广东省佛山市三水区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷
广东省佛山市2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
广东省佛山市2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若点M,N分别在OA,OB上，ΔPMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有中（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【答案】D【解析】【分析】首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判断出△OPE，△OPF是等边三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，进而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM 是等边三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.【详解】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM ≌△PON ．∴PM=PN ，∵∠MPN=60°，∴△PNM 是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，利用其性质进行等角转换，判定三角形全等即可得解.2．若，，则( ) A ． B ． C ． D ．或【答案】D【解析】【分析】根据平方根和绝对值的性质先得出a.b 的值，再求出a+b 即可得出答案。
2019-2020学年佛山市名校初一下学期期末数学检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等3．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．5．若a，b均为正整数，且7a>，32b<，则+a b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若a,b,c满足0,0,a b ca b c++=⎧⎨-+=⎩则关于x的方程20(a0)++=≠ax bx c的解是( )A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根7．在实数7，811，38-，0，-1.414，3π，49，0.1010010001中，无理数有()A．2个B．3个C．4个D．5个8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2 x 2 - 4 = 0 B．xy = 3 C．2x +y2= 1 D．x +1y=310．已知点P（3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是__________．12．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．13．若x ＞y ，则﹣x ﹣2_____﹣y ﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）14．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.15．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为_____．16．写出一个2到3之间的无理数______．17．已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ . 三、解答题18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是 ，小数分部是 ；（2）1+2的整数部分是 ，小数小数分部是 ；（3）若设2+3整数部分是x ，小数部分是y ，求y ﹣x 的值．19．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(2,3)--（1）图中点C 的坐标是_______．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是_______．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是__． （4）图中ACD 的面积是______．20．（6分）已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE逆时针旋转得到了△DAF．（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．21．（6分）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？22．（8分）如图1,已知直线CD//EF ,点A、B分别在直线CD与EF上。
《试卷3份集锦》佛山市2019-2020年七年级下学期期末联考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（ ）A ．4090x y x y =+⎧⎨+=⎩B ．4090x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．40180x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．40180x y x y =+⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，4090x y x y =+⎧⎨+=⎩. 故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.2．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．下列说法中，正确的个数是（ ） ()1过两点有且只有一条线段；()2连接两点的线段的长度叫做两点的距离：()3两点之间，线段最短；()4AB BC =，则点B 是线段AC 的中点；()5射线比直线短．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，错误；（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题正确：（3）两点之间，线段最短，正确；（4）AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，错误，因为A 、B 、C 三点不一定在同一直线上，故本小题错误； （5）射线比直线短，错误，射线与直线不能比较长短，故本小题错误．综上所述，正确的有（2）（3）共2个．故选B ．【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．4．实数8-，3.14 592 65，0，2π，33，211中，无理数的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】∵-8，3.14 592 65，0，211是有理数，2π，33是无理数； 故答案选：C ．【点睛】此题考查无理数的定义：无限不循环小数．5．如图，己知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为15，且8AB =，则△ABC 中AB 边上高的长为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】连接DE ，设S △DEF =x ，△ABC 中AB 边上高的长为h,根据等底同高的三角形的面积相等以及三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接DE ，设S △DEF =x ，△ABC 中AB 边上高的长为h,∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE=2S△DEF=2x，∴S△CDE=S△BDE=2x，∴S△ABD=S△BCD=4x，∴S△ADF=2x，∴四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15，∴x=3，∴△ABC的面积=8x=24，即△ABC的面积=12×8h=24，h=1．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．6．小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”.在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系，午门的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A ．沿到达东华门展厅 B ．沿到达东华门展厅 C ．沿到达东华门展厅需要走4个单位长度 D ．沿到达东华门展厅需要走4个单位长度【答案】D 【解析】先确定各点的具体坐标，再根据参观线路求解即可.【详解】从平面直角坐标系可确定“东南角楼”的坐标为（3，-3），“东华门展厅”的坐标为（3，-2）， 所以，从午门途经东南角楼到达东华门展厅的参观线路为：沿到达东华门展厅需要走4个单位长度.故选D.【点睛】本题考查了坐标与位置，找出各点在平面直角坐标系中的具体位置是解题的关键.7．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．45【答案】A 【解析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°−510°＝30°，故选：A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 8．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，,BE CD 相交于点O ，如果已知A ABC CB =∠∠，那么还不能判定ABE ACD ∆≅∆，补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AD AE =B ．BE CD =C ．OB OC =D ．BDC CEB ∠=∠【答案】B 【解析】根据三角形中∠ABC=∠ACB ，则AB=AC ，又∠A=∠A ，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，又∵∠A=∠A ，添加A 选项中条件可用SAS 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是SSA ，无法证明三角形全等；添加C 选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC=∠OCB ，再由等式的性质得到∠ABE=∠ACD ，最后运用ASA 判定两个三角形全等；添加D 选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB ，再由AAS 判定两个三角形全等； 故选：B ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．9．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2B．(﹣12xy2)3＝﹣16x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2D．x6÷x3＝x2【答案】C【解析】根据整式的乘除法则进行计算.【详解】A. (x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B. (﹣12xy2)3＝﹣18x3y6,不能选；C. (﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D. x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.10．在正整数范围内，方程x＋4y＝12的解有（）A．0 组B．1 组C．3 组D．2组【答案】D【解析】分别令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．【详解】当y=1时，x+4×1=12，解得x=8；当y=2时，x+4×2=12，解得x=4；当y=3时,x+4×3=12,解得x=0(不是正整数,舍去).所以,方程x+4y=12的解有共2组。
