广东省佛山市三水区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
广东省2020-2021年九年级上册期末数学试卷 含解析
九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C．正五边形D．等腰三角形2．已知⊙O的直径为6，若AO＝3，则点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定3．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣l＝0 C．x2﹣1＝0D．x2+x+2＝05．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．用因式分解法解一元二次方程4x2﹣9＝0，可分解得（）A．4（x+3）（x﹣3）＝0 B．（2x+3）（2x﹣3）＝0C．（2x+3）2＝0 D．（2x﹣3）2＝07．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或4 8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°9．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt △AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2x＝3的常数项为．12．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD ＝6，则BE＝．15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．用直尺和圆规作图：已知：等边△ABC，（1）作等边△ABC的外接圆⊙O，（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若OB＝6，求劣弧BC的长．20．已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1（1）直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数；（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由．21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．22．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，反比例函数的解析式．24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C．正五边形D．等腰三角形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．已知⊙O的直径为6，若AO＝3，则点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定【分析】先确定⊙O的半径，再将半径与点到圆心的距离比较即可得．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径r＝3，又∵AO＝3＝r，∴点A在⊙O上，故选：A．3．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）【分析】反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．【解答】解：A、2×1＝2，不符合题意，B、﹣2×1＝﹣1，符合题意；C、2×﹣2＝﹣4，不符合题意；D、1×2＝2，不符合题意；故选：B．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣l＝0 C．x2﹣1＝0D．x2+x+2＝0【分析】一元二次方程实数根的情况是：判别式△≥时，方程有两个实数根，判别式△＜0时，方程没有实数根，据此可解．【解答】解：选项A：△＝4﹣1＞0，故A有两个不相等的实数根，A不符合题意；选项B：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8＞0，故B有两个不相等的实数根，B不符合题意；选项C：很明显，方程有实数根为±1，故C不符合题意；选项D：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故D没有实数根．故选：D．5．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：．故选：D．6．用因式分解法解一元二次方程4x2﹣9＝0，可分解得（）A．4（x+3）（x﹣3）＝0 B．（2x+3）（2x﹣3）＝0C．（2x+3）2＝0 D．（2x﹣3）2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：∵4x2﹣9＝0，∴（2x﹣3）（2x+3）＝0，故选：B．7．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或4 【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数有最小值，∴m＞0且＝﹣3，解得m＝1．故选：A．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°【分析】连接OC，根据切线性质得：∠OCD＝90°，利用同圆的半径相等得：∠OCA＝∠A＝25°，则∠DOC＝50°，则直角三角形两锐角互余得出∠D的度数．【解答】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OA，∠A＝25°，∴∠OCA＝∠A＝25°，∴∠DOC＝∠A+∠OCA＝25°+25°＝50°，∴∠D＝90°﹣50°＝40°，故选：C．9．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．故选：C．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt △AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：D．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2x＝3的常数项为﹣3 ．【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，则方程的常数项为﹣3．故答案为：﹣3．12．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转120 度可以和原来的图形重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴等边三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7 ．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD ＝6，则BE＝4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE＝ED＝CD＝3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE＝OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE＝＝，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．故答案为4﹣．15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac＝0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得：a1＝﹣1，a2＝2，当函数为一次函数时，a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案为：﹣1或2或1．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370 ．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n﹣1，解得：n＝10，m＝19，∵右下角数字：第一个：1＝1×2﹣1，第二个：10＝3×4﹣2，第三个：27＝5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x＝19×20﹣10＝370．故答案为：370．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）＝0，推出方程x﹣2＝0，x+1＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0，x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．18．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率．【分析】设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，依据题意，列出方程10（1+x）2＝14.4，化简整理，得（1+x）2＝1.44，解这个方程，得1+x＝±1.2，∴x＝0.2或﹣2.2，∵该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴x＝﹣2.2舍去，∴x＝0.2＝20%，答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．19．用直尺和圆规作图：已知：等边△ABC，（1）作等边△ABC的外接圆⊙O，（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若OB＝6，求劣弧BC的长．【分析】（1）作等边三角形其中两条边的垂直平分线，交点即为三角形的外心；（2）根据弧长公式即可求解．【解答】解：（1）如图即为等边三角形ABC的外接圆⊙O．（2）∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝6，∴＝＝4π．答：劣弧BC的长为4π．20．已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1（1）直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数；（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质得出；（2）根据旋转的性质易得A1B＝OA，∠OA1B1＝∠A1OA＝90°，从而证明四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】解：（1）线段OA1＝OA＝6cm，∠AOB1＝135°；（2）四边形OAA1B1是平行四边形．∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°；∴∠A1OA＝90°，∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝OA；∴∠OA1B1＝∠A1OA＝90°；∴A1B1∥OA；∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为＝．22．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？【分析】根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置，找出抛物线上顶点和另一个点的坐标，代入抛物线的顶点式求出抛物线的解析式，再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标，就是铁柱的高度．【解答】解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），∴可设抛物线的关系为y＝a（x﹣20）2+16．∵点B（40，0）在抛物线上，∴a（40﹣20）2+16＝0，∴a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣20）2+16．∵竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），∴当x＝15时，y＝﹣（15﹣20）2+16＝15m；当x＝25时，y＝﹣（25﹣20）2+16＝15m．∴铁柱应取15m．23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，反比例函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）设AB与x轴交于点C，由对称性得到△OAC的面积为3．根据反比例函数比例系数k的几何意义得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）设AB与x轴交于点C．∵点B与点A关于x轴对称，∴AB⊥x轴，∵△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3，∴（m﹣7）＝3，解得m＝13．24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．【分析】（1）由DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，可得DF⊥DE，又由AC∥DE，则DF⊥AC，进而可知DF垂直平分AC；（2）可先证△AGD≌△CGF，四边形ACED是平行四边形，即可证明FC＝CE；（3）连接AO可先求得AG＝4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD＝3cm；设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得r＝．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF是⊙O的直径所在的直线，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）（2）证明：由（1）知：AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG；又∵∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）∴AD＝FC；∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE；（5分）（3）解：连接AO，∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm；在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2＝AD2﹣AG2＝52﹣42＝9，∴GD＝3；（6分）设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＝OG2+AG2，有：r2＝（r﹣3）2+42，解得r＝，（8分）∴⊙O的半径为cm．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标．【分析】（1）根据顶点式直接写出函数解析式；（2）令x＝0，代入y＝（x﹣1）2﹣2，即可求出函数图象与y 轴的交点；（3）求出M点的坐标，然后利用待定系数法求出直线PM的解析式，与抛物线解析式联立组成方程组即可求出E点坐标．【解答】解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y＝（x﹣1）2﹣2，即y＝x2﹣2x﹣1，（2）当x＝0时，y＝﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y＝kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y＝x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．。
广东省佛山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
