2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练一理新人教A版
2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十八理新人教A版
2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十八理新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=( )A.0B.iC.2iD.-i【解析】选A.由i2=-1可知，i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.2.已知集合A={x|x2-x+4>x+12}，B={x|2x-1<8}，则A∩(B)=( )A.{x|x≥4}B.{x|x>4}C.{x|x≥-2}D.{x|x<-2或x≥4}【解析】选 B.由A={x|x<-2或x>4}，B={x|x<4}，故A∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为( )A.[-1，+∞)B.(-1，+∞)C. D.R【解析】选B.根据分段函数f(x)=的图象可知，该函数的值域为(-1，+∞).4.已知数列{a n}是等差数列，其前n项和S n有最大值，且<-1，则使得S n>0的n的最大值为( )A.xxB.2017C.4031D.4033【解答】选C.由题意知公差d<0，a xx>0，a xx+a xx<0，因此S4031>0，S4032<0.故选C.5.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序，则输出的n的值为：(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)( )A.48B.36C.30D.24【解析】选D.模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin 30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin 15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24.6.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象，则下列说法正确的是( )A.函数F(x)是奇函数，最小值是-B.函数F(x)是偶函数，最小值是-C.函数F(x)是奇函数，最小值是-2D.函数F(x)是偶函数，最小值是-2【解析】选A.将函数f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+]=cos=-sin2x的图象，故函数F(x)是奇函数，且它的最小值为-.7.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，正视图是矩形，且AA1=3，则该几何体的体积为( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选C.由三视图可知，该几何体ABC-A1B1C1是正三棱柱，其底面是边长为2的正三角形、高为3.因为S△ABC=×2×=，h=A1A=3，所以=S△ABC·h=3.8.二项式的展开式中，项的系数是( )A. B.- C.15 D.-15【解析】选B.二项式的展开式的通项公式为T r+1=·=(-1)r··22r-10·，令=，求得r=3，可得展开式中含项的系数是-·2-4=-.9.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6，0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为( )(P(|X-μ|<σ)=0.6827，P(|X-μ|<2σ)=0.9545，P(|X-μ|<3σ)=0.9975)A.0.6827B.0.9545C.0.9975D.0.3414【解析】选D.因为随机变量X服从正态分布X～N(6，0.82)，所以μ=6，σ=0.8，所以P(5.2<X<6.8)=0.6827，所以P(6<X<6.8)=P(5.2<X<6.8)≈0.3414.10.球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球的半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是( )A.81πB.9πC.D.【解析】选B.由题可知AB为△ABC外接圆的直径，令球的半径为R，则R2=+()2，可得R=，则球的表面积为S=4πR2=9π.11.设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0【解题指南】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c与a的关系，再由a，b，c 的关系，结合渐近线方程，即可得到所求.【解析】选A.不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30°===.则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x.12.已知函数f(x)=(a>0，且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选D.若x<0，则-x>0，因为x>0时，f(x)=sin-1，所以f(-x)=sin-1=-sin-1，则若f(x)=sin-1(x>0)关于y轴对称，则f(-x)=-sin-1=f(x)，即y=-sin-1，x<0，设g(x)=-sin-1，x<0，作出函数g(x)的图象，要使y=-sin-1，x<0与f(x)=log a(-x)，x<0的图象至少有5个交点，则0<a<1且满足g(-7)<f(-7)，即-2<log a7，即log a7>log a a-2，即7<，综上可得0<a<.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为__________.【解析】x，y满足的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，根据阴影部分可得，当直线z=2x+y与圆相切于第一象限时，z取最大值，此时=2，所以z的最大值为2.答案：214.已知向量a=(1，0)，b=(0，-1)，m=a+(2t2+3) b，n =-k a+ b，k，t为正实数.若m⊥n，则k的最小值为__________.【解析】由题知，m =(1，-2t2-3)，n =.由m⊥n，得-k+(2t2+3)=0，整理得k=.因为k，t 为正实数，所以k=2t+≥2，当且仅当t=时，取等号，故k的最小值为2.答案：215.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB=b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=__________.【解析】因为2asinB=b，所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB，因为sinB≠0，可得sinA=，因为A为锐角，可得A=，因为b=2，c=3，所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=7，可得：a=BC=，所以根据角分线定理可知，BD=.答案：16.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是____________.【解析】如图，由圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2，得C1(1，0)，C2(m，-m)，设圆C2上点P，则PA2=PG·PC1，而PA2=P-2，所以P-2=PG·PC1，则PG=，AG===，所以S△PAB=2···==1.令=t(t≥0)，得t3-t2-4=0，解得：t=2.即=2，所以PC1=2.圆C2：(x-m)2-(y+m)2=m2上点P到C1距离的最小值为|C1C2|-m=-m，最大值为|C1C2|+m=+m，由-m≤2≤+m，得解①得：3-2≤m≤3+2，解②得：m≤-3或m≥1.取交集得：1≤m≤3+2.所以正数m的取值范围是[1，3+2].答案：[1，3+2]。
2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+20+Word版含答案
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+20+Word版含答案______年______月______日____________________部门1、设、分别是椭圆的左、右焦点。
（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；P 12PF PF ⋅ （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
)2,0(M l B A ,AOB ∠O l k解：（1）依题易知，所以，设，2,1,3a b c ===()()123,0,3,0F F -则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值—2 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1。
12PF PF ⋅（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，0x =)2(:-=x k y l ()()2211,,,y x B y x A联立，消去，整理得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14)2(22y x x k y y 2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ∴12122243,1144k x x x x k k +=-⋅=++由得：或；()2214434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭23-<k 23>k 又，，即，∴；12120OA OB x x y y ⋅=+>2223101144k k k -++>++24k <22k -<< 故有或。
322k -<<-322k <<2、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴的端点和焦点所组成的四边形是正方形，且两准线间的距离为4。
O x （1）求该椭圆的方程；（2）若直线过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积取得最大值时，求该直线的方程，并求出面积的最大值。
l ()2,0P B A ,AOB ∆l AOB ∆ 3、长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且为常数且。
2019年人教版高考数学第二轮专题复习测试题Word版
