[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷439.doc
考研数学(数学一)模拟试卷469(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷469(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设n为自然数，则=( )．A．nB．2nC．3nD．4n正确答案：D解析：由于注意到｜sint｜是以π为周期的函数，则故应选(D)．2．曲面z=+y2上平行于平面2x+2y-z=0的切平面方程是( )．A．2x+y+z-3=0B．2x+2y-z-3=0C．2x+2y+z-3=0D．2x+2y-z+3=0正确答案：B解析：令F(x，y，z)=+y2-z，则F’x=x，F’y=2y，F’z=-1．由条件知所求平面的法向量n=(F’x，F’y，F’z)=(x，2y，-1)平行于已知平面的法向量，n1=(2，2，-1)，从而有，由此得x=2，y=1，z=+y2=3，即点(2，1，3)为切点，故所求切平面方程为2(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0，即2x+2y-z-3=0．故应选(B)．3．设f(0)=0，则f(x)在点x=0处可导的充要条件为( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：排除法．对于(A)选项，取f(x)=｜x｜，则极限存在，但f(x)=｜x｜在x=0处不可导，故排除(A)；对于(C)选项，仍取f(x)=｜x｜，有极限存在，但f(x)在x=0处不可导，故排除(C)项；对于(D)选项，取f(x)=则极限存在，但f(x)在x=0不连续，从而f’(0)也不存在，故排除(D)项．故应选(B)．4．设是正项级数，下列结论中正确的是( )．A．若，则级数an收敛B．若存在非零常数λ，使得C．若级数D．若级数an发散，则存在非零常数λ，使得正确答案：B解析：取an=发散，则排除(A)、(D)项；又取an=，排除(C)．故应选(B)．5．已知n维向量组(i)α1，α2，…，αs和(ii)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是( )．A．若s=t，则向量组(i)与(ii)等价B．若向量组(i)是(ii)的部分组，则向量组(i)与(ii)等价C．若向量组(i)能由(ii)线性表示，则向囊组(i)与(ii)等价D．若向量组(iii)：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r，则向量组(i)和(ii)等价正确答案：A解析：取向量组(i)：α1=则向量组(i)的秩为2，向量组(ii)的秩也为2．但显然(i)与(ii)不等价．故应选(A)．6．矩阵与( )相似．A．B．C．D．正确答案：D解析：令矩阵A=，则A的特征值为1和2．而(A)选项中矩阵的特征值为-1和-2，故矩阵A不与(A)选项的矩阵相似．又因为=2，而(B)选项中=0，(C)选项中=-2，故矩阵A不与(B)、(C)选项的矩阵相似．所以，矩阵A与(D)选项的矩阵相似．事实上，均与对角阵相似．再由相似的传递性，相似．故应选(D)．7．设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(2，2)，Z～N(3，7)，记a=P{X＜Y}，b=P{Y＜Z)，则( )．A．a＜bB．a＞bC．a=bD．无法确定正确答案：A解析：因为X-Y～N(-1，4)，Y-Z～N(-1，9)，则a=P{X＜Y}=P{X-Y＜0}=b=P{Y＜Z)=P{Y-Z＜0)=由于分布函数Ф(x)单调增加，所以a＞b．故应选(A)．8．设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20cm，样本标准差S=1cm，则μ的置信度为0．90的置信区间是( )．(其中ta(n是上侧分位点)A．B．C．D．正确答案：C解析：由正态总体抽样分布的性质知，，故μ的置信度为0．90的置信区间是故应选(C)．填空题9．欧拉方程x2y’’+xy’-4y=x3的通解为___．正确答案：y=C1x2+x解析：令x=et，则原方程化为[D(D-1)+D-4]y=e3t，即(D2-4)y=e3t，(*)方程(*)对应的齐次方程的特征方程为r2-4=0，有根r1=2，r2=-2，故齐次方程的通解为Y=C1e2t+C2e-2t=C2x2+因为f(t)=e3t，λ=3不是特征方程的根，故可令y*=ae3t是方程(*)的一个特解，代入原方程x2y’’+xy’-4y=x3中，解得a=，即y*=e3t，因此原方程的通解为y=Y+y*=C1x2+x3．故应填y=C1x2+x3．10．幂级数的收敛半径为________．正确答案：或e-1解析：利用比值法或根值法先求l，再由R=即可．由于则R=11．设数量场，则div(gradu)=________．正确答案：解析：由题可得12．直线L1：x-1=的夹角为_______．正确答案：arccos解析：先利用两向量的向量积求出L2的方向向量，再由数量积便可得．L1的方向向量S1={1，2，1}，L2的方向向量S2为S2==-i-j+2k，因此所求夹角a 满足：则a=arccos故应填arccos13．设Dn=，则Dn中所有元素的代数余子式之和为______．正确答案：n!解析：利用公式Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin，0=ai1Ai1+ai2Aj2+…+ainAjn(i ≠j)．因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，所以1.A11+1.A12+…+1.A1n=Dn=n!．因第一行元素与第i(i≥2)行对应元素的代数余子式乘积之和等于零，所以 1.Ai1+1.Ai2+…+1.Ain=0．故所有元素代数余子式之和为n!．故应填n!．14．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的样本，若估计量(Xi+1-Xi)2是总体方差σ2的无偏估计量，则k=________．正确答案：解析：令=σ2，从而得到k．(Xi+1-Xi)2]=E[(Xi+1-Xi)2]={D(Xi+1-Xi)+[E(Xi+1-Xi)]2}= 2σ2=2k(n-1)σ2，令故应填解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷410.doc
