高三数学综合练习二.doc
高三数学综合练习题
高三数学综合练习题综合练习题一：1. 已知集合$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，集合$B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$A$与集合$B$的交集。
2. 已知函数$f(x) = x^2 + 2x + 1$，求函数$f(x)$在$x = -1$处的函数值。
3. 设集合$C = \{x|x \text{是正整数}, x \leq 10\}$，集合$D = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$C$与集合$D$的并集。
4. 已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，求当$n =5$时的数列值。
5. 已知方程$2x^2 - 5x + 2 = 0$，求方程的解。
综合练习题二：1. 已知函数$g(x) = \sqrt{x} + 1$，求函数$g(x)$的定义域。
2. 设集合$E = \{x|x \text{是偶数}, 1 \leq x \leq 10\}$，集合$F = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$E$与集合$F$的差集。
3. 已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$3$，公比为$2$，求当$n = 4$时的数列值。
4. 已知方程$3x^2 + 2x - 1 = 0$，求方程的解。
综合练习题三：1. 已知函数$h(x) = \frac{1}{x}$，求函数$h(x)$的定义域。
2. 设两个集合$G = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$H = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$G$与集合$H$的对称差。
3. 已知等差数列$\{c_n\}$满足$c_1 = 2$，$c_2 = 5$，求当$n = 3$时的数列值。
4. 已知方程$x^2 + 4x + 4 = 0$，求方程的解。
综合练习题四：1. 已知函数$j(x) = \log(x)$，求函数$j(x)$的定义域。
2. 设两个集合$I = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$J = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$I$与集合$J$的交集。
山东省滕州实验中学2024年高三第二学期第二次综合练习数学试题理试卷
山东省滕州实验中学2024年高三第二学期第二次综合练习数学试题理试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π⎪⎝⎭2．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±3．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．04．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i5．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭6．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 7．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( )A ．1B ．2CD8．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭9．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．210．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i11．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -12．已知函数21()log 1||f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学理试题(Word解析版)
东城区普通高中示范校高三综合练习(二)高三数学（理）2013.3一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{40}A x x =->，1{2}4xB x =<，则A B = （ ）A ．{}2x x > B. {}2x x <- C. {}22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【答案】B【解析】{22}A x x x =><-或，{2}B x x =<-,所以{2}A B x x =<- ,选B. 2．已知复数2(1)(2)z a a i =-+-(a R ∈),则“1a =”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A【解析】若复数为纯虚数，则有21020a a -=-≠，，解得1a =±。
所以1a =是z 为纯虚数的充分非必要条件，选A. 3．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程（ ）A ．3sin 2=ρθ B. 3cos 2=ρθ C. 3sin 2=ρθ D.3cos 2=ρθ 【答案】D【解析】由于点(3,)3π的直角坐标坐标为 333(,)22.故过此点垂直于x 轴的直线方程为32x =，化为极坐标方程为3cos 2=ρθ,所以选D. 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）？ 开始是否输出 结束第4题图A.96B. 120C.144D. 300【答案】B【解析】经过第一次循环得到t=2，k=2；满足判断框中的条件；经过第二次循环得到t=2+2×2=6，k=2+1=3；满足判断框中的条件；经过第三次循环得到t=6+6×3=24，k=3+1=4；满足判断框中的条件；经过第四次循环得到t=24+24×4=120，k=4+1=5；不满足判断框中的条件；执行“输出t“即输出120．选B5．已知2z x y =+，x y ，满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）A ．14B ．15C ．16 D ．17【答案】A【解析】因为2z x y =+既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得1m <。
【精选高中试题】北京市丰台区高三5月综合练习(二模)数学(理科)试卷 Word版含答案
