类比的方法解题
类比推理解题口诀
类比推理解题口诀
类比推理是一种常见的解题方式，可以帮助我们更好的理解和解决问题。
以下是一些类比推理解题的口诀：
1. 找出相同点：首先要找到两个事物之间的相同点，这些相同点通常是有用的线索。
2. 找出不同点：其次要找出两个事物之间的不同点，这些不同点可以帮助我们更好地理解问题，同时也可以帮助我们找到正确的答案。
3. 找出规律：在找到相同点和不同点后，要尝试找到其中的规律，这可以帮助我们预测未知事物的特征和行为。
4. 进行类比：最后，要将所学到的规律和特征应用到新的情境中，进行类比推理，从而找到正确答案。
除了以上口诀，还有一些其他技巧可以帮助我们更好地进行类比推理解题，例如：
1. 多练习：类比推理需要经验和训练，多练习可以提升我们的类比推理能力。
2. 了解常见的类比关系：例如，颜色、形状、功能等都是常见的类比关系，掌握这些关系可以帮助我们更快地解决问题。
3. 利用图形和符号：在解决类比推理问题时，可以利用图形和符号来表示事物之间的关系，这可以帮助我们更好地理解问题。
总之，类比推理是一种非常有用的解题方式，通过掌握一些口诀和技巧，我们可以更好地应用它来解决各种问题。
类比推理题解题方法
类比推理题解题方法一：造句排除法造句排除法，即要求考生利用语感对题干中的几个词语或者词组进行造句，再用同样的结构分别套入各个选项中去。
如果发现句子不通顺或者有语病，就证明选项是错误的，可以迅速排除。
当然，在造句的过程中，考生应该注意运用自己的语感，不要造出一个病句，不然每个选项读起来都是不正确的。
风险：规避：损失A.保险：购买：赔偿B.老人：关爱：长寿C.锻炼：加强：肥胖D.军队：保卫：战争解释：根据题干给出的三个词语，考生可以运用语感造出句子“规避风险可以避免损失”，把这样的结构逐一套到选项中去。
A选项，购买保险可以避免损失;B选项，关爱老人可以避免长寿;C选项，加强锻炼可以避免肥胖;D选项，保卫军队可以避免战争。
通过造句排除的方式，考生可以发现，A、B、D明显都是不合适的，因此，这道题能够快速得排除错误选项，得出正确答案是C。
二：优先考虑横向规律有考生反映，类比推理题虽然普遍难度不大，但是有一些题目还是比较难解决，因为往往存在多个选项看起来都是正确的。
这时候，考生就需要掌握一些比较选项的解题原则，才能在多个看似可选的选项中选择出与题干在逻辑关系上最为贴近或相似的答案。
解题的时候，考生应该首先进行横向比较，再考虑进行纵向比较。
所谓的横向比较，就是比较题干的词语与词语或是词组与词组之间的关系;而纵向比较则是比较题干词语与选项词语之间的关系。
一般来说，类比推理运用横向比较的方法就能解决问题，如果单纯利用横向规律就能解决问题，可以不花时间在纵向比较上。
但是，当横向比较不足以解决问题的时候，也就是当考生发现，四个选项中没有或者有多个是与题干词语之间关系相符的，请考虑使用纵向比较的方法。
通话记录：手机A. 硬盘：计算机B. 遥控器：电视机C. 录音磁带：录音机D. 语音文件：录音笔解释：根据常识，可以知道通话记录在手机里，按照这样的横向规律，我们发现，只能排出B选项，也就是说有三个与题干词语之间关系相符的选项。
大学数学解题技巧：类比法
大学数学解题技巧：类比法简介在大学数学中，解题是一个重要的能力。
类比法是一种常用的解题方法，它可以帮助学生将已知的问题和解决方法应用到新的问题上。
本文将介绍类比法的基本原理和应用技巧，帮助学生提高解题能力。
基本原理类比法的基本原理是通过将已知问题和解决思路与新问题进行类比，找到相似之处，从而推导出新问题的解答方法。
在类比法中，关键是发现问题之间的共性和联系，以及应用相似的解决思路。
应用技巧以下是一些常用的类比法应用技巧：1. 找出问题的关键特征：首先要分析已知问题和新问题的特征，并找出它们的共同之处。
这些共同之处通常是问题的关键特征，可以用来建立类比关系。
2. 比较问题的解决方法：将已知问题的解决方法与新问题进行比较，找出它们之间的相似之处。