高考数学第二轮专题复习测试题(附参考答案)A 级 基础达标演练(时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·福州调研)若x ＞0，则x ＋4x的最小值为()． A ．2 B ．3 C ．22D ．4解析 ∵x ＞0，∴x ＋4x≥4. 答案 D2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为()．A.13B.12C.34D.23解析 ∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0.∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝34. 当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号． 答案 B3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()．A ．4B ．8C ．16D ．32解析 设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x ＞0，则围成的两个正方形面积之和为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x 42≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋16－x 422＝8，当且仅当x 4＝16－x 4，即x ＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8.答案 B4．(2012·合肥模拟)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则()．A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14C.a ＋b 有最大值2D ．a 2＋b 2有最小值22解析 由基本不等式，得ab ≤a2＋b22＝错误!，所以ab ≤错误!，故B 错；错误!＋错误!＝错误!＝1ab ≥4，故A 错；由基本不等式得a ＋b 2≤a ＋b 2＝12，即a ＋b ≤2，故C 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故D 错． 答案 C5．(2011·重庆)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是()． A.72B ．4 C.92D ．5 解析 依题意得1a ＋4b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋4a b ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2 b a ×4a b ＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2b a ＝4a b a ＞0，b ＞0，即a ＝23， b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是92，选C. 答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．若x ＞1，则x ＋4x －1的最小值为________．解析 x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥2错误!＋1＝5，等号当且仅当x －1＝错误!，即x ＝3时成立． 答案 57．函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．解析 ∵y ＝a 1－x 恒过点A (1,1)，又∵A 在直线上， ∴m ＋n ＝1.而1m ＋1n ＝m ＋n m ＋m ＋n n ＝2＋n m ＋m n ≥2＋2＝4，当且仅当m ＝n ＝12时，取“＝”，∴1m ＋1n 的最。
2019-2020年高三数学二轮复习高考小题标准练十一理新人教版
2019-2020年高三数学二轮复习高考小题标准练十一理新人教版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R，集合A=，B=，则()∩A=( )A.[4，6)B.(4，9]C.[1，2]D.[-2，1] 【解析】选D.由7-6x-x2≥0⇒(x-1)(x+7)≤0⇒-7≤x≤1，即A=，又由(x+2)(x-4)>0⇒x<-2或x>4，即B={x|x<-2或x>4}，从而=，故()∩A=.2.欧拉公式e ix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.e2i=cos2+isin2，对应点为(cos2，sin2)，由于<2<π，因此cos2<0，sin2>0，点(cos2，sin2)在第二象限.3.已知函数y=f是定义在R上的偶函数，当x∈时，f为减函数，若a=f，b=f，c=f，则a，b，c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b【解析】选B.由已知，f(x)在上为增函数，b=f(-2)=f(2)，而1<20.3<2<log25，故c>b>a.4.已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，则xy有( )A.最小值eB.最小值C.最大值eD.最大值【解析】选A.依题意得lnx·lny=(lnx>0，lny>0)，lnx+lny≥2=1，即ln(xy)≥1，xy≥e，当且仅当x=y=时取等号，因此xy有最小值e.5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a<0)及直线l：x-y+3=0，若直线l被圆C截得的弦长为2，则a的值为( )A.--1B.-C.--1D.-【解析】选A.由于圆C的半径为2，弦长为2，因此，弦心距为d==1，即圆心到直线的距离为=1，解得a=-1±，又因为a<0，所以a=--1.6.已知sin2β=，则sin2=( )A. B. C. D.【解析】选D.sin2====.7.函数f(x)=ln-的零点一定位于区间( )A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)【解析】选 A.由函数零点存在定理，函数的零点在某区间，应满足区间端点函数值异号，据此加以检验知，ln<1，f(1)=ln-2<0，ln3>1，f(2)=ln3-1>0，所以，函数f(x)=ln-的零点一定位于区间(1，2).8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入( )A.k>7？B.k>6？C.k>5？D.k>4？【解析】选D.由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：k S 是否满足条件循环前 1 1 否第一次循环 2 4 否第二次循环 3 11 否第三次循环 4 26 否第四次循环 5 57 是所以退出循环的条件应为k>4.9.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值为( )A.2B.4C.6D.8【解析】选B.依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域Ω1及直线3x-4y-9=0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1，1)到直线3x-4y-9=0的距离最近，该距离等于=2，因此|AB|的最小值等于2×2=4.10.已知四棱锥V-ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为( )A.4πB.9πC.12πD.4π【解析】选D.依题意，底面矩形ABCD的对角线长为=2，因此矩形ABCD的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为，题中的球的半径是，其体积为×()3=4π.11.P为双曲线-=1的右支上一点，M，N分别是圆(x+5)2+y2=4和圆(x-5)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为( )A.8B.9C.10D.7【解析】选B.易知两圆圆心分别为双曲线的左，右焦点F1(-5，0)，F2(5，0)，点P是双曲线右支上一点，由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a=6，|PM|-|PN|≤(|PF1|+r1)-(|PF2|-r2)=6+r1+r2=6+2+1=9，即|PM|-|PN|的最大值为9.12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是( )A.(-∞，-2)∪(2，+∞)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，4)【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示，若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根，令f(x)=t，只需t2-at+2=0，t∈(1，2]有两个不同实根.则解得2<a<3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知平面向量a，b满足：a=(1，-2)，|b|=2，a·b=-10，则向量b的坐标是___________. 【解析】设向量a，b的夹角为θ，依题意得a·b=|a||b|·cosθ=10cosθ=-10，cosθ=-1，θ=π，又|b|=2|a|，因此b=-2a=(-2，4).答案：(-2，4)14.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为________.【解析】依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形.又由体积为12，可得三棱柱的高为3.所以侧(左)视图的面积为6.答案：615.若双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，若△F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=________. 【解析】依题意，设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a.又|AF2|+|BF2|=|AB|，因此(m-2a)+(m-2a)=m，4a2=.在Rt△AF1F2中，4c2=|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2=m2.因此e2==5-2.答案：5-216.下列说法中正确的有：__________.①已知直线m，n与平面α，β，若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n；②用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3…(2n+1)(n∈N*)，从n=k到n=k+1时，等式左边需增乘的代数式是(2k+1)(2k+2)；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50.其中拟合效果最好的是模型1.【解析】由题意可知，①中m的位置不确定，因此①错误；②用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3…(2n+1)(n∈N*)，从n=k到n=k+1时，等式左边需增乘的代数式应为2(2k+1)，因此②错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确；答案：③④。
2019-2020学年度届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(二十) Word版含解析