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是 （A ）3x y -=（B ）xy 2=（C ）12y x =（D ）3log ()y x =-3. 在极坐标系中，点)4,π到直线cos sin 10ρθρθ--=错误！未找到引用源。
的距离等于 （A）（B（C（D ）24. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为12y x =±的是（A ）2214yx -= （B ）2214xy -=（C ）2214yx -=（D ）2214xy -=5. 已知向量1)2=，a，1)=-b ，则，a b 的夹角为（A ）π4（B ）π3（C ）π（D ）2π侧视图正视图6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A ）1（B（C（D ）27. ()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A ⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 （A ）10（B ）11（C ）12（D ）138. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的个数是 ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数34i i+对应的点的坐标为 ．10. 执行右图所示的程序框图，若输入=x 的值为6，则输出的x 值为 ．11. 点A 从(10),出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B 的坐标是34()55,-,记AOB α∠=,则sin 2α= ．12. 若x ，y 满足11，，，y y x x y m ≥≤-+≤⎧⎪⎨⎪⎩且22z x y =+的最大值为10，则m = ．13. 已知函数f (x )的定义域为R . 当0<x 时，()ln()f x x x =-+；当e e x -≤≤时，()()f x f x -=-；当1x >时，(2)()f x f x +=，则(8)f = ．14. 已知O 为ABC △的外心，且BO BA BC λμ=+u u r u u r u u r.①若90C ︒∠=，则λμ+= ；②若60ABC ︒∠=，则λμ+的最大值为 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在锐角ABC △中，2sin a B b =. （Ⅰ）求∠A 的大小；cos()6B C π-+的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A ,B ,C ,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为12315i a i =,,,,,）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A 的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X ， 求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B ，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，22AB AD ==，60DAB ∠=︒60︒，四边形CDEF 为正方形，平面CDEF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）若点G 是棱AB 的中点，求证：EG ∥平面BDF ； （Ⅱ）求直线AE 与平面BDF 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段FC 上是否存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ？若存在，求FHHC的值；若不存在，说明理由.GADEFBC18.（本小题共13分）已知函数()e ln x f x a x a =--.（Ⅰ）当e a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于(0e)a ∀∈,，()f x 在区间()e,1a上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y k x =+与椭圆E 交于A ,B 两点，若直线P A ,PB 均与圆)0(222>=+r r y x 相切，求k 的值.20.（本小题共13分）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d +-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ；（Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n n a b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由；（Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j iP j i i d i--+,,”.丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(43)-，10．0 11．2425- 12．4 13．2ln2- 14．12 ；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B =， ..………………2分因为0πB <<，所以sin 0B >，从而2sin 1A =， ..………………3分所以1sin 2A =. 因为锐角ABC △，所以π6A =. ..………………6分 （Ⅱ）因为πi n c o6B C B A -+-+..………………7分s i n c o s B B +..………………9分π=2sin(+)6B ..………………11分当π3B =πcos()6B C -+有最大值2，与锐角ABC△矛盾，故πs i n c o s ()6B C -+无最大值 ..………………13分16.（本小题共13分）5分答：产品A 的月销售量约为3000件. .………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P 93==155. .………………5分X 可取0，2，4，6 ， .………………6分(=)()P X 3280==5125， 123336(=2)()P X C 2==55125， 2233254(=4)()P X C ==55125， 3327(=6)()P X ==5125，……8分所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分 （Ⅲ）产品D . ……………13分17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得EF //CD ，且=EF CD .