10空间统计量(空间指数)计算、点模式分析.
空间分析复习重点
空间分析的概念空间分析：是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。
包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。
空间数据的类型空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据属性数据的类型名义量、次序量、间隔量、比率量属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。
属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。
空间统计分析陷阱1）空间自相关：“地理学第一定律”—任何事物都是空间相关的，距离近的空间相关性大。
空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设。
避免空间自相关所用的方法称为空间回归模型。
2）可变面元问题MAUP：随面积单元定义的不同而变化的问题，就是可变面元问题。
其类型分为：①尺度效应：当空间数据经聚合而改变其单元面积的大小、形状和方向时，分析结果也随之变化的现象。
②区划效应：给定尺度下不同的单元组合方式导致分析结果产生变化的现象。
3）边界效应：边界效应指分析中由于实体向一个或多个边界近似时出现的误差。
生态谬误在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或划区方案的不同导致的分析结果的变化。
（给定尺度下不同的单元组合方式）空间数据的性质空间数据与一般的属性数据相比具有特殊的性质如空间相关性，空间异质性，以及有尺度变化等引起的MAUP效应等。
一阶效应：大尺度的趋势，描述某个参数的总体变化性；二阶效应：局部效应，描述空间上邻近位置上的数值相互趋同的倾向。
空间依赖性：空间上距离相近的地理事物的相似性比距离远的事物的相似性大。
空间异质性：也叫空间非稳定性，意味着功能形式和参数在所研究的区域的不同地方是不一样的，但是在区域的局部，其变化是一致的。
ESDA是在一组数据中寻求重要信息的过程，利用EDA技术，分析人员无须借助于先验理论或假设，直接探索隐藏在数据中的关系、模式和趋势等，获得对问题的理解和相关知识。
常见EDA方法：直方图、茎叶图、箱线图、散点图、平行坐标图主题地图的数据分类问题等间隔分类；分位数分类：自然分割分类。
ArcGIS 10空间统计工具介绍
ArcGIS 10空间统计工具介绍Esri中国（北京）有限公司2011年8月本文档由Ｅｓｒｉ中国（北京）有限公司客户与合作伙伴支持部撰写，由Ｅｓｒｉ中国（北京）有限公司对相关技术内容负责。
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－－－－－－－－版本修订记录－－－－－－－－ ArcGIS 的空间统计工具箱包含一系列用于分析空间分布、模式、过程和关系的统计工具。
尽管空间统计和非空间统计（传统的统计方法）在概念和目标方面可能存在相似性，但空间统计具有其固有的独特性，因为它们是专门为处理地理数据而开发的。
与传统的非空间统计分析方法不同，空间统计方法是将地理空间（邻域、区域、连通性和/或其他空间关系）直接融入到数学逻辑中。
您可以使用空间统计工具箱中的工具对空间分布的显著特征进行归纳（例如，确定平均中心或总体方向趋势）、识别具有统计显著性的空间聚集（热点/冷点）或空间异常值、评估总体的聚集或离散模式，以及建立空间关系模型。
空间统计工具箱包含以下工具集：（1）分析模式工具集，用于评估要素（或与要素关联的值）的空间模式：聚集？离散？随机？（2）实用工具工具集，用于执行面积计算、最小距离评估、变量和几何的导出、空间权重文件的转换等；（3）度量地理分布工具集，用于判定中心在哪里？形状和方向如何？要素离散态势？（4）渲染工具集，用于渲染分析结果；（5）空间关系建模工具集，利用回归分析来建立数据关系模型，以及构建空间权重矩阵；（6）聚类分布制图工具集，用于标识具有统计显著性的热点、冷点或空间异常值。
借助空间统计，您可以完成以下任务：（1）汇总某一分布模式的关键特征；（2）标识具有统计显著性的空间聚集（热点/冷点）和空间异常值；（3）评估总体的聚集或离散模式；（4）建模空间关系。
地理信息系统空间统计_点线面模式
20
500
114.54085515600
26.21182822980
21
800
114.54241317900
26.23338410130
22
300
114.54347670000
26.04991052260
23
800
114.54500944500
26.00434493340
27.30785366810
11
400
114.56183362800
28.45031262870
12
300
114.56077780700
27.94462149610
13
300
114.56270881100
28.07355663340
14
500
114.56390592100
27.79796185780
但在实际生活中，不同的观测值之间往往具有不同的重要性，这种情况下就不应该将简单算术平均值作为集中趋势的指标，而是应该根据不同观测值的重要性赋予权重（假设已知权重），将观测值分别乘以各自的权重 ，再用加权后各值的和除以权重之和，便可得到加权平均值：
(公式8.1.2)
