则m323．在 x2，1(x ＋ y)，1，－ 3 中，单项式2是，多项式是，整式是．24．单项式5ab2c3的系数是 ____________，次数7是____________．25．多项式 x2y＋xy－xy 2－ 53中的三次项是____________．26．当 a=____________时，整式 x2＋a－1 是单项式．27．多项式 xy－1 是 ____________次____________项式．28．当 x＝－ 3 时，多项式－ x3＋ x2－1 的值等于____________．29．如果整式 (m－ 2n)x2y m+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n30．一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－ 3，且只含有字母x 和 y 的四次单项式共有个，分别是．32．组成多项式 1－x2＋ xy－ y2－ xy3的单项式分别是．=.四、列代数式1． 5 除以 a 的商加上32的和；32． m 与 n 的平方和；3． x 与 y 的和的倒数；4． x 与 y 的差的平方除以 a 与 b 的和，商是多少。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》考试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》考试卷（含答案）一、单选题1．下列代数式中，为单项式的是（ ） A ．5xB ．aC ．3a ba+ D ．22x y +2．代数式1x， 2x +y ， 13a 2b ， x y π-， 54yx ， 0.5 中整式的个数（ )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．单项式322π3a b c -的系数和次数分别是( ) A ．2π3-，6B ．23-，6C ．2π3-，5D ．2π3，64．某品牌冰箱进价为每台m 元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（ ） A ．0.1m 元B ．0.2m 元C ．0.8m 元D ．0.08m 元5．若A 是一个四次多项式，B 是一个三次多项式，则A B -是（ ） A ．七次多项式B ．七次整式C ．四次多项式D ．四次整式6．多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值是（ ） A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 都无关D ．与xy 都有关7．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm 和x cm （0＜x ＜4）．用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为（ ）cm 2．A ．214xB ．212xC ．()2144x + D ．()2142x + 8．若当x ＝2时，335ax bx ++=，则当x ＝－2时，求多项式2132ax bx --的值为（ ） A ．－5 B ．－2 C ．2 D ．59．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a ，宽为b ）的盒子底部（如图①），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图①中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4aB ．4bC ．()2a b +D ．()4a b -10．按框图的程序计算，若开始输入的n 值为3，则最后输出的结果是（ ）．A ．2B ．151C ．153D ．168二、填空题11．在代数式23xy ，m ，263a a -+，12，22145x yzx xy -，23ab 中，单项式有___________个．12．甲、乙两地相距400千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了t （t ≤5）小时，此时该车距乙地的路程为____________千米． 13．多项式2342x y xy x -++-的次数与项数之比为______．14．已知多项式4916252581114357911a a a a a b b b b b-+-+……，(0)ab ≠，该多项式的第7项为_______，用字母a 、b 和n 表示多项式第n 项____________．（n 为正整数） 15．观察下列式子：22222210101;21213;32325;-=+=-=+=-=+=222243437;54549-=+=-=+=……若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用字母n 表示出来：_______________________． 三、解答题的指出项和次数：4232223431,,1,,331,32,227m n a b x y x x y xy x t x y -+--++--．17．列式表示（1）某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t ℃，最高气温是多少？ （2）买单价c 元的商品n 件要花多少钱？支付100元，应找回多少元？（3）某种商品原价每件b 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是多少？第二次降价后的售价是多少？（4）30天中，小张长跑路程累计达到45000m ，小李跑了()m 45000a a >，平均每天小李和小张各跑多少米？平均每天小李比小张多跑多少米？18．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式； (2)求出2A ﹣B 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．19．观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b)；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．20．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．21．如图是某居民小区的一块长为2a 米，宽为 b 米的长方形空地，为了美化环境，b 米的扇形花台，然后在花台内种花，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为12其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100 元，种草每平方米需要资金50 元，那么美化这块空地共需资金多少元？参考答案1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 11．312．（400﹣80t ）13．3414．492015ab ()()23121nn n a b -+-15．22(1)(1)21n n n n n --=+-=- 16．17．（1）(15)t +℃；（2）nc 元，(100)nc -元；（3）0.8b 元，(0.810)b -元；（4）m,1500m,1500.3030a a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭18．