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[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷410一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
123 设函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且（A）f'x(0，0)不存在（B）f'x(0，0)存在且不为零（C）f(x，y)在(0，0)点取极大值（D）f(x，y)在(0，0)点取极小值4 设有命题以上四个命题中正确的个数为( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=( )6 设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=α5，有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是( )（A）2α1+α2+α4一α5=0（B）α5一α4一2α3—3α1=0（C）α1一α2+2α3一α5=0（D）α5一α4+4α3一3α2=07 设随机变量x的分布函数为F(x)，则可以作出分布函数( )（A）F(ax)（B）F(x2+1)（C）F(x3一1)（D）F(|x|)8 设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量( )二、填空题9101112 曲线绕x轴旋转一周所得的旋转体侧面积为________。
13 设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。
14 设随机变量X和Y相互独立，且D(X)=4D(Y)，则随机变量2X+3Y与2X一3Y 的相关系数为________。
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1516 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f'+(A)＜0。
考研《数学一》模考试题+解析
一、选择题：（1）〜（8）小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.设f（x）的导函数为222)1(1x x +-，则f（x）的一个原函数是（）。
A.x arctan 1+B.xarctan 1-C.)1ln(2112x ++D.)1ln(2112x +-2.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为的值依次为和则常数πB A yB x A y x F 2arctan )(arctan 2(),(++=（）。
A.π和π22B.41π和πC.212π和πD.21π和π3.设向量组（Ⅰ）β1，β2，…，βt，（Ⅱ）α1，α2，…，αs，则下列命题：①若向量组（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，且s＜t，则必有（Ⅰ）线性相关，②若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，且s＜t，则必有（Ⅰ）线性相关，③若向量组（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，且（Ⅰ）线性无关，则必有s≥t，④若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，且（Ⅰ）线性无关，则必有s≥t，正确的是（）。
A.①④B.①③C.②③D.②④4.设当x→0时，tdt x x x x x x x xsin )(,11)(,sin tan )(cos 1022⎰-=--+=-=γβα都是无穷小，将它们关于x 的阶数从低到高排列，正确的顺序为（）。
A.)(x α，)(x β，)(x γB.)(x α，)(x γ，)(x β考研《数学一》模考试题＋解析C.)(x γ，)(x α，)(x βD.)(x β，)(x α，)(x γ5.设矩阵).(3E)-A r )r ,~,220210000300000=+--=（（则矩阵E A B A B A.6B.7C.5D.46.设处则在a x a x a f x f ax =-=--→,1)()()(lim2（）。
A.0)()(≠'=a f a x x f 处可导且在B.的极大值（为))(x f a fC.的极值（不是))(x f a fD.处不可导在a x x f =)(7.设⎰=40sin ln πxdx I ，⎰=40cot ln πxdx J ，⎰=40cos ln πxdx K ，则I，J，K 的大小关系为（）。
考研数学一(选择题)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜＝m，｜α1，α2，β2，α3｜＝n，则4阶行列式｜α3，α2，α1，β1，β2｜等于( )A．m＋nB．－(m＋n)C．n－mD．m－n正确答案：C解析：由行列式的性质：互换两行(列)，行列式变号，得｜α3，α2，α1，(β1＋β2)｜＝｜α3，α2，α1，β1｜＋｜α3，α2，α1，β2｜＝－｜α1，α2，α3，β1｜＋｜α1，α2，β2，α3｜＝n－m 所以应选C．知识模块：行列式2．设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是A．α1，α2，α3．B．α1，α2，α4．C．α1，α2，α5．D．α1，α2，α4，α5．正确答案：B 涉及知识点：向量3．极限( )．A．等于1B．为∞C．不存在但不是∞D．等于0正确答案：C解析：因为当xn=(n=1，2，…)时，极限不存在但不是∞，选(C)．知识模块：高等数学4．原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+|2|=0对称的点为A．(12，8，3)．B．(一4，1，3)C．(2，4，8)．D．(一12，一4，18)．正确答案：D 涉及知识点：高等数学5．已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)( ) A．不可导。
