县2018年秋季二下数学5月考试题
新版北师大版小学数学二年级下册单元自测试题 全册2018年用
北师大版小学数学二年级下册第一单元《除法》试题班级_______姓名_______分数_一、填空。
（10分）1.被除数是84，除数是9，商是（）余数是（）。
2.有38朵红花，平均分给5个小朋友，平均每个小朋友有（）朵，还剩（）朵。
3.计算有余数的除法（）要比（）小。
4.55÷7所得的商是（）余数是（）。
5.81里有（）个9，把81平均分成9份，每份是（）。
二、直接写出下面各题的商和余数。
（12分）42÷8＝（）……（） 33÷5＝（）……（）48÷7＝（）……（） 50÷6＝（）……（）71÷9＝（）……（） 63÷8＝（）……（）三、（）里最大能填几？（18分）8×（）＜25 （）×9＜70 50＞（）×68×（）＜58 （）×3＜29 48＞（）×66×（）＜56 （）×4＜26 65＞（）×7四、列竖式计算。
（18分）29÷7 47÷8 89÷940÷6 69÷7 47÷5五、把下面各题不对的改正过来。
（4分）31÷6＝5 44÷6＝6 (8)５６）３１）４４３０３６１８六、应用题。
⑴动物园有８只黑天鹅，30只白天鹅的只数是黑天鹅的几倍？⑵图书角有25本图书，平均分给8个组，每组分几本？还剩几本？二年级数学下册应用题专项练习——第一单元除法篇例题部分例1：李叔叔要把32个面包每5个装在一袋销售，一共可以装几袋？还剩几个？例2：有22人乘坐出租车，每辆最多能坐4人，至少需要几辆出租车？（结尾进“1”法）22÷4=5（辆）......2（人）5+1=6(辆)答：至少需要6辆车。
例3：一根绳子长15米，要剪成2米长的跳绳，最多可以剪成几根？（结尾去尾法）15÷2=7（根）......1（米）答：最多可剪成7根。
2022-2023学年黑龙江省大庆市高二年级下册学期第三次考试(5月期中) 数学 【含答案】
2022---2023学年度(下)高二第三次考试数学学科试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．在511⎛⎫- ⎪⎝⎭x 的展开式中，4x -的系数是()A ．4B ．5C ．－5D ．－42．盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A ．35B ．25C ．34D ．123．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A ．32B ．34C ．34D ．354．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）A ．280B ．455C ．355D ．3505．已知()06|.P B A =，()0.3P A =，则()P AB =（）A ．0.12B ．0.18C ．0.21D ．0.426．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（）A ．0.0415B ．0.0515C ．0.0425D ．0.05257．给如图所示的5块区域A ，B ，C ，D ，E 涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（）A ．120种B ．720种C ．840种D ．960种8．泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-，其中R x ∈，*n ∈N ，!123n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，0!1=．现用上述式子求()()2462214444112!4!6!22!n n n ---+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-的值，下列选项中与该值最接近的是（）A ．cos49︒B ．cos41︒C ．sin49-︒D ．sin41-︒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．已知某一随机变量X 的分布列如下，且E (X )＝6.3，则（）X 4a 9P0.50.1bA ．a ＝7B ．b ＝0.4C ．E (aX )＝44.1D ．E (bX ＋a )＝2.6210．（多选）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为8081，则下列结论正确的是（）．A ．该射手第一次射击命中的概率为13B ．该射手第二次射击命中的概率为23C ．该射手4次射击中恰好命中1次的概率为881D ．该射手4次射击中至多命中1次的概率为1911．某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件1M ，“乙队分在第一小组”为事件2M ，“甲、乙两队分在同一小组”为事件3M ，则（）A ．()112P M =B ．()337P M =C ．()()()123P M P M P M +=D ．事件1M 与事件3M 相互独立12．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为()01p p ≤≤，实际比赛局数的期望值记为()f p ，则下列说法中正确的是（）A ．三局就结束比赛的概率为()331p p +-B ．()f p 的常数项为3C ．函数()f p 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．13328f ⎛⎫=⎪⎝⎭三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为____．（用数字填写答案）14．浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有___________种（结果用数字作答）15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．16．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有______种填法．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）17．若()10210012101mx a a x a x a x +=++++ ，其中5252a =-.(1)求实数m 的值；(2)求()()22135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.18．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()1122n n n n S a nS ++-+=，*N n ∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：22212111716n a a a +++< ．20．随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局比赛中获胜的概率均为12p p ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为58.