力学中常见的力
工程力学知识点详细总结
工程力学知识点详细总结工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，它是工程学的基础学科之一。
在工程实践中，我们经常需要对结构物体的力学特性进行分析和计算，以保证结构的安全可靠。
因此，工程力学的理论和方法在工程设计和施工中起着不可替代的作用。
本文以静力学、动力学和固体力学为主要内容，详细总结了工程力学的相关知识点。
一、静力学1.力的概念和分类力是引起物体产生加速度的原因，根据力的性质和来源可以将力分为接触力和场力。
接触力是通过物体的静止接触面传递的力，包括摩擦力、正压力和剪切力等；场力是由物体之间的相互作用所产生的力，包括重力、电磁力和引力等。
2.受力分析受力分析是研究物体受力情况的一种分析方法，通过分析物体受力的大小、方向和作用点，可以确定物体的平衡条件和受力状态。
在受力分析中，可以应用力矩平衡、受力图和自由体图等方法来分析物体的受力情况。
3.力的合成和分解力的合成和分解是将若干个力按照一定规律合成为一个合力，或者将一个力分解为若干个分力的方法。
通过力的合成和分解，可以简化受力分析的过程，求解物体的受力情况。
4.平衡条件平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
根据平衡的要求，可以得出物体的平衡条件，包括受力平衡和力矩平衡。
在分析物体的平衡条件时，可以应用力的合成和分解、力矩平衡等方法进行求解。
5.杆件受力分析杆件受力分析是研究杆件受力情况的一种分析方法，通过分析杆件受力的大小、方向和作用点，可以确定杆件的受力状态。
在杆件受力分析中，可以应用正压力、拉力和剪力等概念进行求解。
6.梁的受力分析梁是一种常见的结构构件，受到外部加载作用时会产生弯曲变形。
梁的受力分析是研究梁受力情况的一种分析方法，通过分析梁受到的弯矩和剪力的分布规律，可以确定梁的受力状态。
在梁的受力分析中，可以应用梁的静力平衡和弯矩方程等方法进行求解。
7.静力学原理静力学原理是研究物体力学特性的基本原理，包括牛顿定律、平衡条件和力的合成分解定理等。
力学中的三大力及力的合成与分解
力学中的三大力及力的合成与分解一、知能要点（一）对力的认识：1．力的概念：力是物体间的相互作用 2．力的基本性质：（1）物质性（任何一个力必然联系着两个物体，一个是施力物体，另一个是受力物体） （2）相互性（力总是成对出现的：作用力与反作用力） （3）矢量性（既有大小又有方向）（4）瞬时性（力的瞬时性，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失）（5）独立性（某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定） 3．力的作用效果：使物体发生形变和改变物体运动状态（产生加速度）。
4．力的分类：（1）按力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力（含有：电场力、安培力、洛仑兹力）、核力等。
（2）按力的效果命名：如拉力、压力、支持力、下滑力、动力、阻力、浮力、向心力、回复力、分力、合力、斥力、吸力等。
（二）．三种常见力的产生条件及方向特征：力学范围内的三种常见力指的是重力、弹力和摩擦力。
这三种常见的产生条件及方向特征如下表所示：（三）力的合成与分解1、等效的原则：力的作用效果相同我们可以用一个力取代几个力（合成），也可以用几个力取代某一个力（分解），所有这些代换，都不能违背等效的原则。
2、一些有用的结论：（1）两个大小分别为F 1和F 2的力的合力大小F 的取值范围为21F F ≤F ≤F 1+F 2（2）当F 1=F 2=F0，两个分力的夹角θ，合力F ：A:θ=0，F=2F 0 B:θ=600，F=03F C:θ=900，F=02F D:θ=1200，F=F 0 E:θ=1800，F=0由此也可以得出：当两个大小不变的分力夹角变大时，合力变小。
二、知能运用典型例题例题1.如图1-4所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 。
它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。
系统处于静止状态。
高一物理力学中常见力
【例1】
• 下面关于重力、重心的说法中正确的是（ 分布均匀、形状规则的物体的重心一
定在物体上 • C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心
位置不断变化 • D．重力的方向总是垂直于地面
分析与解