值得注意的是，在计算加权平均值时，权重 和频数 是可以互换的。一般在分组数据中，当 值出现了或假定会出现 次时，我们会使用频数，因为在这种情况下，在计算加权平均值时， 值必须被计算 次。为了处理分布于地理空间中的观测值，我们可以将集中趋势的概念加以拓展。由于地理要素或地理观测单位的位置涉及二维空间，因此集中趋势指标必须考虑定义要素或观测单位的坐标。如果所有观测单位或地理要素拥有相同的权重或频数，则可以使用平均中心（mean center）作为空间集中趋势指标。如果各要素的权重不完全相同，那么就应该计算加权平均中心（weighted mean center）在概括一组点的位置时，我们也将讨论中位数的概念。
空间数据的统计和分析方法
18
核密度估计法
19
核密度估计法
20
核密度估计法
核密度估计法的特点：
21
核密度估计法
关于KDE中的带宽
22
核密度估计法
23
KDE中的边缘效应
这是位于R内的体积，当R是一个非规则的多边形区域时，将 导致计算量的急剧增加。
24
KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：
25
KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：
63
面状数据空间模式分析方法
面状数据是地理学研究中的一类重要数据，很多地理现象都通 过规则的或不规则的多边形表示，这类地理现象的显著特点是 空间过程与边界明确的面积单元有关。 面状数据通过各个面积单元变量的数值描述地理现象的分布特 征。例如气候类型区、土壤类型区、土地利用类型区、行政区 、人口普查区等。
根据G(d)曲线的形状分析空间点模式： 如果点事件的空间分布趋向聚集，具有较小的最邻近距离的点 的数量就多，那么G函数会在较短的距离内快速上升； 如果点模式中事件趋向均匀分布，具有较大的最邻近距离的点 的数量多，那么G函数值得增加就比较缓慢。
如果G(d)在短距离内迅速增长，表明点空间分布属于聚集模式； 如果G(d)先缓慢增长后迅速增长，表明点空间分布属于均匀模式。
4
空间点模式分析方法
点模式分析技术曾经在20世纪60年代的计量革命时代 十分盛行，但是早期的系统和方法缺乏直观的地图表 示。 随着GIS的发展和地理空间数据的丰富，以及对GIS空 间分析能力的广泛需求促进了空间数据分析方法的发 展。 点模式空间统计分析方法重新引起了人们的兴趣，基 于GIS或地图环境的交互式模式分析工具不断出现，或 作为方法库被统计分析程序所调用，或作为GIS软件包 的宏模块，或作为空间分析软件包的函数。
空间统计分析范文
空间统计分析范文空间统计分析是地理信息科学中一种重要的数据分析方法，通过对空间数据的统计分析，可以揭示地理现象的空间分布规律、相互关系和演变趋势，为决策和规划提供科学依据。
本文将介绍空间统计分析的基本原理、常用方法和应用案例。
一、基本原理1.空间自相关性：地理现象在空间上的分布往往呈现出一定的相关性，即位于空间上相邻的地理单元的属性值相似性较高。
空间自相关性是空间统计分析的核心概念，通过计算空间自相关指标，可以测量地理现象的空间聚集程度和相关性程度。
2.空间插值方法：地理现象通常是以离散的点、线或面数据的形式存在，为了将其转化为连续的表面，需要使用空间插值方法。
常见的空间插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和样条插值等，可以在空间上插值出地理现象的连续分布。
3.空间聚类分析：地理现象的分布往往呈现出一定的聚类性，即具有相似属性值的地理单元在空间上聚集成簇。
空间聚类分析可以帮助识别和描述地理现象的聚集区域，并进一步分析其成因和特征。
4.空间揭示：地理现象的空间分布往往是由一系列空间因素所决定的，空间统计分析可以通过空间回归、模式识别和空间关联等方法，揭示地理现象与空间因素之间的关系和影响。
二、常用方法1. 空间自相关分析：通过计算空间自相关指标，如Moran's I指数和Geary's C指数等，来测量地理现象的空间相关性和聚集程度。
2.空间插值分析：通过使用插值方法，如反距离加权插值、克里金插值和样条插值等，将离散的点、线或面数据插值为连续的表面，以便进行空间分析。
3. 空间聚类分析：通过使用聚类算法，如K-means聚类和DBSCAN聚类等，识别和描述地理现象的聚集区域，并分析其成因和特征。
4.空间回归分析：通过建立空间回归模型，揭示地理现象与空间因素之间的关系和影响，如空间滞后模型和空间错误模型等。
5. 空间模式识别：通过使用空间统计指标，如吉尼系数、Getis-Ord G*统计量和纳入法等，识别地理现象的空间分布模式和热点区域。
ARCGIS空间统计分析
ARCGIS空间统计分析空间统计分析是利用地理信息系统（GIS）技术对空间数据进行统计分析和空间模式分析的过程。
它可以帮助我们揭示地理现象的空间分布规律、探索地理现象之间的关联性，进而为决策提供依据。
而ARCGIS作为一款功能强大的GIS软件，为空间统计分析提供了丰富的工具和功能。
首先，在ARCGIS中进行空间统计分析，我们需要明确研究的问题和目标。
例如，我们可能想要了解一些地区人口分布的空间模式以及其与其他地理现象的关系。
在确定研究问题后，我们可以使用ARCGIS中的空间统计工具进行分析。
距离分析是一种常见的空间统计分析方法，用于度量地理要素之间的距离和接近程度。
ARCGIS中的距离工具可以计算地理要素之间的最短路径、最近邻等距离指标。
通过距离分析，我们可以了解地理现象之间的空间关系，比如其中一地区的商店分布离居民区的距离远近。
空间插值是一种用于推断未知地点值的方法，通过已知的点数据生成连续的表面。
ARCGIS中的空间插值工具可以根据已有的点数据生成等值线图、栅格图像，帮助我们了解地形、气象等现象的空间分布。
