信号与系统第1章上册课后习题答案
信号与系统第一章习题答案
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.2（b）所示. 。
3
cos ωt
1 … …
−
5π 2ω
−
3π 2ω
−
π 2ω
-1
π 2ω
（a）
3π 2ω
5π 2ω
t
cos ωtε (t )
1
ε (t )
1
…
π 2ω
3π 2ω
5π 2ω
t
t
（b）
-1 （c ） 图 1.1
cos ωtε (t − t 0 )
1
P = lim
E =∞
1 T → ∞ 2T
1 ∫ [ε (t )] dt = 2
T 2 −T
（2） ε (t ) − ε (t − 1) 是脉冲信号，其为能量信号，能量为：
E = lim
[ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt = ∫0 [ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt =1 T →∞ ∫−T
T
2
（4） 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号，其平均功率为：
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
1 2T
2
∫
T
−T
9
cos 2(ω0 t + θ ) + 1 1 9 9 dt = lim ⋅ ⋅ 2T = T → ∞ 2 2T 2 2
T 2
2ω t 1 − cos 0 1 cos ω0 t + 1 9ω 0t ω t 5 dt = lim + sin − sin 0 + ∫ − T T →∞ 2T 2 20 20 2
信号与系统王明泉第一章习题解答
第1章信号与系统的概述1.1 学习要求（1）了解信号与系统的基本概念与定义，会画信号的波形；（2）了解常用基本信号的时域描述方法、特点与性质，并会灵活应用性质；（3）深刻理解信号的时域分解、运算的方法，会求解；（4）深刻理解线性是不变系统的定义与性质，会应用性质求解系统1.2 本章重点（1）基本的连续时间信号的时域描述和时域特性；（2）单位冲激信号的定义、性质与应用；（3）信号的时域运算及其综合应用；（4）线性时不变系统的性质与应用。
1.3 本章的知识结构1.4 本章的内容摘要1.4.1信息、消息和信号的概念所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。
消息是指用来表达信息的某种客观对象，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。
所谓信号，是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号和声信号等等。
信号代表着消息，消息中又含有信息，因此信号可以看作是信息的载体。
1.4.2信号的分类以信号所具有的时间函数特性来加以分类，可以将信号分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等等。
1.4.3 常用信号 （1）正弦型信号)cos()(ϕω+=t A t f (1-3)（2）指数信号st Ae t f =)( (1-8)（3）矩形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧><=2/02/1)(ττt t t f（4）三角脉冲⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=2/02/21)(τττt t tt f (1-18)（5）抽样信号ttt sin )Sa(=(1-19)性质：（1）)Sa()Sa(t t =-，偶函数 （2）1)Sa(,0==t t ，即1)Sa(lim 0=→t t（3）π,0)Sa(n t t ±==， 3,2,1=n （4）⎰∞=02πd sin t t t ，⎰∞∞-=πd sin t tt（5）0)Sa(lim =±∞→t t该函数的另一表示式是辛格函数，其表示式为ttsi t c ππn )(sin =(1-20) (6) 斜变信号⎩⎨⎧≥<=000)(t t t t f (1-24)（7）单位阶跃信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t u 或⎩⎨⎧><=-0100)(000t t t t u如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用)(t G T)2()2()(Tt u T t u t G T --+= 下标T 表示其矩形脉冲宽度。
信号与系统王明泉1-8章完整答案
第1章信号与系统的概述1.1 学习要求（1）了解信号与系统的基本概念与定义，会画信号的波形；（2）了解常用基本信号的时域描述方法、特点与性质，并会灵活应用性质；（3）深刻理解信号的时域分解、运算的方法，会求解；（4）深刻理解线性是不变系统的定义与性质，会应用性质求解系统1.2 本章重点（1）基本的连续时间信号的时域描述和时域特性；（2）单位冲激信号的定义、性质与应用；（3）信号的时域运算及其综合应用；（4）线性时不变系统的性质与应用。
1.3 本章的知识结构1.4 本章的内容摘要1.4.1信息、消息和信号的概念所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。
消息是指用来表达信息的某种客观对象，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。
所谓信号，是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号和声信号等等。
信号代表着消息，消息中又含有信息，因此信号可以看作是信息的载体。
1.4.2信号的分类以信号所具有的时间函数特性来加以分类，可以将信号分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等等。
1.4.3 常用信号 （1）正弦型信号)cos()(ϕω+=t A t f (1-3)（2）指数信号st Ae t f =)( (1-8)（3）矩形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧><=2/02/1)(ττt t t f（4）三角脉冲⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=2/02/21)(τττt t tt f (1-18)（5）抽样信号ttt sin )Sa(=(1-19)性质：（1）)Sa()Sa(t t =-，偶函数 （2）1)Sa(,0==t t ，即1)Sa(lim 0=→t t（3）π,0)Sa(n t t ±==， 3,2,1=n （4）⎰∞=02πd sin t t t ，⎰∞∞-=πd sin t tt（5）0)Sa(lim =±∞→t t该函数的另一表示式是辛格函数，其表示式为ttsi t c ππn )(sin =(1-20) (6) 斜变信号⎩⎨⎧≥<=000)(t t t t f (1-24)（7）单位阶跃信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t u 或⎩⎨⎧><=-0100)(000t t t t u如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用)(t G T)2()2()(Tt u T t u t G T --+=下标T 表示其矩形脉冲宽度。
信号与系统(第1章)上册课后习题答案
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4．抽样信号(Sampling Signal)
O
2
2
第 37 页
c.表示符号函数 符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页