广东省佛山市七年级下学期数学期末试卷
广东省佛山市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在,0,-，sin30°四个实数中，无理数是（）A .B . 0C . -D . sin30°【考点】2. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A . 0.318×106元B . 3.18×106元C . 31.8×106元D . 318×106元【考点】3. （2分） (2020七下·北京期末) 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A . 垂线段最短B . 过两点有且只有一条直线C . 过一点可以作无数条直线D . 两点之间线段最短【考点】4. （2分）(2018·北海模拟) 下面调查中，适合采用全面调查的是（）A . 对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B . 对你安宁市食品安全合格情况的调查C . 对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D . 对你所在的班级同学的身高情况的调查【考点】5. （2分） (2016八上·余杭期中) 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形全等；（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等；（4）三角形的三条高线交于三角形内一点．其中真命题的个数有（）．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【考点】6. （2分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A . （1，3）B . （2，2）C . （2，4）D . （3，3）【考点】7. （2分） (2016七下·会宁期中) 下列说法错误的是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 两直线平行，同旁内角相等C . 对顶角相等D . 平行于同一条直线的两直线平行【考点】8. （2分）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A . 20°B . 80°C . 10°或40°D . 20°或80°【考点】9. （2分）在△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）．A . △ABC是等边三角形B . ∠B＝∠CC . AD是BAC的平分线D . △ABD≌△ACD【考点】10. （2分） (2019七下·道里期末) 若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A . m＞4B . m≥4C . m≤4D . m＜4【考点】11. （2分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）A .B .C .D .【考点】12. （2分）(2017·虞城模拟) 在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A . 150B . 130C . 240D . 120【考点】二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020七下·兴化期中) 已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为________cm.【考点】14. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为________．【考点】15. （1分） (2016八上·河源期末) 平面直角坐标系中的点P（5，﹣12）到x的距离是________，到原点的距离是________．【考点】16. （1分） (2020八上·安丘月考) 点与点关于轴对称，则 ________．【考点】17. （2分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE= ∠ACB，则∠B的度数是________．【考点】18. （1分）(2020·宜兴模拟) 如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE.若△AEF 绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝________.【考点】三、解答题 (共8题；共83分)19. （5分）(2019·瑞安模拟)（1）计算：﹣4sin60°+（2 ﹣1）0；（2）化简：（x+2）2+x（x﹣4）【考点】20. （5分） (2019八上·邯郸月考) 先化简，再求值（1） ,其中x=1;（2），其中a=4【考点】21. （20分）(2018·井研模拟) 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】22. （10分） (2020八下·莒县期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，直线与交于点（1）当时，求点的坐标（2）若的面积是，求直线解析式【考点】23. （10分） (2020七下·新昌期末) 某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个)购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第________次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价.【考点】24. （11分）三角板如图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？（1）（2）【考点】25. （11分） (2019九上·雨花期中) 已知y1 ， y2分别是关于x的函数，如果函数y1和y2的图象有交点，那么称y1 ， y2为“亲密函数”，交点称为函数y1和y2的“亲密点”；若两函数图象有两个交点，横坐标分别是x1 ， x2 ，称L＝|x1﹣x2|为函数y1和y2的“亲密度”，特别地，若两函数图象只有一个交点，则两函数的“亲密度”L＝0．（1）已知一次函数y1＝2x﹣5与反比例函数y2＝，请判断函数y1和y2是否为“亲密函数”，若是，请写出“亲密点”及“亲密度”L，若不是，请说明理由；（2）已知二次函数y＝ax2﹣6x+c与x轴只有一个交点，与一次函数y＝x﹣1的“亲密度”L＝3，求二次数的解析式；（3）已知“亲密函数”y1＝ax﹣2和y2＝的“亲密度”L＝0，“亲密点”为P（x0 ， y0），将过P的抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）进行平移，点P的对应点为P1（1﹣m，2b﹣1），平移后的抛物线仍经过点P，当m≥﹣时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．【考点】26. （11分） (2020八上·漯河期末) 如图，△ ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝BC，D在边 AC上，AE┴ BD于E.（1）如图 1，作CF⊥ BD于 F，求证：CF－AE＝EF；（2）如图 2，若 BC＝CD，求证：BD=2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE，且 BM＝BE，AE＝2，EN＝4，连接 CM交 BE于 N，请直接写出△BCM的面积为________.【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共83分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
佛山市名校2019-2020学年初一下期末检测数学试题含解析
佛山市名校2019-2020学年初一下期末检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①②B．②③C．③④D．①③【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()n m mn=（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底a a数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n⋅=（m，n是正整数）进而得出答案即可.a a a+【详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.2．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°【答案】D【解析】【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．3．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩【答案】B【解析】根据题意，易得B.4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若132=∠，则2∠的度数是（）A．32B．60C．68D．58【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．5．在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（）A．a1∥a100B．a2⊥a98C．a1∥a99D．a49∥a50【答案】C【解析】【分析】以画图寻找规律，a1，a3，a5，…，奇数的平行；a2，a4，a6，…，偶数的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根据规律进行判断．【详解】如图，A、a1⊥a100，故A错误；B、a2∥a98，故B错误；C、正确；D、a49⊥a50，故D错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．6．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1< x <2 B．﹣1< x ≤2C．﹣1≤ x < 2D．﹣1≤ x ≤ 2【答案】B【解析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1< x ≤2.故选B.7．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，8．不等式组221210x xx-<+⎧⎨-≤⎩的整数解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定答案.【详解】解不等式221210x xx-<+⎧⎨-≤⎩，得132x-<≤，故整数解有：-2，-1,0.故选择B项.【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式组的求解是解题的关键.9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨=+⎩D．8374x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】根据“每人出8钱，多余3钱”列出第一个方程，根据“每人出7钱，还缺4钱”列出第二个方程即可. 【详解】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意可列方程组为：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.故选A.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程.10．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．11n m>D．