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度届高三数学（理人教版）二轮复习高考小题标准练：（二十） Word版含解析______年______月______日____________________部门此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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高考小题标准练(二十)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设A={x∈N|y=ln(2-x)}，B={x|2x(x-2)≤1}，则A∩B=( )A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{1}D.{0，1}【解析】选 D.因为y=ln(2-x)的定义域为x<2，又因为x∈N，所以A={1，0}，因为2x(x-2)≤1，所以x(x-2)≤0，解得0≤x≤2，即B=[0，2]，所以A∩B={0，1}.2.复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选 A.z==2-=2-=2+i，所以对应的点的坐标为(2，1)，在第一象限.3.一个口袋中装有质地均匀且大小相同的2个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的两球同色的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 B.所有的取法有=10种，取出的两球都是红色的概率为，取出的两球都是白色的概率为，故两球同色的概率为+==.4.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线与双曲线-=1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个面积为1的等腰直角三角形，则p=( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由题意知S△=··p=1，所以p=2.5.已知sinα=，则cos2=( )A. B.-C. D.【解析】选A.因为sinα=，所以cos2====.6.已知点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为( )A.-B.-C. D.【解析】选D.因为点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，1)，D(3，4)，所以=(4，3)，=(3，1)，所以·=4×3+3×1=15，||==，所以向量在方向上的投影为==.7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A. B. C.2 D.-1【解析】选C.执行程序框图，可得y的值分别是：2，，-1，2，，-1，2，…所以它是以3为周期的一个循环数列，因为=672……1，所以输出结果是2.8.若0<a<b<1，则ab，ba，logba的大小关系为( )A.ab>ba>logbaB.ba>ab>logbaC.logba>ba>abD.logba<ab>ba【解析】选C.因为0<a<b<1，所以0<ab<bb<ba<1，logba>logbb=1，所以logba>ba>ab.9.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为世纪金榜导学号92494431( )A.πB.πC.3πD.12π【解析】选C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥可扩展为正方体，球O为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，所以球的半径R=×=.球的表面积为：4πR2=4π×=3π.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2=b，sinAcosC=3cosAsinC，则b的值为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为△ABC中，sinAcosC=3cosAsinC，由正、余弦定理得a·=3c·，化简得a2-c2=.又a2-c2=b，所以=b，解得b=2或b=0(不合题意，舍去)，所以b的值为2.11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为( )世纪金榜导学号92494432A. B. C. D.【解析】选B.如图所示，易知BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，所以平面α即为平面DBB1D1.设AC∩BD=O，所以α∩平面AB1C=m=OB1.因为平面A1C1D过直线A1C1，与平面AB1C平行，而平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，所以平面A1C1D即为平面β. β∩平面ADD1A1=n=A1D，又因为A1D∥B1C，所以m，n所成角为∠OB1C，由题意可知，B1A=B1C=，OC=，OB1=，所以cos∠OB1C==.12.已知a>0，函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2a至少有三个零点，则a 的取值范围是世纪金榜导学号92494433( )A. B.(1，2]C.[1，+∞)D.(1，+∞)【解析】选C.函数g(x)=f(x)+2a的零点的个数等价于方程f(x)=-2a 根的个数，即函数y=f(x)的图象与直线y=-2a交点的个数，利用特殊值验证法.当a=1时，y=f(x)的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f(x)的图象如图：满足题意.结合选项可知，a的范围是[1，+∞).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.将函数y=2sin的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为y=________.【解析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为y=2sin=2sin.答案：2sin14.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则ab的最大值为________.世纪金榜导学号92494434【解析】不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，当平行直线系ax+by=z过点A(4，6)时，目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大值，z最大值=4a+6b=12，因为4a+6b=12≥2，所以ab≤，当且仅当a=，b=1时取等号.答案：15.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，且当0≤x<1时，f(x)=lo(1-x)，则f=________.世纪金榜导学号92494435【解析】f=f=f=f=lo=2.答案：216.若函数f(x)=-eax(a>0，b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=8相切，则a+b的最大值是________. 世纪金榜导学号92494436【解析】由f(x)=-eax(a>0，b>0)，则f′(x)=-eax，且f′(0)=-，又因为f(0)=-，所以切线方程为y+=-x，即ax+by+1=0，又因为切线与圆x2+y2=8相切，所以d==2，即a2+b2=，因为a>0，b>0，所以a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥(a+b)2，所以a+b≤，当且仅当a=b时取等号，所以a+b的最大值是.答案：关闭Word文档返回原板块。
2019-2020年高三数学二轮复习高考大题标准练一理新人教版
2019-2020年高三数学二轮复习高考大题标准练一理新人教版1.已知数列{b n}的前n项和B n=.(1)求数列{b n}的通项公式.(2)设数列{a n}的通项a n=[b n+(-1)n]·2n,求数列{a n}的前n项和T n.【解析】(1)当n>1时,b n=B n-B n-1=-=3n-2,当n=1,得b1=1,所以b n=3n-2(n∈N*).(2)由题意知a n=[b n+(-1)n]·2n=b n·2n+(-1)n2n,记{b n·2n}的前n项和为S n,{(-1)n2n}的前n项和为H n,因为b n·2n=(3n-2)2n,所以S n=(3×1-2)·2+(3×2-2)·22+…+(3n-2)·2n,2S n=(3×1-2)·22+(3×2-2)·23+…+[3(n-1)-2]·2n+(3n-2)·2n+1,两式相减得-S n=2+3·(22+23+…+2n)-(3n-2)·2n+1=-10+(5-3n)·2n+1,所以S n=10+(3n-5)·2n+1,又H n=-+·(-2)n,所以T n=S n+H n=10+(3n-5)·2n+1+·(-2)n-=+(3n-5)·2n+1+·(-2)n.2.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数.(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：K2(X2)=，其中n=a+b+c+d.参考数据：【解析】(1)由列联表可得：=≈0.64935<0.708，所以不能在犯错误的概率不超过0.4的前提下(没有60%的把握)认为“微信控”与“性别”有关.(2)依题意可知，所抽取的5位女性用户中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.(3)X的所有可能取值为1，2，3.P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==，所以X的分布列为E(X)=1×+2×+3×=.3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=AD=1.(1)求证：CE∥平面ABF.(2)在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由.【解析】(1)如图，作FG∥EA，AG∥EF，连接EG交AF于H，连接BH，BG，因为EF∥CD，EF=CD，所以AG∥CD，即点G在平面ABCD内，由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，所以四边形AEFG是正方形，四边形CDAG为平行四边形，H为EG的中点，B为CG的中点，所以BH∥CE，BH在平面ABF内，CE在平面ABF外，所以CE∥平面ABF.(2)如图，因为四边形AGCD为平行四边形，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD.以A为原点，AG 为x轴，AD为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系.则A(0，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y0，0)，所以=(0，2，-1)，=(1，y0-2，0)，设平面EMD的一个法向量为n=(x，y，z)，则令y=1，得z=2，x=2-y0，所以n=(2-y0，1，2).