解：（1）①2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，①B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc) ＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc ＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc) ＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc ＝8a 2b －5ab 2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，将a ＝18，b ＝15代入，得8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0．19．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． ①a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，①－1＋a 2＋b ＋b 2＝（a 2＋b 2）－(1－b)＝5－(－2)＝7. 20．由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<， ||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．故答案为：3a b c --+． 21．解：100×14πb 2+50（2ab ﹣14πb 2）=252πb 2+100ab （元）．。
完整版人教版七年级上册数学第二章 整式的加减含答案(含解析)
人教版七年级上册数学第二章整式的加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断错误的是（）A.1-a-2ab是二次三项式B.-a 2b 2c与2ca 2b 2是同类项C.是多项式 D. πa 2的系数是π2、一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A.x﹣1B.x+1C.x﹣3D.x+33、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）A.2B.3C.4D.55、下列说法正确的是（）A.单项式的系数是－5，次数是2B.单项式a的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D.单项式－ab的系数为－，次数是26、若﹣x2y n与3yx2是同类项，则n的值是（）A.﹣1B.3C.1D.27、下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x 2•x 3=x 6C.（a 3）2=a 6D.（ab）3=ab 38、下列计算正确的是（）A.2x+3y＝5xyB.5a 2﹣3a 2＝2C.（﹣7）÷ ＝﹣7D.（﹣2）﹣（﹣3）＝19、去括号后结果错误的是（）A.2（a+2b）=2a+4bB.3（2m﹣n）=6m﹣3nC.﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c ﹣a+bD.﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z10、在一张某月的日历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A.14B.33C.51D.2711、在﹣3x，6﹣a=2，4ab2， 0，，，＞，x中，是代数式的共有（）A.7个B.6个C.5个D.4个12、下列说法中正确的是( )A.若，则B.若，则C. 的系数是D.若，则13、下列叙述①单项式- 的系数是- ，次数是3次；②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a ＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；⑤六棱柱有八个面，18条棱．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子（x+2）0有意义的x的取值范围是x≠0D.若分式的值等于0,则a=±115、下列结论正确的是（）A.2 ﹣1=﹣2B.单项式﹣x 2的系数是﹣1C.使式子有意义的x的取值范围是x＜2D.若分式的值等于0，则a=﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为；乙班：全班同学“引体向上”总次数为．（注：两班人数均超过30人）请比较一下两班学生“引体向上”总次数，________班的次数多，多________次．17、写出一个单项式，使它的系数是，次数是，________．18、某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为________．19、若5x3y n和﹣x m y2是同类项，则3m﹣7n=________．20、观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005=________．21、﹣πa2b的系数是________，次数是________．22、单项式﹣πa3bc的次数是________，系数是________．23、若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．24、已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得________．25、有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简________．三、解答题(共6题，共计25分)26、下列代数式中，哪些是整式？①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．27、已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．28、先化简，再求值：已知，求代数式2xy2－[6x－4(2x－1)－2xy2]＋9的值。
七年级数学人教版(上册)章末复习(二)整式的加减
(1)如果设参加旅游的员工共有 a(a＞10)人，那么甲旅行社的费 用为 1 500a 元，乙旅行社的费用为 (1 600a－1 600)
元．(用含 a 的式子表示，并化简)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 15 名员工去北 京旅游，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
解：(2)当 a＝15 时， 甲旅行社的费用为 1 500×15＝22 500(元)； 乙旅行社的费用为 1 600×15－1 600＝22 400(元)， 因为 22 500＞22 400，所以选择乙旅行社更优惠．
14．“囧”曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的 神情．如图，将边长为 a 的正方形纸片剪去两个一样的小直角三角 形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个 小直角三角形的两直角边长分别为 x，y，小长方形的长和宽也分别 为 x，y.
