信号与系统频域分析题库资料
信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案
） 。
D
、6
−t
18
( s) s 、线性系统的系统函数 H (s) = Y = ，若其零状态响应 y(t ) = (1 − e F ( s) s + 1
D B
−t
)u (t )
，则系
统的输入信号 f (t ) = （
A
） 。
−t
、 δ (t )
、e
u (t )
C
、e
−2 t
u (t )
D
、 tu(t )
C
2
、s
ω e −2 s + ω2
12
、原函数 e
1 − t a
t f( ) a
的象函数是（
B
B
） 。
C
s 1 F( + ) 、1 a a a 注：原书答案为 D
A
、 aF (as + 1)
、 aF (as + a)
D
、 aF (as + 1 ) a
t f ( ) ↔ aF (as ) a e f (t ) ↔ F ( s + 1)
A
−s s −s s
A
s 、1 F ( )e a a
−s
b a
B
s 、1 F ( )e a a
− sb
C
s 、1 F ( )e a a
t 0
s
b a
D
s 、1 F ( )e a a
sb
、 已知信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ 的拉普拉斯变换 为（ B ） 。 1 1 1 1 A、 X ( s ) B、 X (s) C、 X ( s) D、 X (s) s s s s 注：原书答案为 C。 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ = tu(t ) ∗ x(t )u(t ) tu(t ) ∗ x(t )u(t ) ↔ s1 X (s) 9、函数 f (t ) = ∫ δ ( x)dx 的单边拉普拉斯变换 F ( s ) 等于（ D ） 。 1 1 A、 1 B、 C、 e D、 e s s
信号与系统第4章 周期信号的频域分析(3学时)
T0 /2
0
x(t )sin(n 0t )dt
四、信号对称性与傅里叶系数的关系
3、半波重迭信号
~ x (t ) ~ x (t T0 / 2)
~ x (t )
A t
T0
T0 / 2 0
T0 / 2
T0
特点： 只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。
四、信号对称性与傅里叶系数的关系
~ x (t )
2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
~ x (t ) ~ x1 (t ) ~ x2 (t )
nπ nπt t~ x (t ) 1.5 Sa ( ) cos( ) 2 2 n 1
~ x1 (t )
2
x 1(t ) 2
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
三、周期信号的功率谱
一、周期信号频谱的概念
连续时间周期信号可以表示为虚指数信号之和，其 中Cn 为傅里叶系数 。
~ x (t )
n =
Cn e
jn0t
1 Cn T0
T0 t 0
t0
~ x (t )e jn 0t dt
问题1：不同信号的傅里叶级数形式是否相同？ 相同 问题2：不同信号的傅里叶级数不同表现在哪里？ 系数
例3 课本P129
例4 已知连续周期信号的频谱如图，试写出信号的 Fourier级数表示式。 Cn
3 2 1 1 3 4 3 2
9
6
0
3
6
9
n
解： 由图可知 C0 4
C 1 3
C2 1
C 3 2
~ x (t )
信号与系统 第3章-3
解 若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁 复积分求解问题。而利用时域积分性质，则很容易求解。 将f(t)求导，得到图 3.5-5(b)所示的波形f1(t)，将f1(t)再求导， 得到图 3.5-5(c)所示的f2(t)， 显然有
第3章 连续信号与系统的频域分析
f 2 (t ) = f (t ) = f " (t )
ω ）为各频率点
上单位频带中的信号能量，所以信号在整个频率范围的全部
W = ∫ G (ω )dω
0
∞
式中
G (ω ) =
1
π
F ( jω )
2
第3章 连续信号与系统的频域分析 表 3.2 傅里叶变换的性质
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.6 周期信号的傅里叶变换
设f(t)为周期信号，其周期为T，依据周期信号的傅里叶级数分 析， 可将其表示为指数形式的傅里叶级数。即
f ( −t ) ↔ F ( − jω )
也称为时间倒置定理 倒置定理。 倒置定理
第3章 连续信号与系统的频域分析