(1)求p 的值；(2)设X 表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X 的分布列和数学期望.21．某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：表一（运动俱乐部修建前）时间（分钟）[]0,20(]20,40(]40,60(]60,80人数36588125表二（运动俱乐部修建后）时间（分钟）[]0,20(]20,40(]40,60(]60,80人数18638336(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A ，只有这2个用电器A 都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A 是否正常工作互不影响.用电器A 有M ，N 两种品牌，M 品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为0.5）；N 品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M 品牌用电器﹔方案2：购置1个M 品牌用电器和2个N 品牌用电器（其中1个N 品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N 品牌用电器）.试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A 的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠22．已知函数()21ln 2f x x mx x x =+-．(1)若()f x 在[)1,∞+单调递增，求实数m 取值范围；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：121x x <参考答案：1．B【分析】根据二项展开式的通项即可求解.【详解】511⎛⎫- ⎪⎝⎭x 展开式的通项为()151r r r r T C x -+=-，当r ＝4时，系数为()44515C -=.故选：B.2．C【分析】根据第一次取到白球的条件下，盒子里剩下的情况计算即可【详解】在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和1个白球，故第二次取到红球的概率为34故选：C ．3．D【分析】根据题意，利用分步计数原理，即可求解.【详解】对于每项冠军，都有5种选择，根据分步计数原理，可得获得冠军的可能种数是35种.故选：D.4．B【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题5．A【分析】由条件概率可得()0.18=P AB ，()()()P AB P A P AB =-，即可求出答案.【详解】由()()()0.6()0.18()0.3|P AB P AB P B A P AB P A ===⇒=()()()0.30.180.12P AB P A P AB =-=-=.故选：A.6．D【分析】设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，利用全概率的公式求解.【详解】解：设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，则Ω＝A 1∪A 2∪A 3，A 1，A 2，A 3两两互斥．根据题意得P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.3，P (A 3)＝0.45，P (B |A 1)＝0.06，P (B |A 2)＝P (B |A 3)＝0.05.由全概率公式，得P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.故选：D 7．D【分析】依次给区域,,,,A B D C E 涂色，求出每一步的种数，由乘法分步原理即得解.【详解】解：A 有5种颜色可选，B 有4种颜色可选，D 有3种颜色可选，C 有4种颜色可选，E 有4种颜色可选，故共有5×4×3×4×4＝960种不同的涂色方法．故选：D ．8．D【分析】利用已知公式，将公式两边求导，结合诱导公式和角度弧度转换即可得到答案.【详解】由题意得357211sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n --=-+-++-+-357211'(sin )cos ((1))3!5!7!(21)!n n x x x x x x x n --'∴==-+-++-+- 4622211(1)2!4!6!(22)!n n x x x x n --=-+-++-+-当4x =时，πcos4sin 42⎛⎫=- ⎪⎝⎭于是()()246221444411cos42!4!6!22!n n n ---+-++-+=- 180cos 4cos229cos49sin41°π︒⎛⎫⎛⎫≈⨯=︒=-︒=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.9．ABC【详解】由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b ＝1，且E (X )＝4×0.5＋0.1a ＋9b ＝6.3，解得b ＝0.4，a ＝7.∴E (aX )＝aE (X )＝7×6.3＝44.1，E (bX ＋a )＝bE (X )＋a ＝0.4×6.3＋7＝9.52，故ABC 正确．10．BCD【分析】把射手看作是4次独立实验，然后逐项分析即可.【详解】设该射手命中的概率为p ，则至少命中1次的概率为()4801181p --=，解得23p =，则该射手每一次射击命中的概率都为23，故A 错误，B 正确；该射手4次射击中恰好命中1次的概率为3142133C ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭881=，故C 正确；该射手4次射击中至多命中1次的概率为41813819⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD.11．ABD【分析】A 选项可以直接得到答案；B 选项利用组合知识分别求出分组的所有情况和事件3M 包含的情况，从而求出相应的概率；C 选项，分别求出()1P M ，()2P M ，验证是否等于()3P M ；D 选项利用若()()()P AB P A P B =，则事件A 与B 相互独立来验证事件1M 与事件3M 是否相互独立.【详解】对于A ，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况等可能，所以()112P M =，故A 正确；对于B ，8支球队抽签分组共有4870C =种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有226230C A ⨯=种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率()3303707P M ==，故B 正确；对于C ，因为()()1212P M P M ==，所以()()()1231P M P M P M +=≠，故C 错误；对于D ，因为()261348314C P M M C ==，()()131332714P M P M ⋅=⨯=，所以()()()1313P M M P M P M =⋅，所以事件1M 与事件3M 相互独立，故D 正确.