因为ABCD 为等腰梯形，所以有BG //CD . 因为G 是棱AB 的中点，所以=BG CD ． 所以EF //BG ，且=EF BG ， 故四边形EFBG 为平行四边形, 所以EG //FB . ………………2分因为FB ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ， 所以EG //平面BDF ．………………4分解：（Ⅱ）因为四边形CDEF 为正方形，所以ED DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF平面ABCD DC =，DE ⊂平面CDEF ，所以ED ⊥平面ABCD .在△ABD 中，因为60DAB ︒∠=，22AB AD ==，所以由余弦定理，得BD = 所以A ⊥． ………………5分在等腰梯形ABCD 中，可得1DC CB ==. 如图,以D 为原点，以DA DB DE ，，所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间坐标系， ………………6分则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ， (0,0,1)E，B，1(2F - ， 所以(1,0,1)AE =-，1(2DF =-，DB =. 设平面B D 的法向量为(,,)x y z =n ，由00.DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n ………………7分所以0102x y z =⎨-++=⎪⎩，取1z =，则2,0x y ==，得(20,1)=n ． (8)分设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ， 则sin cos ,AE AE AE θ⋅=〈〉=⋅n n n，=………………9分所以AE 与平面BDF 所成的角的正弦值为. ………………10分 （Ⅲ）线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ．证明如下： ………………11分假设线段FC 上存在点H ，设1()(01)2H t t -≤≤， 则1()2DH t =-．设平面HAD 的法向量为(,,)a b c =m ，由0,0.DA DH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0102a a tc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取1c =，则0,a b ==，得(0,,1)=m ． ………………12分 要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需0⋅=m n ， ………………13分即200110⨯⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段FC 上不存在点H，使平面B D F ⊥平面H A D ． ………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ） ()f x 的定义域为(0,)+∞， (1)分因为ea =，所以()e x f x x =-+，所以e()e x f x x'=-. …………………2分因为(f =，(1)0f '=， …………………3分所以曲线()y f x =在点(1,f 处的切线方程为0y =. …………………4分（Ⅱ） 因为0e a <<,所以()e xa f x x '=-在区间(,1)ea上是单调递增函数. …………………5分因为e()e ea af '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)ea x ∃∈,使得00e =0x a x -. …………………7分所以(,)ax x ∀∈，()0f x '<；(,1)x x ∀∈，()0f x '>， (8)分故()f x 在0(,)ea x 上单调递减，在(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x . …………………10分因为00e 0x ax -=,所以1()x f x x -+. (11)分 设1()=(ln 1)g x a x x --，(,1)eax ∈，则2211(1)()()a x g x a x x x+'=--=-， ………………12分 所以()0g x '<，即()g x 在(,1)ea上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分19.（本小题共14分） 解：（Ⅰ）因为抛物线24y x=的焦点坐标为(1,,所以1c =,..………………1分所以3242a =，..………………3分即2a =.因为222413b a c =-=-=，所以椭圆E的方程为22143x y +=...………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线P A , PB 与圆222x y r +=(0)r >相切，所以0AP BP k k +=，..………………7分即1212044y y x x +=++， (4)(4)y x y x +++所以1221(1)(4)(1)(4)0kx x kx x +++++=，整理，得12122(41)()80kx x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x yy kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x kx ++-=， 所以12122288,3434k x x x x k k +=-=-++，..………………11分 代入①，得1k =. ..………………14分20.（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以30n n a a +-=，2n ≥.由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. (2)分因为6718a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分（Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d =-=，所以3d =，故31n b n =-. ..………………6分设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =， 得214q =，又0q >，所以12q =，故42n n c -=， ..