若已知f(t) ↔ F(jω )，求f(at - b)的傅立叶变换。
此题可用不同的方法来求解。 解 此题可用不同的方法来求解。
第3章 连续信号与系统的频域分析
(2) 先利用尺度变换性质，有 先利用尺度变换性质，
第3章 连续信号与系统的频域分析 2. 时移性 时移性 若f(t) ←→ F(jω)， 且t0为实常数(可正可负)，则有
f ( t − t0 ) ↔ F ( jω ) e
此性质可证明如下
− jω t 0
F [ f (t − t 0 )] = ∫− ∞ f (t − t 0 )e 令τ = t − t 0
陈后金《信号与系统》(第2版)章节题库(连续时间信号与系统的复频域分析)
（5）
由微分性质
得：
。
（6）
（7） （8）
12．已知 F（s）和收敛域，求 f（t）。
17 / 76
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
解：（1） 由于 ＜－3，f（t）是反因果信号，所以 （2） 由于 ＜－1，f（t）是反因果信号，所以 （3）
（1）f（－t）u（－t）↔F（－s）；（2）f（t）u（－t）↔—F（s）；
（3）f（－t）u（t）↔F（－s）。
证明：用定义式来证明
，则
（1）
令－t＝λ，则
（2）
（3）
7．已知
求下列信号的拉氏变换：
（1）
解：从收敛域知 f（t）是因果信号，利用拉氏变换的性质求解。
（1） （2）
（3）
12 / 76
的单边拉普拉斯
2．因果信号 f（t）的拉普拉斯变换为 度为________。
【答案】2
2 / 76
则 f（t）在 t＝0 的冲激强
圣才电子书
【解析】用长除法得
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
则
由于 F（s）含常数项 2，其逆变换正好对应 F（t），故 f（t）在 t＝0 的冲激强度为 2。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（4）
8．已知 f（t）的波形如图 7-3 所示，求下列信号的拉氏变换。
解：（1）
图 7-3
（2） （3） （4） （5） （6）
9．用拉氏变换性质求以下各题（f（t）是因果信号）。
13 / 76
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
解：（1） （2） （3） （4）
第六章连续信号与系统复频域分析
第六章连续信号与系统复频域分析第六章习题6.1是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入某）1．若L[f(t)]F(),则L[f(tt0)]etF()（）02．L1ein(t1)（）211(1)3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。
（）4．若已知系统函数H()，激励信号为某(t)e2tu(t)，则系统的自由响应中必包含稳态响应分量。
（）5．强迫响应一定是稳态响应。
（）6．系统函数与激励信号无关（）6.2求L[2e()d]t6.3已知系统函数的极点为p1=0，p2=-1，零点为z1=1，如该系统的冲激响应的终值为-10，求此系统的系统函数H（）。
6.4对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以某（t）作为激励，v2(t)作为响应，0.5F+某（t）-2Ω+（1）…01234t某（t）v2（t）-1．求系统的冲激响应h（t）与阶跃响应g（t），并画出h（t）及g（t）的波形；2．若激励信号某1(t)u(t)u(t1)，求系统响应v2(t)；3．若激励信号某2（t）如题图所示，求系统响应v2(t)。
126.5系统如题图所示，L=1H，R=2Ω，C=RLEi(t)F，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳定状态；t=0开关从“1”倒向“2”，12RC1．画出系统的域模型；2．求电流i（t）。
6.6有一一阶低通滤波器，当激励为intu（t）时，自由响应为2e3tu(t)，求强迫响应（设起始状态为零）。
6.7电路如题图所示，某（t）为激励信号，以vc(t)作为响应。
2Ω+某（t）-1H+1Fvc（t）-1．求该系统的系统函数H（）及冲激响应h（t）；2．画出该系统的域模型图（包含等效电源）；3．求系统的起始状态iL(0),vc(0)，使系统的零输入响应等于冲激响应；4.求系统的起始状态iL(0),vc(0)，使系统对某(t)u(t)的全响应仍为u(t)。
6.8选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）1．若一因果系统的系统函数为H()论——————————（）（1）若bi0(i0,1,n,且n2)，则系统稳定。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