B．可导且f’(0)≠0。
C．取得极大值。
D．取得极小值。
正确答案：D解析：当x→0时，1-cosx～x2，故极限条件等价于=2。
从而可取f(x)=x2，显然满足题设条件。
而f(x)=x2在x=0处取得极小值，故选D。
知识模块：高等数学6．设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )A．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．B．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．D．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．正确答案：A解析：若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组不全为零的常数k1，k2，…，ks，使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0两端左乘矩阵A，得k1α1+k2α2+…+ks αs=0因k1，k2，…，ks不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．知识模块：线性代数7．设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs 线性表示，则( )A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关．正确答案：D解析：因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s．又因为当r＞s时，必有r(Ⅰ)＜r，即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数，此时向量组Ⅰ必线性相关，所以应选D．知识模块：向量8．设有三元方程xy-zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程A．只能确定一个具有连续偏导数的隐甬数z=z(x，y)．B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=(x，y)．C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=z(y，z)和z=z(x，y)．D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z=x(y，z)和y=y(x，z)．正确答案：D 涉及知识点：综合9．已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)＝( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：将表示关系合并成矩阵形式有(β1，β2，β3，β4，β5)＝(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C．因4个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0．A＝(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)＝r(AC)＝r(AC)＝r(β1，β2，β3，β4，β5) 故知r(β1，β2，β3，β4，β5)＝r(C)＝3，因此应选C．知识模块：向量10．曲线y=sinx的一个周期的弧长等于椭圆2x2+y2=2的周长的( )A．1倍．B．2倍．C．3倍．D．4倍．正确答案：A解析：设s1为曲线y=sinx的一个周期的弧长，s2为椭圆2x2+y2=2的周长，由弧长计算公式，有将椭圆2x2+y2=2化为参数方程则由参数方程表示下面曲线的弧长计算公式，有从而s1=s2. 知识模块：高等数学11．设f(x)=，F(x)=∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，则( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：当0≤x≤1时，F(x)=∫0xt2dt=；当1＜x≤2时，F(x)=∫0xf(t)dt=∫01t2dt＋∫1x(2－t)dt=，选(B)．知识模块：高等数学12．已知且a与b不平行，则以OA和OB为邻边的平行四边形OACB的对角线OC上的一个单位向量为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由向量加法运算的几何意义，以a，b为邻边的平行四边形对应的对角线向量为a+b，故它的单位向量为应选A．知识模块：向量代数与空间解析几何13．设级数收敛，则必收敛的级数为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为级数收敛，再由收敛级数的和仍收敛可知，级数收敛，故选D。