故选：ABD.12．ABD【分析】设实际比赛局数为X ，先计算出X 可能取值的概率，即可判断A 选项；进而求出期望值()f p ，即可判断BCD 选项.【详解】设实际比赛局数为X ，则X 的可能取值为3,4,5，所以()()3331P X p p ==+-，()()()3131334C 1C 1P X p p p p ==-+-，()()22245C 1P X p p ==-，因此三局就结束比赛的概率为()331p p +-，则A 正确；故()()()()()332313122334314C 1C 15C 1f p p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⨯-⎣⎦⎣⎦432612333p p p p =-+++，由()03f =知常数项为3，故B 正确；由111133361232168428f ⎛⎫=⨯-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，故D 正确；由()()()322243663321441f p p p p p p p =-++=---'，01p ≤≤ ，所以22441(21)20p p p --=--<，∴令()0f p '>，则102p ≤<；令()0f p '<，则112p <≤，则函数()f p 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则C 不正确.故选：ABD.13．14【详解】7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为137********C C -+=-+=.故答案为：14.14．192【分析】根据唱歌和跳舞相邻和游戏不安排在第一个，先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，然后将游戏进行插空即可求解.【详解】先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，则有44A 种排法，然后将游戏插入这4个排好的空中（不排第一个），有14C 种，由于唱歌和跳舞的位置可以互换，所以不同的节目单顺序有412442A C A 192=种，故答案为：192.15．3##0.65【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】设事件A ：第一个路口遇到红灯，事件B ：第二个路口遇到红灯，则()0.5P A =，()0.3P AB =，()(|)0.6()P AB P B A P A ∴==，故答案为：0.6．16．【分析】先确定第一行两个偶数有24C 种填法，再根据这两个偶数所在的列，还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．分a ，b 位于同一行和a ，b 位于不同的两行，得到偶数的位置情况数，再利用分步计数原理求解.【详解】第一行两个偶数有24C 种填法，每列还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．若a ，b 位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；若a ，b 位于不同的两行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择．所以偶数的位置的情况种数为()24C 36290⨯+⨯=．因此总的填法种数为448890C C 441000⋅⋅=．故答案为：17．(1)1-(2)0【分析】（1）写出()101mx +展开式的通项，得到5a 的表达式即可求出实数m 的值；（2）将1x =代入展开式，求出0a 到10a 项的和，即可求出()()22135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.【详解】（1）由题意，在()10210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，5252a =-，∵()101mx +展开式的通项为11010C ()C k k k k k k T mx m x +=⋅=⋅，∴55510C 252a m =⋅=-，解得：1m =-.（2）由题意及（1）得，在()10210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，令1x =，得0123100+++++= a a a a a ，()()()()2213579024681001210012100a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ∴++++-+++++=++++-+-+-= 18．(1)256(种)(2)24(种)(3)144(种)(4)12(种)【分析】（1）由分步乘法计数原理求解即可；（2）根据排列的定义求解即可；（3）（方法1）先将4个小球分为三组，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，结合排列组合知识求解；（方法2）利用捆绑法结合排列组合知识求解；（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个结合组合知识求解；（方法2）根据隔板法求解.【详解】（1）每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有444444256⨯⨯⨯==种放法.（2）这是全排列问题，共有44A 24=(种)放法.（3）（方法1）先将4个小球分为三组，有21142122C C C A 种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，有34A 种投放方法，故共有4211421232144C C C A A ⋅=(种)放法.（方法2）先取4个球中的两个“捆”在一起，有24C 种选法，把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有34A 种投放方法，所以共有2344C A 144=(种)放法.（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个.由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有3143C C 12=(种)放法.（方法2）恰有一个空盒子，第一步先选出一个盒子，有14C 种选法，第二步在小球之间的3个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，有23C 种方法，由分步计数原理得，共有1243C C 12=(种)放法.19．