第 5 章 连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
3 / 43
圣才电子书
答：（1）部分分式展开
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
15 / 43
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
所以
（3）因为 令 T＝1，则 所以
(1)n (t nT )
（1）设 而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为 由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
9 / 43
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而 由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而 所以
（c）由图 5-2（c）可知
10 / 43
圣才电子书
信号与系统自测题（第4章连续时间信号与系统的复频域分析）含答案
《信号与系统信号与系统》》自测题第4章 连续时间连续时间信号与信号与信号与系统的的系统的的系统的的复复频域分析一、填空题1、由系统函数零、极点分布可以决定时域特性，对于稳定系统，在s 平面其极点位于 左半开平面（不含虚轴） 。
2、线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分必要条件是()H s 的极点位于s 平面的 左半开平面（不含虚轴） 。
3、()H s 的零点和极点中仅 极点 决定了()h t 的函数形式。
4、()H s 是不 随系统的输入信号的变化而变换。
5、已知某系统的系统函数为()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是()H s 的 极点 。
6、如下图所示系统，若221()2()()22U s H s U s s s ==++，则L = 2 H ，C =14F 。
注：2211()121/2()1()(0.5)1221/2U s Cs H s U s Ls Cs s s Ls Cs +====++++++2Ls s =222LCs s = 所以 2L = 1/4C =7、某信号2()x t t =，则该信号的拉普拉斯变换是32s。
注：1!()nn n t t sε+↔8、若信号3()t f t e =，则()F s =13s −。
9、431s s ++的零点个数是 0 ，极点个数是 4 。
10、求拉普拉斯逆变换的常用方法有 部分分式分解法 、 留数法 。
1(U s Ls+−+−2()s11、若信号的单边拉普拉斯变换为32s +，则()f t =23()t e u t −。
12、已知6()(2)(5)s F s s s +=++，则原函数()f t 的初值为 1 ，终值为 0 。
注：6(0)lim 1(2)(5)s s f s s s →∞+=×=++ 06()lim 0(2)(5)s s f s s s →+∞=×=++13、已知2()(2)(5)sF s s s =++，则原函数()f t 的初值为 2 ，终值为 0 。
《信号与系统(第四版)》习题详解图文
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础与提高题4-1 求下列各信号的傅里叶级数表达式。
(1)j200e t (2) []cos π(1)/4t - (3) t t 8sin 4cos + (4) (5) ()f t 是周期为2的周期信号，且()e ,11t f t t -=-<< (6) ()f t 如题图4-1(a)所示。
题图4-1(a)(7) []()()1cos 2πcos 10ππ/4f t t t =++⎡⎤⎣⎦(8) ()f t 是周期为2的周期信号，且(1)sin 2π,01()1sin 2π,12t t t f t t t -+<<⎧=⎨+<<⎩(9) ()f t 如题图4-1(b)所示。
题图4-1(b)(10) ()f t 如题图4-1(c)所示t t 6sin 4cos +题图4-1(c)(11) ()f t 如题图4-1(d)所示题图 4-1(d)(12) ()f t 是周期为4的周期信号，且sin π,02()0,24t t f t t ≤≤⎧=⎨≤≤⎩(13) ()f t 如题图4-1（e ）所示题图4-1(e)(14) ()f t 如题图4-1(f)所示题图4-1(f)4-2 设()f t 是基本周期为0T 的周期信号，其傅里叶系数为k a 。