• 实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重 心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效 果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重 力的作用点）。由此可知，重心的具体位置应 该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是 说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心 与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能 在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合 形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何 中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高， 根据以上分析可以判断选项A、C是正确的， 选项B是错误的。
• 2、产生弹力的条件 • （1）物体发生了形变； • （2）物体要恢复原状，而且有恢复原状的能力
（弹性）；
3、弹力大小的分析（从力的作用效果上分析
• （1）首先，我们可以从形变上考虑：弹力的 大小决定于物体形变程度和弹性系数，例如弹 簧的弹力决定于弹簧的形变和弹簧的劲度系数 （胡克定律F弹=kx）。
两个弹力大小分别为
FN = Gtgθ、FT = G /cosθ。
引申
• 当然，通过上面的结果我们还可以分析悬 线的长度发生变化时对两个弹力大小的影 响，这是分析动态平衡问题的一个基本途 径。
高中物理力学公式大全
高中物理力学公式大全一、力（常见的力、力的合成与分解）1）常见的力1.重力g＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）2.胡克定律f＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(n/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力f＝μfn ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，fn：正压力(n)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）5.万有引力f＝gm1m2/r2 （g＝6.67×10-11n•m2/kg2,方向在它们的连线上）6.静电力f＝kq1q2/r2 （k＝9.0×109n•m2/c2,方向在它们的连线上）7.电场力f＝eq （e：场强n/c，q：电量c，正电荷受的电场力与场强方向相同）8.安培力f＝bilsinθ（θ为b与l的夹角，当l⊥b时:f＝bil，b//l时:f＝0）9.洛仑兹力f＝qvbsinθ（θ为b与v的夹角，当v⊥b时：f＝qvb，v//b时:f＝0）(1)劲度系数k由弹簧自身决定;(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;(3)fm略大于μfn，一般视为fm≈μfn;(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册p8〕；(5)物理量符号及单位b：磁感强度(t)，l：有效长度(m)，i:电流强度(a)，v：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(c);(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2）力的合成与分解1.同一直线上力的合成同向:f＝f1+f2，反向：f＝f1-f2 (f1>f2)2.互成角度力的合成：f＝(f12+f22+2f1f2cosα)1/2（余弦定理）f1⊥f2时:f＝(f12+f22)1/23.合力大小范围：|f1-f2|≤f≤|f1+f2|4.力的正交分解：fx＝fcosβ，fy＝fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝fy/fx）(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;(2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;(4)f1与f2的值一定时,f1与f2的夹角(α角)越大，合力越小;(5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
在力学中常见的力
在力学中常见的力在力学中常见的力主要有摩擦力、重力、弹力、拉力等。
这里的介绍如下：1、摩擦力：阻碍物体相对运动趋势的力叫做摩擦力。
摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反。
摩擦力分为静摩擦力、滚动摩擦、滑动摩擦三种。
摩擦力与我们的生活紧密相连，有对我们利益的摩擦力，也有与我们有害的摩擦力。
比如我们在地上行走，汽车在公路上奔驰等，都是对我们有利的摩擦力；发动机气缸之间的运动产生的摩擦力，轴承转动产生的摩擦力，这是对我们生产生活不利的摩擦力。
2、重力：物体由于地球的吸引而受到的力叫重力，所以重力的施力物体是地球。
就是由于有重力的存在，我们才能看到的很多奇妙的自然现象和自然景观。
比如我们看到美丽壮观的瀑布，高耸入云的建筑物，奔流不息的河流，水力发电等，都是利用重力的作用。