………………7分所以4312n n a n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥. 因为29a =，412a =，所以24a a ≠， 故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分（Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n i n a a d +-=，2n ≥.①因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n ≥.② 因为*N i j ∈,，i j <，i j ,互质，所以由①得1m ji m a a jd +=+；由②，得2m ij m a a i d +=+， ..………………9分 所以12m m a jd a id +=+，即21jd d i=. ..………………10分②-①，得211n j n i j ia a d d d i++--=-=，2n ≥， ..………………11分所以1n jij ia a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分所以{}n a 具有性质“1(,2,)j iP j i i d i--+”. ..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
东城区普通高中示范校高三数学综合练习(二)及答案
东城区普通高中示范校高三数学综合练习（二）2012.3命题学校：北京市第十一中学学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设全集2,{|30},{|1}U A x x x B x x ==-->=<-R ，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.}0|{>x xB.}13|{-<<-x xC.}03|{<<-x xD.}1|{-<x x2．已知直线l 过定点（-1，1），则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆122=+y x 相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知直线m ，n 与平面α，β，下列命题正确的是 （ ） A ．βα//,//n m 且βα//，则n m // B ．βα//,n m ⊥且β⊥α，则n m ⊥ C ．,βm n m =⊥ α且βα⊥，则α⊥n D ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥ 4．甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （ ） A.61 B. 92 C. 185 D. 315. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是 （ ） A.（30，42］B.（42，56］C.（56，72］D.（30，72）mO PQ MN6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （ ） A ．112 B.80 C.72 D.64（第5题图）（第6题图）7. 已知约束条件340,210,380,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩若目标函数)0(>+=a ay x z 恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为 ( ) A. 310<<aB.31≥a C . 31>a D . 210<<a 8.如图，半径为2的⊙O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓 形 PmQ 的面积为()S f x =，那么()f x 的图象大致是（ ）4π x 2π 2π4π S Oπx 2π 2π4π S Oπx 2π 2πS Oπx 2π 2π4π S Oπ4俯视图 正视图侧视图4 43A B C D第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省包场高级中学2015届高三10月综合练习(二)数学试题 Word版含答案
江苏省包场高级中学2014-2015年十月高三数学综合练习二1．函数()π()cos 2([0,π]2f x x x =-∈)的单调减区间为2．已知方程k x =+)4sin(2π在π≤≤x 0上有两解，则实数k 的取值范围是___________3．在等式1)10tan 31)(cos(=+*︒的括号中，填写一个锐角，使得这个等式成立，这个锐角的角度是__________4．已知函数())2f x x π=≤≤，则()f x 的值域为 .5．有下列命题 ①函数)2cos(π+=x y 是偶函数；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭③直线8π=x 是函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴；④函数)6sin(π+=x y 在)3,2(ππ-上是单调增函数；⑤点)0,6(π是函数)3tan(π+=x y 图象的对称中心.⑥若x x f 6cos )(sin =，则(cos15)0f ︒=；其中正确命题的序号是__________； 6．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β 均为锐角，则β 等于 . 7．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωφωx x f 的图象关于直线3π=x 对称，且,0)12(=πf 则ω的最小值为________________ 8.函数)2|)(|2sin()(πφφ<+=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为____________ 9．已知函数()2sin()5f x x πω=-的图象与直线1y =-的交点中最近的两点间的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期等于 10．当1x >时，直线y ax a =-恒在抛物线2y x =的下方，则a 的取值范围是 ．11.已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ． 12.设函数b x x a x h ++=)(，对任意]2,21[∈a ，都有10)(≤x h 在]1,41[∈x 恒成立， 则实数b 的取值范围是 ．13．若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 . 14 .若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = .15.