2m＜2n【答案】C【解析】【分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以11m n＞，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题11．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n 个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n 个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n 个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．12．等腰三角形周长为 24，其中一条边长为 6，则一个腰长是_____________- .【答案】1．【解析】分析: 由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.详解: 当腰长为6时，底长为：24-6×2=12；6,6,12不能构成三角形； 当底长为6时，腰长为：（24-6）÷2=1；1,1,6能构成三角形； 故此等腰三角形的腰长为1．故填1.点睛: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则ABO S ：BCO S ：CAO S 等于__________．【答案】2：3：1.【解析】【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴ABO S ：BCO S ：CAO S =2：3：1．故答案为2：3：1．14．已知，x+y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．【答案】1； ±1.【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．【详解】∵x+y ＝5，xy ＝6，∴（x ﹣y ）2＝（x+y ）2﹣4xy ＝52﹣4×6＝1，∴x ﹣y ＝±1，故答案为：1，±1．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 15．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.【答案】53.510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为n a 10-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：35000纳米50.000035m 3.510m.-==⨯故答案为：53.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为n a 10-⨯，其中1a 10≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．16的算术平方根是 ．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为417．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得在第2个12A CA ∆中，1212A CA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____；第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．【答案】017.51702n - 【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数．【详解】∵在△ABA 1中，∠B=40°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=12（180°-∠B ）=12（180°-40°）=70°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=12∠BA 1A=12×70°=35°； 同理可得，∠DA 3A 2=14×70°=17.5°，∠EA 4A 3=18×70°， 以此类推，第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数=1702n -︒． 故答案为；17.5°，1702n -︒． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解答题18．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，且∠BEC=27°，求∠BAC 的度数．【答案】54°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到∠BAC=2∠BEC 即可得到结论．【详解】解：∵∠ABC 与∠ACD 的角平分线相交于点E ，∴∠CBE=12∠ABC ，∠ECD=12∠ACD ， 由三角形的外角性质得，∠ACD=∠ABC+∠BAC ，∠ECD=∠BEC+∠CBE ，∴12∠ACD=∠BEC+12∠ABC ， ∴12（∠ABC+∠BAC ）=∠BEC+12∠ABC ， 整理得，∠BAC=2∠BEC ，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 19．某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．(1) 求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；(2) 由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是11个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解析】【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个以及师生共415人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为（415+20）人，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：1256435y x x y -⎧⎨+⎩＝＝， 解得：3345x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是11个；（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则11a+45（11-a ）≥415+20，解得：a≤113， 符合条件的a 最大整数为1，答：租用小客车数量的最大值为1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键． 20．计算：（1）2125012481252-⨯（用公式计算）；（2）()()23221532a b ab ab ÷-⋅.【答案】（1）4；（2）4520a b -【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据幂的运算及整式的乘除即可求解.【详解】（1）解：2125012481252-⨯()()212501*********=--+()222125012502=--4=（2）解：()()23221532a b ab ab ÷-⋅ ()32241534a b ab a b =÷-⋅31221420a b -+-+=-4520a b =-【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的公式及幂的运算法则.21．如图：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =、//AB ED ，AB DE =，求证：AC DF =．【答案】见解析【解析】【分析】先根据线段的和差得出BC EF =，再根据平行线的性质得出B E ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】FB CE =FB CF CE CF ∴+=+，即BC EF =//AB EDB E ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，BC EF B E AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴≅△△AC DF =∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，属于基础题型，熟记判定定理与性质是解题关键．22．在数轴上，A点表示2，现在点A向右移动两个单位后到达点B；再向左移动10个单位到达C点：（1）请在数轴上表示出A点开始移动时位置及B、C点位置；（2）当A点移动到C点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？（3）请把A点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来.【答案】（1）见详解；（2）向右移动6个单位；（3）0.【解析】【分析】运用数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法求解即可．【详解】(1)如图，(2)必须向右移动6个单位，移动到原点，(3)根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是−10，这时候点A在−6上，想到达−6需要向右再移动6个单位；2+2−10+6=0.试题分析：根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是-10，这时候点A在-6上，想到达-6需要向右再移动6个单位; 2+2-10+6=0 【点睛】本题主要考查了数轴上的坐标变换和平移规律，此类试题属于难度很大的试题，考生很容易被左加右减搞混，从而把此类试题搞混，从而把此类试题计算错误.23．为了解社区居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对龙湖社区内20~60岁年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约4000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.【答案】（1）500人；（2）见解析；（3）1400人.【解析】【分析】（1）由B 组的人数和所占的百分比可以求出，（2）求出C 组中41-60岁的人数即可补全条形统计图，（3）用样本估计总体，通过计算样本中喜欢用微信支付所占的百分比，去估计总体中喜欢用微信支付的占的百分比．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人）答：参与问卷调查的总人数是500人；（2）C 组现金支付的41-60岁的人数为：500-120-80-100-75-15-20-30=60人，补全的条形统计图如图所示：（3）1007540001400500+⨯=（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为1400人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和两种统计图所反映数据的特点，学会两个统计图结合起来分析数量关系，同时学会用样本估计总体的统计思想方法．24．如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