考研数学一(常微分方程)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是A．y”‘+y”-4y’-4y=0．B．y”‘+y”+4y’+4y=0．C．y”‘-y”-4y’+4y=0．D．y”‘-y”+4y’-4y=0．正确答案：D解析：(λ-1)(λ+2i)(λ-2i)=(λ-1)(λ2+4)=λ3-λ2+4λ-4=0．从而可知微分方程是y”‘-y”+4y’-4y=0．选(D)．知识模块：常微分方程2．具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是A．y”‘-y”-y’+y=0．B．y”‘+y”-y’-y=0．C．y”‘-6y”+11y’-6y=0．D．y”‘-2y”-y’+2y=0．正确答案：B解析：首先，由已知的三个特解可知特征方程的三个根为r1=r2=-1，r3=1，从而特征方程为(r+1)2(r-1)=0，即r3+r2-r-1=0，由此，微分方程为y”‘+y”-y’-y=0．应选(B)．知识模块：常微分方程3．已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y/(1+x2)△x+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于A．2π．B．π．C．e4．D．πe4．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程4．微分方程y”+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y*=ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程5．设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则( )．A．A与B有相同的特征值B．det A=detC．A与B相似D．r(A)=r(B)正确答案：D 涉及知识点：常微分方程填空题6．设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．正确答案：-5/13 涉及知识点：常微分方程7．用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.正确答案：y=C1/x+C2/x2.解析：作自变量替换x=et(t=lnx),将它化成常系数的情形。
考研数学(数学一)模拟试卷399(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷399(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)在x＝x0处可导，且f’(x0)＞0，则存在δ＞0，使得( )。
A．f(x)在区间(x0－δ，x0＋δ)内单调增加B．f(x)＞f(x0)在区间(x0，x0＋δ)内成立，但在区间(x0－δ，x0)内不成立C．f(x)＞f(x0)在区间(x0－δ，x0)内成立，但在区间(x0，x0＋δ)内不成立D．f(x)＞f(x0)当0＜｜x－x0｜＜δ时成立正确答案：B解析：解根据导数的定义，有从而由极限的保号性(不等式性质)知，存在δ＞0，使得当0＜｜x－x0｜＜δ时，有这表明：当x0＜x＜x0＋δ时，f(x)＞f(x0)，而当x0－δ＜x＜x0时，f(x)＜f(x0)，仅(B)入选。
注意条件“f(x)在点x ＝x0处可导，且f’(x0)＞0”不足以保证f(x)在点x＝x0的某一邻域内单调增加，如果进一步假设导函数f’(x)在点x＝x0处连续，就可保证f(x)在点x＝x0的某一邻域内单调增加了。
虽然f’(x)＝1，但f’(x)在任何区间(0，δ)内无穷次地改变符号，所以f(x)不可能在任何区间(－δ，δ)内单调增加，因而(A)中结论是错误的。
2．下列结论中不正确的是( )。
A．z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则它在点(x0，y0)处必连续B．z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则它在点(x0，y0)处沿任意方向的方向导数都存在C．z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x，f’y在点(x0，y0)处必连续D．z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则它在点(x0，y0)处的偏导数必存在正确答案：C解析：解因不存在，故f’x(x，y)在点(0，0)处不连续，所以(C)不正确，仅(C)入选。
3．微分方程(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解是( )。
考研数学(数学一)模拟试卷480(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷480(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知当χ→0时，f(χ)＝arcsinχ－arctanaχ与g(χ)＝bχ[χ－ln(1＋χ)]是等价无穷小，则( )A．a＝b＝1。
B．a＝1，b＝2。
C．a＝2，b＝1。
D．a＝b≠1。
正确答案：A解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a＝0，，则有a＝1，b＝1。
故选A。
2．设函数f(χ)在[0，1]上连续，且＝1。
f(χ)＝bnsinπχ，χ∈R，其中bn＝2∫01f(χ)sinnπχdχ，n＝1，2，3…，测＝( )A．0B．1C．－1D．正确答案：C解析：因为＝1，所以可得f(χ)＝1，又因为函数连续，则题目中把f(χ)展开为正弦级数，可知f(χ)为奇函数，可将函数f(χ)奇延拓，得到T＝2，3．设f(χ)是连续且单调递增的奇函数，设F(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则F(χ)是( )A．单调递增的奇函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递减的偶函数正确答案：B解析：令χ－u＝t，则F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt，F(－χ)＝∫0－χ(－χ－2t)f(t)dt，令t＝－u，F(－χ)＝∫0χ(－χ＋2u)f(－u)du＝∫0χ(χ－2u)f(－u)du。
因为f(χ)是奇函数，f(χ)＝－f(－χ)，F(－χ)＝∫0χ(χ－2u)f(u)du，则有F(χ)＝－F(－χ)为奇函数。