这些相似之处可以提供指导和启示，帮助我们找到解决新问题的思路。
3. 推广解决思路：将已知问题的解决思路应用到新问题上。
通过将已有解决方法进行适当的调整和变形，使其适用于新问题。
当然，在推广解决思路时，需要注意问题的特殊性和差异性。
4. 反思和检验：解题过程中，及时反思和检验自己的解答是否正确。
如果解答错误，需要重新分析问题和应用类比法。
示例应用下面通过一个示例来展示类比法的应用：已知问题：有一个矩形，长为10，宽为5，求其面积。
已知解决方法：面积=长×宽新问题：有一个长方形，长为12，宽为8，求其面积。
类比解答：根据已知问题的解决方法，计算新问题的面积：面积=长×宽=12×8=96。
结论类比法是大学数学解题的一种重要方法，它可以帮助学生发现问题之间的共性，从而快速解决新问题。
通过掌握类比法的基本原理和应用技巧，学生可以提高解题能力，更好地应对数学学习中的难题。
类比推理解题技巧
类比推理解题技巧一、题型概要类比推理考查的是考生对词语内在逻辑关系的分析，这种逻辑关系种类繁多，有时很难快速判断出是何种内在逻辑联系。
但其中仍然有一定的脉络可寻，较常见的关系有因果、象征、出处、属种、并列、事物与作用、整体与部分等十多种。
国考和江苏等地出现了三项类比和括号形式的类比推理题：例如：a：b：c相当于d ：e ：f或者a ：？相当于c ：？这一题型应该引起我们的注意。
二、类比推理的解题方法与技巧(1)尽可能地了解两个词语间的常见逻辑关系。
只有储备了更多知识，才能最准确地对类比对象进行分析，找出符合要求的逻辑关系，得到正确结论。
(2)答题时要将四个选项看完之后，逐一分析，找到与题干词有最多共性，以及在本质属性上最为相似的备选项。
(3)一定要透过现象发现本质，找到尽可能多的相同或相似的本质属性，不要被表面的、非本质的联系所迷惑。
[例题]奇妙：深刻：体验A.一鸣：惊讶：惊人B.最终：崇高：理想C.深思：成熟：熟虑D.海底：海狮：海洋[解析]B。
看词性即可得到答案。
题设中奇妙和深刻都是形容词，体验是名词。
选项中仅B符合这个规律。
且奇妙和深刻都可以用来形容体验，最终和崇高都可以用来形容理想。
A中惊讶为动词，且不能修饰惊人；C中成熟不能修饰熟虑；D中海狮为名词。
三、注意事项解答类比推理时，考生容易出现两种错误倾向：一是麻痹大意，觉得类比推理非常容易，草草一看就匆忙作答；二是纠缠不清，在一个考题上反复考虑，浪费了宝贵的时间。
这两种倾向都要避免，一定要在考试时注意应试的技巧，具体来说有以下几条：1. 把握类比推理在广东公务员考试中所占的地位和难易度，做题时不要掺杂主观看法，保持一种客观的心态。
2. 掌握基础知识，尽可能多地了解两个词语间的常见逻辑关系。
因为只有储备了尽可能多知识，才能准确地对类比对象进行分析，找出符合题干的逻辑关系，得到正确结论。
3. 答题时要将四个选项看完之后，逐一分析，紧紧抓住题干中两个词的关系来看选项，找到与题干词有最多共性，以及在本质属性上最为相似的选项，切勿匆忙作答。
类比推理解题技巧
1一月二月三月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合计合计合计四月五月六月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合计合计合计类比推理解题技巧从题型角度一、二项式型峨眉山：A．： B．庐山：C．五台山： D．泰山：【答案】C【解析】解答类比推理题目时，首选需要最大限度的寻找词项间的逻辑关系。
具体到此题，题干中的峨眉山坐落于**，属于物与物的对应关系。
由此，再看选项，**也是坐落在**，于是，许多考生在做题时由于时间紧*往往不再看剩余的选项直接选A。
事实上A、C、D均属于这种关系。
再仔细分析题面局部可以发现，峨眉山又属于我国的佛教名山，而只有C中的五台山符合这层意思。
即，要正确解答此题，选项必须同时符合题面的两层逻辑关系。