求下列各信号的傅里叶级数系数（用k a 来表示）。
（1）0()f t t - （2）()f t -（3）*()f t （4）()d t f z z -∞⎰ （假定00=a ）（5）d ()d f t t（6）(),0f at a > （确定其周期）4-3 求题图4-3所示信号的傅里叶变换（a ） （b ） （c ） （d ）题图4-3 4-4 已知信号()f t 的傅里叶变换为()j F ω，试利用傅里叶变换的性质求如下函数的傅里叶变换（1）()3t f t ⋅ （2）()()5t f t -⋅ （3）()()d 1d f t t t-⋅（4）()()22t f t -⋅- 4-5 已知信号()f t 如题图4-5（a ）所示，试使用以下方法计算其傅里叶变换（a ） （b ）题图 4-5（1）利用定义计算()j F ω；（2）利用傅里叶变换的微积分特性计算；（3）()u u u u 2244f t t t t t ττττ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，利用常用信号()u t 的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算()j F ω；（4）()()()11f t f t f t =+-（()1f t 如题图4-5（b ）所示），先计算()1j F ω，然后利用尺度变换性质计算()j F ω；（5）()()()/2f t g t g t ττ=+，利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性()j F ω；（6）()()/2/4/433288f t g t g t g t τττττ⎛⎫⎛⎫=+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用门函数的傅里叶变换和傅里叶变换的线性特性及()j F ω时移特性计算()j F ω。
4-6求下图信号的傅里叶变换图4-64-7求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。
图4-74-8 设()j ωF 表示题图4-8所示信号的傅里叶变换。
图4-8（1）求()j ωF 的相位； （2）求()0F （3）求()j d ωω∞-∞⎰F （4）计算()j22sin j e d ωωωωω∞-∞⎰F（5）计算()2j d ωω∞-∞⎰F4-9 题图4-9为()F j ω的幅度特性和相位特性，求 ()F j ω的傅里叶逆变换()f t 。
（a ） （b ）图4-94-10 求如图4-10所示三脉冲信号的频谱。
图4-104-11已知()()()2f t F j E Sa ωτ↔ω=τ，求(25)f t -的频谱密度函数。
4-12 求221()(0)f t t αα=>+的傅里叶变换 ()F j ω，并求 121()1(1)1f t t =+-+的傅里叶变换1()F j ω。
4-13 求1t 、21t的傅里叶变换，并求t 的傅里叶变换。
4-14利用微分定理求题图4-15所示的半波正弦脉冲()f t 及其二阶导数22()d f t dt的频谱。
图4-144-15求下图三角函数的频谱密度函数。
2-2图4-15 4-16已知1()tF e t j αμαω-⎡⎤=⎣⎦+，（1） 求()()t f t te t αμ-=的傅里叶变换； （2） 证明()t t μ的傅里叶变换为21()()j j πδωω'+。
4-17已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换：[]1()()F t j μπδωω=+， [][]000cos()()()F t ωπδωωδωω=++-，[][]000sin()()()F t j ωπδωωδωω=+--求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。
4-18求题图4-18所示信号的频谱函数。
tt(a)(c)(d)图4-184-19已知1()()FTt j μπδωω←−→+ ，求()t δ和()t δ'的傅里叶变换。
4-20以T 为周期的单位冲击串()T t δ是一类很重要的信号，其表达式为()()T n t t nT +∞=-∞δ=δ-∑ ，求()Tt δ的傅里叶变换。
图4-204-21 已知周期矩形脉冲信号()f t 的幅度为E ，脉宽为τ，周期为1T ，角频率为112T πω=。
如图所示。
求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数与傅里叶变换。
图 4-214-22已知周期冲激串为()(1)()4nn n p t t δ∞=-∞=--∑，求其傅里叶变换。
