信号与系统练习题附答案

《信号与系统》练习题1、线性性质包含两个内容： 和 。

（可加性、齐次性）2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。

（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。

（差分）3、线性时不变系统具有 、 和 。

（微分特性、积分特性、频率保持性。

）4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。

（时域、频域、复频域或s 域）系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。

5、周期信号频谱的特点是 、 、 。

（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。

（∞<⎰∞∞-dt t h )(）（2）LTI 离散系统稳定的充要条件是 。

（()∞<∑∞=0n n h ）7、（1）已知信号()tet f 2-=，则其频谱函数()=ωF 。

（()244ωω+=F ） （2）已知信号()()()t t e t f atεω0sin -=，则其频谱函数()=ωF 。

（()()220ωωωω++=j a F ） 8、信号t t t f 3cos 3cos 21)(++=的傅立叶变换是 。

（()()()()[]()()[]333112++-+++-+=ωδωδπωδωδωδπωF ）9、为了保证对输入信号无失真传输，系统函数必须满足的条件是 。

（()0t j Kej H ωω-=）10、冲激信号通过理想低通滤波器后，冲激响应是 。

（()()[]0t t Sa t h c c-=ωπω） 11、为使采样信号不丢失信息，信号必须频带有限且采样间隔s T 。

（mf 21≤） 12、（1）已知()tt f --=e 2，则其单边拉式变换()=s F 。

（()()12++=s s s s F ）（2）已知()()tt t f 3e -+=δ，则其单边拉式变换()=s F 。

（()311++=s s F ） 13、（1）象函数())2)(1(4+++=s s s s s F 的逆变换 ()t f 为 。

（)()32()(2t e e t f tt ε--+-=） （2）象函数231)(2++=s s s F 的逆变换 ()t f 为 。

（)()e e ()(2t t f tt ε---=） 14、（1）已知系统函数()5952232++++=s s s ss s H ，则其零点为 ，极点为 。

（0、-2，-1、-2+j 、-2-j ）（2）已知系统函数()()()()()3212++++=s s s s s s H ，则其零点为 ，极点为 。

（0、-2，-1、-2、-3）15、系统的激励是)(t e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？）16、求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

17、当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

18、若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

19、信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数 相频特性为_一过原点的直线 。

20、若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。

21、为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

22、已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。

23、若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。

24、已知系统的系统函数ss s s H 423)(4++=，则该系统的微分方程为)(2)(3)(4)(44t x dtt dx dt t dy dt t y d +=+。

25、信号)2()(-=t t f δ的拉氏变换为se 2-。

26、系统的零极点分布如图，已知3)1(=H ，)(s H 的表达式为)4)(1()2(18)(-+-=s s s s H 。

27、设)0}(4,2,3,1{)(1≥=n n f ，)0}(3,1,2{)(2≥=n n f ，求=)(*)(21n f n f 。

（{2，7，10，19，10，12} (n>=0)。

）28、（1）已知单位阶跃信号()t ε，则()ωj F = ，()s F = ，()z F = 。

（ωωπδj 1)(+,s 1,1-z z ）（2）已知单位冲激信号()t δ，则()ωj F = ，()s F = ，()z F = 。

（1,1,1）29、（1）已知()()2-=n n f δ，则()=z F ，收敛域为 。

（∞≤<=-z z z F 0,)(2）（2）已知()()n n f n n ε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=4121，则()=z F ，收敛域为 。

（()5.025.05.0>-+-=z z z z z z F ，）30、（1）已知())2)(1(2--=z z z z F 的逆变换()n f 为 。

（)()12(2)(n n f n ε-=） （2）已知221)(11+-=--z z z F 的逆变换()n f 为 。

（)1()21()()21(21)(1----=-n n n f n n εε）31、)1(3)(++k k δδ的Z 变换为 1 。

32、)(2k k ε的Z 变换的收敛域为2>z 。

33、系统按工作性质分，有线性系统与 非线性系统；时变 与时不变系统；因果系统与非因果。

34、线性动态电路的完全响应分为 零输入响应 、 零状态响应两个部分。

35、受迫响应等同于 零状态 响应，储能响应等同于零输入响应。

36、周期信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱；谐波分量的相位随频率变化的关系称为相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线具有离散、 谐波性 和收敛性 这三个特点。