(1)2n a n =(2)证明见解析【分析】（1）根据公式1n n n a S S -=-得到()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是常数列，确定()1n S n n =+，计算得到通项公式.（2）放缩2111122121n a n n ⎛⎫<- ⎪-+⎝⎭，根据裂项相消法计算得到证明.【详解】（1）()1122n n n n S a nS ++-+=，则()()1122n n n n n S S n S S ++--+=，整理得到()12n n nS n S +=+，故()()()1121n n S S n n n n +=+++，故()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是常数列，故()11112n S S n n ==+⨯，即()1n S n n =+，当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=，验证1n =时满足，故2n a n=（2）22211111144122121n a n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭，故22212112111111111111423557423112121n a a n n a n ⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++=+ ⎪⎪-+ ⎝-+⎭⎝⎭- 111574231216<+⨯=<.20．(1)14(2)分布列见解析，803256【分析】（1）由第二局比赛结束时比赛停止的概率为58可得()22518p p +-=，即可解得14p =；（2）由题意可知X 的所有可能取值为2,4,6,8，分别算出其对应概率可得其分布列，计算出期望值为803256.【详解】（1）根据题意可知，第二局比赛结束时比赛停止包括甲队连胜两局和乙队连胜两局两种情况；则其概率为()22518p p +-=，解得14p =或34p =（舍）；所以p 的值为14；（2）由题可得，X 的所有可能取值为2,4,6,8由（1）知5(2)8P X ==，若前两局比赛中甲乙两队各胜一局，第三、四局比赛有一队连胜两局，比赛会进行4局结束，所以2212131315(4)C 444464P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；若第一、二局和三、四局比赛中，两队都各胜一局，第五、六局比赛有一队连胜两局，比赛会进行6局结束，所以22112213131345(6)C C 444444512P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；根据赛制，若前六局没有分出胜负则比赛需进行8局才能结束，所以11122213131327(8)C C C 444444512P X ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；因此X 的分布列如下：X2468P 5815644551227512数学期望51545271606803()2468864512512512256E X =⨯+⨯+⨯+⨯==，即数学期望为803256.21．(1)39.5分钟，43.7分钟.(2)选择方案2更实惠.【分析】（1）根据平均数的概念直接求解；（2）根据分布列以及数学期望的求解方法即可比较两个方案的性价比，从而得出结论.【详解】（1）修建运动俱乐部前职工每天运动的平均时间为103630585081702539.5200⨯+⨯+⨯+⨯=,修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间为101830635083703643.7200⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）若采用方案1，设设备正常工作时间为X （单位：月），则X 可能的取值为11,12，则1111113(11)2222224P X ==⨯+⨯+⨯=,111(12)224P X ==⨯=,所以随机变量X 的分布列如下，X1112P 3414所以3145()1112444E X =⨯+⨯=,所以方案1的性价比为()450.0056100010008000E X =≈+，若采用方案2，设设备正常工作时间为Y （单位：月），则Y 可能的取值为10,11,12，则111(10)1224P Y ==⨯⨯=,1111(12)2228P Y ==⨯⨯=,所以5(11)1(10)(12)8P Y P Y P Y ==-=-==,所以随机变量Y 的分布列如下，Y101112P 145818所以15187()1011124888E Y =⨯+⨯+⨯=,所以方案2的性价比为()870.0060100080014400E Y =≈+，所以方案2的性价比更高，选择方案2更实惠.22．(1)[)0,∞+(2)证明见解析【分析】（1）由题意，转化为ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，然后转化为最值问题，求导即可得到结果；（2）根据题意，将零点问题转化为方程根的问题，再讲不等式转化为函数的单调性，即可得到证明.【详解】（1）由题意，()1ln f x x m x '=+--，因为()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()0f x '≥在[)1,+∞恒成立.即ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，令()ln 1g x x x =-+，则()1x g x x-'=，()g x '在[)1,+∞上恒小于等于0，故()g x 在[)1,+∞单调递减，()()max 10g x g ==.故0m ≥.（2）()1ln f x x m x '=+--有两个零点，即ln 1m x x =-+有两个根.由（1）知，()ln 1g x x x =-+在(]0,1上单调递增，在[)1,+∞上单调递减，且()()max 10g x g ==.所以0m <，且1201x x <<<.要证121x x <，只需证211x x <，又()g x 在[)1,+∞单调递减，只需证()211g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.又()()12g x g x =，只需证()111g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.只需证111111ln 1ln 1x x x x -+>-+；只需证11112ln 0x x x -+>，记()12ln m x x x x =-+，则()()22211210x m x x x x-'=--+=-<，故()m x 在()0,1上单调递减，从而当()0,1x ∈时，()()1110m x m >=-=，所以()10m x >，因此121x x <.【点睛】解答本题的关键在于构造函数，构造函数再由导数求解函数最值，构造函数，再由函数研究其单调性，即可得到结果.。