(试卷合集3份)2023届广东省佛山市初一下学期期末数学学业水平测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于,x y 的二元一次方程组2420x my x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m 的值有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4 2．多项式22425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．20 B ．10 C ．10或－10 D ．20或-203．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．0 4．如图，利用直尺圆规作∠AOB 的角平分线OP.则图中△OCP ≌△ODP 的理由是A ．边边边B ．边角边C ．角角边D ．斜边直角边5．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4 B ．﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣36．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ）A ．增加180°B ．不变C ．增加360°D ．减少180°7．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =8．如图，在x 轴的正半轴和与x 轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（ ）A．（60,0）B．（58,0）C．（61,3）D．（58,3）9．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查10．下列运算正确的()A．(﹣3)2＝﹣9 B．2(5)5-=-C．255164=±D．3644-=-二、填空题题11．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画___个．12．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获200条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_____条．13．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．14．若不等式组1020xx a+⎧⎨-⎩＞＜的最大正整数解是3，则a的取值范围是___________15．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．16．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则ADC S ∆=______2m .17．如图，将三角板ABC 沿BC 方向平移，得到三角形''A CC ．已知30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，则'BAA ∠的度数为_____．三、解答题18．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=.（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=.过点B 作BD AM ⊥，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F .判断ENB ∠与NAC ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=∠.过点B 作BD AM ⊥于点D ，过点N 作NEBD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F .①依题意补全图形；②若45CAB ∠=，求证：NEA NAE ∠=∠.19．（6分）化简：()()()223+10x y x y x y y +---．20．（6分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．21．（6分）某市出租车计费方式如图所示，请根据图象回答问题．（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？（2）由图象求出起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用；（3）小张想用30元坐车在该市游玩，试求他最多能走多少千米．22．（8分）小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+ ＜8乙：0.5x+ ＜8根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x 表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1：x 表示 乙1：x 表示 ；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)23．（8分）如图，这是一个计算程序示意图.规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.例如：输入“x=3”，则“326⨯=，6+5=11.”（完成一次运算）因为111>，所以输出结果y=11.（1）当x=2时，y= ；当x=-3时，y= .（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x值为.（3）若输入x后，需要经过两次运算才输出结果y，求x的取值范围.24．（10分）完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠1．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠1=（两直线平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代换）．25．（10分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高30元；购买30个甲品牌计算器和20个乙品牌计算器共需要3100元.（1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元?（2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜8元，乙品牌计算器9折出单.如果在该网店购买50个两种品牌的计算器，总费用不超过2790元，且保证乙品牌计算器不少于20个，请你设计出网购方案.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=44m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．D【解析】【分析】【详解】根据完全平方公式的定义可得，原式=，则m=±20，故选D.3．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．A【解析】【分析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD ，CP=DP ，又∵OP 是公共边，∴△OCP ≌△ODP 的根据是“SSS”．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】 解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 6．B【解析】【分析】依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案.根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，故选B.【点睛】本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别.7．D【解析】【分析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、，故本选C三项是正确的，不符合题意；而D项，平移后AD与CE没有对应关系，不能判断AD CE项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.8．D【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可．详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3），经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），…故当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．9．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D【解析】【分析】依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．【详解】（-3）2=9，故A错误；()25-=5，故B错误；25 16=54，故C错误；3644-=-，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题题11．3【解析】如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC 为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，12．1【解析】【分析】首先求出有记号的25条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：25200×100%＝12.5%，∴池塘中共有鱼200÷12.5%＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13．1【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．6＜a≤1【解析】【分析】首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，解不等式2x﹣a＜0，得x＜12 a，由题意，得﹣1＜x＜12 a．∵不等式组的最大正整数解是3，∴3＜12a≤4，解得6＜a≤1．故答案为6＜a≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定12a的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．15．55°【解析】【分析】由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．16．1【解析】【分析】证明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．【详解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．150°【解析】【分析】根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．三、解答题18．（1）∠ENB=∠NAC，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；【解析】【分析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．【详解】(1)∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE ∥BD ，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB ，又∵∠NAC=∠MAC ，∴∠ENB=∠NAC ；(2)①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC ，∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB ，∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC ，∴∠NEA=∠NAE.【点睛】此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．19．6xy【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式()222226910x xy y x y y =++---222226910x xy y x y y =++-+-6xy =【点睛】题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．