(1)用含 a，x，y 的式子表示“囧”字图案的面积 S. 1
③设这七天的日期之和是 56 的 3 倍，则 7m＝56×3，解得 m＝24. 所以 24－3＝21，即 21 号出发． 所以他们可能于 10 月 5 日或 10 月 13 日或 10 月 21 日出发．
考点 3 整式的规律探究
12．如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律
用含 m，n 的式子表示 y，则 y＝ m(n＋2)(答案不唯一)
．
考点 4 整式加减运算的应用 13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴 的比会弹古筝的多 10 人，两种都会的有 7 人．设会弹古筝的有 m 人， 则该班同学共有 (2m＋3) 人(用含 m 的式子表示)．
A．3a＋2a＝5a2
B．3a＋3b＝3ab
人教版七年级数学第二章整式练习题(含答案)
七年级数学第二章整式习题（含答案）一．解答题（共26小题）1．化简：x +（5x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）．2．化简下列各式：（1）3xy ﹣6xy +2xy ；（2）2a +（4a 2﹣1）﹣（2a ﹣3）．3．计算：14a 2b ﹣0.4ab 2−12a 2b +25ab 2．4．计算：2（x 2﹣2x +5）﹣3（2x 2﹣5）．5．计算：（1）（﹣1）×（﹣4）+（﹣9）÷3×13+（﹣2）；（2）﹣12022+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣5|；（3）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；（4）5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．6．先化简，再求值：5x2﹣2（y2+4xy）+（2y2﹣5x2），其中x=−18，y＝1．7．先化简，再求值：﹣3a2+3b+8﹣10b+5a2，其中a＝﹣5，b＝﹣1．8．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y=1 2．9．先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1．10．先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．11．先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中（x+1）2+|y−13|＝0．12．代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．13．已知：|x+1|+（y﹣5）2＝0，求代数式3x2y﹣[5xy2﹣2（4xy2﹣3）+2x2y]的值．14．已知|a−2|+(b+12)2=0，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．15．先化简，再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)]+3xy2−xy，其中x，y满足(x−3)2+|y+13|=0．16．先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2），其中a＝3，b＝﹣2．17．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．18．先化简，再求值：3a2b+2（ab−32a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a，b满足（a﹣2）2+|b+12|＝0．19．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5（1）求A﹣3B；（2）若（x+y−45）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．20．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．（1）化简：2A﹣3B；（2）当a＝﹣1，b＝2时，求2A﹣3B的值．21．当多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．22．若12a 6+x b 3y 与3a 4b 6是同类项， 试求3y 3﹣4x 3y ﹣4y 3+2x 3y 的值．23．已知：A ＝3x 2+2xy +3y ﹣1，B ＝3x 2﹣3xy ．（1）计算：A +B ；（2）若A +B 的值与y 的取值无关，求x 的值．24．已知A ＝3x 2+xy +y ，B ＝2x 2﹣xy +2y ．（1）化简2A ﹣3B ．25．已知关于x的多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx不含三次项和一次项，求m n的值．26．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值．整式练习题1参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．化简：x +（5x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）．【解答】解：原式＝x +5x ﹣x ﹣3y +2y＝5x ﹣y ．2．化简下列各式：（1）3xy ﹣6xy +2xy ；（2）2a +（4a 2﹣1）﹣（2a ﹣3）．【解答】解：（1）原式＝（3﹣6+2）xy＝﹣xy ；（2）原式＝2a +4a 2﹣1﹣2a +3＝4a 2+2．3．计算：14a 2b ﹣0.4ab 2−12a 2b +25ab 2． 【解答】解：原式＝（14a 2b −12a 2b ）+（﹣0.4ab 2+25ab 2） =−14a 2b ．4．计算：2（x 2﹣2x +5）﹣3（2x 2﹣5）．【解答】解：2（x 2﹣2x +5）﹣3（2x 2﹣5）＝2x 2﹣4x +10﹣6x 2+15＝﹣4x 2﹣4x +25．5．计算：（1）（﹣1）×（﹣4）+（﹣9）÷3×13+（﹣2）；（2）﹣12022+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣5|；（3）4a 3﹣3a 2b +5ab 2+a 2b ﹣5ab 2﹣3a 3；（4）5x 2﹣7x ﹣[3x 2﹣2（﹣x 2+4x ﹣1）]．【解答】解：（1）（﹣1）×（﹣4）+（﹣9）÷3×13+（﹣2） ＝4﹣3×13−2＝4﹣1﹣2（2）﹣12022+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣5| ＝﹣1﹣8×（−12）﹣6＝﹣1+4﹣6＝﹣3；（3）4a 3﹣3a 2b +5ab 2+a 2b ﹣5ab 2﹣3a 3＝（4﹣3）a 3+（﹣3+1）a 2b +（5﹣5）ab 2 ＝a 3﹣2a 2b ；（4）5x 2﹣7x ﹣[3x 2﹣2（﹣x 2+4x ﹣1）]＝5x 2﹣7x ﹣（3x 2+2x 2﹣8x +2）＝5x 2﹣7x ﹣3x 2﹣2x 2+8x ﹣2＝x ﹣2．6．先化简，再求值：5x 2﹣2（y 2+4xy ）+（2y 2﹣5x 2），其中x =−18，y ＝1．【解答】解：原式＝5x 2﹣2y 2﹣8xy +2y 2﹣5x 2 ＝﹣8xy ，当x =−18，y ＝1时，原式＝﹣8×（−18）×1＝1．7．先化简，再求值：﹣3a 2+3b +8﹣10b +5a 2，其中a ＝﹣5，b ＝﹣1．【解答】解：原式＝2a 2﹣7b +8，当a ＝﹣5，b ＝﹣1时，原式＝2×25+7+8＝65．8．先化简，再求值：2x 2+4y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2），其中x ＝﹣1，y =12．【解答】解：原式＝2x 2+4y 2+2y 2﹣3x 2﹣2 y 2+4x 2 ＝3x 2+4y 2；当x ＝﹣1，y =12时，原式＝3×（﹣1）2+4×（12）2 ＝3+1＝4．233＝5a+3a2﹣7a3﹣3，当a＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）+3×1﹣7×（﹣1）﹣3＝﹣5+3+7﹣3＝2．10．先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝5x2﹣（3x﹣4x+6+4x2）＝5x2+x﹣6﹣4x2＝x2+x﹣6，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+（﹣2）﹣6＝4﹣2﹣6＝﹣4．11．先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中（x+1）2+|y−13|＝0．【解答】解：原式＝3x2y﹣5xy﹣（x2y﹣2xy+2x2y）＝3x2y﹣5xy﹣x2y+2xy﹣2x2y＝﹣3xy，∵（x+1）2+|y−13|＝0，且（x+1）2≥0，|y−13|≥0，∴x+1＝0，y−13=0，解得：x＝﹣1，y=1 3，∴原式＝﹣3xy＝﹣3×（﹣1）×1 3＝1．