信号与系统的试卷分析

信号与系统5年考研真题分析（不含14年真题）
从整体试卷分析，张延华老师是从09年以后开始出题的。

09年之前的出题风格偏向于郑君里的两本紫书，基础知识比较多，应用问题比较少。

张延华老师的这本书的思路与郑君里那两本书不同，它主要强调的是系统的概念，对系统的建模，所有的时域频域分析都是围绕着系统进行的。

此外，张老师这本书对数学的要求比较高，尤其是微积分，所以在做此书的习题时可能会感觉有些难度。

不过，只要数学基础扎实，解决考研真题还是没有问题的。

下面就针对今5年的考研真题进行分类和总结。

北京工业大学信号与系统考研真题题型主要包括选择题、填空题和解答题。

其中选择题占20分10道题，每道两分，填空题占30分10道题，每道3分，解答题占100分，共8道大题，每道题的分数一句题目长短难易分配。

根据试卷的结构可以看出，如果8道大题能够较正确的完成，那么考研专业课的分数将不会很低，所以大题是专业课复习的重中之重！
大题篇
8道大题：
第一类：连续卷积、离散卷积和、相关序列计算。

（唯一一类涉及到时域分析的大题，每年必一道，分数大概在10分以内）
主要考点浏览：在信号与系统中，时域分析方法主要包含两大类：经典法和卷积。

所谓的经典法就是利用微分方程搭建系统模型。

该类方法比较基础，但是由于高阶微分方程求解较为困难，故该法的实用性不大，从而也就不是考查的重点（一般只会在选择题中出一些概念性问题）。

卷积是信号与系统中常用于时域分析的方法。

该方法计算较为简便，而且能够在时域中描述系统特性（时域和频域之间的转化桥梁是卷积定理，它将冲激响应和系统函数紧密的联系在一起），故卷积法是时域分析法中考查的重点。

卷积法主要分为连续信号的卷积和离散序列的卷积和以及求解相关序列（卷积的一种变形）。

近5年的真题主要考查的是离散序列的卷积，主要利用的方法是对位相乘求和法。

根据张老师的一贯思想，
这个重点还将继续，14年的真题考的就是离散序列中求解相关序列的问题。

所以，这部分考点应该掌握：连续卷积的定义（小题），连续卷积的图解法（3道例题，其中一道一直未考），离散卷积的定义（小题），离散卷积的图解法和对位相乘求和法，相关序列的定义及相关序列的求法。

（未考过例题，讨论题，课后习题为主）
09年：离散卷积和（对位相乘求和法）
10年：无
11年：离散卷积和（对位相乘求和法）
12年：
①连续卷积（图解法）
②相关序列的运算（求互相关序列为重点）(例题)
13年：无
第二类：傅里叶级数（每年必考一道大题，题型偏难，是大题中的重点，10分）
主要考点浏览：傅里叶级数是连续时间信号主要的分析方法，主要是针对连续周期信号的频谱分析。

傅里叶级数主要包含两种形式：三角函数形式和指数形式。

在张老师这本书中指数形式的表示方法很重要，将三角函数形式的连续周期信号展开成傅里叶级数指数形式是考试的一大重点，主要的方法就是欧拉公式。

欧拉公式的正用和逆用都是很重要的考点，它不会单独出题，但是在综合型大题和填空题中都会运用到它。

掌握傅里叶级数展开的同时，也需要会通过展开式画出信号的频谱（幅度谱和相位谱）。

连续周期信号的频谱呈离散型，故只要求出对应位置的谱系数，就可以准确的画出频谱。

傅里叶级数的另一大考点就是帕萨瓦尔定理。

13，14两年都出现了傅里叶级数帕萨瓦尔定理的大题，而且难度较大，所以这个考点也是傅里叶级数这部分复习的重点！像傅里叶级数的定义，展开条件，性质等均为小型考点（注：傅里叶级数的性质相对来说比较重要，在大题中可能会用到，所以需要牢记，而且要会证明！14年就出了一道证明题），一般会出现在选择和填空题中。

这部分内容主要应该掌握：
傅里叶级数的定义（两种形式，两种定义）（小题），狄利克雷充分条件（小题），傅里叶级数的三角展开和指数展开（运用欧拉公式），傅里叶级数的性质（包含
帕萨瓦尔定理）及证明，幅度谱与相位谱，书上所有相关知识的例题、讨论题和课后题都是复习的重点（3年内考过的原题不会再出现，故可以不做重点复习，但也应掌握）。

09年：周期信号的离散频谱（需先求出傅里叶级数）
10年：求零状态响应的傅里叶级数（运用傅里叶级数的性质（卷积特性））
11年：周期信号的傅里叶级数展开（欧拉公式---指数形式）
12年：周期信号的傅里叶级数展开（欧拉公式----指数形式）
※※13年：根据傅里叶级数的性质分析原信号（包含帕萨瓦尔定理）
第三类：傅里叶变换（每年必考一道大题，难度适中，一般在10分左右）
主要考点浏览：傅里叶变换主要是对连续非周期信号进行分析的方法。