4-23设系统的微分方程为2222()3()2()()4()5()d d d d y t y t y t f t f t f t dt dt dt dt++=++ 若输入3()()t f t e t μ-=，试用傅里叶分析法求响应()y t 。
4-24 求下列信号的奈奎斯特间隔和频率（1）(90)Sa t （2）2(90)Sa t（3）(90)(50)Sa t Sa t + （4）2(100)(70)Sa t Sa t +4-25 若()f t 的频谱()F j ω如题4-25所示，利用卷积定理粗略画出，0()cos()f t t ω，0()j t f t e ω，1()cos()f t t ω的频谱（注明频谱的边界频率）。
图4-254-26已知矩形调幅信号()()()0cos,f t G t t ω=其中()G t 为矩形脉冲，脉冲幅度为E ，脉宽为τ，试求其频谱函数。
矩形调幅信号的波形图4-264-27 一个因果LTI 系统的输出()y t 与输入()f t 之间的关系为()()()d 2d y t y t f t t+=， （1）求系统的传递函数()()()j j /j H Y F ωωω=，并画出频谱特性图。
（2）若()()e u tf t t -=，求()j Y ω。
（3）求()y t（4）若输入()f t 的傅氏变换为下列各式，重复（2）、（3）小题求()y t 。
（4-1）()1j j 2j F ωωω+=+，（4-2）()2j j 1j F ωωω+=+，（4-3）()()()1j 2j 1j F ωωω=++4-28 由题图4-29所示的RLC 电路实现的LTI 因果系统，()f t 为输入电压，电容上的电压取为该系统的输出()y t 。
（a ）求关联()f t 和()y t 的微分方程； （b ）求系统对输入为()j e t f t ω=的频率响应； （c ）若()()sin f t t =，求输出()y t 。
(f t +-图 4-284-29 已知频率特性函数为：()()()()()()()34322j j 4j j 3j 2j 5j 2H ωωωωωωω++=++++，求其幅频特性和相频特性。
4-30（1）设()f t 的傅里叶变换为(j )F ω，而()p t 是基本频率为0ω，傅里叶级数的表示式为()0j e n t n n p t a ω+∞=-∞=∑的周期信号。
求()()()y t f t p t =⋅的傅里叶变换。
（2）假设()j F ω如题图4-30所示，对于下列各()p t ，试画出相对应的()y t 的频谱图。
图4-30（31-1）()()cos /2p t t = （31-2）()cos p t t = （31-3）()cos2p t t = （31-4）()()()sin sin 2p t t t = （31-5）()cos2cos p t t t =- （31-6）()()δπn p t t n +∞=-∞=-∑（31-7）()()δ2πn p t t n +∞=-∞=-∑（31-8）()()δ4πn p t t n +∞=-∞=-∑（31-9）()()()1δ2πδπ2n n p t t n t n +∞+∞=-∞=-∞=---∑∑4-31图4-31(a)示出一个抽样系统，其中调制频率0121()2ωωω=+，低通滤波器的截止频率211()2c ωωω=- 。
输出信号的频谱如图4-31(b)所示：f 0()()δ=-∞=-∑n p t t nT图4-31（a ）2112图4-31（b ）（1）画出该系统的输出信号()p f t 恢复原信号()f t 的频谱()p F j ω； （2）确定可以从()p f t 恢复原信号()f t 的最大抽样周期。
工程题:4-32信号通过非线性系统所产生的失真称为非线性失真。
其特点是在输出信号中产生了原信号中所没有的或新的频率成分。
题图4-32（b ）所示为一非线性电路，其输入信号()f t （题图4-32（a ）所示）为单一正弦信号，其中只含有0f 的频率成分，经过该系统的非线性元件——二极管（理想器件，其阈值电压设为0伏）后得到半波整流信号（题图4-32（c ）所示），在波形上产生了失真，试计算输出信号()y t 的傅里叶级数表示式，画出其幅度谱图。
从幅度谱中，可看出输出信号产生了由无穷多个0f 的谐波分量构成的新频率。
+--(f t ()y t（a ）（b ） （c ）题图4-32非线性失真4-33 由题图4-33所示的RL 电路实现的LTI 因果系统，电流源输出电流为输入()f t ，系统的输出为流经电感线圈的电流()y t 。
（a ）求关联()f t 和()y t 的微分方程；（b ）求系统对输入为()j e t f t ω=的零状态响应； （c ）若()()cos f t t=，求输出()y t(f t 1Ω-题图 4-334-34 由题图4-34所示的RLC 电路实现的LTI 因果系统，()f t 为输入电压，电容上的电压取为该系统的输出()y t 。