2018年苏教版小学数学二年级下册单元全册试题
苏教版小学数学二年级下册第一单元《有余数的除法》试题学号班级姓名成绩等第_____ 一、计算。
(36分)1．直接写出得数。
(20分)54÷9＝15÷3＝27÷3＝56＋7＝46＋8－7＝6×7＝10÷4＝64÷8＝8×4＝ 24÷6×5＝32÷8＝42－7＝42÷7＝36÷9＝63÷9×8＝54＋9＝ 35÷5＝28÷4＝45－6＝7×3－4＝2．竖式计算。
(16分)60÷7＝ 17÷3＝ 40÷5＝ 58÷9＝32÷5= 63－9= 34＋48= 56÷8=二、填空。
(第1题4分，第2题2分，其余每空1分，共24分)1．19个，每6个一份，可以分成( )份，还剩( )个。
算式：19，平均分成3份，每份( )个，还剩( )个。
算式：2．÷＝个)个)＝束)个)3．13里面最多有( )个3，25里面最多有( )个7。
4 5 ＝ 7 ，余数最大是( )，这时( )。
5．÷＝……4，除数最小是( )。
6．除数是6，被除数是26，商是( )，余数是( )。
7．在有余数的除法算式中，余数都比除数( )。
8．在( )里最大填几。
( )×3＜11 ( )×8＜70 ( )×5＜36 ( )×9＜759．在、“＜”或“＝”。
32÷÷2 45÷÷6 2＋×235÷×2 38－×5 3×÷7三、选择题。
(填上合适的序号，5分)1．8和( )相乘，积最接近50。
A．5 B．6 C．7 D．82．王老师带着二(2)班的44个同学去划船，每条船能坐6人，要租( )条船。
2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测数 学 试 卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1) 3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除 4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2 5．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0A.a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 9．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．项目 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计90092992其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______． 16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：xyOA BM分类 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．P (K 2≥k ) 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M , 且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R . (I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二 、填空题 （每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 17.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， 因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆． 将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离．19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， 所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950.(2)由列联表知，K 2的观测值 k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根， ∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM , 于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m 时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分）解：(I)由题可得()xf x e x a '=-+， 设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-， 所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a>-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-， 所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0te t a -+=，即ta t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増， 所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2xh x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min12f x <， 故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. (12)分。
【最新经典文档】2018年苏教版小学二年级下册数学单元检测试题全册
5.一个星期有 7 天，五月份有 31 天，有 ( )个星期多 ( )天。
二、选择题。 (把正确答案的序号填在括号内。 ）
1.商是 7 的算式是 ( )。
① 7÷7
②1×7
③21÷3
④42÷7
2.计算时用“七七四十九”这句口诀的算式有 ( )。
① 7+7
②7×7
③49÷7
④49-7
3.余数是 4 的算式有 ( )。
七、景区内（综合练习）。
1 ．乘车观光。
一辆游览观光车限载 8 人，我们班有 45 人。可以坐满（ ）辆车？至少需要（
）
辆车？
A．5 辆
B．6 辆
2 ．数学乐园。
每种游戏 4 元，东东带了 23 元，最多可以玩多少种游戏？（
）
A ．东东最多可以玩 5 种游戏
B ．东东最多可以玩 6 种游戏
八、应用题
5、三年级六班有 58 人，每 8 人坐一桌，可以坐几桌？
6、三年级六班有 58 人，每 8 人坐一桌，可以坐满几桌？还剩几人？
7、公园里来了 25 个小朋友，如果每架儿童飞机上坐 4 人，需要几架飞机？
8、饮品店来了 34 位客人，如果每 6 位客人坐一桌，可以坐满几桌？还剩几人？店里至 少需要准备几张桌子？