F′(χ)＝∫0χf(t)dt －χf(χ)，由积分中值定理可得∫0χf(t)dt＝f(ξ)χ，ξ介于0到χ之间，F′(χ)＝f(ξ)χ－χf(χ)＝[f(ξ)－f(χ)]χ，因为f(χ)单调递增，当χ＞0时，ξ∈[0，χ]，f(ξ)－f(χ)＜0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减；当χ＜0时，ξ∈[χ，0]，f(ξ)－f(χ)＞0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减。
考研数学(数学一)模拟试卷456(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷456(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若反常积分∫0-1xp-1(1-x)q-1dx收敛，则( )A．p＞0且q＞0。
B．P＞0且q＜0。
C．p＞1且q＞1。
D．p＞1且q＜1。
正确答案：A解析：被积函数f(x)=xp-1(1-x)q-1可能的瑕点是0和1。
将积分区间分成两部分，即∫01xp-1(1-x)q-1dx=∫01／2xp-1(1-x)q-1～dx+∫1／21xp-1(1-x)q-1dx。
当x→0+时，xp-1(1-x)q-1～；当x→1-时，xp-1(1-x)q-1～；原反常积分收敛当且仅当1-p＜1，1-q＜1，即p＞0且q＞0。
2．已知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：f(x)的原函数一定是连续函数，所以F(x)在x=1处连续，选项中只有A、B两项符合。
对于B项，当x＞1时，F(x)=ln2x，则，F’(x)=2lnx／x≠f(x)，所以B项错误。
由排除法可知，选A。
3．设y1=ex／2+e-x+ex，y2=2e-x+ex，y3=ex／2+ex是某二阶常系数非齐次线性微分方程的解，则该方程的通解是( )A．y=C1ex／2+C2e-x+2ex／2+e-x+ex。
B．y=C1ex／2+C2e-x+2ex／2+e-x。
C．y=C1e-x+C2ex+3ex／2。
D．y=C1ex／2+C2e-x+2ex。
正确答案：A解析：由解的结构定理，知y1-y3=e-x是对应的齐次方程的解。
y1-y2=ex／2-e-x也是对应的齐次方程的解，从而Y=ex／2是齐次方程的解，且ex／2与e-x 线性无关，即对应的齐次方程的通解为y=C1ex／2+C2e-x。
比较四个选项，只有A选项符合非齐次线性微分方程的解的结构，故选A。
4．设f(x)=，则x=0是f(x)的( )A．可去间断点。
2023考研数学模拟卷(一)数学一答案
2023考研数学模拟卷（一）数学一答案考题分析本次考试主要围绕数学一的基本概念、定理和方法展开，涵盖了高等数学中的微积分、线性代数和概率统计等内容。
共计包含8个小题，覆盖了整个考纲，难度适中。
1. 选择题1.1 题目已知函数f(f)=2f3−3f2−12f+5，则使得f(f)在区间[−2,3]上递减的f的个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 31.2 答案答案：C. 21.3 解析函数的递减区间对应于一阶导数小于零的区间，因此需要先求出函数f(f)的一阶导数：f′(f)=6f2−6f−12然后求出f′(f)的零点，即：6f2−6f−12=0解得f1=−1,f2=2。
将f1,f2代入函数f(f)中可得：f(−1)=−20,f(2)=−11可见f(−1)和f(2)均小于零，因此使得f(f)在区间[−2,3]上递减的f的个数为 2，故选 C。
2. 填空题2.1 题目已知向量 $\\mathbf{a} = (1, 2, 3)^T$，$\\mathbf{b} = (2, -1, 4)^T$，则 $\\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b}$ 等于 \\\\。
2.2 答案答案：142.3 解析向量的点积（内积）定义为两个向量对应分量的乘积之和，即：$$ \\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 +a_3b_3 $$代入已知向量的值可得：$$ \\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b} = 1 \\cdot 2 + 2 \\cdot (-1) + 3 \\cdot 4 = 14 $$故答案为 14。
3. 判断题3.1 题目正态分布是一个离散概率分布。
A. 正确B. 错误3.2 答案答案：B. 错误3.3 解析正态分布是连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。
在实际问题中，许多现象都服从正态分布，例如测量误差、身高体重等。
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷345.doc
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷345一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 曲面x2 +cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为（A）x-y+z=-2（B）x+y+z=0（C）x-2y+z=-3（D）x-y-z=02 的定义域是[ ]．（A）(－∞，5)∪(5，+∞)（B）(－∞，6)∪(6，+∞)（C）(－∞，4)∪(4，+∞)（D）(－∞，4)∪(4，5)∪(5，6)∪(6，+∞)3567 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品．现已售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品．