北师大版-数学-八年级上册-3.3 轴对称与坐标变化 教案
北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化 优秀教案
北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化优秀教案北师大版八年级上册数学3.3轴对称与坐标变化优秀教案3.3轴对称性和坐标变化写出对称点的坐标．1.探索图形坐标变化的过程；（要点）2。
理解并掌握图形坐标变化与图形轴对称性之间的关系。
（难点）分别作点a，b，c关于x轴、y解析：轴的对称点就足够了解：如图所示．点A1（1,4）、B1（3,1）、A2（-1，-4）、B2（-3，-1）和C相对于x轴和y轴对称点的坐标保持不变方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探索点3：探索平面直角坐标系中的规律如图，已知a1(1，0)，a2(1，1)，A3（-1,1），A4（-1，-1），A5（2，-1），。
，那么点a2022的坐标是___一、情境导入在我们的生活中，对称是一种非常普遍的现象。
将图中所示轴对称的黄鹤楼图形置于平面直角坐标系中，其对称轴为坐标轴。
那么，图形上的对称坐标之间的关系是什么？试试看二、合作探究探测点1：关于x轴和y轴对称的点的坐标点a(2a－3，b)与点a′(4，a＋2）关于X轴对称，找到a，B解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．解决方案：从点a（2a-3，b）和点a'（4，a+2）关于x轴的对称性，我们知道2a-3=4，a+2=-b.711所以a＝，b＝－.22方法概述：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若a(x，y)与b(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若a(x，y)与b(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n.探索点2：绘图-轴对称变换如下图所示，△abc三个顶点的坐标签分别是a（-1,4）、B（-3,1）和C（0,0）。
使…对称△ ABC关于x轴和y轴解析：从各点的位置可以发现a1(1，0)，a2(1，1)，a3(－1，1)，a4(－1，－1)，a5(2，－1)，a6(2，2)，a7(－2，2)，a8(－2，－2)，a9(3，－2)，a10(3，3)，a11(－3，3)，a12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2021＝503×4＋3，所以点a2021在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以a2021的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法小结：解决这类问题的常用方法是通过对几个特例的研究总结出一般规律，然后根据一般规律探索特例三、板书设计。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍了轴对称的性质以及坐标变化中的平移和旋转。
教材通过丰富的实例和图片，引导学生探索轴对称的性质，让学生在实际操作中感受坐标变化带来的几何图形的变换。
教材内容紧密联系实际，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但轴对称和坐标变化的知识较为抽象，学生需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，提高学生的动手操作和观察能力。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握坐标变化中的平移和旋转，能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质及判断。
2.坐标变化中的平移和旋转的性质及运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和图片，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.动手操作法：让学生亲自动手，进行实际的轴对称和坐标变换操作，提高学生的动手能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备坐标纸和绘图工具，供学生动手操作。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子和图片，如剪纸、建筑物的设计等，引导学生思考这些实例中的共同特点。
学生通过观察和思考，发现这些实例都具有轴对称的性质。
教师总结轴对称的定义，并提出本节课的学习目标。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，介绍轴对称的性质，如对称轴的定义、对称点的坐标关系等。
同时，教师引导学生进行实际的坐标变换操作，如平移和旋转，让学生感受坐标变化带来的图形变换。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。
2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。
第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。
3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。
第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。
4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。
5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。
第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。
6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。
第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。
八年级数学北师大版上册 第3章《3.3 轴对称与坐标变化》教学设计 教案
课题轴对称与坐标变化课型新课课时数 1 主备教师执教教师教学目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学重点难点教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学准备三角板、课件教学过程个性化修改一、引入新课1.什么叫轴对称图形？沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？二、自学导航8分钟，完成教材68----69页的内容，并回答以下问题。
1、认真阅读例题，你可以做出怎样的总结？2、关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点？3、完成课本P69页第2题。
三、精讲1、△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：①△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？△ABC 与△A 1B 1C 1关于x 轴对称②关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.① 两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y 轴成轴对称。
② 关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
反过来，坐标具有这种关系的点有怎样的位置关系？四、课堂检测1.平面直角坐标系中，点P （2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）.2. 已知点A （a ，1）与点A 1（5，b ）关于y 轴对称，则a= ，b= . 讨论：点P （2，-3）到x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 点M （-3，4）到x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 点P(a,b)与坐标原点的距离22b a3. 已知点M （m ，-5）. ①点M 到x 轴的距离是____；②若点M 到y 轴的距离是4；那么 m 为____.4. 点P 到x 轴的距离是2.5；到y 轴的距离是4.5. 求点P 的坐标.五、拓展提升在x 轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P ，使得抽。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计2
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生了解轴对称的性质，以及如何利用坐标变化来研究轴对称问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称的性质，感受数学与生活的联系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，对坐标与图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的性质以及如何利用坐标变化来研究轴对称问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的图形，引导学生探究轴对称的性质，让学生感受数学的趣味性和实用性。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，能找出生活中的轴对称现象。