12．代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝5ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b）＝5ab﹣2a2b+4b2+2a2b＝5ab+4b2，由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝5×2×（﹣1）+4×1＝﹣10+4＝﹣6．（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．13．已知：|x+1|+（y﹣5）2＝0，求代数式3x2y﹣[5xy2﹣2（4xy2﹣3）+2x2y]的值．【解答】解：∵|x+1|+（y﹣5）2＝0，∴x＝﹣1，y＝5，∴原式＝3x2y﹣5xy2+8xy2﹣6﹣2x2y＝x2y+3xy2﹣6，当x＝﹣1，y＝5时，原式＝（﹣1）2×5+3×（﹣1）×52﹣6＝5﹣75﹣6＝﹣76．14．已知|a−2|+(b+12)2=0，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．【解答】解：原式＝a2b﹣3ab2+a2b+4ab2﹣2a2b ＝ab2，∵|a﹣2|+（b+12）2＝0，∴a＝2，b=−1 2，∴原式＝2×1 4=12．15．先化简，再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)]+3xy2−xy，其中x，y满足(x−3)2+|y+13|=0．【解答】解：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)]+3xy2−xy＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2﹣xy ＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，因为x，y满足(x−3)2+|y+13|=0，所以x﹣3＝0且y+13=0，所以x＝3，y=−1 3，所以原式＝xy2+xy＝3×19+3×（−13）=−23．16．先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2），其中a＝3，b＝﹣2．【解答】解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，∴x+2＝0，y﹣1＝0．∴x＝﹣2，y＝1．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣6×（﹣2）×1＝12．（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2）＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2＝﹣5ab+3b2﹣2b，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝30+3×4+4＝30+12+4＝46．17．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣12a2b+4ab2＝3a2b﹣ab2，∵|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝3×4×3+2×9＝36+18＝54．18．先化简，再求值：3a2b+2（ab−32a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a，b满足（a﹣2）2+|b+12|＝0．【解答】解：3a2b+2（ab−32a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab＝ab2+ab．∵（a﹣2）2+|b+12|＝0，（a﹣2）2≥0，|b+12|≥0，∴a﹣2＝0，b+12=0．∴a＝2，b=−1 2．当a＝2，b=−12时，原式＝2×（−12）2+2×（−12）＝2×14−1=12−1=−12．19．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5（1）求A﹣3B；（2）若（x+y−45）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15＝5x+5y﹣7xy+15；（2）∵（x+y−45）2+|xy+1|＝0，（x+y−45）2≥0，|xy+1|≥0，∴x+y−45=0，xy+1＝0，∴x+y=45，xy＝﹣1，∴原式＝5（x+y）﹣7xy+15＝5×45−7×（﹣1）+15＝4+7+15＝26；（3）由（1）知：A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5x+（5﹣7x）y+15，∵A ﹣3B 的值与y 的取值无关，∴5﹣7x ＝0，解得：x =57．∴若A ﹣3B 的值与y 的取值无关，x 的值为57． 20．已知A ＝3b 2﹣2a 2+5ab ，B ＝4ab +2b 2﹣a 2．（1）化简：2A ﹣3B ；（2）当a ＝﹣1，b ＝2时，求2A ﹣3B 的值．【解答】解：（1）∵A ＝3b 2﹣2a 2+5ab ，B ＝4ab +2b 2﹣a 2，∴2A ﹣3B＝2（3b 2﹣2a 2+5ab ）﹣3（4ab +2b 2﹣a 2）＝6b 2﹣4a 2+10ab ﹣12ab ﹣6b 2+3a 2＝﹣a 2﹣2ab ；（2）当a ＝﹣1，b ＝2时，2A ﹣3B＝﹣a 2﹣2ab＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）×2＝﹣1+4＝3．21．当多项式﹣5x 3﹣（m ﹣2）x 2﹣2x +6x 2+（n ﹣3）x ﹣1不含二次项和一次项时，求m 、n 的值．【解答】解：﹣5x 3﹣（m ﹣2）x 2﹣2x +6x 2+（n ﹣3）x ﹣1＝﹣5x 3﹣（8﹣m ）x 2+（n ﹣5）x ﹣1， ∵多项式﹣5x 3﹣（m ﹣2）x 2﹣2x +6x 2+（n ﹣3）x ﹣1不含二次项和一次项，∴8﹣m ＝0，n ﹣5＝0，解得m ＝8，n ＝5．22．若12a 6+x b 3y 与3a 4b 6是同类项，试求3y 3﹣4x 3y ﹣4y 3+2x 3y 的值． 【解答】解：∵12a 6+x b 3y 与3a 4b 6是同类项， ∴6+x ＝4，3y ＝6，解得：x ＝﹣2，y ＝2，3y 3﹣4x 3y ﹣4y 3+2x 3y＝（3y 3﹣4y 3）+（﹣4x 3y +2x 3y ）＝﹣y 3﹣2x 3y ，当x ＝﹣2，y ＝2，原式＝﹣23﹣2×（﹣2）3×2＝﹣8+32＝24．23．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝3x2﹣3xy．（1）计算：A+B；（2）若A+B的值与y的取值无关，求x的值．【解答】解：（1）A+B＝3x2+2xy+3y﹣1+3x2﹣3xy＝6x2﹣xy+3y﹣1．（2）A+B＝6x2+（3﹣x）y﹣1，∵A+B的值与y的取值无关，∴3﹣x＝0，解得x＝3，∴x的值为3．24．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．（1）化简2A﹣3B．（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y）＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy﹣6y＝5xy﹣4y；（2）当x＝2，y＝﹣3时，2A﹣3B＝5xy﹣4y＝5×2×（﹣3）﹣4×（﹣3）＝﹣18．25．已知关于x的多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx不含三次项和一次项，求m n的值．【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx＝（m﹣2）x3+3x2+（3﹣n）x，∵关于x的多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx不含三次项和一次项，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，∴m＝2，n＝3，∴m n＝23＝8．26．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值．【解答】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，∴m+5＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣5，n＝1．。
人教版-七年级上册-数学-第二章-整式-的加减知识点-例题-练习题-(含答案)
七年级上册第二章整式知识点例题（含答案）第一部分：知识点与例题一．整式1.单项式：都是数字或者字母的积（单独一个数字或字母也是单项式）①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。