空间点模式分析是一种用于检测地理要素分布的随机性或非随机性的方法。
ARCGIS中的空间点模式工具可以通过计算统计指标（例如点密度、聚集程度等）来识别点数据的空间模式。
通过空间点模式分析，我们可以判断其中一现象的分布是随机还是具有一定的规律性。
空间回归分析是一种用于揭示地理现象之间关联关系的方法。
ARCGIS中的空间回归工具可以进行空间权重矩阵的构建、空间自相关分析等。
通过空间回归分析，我们可以确定其中一地理现象在空间上的影响范围，进一步理解地理现象之间的关系。
除了上述方法，ARCGIS还提供了许多其他的空间统计工具，如空间聚类、空间揭示等。
通过这些工具，我们可以进行更加深入全面的空间统计分析，为决策提供科学的依据。
总之，ARCGIS为空间统计分析提供了丰富的工具和功能，能够帮助我们揭示地理现象的空间分布规律、探索地理现象之间的关联性，为决策提供科学依据。
空间统计分析方法
第5讲 空间统计分析
授课人：王 杰 Email: wangjie09@
安徽大学 资源与环境工程学院
本讲内容
➢探索性空间统计分析 ➢地统计分析方法
空间统计分析
✓ 空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向 和领域。
✓ Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指
数I，用如下公式计算
n n
n
wij xi x x j x
I i1 j1
nn
n
wij xi x 2
i1 j1
i 1
❖ 1854年8月到9月英国伦敦霍乱 流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
❖ 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
第4象限代表了高观测值 的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式。
2. 应用实例
中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。根据各省 （直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵， 选取各省（直辖市、自治区）1998—2002年人均GDP的自然对数， 依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z （I），结果如下表所示。
空 间 联 系 的 局 部 指 标 （ local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下列两个条件：
空间统计分析实验报告
空间统计分析实验报告一、空间点格局的识别1、平均最邻近分析平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。
该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。
图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。
P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。
最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。
本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明云南省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。
2、多距离空间聚类分析基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。
该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离范围内的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。
本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。
从图中可以看出，小于3千米的距离内，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。
且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。
图2 K函数聚类分析结果1小于3千米，居民点聚集，且聚集具有统计意义上的聚集，大于3千米，居民点离散，离散并未具有统计意义上的显著性图3 K函数聚类分析结果23、密度制图前面的最邻近分析和K函数聚类分析只能得到从数值上的出空间分布的状态，但并不能直观看到分布集聚或分散的位置、形状和大小。
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（n×n）的元素，表示了空间单元之间的拓扑关系，S0 是空间权重矩阵W的所有 元素之和。 反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。
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空间权重矩阵
空间权重矩阵（spatial weight matrix） 对空间邻居（spatial neighborhood）或邻接关系的描述，通常定 义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个位置的空间区域的邻近关 系。 目前对于空间权重指标的构建，主要基于两类特征：连通性