傅里
叶变换后的频谱呈连续性与傅里叶级数不同。

傅里叶变换最重要的考点是：傅里叶变换对+傅里叶变换的性质（尺度变换，时移频移，时域微分频域微分，时域积分频域积分，卷积定理，线性叠加性，对偶性，帕萨瓦尔定理）每个性质都非常重要，是出题的重点，同时要掌握对所有性质的证明（书上对所有性质给出了详细的证明过程）。

傅里叶逆变换也是大题的另一个出题点。

由于逆变换计算和条件较为复杂，故一般在求傅里叶逆变换时，通常利用常用的变换对+傅里叶变换的性质求解。

另一个重要的知识点就是频谱函数()H j ω，他一般会和系统函数()H s 联系在一起。

频谱函数()H j ω是冲激响应的傅里叶变换，它可以描述系统的频域特性，故在系统分析中非常重要。

还有一个比较重要的考点是信号的采样（奈奎斯特采样定理）和信号重构，一般这个考点会作为大题中的一部分或者是填空题出现，所以也非常重要。

这部分内容主要应该掌握：
傅里叶变换的定义（变换对）(小题)，狄利克雷充分条件（小题），傅里叶变换
与傅里叶级数的关系（小题），傅里叶变换对（周期信号的傅里叶变换，例如sin,cos），傅里叶变换的性质，傅里叶逆变换，频谱函数，信号的采样与重构（奈奎斯特采样定理）
09年：傅里叶变换的性质（尺度变换）
10年：利用傅里叶变换的性质求傅里叶逆变换（帕萨瓦尔定理、线性、时域微分）
11年：傅里叶逆变换（利用傅里叶变换的性质及常用变换对）
12年：
13年：利用傅里叶变换的性质求解傅里叶变换（时域微积分特性）
第四类：拉普拉斯变换（连续时间系统响应问题）
主要考点浏览：
09年：无
10年：
①系统的频率响应（与拉氏变换有关，因果系统），s域系统的零极分析
②拉普拉斯逆变换
11年：利用拉普拉斯变换特性求拉普拉斯变换（零极特性，存在条件）
12年：利用拉氏变换求系统的传递函数，频率响应，冲激响应（例题）
13年：利用拉氏变换求系统的传递函数，自然和强迫响应，冲激响应（与12年类似）
第五类：Z变换（离散时间系统的响应问题）
09年：
①离散时间系统（由基本框图组成）的系统函数和响应问题
10年：
①求离散时间函数的Z变换
②离散时间系统的系统函数及系统的零极分析
11年：离散时间系统的响应（利用Z变换）（例题）
12年：离散时间系统（由基本框图单元组成）的响应（利用Z变换）（例题）
13年：
①离散时间系统的响应-----零输入、零状态、全响应（利用Z变换）(例题)
②给定离散时间系统特性的条件下，求逆Z变换（例题）
②系统的描述形式（传递函数）(例题)
第六类系统的模型问题（离散和连续）………PID（注：PID是14年考试重点，15年再出的可能性不大）
09年：LR电路系统
10年：滤波系统
11年：RLC电路系统（例题）
12年：相似系统（例题）
13年：无
第七类：离散时间傅里叶变换（DTFT）09年：
①DTFT的频率响应（幅频和相频）
②DTFT的频率响应（幅频和相频）
③DTFT的频率响应（幅频和相频）
10年：无
11年：DTFT的频率响应（幅频和相频）
12年：DTFT的频率响应（幅频和相频），画频谱。

13年：无
第八类：利用系统特性解决问题（离散和连续）09年：无
10年：离散系统的因果性、稳定性、可逆性
11年：无
12年：无
13年：判断连续时间系统的特性
第九类：状态变量方程
11年：例题
综上所述：
1.序列相关性，离散卷积和，连续卷积。

2.傅里叶级数的展开（欧拉公式），傅里叶级数系数的相关性质（帕萨瓦尔定
理）
3.傅里叶变换:帕萨瓦尔定理（P266例
4.10.21），傅里叶变换相关性质（尺度变
换、线性、时域微积分性、卷积定理）
4.利用拉普拉斯变换求系统的传递函数、冲激响应、频率响应、自然、强迫、
零输入、零状态响应，系统函数的零极分析，拉普拉斯逆变换（注意收敛域）5.利用Z变换求系统的传递函数、冲激响应、频率响应、自然、强迫、零输入、
零状态响应，系统函数的零极分析，逆Z变换（注意收敛域）
6.DTFT求离散时间系统的频率响应（幅频，相频，频谱）
7.状态方程。

书P102（注意）
8.系统模型PID P369。