如：10x2y3z4的指数为9，叫做九次单项式2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫做常数项；多项式里最高项的次数叫做这个多项式的项。
（这个要与单项式区分开）如：x2+x+3这个多项式有三个项，分别为x2，x和常数项3，最高次是2，所以它是一个二次三项式。
3.单项式与多项式统称整数、二.整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如2xy2与3 xy2是同类项练习：2xy n－2与4x m+3y2是同类项，则n=，m=2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3.去括号后要注意的点：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同②如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4.一般地，几个整式相加减，如果有括号的要先去括号，然后再合并同类项例：（1）合并下面各式的同类项① x+y－4（x－y）② 5ab+3a2－4b2－（6b2+a2－3ab）（2）①求多项式（－x2+5+4x）－（5x－4+2x2）的值，其中x=3②求多项式13x－4（x2－12y2）+（－23x+y2）的值，其中x=－1，y=125. 设方程解决问题：（重点，难点）（1）一条河流的水流速度是2.5km／h，如果已知船在静水中的速度，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别要怎么表示？如果甲，乙两船在静水中的速度分别为20 km／h和35 km／h时，则它们在这条河流中顺水的速度和逆水的速度分别是多少km／h？练习：一种商品每件成本a元，按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少钱？每件还能盈利多少元？（2）某村小麦种植的面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）一架飞机无风时的航速为a km／h，风速为20 km／h，从甲地飞到乙地用了3小时，从乙地飞往甲地用了4小时，求飞机的航速a？（4）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？用m表示n排的座位数，m是多少？当a=20，n=19时，m是多少？第二部分：练习题教师用卷：一、精心选一选1、如果与823x y 是同类项，则代数式的值为（C ）A 、0B 、-1C 、+1D 、±12、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（D ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N3、如果22x x -+的值为7，则的值为（A ）A 、52B 、32C 、152D 、答案不惟一4、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（C ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定5、的值是（C ）A 、±3B 、±1C 、±1或±3D 、不能确定6、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，则八月份该款书包的营业额比七月份增加（B ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元7、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案解析)
1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 2．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6C 解析：C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.6．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C【分析】 本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．8．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 9．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．10．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- C解析：C【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1）=3x-2-x 2+2x-1=253x x -+-．故选：C ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 11．下列变形中，正确的是（ ）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = B 解析：B【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子． （4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．2．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 3．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式+++--计算即可求解．()[()(2)]a b a b a b【详解】解：依题意有+++--a b a b a b()[()(2)]=+++-+a b a b a b[2]=+++-+2a b a b a b=（千米/时）．3b故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211nn-+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为211nn-+．故答案为：211nn-+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．7．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab分子用ab表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：ab-aa b+=ab×aa b+【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a，b，分子用a，b表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +． 【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．8．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．9．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.10．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值． 解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --， 当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．2．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】 用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．(0分)下列对代数式1a b -的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．(0分)如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1B解析：B【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．(0分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B 解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.5．(0分)已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C 解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 6．(0分)一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ）A ．1B ．-1C ．2020D ．