（1）详见解析；（2）图详见解析，AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线分别交∠B 的两边于点D ，点C ，连接AC ，△ABC 即为所求．（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）如图△ABC 即为所求；（2）如图线段CD 即为所求．在△ABC 中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 故答案为： AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费；（2）起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元；（3）小张最多能走23千米.【解析】【分析】（1）由图象中平行于横轴的一段可知问题答案；（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元问题得解；（3）根据（1）中的起步价和（2）中起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用得到y 与x 之间的函数关系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．【详解】解：（1）由图象中平行于横轴的一段知出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费．（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元20515125 1.251534-∴===- 即起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元．（2）根据（1）和（2）可得y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5+(x−3)×1.25=1.25x+1.25（x≥3），当y=30时，1.25x+1.25=30∴x=23∴小张最多能走23千米【点睛】本题考查了求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．22．（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【解析】【分析】（1）利用1元和5角的硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，列出不等式，进而结合不等式得出x 的意义；（2）利用（1）中不等式求出x 的取值范围，进而得出答案．【详解】解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下：甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，甲1：x 表示小明有1元硬币的枚数；乙1：x 表示小明有5角硬币的枚数．（2）设小明可能有5角的硬币x 枚，根据题意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，解得：x ＞8，∵x 是自然数，∴x 可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．23．（1）9,2；（1）1；（2）72x -≤＜-1．【解析】【分析】（1）把x=1和-2输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；（1）把y=7代入代数式，计算即可；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】（1）当x=1时，y=1×1+5=9＞1，所以输出9；当x=-2时，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，得-1×1+5=2＞1，所以输出2．（1）y=7时，1x+5=7，解得，x=1.（2）根据题意 ()25122551x x +⎧⎪⎨++≥⎪⎩＜①② 由①得：x ＜-1， 由②得：72x ≥-. ∴72x -≤＜-1．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（1）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．24．∠BFD ，两直线平行，内错角相等； BF （或FG ），同位角相等，两直线平行；∠CHD （或∠CHG ）；∠CHD （或∠CHG ），对顶角相等；【解析】【分析】根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B= ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ）．∵∠B=∠C （已知）∴∠BFD=∠C （等量代换）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠CHD（或∠CHG）（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠CHD（或∠CHG）（对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.25．（1）实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）四种网购方案，见解析【解析】【分析】（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，找到不等式列出不等式组即可求解.【详解】（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种单价为y元，根据题意得30 30203100 y xx y=+⎧⎨+=⎩解得5080 xy=⎧⎨=⎩∴实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，依题意得(508)800.9(50)2790 5020a aaa-+⨯⨯-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩解得27≤a≤30故有四种网购方案，分别是：①网店购买的甲品牌计算器为27个，则购买乙品牌计算器为23个；②网店购买的甲品牌计算器为28个，则购买乙品牌计算器为22个；③网店购买的甲品牌计算器为29个，则购买乙品牌计算器为31个；④网店购买的甲品牌计算器为30个，则购买乙品牌计算器为20个；【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到关系进行列式求解.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若代数式4x-32的值不大于3x+5的值，则x 的最大整数值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．82．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）．A ．ac ＞bcB ．a b c c> C ．c-a ＞c-b D ．c+a ＞c+b 3．若7a b +=，5ab =，则()2a b -=（ ）A ．25B ．29C ．69D ．754．如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则CAE ∠等于( )A ．30B ．45C ．60D ．905．若a b >,则下列式子中错误的是( )A ．22a b +>+B ．22a b >C ．33a b ->-D ．4a 4b ->-6．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°7．对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在平面直角坐标系内有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是（ ）A ．( 48，47)B ．(49，48)C ．(50，49)D ． (51，50)9．下列命题是假命题的是（ ） A ．同位角相等，两直线平行 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．若a b =，则||||a b =D ．若0ab =，则0a =或0b =10．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）A ．了解某市居民日平均用水量B ．了解某学校七年级一班学生数学成绩C ．了解全国中小学生课外阅读时间D ．了解某工厂一批节能灯使用寿命 二、填空题题11．如图：已知AD=DB=BC ，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；12．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．13．若不等式组5210x x m -⎧⎨-<⎩只有2个整数解，则m 的取值范围是___．14．某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；第一次 第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货量/吨15.535现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.15．如图，直线l 分别于直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为_.16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.17．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________ 三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°19．（6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm ） 组别身高A155x < B155160x ≤< C160165x ≤< D165170x ≤<E170x ≥男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）求样本中男生的人数.（2）求样本中女生身高在E 组的人数.（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160170x ≤<之间的学生总人数. 20．（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0≤x ＜30 4 B 30≤x ＜60 16 C 60≤x ＜90 a D 90≤x ＜120 b Ex ≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ＝ ，m ＝ ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数．21．（6分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系． 探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF （图4）呢？ 请直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系： ．22．（8分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨. (1)该企业有几种购买方案? (2)哪种方案更省钱，说明理由.23．（8分）计算: 2[(2)(4)6]2a b b b a a a +-+-÷．24．（10分）已知关于x 的不等式组261x a x <⎧⎨+≥⎩ 的整数解有5个，求a 的取值范围．25．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b= ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】解：依题意知，4x-32≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整数值是6故选：B【点睛】本题考查解不等式，本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握．2．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a bc c<．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(ac>bc);不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(ac<bc).3．B【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出（a-b）2的值．【详解】∵a+b=7，ab=5，∴（a+b）2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，能正确的对完全平方公式进行变形是解题关键．4．A【解析】【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．。