e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号：除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的 时间范围内，任意时刻都有定 义（即都可以给出确定的函数 值，可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号：在时间上是 离散的，只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值，其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展，尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
信号与系统 第一章答案
P lim
所以 x[n] 为非能量信号非功率信号。 (6) x[n] cos( n/ 4)
E
P 1 7 1 cos 2 ( n/ 4) 8 n 0 2
所以 x[n] 为功率信号。 1.4 (1)错误，如指数信号。 (2)错误，一个能量信号与一个功率信号之和为功率信号。 (3)正确。 (4)错误，如 x(t) e , t 0 (5)错误，可能为非能量信号非功率信号。 (6)正确。 1.5
2
x[n] cos 2 ( n/ 8)
cos( n/ 4) 1 2
1
N
2
8
4
所以 x[n] 为周期信号，周期 N 8 。 (4) x[n] cos(n/ 2) cos( n/ 4)
T1 2 4 1 2
所以 x[n] 不是周期信号。 1.3 (1) x(t) e , t 0
2
x(t ) cos 2 t =
1+ cos(2 t) T 2 / 2 2
所以 x(t ) 为周期信号，周期 T 。 (4) x(t ) cos( t ) 2sin( 3 t)
T1 2 / 2 T2 2 / 3 2 / 3
所以 x(t ) 不是周期信号。 1.2 (1) x[n] e
T
1 100 3 50 2 T lim T T 2T 3 3
所以 x(t ) 为非能量信号非功率信号。 (3) x(t) 10cos(5t ) cos(10 t)
x(t) 10cos(5t ) cos(10 t) 5[cos(15 t) cos(5 t)]
E | e2t |2 dt
0 0
信号与系统课后习题答案汇总
第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列，周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
波形 3.复指数信号(表达具有普遍意义)
4. 抽样信号(Sampling Signal)
5.钟形脉冲函数(高斯函数)
第 17 页
1．指数信号
f ( t ) K e t
l
l l
0 直流(常数), 0 指数衰减, 0 指数增长
t0 t0
0
K
f t
0 0
n
第 12 页
判断信号性质
判断下列波形是连续 时间信号还是离散时 间信号，若是离散时 间信号是否为数字信 号？
f t
连续信号
O
f t
t
离散信号
O
1 2 3 4 5 6 7 8
f t
t
只有1， 2， 3值
3 2 1 O
离散信号 数字信号
t
1 2 3 4 5 6 7 8
第 13 页
f ( t ) dt ]
2
第 15 页
功率信号： 平均功率为有限值而信号总能量为无限大。 （0<P<∞，W→∞） 能量信号： 能量为有限值而平均功率为零。 （ 0<W<∞，P=0） 非功非能信号：
（W→∞，P→∞）
第 16 页
二．几种典型确定性信号
1.指数信号 2.正弦信号 信号的表示 函数表达式 f t
, 均为实常数
1 jt cost e e jt 2
e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
K
T
π
振幅：K 2π 1 周期： T f
t
O
2π
频率：f 角频率： 2 π f 初相：
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0 t0 0 t0
第 19 页
欧拉(Euler)公式
1 jt sint e e jt 2j
瞬态信号：除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的 时间范围内，任意时刻都有定 义（即都可以给出确定的函数 值，可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号：在时间上是 离散的，只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值，其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
t
单边指数信号 0 f t t e
1
O
f t
1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
第 18 页
2．正弦信号
f ( t ) K sin( t )
f t
信号与系统
朱仁祥
zhurx@
电子与信息工程学院
第 1页
第1章 绪 论 § 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
第 2页
信号(Signal)
•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传 送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。
5．一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号：
由多个自变量描述的信号，如图像信号。
第 14 页
6.
功率信号和能量信号
信号的能量： 在整个时间轴上， w
f ( t ) dt
T 2 T 2
2
信号的功率： 1 lim [ 在整个时间轴上， p T T
第 4页
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
第 5页
信号与系统的描述
输入信号 激励
系统
输出信号 响应
第 6页
§1.2 信号的描述、分类和典型示例
•信号的分类 •典型确定性信号
第 7页
一．信号的分类
函数 f(t) 信号的描述 波形 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号 进行分类。 按实际用途划分 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… 按所具有的时间特性划分
第 3页
系统(System)
•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物 组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信 系统、控制系统、经济系统、生态系统等。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出 是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系 统。 •在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。
f(t)
O f(n)
t
O 12
n
第 11 页
4．模拟信号，抽样信号，数字信号
模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽
样
f t
抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。 量
化
O
t
f n
数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
O
n f n
主要讨论确定性连续时间信号。 先连续，后离散；先周期，后非周期。 O
第 8页
1．确定性信号和随机信号
确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。 随机信号
具有未可预知的不确定 性。
伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
第 9页
（ 周期信号 除简谐信号外的周期信 号） 复杂周期信号（ 例如sin t sin π t 准周期 ( 频率之比值为无理数) 非周期信号 瞬态 ( 脉冲, 衰减函数 )