但是当我们发射火箭和卫星时，重力对我们来说，不是一件好事，需要我们的科研人员想办法脱离地球的引力，再能将火箭和卫星发射到预定的轨道。
3、弹力：物体受外力作用发生形变后，若撤去外力，物体能恢复到原来形状的力，叫作弹力。
弹力的方向跟使物体产生形变的外力的方向相反。
例如，我们在一块木板上放一重物，被压弯的木板要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对重物的支持力。
我们用弹簧的弹力制作成了弹簧秤，将一袋水果挂在弹簧上，水果把弹簧拉长，被拉长的弹簧要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对物体的拉力，把拉力显示出来就是这一袋水果的重量。
小时候我们用橡皮制作成弹弓，利用橡皮拉伸后产生的弹力，能够把石子等物体弹出去，而可以用来打猎。
不过有的形变比较明显，能直接见到；而有的形变相当微小，必须用仪器才能觉察出来。
4、拉力：拉力是弹力的一种，在弹性限度以内，物体受外力的作用而产生的形变与所受的外力成正比。
形变随力作用的方向不同而异，使物体延伸的力称拉力。
而从力的作用对象来看，拉力可能是内力，也可能是外力。
比如，我们用来锻炼臂力的拉力器，两节火车厢利用拉力连在一起，水果利用拉力挂满枝头等等，都是由于拉力的作用。
日常生活中常见的力学现象解析
日常生活中常见的力学现象解析力学是研究物体运动及静止状态的学科，其原理贯穿于我们日常生活的方方面面。
从牵拉弹簧到乘坐电梯，力学现象无处不在，影响着我们的日常生活。
现在就让我们来看看一些常见的力学现象，深入探讨背后的力学原理。
弹簧的牵拉力学弹簧是一种以弹性形变作用来产生恢复力的器件。
在日常生活中，我们常常用到弹簧，比如拉开弹簧门或者弹簧秤。
弹簧的拉伸和压缩过程符合胡克定律，即拉力与伸长长度成正比。
这一定律可以用公式F=kx来表示，其中F是弹簧受到的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧伸长的长度。
重力加速度与自由落体重力是地球或其他天体吸引物体的力。
在地球表面，所有物体受到的重力近似相等，大小为9.8m/s2，这就是重力加速度。
当物体从高空自由落体时，它的加速度近似等于重力加速度，同时速度逐渐增加，高度逐渐减小。
这种运动过程符合匀加速直线运动的规律，可以用公式v=gt和$h = \\frac{1}{2}gt^2$来描述，其中v是速度，ℎ是下落高度，t是时间。
水泵抽水原理水泵是日常生活中常见的机械设备，用于将水从低处抽到高处。
水泵利用叶轮旋转产生的离心力，将液体吸入并抛出，从而形成压力差，实现液体的输送。
这个过程符合伯努利定律，即液体速度增加时，压力会降低。
通过水泵的工作原理，我们可以更好地理解液体在管道中的流动规律和压力传递。
电梯上升和下降电梯是现代生活中常用的交通工具，它的运行涉及重力、引力和牵引力等力学原理。
当电梯上升时，实际感受到的重力会减小，而下降时则会增加，这是由于电梯产生的加速度与重力方向相反。
通过调整电梯的牵引力和制动力，可以实现平稳的上升和下降过程，保证乘客的安全和舒适。
摩擦力的作用摩擦力是物体相互接触并相对运动时产生的力。
在日常生活中，我们常常感受到地面或桌面提供的摩擦力阻碍物体移动。
摩擦力的大小取决于物体表面的粗糙程度和压力大小，可以用公式$F_f = \\mu F_n$来表示，其中F f是摩擦力，$\\mu$是摩擦系数，F n是法向压力。
流体力学重要知识点
质量力：质量力是作用于每一流体质点上的力。
常见质量力包括：重力和惯性力。
流体的压缩性：当不计温度效应，压强的变化引起流体体积和密度的变化。
流体的热胀性：流体受热，体积增大，密度减小的性质。
流体的黏性：黏性是流体的重要属性，是流体运动中产生阻力和能量损失的主要因素。
液体的黏度随温度升高而减小，气体的黏度则随温度升高而增大。
流体的三大力学模型：连续介质模型、不可压缩流体模型、理想流体模型。
连续介质模型内容：取流体微团来作为援救流体的基元，作为流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。
这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。
优点：当把流体看做是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。
静压强的两个重要特性：1．静压强的方向与受压面垂直并指向受压面。
2．任一点静压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静压强大小相等。
等压面特性：1．在平衡液体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受质量力垂直。
2．当两种互不相溶的液体处于平衡状态时，分界面必定是等压面。
重力作用下静压强基本方程的物理意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。
几何意义:在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，测压管水头线为水平线。
绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。