广东省佛山市三水区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试题(Word版,含答案)
三水区2019－2020学年第二学期教学质量检测七年级数学试卷说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．请用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上，有必要作图或画表，可先用2B铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2 =a2+1 C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4，4，84．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°6．下列图形中，是轴对称图形的是（）7．如图,把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15° C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有（）∠体育场离张强家3.5千米∠张强在体育场锻炼了15分钟∠体育场离早餐店1.5千米∠张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．计算：（﹣a ）2•a 3=___________12.已知a x =2，a y =3，则a x ﹣y 的值为________13.如图，在∠ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______14.有5张纸签，分别标有数字2,3,4,5,6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_________.15.等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是________.16.三角形的底边长为8，高是x ，那么三角形的面积y 与高x 之间的关系式是_______________.17.如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D 在线段AB 上运动，线段CD 的最短距离是_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．﹣32+50﹣(21)﹣2+(﹣1)202019．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.20．五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖。
〖汇总3套试卷〗佛山市2019年七年级下学期期末质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.2．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．介于( )A．4与5之间B．3与4之间C．2与3之间D．1与2之间【答案】B【解析】根据9＜12＜16，得，可得答案.【详解】解：∵9＜12＜16，∴，即故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定出的范围．4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A．60°B．75°C．85°D．95°【答案】D【解析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC的度数为95°，故选D.6．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．800名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.7．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6 【答案】B【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．不等式组：24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解不等式组得2{1x x ≥-＜，表示在数轴上，如图：故选B ．【点睛】 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．不等式112x x ->的解集是（ ） A ．1x >B ．2x >-C ．12x <D ．2x <- 【答案】D【解析】首先移项，再合并同类项，最后把x 的系数化为1即可． 【详解】移项，1x x 12->的合并同类项，1x1 2 ->系数化为1，x<-2故选D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．10．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．二、填空题题11．若12xy=⎧⎨=⎩是方程ax+y＝3的解，则a＝_____．【答案】1【解析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+y＝3，得到关于a的一元一次方程求解即可.【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+y＝3，得a+2＝3，∴a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 12．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____【答案】30°或120°【解析】有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论．【详解】解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，分两种情况：①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，综上所述，∠COD的度数为30°或120°，故答案为：30°或120°．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．13．七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100 分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是_____．【答案】0.1【解析】试题解析：读图可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是2050=0.1．考点：频数（率）分布直方图．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解析】弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.15．如图，点E 在BC 的延长线上，添加条件，使得AB//DC ，你添加的条件是________【答案】5B ∠=∠或34∠=∠（只要答案正确即可）【解析】直接利用平行线的判定方法构造条件即可求解【详解】解：当5B ∠=∠时，根据同位角相等，两直线平行，得到AB//DC.当34∠=∠时，根据内错角相等，两直线平行，得到AB//DC.（答案不唯一）故答案为：5B ∠=∠或34∠=∠（答案不唯一）【点睛】本题主要考察平行线的判定定理，确定好同位角，内错角，同旁内角，熟悉平行线的判定方法是解题的关键.16．若点()2,1P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为______________.【答案】（0，3）【解析】根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m ，再确定坐标.【详解】解：由点()2,1P m m -+在y 轴上，则m-2=0，即m=2则P 的坐标为（0，3）【点睛】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x 轴上的点，纵坐标为0；在y 轴上的点，横坐标为0； 17．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.【答案】2a -【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0, |a+b|+()2b a -=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.三、解答题18．如图，∠1+∠2＝180°，EF ∥BC ，求证：∠3＝∠B ．【答案】见解析.【解析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB ∥FD ，进而得到∠3=∠AEF ，再根据EF ∥BC ，即可得到∠B=∠AEF ，即可得到∠3=∠B ．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB ∥FD ，∴∠3＝∠AEF ，∵EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，∴∠3＝∠B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．先化简再求值：22222()a b ab b a a ab a-+÷+-，其中a=2，b=﹣1． 【答案】化简结果：1a b+；值：1. 【解析】首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式=()()()a b a ba a b+--÷++222abaa b=a ba+•2()aa b+=1a b+，当a=2，b=﹣1时，原式=1．考点：分式的化简求值．20．计算：（2010-π）0+（-1）2019+（12）-3【答案】1【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1-1+1=1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由.【答案】2∠BAC=3∠BCD.【解析】设A灯转动时间为t秒，根据A灯的转动速度及邻补角的定义，可用含t的代数式表示出∠CAN，而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN，因此用含t的代数式表示出∠BAC；再利用平行线的性质，可知∠BCA=∠CBD+∠CAN，用含t的代数式表示出∠BCA，再根据垂直的定义，可证∠BCA+∠BCD=90°，再用含t的代数式表示出∠BCD，然后求出∠BAC与∠BCD的比值，即可得出它们之间的关系.【详解】解：设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，如图，过点C作GH∥PQ∥MN，则∠HCA=∠CAN,∠BCH=∠CBD,（两直线平行，内错角相等）∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，即2∠BAC=3∠BCD.