则原先售出的一台是次品的概率为（A）（B）（C）（D）8二、填空题9 设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.10111214 (2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14 设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式.15 验证.16 若f(1)=0，f'(1)=1，求函数f(μ)的表达式．17 试确定常数A，B，C的值，使得 e x(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．1819202122 (2002年试题，五)计算二重积分其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}23 (2004年试题，三)设有方程x n+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x n，并证明当α>1时，级数收敛．24 一个计算机硬件公司生产一种型号的微型芯片，每一芯片有0．1％的概率为次品，且各芯片是否成为次品是相互独立的．求1 000块芯片中至少有两块是次品的概率，分别用二项分布和泊松分布近似来计算．。
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[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷439
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1
2 设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数
( )
（A）发散．
（B）条件收敛．
（C）绝对收敛．
（D）敛散性与具体的f(x)有关．
3 设常数a＞0，则( )
（A）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是
（B）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(0)．
（C）当a≥1时，f(x)的最小值是
（D）当a≥1时，f(x)的最小值是f(0)．
4 设平面区域D(t)={(x，y)|0≤3g≤Y，0＜t≤y≤1}，
（A）4．
（B）一4．
（C）
（D）
5 设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )
（A）Ax=0；A2x=0．
（B）A2x=0；A3x=0．
（C）A3x=0；A4x=0．
（D）A4x=0；A5x=0．
6 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是( ) （A）ad—bc＜0．
（B）b，c同号．
（C）b=c．
（D）b，c异号．
7 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )
（A）X+Y．
（B）X－Y．
（C）max{X，Y)．
（D）min{X，Y)．
8 设X1，X2，…X n是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是( )
（A）
（B）为μ2的无偏估计．
（C）由切比雪夫不等式知(ε为任意正数)．
（D）若μ为未知参数，则样本均值既是μ的矩估计，又是μ的最大似然估计．
二、填空题
9 设三元函数向量l的三个方向角分别为
则u在点O(0，0，0)处方向为l的方向导数
10 设常数a＞0，双纽线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的平面区域记为D，则二重积分
11 微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________．
12
13 直线相交于一点，则a=________．
14 设随机变量X的密度为随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与y独立，则D(XY)=________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到AABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．
16 (Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．
17 设常数a、b、c均为正数，且各不相等．有向曲面S={(x，y，
z)|z=上侧)．求第二型曲面积分
18 设常数a＞0，积分讨论I1与I2谁大谁小，并给出推导过程．
19 适当取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程
化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0，求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y’(0)=1，y’(0)=0的特解。
20 设A，B，X均是3阶矩阵，其中
问a为何值时，矩阵方程Ax—B=BX无解；a为何值时，矩阵方程AX—B=BX有解．有解时，求全部解．
21 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CA T=2C．其中
(Ⅰ)求A；(Ⅱ)证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．
22 设随机变量X和y相互独立，且服从同一分布，P{X=i)=P{Y=i)=i=1，2，3．令U=max{X，Y)，V=min{X，Y)．求(Ⅰ)(U，V)的概率分布；(Ⅱ)Z=XU的概率分布；(Ⅲ)Cov(X，U)．
23 设随机变量X的密度函数为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的密度函数
为f(一y)，且X与Y的相关系数为记Z=X+Y．(Ⅰ)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2)．。