专题二 直线运动

专题二 直线运动复习目标1．会熟练的运用有关运动学公式解决专题 2．会解决竖直上抛类专题 3．会解决相遇以及追击专题一、选择题1.某同学身高1.8m ，在校运动会上参加跳高比赛时，起跳后身体横着越过了1.8m 高处的横杆，据此估算他起跳时竖直向上的速度约为( )A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s2.如图2-1所示为初速度v 0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v t ，在时间t 内，物体的平均速度v 和加速度a 是( ) A. v ＞20t v v +，a 随时间减小 B. v =20tv v +，a 恒定 C. v ＜20tv v +，a 随时间减小 D.无法确定3．如图2-2所示，可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的速度－时间图象的是（t 0表示落地时间）（ ）4．用图2-3所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h ，受测者的反应时间为t ，则下列说法正确的是（ C ） A ．t ∝h B ．t ∝h1 C ．t ∝h D ．t ∝h 25．一质点沿直线ox 做加速运动，它离开O 点的距离随时间t 的变化关系为x=5+2t 3，其中x 的单位是m ，t 的单位是s ，它的速度v 随时间t 的变化关系是v=6t 2 ，其中t 的单位是s 。

设该质点在t=0到t=2s 间的平均速度为v 1，t=2s 到t=3s 间的平均速度为v 2，则（ B ）A ．v 1=12m/s v 2=39m/sB ．v 1=8m/s v 2=38m/s图2-3v v图2-1图2-2C．v1=12m/s v2=19.5m/s D．v1=8m/s v2=13m/s6．质点从静止开始作匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比是（）A．1:2:3 B．1:3:5C．12:22:32D．13:23:33二、非选择题7．一物体从固定斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面下滑，已知物体在斜面上滑行的最初3s 通过的路程为s1，物体在斜面上滑行的最后3s，通过的路程为s2，且s2－s1＝6m，已知s1∶s2＝3∶7，求斜面的长度？8．一个质点由静止开始作直线运动，第1s内加速度为5m/s2，第2s内加速度为-5m/s2，第3、第4s重复第1、第2s内的情况，如此不断运动下去，当t=100s时，这个质点的位移是多少？当质点的位移达到87.5米时质点运动了多少时间？9.一筑路工人在长300米的隧道中，突然发现一辆汽车在离右隧道口150米处以速度v o=54千米/小时向隧道驶来，由于隧道内较暗，司机没有发现这名工人。

此时筑路工正好处在向左、向右以某一速度匀速跑动都恰能安全脱险的位置。

问此位置距右出口距离是多少?他奔跑的最小速度是多大?10．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶人左侧逆行时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两司机同时刹车，刹车的加速度大小均为10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？11．如图2-4所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？图2-412.如图2-5所示，天花板上挂有一根长1m 的木杆，从地面上竖直向上抛出小球的同时木杆自由落下，0.5s 后球和杆下端在同一水平线上，再过0.1s ，球和杆上端在同一水平线上，求：小球抛出时的速度和天花板离地面的高度。

13．一弹性小球自h 0=5m 高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰撞前的7/9倍，不计每次碰撞时间，g 取10m/s 2。

计算小球从开始下落到停止运动所经时间t 和通过的总路程s.14．市区内各路口处画有停车线，当信号灯黄灯开启时司机应开始刹车，红灯开启时车不能越停车线，否则违反交通规则。

设黄灯开启3秒红灯才开启。

一汽车以36km/h 的速度向路口驶来，司机看到黄灯开启立即操纵汽车减速装置，经0.5s 汽车才开始减速（即反应时间）设刹车加速度大小为5m/s 2，则黄灯刚亮时汽车距停车线多远开始操纵减速才不会违反交通规则？汽车停在停车线时，红灯亮了吗？15．为研究钢球在液体中运动时所受阻力的阻力常数，让钢球从某一高度竖直下落进入液体中运动，用闪光照相的方法拍摄出钢球在不同时刻的位置，如图2-6所示。

已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv 2，闪光照相机的闪光频率为f ，图中刻度尺的最小分度为s 0，钢球质量为m ，求阻力常数k 的表达式。

图2-60 图2-516．一辆长为5m 的汽车以v 1=15m/s 的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m 处，汽车司机突然发现离交叉点200m 处有一列长300m 的列车以v 2=20m/s 的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机的反应时间，要求具有开放性答案）专题预测17．“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k ，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。

从某时刻开始计时，返回舱的运动v —t 图象如图2-7中的AD 曲线所示，图中AB 是曲线在A 点的切线，切线交于横轴一点B ，其坐标为（8,0），CD 是曲线AD 的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg ，g=10m/s 2，求（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？（2）在初始时刻v=160m/s ，此时它的加速度是多大？ （3）推证空气阻力系数k 的表达式并计算其值。

18．2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。

在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0×105km 的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。

它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s 向地球发射一次信号。

探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s 2。

某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。

此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。

下表为控制中心的显示屏的数据：已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。

科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s 。

问：（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计说图2-7明。

直线运动参考答案一、选择题1. B2. A 3．D 4.C 5.B 6.D二、非选择题7． 12.5m8． 250m 35s 9. 75米；7.5米/秒 10．△t <0.3s 11．21gsin θ 12. 10m/s 6m 13． 20.3m 8s 14．15m 没有 15．mg/4s 02f 216．解：若汽车先于列车通过交叉点，则用时s t 10202001=≤ 而112155175t s >=+，汽车必须加速，设加速度为a 1，则51752121111+≥+t a t v 得2/6.0s m a ≥ 若汽车在列车之后通过交叉点，则汽车到达交叉点用时s t 25203002002=+≥，又233515175t s <=，汽车必须减速，而且在交叉点前停下来，设汽车的加速度大小为a 2，则1752221≤a v ，22/643.0s m a ≥所以汽车司机可以让汽车以6.0≥a m/s 2加速通过或以643.02≥a m/s 2减速停下。

专题预测17解：（1）从v —t 图象可知：物体的速度是减小的，所以做的是减速直线运动，而且从AD 曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小。

所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动。

（2）因为AB 是曲线AD 在A 点的切线，所以其斜率大小就是A 点在这一时刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s 2。

（3）设返回舱下降过程中所受的空气浮力恒为f 0，最后匀速时的速度为v m ，返回舱在t=0时，由牛顿第二定律可知，kv 2+f 0－mg=ma返回舱下降到速度达到4m/s 时开始做匀速直线运动，所以由平衡条件可知，kv m 2+f 0=mg 联立求解，k=ma/(v 2－v m 2)=(400×20)/(1602－42)=0.318．解：（1）设在地球和月球之间传播电磁波需时为s cs t t 1,00==月地 (1)从前两次收到的信号可知：探测器的速度s m v /21032521=-=……（2） 由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:1034。

控制中心第三次收到的信号是探测器在9:1039发出的。

从后两次收到的信号可知探测器的速度s m v /2101232=-=……（3） 可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速。

减速器出现故障。

（2）应启用另一个备用减速器。

再经过3s 分析数据和1s 接收时间，探测器在9:1044执行命令，此时距前方障碍物距离s=2m 。

设定减速器加速度为a ，则有222≤=av s m ，可得1≥a m/s 2……（4）即只要设定加速度1≥a m/s 2，便可使探测器不与障碍物相撞。