已知函数.cos 212cos 2sin )(x x x x f ++=(1)求()f x 的定义域和值域； (2)若x x f x 2cos ,523)(),4,4(求且=-∈ππ的值；(3)若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线y x =,求0x 的值.16．已知函数)4sin()4sin(sin )tan 11()(2ππ-+++=x x m x x x f （1） 当0=m 时，求)(x f 的最小正周期并求)(x f 在]43,8[ππ上的取值范围 （2） 当2tan =α时，,53)(=αf 求实数m 的值17．已知R a ∈，函数()f x x x a =-，（Ⅰ）当a =2时，写出函数)(x f y =的单调递增区间； （Ⅱ）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值；（Ⅲ）设0≠a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值范围（用a 表示）18．已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-，（0A ≠）（1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值； （2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围； （3）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解？19．已知函数()sin f x a x x b =-+(a ，b 均为正常数). （1）求证：函数f (x )在(0，a +b ]内至少有一个零点； （2）设函数在3x π=处有极值.①对于一切02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()π()4f x x +恒成立，求b 的取值范围；②若函数f (x )在区间()121ππ33m m --，上是单调增函数，求实数m 的取值范围.2015届高三数学周末综合练习二参考答案15.解（1）x x x x x f cos 211cos 2cos sin 2)(2+-+=)4sin(2cos sin π+=+=x x x ………………2分由)(434),(20cos 2Z k k x Z k k x x ∈+≠+∴∈+≠≠πππππ，得 ……4分 则 }22|{)(≤≤-y y x f 的值域为 ……………………6分（2）∵.523)4sin(2,523)(=+∴=πx x f ∴53)4sin(=+πx …………………………7分∵24044ππππ<+<∴<<-x x ，∴54)4cos(=+πx …………………………8分∴2524)4cos()4sin(2)4sin(2)22sin(2cos =++=+=+=ππππx x x x x …………10分 (3)/()cos sin f x x x =-由题意得/0000()cos sin )4f x x x x π=-=+分∴0cos()4x π+=又∵03444x πππ-<+<∴005,,4661212x x πππππ+=-∴=--……………… 14分17. 解：当2=a 时，=-=|2|)(x x x f ⎩⎨⎧<-≥-2),2(2),2(x x x x x x 由图象可知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）(Ⅱ)因为2>a ,x ∈[1，2]时，所以f(x)=x(a-x)=-x 2+ax ＝ 22()24a a x --+当1<2a ≤32， 即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f当2a 32>， 即3>a 时，1)1()(min -==a f x f min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩(Ⅲ)⎩⎨⎧<-≥-=ax x a x ax a x x x f ),(),()(①当0>a 时，图象如右图所示 ②当0<a 时，图象如右图所示由⎪⎩⎪⎨⎧-==)(42a x x y a y 得2)12(a x += 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)(42x a x y a y 得a x 2)21(+= ∴20a m <≤，a n a 212+≤< ∴a m a <≤+221， 02≤<n a18. 解：（1）2(sin )2sin 3sin 1y f x x x ==-+ --------------1分设sin ,[0,]2t x x π=∈，则01t ≤≤ --------------3分∴223312()12()248y t t t =-+=--∴当0t =时，max 1y = --------------5分（2）当1[0,3]x ∈ ∴1()f x 值域为1[,10]8-当2[0,3]x ∈时，则23666x πππ-≤-≤-有21sin()126x π-≤-≤ --------------7分 ①当0A >时，2()g x 值域为1[,]2A A -②当0A <时，2()g x 值域为1[,]2A A -而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集则0101182A A A ⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩ 或 0110218A A A ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩ --------------9分∴10A ≥或20A ≤- -------------11分 （3）22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2)π上有两解，令sin t x = 则t ∈[1,1]-2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下：①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解(5)(1)0a a --<或0∆=∴(1,5)a ∈或12a =-------------13分 ②当1t =-时，x 有惟一解32x π=③当1t =时，x 有惟一解2x π=故 (1,5)a ∈或12a =-------------16分 19. 【证】（1）因为(0)0f b =>，[]()sin()()sin()10f a b a a b a b b a a b +=+-++=+-≤，所以函数f (x )在(0，a +b ]内至少有一个零点. ……………………4分【解】（2）()cos 1f x a x '=-. …………………………6分 因为函数在3x π=处有极值，所以()π0f '=，即πcos 103a -=，所以a =2.