注意：解答此类题目的时候，许多考生往往题目还没看完，或者仅考虑外表的、非本质的联系便匆忙作答，很容易误选，因此，需要认真分析每个选项，并透过现象发现本质，防止犯“机械类比〞的错误，尽可能多地挖掘词项间的逻辑关系，找到尽可能多的一样或相似的本质属性，进而从中选取最正确答案。
抛开词项间的逻辑关系看，此题考察的内容实际涉及到常识问题，如果考生了解这方面的知识，即使不分析词项间的逻辑关系，也能很快的得到正确答案，因此广阔考生需要注意平时知识的积累。
把握类比推理的解答技巧。
有些词语之间的关系，单纯从逻辑的概念角度谈，不容易找出规律，但是根据生活中二者存在或发生的关系进展判断却可以推断出二者确实有着联系，因此，注意从生活中寻找给出词语的关系。
83. 狗：鼠A.马：牛B.猫：虎C.狼：狗D.鹅：鸭【答案】A【解析】首先寻找题面的逻辑关系--并列关系，A、B、C、D均符合；且两个概念的外延恰似没有重合关系，但是，生活中，大家都知道狗和鼠都是生肖，而且可以构成歇后语--狗拿耗子多管闲事。
再纵观各选项，就不难发现，A项中的马和牛都是生肖，且亦可以构成歇后语--风马牛不相及。
类比推理解题技巧
类比推理解题技巧引言在解题过程中，类比推理是一种常用的思维方式，它能够帮助我们将已有的知识和经验应用到新的问题上。
类比推理解题技巧是一种能够提高解题效率和准确性的方法。
本文将介绍类比推理解题技巧的基本原理和具体操作方法。
1. 类比推理的基本原理类比推理是基于相似性原理的一种推理方式，它通过找到两个问题之间的相似之处，从已知问题中获得解决未知问题的线索。
类比推理的基本原理可以概括为以下三个步骤：1.1. 发现相似性在解题过程中，首先需要发现两个问题之间的相似之处。
相似之处可以是问题的结构、特征、关系等方面的相似性。
1.2. 迁移知识和经验在发现相似性的基础上，可以将已有的知识和经验应用到新的问题上。
通过迁移已有的解决方案和方法，可以快速地解决新的问题。
1.3. 检验和修正在应用已有的解决方案和方法之后，需要对结果进行检验和修正。
如果结果符合预期，那么可以得出结论；如果结果不符合预期，那么需要重新检查和修正解决方案。
2. 类比推理解题的具体操作方法在实际解题过程中，可以按照以下步骤进行类比推理解题：2.1. 理解和分析问题首先需要理解和分析问题，找出问题的关键要素、特征和关系。
这些关键要素、特征和关系将成为类比推理的基础。
2.2. 寻找相似性在理解和分析问题的基础上，需要寻找两个问题之间的相似之处。
可以通过比较问题的结构、特征、关系等方面，找到相似性所在。
2.3. 迁移知识和经验在找到相似性之后，可以将已有的知识和经验迁移到新的问题上。
可以尝试将已有的解决方案和方法应用到新的问题上，以寻找解决新问题的线索。
2.4. 检验和修正在应用已有的解决方案和方法之后，需要对结果进行检验和修正。
如果结果符合预期，可以得出结论；如果结果不符合预期，需要重新检查和修正解决方案。
3. 类比推理解题的应用场景类比推理解题技巧可以应用于各种问题的解决过程中，特别适用于以下场景：3.1. 数学题在解决数学题的过程中，类比推理可以帮助找到两个数学问题之间的相似之处，从已知问题中获得解决未知问题的线索。
高中物理解题技巧：类比法
高中物理解题技巧：类比法类比法是根据两个（两类）对象之间在某些方面的相同或相似，而推出它们在其他方面也可能相同或相似的逻辑推理方法．根据事物属性之间的关系，类比法常用的有性质类比、关系类比、协变类比．1．性质类比是指对象各个属性之间的关系仅仅在于它们都是同一对象的属性．例1在匀速圆周运动一节教学中，在建立匀速圆周运动的概念时，可通过与匀速直线运动的概念类比，由学生总结出匀速圆周运动的概念．建立线速度的概念时，可与匀速直线运动的定义进行类比，从而总结出线速度的定义．例2人们依据声现象的一些特性与光现象特性进行类比（见表1）表1声现象具直线传播直线传播反射反射折射折射干涉干涉所以光可能也具有波动的特性．这一结论被后来的研究和实验所证实．例3“多普勒效应”最初是关于声音传播的定律，多普勒把光和声进行了类比，指出“多普勒效应”不仅适用于声波，也适用于光波．