【点睛】此题考查邻补角的定义，平行线的性质，解题关键在于用含t的代数式表示出∠CAN.22．光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台6台1840元第二周5台7台2840 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）A种型号的电风扇至少要采购1台．【解析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40-m）台，根据总利润=每台利润×购进数量结合利润不低于160元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：261840572840x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得：{260220x y ==．答：A 种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，则采购B 种型号的电风扇（40-m ）台，根据题意得：（10-190）m+（220-160）（40-m ）≥160，解得：m≥1．答：A 种型号的电风扇至少要采购1台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 23．已知，关于,x y 的二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程28x y -=，求a 的值. 【答案】3【解析】先联立21x y +=-与28x y -=解出x,y ，再代入2379x y a -=-即可求出a 值.【详解】依题意得2128x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩ 代入2379x y a -=-得a=3【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.24．小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下()()x y 21x 7y 82⎧+=⎪⎨-=⎪⎩▲■◆，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x 3y 2==-”，而小红说：“我求出的解是{x 2y 2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x 的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．【答案】452278x y x y +=⎧⎨--=⎩ 【解析】设原方程组为278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩①②，把3{2x y ==- 代入②，求出c ，把3{2x y ==-和2{2x y =-= 代入①，得出方程组，求出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把3{2xy==-代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把3{2xy==-和2{2xy=-=代入①得：322222a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得：a=4，b=5，即原方程组为452278x yx y+=⎧⎨--=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．25．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B 的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【答案】（1）DE∥AC (1) 110°，EC⊥AB；（3）S1=S1；(4) S1=S1仍然成立【解析】（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC结合∠BAC=60°，可得△ADC是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（1）如图1，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=110°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；（3）如图1，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S1；（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S1仍然成立.【详解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（1）110°；EC⊥AB，理由如下：如图1，延长EC交AB于点F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三点在同一直线上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋转角∠BCE=110°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=110°-30°=90°，∴EC⊥AB于点F；（3）S1=S1，理由如下：如图1，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴12CE·AF=12BC·DH，即S1=S1；（4）S1=S1仍然成立，理由如下：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴12EC•AF=12CB•DG，即S1=S1．【点睛】（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，这样结合EC=BC 即可证得S1=S1了；（1）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10 20 30 40户数[来源:学#科#网] 2 15 10 3则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A．2．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为A．300030005x1.2x-＝B．30003000560x1.2x-⨯＝C．3000300051.2x x-＝D．30003000560x1.2x+⨯＝【答案】A【解析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：300030005x1.2x-＝．故选A．3．关于x的不等式组x15x322x2x a3＞＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．145a3-≤≤-B．145a3-≤<-C．145a3-<≤-D．145a3-<<-【答案】C【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：不等式组的解集是2-3a ＜x ＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a ＜1，解得-5＜a≤-143 ． 故选：C ．【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a 的范围，是解决本题的关键． 4．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n【答案】D【解析】试题解析：3x m =，3y n =， 333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.5．已知直角三角形．．．．．ABC 中，，，，.则x 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据题意可知，AB 作为斜边，则AB>5，由三角形三边关系得，AB<AC+BC ，即可得到答案.【详解】解：在直角三角形．．．．．ABC 中，∠C=90°，∴AB 为斜边∴，由三角形三边关系，得：，∴，即. 故选择：B.【点睛】 本题考查了直角三角形性质和三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.6．若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】将x=2代入ax 4+bx 2+5使其值为5，可得16a+8b 的值，在将x=﹣2代入ax 4+bx 2+5，可求得ax 4+bx 2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.7．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=；B ．3412a a a ⋅=；C ．3412()a a -= ；D ．623a a a ÷=；【答案】C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A 、应为3a•4a=12a 2，故本选项错误；B 、应为a 3×a 4=a 7，故本选项错误；C 、（-a 3）4=a 12，正确；D 、应为a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．8( )A ．4B ．8C ．4±D ．8± 【答案】A【解析】依据算术平方根的定义求解即可．故选A【点睛】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键9．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( ) A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40° 【答案】D【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.10．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是( )A ．220562328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．202562328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202282356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．222820356x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】B【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组202562328x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选B ．二、填空题题11．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式_______________．【答案】()()22a b a b a b -=+- 【解析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a ，b 的等式.【详解】左图中部分的面积=a 2-b 2,右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得()()22a b a b a b -=+-. 故答案为：()()22a b a b a b -=+-. 【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键. 12．如图所示是一条线段，AB 的长为10厘米，MN 的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为__.【答案】15【解析】先确定线段MN 的长在线段AB 的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【详解】AB 间距离为10，MN 的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为21105= 故答案为：15 【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知点M （﹣4，2）在平面直角坐标系内，若将点M 先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移的点N 的坐标为___．【答案】（﹣7，﹣1）．【解析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【详解】∵点M （﹣4，2），∴向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，平移的点N 的坐标为（﹣4﹣3，2﹣3）即（﹣7，﹣1），故答案为（﹣7，﹣1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计整个鱼池约有鱼______条．【答案】1.【解析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【详解】解：设鱼的总数为x 条，鱼的概率近似等于2：50=100：x解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．15．点()3,4A -到y 轴的距离是________________。