广东省佛山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·北京) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·金山期末) 下列一元二次方程中,有一个根为1的方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·连州期末) 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 14. （2分）(2017·南岸模拟) △ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（）A . 10B . 15C . 30D . 455. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ③④⑤6. （2分）两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（）A . 矩形B . 等腰梯形C . 矩形或等腰梯形D . 菱形7. （2分）已知===k 则直线y=kx+2k一定经过（）A . 第一，二象限；B . 第二，三象限；C . 第三，四象限；D . 第一，四象限；8. （2分） (2017九上·东丽期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七上·仙游期末) 如图，点D在线段AB上，且D是线段AB的中点，BD=4 ，则线段AB的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分） (2017九下·沂源开学考) 下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （2分） (2020八上·洛宁期末) 实数，，，，中，其中无理数出现的频数是________.12. （2分）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2 ，则这个圆锥的高是________ cm．13. （2分） (2016九上·北京期中) 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值________（单位：秒）14. （2分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为________m．15. （1分） (2019九下·瑞安月考) 150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是________cm.16. （1分）(2019·上海模拟) 两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________．17. （1分）(2011·百色) 如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA= ．则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题 (共6题；共41分)18. （2分） (2019九上·东台期中) “我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为________；（2）用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.19. （2分）(2018·信阳模拟) 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．20. （10分） (2011八下·建平竞赛) 某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx-5(k≠0)，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。
佛山市2020初三数学九年级上册期末试题和答案
佛山市2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=3．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．224．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 5．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50° 8．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤9．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A．3B．31+C．31-D．2310．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=11．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定12．已知反比例函数kyx=的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限13．方程2x x=的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 14．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根15．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根二、填空题16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．17．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．18．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 19．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 20．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．21．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.22．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.23．方程290x 的解为________.24．若32x y =，则x y y+的值为_____．25．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.26．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.27．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．28．数据1、2、3、2、4的众数是______．29．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r cm=，扇形的圆心角1202θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.33．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．34．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．35．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．四、压轴题36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.37．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．38．已知抛物线y ＝﹣14x 2+bx +c 经过点A （4，3），顶点为B ，对称轴是直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B 的坐标；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标； （ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由． 39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9， ∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ． 【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．3．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C,∴△CAD ∽△CBA, ∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD,∴BD=3CD, ∴13CD BD. 故选：D.【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 5．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．6．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.7．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．8．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交. 9．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx=得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．13．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．14．A解析：A【解析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．15．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 二、填空题16．8【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD==2，结合FG =2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB =2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】 ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF =∠GDF ，∠BAF =∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴AF AB GF GD==2，∴AF =2GF =4，∴AG =6． ∵CG ∥AB ，AB =2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE =2AG =12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．18．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.19．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，R90=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.20．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°21．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．22．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．25．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．26．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．27．【解析】【分析】如图，过点F 作FH⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差解析：34- 【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝3 x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝12AB＝1，∴x+3x＝1，解得x＝33233-=+．∴S△AEF＝12×1×33-＝33-．故答案为：334-．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．28．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．29．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 30．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45xx ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH , ∴MH=3tan 30xx , ∵MN=30×2=60海里，∴360x x -= ，∴30330x .答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.32．（1）10，6；（2）见解析；（3）433.【解析】【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦AB 的“十字弦”CD 为直径时最大，当CD 过A 点或B 点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH ∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH ⊥CD ，根据“十字弦”定义可得；（3）过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出3设DH=x ，在Rt △ODF 中，利用线段和差将边长用x 表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD 为直径时，CD 最大，此时CD=10，∴弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为10；当CD 过A 点时，CD 长最小，即AM 的长度,过O 点作ON ⊥AM,垂足为N,作OG ⊥AB ，垂足为G,则四边形AGON 为矩形，∴AN=OG,。
[试卷合集3套]佛山市2021年九年级上学期期末联考数学试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式与2是同类二次根式的是（）A．8B．24C．27D．125【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝22，故A与2是同类二次根式；（B）原式＝26，故B与2不是同类二次根式；（C）原式＝33，故C与2不是同类二次根式；（D）原式＝55，故D与2不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．2．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1B．1 C．D．【答案】B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴AB BFAD BD=，即0.5BF1.5 1.5=，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选B ．【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 3．如图，过反比例函数y=4x (x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则S △AOB =( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B 【分析】利用反比例函数k 的几何意义判断即可．【详解】解：根据题意得：S △AOB =12×4=2， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|．” 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4 B ．大于35m 4 C ．不小于35m 4 D ．小于35m 4【答案】C 【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V=>，当P=120时，45V ，由此即可判断． 【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)k p V V =>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V=>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V .故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.5．在平面直角坐标系中，点P （–2，3）关于原点对称的点Q 的坐标为（ ）A ．（2，–3）B ．（2，3）C ．（3，–2）D ．（–2，–3）【答案】A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选A ．考点：关于原点对称的点的坐标．6．化简24·a a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B.7．