哈勃等天文学家根据“多普勒效应”解释了天文学上的“红移现象”进而得出宇宙大爆炸理论．例4在磁场概念的引入中，教材中首先列出电场和磁场的相似属性，如电荷之间有相互作用力，磁极与磁极之间也有相互作用力，电荷是同性相斥而异性相吸，磁极也是同名磁极相斥而异名磁极相吸，然后进行一系列类推：电荷周围存在电场，谁知磁极周围可能存在磁场；电荷间的作用力需电场传递，谁知磁极间的相互作用力可能也要靠磁场传递，电场是一种物质，推知磁场也是一种物质．例5在讨论绕地球运行的卫星在不同轨道上运行时，机械能的大小关系，可以与原子核外电子绕原子核做圆周运动时机械能的大小进行类比（见表2）．取无限远处引力势能为零，即r越大，卫星或原子核外电子的机械能绝对值越小，也就是负的越小，机械能越大．2．关系类比它是根据两个对象各自属性之间可能具有的相同因果关系而进行的类比推理．例1牛顿发现的万有引力定律，把天体力学与地上的力学统一起来，实现了物理学发展史上的第一次大综合，这其中就要应用关系类比的方法，高山上用力抛出的石头，初速度越大，则抛出越远，如果速度足够大，则石头可能绕地球运转而不落向地面，摇动系着绳子的石头，则石头可做圆周运动；而天上的月亮能作圆周运动，也可能象石头一样是受向心力作用，而这一向心力就是月亮与地球间的引力，从而导致万有引力定律的发现．3．协变类比它是根据两个（或两类）对象可能具有的属性之间的某种协变关系（定量的函数关系）的类比推理．例1德布罗意在1924年提出物质波公式的推理过程：光具有粒子性和波动性，所以实物料子也具有粒子性和波动性：所以实物粒子也可能具有方程式E＝hv，λ＝h／mv，此数学关系式被1927年的电子衍射实验所证实．例2库仑在电磁学研究中从牛顿的万有引力定律公式F∝m 1m2／r2中，联想到电荷之间的相互作用力也应遵从F∝q1q2／r2这一基本的电作用规律，于是就把库仑力的定量关系类比于万有引力公式，而得出F∝q1q2／r2．例320世纪初，卢瑟福及其助手为了探索原子结构的奥秘，曾经做了著名的a粒子散射实验，发现原子的结构同太阳系十分相似（见表3）所以，原子也可能由电子环绕原子核构成．卢瑟福于1911年提出了原子结构的“太阳系模型”假说．例4根据弹簧的动力学方程F＝－kx和单摆的动力学方程F＝－mgx／L＝－k′x的协变关系，由于弹簧振子的运动是简谐运动，推知单摆的运动也是简谐运动．以上是我在教学中用到类比法的一些例子，在物理教学中运用类比方法可以引导学生自己获取知识；有助于提出假说，进行推测，有助于提出问题并设想解决问题的方向，类比可激发学生探索的意向，引导学生进行探索，使学习成为学生自觉积极的活动，发展学生的思维能力．。
逻辑判断类比题解题技巧及注意事项
逻辑判断类比题解题技巧及注意事项1、归纳演绎法归纳和演绎是人类认识最早、运用最为广泛的思维方法。
它所涉及的是个别与一般的关系，是事物和概念之间的外部关系。
所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。
所谓演绎，就是从普遍性的理论知识出发，去认识个别的、特殊的现象的一种逻辑推理方法。
由于公务员考试的类比推理相对比较特殊，无需专业的类比推理的知识，主要是要掌握归纳和演绎的方向不同。
归纳：个别到一般;演绎：一般到个别。
做公务员考试的类比推理就是要快速的归纳出试题的考点，然后用一组最贴切的词去演绎出归纳出来的规律即可。
比如：绿豆：豌豆正确选项为( )。
A.家具：灯具B.猴子：树木C.鲨鱼：鲸鱼D.香瓜：西瓜题干绿豆和豌豆可以迅速归纳出是概念外延间的反对关系，从四个选项中演绎一个反对关系，不难发现香瓜和西瓜也是反对关系。
这个思维过程就是先归纳出题干中两个词语的逻辑关系，然后根据这个逻辑关系迅速演绎出符合条件的一个选项即可。
2、就近原则和纵横原则(1).纵横原则类比推理在公务员考试中的形式是比较灵活的，比如上面的那个例题，若做一个简单调整，题目的难度就会迅速加大。
例如：绿豆：香瓜正确选项为( )。