37、系统对信号进行无失真的条件是：第一，系统的幅频特性在整个频率范围内为常数 ；第二，系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成 正比，比例系数为0t 38、（1）已知()⎰∞∞--=t t t t f d )1(δ，则()t f =（ ） AA 、1B 、()1-t δC 、()1-t t δD 、t （2）已知()⎰∞--=0d )()3πcos(t t t t f δω，则()t f =（ ） B A 、()t δ B 、21 C 、()t t δπω⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos πωt39、（1）卷积积分()2*t δ=（ ） B A 、()t δ B 、2 C 、()t δ2 D 、()2δ （2）卷积积分()()t t tetδε'*⋅-=（ ） DA 、tte - B 、()t te tε- C 、()t te tδ- D 、()()t te et tε---40、信号t t t f 3cos 3cos 21)(++=的傅立叶变换是（ ）C A 、()()()()()()3311++-+++-+=ωδωδωδωδωδωF B 、()()()()[]()()[]333112++-+++-+=ωδωδωδωδωδωF C 、()()()()[]()()[]333112++-+++-+=ωδωδπωδωδωδπωF D 、()()()()()()[]3311++-+++-+=ωδωδωδωδωδπωF 41、象函数())2)(1(4+++=s s s s s F 的逆变换 ()t f 为（ ）。

AA 、)()32()(2t e e t f tt ε--+-= B 、)()32()(2t e e t f t t ε--+-=C 、)()2()(2t e et f t tε--++= D 、)()()(2t e e t f t t ε--+=42、下面系统中不稳定的是（ ）B A 、681)(2+++=s s s s H B 、23413)(23+-++=s s s s s H C 、)34)(1(42)(2++++=s s s s s H D 、1252)(23++++=s s s s s H 43、（1）已知2)1)(2()(--=z z zz F ，则()n f 为（ ）。

DA 、)()12()(n n f nε-= B 、1)(2)(+=n n f nεC 、)()522()(n n n f nε--= D 、)()12()(n n n f nε--=（2）已知221)(11+-=--z z z F 的逆变换()n f 为（ ）。

DA 、)()21(21)(n n f nε-= B 、)1()21()()21()(11--=-+n n n f n n εεC 、)()21()(1n n f n ε+=D 、)1()21()()21(21)(1----=-n n n f n n εε44、下列描述中，说明确定信号的是（ C ）。

A 、信号在时间上呈现连续变化。

B 、信号取值在不同时刻随机变化。

C 、信号随时间变化服从某种规律，能用确定的数学函数表达。

D 、信号在时间上呈现离散变化。

45、下式所描述的信号是（ A ）。

t e t f 2)(-= （ 〈∞∞〈-t ）A 、连续信号B 、非周期信号C 、周期信号D 、离散信号。

46、下述关系代表了系统的（ D ）性质。

若 )()(t y t f →， 则⎰⎰→ttd y d f 0)()(ττττA 、频率保持性B 、可加性C 、时不变性D 、积分性47、研究连续系统时域特性的重要方法是时域分析法，其通过系统模型—（ B ）出发。

A 、拉普拉斯变换B 、微分方程C 、傅里叶级数展开D 、差分方程 48、储能响应是由（ C ）引起的响应。

A 、外加输入信号B 、零状态响应C 、初始状态D 、电源供电49、下式所求得的结果为（ A ）。

()dt t t t t ⎪⎭⎫⎝⎛--⎰∞∞-200εδ A 、)2(0t ε B 、)(0t δ C 、2(0tt -ε） D 、)(0t t -δ 50、周期信号展开成三角形式的傅里叶级数如下式所示：)]sin()cos([)(1110t n b t n a a t f n n n ωω++=∑∞=式中代表基波频率的是（ B ） A 、0a B 、Tπω21=C 、n aD 、n b 1ωn 代表是（ B ）A 、直流分量B 、n 次谐波频率C 、基波频率D 、正弦与余弦分量的幅度 直流分量的是（ A ） A 、0a B 、Tπω21=C 、n aD 、n b 傅里叶系数n a =（ C ） A 、⎰T dt t f T 0)(1 B 、T π2 C 、⎰T dt t n t f T 01)cos()(2ω D 、dt t n t f TT)sin()(201⎰ω 51、周期信号的频谱图中，谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱；谐波分量的相位随频率变化的关系称为相位谱，不任是振幅谱还是相位谱，其谱线所在位置为（ A ）处。