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A BC D 【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：,故此选项错误;故此选项错误;故此选项错误;,故此选项正确故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．8．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．5 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661--=，即可得出选项． 【详解】解：方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.9．使得关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1333m x x x --=--有非负整数解的所有的整数m 的和是( )A ．-8B ．-10C ．-16D ．-18 【答案】D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数，得出m 所有值的和． 【详解】解：∵关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解752m x m -<≤-， 则752m m -<-，∴4m < ， 又∵分式方程1333m x x x --=--有非负整数解， ∴104m x += 为非负整数， ∵4m <，∴m = -10，-6，-2由106218---=-，故答案选D ．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键． 10．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosB 等于（ ）A．3B．12C．3D．3【答案】B【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=1 2故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝12C．直线x＝1 D．直线x＝32【答案】B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．12．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c=0 B．a﹣b+c=0 C．﹣a﹣b+c=0 D．﹣a+b+c=0【答案】B【解析】直接把x＝−1代入方程就可以确定a，b，c的关系．【详解】∵x＝−1是方程的解，∴把x＝−1代入方程有：a−b＋c＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定a ，b ，c 的值．二、填空题（本题包括8个小题）13．点()()123,,2,A y B y -在抛物线2yx x 上，则1y __________2y ．（填“>”，“<”或“=”）. 【答案】>【分析】把A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式，求出12,y y 的值即得答案.【详解】解：把A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：()()213312y =---=，22222y =-=，∴1y >2y .故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键. 14．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．【答案】9【解析】设旗杆高为x 米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x 米， 根据题意得，1.5212x = 解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．15．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 【答案】-1 【解析】将点(2)m -，代入反比例函数6y x=，即可求出m 的值． 【详解】解：将点(2)m -，代入反比例函数6y x =得：632m ==--． 故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式16．已知1x 和2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则2212x x +=__________．【答案】1【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=-3、x 1x 2=-1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2中即可求出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2310x x +-=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1x 2=-1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（-3）2-2×（-1）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 17．某扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，则该扇形的半径为_____cm【答案】1【分析】根据扇形的面积公式S ＝12lR ，可得出R 的值． 【详解】解：∵扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，扇形的面积公式S ＝12lR ，可得R ＝2661S ππ== 故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.18．如图，在ABC ∆中45ACB ∠=，522AC =，12BC =，以AB 为直角边、A 为直角顶点作等腰直角三角形ABD ，则CD =______.【答案】1【分析】由于AD=AB ，∠CAD=90°，则可将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得△ABE ，如图，根据旋转的性质得∠CAE=90°，AC=AE ，BE=CD ，于是可判断△ACE 为等腰直角三角形，则∠ACE=45°，2AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt △CAE 中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1．【详解】解：∵△ADB 为等腰直角三角形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，将△ACD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEB ，如图，∴∠CAE=90°，AC=AE ，CD=BE ，∴△ACE 为等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，522252CE AC ==⨯=， ∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt △BCE 中，2251213CE =+=，∴CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE ．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，直线y ＝k 1x+b 与双曲线y ＝2k x交于点A(1，4)，点B(3，m)． （1）求k 1与k 2的值；（2）求△AOB 的面积．【答案】（1）k 1与k 2的值分别为﹣43，4；（2）163【分析】（1）先把A 点坐标代入y ＝2k x 中可求出k 2得到反比例函数解析式为y ＝4x，再利用反比例函数解析式确定B(3，43)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k 1的值； （2）设直线AB 与x 轴交于C 点，如图，利用x 轴上点的坐标特征求出C 点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 计算．【详解】解：（1）把A(1，4)代入y ＝2k x 得k 2＝1×4＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x ， 把B(3，m)代入y ＝4x得3m ＝4，解得m ＝43，则B(3，43)， 把A(1，4)，B(3，43)代入y ＝k 1x+b 得114433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得143163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为y ＝﹣43x+163， ∴k 1与k 2的值分别为﹣43，4； （2）设直线AB 与x 轴交于C 点，如图，当y ＝0时，﹣43x+163＝0，解得x ＝4，则C(4，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝12×4×4﹣12×4×43＝163．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x+b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数y ＝k x的图象交于点C （﹣1，m ）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出关于x 的不等式2x+b ＞k x 的解集； （3）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BM ，当S △ABM ＝2S △OMP 时，求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y ＝6x ；（2）不﹣1＜x ＜0或x ＞3；（3）点P 的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，65）． 【分析】（1）将点A ，点C 坐标代入一次函数解析式y=2x+b ，可得b=-4，m=-6，将点C 坐标代入反比例函数解析式，可求k 的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．【详解】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y ＝kx，得﹣6＝1k-，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝6x；（2）解246y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得16xy=-⎧⎨=-⎩或32xy=⎧⎨=⎩，∴直线AB与反比例函数y＝kx的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴12×AM×OB＝6，∴12×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，65）．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键．21．如图，AD是ABC∆的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.（1）求证：四边形AEDF 是菱形.（2）若13AF =，24AD =.求四边形AEDF 的面积.【答案】（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形AEDF 是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形AEDF 是菱形.（2）连接EF 交AD 于点O ，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF 的长度，则菱形的面积可求.【详解】（1）证明：//AB DF ，//AC DE∴四边形AEDF 是平行四边形 AD 是ABC ∆的角平分线BAD DAC ∴∠=∠又//AC DEADE DAC ∴∠=∠ADE BAD ∴∠=∠EA ED ∴=∴四边形AEDF 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O四边形AEDF 是菱形2EF FO ∴=，1122AO AD ==，AD EF ⊥ 在Rt AOF ∆中，由勾股定理得222213125OF AF AO =-=-=5OE OF ∴==11112452451202222AEDF S AD OF AD OE ∴=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=四边形 【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.22．如图，大圆的弦AB 、AC 分别切小圆于点M 、N ．（1）求证：AB=AC ；（2）若AB ＝8，求圆环的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S 圆环＝16π【解析】试题分析：（1）连结OM 、ON 、OA 由切线长定理可得AM=AN ，由垂径定理可得AM ＝BM ，AN=NC ，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AM ＝BM =4，由勾股定理得OA 2－OM 2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可. （1）证明：连结OM 、ON 、OA∵AB 、AC 分别切小圆于点M 、N ．∴AM=AN ，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴AM ＝BM ，AN=NC ，∴AB=AC（2）解：∵弦AB 切与小圆⊙O 相切于点M∴OM ⊥AB∴AM ＝BM ＝4∴在Rt △AOM 中，OA 2－OM 2＝AM 2＝16∴S 圆环＝πOA 2－πOM 2＝πAM 2＝16π23．如图，在ΔABC 中，ACB 90∠=，点P 为ΔABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值，小华的解题思路，以点A 为旋转中心，将ΔAPB 顺时针旋转60得到ΔAMN ，那么就将求PA+PB+PC 的值转化为求PM+MN+PC 的值，连接CN ，当点P ，M 落在CN 上时，此题可解．（1）请判断ΔAPM 的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC ；（3）当2AC BC ==，求PA+PB+PC 的最小值．【答案】（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（326【解析】（1）根据旋转的性质可以得出PAM 60PA MA ∠∴==，，即可证明出ΔAPM 是等边三角形； （2）ΔABP 绕点A 顺时针旋转60得到ΔANM ，根据的旋转的性质得到PB MN =，PA PM =，相加即可得PA PB PC PM MN PC ++=++；（3）由（2）知PA PB PC PM MN PC ++=++，当C 、P 、M 、N 四点共线时，PA+PB+PC 取到最小，由CA CB =，NA NB =，可得CN 垂直平分AB ，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC 的最小值．【详解】（1）等边三角形； PA 绕A 点顺时针旋转60得到MA ，PAM 60PA MA ∠∴==，，ΔAPM ∴是等边三角形.（2）ΔABP 绕点A 顺时针旋转60得到ΔANM ，PB MN ∴=，由（1）可知PA PM =，PA PB PC PM MN PC ∴++=++.（3）由（2）知PA PB PC PM MN PC ++=++，当C 、P 、M 、N 四点共线时，PA+PB+PC 取到最小． 连接BN ，由旋转的性质可得：AB=AN ，∠BAM=60°∴ΔABN 是等边三角形；NB NA ∴=，AC BC 2==，NC ∴是AB 的垂直平分线，垂足为点Q ，ACB 90∠=，AB 22∴=CN CQ NQ 2sin45sin602226∴=+=⨯+⨯=，即PA PB PC ++26+【点睛】本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键．24．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图25．