相对压强：以当地大气压强为基准计量的压强。
描述液体运动的两种方法：拉格朗日法:（质点法）着眼于流体质点欧拉法：（流场法）着眼于空间点按各点运动要素（速度、压强）是否随时间而变化，可将流体运动分为恒定流和非恒定流。
恒定流：流动参数均不随时间变化的流动。
特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数,而与时间无关。
当地加速度为零。
非恒定流：空间各点只要有一个流动参数量随时间变化的流动。
力学中常见几种力
说明
(1) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。
(2) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量。常见的 用天平 称量物体的质量，实际上就是测引力质量； 依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明： 对同一物体来说，两种质量总是相等。
引力质量＝惯性质量 爱因斯坦创立广义相对论的实验基础
＊表中强度是以两质子间相距为 1015m时的相互
作用强度为1给出的．
温伯格 萨拉姆 格拉肖
弱相互作用 电磁相互作用
电弱相互 作用理论
三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖．
鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互
作用，1984年获诺贝尔奖．
电弱相互作用 强相互作用 “大统一”（尚待实现）
万有引力作用
谢谢大家！
重力场: 地球表面附近的万有引力场称为重力场。
(3) 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力。
重力 W mg 方向
2
第2章 牛顿运动定律
二、弹性力
•定义：当两宏观物体有接触且发生微小形 变时，形变的物体对与它接触的物体会产生 力的作用，这种力叫弹性力 。 •弹簧的弹力：在弹性限度内，弹簧的弹性
fk μk N ( µK 为滑动摩擦系数)
2. 静摩擦力
f
F
mg
N
f
相互接触 彼此之间保持相对静止
且有相对运动趋势时
mg
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大
静摩擦力为 fS max=µs N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力)
5
第2章 牛顿运动定律
四、流体曳力
当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力 与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。
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6
F12
G
m1m2 r122
G = 6.672591011 N m2 kg2 ，称为引力常量 。
ห้องสมุดไป่ตู้
矢量形式
F12
G
m1m2 r122
( r12 r12
4
万有引力 电磁力 强力 弱力
作用强度 作用距离 传递的粒子
1
长程力∞ 引力子(原子
或分子之间)
1036
长程力∞ 光子(电荷
之间)
1038
短程力 胶子(强子
10-15m
之间)
1025
短程力 玻色子(轻
10-16m
子之间)
5
力学中常见力的有万有引力、弹性力和摩擦力三种。
一、万有引力 宇宙中的一切物体都在相互吸引着。
的平方正比于轨道半长轴的立方, 两者比值为一恒量。 12
二、弹性力(Elastic force ) 形变物体，由于力图恢复原状，对与它接触的
物体产生的作用力。 从物质的微观结构看, 弹性力起源于构成物质的
微粒之间的电磁力。 弹性力方向永远垂直于过两物体接触点的切面。
物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物体若 完全恢复到原来的形状，称为弹性形变。
§1-5 力学中常见的力
自然界中四种基本力
强相互作用 • 强相互作用是作用于强子之间的力 ,核子间的核
力就是强相互作用。强相互作用是组成强子的夸 克之间通过胶子的规范粒子场传递的作用。 • 中子和质子则由夸克所构成。夸克是物质世界更 基本的粒子，也就是说，夸克是物质世界、包括 人类自身最小的构成元素。 • 至今尚未发现单个、自由的夸克，只有2个或3个 夸克的集合体才能处于自由状态。 • 强作用力会随夸克彼此间距离的增加而增大 .
d dS
dS dt
= 恒量，即 2
d
dt
= 恒量，则 d ( 2
dt
d
)0 dt
2
d 2
dt 2
2 d
dt
d
dt
0
开普勒定律：(1) 每一行星都沿椭圆轨道绕太阳运行, 太阳
位于椭圆轨道一个焦点上；(2) 行星运行时, 太阳到行星的极
径在相等的时间内扫过相等的面积；(3) 行星绕太阳公转周期
1
弱相互作用
• 弱作用力使原子核发生放射性衰变。凡是涉及中
微子的反应都是弱相互作用过程。弱相互作用仅 在微观尺度上起作用，力程最短.