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三水区2019－2020学年第二学期教学质量检测七年级数学试卷说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．请用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上，有必要作图或画表，可先用2B铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2 =a2+1 C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4，4，84．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°6．下列图形中，是轴对称图形的是（）7．如图,把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有（）①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．计算：（﹣a ）2•a 3=___________12.已知a x =2，a y =3，则a x ﹣y 的值为________13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______14.有5张纸签，分别标有数字2,3,4,5,6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_________.15.等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是________.16.三角形的底边长为8，高是x ，那么三角形的面积y 与高x 之间的关系式是_______________.17.如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D 在线段AB 上运动，线段CD 的最短距离是_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．﹣32+50﹣(21)﹣2+(﹣1)202019．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.20．五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖。
（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由.22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示:（1）当用电量不超过50度时,每度收费多少元?超过50度时，超过的部分每度收费多少元?（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度?23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积, 可以得到一个关于整式乘法的数学等式, 例如图1 可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：图1 图2 图3（1）观察图2，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________.（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________.（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37.请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值.25.如图（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？请说明理由.（2）将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP 与△BPQ全等，求出相应的x、t的值.（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________.（直接写出结果）三水区2019－2020学年第二学期教学质量检测七年级数学试卷说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．请用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上，有必要作图或画表，可先用2B铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ D ）A．a+b=ab B．（x+1）2 =a2+1 C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ A ）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ A ）A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4，4，84．下列事件中，是必然事件的是（ C ）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（ B ）A．30°B．40°C．90°D．130°7．下列图形中，是轴对称图形的是（ C ）7．如图,把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（ B ）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（ C ）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ D ）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)] 10．如图所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有（ D ）①体育场离张强家3.5千米 ②张强在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店1.5千米 ④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．计算：（﹣a ）2•a 3=_____a 5______12.已知a x =2，a y =3，则a x ﹣y 的值为________13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=__80°_____14.有5张纸签，分别标有数字2,3,4,5,6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为__53_______. 15.等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是___15_____.16.三角形的底边长为8，高是x ，那么三角形的面积y 与高x 之间的关系式是_____y=4x__________.17.如图，已知∠ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，点D 在线段AB 上运动，线段CD 的最短距离是___4.8______.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．﹣32+50﹣(21)﹣2+(﹣1)2020=-1119．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1. 原式=x-y=202020．五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖。
（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由.解：BE=DF. 理由如下：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE.即AE=CF.在△ABE和△CDF中，∵AF=CE，AB=CD，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF.(SAS)∴BE=DF.22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示:（1）当用电量不超过50度时,每度收费多少元?超过50度时，超过的部分每度收费多少元?（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度?解:(1)不超过50度时每度收费：50÷30=0.5(元),超过50度时,超过的部分每度收费:（60-30）÷（80-50）=1(元) (2)120-0.6×50=90(元)90÷1=90(度)50+90=140(度)23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积, 可以得到一个关于整式乘法的数学等式, 例如图1 可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：图1 图2 图3（1）观察图2，写出所表示的数学等式:(a+2b)（a+b）=a2+2b2+3ab（2）观察图3，写出所表示的数学等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37.请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值.由（2）得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(a+b+c)2=（7x－5﹣4x+2﹣3x+4）2=11=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1=37+2（ab+bc+ac）2（ab+bc+ac）=36ab+bc+ac=1326.如图（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？请说明理由.（2）将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP 与△BPQ全等，求出相应的x、t的值.（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=___60°__.（直接写出结果）解:(1)当t=1时,AP=2，BP=AC=5又,,, ,,,即线段PC 与线段PQ 垂直;(2)①若,则,,7-2t=5，2t=xt,解得t=1，x=2, 存在t=1，x=2,使得△ACP 与△BPQ 全等;②若,则,,5=xt,2t=27 解得t=47,x=720, 存在t=47,x=720,,使得△ACP 与△BPQ 全等;。