如图，抛物线y＝﹣12x2+32x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x ＝0或y ＝0，分别求出y 、x 的值，进而求出与x 轴，y 轴的交点坐标； （2）用m 表示出点Q ，M 的纵坐标，进而表示QM 的长，使CD ＝QM ，即可求出m 的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ ＝90°，②∠MQB ＝90°，③∠QMB ＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣12x 2+32x+2，当x ＝0时，y ＝2，因此点C （0,2）， 当y ＝0时，即：﹣12x 2+32x+2＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，因此点A （﹣1,0），B （4,0）， 故：A （﹣1,0），B （4,0），C （0,2）；（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D （0,﹣2），CD ＝4，设直线BD 的关系式为y ＝kx+b ，把D （0,﹣2），B （4,0）代入得，240b k b =-⎧⎨+=⎩，解得，k ＝12，b ＝﹣2， ∴直线BD 的关系式为y ＝12x ﹣2 设M （m,12m ﹣2），Q （m,﹣12m 2+32m+2）， ∴QM ＝﹣12m 2+32m+2﹣12m+2）＝﹣12m 2+m+4， 当QM ＝CD 时，四边形CQMD 是平行四边形； ∴﹣12m 2+m+4＝4， 解得m 1＝0（舍去），m 2＝2，答：m ＝2时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）在Rt △BOD 中，OD ＝2，OB ＝4，因此OB ＝2OD ，①若∠MBQ ＝90°时，如图1所示，当△QBM ∽△BOD 时，QP ＝2PB ，设点P 的横坐标为x ，则QP ＝﹣12x 2+32x+2，PB ＝4﹣x ， 于是﹣12x 2+32x+2＝2（4﹣x ）， 解得，x 1＝3，x 2＝4（舍去），当x ＝3时，PB ＝4﹣3＝1，∴PQ ＝2PB ＝2，∴点Q 的坐标为（3，2）；②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题．考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键．注意要考虑全各种情况，不要漏解．26．如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：AF FD EF BF⋅=⋅．【答案】见解析【分析】由题意可证△AEF∽△BDF，可得AF EFBF FD=，即可得AF FD EF BF⋅=⋅.【详解】解：证明：∵AD，BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEF=90°，且∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴AF EF BF FD=，∴AF FD EF BF⋅=⋅.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．27．解方程：(1)(23)46x x x -=-(2)(53)17x x x -=-【答案】 (1)1 1.5x =，22x =；(2)115x =，21x =-. 【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【详解】解：(1)原方程可化为(23)2(23)x x x -=-，移项得(23)2(23)0x x x ---=，分解因式得(23)(2)0x x --=，于是得230x -=，或20x -=， 1 1.5x =，22x =；(2)原方程化简得25410x x +-=，2445(1)360∆=-⨯⨯-=>，∴4462325255x -±-±-±===⨯⨯， 115x =，21x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x 2+4x ＝5配方后可变形为（ ）A ．（x+2）2＝5B ．（x+2）2＝9C ．（x ﹣2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝21 【答案】B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【详解】∵x 2+4x=5，∴x 2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．2．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm.OD =则DC 的长为（ ）.A ．5cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm【答案】D【解析】连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB=6则AD=3且OA 2=OD 2+AD 2，∴OA 2=16+9，∴OA =OC=5cm ．∴DC =OC-OD=1 cm故选D ．3．下列事件中，必然事件是（）A．2a一定是正数B．八边形的外角和等于360C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A．（0，3）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）【答案】C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【详解】解：∵在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），∴以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∵C（4，4），∴端A点的坐标为：（2，2）．故选：C．【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.5．若关于x 的分式方程1122m x x =+--有增根，则m 为（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．-1或2 【答案】A【分析】增根就是分母为零的x 值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m 值．【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x ，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．3πC ．2π+4D ．3π+4【答案】D 【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为： 212π1π12223π42⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=+， 故选D.7．使分式有意义的x 的取值范是（ ） A ．x≠3B ．x ＝3C ．x≠0D ．x ＝0【答案】A 【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°【答案】B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n ，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180°（n-2）=720°，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．9．如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则扇形BOC 的面积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 【答案】B【解析】连接AC ，由垂径定理的CE ＝DE ，根据线段垂直平分线的性质得到AC ＝AD ，由等腰三角形的性质得到∠CAB ＝∠DAB ＝30°，由圆周角定理得到∠COB ＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【详解】连接AC ，∵CD 为⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径，∴CE ＝DE ，∵AB ⊥CD ，∴AC ＝AD ，∴∠CAB ＝∠DAB ＝30°，∴∠COB ＝60°，∴扇形BOC 的面积＝260223603ππ⨯⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．10．关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m ≥3 【答案】A【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（）2-4m ＞0，∴m ＜3，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 11．已知:抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，抛物线y 2=x 2-2ax-1(a>0)与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ）A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤43【答案】C【分析】根据题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即可求出a 的取值范围.【详解】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a => 可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)可知当10y >时可求得31x x <->或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即224109610a a ⎧--≤⎨-->⎩ 求得解集为：3443x ≤< 故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键. 12．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点.如40APB ∠=︒，则COD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒【答案】C 【分析】连接OA 、OB 、OE ，由切线的性质可求出∠AOB ，再由切线长定理可得出∠COD=12∠AOB ，可求得答案．【详解】解：连接OA 、OE 、OB ，所得图形如下：由切线性质得，OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OE ⊥CD ，DB=DE ，AC=CE ，∵AO=OE=OB ，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），△EOD ≌△BOD （SAS ），∴∠AOC=∠EOC ，∠EOD=∠BOD ，∴∠COD=12∠AOB ， ∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.【答案】π【解析】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算．14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的度数分别为86︒、30，则ACB ∠的大小为___________【答案】28︒【分析】设半圆圆心为O ，连OA ，OB ，则∠AOB ＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB ＝12∠AOB ，即可得到∠ACB 的大小．【详解】设半圆圆心为O ，连OA ，OB ，如图，∵∠ACB ＝12∠AOB ， 而∠AOB ＝86°−30°＝56°， ∴∠ACB ＝12×56°＝28°． 故答案为：28°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．【答案】15或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为4 5 .【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键. 16．现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程2220x x a-+-=有实数根，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有整数解的概率为．【答案】2 5【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，则符合条件的a有0,1,2,3四个；解分式方程可得：x=22a -，∵x≠2，则a≠1，a≠2，综上所述，则满足条件的a为0和3，则P=2 5 .考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.17．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________.【答案】三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形∴该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键. 18．已知方程x 2+mx ﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．【答案】-1【解析】设另一根为1x ，则1·1x = -1 ，解得，1x =－1，故答案为－1．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知函数2y x =+，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下： （1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y 与x 的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象； x … 8-193-14 -1 14 2 439 144 … y … 3 2 1 23 12 37 25 …（3）结合所画函数图象，解决下列问题：①写出该函数图象的一条性质：；②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b 的取值范围为．。
广东省佛山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省佛山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·南沙期末) 若有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＞﹣1D . x≥﹣12. （2分） (2016九上·新泰期中) 若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（）A . 2B . ﹣1C .D .3. （2分） (2016九上·武威期中) 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣24. （2分）若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A . y1>y2B . y1＝y2C . y1<y2D . 不能确定5. （2分） (2019九上·平房期末) 抛物线是由抛物线怎样平移得到的（）A . 左移个单位上移个单位B . 右移个单位上移个单位C . 左移个单位下移个单位D . 右移个单位下移个单位6. （2分）正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A .B .C .D . 27. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 18. （2分）(2017·宜春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°9. （2分）方程x²+2x-1=0的根可看作是函数y=x+2的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是（）A . -1＜x0＜0B . 0＜x0＜1C . 1＜x0＜2D . 2＜x0＜310. （2分）(2018·镇江模拟) 有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°11. （2分）(2016·潍坊) 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°12. （2分） (2016九上·洪山期中) 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 1000（1+x）2=1440B . 1000（x2+1）=1440C . 1000+1000x+1000x2=1440D . 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2016七上·长春期中) 平方后等于的有理数是________．14. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.15. （1分）(2018·襄阳) 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为________．16. （1分）(2011·梧州) 如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为________cm．17. （1分） (2019九上·费县月考) 抛物线的对称轴是________．18. （1分） (2019八上·永定月考) 如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数________．三、解答题 (共8题；共49分)19. （5分）(2017·仙游模拟) 计算：．20. （5分） (2020九上·建湖月考) 先化简，再求值：，其中 .21. （5分）(2020·南昌模拟) 如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆O的一个内接正六边形；（2）在图②中画圆O的一个内接正八边形 .22. （10分）(2019·黄石模拟) 在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.（1）表示出所有可能出现的结果；（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.23. （6分） (2017八下·江东期中) 如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．24. （6分） (2020九上·东台期末) 如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点,与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．25. （10分）(2017·邹城模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A，直线y=x﹣2与抛物线交于B，C 两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．26. （2分）(2020·阜宁模拟) 已知抛物线：是由抛物线：平移得到的，并且的顶点为（1，－4）（1）求的值；（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ.①若AP＝AQ，求点P的坐标；②若PA＝PQ，求点P的横坐标.（3）如图2，△M NE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为16，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共49分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
〖汇总3套试卷〗佛山市2020年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-1【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．2．一元二次方程2210x x+-=的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】B【分析】根据根的判别式（24b ac=-△），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△=22-4×1×（-1）=4+4=8＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．若分式21xx+1xx+的运算结果为(0)x x≠，则在中添加的运算符号为（）A．＋B．－C．＋或÷D．－或×【答案】C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4．如图，四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA'＝3：5，则四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'的面积比为（ ）A ．3：5B ．3：8C ．9：25D 35【答案】C 【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′＝3：5，∴DA ：D′A′＝OA ：OA′＝3：5，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：1．故选：C ．【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.5．方程x=x(x-1)的根是（ ）A ．x=0B ．x=2C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=2【答案】D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x （x ﹣1﹣1）=0，原方程化为x=0或x ﹣1﹣1=0，解得：x 1=0； x 2=2故选D ．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键．6．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A．故选A．7．如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点,O且ABC的面积与DEF面积之比为9:4，则AO DO的值为（）:A．3:2B．3:5C．9:4D．9:5【答案】A△∽DFO，根据相似的性质【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再证明ACO进而得出答案．【详解】∵ABC与DEF位似，且ABC的面积与DEF面积之比为9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，△∽DFO，∴ACO∴AO：OD=AC：DF=3：1．故选：A．【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sin ACBAB=，∴935AB=，解得AB＝1．故选A9．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．【详解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A．【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（）A．23B．25C．13D．15【答案】D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率．【详解】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，∴连接两点所得的所有线段总数n=562⨯=15条， ∵取到长度为2的线段有：FC 、AD 、EB 共3条∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p ＝31155=． 故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD 的长是解题关键． 11．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ）．A ．-1B ．2C ．-1或2D ．-1或2或1【答案】D【分析】当a -1＝0，即a ＝1时，函数为一次函数，与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，利用判别式的意义得到=0∆，再求解关于a 的方程即可得到答案．【详解】当a ﹣1＝0，即a ＝1，函数为一次函数y ＝-4x+2，它与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，根据题意得()22=44(1)216880a a a a ∆---⨯=-+=解得a ＝-1或a ＝2综上所述，a 的值为-1或2或1．故选：D ．【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A （0，a ），B （b ，0），点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D （0，c ），若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ）A ．（b+2a ，2b ）B ．（﹣b ﹣2c ，2b ）C ．（﹣b ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）D ．（a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）【答案】C 【分析】作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．由△CBH ∽△BAO ，推出2BH CH BC AO BO AB===，推出BH=﹣2a ，CH=2b ，推出C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，可得CH HF BO OD =,推出2b FH b c=，推出FH=2c ，可得C （﹣b ﹣2c ，2b ），因为2c+2b=﹣2a ，推出2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，可得C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），由此即可判断；【详解】解：作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．∵tan ∠BAC=BC AB=2， ∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO ，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH ∽△BAO ，∴2BH CH BC AO BO AB===， ∴BH=﹣2a ，CH=2b ，∴C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，∴CH HF BO OD=， ∴2b FH b c =， ∴FH=2c ，∴C （﹣b ﹣2c ，2b ），∵2c+2b=﹣2a ，∴2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，∴C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，把直角尺的 45︒角的顶点A 落在O 上，两边分别交O 于三点,,A B C ，若O 的半径为2.则劣弧BC 的长为______．【答案】π【分析】连接OB 、OC ，如图，先根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧BC 的长=902180ππ⨯=. 故答案为：π.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.14．如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，8,2AD BD ==，则tan BCD ∠的值为___.【答案】12【分析】证明ACD CBD △∽△ ，从而求出CD 的长度，再求出tan BCD ∠即可．【详解】∵CD 是斜边AB 上的高∴90CDA CDB ∠=∠=︒∵+=9090A B A ACD ︒+=︒∠∠，∠∠∴B ACD ∠=∠∴ACD CBD △∽△∴AD CD CD DB= 82CD CD = 解得4,4CD CD ==-（舍去）∴在t R CBD △ 中21tan 42BD BCD CD ∠=== 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定以及三角函数，掌握相似三角形的性质以及判定是解题的关键． 15．方程x 2＝2020x 的解是_____．【答案】x 1＝0，x 2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】移项得：x 2﹣1x ＝0，∴x （x ﹣1）＝0，则x ＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，故答案为：x 1＝0，x 2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．【答案】15π．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.17．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．【答案】1．【详解】解：∵EF ∥AB,∴△DEF ∽△DAB,∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5,∴AB=1,∵在▱ABCD 中AB=CD ．∴CD=1．故答案为：1【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．18．点A （-1，m ）和点B （-2，n ）都在抛物线2(3)2y x =-+上，则m 与n 的大小关系为m______n （填“<”或“>”）．【答案】＜.【解析】试题解析：当1x =-时，16218.m =+=当2x =-时，25227.m =+=.m n ∴<故答案为：.<三、解答题（本题包括8个小题）19．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x 吨化工产品． （1）用x 的代数式表示该厂购进化工原料 吨；（2）当x ＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？【答案】（1）54x ；（2）y ＝﹣4x 2+800x ；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．【分析】（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；（2）根据总利润＝总售价－总成本即可求出y 关于x 的函数关系式；（3）先求出y=38400元时，x 的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x 的取值范围.【详解】（1）x÷0.8＝54x 吨， 故答案为：54x ； 故答案为：54x ； （2）根据题意得，y ＝x[1600﹣4（x ﹣50）]﹣54x•800＝﹣4x 2+800x ， 则y 关于x 的函数关系式为：y ＝﹣4x 2+800x ；（3）当y ＝38400时，﹣4x 2+800x ＝38400，x 2﹣200x+9600＝0，（x ﹣120）（x ﹣80）＝0，x ＝120或80，∵﹣4＜0，∴当y≥38400时，80≤x≤120，∴100≤54x≤150，∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键. 20．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为(, -).（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），O C′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小．【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x1 +bx-1上∴× (-1 )1 +b× (-1) –1 = 0解得b =∴抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1 =(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,∴顶点D的坐标为(, -).（1）当x = 0时y = -1,∴C（0，-1），OC = 1．当y = 0时，x1-x-1 = 0，∴x1 = -1, x1 = 4∴B (4,0)∴OA =1, OB = 4, AB = 5.∵AB1 = 15, AC1 =OA1 +OC1 = 5, BC1 =OC1 +OB1 = 10,∴AC1 +BC1 =AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n ,则，解得n = 1，.∴.∴当y = 0时，，∴.21．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G ，H 分别是AB ，DC 中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．（E F 、相遇时除外） （3）在（2）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．