4
空间分布模式
可以划分为聚集模式（clustered pattern)、分散模式（ dispersed pattern)和随机模式（random pattern)三类。
聚集模式
分散模式
随机模式
1.Ripley’s K
用于分析不同空间尺度上的聚集程度是否 一致，发现是否存在聚集及聚集的空间尺度。
6
——了解地理现象的状态和变化过程的需要。 • 城市的聚集程度； • 商业区的发展规律； • 病虫害的聚集态势； • 犯罪（如抢劫）是否呈空间聚集模式； • ……
3
主要内容
• • • • • Ripley’s K Moran’s I Geary’s C Getis’ G Anselin’s LISA
城市在什么尺度上聚集？
7
K函数是点密度距离的函数，其按照一定半径距离的搜索圆范围来统计点数量。 K(d) 的求解过程： ① 围绕每一点i (事件)构造一个半径为d 的圆； ② 计算落在该圆内的其它事件的数量，标记为 j ; ③ 对所有点i 重复上面的两步的计算，并对结果求和； ④ 以上步骤等同于一个求和：
9
K函数的含义
• K(d)函数的理论估计值为πd2，对于聚集模 式，应大于πd2； • 只需将K(d) 的估计值和随机点模式下的理 论值相比即可判断在某一尺度上是否聚集 。 • CSR: Complete Spatial Randomne间自相关度量的意义：发现空间分布模式 如何度量？
w11 w W 21 ... wn1
w12 w22 ... wn 2
... w1n ... w2 n ... ... ... wnn
W是一个nn的正定矩阵，矩阵的每一行指定了一个空间单元的“邻居集合”。 一般地，面状观测值用连通性指标：若面状单元i和j相邻，则wij=1；否则，wij=0。 点状观测值用距离指标：若点i和j之间的距离在阈值d以内，则wij=1；否则， wij＝0。
角线方向邻接关系的“象”型以及综合考虑上述方向的“后”型。
空间邻接影响不仅仅局限于两个单元的相邻，一个空间单元还可通过相邻单 元对外围非相邻单元产生影响，对于这类影响可以通过设定空间二阶乃至高阶
邻接指标进行表达。
16
空间权重矩阵（spatial weight matrix） 基于距离特征的空间权重指标，又可以称为空间距离指标。 空间距离指标选择空间对象间的距离（如反距离、反距离平方值、距离负指 数等）定义权重矩阵。 如Cliff和Ord曾提出的Cliff-Ord空间权重指标，即是将距离作为指标定义的 一部分。
K d
A N2
I (d
i j
ij
), i j
如果i 到j的距离dij小于d ，则I (dij )=1;否则I (dij)=0； ⑤ 给d 增加一个小的固定值（如R/100，R是 与研究区域相同面积的圆的半径； ⑥ 重复上述计算，对一组距离d 值计算出 K(d) 值。
8
Varying buffers
通常约定，一个空间单元与其自身不属于邻居关系，即矩阵中主对角线上元素值为0。
18
在实际应用中，一般根据以下两种规则定义邻居： 公共边界
如果第i和第j个空间单元具有公共边界，则认为它们是邻居，空间权重矩阵中
的元素为1；否则，不是邻居，元素为0。 距离
《GIS空间分析方法》 第十讲
空间模式分析
2014.3.26
1
统 计 Statistics
“Statistics, the science of uncertainty, attempts to model order in disorder.” — Cressie (1993)
2
为什么要进行空间模式分析？
（Continuity）和距离（Distance）。此外，还可以通过面积、可达
度等方式对空间权重指标进行构建。
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空间权重矩阵（spatial weight matrix） 基于连通性特征的空间权重指标，又可以称为空间邻接指标。 三种基本的空间邻接定义方式：考虑横纵方向邻接关系的“卒”型、考虑对
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全局空间自相关统计指数
Moran’s I
Moran’s I 统计量是一种应用非常广泛的空间自相关统计量，它的具体形式如 下（Cliff and Ord，1981）：
n I S0
w
i j 1
n
n
ij
( xi x )( x j x )
2 ( x x ) i i
n
1 n 其中，xi 表示第 i 个空间位置上的观测值，x xi ，wij是空间权重矩阵W n i 1
(a) 空间集聚 (空间相似)
(b) 空间间隔 (空间相异)
(c) 空间随机
12
全局空间自相关（global spatial autocorrelation）
主要描述整个研究区域上空间对象之间的关联程度，以表明空间对象之间是
否存在显著的空间分布模式。
（Cliff and Ord， 1981） 全局空间自相关分析主要采用全局空间自相关统计量（如Moran’s I、 Geary’s C、General G）进行度量。
wij [dij ]a [ij ]b
，i = 1,2,…,n；j = 1,2,…,n
其中，dij为空间对象间的距离，βij为空间对象共享边界的长度，a、b为两类距 离的权重调整系数。
17
空间权重矩阵（spatial weight matrix） 空间数据集中不同实体单元间存在不同程度的空间关系，在实际使用中，一 般通过矩阵形式给出空间逐点的空间权重指标，称为空间权重矩阵。