A.家具：灯具B.猴子：树木C.鲨鱼：鲸鱼D.豌豆：西瓜这个题目看一眼以为题目出错了，怎么绿豆和香瓜之间难道有亲戚关系啊。
其实这个是我们惯常的思路，总是要横向考查事物之间的关系。
而事实上横纵比较是类比的一个重要形式原则，若是纵向来看，很容易发现绿豆和豌豆构成反对关系，香瓜和西瓜也构成反对关系。
这道题目和上一道题目本质并没有什么不同，唯一的变化就是题目类比的形式有点点变化。
所以考生请记住类比的形式原则是纵横比较。
(2).就近原则若把这个题目再次改动。
比如：绿豆：豌豆正确选项为( )。
A.杯具：餐具B.杨树：柳树C.鲤鱼：鲫鱼D.香瓜：西瓜很显然，这么已改动之后，从逻辑关系上来看，四个答案都符合反对关系的要求。
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如何用类比的方法解题一、类比意义与含义演绎推理——一般到特殊推理归纳推理——特殊到一般推理类比推理——特殊到特殊推理所谓类比是根据两个对象之间的相似性，把信息从一个对象转移到另一个对象。
类比的实质就是信息从模型向原型的转移，其步骤可由下列框图表示：类比是一种数学思想方法，将生疏的问题和熟知的问题进行比较，对生疏的问题作出猜想，并由此寻求问题的解决途径或结论。
数学家乔治·皮利亚相关名言：——“类比是一个伟大的引路人”.—— “在你找到第一个蘑菇时,千万不要停下来,往前再走,继续观察,就会发现立体几何与平面几何的类比—— “对平面几何和立体几何作类比，是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉”。
——“如果把类比猜想的结论的似真性当作肯定性，那将是愚蠢的。
但是，忽视这种似真的猜想更为愚蠢。
”名人名言（Kepler ）：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何中它应该是最不容忽视的 。
”二、平面几何与立体几何类比1、如何进行类比为了对二者进行类比，可以在它们的基本元素之间建立如下的类比关系：（但要注意的是这些类比关系又不是唯一的）2、类比构造命题（1）平面上定理——直线平行的传递性：平行于同一条直线的两直线平行。
在空间中成立。
（2）平面上定理——等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。
在空间中成立。
（3）平面图形的研究需要建立平面直角坐标系；立体图形是建立在三维空间即空间直角坐标系上研究的。
（4）平面上有公共端点的两条射线形成的图形叫平面角；空间里一条直线和由这条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角。
而二面角的度数计算需转化为平面角来完成。
（5）平面上定理——平面中，不在同一条直线上的三点可确定一个圆，这是圆的确定性定理；在空间中，不在同一个平面上的四点可确定一个球，这是球的确定性定理。
（6）平面上定理——平面中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；空间中，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。
3、类比拓展结论（1）平面中，周长相等的正三角形、正方形、圆，则有 S三角形 < S正方体< S圆空间中，表面积相等的正四面体、正方体、球，则有V正四面体 < V正方体< V球（2）平面中，面积相等的正三角形、正方形、圆，则C三角形 > C正方体>C圆空间中，体积相等的正四面体、正方体、球，则S正四面体 > S正方体> S球。
（3）平面中的勾股定理也可推广到空间：（4）平面中，等边ΔABC 内任一点到各边的距离之和为定值（等边ΔABC 的高）；等腰ΔABC 底边上任一点到两腰的距离之和为定值（一腰上的高）。
空间中，正四面体内任一点到各面的距离之和为定值（正四面体的高）；正三棱锥底面上任一点到各侧面的距离之和为定值（一侧面上的高）。