又因为AE⊥平面AMD，所以=(0，0，1)为平面AMD的一个法向量，所以==cos=，解得y0=2±，所以在直线BC上存在点M，且==.4.已知椭圆+=1(a>b>0)经过点M(-,),且离心率等于.(1)求椭圆的方程.(2)若直线l:y=x+m与椭圆交于A,B两点,与圆x2+y2=2交于C,D两点.①当=2时,求直线l的方程;②若λ=,试求λ的取值范围.【解析】(1)由已知可得解得所以椭圆方程为+=1.(2)①由于=2,圆心(0,0)到直线l:y=x+m的距离d==1,于是=1即=,m=或-,所以直线的方程为y=x+或y=x-.②y=x+m代入+=1整理得3x2+4mx+2m2-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.==.又圆心(0,0)到直线l的距离d=,于是=2=.因此λ===,又因为直线与椭圆、圆都相交,所以解得0≤m2<4,于是≤-2,1-≥3,≥,因此λ≥.5.已知函数f(x)=e x(sinx-ax2+2a-e)，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.(1)当a=0时，讨论函数f(x)的单调性.(2)当≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞)，f(x)<0.【解析】(1)当a=0时，f(x)=e x(sinx-e)，x∈R，f′(x)=e x(sinx+cosx-e)=e x，因为当x∈R时，sin≤，所以f′(x)<0，所以函数f(x)在R上单调递减.(2)设g(x)=sinx-ax2+2a-e，x∈[0，+∞)，g′(x)=cosx-2ax，令h(x)=g′(x)=cosx-2ax，x∈[0，+∞)，则h′(x)=-sinx-2a，当≤a≤1时，x∈[0，+∞)，有h′(x)≤0，所以h(x)在[0，+∞)上是减函数，即g′(x)在[0，+∞)上是减函数，又因为g′(0)=1>0，g′=≤<0，所以g′(x)存在唯一的x0∈，使得g′(x0)=cosx0-2ax0=0，所以当x∈(0，x0)时，g′(x)>0，g(x)在区间(0，x0)上单调递增；当x∈(x0，+∞)时，g′(x)<0，g(x)在区间(x0，+∞)上单调递减，因此在区间[0，+∞)上，g(x)max=g(x0)=sinx0-a+2a-e，因为cosx0-2ax0=0，所以x0=cosx0，将其代入上式得g(x)max=sinx0-cos2x0+2a-e=sin2x0+sinx0-+2a-e，令t=sinx0，x0∈，则t∈，即有p(t)=t2+t-+2a-e，t∈，因为p(t)的对称轴t=-2a<0，所以函数p(t)在区间上是增函数，且≤a≤1，所以p(t)<p=-+2a-e≤+-e<0，即任意x∈[0，+∞)，g(x)<0，所以f(x)=e x g(x)<0，因此对任意x∈[0，+∞)，f(x)<0.。
2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版
2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga xx=( )A.-xxB.-2017C.xxD.xx【解析】选B.由正项等比数列{a n}，可得a1a xx=a2a xx=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga xx=lg(a1009)xx=xx×(-1)=-xx.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q 为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a xx=________. 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以a n=(n-2)·2n+3.所以a xx=xx×2xx+3.答案：xx×2xx+3。
2019年高考新课标数学(理)二轮复习试卷及答案
2019年高考现场模拟名师教你最后一招——考场应试技巧1．“穿”“带”双齐进考场穿着整齐进考场，不要穿拖鞋、背心等。
带齐考试用品：数、理、化可带规定的计算器，2B铅笔、准考证，万一忘带准考证，及时找带队老师，考后一定要把准考证交回。
2．掌握时间心不慌掌握考试时间，迟到15分钟不得进场，一般要提早20分钟。
充分利用开考前的五分钟，认真倾听监考老师宣读有关规则和注意事项，以免事后惹麻烦。
接过考卷，先认真填写姓名、学校、准考证号、座号等，只须检查一下有没有漏项、白页即可，无须把题目从头到尾地详细看一遍，只须看清解题的要求，试卷页数，大致了解一下试题份量、难度等。
然后对每一题要仔细审题，准确解题。
题目读两遍，慢审快解(题目看仔细，想清楚再解题)，最好能做到一次性准确。
先从容易的做起，因为一开始就感觉顺利，可使自己心情放松，利用有利的感觉推向“下一题”，能引起“自信”的连锁反应，有利于情绪的稳定。
3．打响高考第一枪进入考场，调整一下姿势，舒适地坐在位子上；摆好文具，带眼镜的同学把眼镜摘下擦一擦，尽快进入角色；此时心中想着的只是考试的注意事项，不要再多虑考试的结果、成败、得失。
开考前不宜过早地在教室外等待考试，可以在操场等场所有意识地放松。
做到镇定自如，不慌张。
如果出现心律加快，手脚发抖等紧张现象，也属于正常现象，可以适当进行调节，如深呼吸，同时告诫自己别紧张，不害怕，也可以在嘴里放块口香糖以分散紧张情绪。
4．先易后难不慌忙先易后难：按照题号顺序审题，会一道就做一道，一时不会做的就先跳过(有疑问的、不会的在草稿纸上做记录)，这样做的好处是：(1)使自己很快进入答题状态，(2)随着答题数的增加，心中越来越有数，信心不断增强，智力操作效率将越来越高，难题或许不会再难了。
第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U＝{x∈N*|x2－9x＋8≤0}，A＝{1,2,3}，B＝{5,6,7}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．{4,8} B．{2,4,6,8} C．{1,3,5,7} D．{1,2,3,5,6,7}答案：A解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,4,8}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{4,8}，故选A.2．在复平面内，复数z满足i z＝(1＋2i)2，则|z|＝()A．5 B．25 C. 5 D．2 5答案：A解析：由i z＝(1＋2i)2得z＝(1＋2i)2i＝－3＋4ii＝(－3＋4i)(－i)＝4＋3i，所以|z|＝42＋32＝5，故选A.3．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则落在(0,80)内的概率为() A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2答案：B解析：由题意可得P(0<ξ<80)＝P(ξ>120)＝12×(1－0.8)＝0.1，故选B.做题时：整体安排有序，依序答题，先易后难，先简后繁．选择题一般30分钟左右完成，对于较容易的题目可直接在第Ⅰ卷原题空隙附近计算，认真读准题目的每一个字，一定要抓住关键词、关键句，提取有效信息，明白出题人的真正意图何在，千万不要想当然，没读完就开始做．最好认真看清已知条件．即使时间再紧张，看清题目也是至关重要的．否则必定造成不应有的失误．如：选择题题干常常这样问“下列叙述，不正确的是”，“不”字的存在与否使答案完全相反．这样丢分、失分很是可惜．1．先确定集合U中的元素，再进行集合运算，送分题，选A.2．复数的运算法则是高频考点，细心计算，选A.3．注意正态分布的对称性，借助图象解答，选B.2017年高考现场模拟4．定义在R上的函数f(x)满足：f(x－1)＝－1f(x＋1)成立，且f(x)在[－2,0]上单调递增，设a＝f(6)，b＝f(22)，c＝f(4)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．a>c>b C．b<c<a D．c>b>a答案：D解析：由f(x－1)＝－1f(x＋1)，得f(x)＝－1f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－1f(x＋4)，所以f(x)＝f(x＋4)，则函数f(x)的周期T＝4，a＝f(6)＝f(－2)，b＝f(22)＝f(22－4)，c＝f(4)＝f(0)．因为－2<22－4<0，且f(x)在[－2,0]上单调递增，所以f(－2)<f(22－4)<f(0)，即c>b>a，故选D.5．如图是一个算法框图，若输出的a的值为365，则输入的最小整数t的值为()A．121 B．122 C．123 D．124答案：B解析：第一次循环，a＝3×1－1＝2；第二次循环，a＝3×2－1＝5；第三次循环，a＝3×5－1＝14；第四次循环，a＝3×14－1＝41；第五次循环，a＝3×41－1＝122；第六次循环，a＝3×122－1＝365，此时循环结束，所以输入的最小整数t的值为122，故选B.6．如图所示是某个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.163 cm 3B.24－2π3 cm 3C.20－π3 cm 3D.20＋π3 cm 3答案：C解析：由三视图知几何体为一个正方体中挖去一个底面半径为1、高为1的圆锥与一个底面是边长为2的正方形、高为1的四棱锥后余下部分组成的几何体，其体积为V ＝23－13×π×12×1－13×2×2×1＝20－π3(cm 3)，故选C. 7．已知点P (2，t )，Q (2，－t )(t >0)，若圆C ：(x ＋2)2＋(y －3)2＝1上存在点M ，使得∠PMQ ＝90°，则实数t 的取值范围是( )A ．[4,6]B ．(4,6)C ．(0,4]∪[6，＋∞)D ．(0,4)∪(6，＋∞) 答案：A解析：因为圆C 上存在点M ，使得∠PMQ ＝90°，则以PQ 的中点(2,0)为圆心、t 为半径的圆(x －2)2＋y 2＝t 2与已知圆C ：(x ＋2)2＋(y－3)2＝1有公共点，则|t －1|≤(2＋2)2＋(0－3)2≤|t ＋1|，解得4≤t ≤6，故选A.8．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何？”意思是：女子从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则该女子第5天所织的布的尺数为( )A ．7 B.10715 C.21931 D.20929答案：D解析：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布，则由题意知30×5＋30×292d ＝390，解得d ＝1629，所以第5天所织的布的尺数为5＋(5－1)×1629＝20929，故选D.9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f (α)＝1，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝( )A ．－223 B.223 C ．±223 D.13答案：A解析：由三角函数的图象可得A ＝3，T 4＝7π12－π3＝π4，所以T ＝π＝2πω，所以ω＝2.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝－3，0<φ<π，则φ＝5π6. 因为f (α)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝13. 