2.掌握坐标变化与轴对称的关系，能运用坐标变化解决一些简单的轴对称问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质。
2.坐标变化与轴对称的关系。
3.运用坐标变化解决轴对称问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图形，引导学生探究轴对称的性质。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实例和图形。
2.教学素材：准备一些生活中的轴对称图片和实例。
3.练习题：设计一些有关轴对称的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍轴对称的定义和性质，引导学生通过观察和思考，总结轴对称的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和实践，找出生活中的轴对称现象，并利用坐标变化来研究轴对称问题。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上，进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。
本节内容通过具体实例让学生体会坐标变化与图形轴对称之间的关系，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对坐标与图形的性质有了初步了解。
但轴对称与坐标变化的知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握坐标变化与轴对称之间的关系。
2.能够运用坐标变化规律，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标变化与轴对称之间的关系。
2.教学难点：如何运用坐标变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解坐标变化与轴对称的内在联系。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备坐标纸、剪刀、胶水等实验材料。
3.设计好课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张纸片，让学生观察和描述其轴对称性质。
引导学生思考：如何用坐标来表示轴对称变换？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示一系列轴对称变换的图形，让学生观察和分析坐标变化规律。
引导学生发现：轴对称变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用坐标纸、剪刀、胶水等材料，制作并观察轴对称变换的图形。
要求学生用自己的语言描述坐标变化规律。
4.巩固（10分钟）课堂练习：让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固轴对称与坐标变化的知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称变换在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如建筑设计、艺术创作等。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案一. 教材分析《轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的概念，以及如何利用坐标来表示轴对称图形。
通过学习，学生能理解轴对称图形的性质，并能够运用坐标变化来解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和坐标系有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念和坐标变化的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质。
2.学会利用坐标来表示轴对称图形，并能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.坐标变化的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形、三角形等。
2.准备坐标纸，以便学生进行坐标操作。
3.准备一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些轴对称的图形，如剪刀、飞机等，引导学生观察这些图形的特点，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）让学生拿出准备好的轴对称图形，观察并描述它们的特点。
引导学生发现轴对称图形的性质，如对称轴两侧的图形完全相同，对称轴是图形的中心线等。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上画出一些轴对称图形，并标出对称轴。
然后，让学生将对称轴沿坐标轴移动，观察图形的变化。
通过操作，让学生理解坐标变化对轴对称图形的影响。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。
通过解决问题，巩固学生对轴对称和坐标变化的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称图形在现实生活中的应用。
3.3 轴对称与坐标变化2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件(北师大版)
(2，6)
C2
B2
A2 (2，-6)
(4)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于 原点的对称图形，它的各个“顶点”的 坐标与原来的点的坐标有什么关系？
(2，6)
A (2,6) B (5,4) C (2,4) A2 ( -2 , -6 ) B2 ( -5 , -4 ) C2 ( -2 , -4 )
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6) B (5,4) C (2,4) A2 ( 2 , -6 ) B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
对应点横、纵互为相反数.
B2
C2
1.关于原点对称的图形：各顶点关于原点对称； 2.关于原点对称的点的坐标：对应点的横、纵 坐标互为相反数
A2 (-2，-6)
例2 在平面直角坐标系中依次 连接下列各点： ( 0 , 0 )，( 5 , 4 )，( 3 , 0 )，( 5 , 1 )，( 5 , -1 )，( 3 , 0 )，( 4 , -2 )， ( 0 , 0 )， 你得到了一个怎样的图案？
鱼
(1)将各坐标的纵坐标保持不变，横 坐标都乘以 -1，那么图形会怎么变 化呢？ 坐标变化为：
(x,y) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (-x,y) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1)
答：与原图形关于 y 轴对称.
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轴对称与坐标变化
教学目标
1.感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2.经历探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3.丰富认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
重点：
经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。
难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合的思想。
教学过程：
在前几节的学习中，学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点
的坐标有什么关系？
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
结论：
关于x轴成轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴成轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
课堂小检测
1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是。
2.点B（- 2，1）关于y轴对称的点的坐标是。
3.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )。
A.- 2
B.2
C. 1
D.- 1
课堂小结
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
布置作业
习题1.2.
参考答案
课堂小检测
1.（2，3）
2.（2，1）
3. B.。