于是()2sin f x x x b =-+. …………………………8分()πsin cos 4x x x +=+，于是本小题等价于cos sin b x x x >+-对一切π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立. 记()cos sin g x x x x =+-，则()π()1sin cos 1.4g'x x x x =--=+因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ3π444x +≤≤()πsin 14x +≤，所以()π14x +()0g'x ≤，即g (x )在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数. 所以[]max ()(0)1g x g ==，于是b >1，故b 的取值范围是(1).+∞，………………… 12分②()1()2cos 12cos 2f x x x '=-=-，由()f x '≥0得1cos 2x ≥，即ππ2π2π.33k x k k -++∈Z ≤≤， ……………………… 14分因为函数f (x )在区间()121ππ33m m --，上是单调增函数，所以()121ππππ2π2π3333m m k k k --⎡⎤⊆-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，，，，则有1ππ2π3321ππ2π33121π<πm k m k k m m -⎧+⎪⎪⎪-+∈⎨⎪--⎪⎪⎩Z ≥-，≤，，， 即6310k m k k m +⎧∈⎨>⎩Z ≤≤，，，只有k =0时，01m <≤适合，故m 的取值范围是(]01.，……………………… 18分。
江苏省大港中学2013届高三上学期数学综合练习(2)
（第7题）江苏省大港中学2013届高三数学综合练习（2）一．填空题1.若二次函数242-+=x ax y 有零点，则实数a 的取值范围是 ．2.0x ∃<，使得2()lg(21)0f x x x =--≥的否定形式是 .3.从1，2，3，4是 ．4.若执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 .5.方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根．6.函数1((1)()22(1)xx f x x ⎧<-⎪=⎨⎪≥-⎩的值域是 .7.设2(sin)12a π=，tan122b π=，2log (cos12c π=，则,,a b c 由小到大的顺序为 ．8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 . 9.已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ． 10.若存在．．实数[1,2]x ∈满足22x a x >-，则实数a 的取值范围是 . 11.已知实数,x y 满足x y =-，则x y +的最大值为 .12.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为 ．13.若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是 ．14.已知,,x y z R ∈，且2221,3x y z x y z ++=++=，则xyz 的最大值为 .二．解答题 15. 已知 1:(),3xp f x -=且|()|2f a <； q ：集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.16．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c分别为内角A ，B ，C 所对的边，2sin 0b A -=． （1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且a c >，b =AB AC的值．17.已知函数()lg(2)lg(2).f x x x =++- （1）求函数()f x 的定义域；（2）记函数()()103,f x g x x =+求函数()g x 的值域； （3）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.18.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
高三数学综合练习综合练习(二)
高三数学综合练习综合练习（二）第Ⅰ卷 (选择题共40分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式S ＝4πR 2 ， 球的体积公式 V = 43πR 3，其中R 表示球的半径.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的 4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M 的个数是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 (2) 设条件p ：|x |= x ；条件q ：x 2+x ≥0，那么p 是q 的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分且必要条件 （D ）非充分非必要条件 (3) 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱C 1C 与BC 的中点，则直线EF 与直线D 1C 所成角的大小是 （ ）（A ）45° （B ）60° （C ）75° （D ）90° (4) 要得到函数y =2sin(2x -3π)的图像，只需将函数y =2sin2x 的图像 （ ）（A ） 向左平移3π个单位 （B ） 向右平移3π个单位 （C ） 向左平移6π个单位（D） 向右平移6π个单位(5) 将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是（ ）（A ） 直线与圆相离 （B ） 直线与圆相交但不过圆心 （C ） 直线与圆相切 （D ） 直线过圆心(6) 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有 （ ）A B C DA 1B 1C 1D 1E F（A ）12种 （B ）30种 （C ）36种 （D ）42种(7) 椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ）（A ）]2,33[２ （B ）)1,22[ （C ）)1,33[ （D ）)21,31[ (8) 数列{}n a 中，11a =，1,n n a a +是方程21(21)0nx n x b -++=的两个根，则数列{}n b 的前n 项和n S = （ ） （A ）121n + （B ）11n + （C ） 21nn + （D ）1n n +第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.