重力加速度的测量研究 大学物理实验期末论文

重力加速度的测量研究
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摘要：
重力加速度是一个重要的物理常数,其值会随纬度和海拔高度的不同而不同。

准确测量不同地区的重力加速度在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。

目前能够准确测量重力加速度的方法有很多种。

本文分析了传统多种测量重力加速度的方法，提出新的实验方法(用压力传感器测重力加速度),并对此方法进行了分析和应用。

最后比较了几种方法的特点,说明新方法的可行性。

正文：
伽利略首先证明，如果空气摩擦的影响可以忽略不计，则所有落地的物体都可以以同一速度下降，也就是说物体都具有相同的加速度，这个加速度称为重力加速度g。

重力加速度是一个重要的地球物理常数。

准确测量它的量值，无论在理论上还是在科研和生产等方面都有极其重要的意义。

在历史上，人们曾经花费了很多的精力和时间来研究这个问题，如波兹坦大地测量研究所曾用凯特摆花了八年的时间，才正确地测得了当地的重力加速度。

现在我们高中就知道，重力是地球引力的一个分力。

地球是绕着自转轴旋转的因此地球上的物体就需要一个垂直于自转轴的向心力,这个向心力就只能由万有引力提供,即向心力是万有引力的一个分力,另一个分力就是重力。

压力传感器是工业实践中最为常用的一种传感器，而我们通常使用的压力传感器主要是利用压电效应制造而成的，这样的传感器也称为压电传感器。

我们知道，晶体是各向异性的，非晶体是各向同性的。

某些晶体介质，当沿着一定方向受到机械力作用发生变形时，就产生了极化效应；当机械力撤掉之后，又会重新回到不带电的状态，也就是受到压力的时候，某些晶体可能产生出电的效应，这就是所谓的极化效应。

科学家就是根据这个效应研制出了压力传感器。

常见的压力传感器有应压片压力传感器和压电式压力传感器（如下图）：
在《大学物理实验》（人民邮电出版社）的实验 3.2中我们已经学习了“压力传感器特性研究及其应用”。

该实验告诉我们，只要测出了传感器的灵敏度S，就能根据W=Uo×1／S(Uo为测出电压，S为压力传感器的灵敏度)，且W=mg，从而得出g=W／m。

只要该压力传感器的灵敏度S已知，我们让m=1kg,则g=W= Uo×1／S，从而可以测量不同地区的重力加速度。

下面我先介绍一下传统的几种测量重力加速度的方法：
方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量：
将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式G=mg得g=G/m.
方法二、用滴水法测重力加速度：
调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用m尺测
出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、用单摆测量：
当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，
由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。