【答案】（1）t ，52t - ；（2）详见解析；（3）当t 为0.1秒或4.1时，四边形EGFH 为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC 的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE 的长度，而当0≤t≤2.1时，EF AC AE FC =-- ；当2.1＜t≤1时，EF AE FC AC =+-即可求解；（2）先通过SAS 证明△AFG ≌△CEH ，由此可得到GF ＝HE ，AFG CEH ∠=∠，从而有//GF EH ，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH ，用含t 的代数式表示出EF,建立方程求解即可．【详解】（1）90,3,4ABC AB BC ∠=︒==2222345AC AB BC ∴=++=1AE t t ∴==当0≤t≤2.1时，52EF AC AE FC t =--=-当2.1＜t≤1时，25EF AE FC AC t =+-=- ∴52EF t =-故答案为：t ，52t -（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴AC 22AB BC +2234+1，∠GAF ＝∠HCE ，∵ G 、H 分别是AB 、DC 的中点，∴AG ＝BG ，CH ＝DH ，∴AG ＝CH ，∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ，在△AFG 与△CEH 中，AG CH GAF HCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFG CEH SAS ≅，∠=∠∴ GF＝HE，AFG CEH∴//GF EH∴四边形EGFH是平行四边形．（3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，∴ GH＝BC＝4，∴当EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①当0≤t≤2.1时,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，解得：t＝0.1②当2.1＜t≤1时，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，解得：t＝4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键．22．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；（2）图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少【答案】（1）60户；（2）54°；（3）1500户．【分析】（1）由B 级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A 级对应百分比可得∠α的度数，再求出C 级户数即可把图2条形统计图补充完整； （3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户） 故答案为：60户；（2）图1中，∠α的度数＝960×360°＝54°； C 级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户）， 补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为960×10000＝1500（户）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?【答案】每件降价4元【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出5件，根据题意可得： (44)(205)1600x x -+=化简整理得2401440x x -+=解得：124,36x x ==经检验12,x x 都是方程的解，但是题目要求x≤10∴x=36不符合题意，舍去答：每件降价4元．考点: 一元二次方程的应用24．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣12，﹣94a）；（2）2732748aa--；（3）2≤t＜94．【解析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+12）2-94a，∴抛物线顶点D的坐标为（-12，-94a）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则2222y x y ax ax a -⎧⎨+-⎩＝＝， 得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=2a-2， ∴N 点坐标为（2a -2，4a -6）， ∵a ＜b ，即a ＜-2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为122a x a =-=-， ∴E （-12，-3）， ∵M （1，0），N （2a -2，4a -6）， 设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =12|（ 2a -2）-1|•|-94a -（-3）|=274−3a −278a ， （3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+12）2+94， 由222y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩， -x 2-x+2=-2x ，解得：x 1=2，x 2=-1，∴G （-1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，-2），设直线GH 平移后的解析式为：y=-2x+t ，-x 2-x+2=-2x+t ，x 2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0， t=94， 当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜94．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25．如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O ，分别与AC BC 、交于点M N 、.（1）过点N 作NE AB ⊥于点E ，求证：NE 是O 的切线；（2）连接MD ，若5,4MD BE ==，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）94【分析】（1）连接ON ，ND ，可知∠CND=90°，再证OND BDN ∠=∠，即可证ON NE ⊥，最后根据切线的定义求得答案；【详解】解：如图连接ON ，ND ，在ABC ∆中，CD 为斜边中线，∴CD AD BD ==，∵CD 是O 的直径.∴90CND ∠=︒，∴DN BC ⊥，∵等腰CDB ∆三线合一，∴CDN BDN ∠=∠，∵在CND ∆中，O 为斜边CD 的中点，∴ON OD OC ==，∴ODN OND ∠=∠，∴OND BDN ∠=∠，∵NE AB ⊥，∴90NED ∠=︒，∴90END EDN ∠+∠=︒，∴90OND END ∠+∠=︒，∴ON NE ⊥，∵ON 是O 的半径，∴NE 是O 的切线.（2）连接ND ， 则四边形MDNC 为矩形，5MD NC ==，5BN =∴3NE =3BDN ∠=∠,B B ∠=∠NEB DNB ∴∆∆， BN BE BD BN ∴= ∴254BD = ∴94DE BD DE =-=【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和勾股定理，是一道综合性较强的习题，能够充分调动所学知识多次利用勾股定理求解是解题的关键.26．如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的动点，且AE BF CG DH ===．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）求四边形EFGH 面积的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）四边形EFGH 面积的最小值为1．【分析】(1) 由正方形的性质得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90° ,AB= BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，得出EH= FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE ，证出四边形EFGH 是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论;(2)设四边形EFG H 面积为S ，AE=xcm, 则 BE= (8-x) cm,由勾股定理得出S=x 2+ (8-x)2=2 (x-4) 2+1, S 是x 的二次函数，容易得出四边形EFGH 面积的最小值.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA ===．∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===．∴AEH BFE CGF DHG ∆≅∆≅∆≅∆，∴EH FE GF HG ===，AHE BEF ∠=∠，AEH BFE ∠=∠，∴四边形EFGH 是菱形，∵90AHE AEH ∠+∠=︒，90BEF AEH ∠+∠=︒，90HEF ∠=︒，∴四边形EFGH 是正方形．（2）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，S 四边形EFGH ()()22222282432EF BE BF x x x ==+=+-=-+，∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为1．【点睛】本题考查了正方形性质和判定，根据已知条件可证4个三角形全等，由全等三角形性质得到四边形EFGH 是正方形；本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题．27．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B ．游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15°的方向上，求A 处与灯塔B 相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】A 处与灯塔B 相距109海里．【解析】直接过点C 作CM ⊥AB 求出AM ，CM 的长，再利用锐角三角函数关系得出BM 的长即可得出答案．【详解】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △ACM 中，∠MAC=90°﹣45°=45°，则∠MCA=45°，∴AM=MC ，由勾股定理得：AM 2+MC 2=AC 2=（2×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF ﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt △BCM 中，tanB=tan30°=CM BM 340BM=， ∴3∴AB=AM+BM=40+403≈40+40×1.73≈109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.2．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×1012【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A ．4．方程x 2﹣9＝0的解是（ ）A ．3B ．±3C ．4.5D ．±4.5 【答案】B【解析】根据直接开方法即可求出答案．【详解】解：∵x 2﹣9＝0，∴x ＝±3，故选：B ．【点睛】本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根5．已知如图，线段AB =60，AD =13，DE =17，EF =7，请问在D ，E ，F ，三点中，哪一点最接近线段AB 的黄金分割点（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．D 点或 F 点【答案】C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E 点为AB 的中点，则计算BD ：AB 和AF ：AB ，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB 的黄金分割点．【详解】解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD ：AB=47：60≈0.783，AF ：AB=37：60=0.617，∴点F 最接近线段AB 的黄金分割点．故选：C ．【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中510.618AC AB -=≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直【答案】B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B ．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=1．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（1，1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【答案】A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=1，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（1，1），故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．8．下列判断错误的是（）A．有两组邻边相等的四边形是菱形B．有一角为直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．矩形的对角线互相平分且相等【答案】A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 9．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =-+ C ．()223y x =+- D ．()223y x =--【答案】B 【解析】试题分析：∵函数y=x 2的图象的顶点坐标为()0,?0，将函数y=x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.∴平移后，新图象的顶点坐标是()()02,?032,?3++⇒. ∴所得抛物线的表达式为()223y x =-+. 故选B.考点：二次函数图象与平移变换．10．关于x 的一元二次方程()22m 2x x m 40-++-=有一个根为0，则m 的值应为（ ） A ．2B ．2-C ．2或2-D ．1【答案】B 【分析】把x=0代入方程可得到关于m 的方程，解方程可得m 的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案. 【详解】关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0， 240m ∴-=且20m -≠，解得，2m =-．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.11．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C ．考点：简单几何体的三视图12．在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB 的值是（ ）A ．57B ．2114C ．3D ．217【答案】B【解析】试题解析：延长BA 过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，3，BD=5，∴287∴sinB=3211427CD BC ==． 故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知ABC ∆∽DEF ∆，若周长比为4：9，则:AC DF =_____________．【答案】4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，。