(9) lg8+3lg5的值为 . (10) 已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解是 .(11) 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个球的半径是 ，三棱柱的体积是 .(12) 定义运算()() ,.a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则对x ∈R ，函数f (x )=1*x 的解析式为f (x )= .(13) 已知222lim2x x cx a x →++=-，则c = ， a = . (14) 一个总体中的100个个体号码为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个小组。
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高三数学综合练习二
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．函数)23(log 2
1-=
x y 的定义域是（D ）
A ．),1[+∞
B ．),32(+∞
C ．]1,32[
D ．]1,3
2(
2．设集合}2|{},0|{A 2
<=<-=x x B a x x ，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（B ） A ．4<a B ．4≤a C ．40≤<a D ．40<<a 3．对于函数)0(sin 1
sin )(π<<+=
x x
x x f ，下列结论正确的是（B ）
A ．有最大值而无最小值
B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D ．既无最大值又无最小值
4．已知映射B A f →:，其中集合}4,3,2,1,1,2,3{---=A ，集合B 中元素都是A 中元素在映射f 下的像，且对任意的A a ∈，在B 中与它对应的元素是||a ，则集合B 是（ ） A ．}4,3,2,1,1,2,3{--- B ．}3,2,1{ C ．}4,3,2,1{ D ．}1,2,3{--- 5．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是（D ） A ．3
1y x = B ．2
1y -
=x
C ．35y x =
D ．3
2y x =
6．函数13)(3
+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值、最小值分别是（C ） A ．1,1- B ．17,1- C ．17,3- D ．19,9- 7．函数))((R x x f ∈的图象如右图所示，则当10<<a 时，函数
)()(x f a x g =的单调减区间是（A ）
A ．]21,0[
B ．),2
1[)0,(+∞-∞和 C ．]1,[a D ．]1,[+a a
8．二次函数满足)2()2(x f x f -=+，又3)0(,1)2(==f f ，若在],0[m 有最小值1，最大值3，则m 的取值范围是（D ）
A ．20≤<m
B ．2≥m
C ．0>m
D ．42≤≤m 9．函数12
+=ax y 的图象与直线x y =相切，则a 等于（B ）
112
x
y
A ．
81 B ．41 C ．2
1
D ．1 10．设数集}3
1
|{},43|{M n x n x N m x m x ≤≤-=+≤≤=，且M 、N 都是集合}
10|{≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合}|{b x a x ≤≤的“长度”，那么N M I 的“长度”的最小值是（C ） A ．
31 B ．32 C ．121 D ．12
5
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．函数]4,0[,422
∈+--=x x x y 的值域是 。
[0，2] 12．已知}0,0,1|
),{(},1|),{(,,22>>=-==+=∈b a b
y
a x y x B y x y x A R y x ，当B A I 只有一个元素时，
b a ,的关系式是 。
22b a ab +=
13．若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴的公共点有 个。
0 14．若)4
sin(3)4sin()(π
π
-++
=x x a x f 是偶函数，则=a 。
3- 三、解答题（6小题，共80分） 15．（本小题满分12分）证明：x x x f -+=
1)(2在定义域内为减函数。
（3。
5模拟P41）
16．（本小题满分13分）定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期2，且)1,0(∈x 时，
1
42)(+=x x
x f 。
（1）求)(x f 在]1,1[-上的解析式；
（2）判断)(x f 在（0，1）上的单调性，并给予证明。
（3。
5模拟P29）
17．（本小题满分13分）已知定义域为R 的函数a
b
x f x x ++-=+122)(是奇函数。
（1）求b a ,的值；
（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围。
（3。
5模拟P57）
18．（本小题满分14分）已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于A 、B ，
j i j i AB ,(22+=分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量）
，函数6)(2
--=x x x g 。
（1）求b k ,的值；
（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数)
(1
)(x f x g +的最小值。
（3。
5模拟P53）
19．已知二次函数)(x f y =的定义域为R ，2)1(=f ，且在t x =处（t 为实数）取得最值，若
)(x g y =为一次函数，且32)()(2-+=+x x x g x f
（1）求)(x f y =解析式；
（2）若]2,1[-∈x 时，1)(-≥x f 恒成立，求t 的取值范围。
（金P21。
8）
20．（本小题满分14分）设c bx ax x f ++=23)(2
，若0)1()0(,0>=++f f c b a ，求证：
（1）方程0)(=x f 有实根； （2）12-<<
-a
b
； （3）设21,x x 是方程0)(=x f 的两个实根，则.3
2||3321<-≤x x （06渐江20）。