（5）圆的周长公式：C=2πr ；球的表面积公式：S=4πr 2；圆的面积公式：S=πr 2 ；球的体积公式：334r V π= （6）平面中：三角形的三内角平分线交于一点，且该点为内切圆的圆心。
空间中：四面体的六个二面角平分面交于一点，且该点为内切球的球心。
4、类比推理论证例1求证：正四面体内任一点到四个面的距离之和为定值。
平面问题：求证：正三角形内任一点到三边距离之和为定值。
证明方法：面积分割。
类比猜想，所给立体几何问题是否也可以通过分割方法，利用体积的关系来证明 例2．如图1，若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点M 1、M 2与点N 1、N 2，则三角形△OM 1N 1与△OM 2N 2的面积之比2211N M N OM S S ∆∆=2121ON ON OM OM ⋅。
如图2，若从点O 所作的不在同一平面上的三条射线OP 、OQ 和OR 上，分别有点P 1、P 2，点Q 1、Q 2和点R 1、R 2，则类似的结论为 。
解析:本题是平面几何与立体几何的类比，两三棱锥O －P 1Q 1R 1与O －P 2P 2R 2的体积之比212121222111OR OR OQ OQ OP OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅=-- 证明思路也可以类比而来。
如右图所示，连结P 1Q 1，Q 1R 1，R 1P 1，P 2Q 2，Q 2R 2，R 2P 2，过R 1，R 2分别作平面OQP 的垂线，垂足为H 1，H 2，由O 、R 1、R 2三点共线知，O 、H 1、H 2三点也共线，又∵R 1H 1⊥面OPQ ，R 2H 2⊥面OPQ ，∴R 1H 1∥R 2H 2，∴△OR 1H 1∽△OR 2H 2，∴212211OR OR H R H R = 212121221122221111sin 21sin 21313122221111222111OR OR OQ OQ OP OP H R H R OQ P OQ OP OQ P OQ OP S S V V H R Q OP H R Q OP R Q P O R Q P O ⋅⋅=⋅∠⋅⋅∠⋅⋅==⋅∆⋅∆--, 故类比正确.例4 在四面体ABCD 内部有一点O ，使得直线AO 、BO 、CO 、DO 与四面体的面BCD 、CDA 、DAB 、ABC 分别交于A 1、B 1、C 1、D 1四点，且满足，求k 的所有可能的值. 分析 类比平面几何中的三角形，于是命题可以从“△ABC 内部有一点O ，使得直线AO 、BO 、CO 与三角形三边BC 、CA 、AB 分别交于A 1、B 1、C 1三点，且满足，求k 的所有可能的值”的推理过程。
解：面积证法，即，，.∴，于是得k的可能取值为2.在空间四面体中，可转化为体积关系来推理.在四面体ABCD中，有，，，，则体积关系有，于是得k的可能取值为3.点评运用类比进行思维时，首先要注意针对两类可作比较的研究对象；其次是两类研究对象附属的性质大体要有可比性.在此基础上可由其中一类研究对象的性质进行推测.2.解析几何中的类比题一． 圆锥曲线的统一性椭圆，双曲线，抛物线统称为圆锥曲线，这是因为它们有着统一性的定义： 平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线l (F 不在l 上)的距离的比等于常数e 的点的轨迹，当01e 时，它表示椭圆；当 1e 时，它表示双曲线；当 1e = 时，它表示抛物线。
由于它们有着共同的统一性定义，因此它们的性质有着许多类似之处，在研究有关的问题时，我们可以通过类比的方法，解决诸多问题。