∥3套精选试卷∥2020年佛山市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列式子中，y是x的反比例函数的是（）A．3xy=B．13yx=+C．2xy=-D．22yx=【答案】C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝kx（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【详解】A、3xy=是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、2xy=-是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝kx（k≠0）．2．如图，点A在以BC为直径的O内，且AB AC=，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，且120BAC∠=︒，2BC=．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC内的概率是()A．13B．34C．49D．2π【答案】C【分析】如图，连接AO，∠BAC＝120︒，根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，∠BAO＝60︒，解直角三角形得到AB＝23，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积＝223()433601209ππ⋅⨯=，根据概率公式即可得到结论．【详解】如图，连接AO，∠BAC＝120︒，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60︒，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB＝BO÷cos30°，∴扇形ABC的面积＝2433601209ππ⋅⨯=，∵⊙O的面积＝π，∴飞镖落在扇形ABC内的概率是49ππ=49，故选：C．【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键．3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．4．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P 和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A ．623+B ．63-C ．103-D ．83+【答案】A【分析】延长PQ 交直线AB 于点E ，设PE=x 米，在直角△APE 和直角△BPE 中，根据三角函数利用x 表示出AE 和BE ，根据AB=AE-BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点E ，设PE=x ．在直角△APE 中，∠PAE=45°， 则AE=PE=x ； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30°在直角△BPE 中，3333BE PE x ==， ∵AB=AE-BE=6， 则36x x -=解得：933x =+ ∴333BE =在直角△BEQ 中，33(333)33QE BE ===+ 933(33)63PQ PE QE ∴=-=++=+故选：A 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．5．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）A ．2,03⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先确定G 点的坐标，再结合D 点坐标和位似比为1：2，求出A 点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG 与x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．. 【详解】解：∵△ADC 与△EOG 都是等腰直角三角形 ∴OE=OG=1∴G 点的坐标分别为（0，-1）∵D 点坐标为D （2，0），位似比为1：2， ∴A 点的坐标为（2，2） ∴直线AG 的解析式为y=32x-1 ∴直线AG 与x 的交点坐标为（23，0） ∴位似中心P 点的坐标是2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19％B．20％C．21％D．22％【答案】B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.∠+∠等于（）8．如图，点A，B，C，D，E都在O上，且AE的度数为50︒，则B DA．130︒B．135︒C．145︒D．155︒【答案】D【分析】连接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【详解】解：如图所示连接AB、DE，则∠ABE=∠ADE∵AE=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵点A，B，C，D都在O上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故选：D．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．9．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n －1C ．（14）n －1D ．14n 【答案】B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA ），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解．【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14， 即是12214⨯⨯=， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-． 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．11．点A （﹣3，y 1），B （0，y 2），C （3，y 3）是二次函数y ＝﹣（x+2）2+m 图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＝y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．【详解】二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线x＝﹣2，又a=-1, 二次函数开口向下，∴x＜-2时，y随x增大而增大，x＞-2时，y随x增大而减小，而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，所以y3＜y2＜y1．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.12．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．19【答案】D【解析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．二、填空题（本题包括8个小题）13．若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m，1)，则m＝_____．【答案】-1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】解：设反比例函数的图象为y＝kx，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣1，则反比例函数的图象为y＝﹣4x，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.14．若二次函数y ＝mx 2+2x+1的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 _____． 【答案】m≤1且m≠1．【分析】由抛物线与x 轴有公共点可知△≥1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m 的取值范围.【详解】解：y ＝mx 2+2x+1是二次函数， ∴m≠1，由题意可知：△≥1， ∴4﹣4m≥1， ∴m≤1 ∴m≤1且m≠1故答案为m≤1且m≠1． 【点睛】本题考查二次函数图像与x 轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).【答案】>【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下， ∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上， ∴1y ＞2y ． 故答案为＞． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴16．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ 【答案】20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x ，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x ， 依题意，得：50000（1+x ）2＝72000， 解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）． 答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．17．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin （α+β）＝__．【答案】277． 【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC 的边长， 【详解】如图,连接BC,∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图, ∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形, ∴∠BCD ＝α＝30°,∠ABC ＝90°, ∴α+β＝∠ACB,∵每个小正三角形的边长均为1, ∴AB ＝2, 在Rt △DBC 中,tan 6031BC BCBD ==︒∴BC 3∴在Rt △ABC 中,AC∴sin （α+β）＝sin ∠ACB ＝7AB AC ==,故答案为:7． 【点睛】 本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义. 18．如果12a b a -=，那么b a =_________． 【答案】12【分析】将12a b a -=进行变形为112b a -=，从而可求出b a的值. 【详解】∵112a b b a a -=-= ∴12b a = 故答案为12 【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．24425x x +=+【答案】1273x x ==-，【分析】移项，利用配方法解方程即可．【详解】移项得：24425x x -+=，配方得：2(2)25x -=，∴25x ，∴1273x x ==-，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法，正确应用完全平方公式是解题关键．20． “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．21．甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率． 【答案】13 【解析】用树状图列举出所有情况，看两个小球上的数字之和为5的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解:树状图如下：共有6种等可能的结果，2163P ==． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,1A -，()3,1B -，()1,4C -．（1）将ABC 绕着点B 顺时针旋转90︒后得到11A BC ，请在图中画出11A BC ；（2）若把线段BC 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．【答案】（1）见解析；（2）134【分析】（1）先根据旋转变换确定A 1、B 1、C 1，然后顺次连接即可；（2）线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 1的面积，然后求扇形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，11A BC 所求；（2）在Rt BAC 中，222313BC =+=∵90132l r ππ⨯== ∴13r = 13 【点睛】本题考查了旋转变换以及扇形面积，根据旋转变换做出11A BC 是解答本题的关键．23．化简并求值： 22+24411m m m m m ++÷+-，其中m 满足m 2-m-2=0. 【答案】12m m -+，原式=14 【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m-2=0的解，并代入使分式有意义的值求解. 【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m-2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m=-1分式无意义，所以m=2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.24．解方程：2(x-3)=3x(x-3)． 【答案】1223,3x x ==. 【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.25．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45︒，信号塔底端点Q 的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60︒，求信号塔PQ 的高度.(结果保留整数)【答案】信号塔PQ 的高度约为100米.【分析】延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，设PM 的长为x 米，先由三角函数得出方程求出PM ，再由三角函数求出QM ，得出PQ 的长度即可．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则90PMA ∠=︒，设PM 的长为x 米，在Rt PAM 中，45PAM ∠=︒，∴AM PM x ==米，∴100BM x =-(米)，在Rt PBM △中，∵tan PM PBM BM ∠=，∴tan 603100x x ︒==-， 解得：(5033x =，在Rt QAM △中，∵tan QM QAM AM∠=，∴tan 50(3tan 301)QM AM QAM ︒=⋅∠=⨯=(米)，∴100PQ PM QM =-=(米)；答：信号塔PQ 的高度约为100米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．26．己知抛物线20y ax bx c =++=与x 轴交于()() 1,0, 3, 0A B -两点,与y 轴交于点()0,3C -,顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）判断BCD ∆的形状．【答案】（1）顶点()1,4D -；（2）BCD ∆是直角三角形．【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标设函数解析式为两点式，再将点C 的坐标代入求出a 的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD 三点的坐标分别求出BC 、CD 和BD 边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设()()13y a x x =+-，将()0,3C -代入解析式得：33,1a a -=-∴= ()()21323y x x x x ∴=+-=--()222314y x x x =--=--∴顶点()1,4D -（2）()3,?0B ()0,3C - ()1,4D -222 3318BC ∴=+= 222112CD =+= 222 2420BD =+=222BC CD BD ∴+=BCD ∴∆是直角三角形．【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.27．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x （90x ≤）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）()()221802000,150********,5090x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)×每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可．【详解】解：（1）当150x ≤<时，()()22002403021802000y x x x x =-+-=-++当5090x ≤≤时，()()2002903012012000y x x =--=-+故y 与x 的函数关系式为：()()221802000,150********,5090x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，（x 为整数） （2）当150x ≤<时，221802000y x x =-++ ()22456050x =--+∵20a =-<，∴当45x =时，y 有最大值6050元；当5090x ≤≤时，12012000y x =-+，∵1200k =-<，∴y 随x 的增大而减小.