2020- A解析：A【分析】 首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】 解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 7．(0分)已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．(0分)下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．9．(0分)若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ）A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．(0分)一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题11．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12．(0分)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 13．(0分)用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可． 【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ． 故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -．本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．14．(0分)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．15．(0分)观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．16．(0分)如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 17．(0分)如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）． 2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故解析：2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．故答案为2．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.18．(0分)已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k）再移项系数化1即可表示出a【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示解析：2248b kk+【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x）得，22 4bk a k=--∴224ba kk=+，∴2224828b k b kak k+=+=，故答案为2248b kk+.【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.19．(0分)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m+【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3nm n m+=+-，故填：43n m+．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．(0分)已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．22．(0分)观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.23．(0分)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.24．(0分)已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.25．(0分)已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，=3x 2+（4+k ）xy+2y 2，因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.26．(0分)已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．27．(0分)化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 28．(0分)如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。
(必考题)七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典复习题(含答案解析)
一、解答题1．已知多项式2x 2+25x 3+x ﹣5x 4﹣13． （1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；（2）把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列．解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13；（2）﹣5x 4+25x 3+2x 2+x ﹣13． 【分析】 （1）根据多项式的次数、项等定义解答即可；（2）按x 得降幂排列多项式即可．【详解】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13； （2）这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为：432215253x x x x -+++-. 【点睛】本题考查的是多项式的概念及应用.2．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简. 3．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．解析：（1）22111222a ab b ++；（2）492【分析】（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；（2）将3a =，5b =代入求值即可.【详解】（1）()21122a a b b ⨯++， 22111222a ab b =++； （2）当3a =，5b =时，原式221113355222=⨯+⨯⨯+⨯492=. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.4．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.解析：（1）2214a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时，窗户的总面积为：()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.5．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。
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人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二（含答案) 下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
A ．273
x - B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷
【答案】A
【解析】
【分析】 根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】
解：A 、273
x -符合代数式书写规范，故此选项正确； B 、14
a ⨯不符合书写要求，应该把“×”省略，故此选项错误； C 、126
p -不符合书写要求，应该把带分数化成假分数，故此选项错误； D 、2y z ÷不符合书写要求，应该写成分数形式，故此选项错误；故选A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的书写规则，解决本题的关键是掌握代数式书写的标准规则要求．
32．一件商品的进价是a 元，提价30%后出售，则这件商品的售价是( )
A ．0.7a 元
B ．1.3a 元
C ．a 元
D ．3a 元
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中等量关系用含a 的代数式表示出这件商品的售价即可.
