人教版-数学-八年级上册-人教版数学八上 作轴对称图形 教案

作轴对称图形
（新授课）
丁所初中张礼建
【教学目标】
（一）知识技能：
1．通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。

2．能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

3．能利用轴对称进行图案设计。

（二）教学思考：
从轴对称的角度去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动。

（三）解决问题：
1．经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本特征。

2．通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。

（四）情感态度与价值观：
1．通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。

2．通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。

【教学重难点】
1．轴对称变形的基本特征。

2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础作图
1．画出点A关于l 的对称点A’：
〖答案〗（1 ）过点A作对称轴l 的垂线，垂足为B；
（ 2 ）延长A B至A’,使得BA’= A B.
（ 3 ）点A’就是点A关于l 的对称点.
2．画简单平面图形的对称图形：
（1） 如何画线段AB 关于直线 L 的对称线段A ’B ’?
〖答案〗找关键点作出其对称点！然后连结线段.
3． 如图，已知△ABC 和直线 ，作出与△ABC 关于直线 L 对称的图形
〖答案〗△C B A '''就是所求作的三角形
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。

让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识可以用作对称点的方法来作轴
对称图形
课内探究
一、创设情景导入新课
1．播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。

如：剪纸艺术、服饰文化、
几何图案、花边艺术等
2．观察思考：
欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？（板书课题）
〖设计说明〗从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数
学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。

l
B ’
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。

三、布置学生自主探究：
活动一：
动手画图1
（1）.取一张长方形纸
（2）将纸对折，中间夹上复写纸；
（3）在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;；
(4).把纸展开
学生画图，教师关注：
（1）学生如何画出图形的基础部分；折痕两旁的部分是什么关系？
（2）折痕所在直线就是它的对称轴。

（3）找出一对对应点并连接，观察它与折痕的关系。

（4）思考这些图案是怎样形成的？归纳总结：一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。

成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。

〖设计说明〗让学生亲自动手学画轴对称图形，去感受、理解轴对称变形的过程。

观察所画图形，寻找对称点，便于总结轴对称作图的基本方法，培养学生独
立思考问题、解决问题的能力。

动手画图2
(1)再取一张长方形纸；
(2)将纸对折，中间夹上复写纸；
(3)在纸上远离折叠线画出一朵花；
(4)把纸展开。

思考：每组图案是怎样得到的？
（1）每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？
（2）每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
（3）这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
展示学生的作品，听取学生的评价。

关注：
（1）学生画出的是一个什么图形。

（2）是否改变了折痕并重复了几次。

（分小组讨论后）总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。

活动二：
观察教科书Ｐ39中图12.2－2、12.2－3及12.2－4
思考：每组图案是怎样得到的？
（1）每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？
（2）每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
（3）这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
〖设计说明〗培养学生的观察能力：许多美丽图案需要经过多次轴对称变换才能得到。

活动三：
（动手画图3）取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗？
展示学生的作品，听取学生的评价。

关注：
（1）学生画出的是一个什么图形。

（2）是否改变了折痕并重复了几次。

（分小组讨论后）总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。

〖设计说明〗进一步培养学生利用轴对称变换画图的能力，感受对称轴变化对图形的影响。

展示学生作品，让学生获得成功的体验
作轴对称图形的基本特征：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。

（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

四、教师精讲点拨；
问题：
如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思考：
如果这个图形就是一个点，如何作出与这个点关于这条直线对称的图形呢？
〖设计说明〗从最简单的几何图形做起，让学生明白做事都是从小做起，由简到繁；这样更加有利于学生理解、掌握如何作轴对称图形。

例1．已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。

思考：
（1）△ABC关于直线l的对称图形是什么形状？
（2）△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？
学生口述作法。

分步设问，便于引导学生理解作图方法。

通过教师作图板书的示范，让学生体验作图的准确性和规范性。

组织学生讨论归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚。

讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点（2）画点（3）连线。

〖设计说明〗分步设问，将复杂的问题化繁为简，便于引导学生理解作图方法。

进一步掌握如何快速、正确地作出轴对称图形。

通过教师作图板书的示范，让学生体验作图的准确性和规范性。

五、课堂反馈训练：
本节课你学了哪些知识，有什么收获？
点评：给予点评与鼓励。

思考并作答。

学生独立思考，表达自己的想法。

让更多的学生参与总结，也可以采取一个学生主要说明，其他学生补充的形式，主要有：（1）用轴对称作图的基本特征；
（2）作一个图形的轴对称图形的方法、步骤。

〖设计说明〗学生自我小结，加深对用轴对称作图的认识，逐步形成知识的网络结构，使所学的知识形成相对完整的体系，有利于后面知识的学习。

1．P41练习第2题
P45习题12.2 第1题
2．利用轴对称，自己设计一些图案。

〖设计说明〗及时巩固所学的新知识，培养学生的创新意识，让学生在学数学，用数学的过程中体会数学与实际生活的紧密联系。

体现数学的美。

课后提升
1．探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
2．把下列图形补成关于L对称的图形。

3．如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际拓展轴对称图形的内涵，为解决实际问题建立模型做铺垫．。