又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，3π2， 则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝－223，故选A.4．从f (x －1)＝－1f (x ＋1)入手，可得f (x )为周期函数，然后把a ，b ，c 转化为求在[－2,0]上的函数值，选D.常用结论：若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ；若f (x ＋a )＝1f (x )，则T ＝2a ；若f (x ＋a )＝－1f (x )，则T ＝2a .5．逐次把循环结束的结果准确计算出来是解答此类问题的关键，易出现错误判断循环体结束的条件，导致出错，选B.6．根据三视图的规则，还原该几何体为一个正方体中挖去一个圆锥与一个正四棱锥余下的部分组成的几何体．还原空间几何体的实际形状时一般以正视图和俯视图为主，选C.7．根据P ，Q 两点坐标及∠PMQ ＝90°，可得点M 在以PQ 的中点为圆心、t 为半径的圆上，利用两圆相交的条件列不等式求出t 的取值范围．解决圆与圆位置关系问题要以圆心距d 与两圆半径和、差的关系入手，选A.8．将问题转化为等差数列问题解决，确定首项、项数、公差、和分别是多少，再根据通项公式计算，选D.9．由图象易得A ＝3，ω＝2，代入f (x )的解析式中，利用点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，－3求φ，注意φ∈(0，π)，可得到f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6，最后利用同角三角函数的平方关系，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6的值，要关注2α＋5π6的范围，确定cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6的符号，选A.10．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形，若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.32π3 B ．12π C ．16π D ．32π答案：C解析：设球心O 在平面BCD 上的投影为O 1，则OO 1＝AB 2＝1，因为△BCD 为等边三角形，故DO 1＝23×332＝ 3.又因为△OO 1D 为直角三角形，所以球的半径R ＝OD ＝OO 21＋O 1D 2＝2，所以球O 的表面积S ＝4πR 2＝16π，故选C.11．已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，如果OA →·OB →＝－12，那么抛物线C 的方程为( )A ．x 2＝8yB ．x 2＝4yC ．y 2＝8xD ．y 2＝4x答案：C解析：设抛物线C 的方程为y 2＝2px ，p >0，经过焦点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的直线方程为x ＝my ＋p 2，代入抛物线C 的方程整理得y 2－2pmy －p 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 44p 2＝p 24，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－34p 2＝－12，解得p ＝4，则抛物线C 的方程为y 2＝8x ，故选C.12．定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常数t ，使得f (t ＋x )＝－tf (x )恒成立，则称f (x )是一个“关于t 函数”．有下列“关于t 函数”的结论：①f (x )＝0是常数函数中唯一一个“关于t 函数”；②“关于12函数”至少有一个零点；③f (x )＝x 2是一个“关于t 函数”．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．0答案：A解析：若f (x )＝c ≠0，取t ＝－1，则f (x －1)－f (x )＝c －c ＝0，即f (x )＝c ≠0是一个“t 函数”，①不正确．若f (x )是“关于12函数”，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12f (x )＝0，取x ＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12f (0)＝0，若f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12任意一个为0，则函数f (x )有零点；若f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12均不为0，则f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12异号，由零点存在定理知在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内存在零点，②正确．若f (x )＝x 2是一个“关于t 函数”，则(x ＋t )2＋tx 2＝0对任意x ∈R 恒成立，令x ＝1，求得t ＝0且t ＝－1，矛盾，③不正确．∴正确的结论的个数是1，故选A.10.画出组合体的图形解决本题，确定球心O 与其在平面BCD 上的投影O 1的位置是关键，在Rt △OO 1D 中，球的半径R ＝OD ＝OO 21＋O 1D 2＝2.也可将该四面体还原为球内接正三棱柱(底边长为3，高为2)解决，选C.11．解决直线与圆锥曲线的问题，常规方法是联立方程，利用根与系数的关系解决，本题抛物线方程设为y 2＝2px (p >0)，将直线方程设为x ＝my ＋p 2(p >0)较为简便．选C.12．本题属于创新型问题，理解“关于t 函数”这一定义是关键，用反例可说明结论①不正确；可结合零点存在性定理说明②正确；用举例法说明③不正确．选A.本题难度较大，若感到困难，可跳过做后面的填空题，避免耽误较多时间．完成选择题后，及时将答案涂在答题卡指定位置．选择题的作答，要求用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，忌用钢笔、圆珠笔、假2B 铅笔填涂；填涂时要做到“满、深、匀”，忌没有填满、填实、填涂过轻、没有填成小方块或在选项中涂一个很小的点或打一个“√”；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，忌填错后修改时没有擦干净．否则，机器不能正确读出，会造成丢分．第Ⅱ卷 非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．请在答题卡指定区域内作答．13．某校高一年级招收的新生中有男生480人，女生360人．为了解该年级学生的视力情况，用分层抽样的方法从新生中抽取一个容量为42的样本进行调查，则样本中女生人数为________．答案：18解析：样本中女生人数为42×360480＋360＝18. 14．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的二项式系数和为64，则展开式中含有x 的项为________．答案：－540x解析：由二项式系数和为64得2n ＝64，n ＝6，二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 6·(3x )6－k ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x 2k ＝C k 6·36－k (－1)k x 6－5k 3 ，由6－5k 3＝1得k ＝3，所以展开式中含有x 的项为T 3＋1＝C 36·33(－1)3x ＝－540x .15．若点(1,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)上，则以a ，b 为直角边的直角三角形的斜边长度的最小值是________．答案：3解析：由题意可得1a 2＋4b 2＝1(a >0，b >0)，以a ，b 为直角边的直角三角形的斜边长为a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋4b 2＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝3，当且仅当b 2a2＝4a 2b2，即a 2＝3，b 2＝6时等号成立，所以斜边长度的最小值是3.16．如图，为了测量河对岸A ，B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ，并测量得到一些数据：CD ＝2，CE ＝23，∠D ＝45°，∠ACD ＝105°，∠ACB ＝48.19°，∠BCE ＝75°，∠E ＝60°，则A ，B 两点之间的距离为________.⎝ ⎛⎭⎪⎫其中cos 48.19°取近似值23 答案：10解析：在△ADC 中，由正弦定理得|AC |＝|DC |sin D sin ∠DAC＝2×2212＝2 2.在△BCE 中，由正弦定理得|BC |＝|EC |sin E sin ∠CBE ＝23×3222＝3 2.在△ACB 中，由余弦定理可得|AB |2＝(22)2＋(32)2－2×22×32×23＝10，所以|AB |＝10.,填空题用时可在20分钟左右，注意书写答案时要求清楚、规范．13．分层抽样是按比例抽样，抽样比为360480×360＝37，故样本中女生的人数为42×37＝18，本题较易，送分题．14．由二项式系数和为64可得n ＝6，求含有x 的项可根据二项式的通项解决，注意此处运算易出错．另外注意所求结果为含有x 的项应填－540x ，不是含有x 的项的系数，不要错填－540.15．本题条件中有两个变量a ，b ，且易得1a 2＋4b 2＝1，故可想到利用基本不等式求解最小值，关键是巧用“1”的代换：a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋4b 2 ＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2 ≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝3.利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”三个条件．16．要求得AB 的长度，在△ABC 中，已知∠ACB ＝48.19°，只需求AC ，BC 的长，再利用余弦定理可得AB 的长，故应分别在△ADC ，△BCE中，根据正弦定理求解AC，BC的长度，本题已知条件较多，解答时可将已知数据分别标注在题中图形的相应位置上，帮助分析问题，灵活运用正、余弦定理是解答本题的关键．完成填空题后将题目答案及时填写在答题卡相应位置，并检查一遍，然后开始做解答题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知正项数列{a n}，{b n}，{c n}满足b n＝a2n－1，c n＝a2n，n∈N*，数列{b n}的前n项和为S n，(b n＋1)2＝4S n.数列{c n}的前n项和T n＝3n－1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前2n项和A2n.解：(1)由(b n＋1)2＝4S n得(b1＋1)2＝4b1，解得b1＝1.又(b n－1＋1)2＝4S n－1，n≥2，则(b n＋1)2－(b n－1＋1)2＝4S n－4S n－1＝4b n，n≥2，化简得b2n－b2n－1＝2(b n＋b n＋1)，n≥2.