三、列竖式计算下面各题：
58÷8＝
23÷ 4＝
20÷3＝
60÷9＝
）。 ）个，
四、三（ 2）班有 38 名同学去公园划船。公园里有大小两种船，每条大船可以坐 条小船可以坐 6 人。
1、如果都坐大船，共需要租几条船？
8 人，每
2、如果都坐小船，共需要租几条船？
3、如果让全班同学都上船，而船上没有空位，那需要租大船、小船各几只？
新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案(八套)
新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。
全套试卷共八卷。
目录：新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案（一）新人教版二年级数学下册第二次月考考点题及答案（二）新人教版二年级数学下册第二次月考考试卷及答案（三）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（四）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（五）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（六）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（七）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（八）新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、1张可以换（____）张,或换（____）张,或换（____）张。
2、6个4相加的和是________。
3、同学们排队,小丽前面有14名同学,后面有16名同学,她所在的这队共有（____）名同学。
4、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。
5、丽丽用4米长的竹竿量井深，竹竿露出井沿部分是1米．井深_______米.6、35里面有（____）个5，63是7的（______）倍。
从40里连续减去（______）个8，得0。
7、1米＝（____）厘米200厘米＝（____）米7厘米＋6厘米＝（____）厘米42米－20米＝（____）米8、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。
9、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。
这根铁丝原来长___米。
10、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________）二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、3个人每人做6朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。
A．3＋3＋3 B．6＋6＋6 C．6×32、把一个长方形的框架拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比（）。
城关镇小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析(105)
城关镇小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）在下面各组数中，个位数都是5的一组是（）。
A. 52；5B. 35；85C. 95；59【答案】B【考点】100以内数的组成【解析】【解答】选项A，52的十位上是5，5的个位上是5，与题意不相符；选项B，35的个位上是5，85的个位上是5，与题意相符；选项C，95的个位上是5，59的十位上是5，与题意不相符.故答案为：B.【分析】根据数位顺序表可知，一个整数，从右向左数，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，……，据此分别找出各选项的十位、个位数字即可解答.2．（2分）下面图形中，（）绕着中心O点旋转60 º后能和原图重合。
A.B.C.【答案】C【考点】旋转与旋转现象【解析】【解答】解：A、绕着中心O点旋转120°能和原图重合；B、绕着中心点旋转90°能和原图重合；C、绕着中心点旋转60°能和原图重合。
故答案为：C。
【分析】A是三角形，360°÷3=120°；B是正方形，360°÷4=90°；C是正六边形，360°÷6=60°；由此确定旋转的度数即可。
3．（2分）下面是世界人口发展情况统计表。
年份1950 1960 1970 1980 1990 2000世界人口（亿人）25.2 30 37 44 52.7 60根据表中的数据，可以预测出2010年世界人口大约（）亿人。
A.60B.70C.80【答案】B【考点】数据收集整理【解析】【解答】解：因为30-25.2=4.8亿人、37-30=7亿人、44-37=7亿人、52.7-44=8.7亿人、60-52.7=7.3亿人，可见世界人口发展每10年增长大约在4.8~8.7亿人之间，且差距几乎逐渐增长。
小学二年级下学期期末考试数学试卷含答案(共5套,人教版)
绝密★启用前2019-2020学年二年级下册期末测试数学试卷考试时间：100分钟；一、选择题1.分针从数字3走到6，经过的时间是多少？（）A. 3时B. 30分C. 15分2.10张纸叠在一起大约厚1毫米，1000张这样的纸叠在一起大约厚多少？（）A. 1厘米B. 1分米C. 1米3.钟面上几时整，分针与时针形成的角是锐角？（）A. 2B. 3C. 54.小冬的前面是南面，那么他的右面是什么方向？（）A. 东B. 西C. 西5.估一估，下面哪个算式的结果比300大？（）A. 465-179B. 123+148C. 980-574二、解答题6.46个同学去公园划船，每条船限坐6人，至少需要租多少条船？7.四、五年级订阅《小学生数学报》。
五年级订了多少份？8.花店运来一批百合花，上午卖出265朵，下午卖出176朵，还剩27朵没有卖棹。
花店运来的这批百合花有多少朵？9.在一个三角形的湖周围有一圈健身跑道。
①环湖跑一周是多少米？②王叔叔从A出发跑到B，再跑到C；李伯伯从C出发跑到A，再跑到B。
谁跑得多？多多少米？三、填空题10.看图写数。
（_________）（_________）11.7020里有（_________）个十和（_________）个千，这个数大约是（_________）。
12.÷5=4……，最大是（_________）。
13.在括号里填上合适的单位名称。
①一集动画片播放20（_________）。
②小红诵读一首古诗大约用10（_________）。
③小玲文具盒里的直尺大约厚2（_________）。
④一根筷子长2（_________）。
14.在里填上“＞”“＜”或“=”。
2米200毫米 30厘米3分米 1时100分78597895 800-356900-456 3个千和6个百3百和6个千15.按规律填数。
①920，910，900，（_________），（_________）。