当50x =时，y 有最大值6000元.∵60506000>，∴当45x =时，y 有最大值6050元.∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先确定G 点的坐标，再结合D 点坐标和位似比为1：2，求出A 点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG 与x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．.【详解】解：∵△ADC 与△EOG 都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G 点的坐标分别为（0，-1）∵D 点坐标为D （2，0），位似比为1：2，∴A 点的坐标为（2，2）∴直线AG 的解析式为y=32x-1 ∴直线AG 与x 的交点坐标为（23，0） ∴位似中心P 点的坐标是2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为A ．【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．2．2018-的绝对值是( )A ．12018B ．2018-C ．2018D ．12018- 【答案】C【解析】根据数a 的绝对值是指数轴表示数a 的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.3．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 【答案】C 【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求， 故选C ．4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin a AO β=C ．tan BC a β=D ．cos a BD β= 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BCAB=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．6．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票,座号是“7排8号”B．射击运动员射击一次,恰好命中靶心C．抛掷一枚图钉,钉尖触地D．13名同学中,至少2人出生的月份相同【答案】D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.【点睛】本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.7．方程x2﹣5＝0的实数解为（）A ．5-B ．5C ．5±D ．±5【答案】C 【分析】利用直接开平方法求解可得．【详解】解：∵x 2﹣5＝0，∴x 2＝5，则x ＝5±，故选：C ．【点睛】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.8．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C ．3：2D ．2：3【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 的相似比为3：2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为3：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 9．一副三角板如图放置，它们的直角顶点A 、D 分别在另一个三角板的斜边上，且EF BC ∥，则1∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．90︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵EF BC ∥∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC ＋∠F=75°故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°【答案】C 【分析】连接OD ，根据∠AOD=2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为( )A．2B．1C2D．2 2【答案】B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【详解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x轴，AB=1，∴∠BAC=∠BAO=45°，∴OA=OB=2,22AC==∴点C的坐标为2 (2) 2∵点C在函数kyx=（x＞0）的图象上，∴k=22 2故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形【答案】D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C 、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____． 【答案】18【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，∴P （美丽）21168==． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根，则ABC 的周长为________________.【答案】1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．【详解】29180x x -+=，解得：13x =，26x =，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°【答案】1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，证，可得∠BFC=∠DFC．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，=45°又∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠BAE=1°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=1°在和中∴∴∠BFC=∠DFC=1°故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．16．如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F 两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点。
佛山市2021初三数学九年级上册期末试题和答案
佛山市2021初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．703．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定4．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b = 5．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 6．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 7．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 9．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+410．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 11．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5D ．612．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 13．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变15．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．21．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．23．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.27．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____． 28．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____． 29．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．30．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．三、解答题31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值. 32．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°； （2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.33．（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）34．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．35．如图，已知⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：△EAF ∽△CBA ； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长．四、压轴题36．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？26cm？若存在，请求出此时t的（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2值；若不存在，请说明理由．37．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
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10．如图，一人站在两等高的路灯之间走动， 为人 在路灯 照射下的影子， 为人 在路灯 照射下的影子．当人从点 走向点 时两段影子之和 的变化趋势是（）
A．先变长后变短B．先变短后变长
C．不变D．先变短后变长再变短
二、填空题
11．若锐角 满足 ，则 __________ ．
12．若 是方程 的一个根．则 的值是________．
4．C【分析】ຫໍສະໝຸດ 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
【详解】
解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，
∴它们的相似比为3：2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
5．A
【分析】
根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得 ．
广东省佛山市三水区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A． B． C． D．
2．在 中， ， ， ，则 的值是（）
A． B． C． D．
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求 的值．
参考答案
1．B
【解析】
主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
2．A
【分析】
根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．
【详解】
解：sinA= = ．
故选A．
【点睛】
本题考查了锐角正弦函数的定义.
3．A
【分析】
【详解】
解：∵k=-1＜0，
∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大
∵-3＜-1＜0
∴y1＜y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．D
【分析】
根据比例的性质逐个判断即可．
【详解】
解：由 得，2a=3b,
A、∵ ，∴2b=3a，故本选项不符合题意；
13．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
14．如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 作坐标轴的垂线交坐标轴于点 、 ，则矩形 的面积为_________．
15．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_________．
16．如图，为了测量塔 的高度，小明在 处仰望塔顶，测得仰角为 ，再往塔的方向前进 至 处，测得仰角为 ，那么塔的高度是____________ ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）
21．如图， 中， ， ，面积为150．
（1）尺规作图：作 的平分线交 于点 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点 到两条直角边的距离．
22．如图， 的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．
（1）求 的值；
（2）点 在反比例函数 的图象上，求 的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．
A．2B．4C．8D．10
8．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为 元，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
9．如图，菱形 的边 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．当 时，则 （）
23．已知反比例函数 和一次函数 ．
（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；
（2）当 时，两个函数的图象只有一个交点，求 的值．
24．如图，在矩形 的边 上取一点 ，连接 并延长和 的延长线交于点 ，过点 作 的垂线与 的延长线交于点 ，与 交于点 ，连接 ．
（1）当 且 时，求 的长；
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：x2-6x-4=0，
x2-6x=4，
x2-6x+32=4+32，
（x-3）2=13，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．一元二次方程 配方为（）
A． B． C． D．
4．若 ，面积之比为 ，则相似比为（）
A． B． C． D．
5．点 、 都在反比例函数 的图象上，则 、 的大小关系是（）
A． B． C． D．不能确定
6．设 ，下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则 的值为（）
【详解】
解：依题意有： =0.2，
解得：n=8．
B、∵ ，∴3a=2b，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果 ，那么ad=bc．
7．C
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
17．如图， 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点 和第 个三角形的顶角顶点 交 于点 ，则 _________．
三、解答题
18．计算：
19．解方程：2x2﹣4x+1＝0．
20．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？
（2）求证： ；
（3）连接 ，求证： ．
25．已知一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象分别交于 、 两点．
（1）如图，当 ，点 在线段 上（不与点 、 重合）时，过点 作 轴和 轴的垂线，垂足为 、 ．当矩形 的面积为2时，求出点 的位置；
（2）如图，当 时，在 轴上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；