又b n>0，所以b n－b n－1＝2，n≥2，则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以b n＝1＋2(n－1)＝2n－1＝a2n－1，所以当n为奇数时，a n＝n.由T n＝3n－1得c1＝2，T n－1＝3n－1－1，n≥2，则c n＝3n－3n－1＝2×3n－1，n≥2，当n＝1时，上式也成立，所以c n＝2×3n－1＝a2n，所以当n 为偶数时，a n ＝2×3n －22 ，综上知，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n ，n 为奇数，2×3n －22 ，n 为偶数.(2)因为前2n 项中有n 个奇数项，n 个偶数项，奇数项的和为n (1＋2n －1)2＝n 2， 偶数项的和为2(1－3n )1－3＝3n －1， 所以A 2n ＝n 2＋3n －1.18．(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0,10]，分别有5个级别：T ∈[0,2)畅通；T ∈[2,4)基本畅通；T ∈[4,6)轻度拥堵；T ∈[6,8)中度拥堵；T ∈[8,10]严重拥堵．早高峰时段(T ≥3)，从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内5个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：(1)据此频率分布直方图估算交通指数T ∈[3,9]时的中位数和平均数；(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟，中度拥堵为50分钟，严重拥堵为60分钟．求此人所用时间的数学期望．解：(1)由直方图知，当T ∈[3,9]时，交通指数的中位数为5＋1×0.20.24＝356，当T ∈[3,9]时，交通指数的平均数为 3.5×0.1＋4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＋8.5×0.1＝5.92.(2)设事件A 为“一条路段严重拥堵”，则P (A )＝0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为P ＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1102×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＋C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫1103＝7250.故3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为7250.(3)由题意，所用时间X 的分布列如下表：则E (X )＝35×0.1＝45.1， 故此人经过该路段所用时间的数学期望是45.1分钟．19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面AA 1C 1C 为矩形，BC ＝CC 1＝1，AC ＝2，∠ABC ＝90°.(1)求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；(2)设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.又由条件知BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB.又∵BB1∩BC＝B，∴AB⊥平面BB1C1C，∴AB⊥B1C.由BC＝CC1＝1知四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1.又∵AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1.又∵B1C⊂平面A1B1C，∴平面ABC1⊥平面A1B1C.(2)解：以A为原点，以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC，AA1分别为y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意知B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0，C (0,2,0)，D (0,1,0)，C 1(0,2,1)，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，1，则DB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，DC 1→＝(0,1,1)．由(1)知B 1C →为平面ABC 1的一个法向量，易得B 1C →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，－1.设n ＝(x ，y ，z )为平面C 1BD 的法向量，则由⎩⎨⎧ n ·DB →＝0，n ·DC 1→＝0得⎩⎨⎧32x ＋12y ＝0，y ＋z ＝0. 取x ＝1，得n ＝(1，－3，3)，∴cos 〈n ，B 1C →〉＝n ·B 1C →|n ||B 1C →|＝－237×2＝－427，故平面ABC 1与平面C 1BD 所成锐角的余弦值为427.解答题答卷中要做到先易后难，稳扎稳打，答题步骤完整、规范，字字有据，步步准确，尽量一次成功(直接将步骤写在答题卡题号规定的区域，不能超出答题框)，保持卷面整洁．17．本题考查数列由递推公式求通项及数列求和．根据条件：b n ＝a 2n －1与c n ＝a 2n ，可知{a n }的通项公式应分n 为偶数和奇数两种情形，故先分别由(b n ＋1)2＝4S n 求b n ，由T n ＝3n －1求c n .第(2)问A 2n 可根据奇数项与偶数项的和求得．解答此类问题通常以递推关系出发，灵活变形，注意解答步骤规范，步步为赢．18．第(1)问求中位数与平均数是频率分布直方图考点的基本题型，要求考生准确利用直方图中的数据解决．第(2)问为概率问题，先确定为独立重复试验模型，再代入计算公式求解．第(3)问由频率分布直方图和指数T 的划分，可列出此人所用时间的分布列，再计算数学期望．19．(1)证明面面垂直需先证线面垂直，因为BC ＝CC 1，故四边形BB 1C 1C 为正方形，从而B 1C ⊥BC 1，所以只需证明B 1C ⊥AB 即可得到B 1C ⊥平面ABC 1.而由条件不难证明AB ⊥平面BB 1C 1C ，从而B 1C ⊥AB 成立．注意证明过程步骤完整．(2)求二面角的大小，通常是先求出两平面的法向量坐标，再利用夹角公式求解，考虑到平面ABC 1的一个法向量为B 1C →，故只需求出平面C 1BD 的法向量即可．20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且|QF |＝2|PQ |，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．(1)求C 的方程；(2)设AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，试判断A ，M ，B ，N 四点是否在同一圆上？若在，求出l 的方程；若不在，请说明理由．解：(1)设Q (x 0,4)，代入y 2＝2px 得x 0＝8p ，所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p .由题设得p 2＋8p ＝2×8p ，解得p ＝－4(舍去)或p ＝4，所以C 的方程为y 2＝8x .(2)由题设知，l 与坐标轴不垂直，且过焦点F (2,0)，故可设l 的方程为x ＝my ＋2(m ≠0)，代入y 2＝8x 得y 2－8my －16＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝8m ，y 1y 2＝－16.故AB 的中点为D (4m 2＋2,4m )，|AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝m 2＋1·(8m )2＋64＝8(m 2＋1)．又l ′⊥l ，所以l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋4m 2＋6.将上式代入y 2＝8x ，并整理得y 2＋8m y －8(4m 2＋6)＝0， 设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－8m ，y 3y 4＝－8(4m 2＋6)．故MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2＋4m 2＋6，－4m ， |MN |＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝1＋1m 2·64m 2＋64(2m 2＋3) ＝8(m 2＋1)2m 2＋1m 2. 由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，又在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即16(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ＋4m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2＋42＝16(m 2＋1)2(2m 2＋1)m 4， 化简得m 2－1＝0，m ＝±1，所以当A ，M ，B ，N 四点在同一圆上时，l 的方程为x ＝±y ＋2，即x ±y －2＝0.,20．(1)设Q (x 0,4)，根据抛物线定义，可得|QF |＝x 0＋p 2，把Q 点代入y 2＝2px 中，可得x 0＝8p ，然后由|QF |＝2|PQ |，求得p 的值，得出抛物线方程．(2)设AB 中点为D ，MN 中点为E ，由于MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点共圆等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |.又在Rt △ADE 中，|AD |2＋|DE |2＝|AE |2，故分别将直线l 与直线l ′与抛物线方程联立，求出弦长|AB |与|MN |，代入|AD |2＋|DE |2＝|AE |2中求解m 的值，本题运算量较大，计算时要细心．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x ＋m －x 3，g (x )＝ln(x ＋1)＋2.(1)若曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为1，求实数m 的值；(2)当m ≥1时，证明：f (x )>g (x )－x 3.(1)解：因为f (x )＝e x ＋m －x 3，所以f ′(x )＝e x ＋m －3x 2.因为曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为1，所以f ′(0)＝e m ＝1，解得m ＝0.(2)证明：因为f (x )＝e x ＋m －x 3，g (x )＝ln(x ＋1)＋2，所以f (x )>g (x )－x 3等价于e x ＋m －ln(x ＋1)－2>0.当m ≥1时，e x ＋m －ln(x ＋1)－2≥e x ＋1－ln(x ＋1)－2.要证e x ＋m －ln(x ＋1)－2>0，只需证明e x ＋1－ln(x ＋1)－2>0.