（见下图）
方法四、用圆锥摆测量.所用仪器为：m尺、秒表、单摆.
使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆球n转所用的时间t，则摆球角速度ω=2πn/t
摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtg θ=mω2r由以上几式得：
g=4π2n2h/t2.
将所测的n、t、h代入即可求得g值.
方法五、用斜槽测量，所用仪器为：斜槽、m尺、秒表、小钢球.
按图2所示装置好仪器，使小钢球从距斜槽底H处滚下，钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动，落在水平槽末端距其垂足为H′的水平地面上，垂足与落地点的水平距离为S，用秒表测出经H′所用的时间t，用m尺测出S，则钢球作平抛运动的初速度v=S/t.不考虑摩擦，则小球在斜槽上运动时，由机械能守恒定律得：mgH=mv2/2.所以g=v2/2H=S2/2Ht2，将所测代入即可求得g值.
方法六、用打点计时器测量.所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等.
将仪器按图3装置好，使重锤作自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用m尺测出OP的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.
方法七、如图4，标有刻度的粗细均匀的U型管装有适量的水固定在小车上，用不计质量的弹簧秤拉着小车在光滑水平面上作匀加速运动，弹簧秤读数为F，用天平测出整个小车装置的质量为M，小车运动时两液面高度差为Δh，U 型管两管相距为L.
设U型管水平部分横截面积为S，则这段液体质量为m=ρ·S·L，ρ为水的密度.整个系统以加速度a=F/M沿水平方向运动，作用在该段水的合作力应为F=ma=ρ·S·LF/M.这个合外力由两臂液柱的压力差提供，即F=ρ·g·S·Δh.所以ρ·g·S·Δh=ρ·S·LF/M.由此可得：g=F·L/M·Δh，将所测F、L、M、Δh代入可求得g值.
方法八、将方法七中的U型管换成有刻度的玻璃缸（如图5）内径为D，其它条件不变，水与小车一起作匀加速运动时，液面上下高差为Δh，这时测力计的读数为F，整套装置质量为M，加速度a=F/M.
在液体斜面上取一微小体积元，设其质量为m，所受重力为mg，它还受到下面液体给予的支持力N，这两个力的合力是产生加速度a的合力，即mg·tgα=ma.又tgα=Δh/D，所以g=F·D/M·Δh，将所测D、F、M、Δh代入即可求g.
方法九、在小车上固定一个“⊥”形支架，上面装有量角器.量角器的圆心处挂有一重锤线，如图6所示.用天平测出整套装置的质量M，测力计质量不计，用测力计拉着小车在光滑的水平面上作匀加速运动时，测力计读数为F，重锤线与竖直方向夹角为α，整套装置的加速度为a=F/M，摆球受重力mg和绳子张力T，其合力产生加速度a.即mgtgα=ma，∴g=a/tgα=F/Mtgα.将所测F、M、α代入即可求得g.
方法十、取半径为R的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面（如图7）.
重力加速度的计算公式推导如下：
取液面上任一液元A，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力N.由动力学知：
Ncosα-mg=0 （1）
Nsinα＝mω2x （2）
两式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.
.将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g.
以上测量重力加速度的方法，有的是粗略的，有的是较精确的，有的是可以实际做的，有的是不能做但原理上是合理的“理想实验”.下面我来详细介绍一下我利用压力传感器设计的“简便重力加速度测量仪”：下面先介绍一下现在已经出现的可以测量物体加速度的加速度传感器。

加速度传感器是用来将加速度这一物理信号转变成便于测量的电信号的测试仪器。

差容式力平衡加速度传感器则把被测的加速度转换为电容器的电容量
变化。

实现这种功能的方法有变间隙，变面积，变介电常量三种，差容式力
平衡加速度传感器利用变间隙，且用差动式的结构，它优点是结构简单，动
态响应好，能实现无接触式测量，灵敏度好，分辨率强，能测量0.01um甚至
更微小的位移。

差容式力平衡加速度传感器的机械部分紧靠电路板，把加速
度的变化转变为电容中间极的位移变化，后续电路通过对位移的检测，输出
一个对应的电压值，由此即可以求得加速度值。

但是我所用的是压力传感器，原理也与加速度传感器不同。

压力传感器的构造、原理、测量方法和特性在《大学物理实验》（人民邮电出版社）的实验3.2中已经学习过了。

实验中，在求压力传感器灵敏度S=△Uo／△F的时候也用到了当地的重力加速度g。

所以，我们可以先用多种实验手段，尽可能精确地事先测出当地的重力加速度g，然后求出压力传感器的灵敏度S，选择质量为1kg的物体，再根据g=W／m=W= Uo×1／S，从而可以根据现代电工技术设计出一个“简便重力加速度测量仪”来测量不同地区的重力加速度。

这种测量方法的测量原理类似于方法一的“用弹簧秤和已知质量的钩码
测量：将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式G=mg
得g=G/m.”但是利用压力传感器测量会更精确。

利用现代化手段，制成集成电路板，只需编辑一些简单的程序，再装上
个液晶显示屏，就能简单方便的测出全球各地的重力减速度。

该“简便重力
加速度测量仪”体积小，携带方便（如下图中的电子测温计大小），如果实
现产业化而大批量生产的话，它就会像我们生活中的指南针一样走进千家万户。

世界各地都在使用，不仅能测出地球上
的重力加速度，还能拿到月球上测量月球的重力加速度，以及任何星球上的
重力加速度，适用范围非常广泛。

参考文献：《大学物理实验》（人民邮电出版社），百度网（）等。