（1）椭圆与双曲线类比例1 ：（上海春招题）已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PM k 、PN k 时，那么PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值；试对双曲线12222=-by a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明.分析： 类似的性质为：若M 、N 是双曲线12222=-by a x 上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PM k 、PN k 时，那么PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值。
证明：设点M 、P 的坐标为（n m ,）、（y x ,），则N （n m --,）。
因为点M （n m ,）在已知双曲线上，所以22222b m ab n -=，同理22222b x ab y -=，则222222222222a b m x m x a b m x n y m x n y m x n y k k PNPM =--⋅=--=++⋅--=⋅（定值）。
评注：本题以椭圆、双曲线为载体，考查直线的斜率，椭圆、双曲线的概念与方程，考查数学运算能力及类比推理的能力。
（2）椭圆与抛物线类比例2：在椭圆22221x y a b+=中，F 是左焦点，l 是左准线，A 是右顶点，过F 任作直线与椭圆交与B 、C 两点，连接AB 、AC 与左准线l 分别交与P 、Q 两点，设两点的纵坐标分别为1,2y y ，求证：12y y ⋅为定值。
类比上述结论，在抛物线中，你能得到什么结论，并给予证明。
分析：如图所示，以椭圆左焦点为极点，x 轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标方程为：2cos b a c ρθ=-⋅,设1(,)C ρθ，2(,)D ρπθ+，过C 作CD x ⊥轴，设准线与 x 轴交与E 点，则ACD ∆与APE ∆相似，所以PE AECD AD=, 即：2111sin cos a a y c a c ρθρθ+=+-，所以2111sin ()cos a a c y a c ρθρθ+=+-=222()sin cos cos cos a b a c a c b a c a c θθθθ+-⋅+--⋅=2sin cos b c c θθ-⋅。
同理可得222sin()sin cos()cos b b y c c c c πθθπθθ+==--⋅++⋅，所以224122sin sin cos cos b b b y y c c c c cθθθθ⋅=-⋅=--⋅+⋅。
类比椭圆与抛物线，我们可以发现抛物线只有一个顶点，另外一个顶点即在无穷远处，等同于椭圆的右顶点A ，因此我们有以下结论：在抛物线22(0)y px p=中，F 为其焦点，l 为其准线，过F 作直线与抛物线交与A 、B 两点，分别过A 、B 向准线l 作垂线，垂足分别为C 、D ，设两点的纵坐标分别为1,2y y ，则12y y ⋅为定值，定值为2p -，证明从略。
评注：本题中的类比是一个难点，只有牢牢把握住三类曲线的相似之处，才能解决此类问题，课本选修2-1（苏教版）第23页给出了三类曲线的形成模型，回归教材，深入的研究三类曲线的产生过程，是解决问题的关键。
（3）同类曲线自身的类比例3： 在平面直角坐标系中，不难得到“对于双曲线xy=k,k>0,上任意一点P ，若点P 在x 轴和y 轴上的射影分别为A 、B ，则PA PB ⋅必为定值 K ”；类比于此，对于双曲线22221x y ab-=上任意一点P ，类似的命题是什么？并证明你的结论。
分析：鉴于x,y 轴是双曲线xy=k,k>0的两条渐近线，因此我们可以得到下面的结论：对于双曲线22221x y a b-=上任意一点P ，若在两条渐近线b y x a =±上的射影分别是A 、B ，则有PA PB ⋅必为定值。
这个定值是多少呢？我们不妨先取P 为顶点时，可以得到定值为2222a b a b +，证明从略。
评注：本题的类比关键在于抓住两坐标轴对于双曲线xy=k,k>0而言实质上是其 渐近线。