设h (x )＝e x ＋1－ln(x ＋1)－2(x >－1)，则h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1. 设p (x )＝e x ＋1－1x ＋1，则p ′(x )＝e x ＋1＋1(x ＋1)>0， 所以函数p (x )＝h ′(x )＝ex ＋1－1x ＋1在(－1，＋∞)上单调递增． 因为h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝e 12 －2<0，h ′(0)＝e －1>0，所以函数h ′(x )＝ex ＋1－1x ＋1在(－1，＋∞)上有唯一零点x 0，且x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0. 因为h ′(x 0)＝0，所以e x 0＋1＝1x 0＋1，即ln(x 0＋1)＝－(x 0＋1)．当x ∈(－1，x 0)时，h ′(x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )>0，所以当x ＝x 0时，h (x )取得最小值h (x 0)，所以h (x )≥h (x 0)＝e x 0＋1－ln(x 0＋1)－2＝1x 0＋1＋(x 0＋1)－2>0. 综上可知，当m ≥1时，f (x )>g (x )－x 3.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α＋cos α，y ＝1＋sin 2α(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝22a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π4(a >0)． (1)求直线l 与曲线C 1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)；(2)若直线l 与C 2相切，求a 的值．解：(1)曲线C 1的普通方程为y ＝x 2，x ∈[－2， 2 ]，直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，x ＋y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4(舍去)， 故直线l 与曲线C 1的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4.(2)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0，即(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a >0)．由直线l 与C 2相切，得|－a ＋a －2|2＝2a ，故a ＝1.21.(1)利用导数的几何意义求解即可．第(1)问较容易．(2)可转化为证明e x ＋1－ln(x ＋1)－2>0.此时一般需要构造函数证明其最小值大于0，故设h (x )＝e x ＋1－ln(x ＋1)－2.为了研究h (x )的单调性，需对h (x )求导，得h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1，不能判断h ′(x )的符号，继续求导，设p (x )＝e x ＋1－1x ＋1，求得p ′(x )＝e x ＋1＋1(x ＋1)2>0. 所以p (x )＝h ′(x )在(－1，＋∞)上单调递增，下面只要证明存在x 0满足h ′(x 0)＝0，且h (x )在(－1，x 0)上单调递减，(x 0，＋∞)上单调递增，且h (x 0)>0即可．其中存在x 0满足h ′(x 0)＝0可根据函数的零点定理证明．可取h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12<0，h ′(0)>0验证，此处若验证感到困难，可实施跳步解答，写出“证实存在h (x 0)＝0之后，继续有……”后面的解题步骤，当想出来后，可将步骤补在后面，如“事实上，存在x 0满足h ′(x 0)＝0可证明如下：……”选修4系列题型基本固定，难度不大，选择自己最拿手的题目解答．22．本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化．(1)将曲线C 1与直线l 的方程化为直角坐标方程，联立即可求出交点坐标．(2)根据圆的切线性质列方程求解a 的值．23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R .(1)若a ＝1，解不等式f (x )≥12(x ＋1)；(2)记函数g (x )＝f (x )－|x －2|的值域为A ，若A ⊆[－1,3]，求a 的取值范围．解：(1)由于a ＝1，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x <1，x －1，x ≥1. 当x <1时，由f (x )≥12(x ＋1)，得1－x ≥12(x ＋1)，解得x ≤13；当x ≥1时，f (x )≥12(x ＋1)，得x －1≥12(x ＋1)，解得x ≥3.综上，不等式f (x )≥12(x ＋1)的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13∪[3，＋∞)． (2)当a <2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2，x ≤a ，2x －2－a ，a <x <2，2－a ，x ≥2，g (x )的值域A ＝[a －2,2－a ]，由A ⊆[－1,3]，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－1，2－a ≤3，解得a ≥1，又a <2，故1≤a <2； 当a ≥2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2，x ≤2，－2x ＋2＋a ，2<x <a ，2－a ，x ≥a ，g (x )的值域A ＝[2－a ，a －2]， 由A ⊆[－1,3]，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥－1，a －2≤3，解得a ≤3， 又a ≥2，故2≤a ≤3.综上，a 的取值范围为[1,3]．,23.(1)分x <1和x ≥1两种情况讨论求解．(2)对a 分a <2与a ≥2两种情况，分别求得g (x )的值域，再根据A ⊆[－1,3]求a 的取值范围．解答题全部完成后做最后的检查：看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，对解题结果采用特值法，估算法等方法进行检验．模拟2017高考单科考试胜利结束考后立即离开考场，不要在考场外校对答案，不要“看别人脸上的天气预报”，因为太多不准．做到考完一门，忘掉一门，不回忆，不细想，不追究答案，不在已考的科目上浪费时间，集中精力对付下一门．做到胜不骄败不馁．当某一科考试失败或不理想时，要学会安慰自己：每一位同学不可能没有失败，总会有一两科不理想，只不过他们不说，没有表现出来而已，因为我难别人也难，我考不出来，他也未必考得出来．关键是要总结经验教训，调整考试方法，以争取在下面几门考试中加以弥补，把损失夺回来．当某一科考得特别好，自我感觉飘飘然时，要告诫自己：我浅别人也浅，我考得好，要特别谨慎，因为一不小心，就会在下一场考试中失败．因为成功往往存在于再努力一下之中，所以一定要做到胜不骄败不馁，及时调整心态，分分必争，充分发挥水平，考出满意成绩．。
2019-2020年高考数学二轮复习考案(12)数列 新人教A版
2019-2020年高考数学二轮复习考案(12)数列 新人教A 版【专题测试】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{}的前项和，第项满足，则（ ）A ．B ． C. D ．2．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S n+1+a n 2，a 2=－1则数列{a n }的首项为（ ）A ．1或－2B ．±1C ．±2D ．2或－13．设是等差数列，是其前n 项和，且，，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．的最大值4．设()则……,131211112nn n n n n s +++++++=（ ） A ．()()312122+==s n n n s 时，项，当共有 B ．()()413121221++==+s n n n s 时，项，当共有C ．()()3121222+==-s n n n n s 时，项，当共有 D ．()()4131212212++==+-s n n n n s 时，项，当共有5．数列{}的通项公式为12121,,n n na nb a a a =+=+++令则数列{}的前n 项和为（ ）A ．B ．C ．D ．6．等差数列，=－5，它的前11项的算术平均值为5。
若从中抽去一项，余下10 项的算术平均值为，则抽去的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于（ ） A.55 B.70 C.85 D.100 8．在等比数列1020144117,5,6,}{a a a a a a a n 则中=+=⋅=（ ） A ．B ．C ．D ．9．设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公 =（ ）A ．B ．C ．D ．10.在等差数列中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则为（ ）A B C D11. 已知等差数列项和为mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ）A BC D12. 等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ） A B C D二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上） 13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是__________．14．在正项等比数列中，a 3a 7=4，则数列{}的前9项之和为 .15．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).16．数列满足()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21n n n nn a a a a a ，若，则的值为____三、解答题(5×12′+14′＝74′)17. 数列中，)(5431++∈-=+N n n a a n n . （1）若的通项公式；（2）设n n n S a n a S 求时当项和的前为,27,}{1->的最小值.18已知： 3,2,1,)1()1(,)(221=⋅-=-+++=n n f x a x a x a x f nn n n n（1）求（2）求数列的通项公式；（3）求证：第1件第2件19．首项为正数的数列满足（1）证明：若为奇数，则对一切都是奇数； （2）若对一切都有，求的取值范围. 20. 设数列满足：，且当时，(1) 比较与的大小，并证明你的结论； (2) 若，其中，证明：21. 已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='，，． （1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记ln(12)n n n a b n a βα-==-，，．求数列的前项和．22. 