• 中微子是轻子的一种，是组成自然界的最基本的 粒子之一，中微子不带电，自旋为1/2，质量非常
轻（小于电子的百万分之一），以接近光速运动。
• 有两种弱相互作用，一种是有轻子(电子e，中微
)
负号表示F12的方向与r12的方向相反。
7
引力质量是物体自身的一种属性的量度, 它表 征了物体之间引力作用的强度。
精确的实验研究和理论分析表明, 对于任一物体来说, 这两个质量都是相等的。这一重要结论正是爱因斯 坦创立广义相对论的实验基础。
8
把地球近似为质量均匀分布的球体
F
G
Mm R2
由牛顿第二定律
太阳位于极点的极坐标系
F
G
Mm
2
ˆ
行星运动方程为F
ma ˆ
maˆ
G
Mm
2
ρˆ
d2
dt 2
( d )2
dt
G
M
2
,
d 2
dt 2
d
2 dt
d
dt
0
11
dS 1 (d) 1 2d
2
2
dS 1 2 d
dt 2 dt
g
GM R2
F=mg
两个结论：(1) g的数值与物体本身的质量无关； (2) g的数值随着离开地面高度增加而减小。
g与纬度 经验公式：
g 9.78030 (1 0.0053025sin2 0.000007 sin2 2) m s-2
g的标准值:9.80665 ms2 , 北京地区为9.8011 ms2。
子ν，μ子以及它们的反粒子)参与的反应，如β衰
变，μ子的衰变以及π介子的衰变等；另一种是Κ
介子和∧超子的衰变。这两种弱相互作用的强度
相同，都比强相互作用弱10^12倍，相互作用时
间约为10^(-6)～10^(-8)s
2
电磁力
• 电磁力，是一种相当强的作用力,在宇宙的 四个基本的作用力中，它的强度仅次于强 核作用力。 当进入到原子的尺度时 (0.1nm)，我们知 道所有的物质都是由不同的原子构成的， 而原子是由不同的原子核与电子构成的， 帶负电的电子与帶正电的原子核经由电磁 作用紧密地結合在一起。 光就是一种电磁波，量子化的电磁作用也 就是光电作用。
如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不 能完全恢复原状了, 这个限度称为弹性限度。
13
平衡位置。
km
x ox
弹性限度内弹性力满足胡克定律：
F=k x。k是弹簧的劲度系数,
14
例3:光滑桌上有一均匀细绳, 质量m、长度 l, 一端 系质量为M的物体, 另一端施加一水平拉力F。求 (1) 细绳作用于物体上的力, (2) 绳上各处的张力。
Rh
在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星所需速度, 就是发射卫星所需速度，即第一宇宙速度。
10
例1-6:开普勒定律, 行星沿椭圆轨道绕太阳旋转, 太阳位于 椭圆的一个焦点上。试求行星绕太阳运行的运动方程, 并 证明行星相对太阳的极径在相等的时间内扫过相等的面积。
解：设太阳和行星质量分别为M 和 m 。
3
万有引力
• 万有引力，是基本力中最微弱的，只有吸引力。 在经典力学中，万有引力被认为来源于引力场的
力的作用。 在广义相对论上，万有引力来源于存在质量对时
空的扭曲。 在量子引力中，引力子被假定为引力的传送媒介,
引力子是假想粒子,目前还没有被观测到。 • 万有引力是太阳和地球等天体之所以存在的原因。
9
例1-5： 应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地
球作匀速圆周运动?
解：卫星离地面高度为h, 绕地球
v 2 mv 2
作匀速圆周运动
F1 m r
Rh
地球的引力
Mm
Mm
F2 G r 2
G ( R h) 2
由F1 = F2 得 v GM v1 R g 7.9 103m s-1
解: (1) 受力图：
N
a
Ns
a
M T0
T0
Mg
mg
F
T0 = T0；绳子不可伸长, 物体的加速度a 必定
等于绳子的加速度a 。 15
建立坐标系, 取绳子与物体的接触点为坐标原 点O, x轴沿绳子水平向右, y轴竖直向上。