由题意可得：
这件商品的售价是：(1+30%)a ＝1.3a(元)，
故选：B.
【点睛】
考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列相应的代数式．
33．要使多项式x 2﹣21mx 72
y y +﹣x +1不含xy 项，那么m 的值为（ ） A ．﹣2
B ．2
C ．1
D ．0
【答案】D
【解析】
【分析】 根据已知不含xy 项得出﹣12
m ＝0，求出方程的解即可． 【详解】
解：∵多项式x 2﹣2172
mxy y + ﹣x +1不含xy 项， ∴﹣12
m ＝0， 解得：m ＝0，
故选：D ．
【点睛】
本题考查多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.
34．已知一项工程，甲单独做要用x 天完成，乙单独做要用2x 天完成，两人合作1天的工作量为（ ）
A ．112x x
B ．12x x +
C ．x +2x
D ．2
x x +
【解析】
【分析】
直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而解答即可【详解】
两人合作1天的工作量为11
2
x x
，
故选：A．
【点睛】
本题考查用字母表示数，解题突破口是直接利用总工作量为1.
二、填空题
35．a的11
3
倍与b的差的平方用代数式表示____________________
【答案】
2 4
3
a b ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】
所求代数式为：
2 4
3
a b ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
故答案为：
2 4
3
a b ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
本题考查列代数式，解题关键是明确计算关系.
36．多项式5x 2+3xy 3﹣1的次数是_____.
【答案】4.
【解析】
【分析】
利用多项式的次数确定方法分析得出答案.
【详解】
解：多项式5x 2+3xy 3﹣1的次数是：3xy 3的次数为4.
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
37．单项式323
xy -的系数为_____. 【答案】23
- 【解析】
【分析】
单项式的系数是单项式里面的数字因数.
【详解】 解：﹣323
xy 的系数是﹣23. 故答案为：﹣23
. 【点睛】
本题考查了对单项式的有关概念，注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．
38．如图，是一组按一定规律排列的数，小菲同学不小心滴落一滴墨水染黑了一个数，请你依照发现的规律写出这个数是______.
【答案】5或38
【解析】
【分析】
分析可得这组数据可知：数据是累计加4，加5，加6…，按照这个规律分类讨论即可得涂黑的数值.
【详解】
解：若涂黑的为最小的数值，则该数值为：8-3=5
若涂黑的为最大的数值，则该数值为：30+8=38
故答案为：5或38
【点睛】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到数据的规律．
39．已知多项式||12(2)13
m xy m xy --+是三次三项式，则m 的值为______. 【答案】-2
【解析】
【分析】 根据多项式次数定义可得2m =，再根据项数定义可得()1203m -
-≠，再求解即可．
【详解】 解：由题意得：2m =，且()1203
m -
-≠， 解得：2m =-．
故答案为：2-．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.组成多项式的单项式的个数就是多项式的项数．
40．如图，在一个正三角形场地中，若在每边上放2盆花，则共需要3盆花：若在每边上放3盆花，则共需要6盆花；以此类推，若在每边上放25盆花，则共需要_____盆花．
【答案】72
【解析】
【分析】
设每边上放n 盆花，则共需要a n 盆花（n ≥2，且为正整数），根据各图形中所需花盆总数的变化可找出变化规律“a n =3n-3”，再代入n=25即可求出结论．
【详解】
设每边上放n 盆花，则共需要a n 盆花（n ≥2，且为正整数），
∵a2＝3×2﹣3＝3，a3＝3×3﹣3＝6，a4＝3×4﹣3＝9，…，
∴a n＝3n﹣3，
∴a25＝3×25﹣3＝72．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中所需花盆总数的变化，找出变化规律“a n=3n-3”是解题的关键．。