数列，由下列条件确定：①a 1＜0，b 1＜0.②当k ≥2时，a k 和b k 满足下列条件：当111k11,2，a 02-----=+=+k k k k k k b b b a ＜b a 时. （1）若，，分别写出{a n }、{b n }的前四项. （2）证明数列{a k －b k }是等比数列.（3）设是满足b 1＞b 2＞…＞b n 的最大整数时，用a 1、b 1表示n 满足的条件.专题测试参考答案一、选择题：1．B2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7.C 8.A 9. D 10.C 11.C 12.B 二．填空题13. 2 14．9 15． 66， 16. 三．解答题 17．解：（1）,3,5135432121=-⎩⎨⎧-=+-=+++++n n n n n n a a n a a n a a 两式相减得135246,,,,,,,3 a a a a a a d ∴=与都是的等差数列①当n 为奇数时，;24333)121(20-=⨯-++-=n n a n ②当n 为偶数时，;26833)12(31-=⨯-+-=n n a n （2）①当n 为偶数时，)()()(14321n n n a a a a a a S ++++++=- =（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（n －1）－54]=3[1+3+5+…+（n －1）]223327(18)243,44n n n =-=-- min 18,()243;n n S ∴==-当时②当n 为奇数时，1231()()n n n S a a a a a -=+++++221131053327(18)216,4444n n a n a =-++=--+ min 1()216243;n S a =->- min ,18()243.n n S ==-综上当时18. 解：（1）由已知1,1)1(111=-=-=-a a f 所以3)1(,32)1(32132212-=-+-=-==+-=-a a a f a a a f 所以，所以，……3分（2）n n f f a n n n n n n ⋅--+⋅-=---=⋅-++++)1()1()1()1()1()1(111112)1(11+=++=∴++n a n n a n n ，即所以对于任意的12,..........3,2,1-==n a n n（3）n n x n x x x x f )12(....53)(32-++++=n n n f )21)(12(....)31(5)31(331)31(3-++++=∴ ○1 1432)31)(12(...)31(5)31(3)31()31(31+-++++=⋅n n n f ○2 ○1—○2，得 132)31)(12()31(2...)31(2)31(231)31(32+--++++=n n n n f n n n n n )31(32232)31)(12(311)31(1923111+-=---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-…………11分 又1)31(..,.........3,2,1<=n f n 故 19．解：（1）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得213(1)14k k a a m m ++==-+是奇数。
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2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练一理新人教A版
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R，集合A=，集合B=，那么A∩ðB)=( )
(
u
A.∅
B.
C.(0，1)
D.(1，+∞)
【解析】选 C.A==，又因为y=+1≥1，所以Β
ðB)=(0，1).
==，所以A∩(
u
2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·=2，则z=( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1+i
D.1-i
【解析】选 C.设z=a+bi，由z·=2(+i)有
=2，解得a=b=1，所以z=1+i.
3.设a=log3，b=，c=log2(log2)，则( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.a<c<b
【解析】选D.因为c=log2=-1=log3>log3=a，b>0，所以b>c>a.故选D.
4.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=-2，则a7=( )
A.16
B.32
C.64
D.128
【解析】选C.因为若S n+1，S n，S n+2成等差数列，
所以由题意得S n+2+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=-2a n+1，
所以{a n}从第二项起是公比为-2的等比数列，所以a7=a2q5=64.
5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=-2，|AF|=3，则抛物线的方程为( )
A.y2=12x
B.y2=9x
C.y2=6x
D.y2=3x
【解析】选D.分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作AD⊥x轴.所以|BF|=|BB1|，|AA1|=|AF|.又因为|BC|=2|BF|，所以|BC|=2|BB1|，所以
∠CBB1=60°，所以∠AFD=∠CFO=60°，又|AF|=3，所以|FD|=，所以|AA1|=p+=3，所以
p=，所以抛物线方程为y2=3x.
6.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )
A.2
B.-
C.-3
D.
【解析】选A.由程序框图知：S=2，i=1；S==-3，
i=2；
S==-，i=3；
S==，i=4；
S==2，i=5，…，可知S出现的周期为4，
当i=2017=4×504+1时，结束循环，输出S，
即输出的S=2.
7.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0=( )
A. B. C. D.
【解析】选A.由题意得=，T=π，ω=2，
又2x0+=kπ(k∈Z)，x0=-(k∈Z)，
而x0∈，所以x0=.
8.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )
A. B. C. D.
【解析】选D.将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，
因为正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，所以四棱锥底面BCFE为正方形，S四边形BCFE=2×2=4，四棱锥的高为2，所以V N-BCFE=×4×2=.可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM-EFN=×
2×2×2=4，所以多面体的体积为.
9.的展开式中x2y3的系数是( )
A.-20
B.-5
C.5
D.20
【解析】选 A.由通项公式得T r+1=(-2y)r，令r=3，所以
T4=(-2y)3=-2x2y3，所以x2y3的系数为-20.
10.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )
A.7π
B.14π
C.π
D.
【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也内接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是
=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π×
=14π.
11.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若有|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=( )
A. B. C. D.
【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a，
又|F1A|=2|F2A|，且|F1A|-|F2A|=2a，
所以|F2A|=2a，|F1A|=4a，而c2=5a2⇒2c=2a，
所以cos∠AF2F1===.
12.定义域在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=若关于x的方程f(x)-a=0所有根之和为1-，则实数a的值为( )
A. B. C. D.
【解析】选 B.因为函数f(x)为奇函数，所以可以得到当x∈(-1，0]时，
f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log2(1-x)，当x∈(-∞，-1]时，f(x)=-f(-x)=
-(1-|-x-3|)=|x+3|-1，所以函数f(x)的图象如图，函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a 的交点，如图所示，共5个，当x∈(-∞，-1]时，令|x+3|-1=a，解得：x1=-4-a，x2=a-2，当x∈(-1，0]时，令log2(1-x)=a，解得：x3=1-2a，当x∈[1，+∞)时，令1-|x-3|=a，解得：x4=4-a，x5=a+2，所以所有零点之和为：
x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-，所以a=.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.
【解析】因为向量λa+b与a+2b平行，所以λa+b=k(a+2b)，则所以λ=.
答案：
14.已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过区域D，
则实数m的取值范围是________.
【解析】由题意作平面区域如图，
当直线l过点A(1，0)时，m=-3；
当直线l过点B(-1，0)时，m=3；
结合图象可知，实数m的取值范围是(-∞，-3)∪(3，+∞).
答案：(-∞，-3)∪(3，+∞)
15.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种. 【解析】根据题意，分2步进行分析：①将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有=24种排
列方法，因为《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种；②这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种.
答案：144
16.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于
的锐角，则实数a的取值范围是________.
【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于
的锐角得，对于任意正数x ，均有+x+(1-a)≥1，即a ≤+x.注意到当x>0时，+x ≥2=2，当且仅当=x ，即x=1时取等号，因此实数a 的取值范围是(-∞，2]. 答案：(-∞，2]。